2020届湖南省名校联盟高三第六次联考数学试卷
2020届名校学术联盟新高考原创精准模拟考试(十一)理科数学试卷
2020届名校学术联盟新高考原创精准模拟考试（十一）理科数学试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先解出集合M,再与集合N取交集即可.【详解】集合,集合,则故选：C【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2.为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】,∴复数在复平面内对应的点所在象限为第四象限故选：D点睛：复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．3.设，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】结合充分条件、必要条件的判定，即可。
专题12 利用导数解决函数的单调性-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(原卷版)
专题12 导数与函数的单调性问题【高考地位】在近几年的高考中，导数在研究函数的单调性中的应用是必考内容，它以不但避开了初等函数变形的难点，定义法证明的繁杂，而且使解法程序化，优化解题策略、简化运算，具有较强的工具性的作用. 导数在研究函数的单调性中的应用主要有两方面的应用：一是分析函数的单调性；二是已知函数在某区间上的单调性求参数的取值范围.在高考中的各种题型中均有出现，其试题难度考查相对较大.类型一 求无参函数的单调区间万能模板 内 容使用场景 知函数()f x 的解析式判断函数的单调性 解题模板第一步 计算函数()f x 的定义域； 第二步 求出函数()f x 的导函数'()f x ；第三步 若'()0f x >，则()f x 为增函数；若'()0f x <，则()f x 为减函数.例1 【河北省衡水市枣强中学2020届高三下学期3月调研】已知函数()ln xx af x e+=. （1）当1a =时，判断()f x 的单调性；【变式演练1】函数，的单调递增区间为__________．【来源】福建省三明第一中学2021届高三5月校模拟考数学试题【变式演练2】已知函数，则不等式的解集为___________.【来源】全国卷地区“超级全能生”2021届高三5月联考数学（文）试题（丙卷）【变式演练3】【黑龙江省哈尔滨六中2020届高三高考数学（文科）二模】已知函数()2sin f x x x =-+，若3(3)a f =，(2)b f =--，2(log 7)c f =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<【变式演练4】【湖南省湘潭市2020届高三下学期第四次模拟考试】定义在R 上的连续函数()f x ，导函数为()f x '．若对任意不等于1-的实数x ，均有()()()10x f x f x '+->⎡⎤⎣⎦成立，且()()211x f x f x e -+=--，则下列命题中一定成立的是（ ）A ．()()10f f ->B ．()()21ef f -<-C ．()()220e f f -<D ．()()220e f f ->类型二 判定含参数的函数的单调性万能模板 内 容使用场景 函数()f x 的解析式中含有参数解题模板第一步 计算函数()f x 的定义域并求出函数()f x 的导函数'()f x ；第二步 讨论参数的取值范围，何时使得导函数'()f x 按照给定的区间大于0或小于0； 第三步 根据导函数的符号变换判断其单调区间.例2 【黑龙江省大庆市第四中学2020届高三下学期第四次检测】已知函数()()2ln 21f x x x ax a R =+-+∈.（1）讨论()f x 的单调性；【变式演练5】（主导函数是一次型函数）【福建省三明市2020届高三（6月份）高考数学（文科）模拟】已知函数()=1,f x nx ax a R -∈.（1）讨论函数f x （）的单调性；()2sin sin 2f x x x =⋅0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()2ln 1x xf x x e e -=+++()()2210f x f x --+≤【变式演练6】（主导函数为类一次型）【山东省威海荣成市2020届高三上学期期中考试】已知函数()x f x e ax -=+.（I ）讨论()f x 的单调性；【变式演练7】（主导函数为二次型）【2020届山西省高三高考考前适应性测试（二）】已知函数()2ln af x x a x x=--，0a ≥. （1）讨论()f x 的单调性；【变式演练8】（主导函数是类二次型）【山西省太原五中2020届高三高考数学（理科）二模】已知函数2()(1)x f x k x e x =--，其中k ∈R.（1）当k 2≤时，求函数()f x 的单调区间；【变式演练9】已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【来源】江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高三上学期期末考试数学（文）试题类型三 由函数单调性求参数取值范围万能模板 内 容使用场景 由函数单调性求参数取值范围解题模板第一步 计算函数()f x 的定义域并求出函数()f x 的导函数'()f x ； 第二步 根据题意转化为相应的恒成立问题； 第三步 得出结论.例3．【江苏省南通市2019-2020学年高三下学期期末】若()()21ln 242f x x b x =-++在()2,-+∞上是减函数，则实数b 的范围是（ ） A ．(],1-∞-B ．(],0-∞C ．(]1,0-D ．[)1,-+∞【变式演练11】（转化为任意型恒成立）【四川省绵阳市2020高三高考数学（文科）三诊】函数2()(2)x f x e x ax b =-++在(1,1)-上单调递增，则2816a b ++的最小值为（ ）A ．4B ．16C ．20D ．18()22ln f x x x =-()f x ()2,1m m +m 1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭[)0,1【变式演练12】（转化为变号零点）【山西省运城市2019-2020学年高三期末】已知函数2()ln 1f x x a x =-+在(1,2)内不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)2,8B ．[]2,8C ．(][),28,-∞+∞ D ．()2,8【变式演练13】（直接给给定单调区间）【辽宁省六校协作体2019-2020学年高三下学期期中考试】已知函数()32113f x x mx nx =+++的单调递减区间是()3,1-，则m n +的值为（ ） A ．-4B ．-2C ．2D ．4【变式演练14】（转化为存在型恒成立）【四川省仁寿第一中学北校区2019-2020学年高三月考】若f （x ）321132x x =-++2ax 在（1，+∞）上存在单调递增区间，则a 的取值范围是( )A ．（﹣∞，0]B ．（﹣∞，0）C ．[0，+∞）D ．（0，+∞）【高考再现】1．（2021·全国高考真题（理））设2ln1.01a =，ln1.02b =， 1.041c =-．则（ ） A ．a b c <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c a b <<2．（2021·全国高考真题（理））已知且，函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a 的取值范围． 3．已知函数. （1）讨论的单调性；（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：. 【来源】2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题 4.【2017山东文，10】若函数()e xf x (e=2.71828,是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质,下列函数中具有M 性质的是A . ()2xf x -= B. ()2f x x = C. ()3xf x -= D. ()cos f x x =5.【2017江苏，11】已知函数31()2e ex x f x x x =-+-, 其中e 是自然对数的底数. 若2(1)(2)0f a f a -+≤,0a >1a ≠()(0)a x x f x x a=>2a =()f x ()y f x =1y =()()1ln f x x x =-()f x a b ln ln b a a b a b -=-112e a b<+<则实数a 的取值范围是 ▲ .6．【2020年高考全国Ⅰ卷文数20】已知函数()()e 2xf x a x =-+．（1）当1a =时，讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围．7．【2020年高考全国Ⅰ卷理数21】已知函数()2e xf x ax x =+-．（1）当1a =时，讨论()f x 的单调性； （2）当0x ≥时，()3112f x x ≥+，求a 的取值范围． 8．【2020年高考全国Ⅱ卷文数21】已知函数()2ln 1f x x =+． （1）若()2f x x c ≤+，求c 的取值范围； （2）设0a >，讨论函数()()()f x f a g x x a-=-的单调性．9.（2018年新课标I 卷文）已知函数f (x )=ae x −lnx −1∈ （1）设x =2是f (x )的极值点．求a ，并求f (x )的单调区间； （2）证明：当a ≥1e 时，f (x )≥0∈10.【2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I 卷）】已知函数f(x)=1x −x +alnx ∈ （1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)存在两个极值点x 1,x 2，证明：f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2<a −2．【反馈练习】1．【2020届广东省梅州市高三总复习质检（5月）】已知0x >，a x =，22xb x =-，()ln 1c x =+，则（ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．b c a <<2.【2020届山东省威海市高三下学期质量检测】若函数()()()1cos 23sin cos 212f x x a x x a x =+++-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则实数a 的取值范围为( )A ．11,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[)1,1,5⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦D ．(]1,1,5⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭3.【河南省十所名校2019—2020学年高三毕业班阶段性测试】若函数()sin24sin f x x x m x =--在[0,2π]上单调递减，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(2,2)-B ．[2,2]-C ．(1,1)-D ．[1,1]-4.【黑龙江哈尔滨市第九中学2019-2020学年高三阶段验收】函数()3f x x ax =+，若对任意两个不等的实数()1212,x x x x >，都有()()121233f x f x x x ->-恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()2,-+∞B ．[)3,+∞C ．(],2-∞-D ．(),3-∞5.【湖北省武汉市新高考五校联合体2019-2020学年高三期中检测】若函数3211()232f x x x ax =-++ 在2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上存在单调增区间，则实数a 的取值范围是_______. 6.【四川省宜宾市2020届高三调研】若对(]0,1t ∀∈，函数2()(4)2ln g x x a x a x =-++在(,2)t 内总不是单调函数，则实数a 的取值范围是______7.【河南省南阳市第一中学校2019-2020学年高三月考】若函数()22ln f x x x =-在定义域内的一个子区间()1,1k k -+上不是单调函数，则实数k 的取值范围______.8．若函数在区间是增函数，则的取值范围是_________．【来源】陕西省宝鸡市眉县2021届高三下学期高考模拟文科数学试题 9．已知函数，若对任意两个不同的，，都有成立，则实数的取值范围是________________【来源】江西省景德镇市2021届高三上学期期末数学（理）试题10．【黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期开学考试】（1）求函数()sin cos (02)f x x x x x π=+<<的单调递增区间；()cos 2sin f x x a x =+,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭a ()()1ln 1xf x x x+=>1x 2x ()()1212ln ln f x f x k x x -≤-k（2）已知函数2()ln 43f x a x x x =-++在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，求实数a 的范围.11.【黑龙江省哈尔滨三中2020届高三高考数学（文科）三模】函数()()21ln 1x f x x x -=-+. （1）求证：函数()f x 在()0,∞+上单调递增； （2）若m ，n 为两个不等的正数，求证ln ln 2m n m n m n->-+. 12．【湖北省黄冈中学2020届高三下学期适应性考试】已知函数()()ln 1ln f x ax x a x =-+，()f x 的导数为()f x '.（1）当1a >-时，讨论()f x '的单调性； （2）设0a >，方程()3f x x e =-有两个不同的零点()1212,x x x x <，求证121x e x e+>+. 13.【湖南省永州市宁远、道县、东安、江华、蓝山、新田2020届高三下学期六月联考】已知函数()()()ln 12f x a x x a =+-∈R ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）当0x ≥时，()1xf x e ≥-，求实数a 的取值范围．14．【2020届山西省高三高考考前适应性测试（二）】已知函数()xf x ae ex =-，()()ln 1xg x x b x e =--，其中,a b ∈R .（1）讨论()f x 在区间()0,∞+上的单调性； （2）当1a =时，()()0f x g x ≤，求b 的值.15．【河南省2020届高三（6月份）高考数学（文科）质检】已知函数2()22ln ()f x x ax x a R =-+∈.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若()f x 存在两个极值点()1221,x x x x >，求证：()()()2121(2)f x f x a x x -<--. 16.【山东省2020年普通高等学校招生统一考试数学必刷卷】已知实数0a >，函数()22ln f x a x a x x=++，()0,10x ∈．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若1x =是函数()f x 的极值点，曲线()y f x =在点()()11,P x f x ，()()22,Q x f x ()12xx <处的切线分别为12,l l ，且12,l l 在y 轴上的截距分别为12,b b ．若12//l l ，求12b b -的取值范围．17.【福建省2020届高三（6月份）高考数学（理科）模拟】已知函数()()()2ln 222f x x a x x =++++，0a >.（1）讨论函数()f x 的单调性； （2）求证：函数()f x 有唯一的零点.18．【山东省潍坊市五县2020届高三高考热身训练考前押题】已知函数()f x 满足222(1)()2(0)2x f f x x f x e -'=+-，21()(1)24x g x f x a x a ⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭，x ∈R ． （1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()g x 的单调区间；（3）当2a ≥且1≥x 时，求证：1ln ln x e x e a x x--<+-．19．【陕西省商洛市商丹高新学校2020届高三下学期考前适应性训练】已知函数3()ln ()f x x a x a R =-∈.∈1）讨论函数()f x 的单调性∈∈2）若函数()y f x =在区间(1,]e 上存在两个不同零点∈求实数a 的取值范围.20．【2020年普通高等学校招生全国统一考试伯乐马模拟考试】已知函数()()22xxf x ax a e e =-++.（1）讨论函数()f x 的单调性； （2）若函数()()()2212x x g x f x ax x a e e =-++-存在3个零点，求实数a 的取值范围. 21．【金科大联考2020届高三5月质量检测】已知函数()()()()()22224ln 2144f x x ax x a x a a x a =--+++∈R ．（∈）讨论函数()f x 的单调性；（∈）若0a ≤，证明：函数()f x 在区间)1,a e -⎡+∞⎣有且仅有一个零点．22．已知函数.（1）若，求函数的单调区间； （2）求证：对任意的，只有一个零点.【来源】全国Ⅱ卷2021届高三高考数学（理）仿真模拟试题 23．已知函数. （1）当时，判断的单调性；（2）若有两个极值点，求实数的取值范围.【来源】安徽省合肥六中2021届高三6月份高考数学（文）模拟试题 24．已知函数. （1）求的单调性；（2）设函数，讨论的零点个数. 【来源】重庆市高考康德卷2021届高三模拟调研卷数学试题（三） 25．已知函数， （1）讨论的单调性；（2）若，，，用表示，的最小值，记函数，，讨论函数的零点个数．【来源】山东省泰安肥城市2021届高三高考适应性训练数学试题（二） 26．已知（） （1）讨论的单调性；（2）当时，若在上恒成立，证明：的最小值为. 【来源】贵州省瓮安中学高三2021届6月关门考试数学（理）试题27．已知函数.（1）讨论的单调性；()321()13f x x a x x =--+2a ＝-()f x a ∈R ()f x ()21ln 2f x x ax x ax =-+1a =()f x ()f x a ()()cos sin ,0,2f x x x x x π=-∈()f x ()()(01)g x f x ax a =-<<()g x ()ln()xf x x a x a=+-+a R ∈()f x 4a =()1cos (2sin )2g x x x mx x =++0m >}{min ,m n m n }{()min ()()h x f x g x =，[],x ππ∈-()h x ()ln f x x ax =+a R ∈()f x 1a =()()1f x k x b ≤++()0,∞+221k b k +--1e -+2()2ln ,()f x x ax x a R =+++∈()f x（2）若恒成立，求的最大值.【来源】广东省佛山市五校联盟2021届高三5月数学模拟考试试题 28．已知函数． （1）若，证明：在单调递增； （2）若恒成立，求实数的取值范围．【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三五模数学（理）试题 29．已知函数． （1）若在上为增函数，求实数a 的取值范围；（2）设，若存在两条相互垂直的切线，求函数在区间上的最小值．【来源】四川省达州市2021 届高三二模数学（文）试题 30．已知函数. （1）如果函数在上单调递减，求的取值范围； （2）当时，讨论函数零点的个数.【来源】内蒙古赤峰市2021届高三模拟考试数学（文）试题 31．已知函数． （1）若在R 上是减函数，求m 的取值范围；（2）如果有一个极小值点和一个极大值点，求证 有三个零点． 【来源】安徽省淮南市2021届高三下学期一模理科数学试题32．已知函数．（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围； （2）当时，证明：函数有且仅有3个零点． 【来源】重庆市第二十九中学校2021届高三下学期开学测试数学试题()xf x e ≤a ()ln x f x xe ax a x =--0a ≤()f x ()0,∞+()0f x ≥a 21()cos 2f x x ax x =++()f x [0,)+∞21()()2g x f x x =-()g x sin ()1()x g x F x x -+=,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦1()ln(1)1f x a x x =-+-()()22g x f x x =-+(1,)+∞a 0a >()y f x =21()e 1()2x f x x mx m =+-+∈R ()f x ()f x 1x 2x ()f x ()e sin 1xf x ax x =-+-()f x ()0,∞+a 12a ≤<()()()2g x x f x =-11/ 11。
2021届高考数学一轮复习第六章数列第2节等差数列及其前n项和教学案含解析新人教A版
第2节 等差数列及其前n 项和考试要求 1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式；3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能利用等差数列的有关知识解决相应的问题；4.了解等差数列与一次函数的关系.知 识 梳 理1.等差数列的概念(1)如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.数学语言表达式：a n ＋1－a n ＝d (n ∈N *，d 为常数).(2)若a ，A ，b 成等差数列，则A 叫做a ，b 的等差中项，且A ＝a ＋b2.2.等差数列的通项公式与前n 项和公式(1)若等差数列{a n }的首项是a 1，公差是d ，则其通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d . (2)前n 项和公式：S n ＝na 1＋n （n －1）d 2＝n （a 1＋a n ）2.3.等差数列的性质(1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N *).(2)若{a n }为等差数列，且k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N *)，则a k ＋a l ＝a m ＋a n .(3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N *)是公差为md 的等差数列. (4)若S n 为等差数列{a n }的前n 项和，则数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…也是等差数列. (5)若S n 为等差数列{a n }的前n 项和，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 也为等差数列.[常用结论与微点提醒]1.已知数列{a n }的通项公式是a n ＝pn ＋q (其中p ，q 为常数)，则数列{a n }一定是等差数列，且公差为p .2.在等差数列{a n }中，a 1＞0，d ＜0，则S n 存在最大值；若a 1＜0，d ＞0，则S n 存在最小值.3.等差数列{a n }的单调性：当d ＞0时，{a n }是递增数列；当d ＜0时，{a n }是递减数列；当d ＝0时，{a n }是常数列.4.数列{a n }是等差数列⇔S n ＝An 2＋Bn (A ，B 为常数).5.用等差数列的定义判断数列是否为等差数列，要注意定义中的三个关键词：“从第2项起”“每一项与它的前一项的差”“同一个常数”.诊 断 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)数列{a n }为等差数列的充要条件是对任意n ∈N *，都有2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2.( ) (2)等差数列{a n }的单调性是由公差d 决定的.( )(3)数列{a n }为等差数列的充要条件是其通项公式为n 的一次函数.( ) (4)等差数列的前n 项和公式是常数项为0的二次函数.( ) 解析 (3)若公差d ＝0，则通项公式不是n 的一次函数. (4)若公差d ＝0，则前n 项和不是二次函数. 答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)×2.(老教材必修5P46AT2改编)设数列{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，若a 6＝2且S 5＝30，则S 8等于( ) A.31B.32C.33D.34解析 由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋5d ＝2，5a 1＋10d ＝30，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝263，d ＝－43，∴S 8＝8a 1＋8×72d ＝32.答案 B3.(老教材必修5P68T8改编)在等差数列{a n }中a 3＋a 4＋a 5＝6，则S 7＝( ) A.8B.12C.14D.18解析 a 3＋a 4＋a 5＝3a 4＝6，∴a 4＝2，S 7＝12×7×(a 1＋a 7)＝7a 4＝14.答案 C4.(2018·全国Ⅰ卷)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5＝( ) A.－12B.－10C.10D.12解析 设等差数列{a n }的公差为d ，则3(3a 1＋3d )＝2a 1＋d ＋4a 1＋6d ，即d ＝－32a 1.又a 1＝2，∴d ＝－3，∴a 5＝a 1＋4d ＝2＋4×(－3)＝－10. 答案 B5.(2020·上饶模拟)已知等差数列{a n }，a 10＝10，其前10项和S 10＝70，则公差d ＝( ) A.－29B.29C.－23D.23解析 因为S 10＝12×10×(a 1＋a 10)＝12×10×(a 1＋10)＝70，所以a 1＝4，因为a 10＝a 1＋9d ＝10，所以d ＝23.答案 D6.(2019·全国Ⅲ卷)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.若a 1≠0，a 2＝3a 1，则S 10S 5＝________. 解析 由a 1≠0，a 2＝3a 1，可得d ＝2a 1， 所以S 10＝10a 1＋10×92d ＝100a 1，S 5＝5a 1＋5×42d ＝25a 1，所以S 10S 5＝4. 答案 4考点一 等差数列基本量的运算【例1】 (1)(一题多解)(2019·江苏卷)已知数列{a n }(n ∈N *)是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 2a 5＋a 8＝0，S 9＝27，则S 8的值是________.(2)(2019·全国Ⅰ卷)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.已知S 4＝0，a 5＝5，则( ) A.a n ＝2n －5 B.a n ＝3n －10 C.S n ＝2n 2－8nD.S n ＝12n 2－2n解析 (1)法一 由S 9＝27⇒9（a 1＋a 9）2＝27⇒a 1＋a 9＝6⇒2a 5＝6⇒a 5＝3，即a 1＋4d ＝3. 又a 2a 5＋a 8＝0⇒2a 1＋5d ＝0， 解得a 1＝－5，d ＝2.故S 8＝8a 1＋8×（8－1）2d ＝16.法二 同法一得a 5＝3.又a 2a 5＋a 8＝0⇒3a 2＋a 8＝0⇒2a 2＋2a 5＝0⇒a 2＝－3. ∴d ＝a 5－a 23＝2，a 1＝a 2－d ＝－5.故S 8＝8a 1＋8×（8－1）2d ＝16.(2)设首项为a 1，公差为d .由S 4＝0，a 5＝5可得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋4d ＝5，4a 1＋6d ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－3，d ＝2.所以a n ＝－3＋2(n －1)＝2n －5，S n ＝n ×(－3)＋n （n －1）2×2＝n 2－4n .答案 (1)16 (2)A规律方法 1.等差数列的通项公式及前n 项和公式共涉及五个量a 1，a n ，d ，n ，S n ，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题.2.数列的通项公式和前n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而a 1和d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.【训练1】 (2019·全国Ⅰ卷)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.已知S 9＝－a 5. (1)若 a 3＝4，求{a n }的通项公式； (2)若a 1>0，求使得S n ≥a n 的n 的取值范围. 解 (1)设{a n }的公差为d .由S 9＝－a 5得9a 1＋9×82d ＝－(a 1＋4d )，即a 1＋4d ＝0.由a 3＝4得a 1＋2d ＝4. 于是a 1＝8，d ＝－2.因此{a n }的通项公式为a n ＝10－2n . (2)由(1)得a 1＝－4d ， 故a n ＝(n －5)d ，S n ＝n （n －9）d2.由a 1>0知d <0，故S n ≥a n 等价于n （n －9）2≤n －5，即n 2－11n ＋10≤0，解得1≤n ≤10， 所以n 的取值范围是{n |1≤n ≤10，n ∈N }. 考点二 等差数列的判定与证明典例迁移【例2】 (经典母题)若数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋2S n S n －1＝0(n ≥2)，a 1＝12.(1)求证：⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 成等差数列；(2)求数列{a n }的通项公式.(1)证明 当n ≥2时，由a n ＋2S n S n －1＝0， 得S n －S n －1＝－2S n S n －1，所以1S n －1S n －1＝2，又1S 1＝1a 1＝2，故⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是首项为2，公差为2的等差数列. (2)解 由(1)可得1S n ＝2n ，∴S n ＝12n .当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝12n －12（n －1）＝n －1－n 2n （n －1）＝－12n （n －1）.当n ＝1时，a 1＝12不适合上式.故数列{a n}的通项公式为a n＝⎩⎪⎨⎪⎧12，n ＝1，－12n （n －1），n ≥2.【迁移1】 本例条件不变，判断数列{a n }是否为等差数列，并说明理由. 解 因为a n ＝S n －S n －1(n ≥2)，a n ＋2S n S n －1＝0， 所以S n －S n －1＋2S n S n －1＝0(n ≥2). 所以1S n －1S n －1＝2(n ≥2).又1S 1＝1a 1＝2，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 是以2为首项，2为公差的等差数列.所以1S n ＝2＋(n －1)×2＝2n ，故S n ＝12n.所以当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝12n －12（n －1）＝－12n （n －1），所以a n ＋1＝－12n （n ＋1），又a n ＋1－a n ＝－12n （n ＋1）－－12n （n －1）＝－12n ⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1－1n －1＝1n （n －1）（n ＋1）.所以当n ≥2时，a n ＋1－a n 的值不是一个与n 无关的常数，故数列{a n }不是等差数列.【迁移2】 本例中，若将条件变为a 1＝35，na n ＋1＝(n ＋1)a n ＋n (n ＋1)，试求数列{a n }的通项公式.解 由已知可得a n ＋1n ＋1＝a n n ＋1，即a n ＋1n ＋1－a nn＝1， 又a 1＝35，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是以a 11＝35为首项，1为公差的等差数列，∴a n n ＝35＋(n －1)·1＝n －25， ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝n 2－25n .规律方法 1.证明数列是等差数列的主要方法：(1)定义法：对于n ≥2的任意自然数，验证a n －a n －1为同一常数. (2)等差中项法：验证2a n －1＝a n ＋a n －2(n ≥3，n ∈N *)都成立. 2.判定一个数列是等差数列还常用到的结论：(1)通项公式：a n ＝pn ＋q (p ，q 为常数)⇔{a n }是等差数列.(2)前n 项和公式：S n ＝An 2＋Bn (A ，B 为常数)⇔{a n }是等差数列.问题的最终判定还是利用定义.【训练2】 记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.已知S 2＝2，S 3＝－6. (1)求{a n }的通项公式；(2)求S n ，并判断S n ＋1，S n ，S n ＋2是否成等差数列. 解 (1)设{a n }的公比为q ，由题设可得⎩⎪⎨⎪⎧a 1（1＋q ）＝2，a 1（1＋q ＋q 2）＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧q ＝－2，a 1＝－2.故{a n }的通项公式为a n ＝(－2)n.(2)由(1)可得S n ＝a 1（1－q n ）1－q ＝－23＋(－1)n 2n ＋13.由于S n ＋2＋S n ＋1＝－43＋(－1)n 2n ＋3－2n ＋23＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤－23＋（－1）n ·2n ＋13＝2S n ， 故S n ＋1，S n ，S n ＋2成等差数列. 考点三 等差数列的性质及应用【例3】 (1)(2019·安阳联考)在等差数列{a n }中，若a 2＋a 8＝8，则(a 3＋a 7)2－a 5＝( )A.60B.56C.12D.4(2)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 6＝36，则a 7＋a 8＋a 9等于( ) A.63B.45C.36D.27解析 (1)∵在等差数列{a n }中，a 2＋a 8＝8， ∴a 2＋a 8＝a 3＋a 7＝2a 5＝8，解得a 5＝4， 所以(a 3＋a 7)2－a 5＝82－4＝60.(2)由{a n }是等差数列，得S 3，S 6－S 3，S 9－S 6为等差数列， 即2(S 6－S 3)＝S 3＋(S 9－S 6)， 得到S 9－S 6＝2S 6－3S 3＝45， 所以a 7＋a 8＋a 9＝45. 答案 (1)A (2)B规律方法 1.项的性质：在等差数列{a n }中，若m ＋n ＝p ＋q (m ，n ，p ，q ∈N *)，则a m ＋a n ＝a p ＋a q .2.和的性质：在等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和，则 (1)S 2n ＝n (a 1＋a 2n )＝…＝n (a n ＋a n ＋1)； (2)S 2n －1＝(2n －1)a n .【训练3】 (1)(2020·广东六校联考)等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则a 9－13a 11的值是( ) A.14B.15C.16D.17(2)等差数列{a n }与{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，若S n T n ＝3n －22n ＋1，则a 7b 7等于( )A.3727B.1914C.3929D.43解析 (1)依题意，由a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，得5a 8＝120，即a 8＝24，所以a 9－13a 11＝13(3a 9－a 11)＝13(a 9＋a 7＋a 11－a 11)＝13(a 9＋a 7)＝23a 8＝23×24＝16.(2)a 7b 7＝2a 72b 7＝a 1＋a 13b 1＋b 13＝a 1＋a 132×13b 1＋b 132×13＝S 13T 13＝3×13－22×13＋1＝3727.答案 (1)C (2)A考点四 等差数列的最值问题 多维探究角度1 等差数列前n 项和的最值【例4－1】 (2019·北京卷)设{a n }是等差数列，a 1＝－10，且a 2＋10，a 3＋8，a 4＋6成等比数列.(1)求{a n }的通项公式；(2)记{a n }的前n 项和为S n ，求S n 的最小值. 解 (1)设{a n }的公差为d . 因为a 1＝－10，所以a 2＝－10＋d ，a 3＝－10＋2d ，a 4＝－10＋3d . 因为a 2＋10，a 3＋8，a 4＋6成等比数列， 所以(a 3＋8)2＝(a 2＋10)(a 4＋6). 所以(－2＋2d )2＝d (－4＋3d ). 解得d ＝2.所以{a n }的通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －12. (2)由(1)知，a n ＝2n －12.则当n ≥7时，a n >0；当n ＝6时，a n ＝0，当n <6时，a n <0； 所以S n 的最小值为S 5＝S 6＝－30.规律方法 求等差数列前n 项和的最值，常用的方法：(1)利用等差数列的单调性，求出其正负转折项，或者利用性质求其正负转折项，便可求得和的最值；(2)利用公差不为零的等差数列的前n 项和S n ＝An 2＋Bn (A ，B 为常数，A ≠0)为二次函数，通过二次函数的性质求最值. 角度2 等差数列项的最值【例4－2】 (2020·淮北模拟)S n 是等差数列{a n }的前n 项和，S 2 020<S 2 018，S 2 019<S 2 020，则S n <0时n 的最大值是( ) A.2 019B.2 020C.4 037D.4 038解析 因为S 2 020<S 2 018，S 2 019<S 2 020，所以a 2 020＋a 2 019<0，a 2 020>0.所以S 4 038＝4 038（a 1＋a 4 038）2＝2 019(a 2 020＋a 2 019)<0，S 4 039＝4 039（a 1＋a 4 039）2＝4 039a 2 020>0，可知S n <0时n 的最大值是4 038. 答案 D规律方法 本题借助等差数列的性质求出S n <0中n 的取值范围，从而求出n 的最大值，这种题型要与S n 的最值区别开来.【训练4】 (1)(角度1)等差数列{a n }中，已知|a 6|＝|a 11|，且公差d >0，则其前n 项和取最小值时n 的值为( ) A.6B.7C.8D.9(2)(角度2)设等差数列{a n }满足a 3＋a 7＝36，a 4a 6＝275，且a n a n ＋1有最小值，则这个最小值为________.解析 (1)由d >0可得等差数列{a n }是递增数列，又|a 6|＝|a 11|，所以－a 6＝a 11，即－a 1－5d ＝a 1＋10d ，所以a 1＝－15d 2，则a 8＝－d 2<0，a 9＝d2>0，所以前8项和为前n 项和的最小值.故选C.(2)设等差数列{a n }的公差为d ，因为a 3＋a 7＝36，所以a 4＋a 6＝36，又a 4a 6＝275，联立，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 4＝11，a 6＝25或⎩⎪⎨⎪⎧a 4＝25，a 6＝11，当⎩⎪⎨⎪⎧a 4＝11，a 6＝25时，可得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－10，d ＝7，此时a n ＝7n －17，a 2＝－3，a 3＝4，易知当n ≤2时，a n <0，当n ≥3时，a n >0，所以a 2a 3＝－12为a n a n ＋1的最小值；当⎩⎪⎨⎪⎧a 4＝25，a 6＝11时，可得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝46，d ＝－7，此时a n ＝－7n ＋53，a 7＝4，a 8＝－3，易知当n ≤7时，a n >0，当n ≥8时，a n <0，所以a 7a 8＝－12为a n a n ＋1的最小值.综上，a n a n ＋1的最小值为－12. 答案 (1)C (2)－12A 级 基础巩固一、选择题1.(2019·衡阳一模)在等差数列{a n }中，a 1＋3a 8＋a 15＝120，则a 2＋a 14的值为( ) A.6B.12C.24D.48解析 ∵在等差数列{a n }中，a 1＋3a 8＋a 15＝120， 由等差数列的性质，a 1＋3a 8＋a 15＝5a 8＝120， ∴a 8＝24，∴a 2＋a 14＝2a 8＝48. 答案 D2.(2020·河南名校联盟联合调研)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 7＋a 8＋a 13＝2π21，则tan S 14＝( ) A.－33B.33C.－ 3D. 3解析 ∵{a n }是等差数列，且a 2＋a 7＋a 8＋a 13＝2π21，∴a 7＋a 8＝π21，∴S 14＝14（a 1＋a 14）2＝7(a 7＋a 8)＝π3，∴tan S 14＝tan π3＝ 3.答案 D3.(2020·武汉调研)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a 2＝2，且对任意n >1，n ∈N *，满足S n ＋1＋S n －1＝2(S n ＋1)，则S 10的值为( ) A.90B.91C.96D.100解析 ∵对任意n >1，n ∈N *，满足S n ＋1＋S n －1＝2(S n ＋1)， ∴S n ＋1－S n ＝S n －S n －1＋2， ∴a n ＋1－a n ＝2.∴数列{a n }在n ≥2时是等差数列，公差为2. 又a 1＝1，a 2＝2，∴S 10＝1＋9×2＋9×82×2＝91.故选B. 答案 B4.(2019·合肥质检)中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是( ) A.174斤B.184斤C.191斤D.201斤解析 用a 1，a 2，…，a 8表示8个儿子按照年龄从大到小得到的绵数， 由题意得数列a 1，a 2，…，a 8是公差为17的等差数列，且这8项的和为996， ∴8a 1＋8×72×17＝996，解之得a 1＝65.∴a 8＝65＋7×17＝184，即第8个儿子分到的绵是184斤. 答案 B。
2020届高三数学之函数与导数(文理通用)二次求导函数处理(二阶导数)(解析版)
专题03 二次求导函数处理（二阶导数）一、考情分析1、在历年全国高考数学试题中，函数与导数部分是高考重点考查的内容，并且在六道解答题中必有一题是导数题。
利用导数求解函数的单调性、极值和最值等问题是高考考查导数问题的主要内容和形式，并多以压轴题的形式出现. 常常考查运算求解能力、概括抽象能力、推理论证能力和函数与方程、化归与转化思想、分类与整合思想、特殊与一般思想的渗透和综合运用，难度较大.2、而在有些函数问题中，如含有指数式、对数式的函数问题，求导之后往往不易或不能直接判断出原函数的单调性，从而不能进一步判断函数的单调性及极值、最值情况，此时解题受阻。
需要利用“二次求导”才能找到导数的正负，找到原函数的单调性，才能解决问题. 若遇这类问题，必须“再构造，再求导”。
本文试以全国高考试题为例，说明函数的二阶导数在解高考函数题中的应用。
3、解决这类题的常规解题步骤为： ①求函数的定义域；②求函数的导数)('x f ，无法判断导函数正负； ③构造求)(')(x f x g =，求'(x)g ； ④列出)(),(',x g x g x 的变化关系表； ⑤根据列表解答问题。
二、经验分享方法 二次求导使用情景对函数()f x 一次求导得到()f x '之后，解不等式()0()0f x f x ''><和难度较大甚至根本解不出.解题步骤设()()g x f x '=，再求()g x '，求出()0()0g x g x ''><和的解，即得到函数()g x 的单调性，得到函数()g x 的最值，即可得到()f x '的正负情况，即可得到函数()f x 的单调性.三、题型分析(一) 利用二次求导求函数的极值或参数的范围例1.【2020届西南名校联盟高考适应月考卷一，12】（最小整数问题-导数的单调性和恒成立的转化） 已知关于x 的不等式()22ln 212x m x mx +-+≤在()0,∞上恒成立，则整数m 的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B ．【解析】【第一种解法（排除法）（秒杀）】：令1=x 时，m m ≤+⨯-+21)1(21ln 2化简：34≥m ； 令2=x 时，m m 422)1(22ln 2≤+⨯-+，化简42ln 22+≥m 你还可以在算出3,4，选择题排除法。
湖南省天壹名校联盟2024届高三上学期9月大联考试题 数学含解析
天壹名校联盟·2024届高三9月大联考数学（答案在最后）本试卷共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}24U x x =∈-<<N ，集合{}0,1A =，则U A =ð（）A ．{}1,0,2,3-B ．{}1,2,3-C ．{}2,3D ．{}0,12．已知向量()()2,0,1,1m n ==，则（）A ．m n= B ．m n∥C ．m n⊥ D ．()m n n-⊥3．已知双曲线2221(0)x y a a-=>的一条渐近线方程为y =，则a =（）A ．3B ．13C D ．34．为研究变量,x y 的相关关系，收集得到下面五个样本点(),x y ：x5 6.5788.5y98643若由最小二乘法求得y 关于x 的经验回归方程为 1.8ax y =-+，则据此计算残差为0的样本点是（）A ．()5,9B ．()6.5,8C ．()7,6D ．()8,45．已知0.240.4log 2,log 0.2,0.4a b c ===，则（）A ．a c b<<B ．a b c <<C ．b c a<<D ．c a b<<6．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是棱1DD 和线段1BC 上的动点，则满足与1DD 垂直的直线MN （）A ．有且仅有1条B ．有且仅有2条C ．有且仅有3条D ．有无数条7．若等比数列{}n a 的公比q ，前n 项和为n S ，则“1q ≠-”是“*232,,,n n n n n n S S S S S ∀∈--N 成等比数列的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件8．已知3sin cos 63παα⎛⎫+-=⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．79-B ．79C ．13-D ．13二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．图①是某市某条公共汽车线路收支差额y （万元）（门票销售额减去投入的成本费用）关于乘客人数x （万人）的函数图象，营运初期该条公共汽车线路为亏损状态，为了实现扭亏为盈，公共汽车采取了两种措施，图②和图③中的虚线为采取了两种措施后的图象，则下列说法正确的是（）图①图②图③A ．图①中点A 的实际意义表示该条公共汽车线路投入的成本费用为1万元B ．图①中点B 的实际意义表示当乘客人数为1.5万人时，该条公共汽车线路的收支恰好平衡C ．图②该条公共汽车线路实行的措施是降低门票的售价D ．图③该条公共汽车线路实行的措施是减少投入的成本费用10．已知()f x 是定义在R 上不恒为0的奇函数，()g x 是()f x 的导函数，则（）A ．()()ff x 为奇函数B ．()()g g x 为偶函数C ．()()f g x 为奇函数D ．()()g f x 为偶函数11．已知数据129,,,x x x ⋅⋅⋅成公差大于0的等差数列，若去掉数据5x ，则（）A ．极差不变B ．第25百分位数变大C ．平均数不变D ．方差变小12．已知函数()()sin sin2f x x a x a =+∈R ，则下列说法中正确的是（）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()y f x =的图象关于点(),0π对称C ．若()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则1122a -≤≤D ．当12a =时，()()1212,,4x x f x f x ∀∈-≤R 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知复数()i z a a =+∈R 满足2z z ⋅=，则a 的值为__________．14．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设空间站要将,,,,A B C D E 共5名航天员全部安排开展实验，其中天和核心舱至少要安排2人，问天实验舱与梦天实验舱都至少要安排1人，则不同的安排方案共有__________种．（用数字作答）15．米斗是称量粮食的量器，是古代官仓、粮栈、米行必备的用具．如图为一个正四棱台型米斗，高为4dm ，且正四棱台的所有顶点都在一个半径为5dm 的球O 的球面上，一个底面的中心与球O 的球心重合，则该正四棱台的体积为__________3dm ．16．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，经过2F 的直线交椭圆C 于,P Q 两点，O 为坐标原点，且()2220,2OP OF PQ PF F Q +⋅==，则椭圆C 的离心率为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c cos sin 0A a B -=．（1）求A 的大小；（2）若15,10b c ==，角A 的平分线交BC 于M ，求AM 的长．18．（本小题满分12分）如图，在多面体111A B D DCBA -中，四边形1111,,AA B B ADD A ABCD 均为正方形，E 为11B D 的中点，过点1,,A D E 的平面交1CD 于点F．（1）证明：1EF B C ∥；（2）求平面1B DF 与平面1A DFE 的夹角的余弦值．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足22*1222,1,1sin 2cos ,22n nn n a a a a n ππ+⎛⎫===++∈ ⎪⎝⎭N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足221nn n a c a -=，求证：123n c c c ++⋅⋅⋅+<．20．（本小题满分12分）某中学为了解学生课外玩网络游戏（俗称“网游”）的情况，使调查结果尽量真实可靠，决定在高一年级采取如下“随机回答问题”的方式进行问卷调查：一个袋子中装有6个大小相同的小球，其中2个黑球，4个红球，所有学生从袋子中有放回地随机摸球两次，每次摸出一球，约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方式①回答问卷，否则按方式②回答问卷”。
山东名校联盟2024年高二下学期6月联考数学试卷+答案
高二质量监测联合调考数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A 版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册，必修第一册第一､二章.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知随机变量X 服从正态分布()24,N σ，且()()P X a P X b = ，则a b +=（）A.2B.4C.8D.162.已知集合{}220M xx x =<+∣，则M ∩Z 中元素的个数为（）A.6B.7C.8D.93.已知曲线ln y x x =在x a =y x b =+，则b =（）A.-2B.-1C.2D.14.已知函数()32123f x x x ax =+++，则“()f x 有极值”是“1a <”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知5对成对样本数据()()()()()1,2,3,3,5,6,7,9,9,10成线性关系，样本相关系数为1r ，去掉1对数据()5,6后，剩下的4对成对样本数据成线性关系，样本相关系数为2r ，则（）A.12r r =B.12r r >C.12r r < D.12,r r 的大小无法确定6.某商场有,a b 两种抽奖活动，,a b 两种抽奖活动中奖的概率分别为23,55，每人只能参加其中一种抽奖活动.甲参加,a b 两种抽奖活动的概率分别为23,55，已知甲中奖，则甲参加a 抽奖活动中奖的概率为（）A.925 B.425 C.913 D.4137.已知()f x ′是定义域为π0,2的函数()f x 的导函数，且()()sin cos 0f x x f x x +>′，则不等式π1πcos 226f x x f+>的解集为（ ）A.π,3∞−+B.ππ,23 −−C.π,06 −D.π,03 −8.在空间直角坐标系Oxyz 中，Oxy 平面､Oyz 平面､Ozx 平面把空间分成了八个部分.在空间直角坐标系Oxyz 中，确定若干个点，点的横坐标､纵坐标､竖坐标均取自集合{}2,5,9−，这样的点共有n 个，从这n个点中任选2个，则这2个点在同一个部分的概率为（ ） A.50351 B.49351 C.17117 D.16117二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知()f x ′是定义域为[]4,6−的函数()f x 的导函数，()f x ′的图象如图所示，且()f x 有3个零点，则下列结论正确的是（ ）A.()f x 有2个极小值点B.()f x 有3个极大值点C.()20fD.()()4,6f f −可以同时小于010.在4张奖券中，一､二､三､四等奖各1张，将这4张奖券分给甲､乙､丙､丁四个人，每人至多2张，则下列结论正确的是（ ）A.若甲､乙､丙､丁均获奖，则共有24种不同的获奖情况B.若甲获得了一等奖和二等奖，则共有6种不同的获奖情况C.若仅有两人获奖，则共有36种不同的获奖情况D.若仅有三人获奖，则共有144种不同的获奖情况 11.已知正数,,a b c 成等差数列，且随机变量X 的分布列为X 1 2 3Pabc下列选项正确的是（ ）A.14b =B.23a c +=C.()4833E X <<D.()D X 的最大值为23三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某图书馆有文化类图书300本，科学类图书400本，若甲从这两类图书中借阅1本，则不同的选法共有__________种.13.若0a b >>，且2a b −=，则1112a b++−的最小值为__________. 14.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位长度，共移动8次，则质点经过-2且最终到达2的位置的概率为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）某生产企业对原有的生产线进行技术升级，在技术升级前后，分别从其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下表格： 合格品 不合格品 合计 升级前 120 80 200 升级后 150 50 200 合计270130400（1）根据上表，依据小概率值0.005α=的2χ独立性检验，能否认为产品的合格率与技术是否升级有关？（2）在抽取的所有合格品中，按升级前后合格品的比例进行分层随机抽样，抽取9件产品，然后从这9件产品中随机抽取4件，记其中属于升级前生产的有X 件，属于升级后生产的有Y 件，求X Y >的概率.附：()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ−=++++，其中n a b c d =+++.α0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 x α2.7063.8416.6357.87910.82816.（15分）某考试分为笔试和面试两个部分，每个部分的成绩分为,,A B C 三个等级，其中A 等级得3分､B 等级得2分､C 等级得1分.甲在笔试中获得A 等级､B 等级､C 等级的概率分别为221,,555，在面试中获得A 等级､B 等级､C 等级的概率分别为111,,236，甲笔试的结果和面试的结果相互独立.（1）求甲在笔试和面试中恰有一次获得A 等级的概率；（2）求甲笔试和面试的得分之和X 的分布列与期望. 17.（15分）设函数()f x 的导函数为()(),f x f x ′′的导函数为()(),f x f x ′′′′的导函数为()f x ′′′.若()00f x ′′=，且()00f x ′′′≠，则点()()00,x f x 为曲线()y f x =的拐点.（1）若函数()54116024f x x x =+，判断曲线()y f x =是否有拐点，并说明理由； （2）若函数()21e 2xg x a x ax =−−，且点()()0,0g 为曲线()y g x =的拐点，求()g x 在[1,2]−上的值域.18.（17分）（1）在9(2)x y z +−的展开式中，求形如()2,m nx y zm n ∈N 的所有项的系数之和.（2）证明：()933213311x x x x −+−−展开式中的常数项为918C −.（3x ，比较654321260160240190x x x x x x +++++与1的大小. 19.（17分）已知函数()2exf x ax −=−.（1）讨论()f x 的单调性；（2）当()0,x ∞∈+时，若()2ln f x x x x + 恒成立，求实数a 的最大值.高二质量监测联合调考数学参考答案1.C 由题意得248a b +=×=.2.C (){}4,5,3,2,1,0,1,2,3,4,M M M =−∴∩=−−−∴∩Z Z 中元素的个数为8.3.B 由题意得ln 1y x ′=+，则ln 11a +=，得1a =，所以ln11b =+，得1b =−.4.C ()22f x x x a =++′，若()f x 有极值，则440a −>，解得1a <，所以“()f x 有极值”是“a <1”的充要条件.5.A 由135792369105,655++++++++==，可知5对成对样本数据的样本中心为()5,6，去掉1对数据()5,6后，12r r =.6.D 用事件12,A A 分别表示甲参加,a b 两种抽奖活动，B 表示甲中奖，则()()()()12122323,,,5555P A P A P B A P B A ====∣∣，由全概率公式得()()()()()11221325P B P A P B A P A P B A =+⋅=∣∣，所以()()()()()()1111413P B A P A P A B P A B P B P B ===∣∣. 7.D 设函数()()sin g x f x x =，则()()()sin cos 0g x f x x f x x +′=>′，所以()g x 在π0,2上单调递增. 由π1πcos 226f x x f +>，得ππππsin sin 2266f x x f++>，所以ππ,26ππ0,22x x+> <+<得π03x −<<.8.B 由题意得3327n ==.从这n 个点中任选2个，共有227C 种选法.若这2个点在同一个部分，则这2个点的横坐标､纵坐标､坚坐标的正负均相同，所以八个部分中的点的个数为32，2222,2,2,2,2,2,1.故所求的概率为222842227C 3C 3C 49C 351++=. 9.AC 由图可知，当22,46x x −<<< 时，()0f x ′>，当42,24x x −<−<< 时，()f x ′<0，则()f x 在()(]2,2,4,6−上单调递增，在[)()4,2,2,4−−上单调递减，所以()f x 有2个极小值点，()f x有1个极大值点，A 正确，B 错误.当()20f <时，()()()()220,420f f f f −<<<<，则()f x 至多有2个零点，当()20f 时，()f x 才可能有3个零点，所以()20,C f 正确.当()()4,6f f −同时小于0时，()()()()()240,460,f f f f f x −<−<<<至多有2个零点，D 错误. 10.ACD 若甲､乙､丙､丁均获奖，则共有44A 24=种不同的获奖情况，A 正确.若甲获得了一等奖和二等奖，则其他三人有一人获得2个奖项或者有两人各获得1个奖项，共有1233A A 9+=种不同的获奖情况，B 错误. 若仅有两人获奖，则有两人各获得2个奖项，共有22242422C C A 36A =种不同的获奖情况，C 正确. 若仅有三人获奖，则有一人获得2个奖项，有两人各获得1个奖项，共有2113421422C C C A 144A =种不同的获奖情况，D 正确.11.BCD 由2,1,a c b a b c += ++= 得1,32,3b a c =+=A 错误，B 正确. 由23a c +=，得203c <<，则()448232,333E X a b c c =++=+∈ ，C 正确. ()22244141222323333D X a c c c c=−++−+×+−+2222112522233333c c c c c =−++−+− 228212443933c c c=−++=−−+ ，当13c =时，()D X 取得最大值，且最大值为2,3D 正确.12.700 不同的选法共有300400700+=种.13.45由题意得125a b ++−=，则()111111211412221251251255b a a b a b a b a b −+ +=+++−=+++ +−+−+−，当且仅当2112b a a b −+=+−，即31,22a b ==−时，等号成立.14.132质点从原点0出发，经过-2且最终到达2的位置，需移动8次，其中必然有3次向左，分为两类：第一类，当质点第2次移动到达-2的位置时，质点先向左移动了2次，在后续的6次移动中，只要向左移动1次即可，则所求的概率为25161113C 222128×××=； 第二类，当前3次移动未到达-2，且第4次移动到达-2时，质点前4次的移动顺序为01012,01012→→→−→−→−→→−→−，后续的4次移动中全部向右移动即可，则所求的概率为44111222128 ××=.故所求的概率为31112812832+=. 15.解：（1）零假设为0H ：产品的合格率与技术是否升级无关.220.005400(1205015080)400107.87927013020020039x χ××−×==>>=×××，根据小概率值0.005α=的2χ独立性检验，推断0H 不成立，即认为产品的合格率与技术是否升级有关. （2）升级前后合格品的比例为4:5，故抽取的9件中有4件属于升级前生产的，有5件属于升级后生产的.当4,0X Y ==时，44149C 1C 126P ==， 当3,1X Y ==时，3145249C C C P ==， 则X Y >的概率1216P P P =+=. 16.解：（1）甲在笔试和面试中恰有一次获得A 等级的概率为21121115365522×+++×= . （2）由题意得X 的可能取值为2,3,4,5,6，()11125630P X ==×=，()211123565315P X ==×+×=，()2121113456535210P X ==×+×+×=，()21211553523P X ==×+×=，()1216255P X ==×=，则X 的分布列为所以()1231168234563015103515E X =×+×+×+×+×=. 17.解：（1）曲线()y f x =有拐点，理由如下：由题意得()()()433221111,,12632f x x x f x x x f x x x ′′=+=+=′′′+′，由()3211032f x x x ′+′==，得0x =或32−. 因为()3300,024f f ′ =−=≠ ′′′′′， 所以点33,22f−−为曲线()y f x =的拐点. （2）由题意得()()()e ,e 1,e xxxg x a x a g x a g x a =−−=′′′−=′′′， 由()010g a =−′=′，得1a =，且()010g ′=′≠′.()()e 1,e 1x x g x x g x ′′=−−=−′，当0x <时，()()0,g x g x <′′′单调递减，当0x >时，()()0,g x g x >′′′单调递增，则()()00g x g ′′= ，所以()g x 在[]1,2−上单调递增. 因为()()2111,2e 4e 2g g −=+=−，所以()g x 在[]1,2−上的值域为211,e 4e 2+−. 18.（1）解：()2,m nx y zm n ∈N 的项即7279C (2)x y z −展开式中的所有项， 令1x y z ===，得()2,m nx y zm n ∈N 的所有项的系数之和为7299C C 36−=−=−. （2）证明：因为323331(1)x x x x −+−−，所以()99933291113311(1)12x x x x x x x x −+−−=−−=+−9218921(1)x x x x x −+−=， 所以()933213311x x x x −+−−展开式中的常数项为918C −.（3）解：由23=<<2，2x +，所以6(2)65x +=，即061522433344255666666666C 2C 2C 2C 2C 2C 2C x x x x x x ++++++6543212601602401926465x x x x x x =++++++=，所以6543212601602401921x x x x x x +++++=，因为0x >，所以6543212601602401901x x x x x x +++++<.19.解：（1）()2e x f x a −=+′.当0a 时，()0f x ′>恒成立，所以()f x 在R 上单调递增. 当0a <时，()2exf x a −=+′，令()0f x ′>，则()2ln x a <−−，令()0f x ′<，则()2ln x a >−−， 所以()f x 在()(),2ln a ∞−−−上单调递增，在()()2ln ,a ∞−−+上单调递减.（2）由()2ln f x x x x + ，得22e ln x ax x x x −−+ ，即2e ln xa x x x−++ .令()2e ln x g x x x x −++，则()()()()()()2222221e 1e 1e 111x x x x x x x x x g x x x x −−−+−−+′−+++=++==.令()2exh x x −=−，因为()h x 在()0,∞+上单调递增，且()()20e ,21,h h =−= 所以()()020000,2,e0x x h x x −∃∈=−=，所以当()00,x x ∈时，()0g x ′<，当()0,x x ∞∈+时，()0g x ′>， 所以()g x 在()00,x 上单调递减，在()0,x ∞+上单调递增， 所以()02min 0000e ()ln x g x g x x x x −==++.因为020e0x x −−=，所以020e x x −=，所以00022min0002e ()lne 123ex x x g x x x x −−−=++=+−+=， 所以3a ，即a 的最大值为3.。
湖南省三湘名校教育联盟2024-2025学年高三上学期第一次大联考地理试题
A.就地取材，造价便宜B.防火防水，安全性强C.冬暖夏凉，舒适度高D.结构稳固，抗震性好
2.布依族聚落分散选址主要考虑（）
A.地形平坦B.节约土地资源C.充足的水源D.方便土地管理
3.关于该人居环境模式与自然和谐的表现，以下表述正确的是（）
C.位于黎明乡的东北方，倚天峰最高、五指山最低D.位于黎明乡的西北方，倚天峰最低、五指山最高
12.冬至日，同学观察到太阳落到缚虎岩的时间为北京时间8：30左右，则该地该日昼长最有可能是（）
A.9小时B.10小时C.9小时40分D.10小时40分.
13.判断千龟山岩石类型及影响其形成的主要作用是（）
A.岩浆岩—表面干裂、冻融风化、流水侵蚀B.变质岩差异抬升、化学风化、流水侵蚀
【12题详解】
依上题“日出十来分钟”得出该地冬至日日出北京时间应为8：20，换成黎明乡地方时应为7：00，所以该日黎明乡昼长应为10小时，B正确，ACD错误；故选B。
【13题详解】
依题意“有缝隙 凸形地形，形如乌龟”表明岩层较软，容易被侵蚀，应为沉积岩，其裂隙是因沉积岩干裂形成，该地海拔较高，岩石沿裂隙冻融风化作用强，夏季降水较多，因此多流水侵蚀，C正确，ABD错误；故选C。
【点睛】地理环境对地域文化的影响显著，它决定了人们的生存质量和状态。自然环境的差异，如气候、地貌等，直接影响着人们的生活方式和文化表现形式。
城市空间网红化是指通过社交媒体、网络平台等途径，将某些城市空间或地标打造成为广受欢迎的网红景点，吸引大量游客前往参观和打卡。下图为“城市空间网红化现象形成机制”，完成下面小题。
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2020届高三数学之函数与导数（文理通用）二次求导函数处理（二阶..
韩哥智慧之窗-精品文档精品文档韩哥智慧之窗-精品文档精品文档 1专题03 二次求导函数处理（二阶导数）一、考情分析1、在历年全国高考数学试题中，函数与导数部分是高考重点考查的内容，并且在六道解答题中必有一题是导数题。
利用导数求解函数的单调性、极值和最值等问题是高考考查导数问题的主要内容和形式，并多以压轴题的形式出现. 常常考查运算求解能力、概括抽象能力、推理论证能力和函数与方程、化归与转化思想、分类与整合思想、特殊与一般思想的渗透和综合运用，难度较大.2、而在有些函数问题中，如含有指数式、对数式的函数问题，求导之后往往不易或不能直接判断出原函数的单调性，函数的单调性，从而不能进一步判断函数的单调性及极值、最值情况，从而不能进一步判断函数的单调性及极值、最值情况，从而不能进一步判断函数的单调性及极值、最值情况，此时解题受阻。
此时解题受阻。
此时解题受阻。
需要利用需要利用“二次求导”才能找到导数的正负，找到原函数的单调性，才能解决问题. 若遇这类问题，必须“再构造，再求导”。
本文试以全国高考试题为例，说明函数的二阶导数在解高考函数题中的应用。
文试以全国高考试题为例，说明函数的二阶导数在解高考函数题中的应用。
3、解决这类题的常规解题步骤为：、解决这类题的常规解题步骤为： ①求函数的定义域；①求函数的定义域；②求函数的导数)('x f ，无法判断导函数正负；，无法判断导函数正负； ③构造求)(')(x f x g =，求'(x)g ； ④列出)(),(',x g x g x 的变化关系表；的变化关系表； ⑤根据列表解答问题。
⑤根据列表解答问题。
二、经验分享方法方法 二次求导二次求导使用情景使用情景对函数()f x 一次求导得到()f x '之后，解不等式()0()0f x f x ''><和难度较大甚至根本解不出.解题步骤解题步骤设()()g x f x '=，再求()g x '，求出()0()0g x g x ''><和的解，即得到函数()g x 的单调性，得到函数()g x 的最值，即可得到()f x '的正负情况，即可得到函数()f x 的单调性.三、题型分析(一) 利用二次求导求函数的极值或参数的范围例1.【2020届西南名校联盟高考适应月考卷一，12】（最小整数问题-导数的单调性和恒成立的转化） 已知关于x 的不等式()22ln 212x m x mx +-+≤在()0,∞上恒成立，则整数m 的最小值为（的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B ．【解析】【第一种解法（排除法）（秒杀）】：令1=x 时，m m ≤+⨯-+21)1(21ln 2化简：34≥m ；令2=x 时，m m 422)1(22ln 2≤+⨯-+，化简42ln 22+≥m你还可以在算出3,4，选择题排除法。
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2020届湖南省名校联盟高三第六次联考
数学试卷
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注意事项：
1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、单选题（本大题共16小题，共48分，每题3分）
1.已知全集,集合,则集合等于( )
A. B.
C. D.
2.给出下列四个命题:
①命题:,,则:,使;
②⊿ABC中，若A>B，则sinA>sinB;
③已知向量,,若,则与的夹角为钝角.
其中正确命题的个数为( )
A. B. C. D.
3.已知两定点,,如果动点满足,则点在轨迹所包围的图形的面
积等于( )
A. B. C. D.
4.已知,为的导函数,则的图象是( )
A. B. C. D.
5.函数在区间上的最大值为( )
A.2
B.
C.
D.
6.若两个非零向量,满足,则向量与的夹角为( )
A. B. C. D.
7.椭圆的短轴长为,焦点到长轴的一个端点的距离等于,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
8.数列的通项公式,则该数列的前___项之和等于.( )
A. B. C. D.
9.已知是奇函数,且,当时,,则当
时,( )
A. B. C. D.
10.等差数列的前项和为,若,则必定有( )
A.,且
B.,且
C.,且
D.,且
11.在中,若,则的值是( )
A. B. C. D.
12.下列不等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
13.直线是中的平分线所在直线,点,的坐标分别是,,则点坐标
为( )
A. B. C. D.
14.已知双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
15.若展开式中各项系数和为,则展开式中含的整数次幂的项共有( )
A.项
B.项
C.项
D.项
16.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子,观察向上的点数,记"红骰子向上的点数是的倍数"为
事件,"两颗骰子的点数和大于"为事件,则( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共32分，每题4分）
17.已知关于的不等式的解集是,则关于的不等式
的解集是___ _.
18.关于函数,有以下四个命题:
①函数在区间上是单调增函数;
②函数的图象关于直线对称;
③函数的定义域为;
④函数的值域为.
其中所有正确命题的序号是____.
19.定义在上的函数满足,当时,,则函数
在上的零点个数是____.
20.设为锐角,若,则的值为____.
21.函数的定义域为,则函数的值域为____.
22.设,,是三个不同平面,,是两条不同直线,有下列三个条件:
①,;②,;③,.如果命题",,且____,则"为真命题,
则可以在横线处填入的条件是____(把所有正确的序号填上).
23.已知,满足,则的最小值为____.
24.函数的图象与二次函数的图象恰有两个不同的交点,则实数的值是
____.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
25.（10分）已知在中,,,且.
(1)求的值;
(2)求的长度.
26.（10分）已知数列是公差为正数的等差数列,其前项和为,且,,成等
比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
27.（12分）如图,为圆的直径,点,在圆上,,矩形和圆所在的平面互相
垂直.已知,.
(1)求证:平面平面.
(2)求直线与平面所成角的大小.
(3)当的长为何值时,二面角的大小为.
28.（12分）随着网络的发展,网上购物越来越受到人们的喜爱,各大购物网站为增加收入,促
销策略越来越多样化,促销费用也不断增加.下表是某购物网站2018年1月～8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据.
(1)根据数据可知与具有线性相关关系,请建立与的回归方程(系数精确到
);
(2)已知月份该购物网站为庆祝成立周年,特制定奖励制度:以(单位:件)表示日销
量,,则每位员工每日奖励元;,则每位员工每日奖励元;,则每位员工每日奖励元.现已知该网站月份日销量服从正态分布
,请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元(当月奖励金额总数精确到百分位).
参考数据:,,其中,分别为第个月的促销费用和产
品销量,,,,,. 参考公式: ①对于一组数据,,,,其回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
②若随机变量服从正态分布,则
,.
29.（12分）设抛物线:的焦点为,准线为,,以为圆心的圆与相切
于点,的纵坐标为,是圆与轴的不同于的一个交点.
(1)求抛物线与圆的方程;
(2)过且斜率为的直线与交于,两点,求的面积.
30.（14分）已知函数.
(1)若,讨论函数的单调性;
(2)设,是否存在实数,对任意,,,
有恒成立?若存在,求出的范围;若不存在,请说明理由.
一，选择题答案：（每题3分）
BDDB BCCA BCDC ACBB
二，填空题答案：（每题4分）
【题号】17【答案】
【题号】18【答案】①②④
【题号】19【答案】
【题号】21【答案】
【题号】20【答案】
【题号】22【答案】②，③
【题号】23【答案】
【题号】24【答案】
三，解答题答案：
【题号】25【答案】（10分）
(1),,,.
.
(2),.,,,,
,.
【题号】26【答案】（10分）
(1)解设等差数列的公差为,则
,,.,
.,..
(2)由(1)可得
,.
.
【题号】27【答案】（12分）
(1)因为平面平面,,平面平面,所以平面.因为
平面,所以,又因为为圆的直径,所以,所以平面.因为
平面,所以平面平面.
(2)
(3)
【题号】28【答案】（12分）
(1)解由题意可知,,将数据代入,得
,则,所以关于的回归方
程.
(2)由题意知月份日销量服从正态分布,则日销量在的概率为
,日销量在的概率为,日销量的概率为
,所以每位员工当月的奖励金额总数为
(元).
【题号】29【答案】（12分）
(1)由抛物线的定义知,圆经过焦点,,点的纵坐标为,又,则
,.由题意,是线段的垂直平分线上的点,故,解得,故抛物
线:,圆:.
(2)直线:,由解得或,设,,则
.到直线的距离,所以的面积.
【题号】30【答案】（14分）
(1)的定义域为,.①若
,则,,且只在时取"",在上单调递增;②若
,则,而,,当时,;当及
- 11 - 时,
,所以在上单调递减,在及上单调递增;
③若,则
,同理可得在上单调递减,在及上单调递增.综上,当
时,在上单调递减,在及上单调递增;当时,在上单调递增;当时,在上单调递减,在及上单调递增. (2).假设存在,对任意,,,
有
恒成立,不妨设,只要,
即
.令,只要在上为增函
数,
,
.只要在上恒成立,只要,,故存在时,对任意,,,
有
恒成立.。