2008年四川延考区高校招生统一试卷(文数)

2008年四川延考区高校招生统一试卷（文数)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合{1,0,1}A =-，A 的子集中，含有元素0的子集共有（ ）
A ．2个
B ．4个
C ．6个
D ．8个 2．函数1lg y x x =
-+的定义域为（ ）
A ．(0,)+∞
B ．(,1]-∞
C ．(,0)[1,)-∞+∞
D ．(0,1] 3．41(1)(1)x x
+
+的展开式中含2
x 项的系数为（ ）
A ．4
B ．5
C ．10
D ．12 4．不等式21x -<的解集为（ ）
A ．{|13}x x <<
B ．{|02}x x <<
C ．{|12}x x <<
D ．{|23}x x << 5．已知1tan 2
α=
，则
cos sin cos sin αααα
+=-（ ）
A ．2
B ．2-
C ．3
D ．3-
6．一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（ ）
A ．
833
π B ．
33
π C ．
32
π D ．83π
7．若点(2,0)P 到双曲线
222
2
1x y a
b
-
=的一条渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为（ ）
A ．
2 B ．
3 C ．22 D ．23
8．在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为（ ） A ．
15
B ．
12
C ．
23
D ．
45
9．过点(0,1)的直线与圆2
2
4x y
+=相交于A ，B 两点，则AB 的最小值为（ ）
A ．2
B ．2
3 C ．3 D ．25
10．已知两个单位向量a 与b 的夹角为3
π
，则a b λ+ 与a b λ- 互相垂直的充要条件是（ ）
A ．32
λ=-
或32
λ=
B ．12
λ=-
或12
λ=
C ．1λ=-或1λ=
D ．λ为任意实数
11．设函数()y f x =()x R ∈的图像关于直线0x =及直线1x =对称，且[0,1]x ∈时，2
()f x x =，则3()2
f -
=（ ）
A ．12
B ．
14
C ．
34
D ．
94
12．在正方体1111ABC D A B C D -中，E 是棱11A B 的中点，则1A B 与1D E 所成角的余弦值为（ ）
A ．
510
B ．
1010
C ．
55
D ．
105
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．函数1
1x y e
+=-()x R ∈的反函数为_____________________． 14．函数2
()3sin cos f x x x =
-的最大值是____________．
15．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且55S a =．若40a ≠，则
74
a a =__________．
16．已知90A O B ∠=︒，C 为空间中一点，且60A O C B O C ∠=∠=︒，则直线O C 与平面AO B 所成角的正弦值为___________．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）在A B C ∆中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，已知222
2a c b +=．
（Ⅰ）若4
B π
=
，且A 为钝角，求内角A 与C 的大小；
（Ⅱ）求sin B 的最大值．
18．（本小题满分12分）一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A 类、B 类、C 类．检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C 类产品或2件都是B 类产品，就需要调
整设备，否则不需要调整．已知该生产线上生产的每件产品为A 类品，
B 类品和
C 类品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响．
（Ⅰ）求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；
（Ⅱ）若检验员一天抽检3次，求一天中至少有一次需要调整设备的概率．
19．（本小题满分12分）如图，一张平行四边形的硬纸片0ABC D 中，1AD BD ==，2AB =．沿
它的对角线BD 把
0BD C ∆折起，使点0C 到达平面0ABC D 外点C 的位置． （Ⅰ）证明：平面0ABC D ⊥平面0C BC ；
（Ⅱ）当二面角A B D C --为120︒时，求A C 的长 20．（本小题满分12分）在数列{}n a 中，11a =，2
112(1)n n a a n
+=+⋅．
（Ⅰ）证明数列2
{
}n a n
是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令112
n n n b a a +=-
，求数列{}n b 的前n 项和n S ；
（Ⅲ）求数列{}n a 的前n 项和n T ．
21．（本小题满分12分）已知椭圆1C 的中心和抛物线2C 的顶点都在坐标原点O ，
1C 和2C 有公共焦点F ，点F 在x 轴正半轴上，且1C 的长轴长、短轴长及点F 到1C 右准线的距离成等比数列． （Ⅰ）当2C 的准线与1C 右准线间的距离为15时，求1C 及2C 的方程；
（Ⅱ）设过点F 且斜率为1的直线l 交1C 于P ，Q 两点，交2C 于M ，N 两点．当8M N =时，求
PQ 的值．
22．（本小题满分14分）设函数3
2
()2f x x x x =--+． （Ⅰ）求()f x 的单调区间和极值；
（Ⅱ）若当[1,2]x ∈-时，3()3af x -≤≤，求a b -的最大值．。