高中物理解题中的等效法
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高中物理解题中的等效法
作者：汪丽
来源：《理科考试研究·高中》2013年第05期
等效法是物理学中惯用的一种思维研究方法.若在一个物理问题中以B因素替换A因素而不会影响物理过程的发展以及最终状态的确定，那么A因素便可以和B因素互相替换，这种方法称作等效法.高中物理教学中，等效法是一种基本方法.等效法的应用十分广泛，几乎可以涵盖到高中物理中的一切领域，比如力的合成和分解，运动的合成和分解，交流电相关的问题等等.在高中物理解题中运用等效法，不仅可以化难为易，化繁为简，化陌生为熟悉，还能提
高学生对物理知识的理解和运用，并能促进思维能力的发展和提高.
一、用等效法解复合场问题
复合场问题一直是高中物理中的一个热点问题.在近几年的高考中，复合场问题也常露面.用等效法解决复合场问题，往往是最直接有效的方法.下面以一道例题进行说明.。
等效替代思想在高中物理力学解题中的应用
在 磁 场 中运 动 每 周 的 时 间 相 等 ， 则在磁场 中的总时间为 ：
一
２ ｍ Ｂ 。 ｑ。 Ｒ
一
２ ７ ｃ ｍ ｎ Ｒ。 Ｂ
‘ 一 ’
一 州
一
而 在 间 隙处 电场 中运 动 时 间 为 ｔ ， 因每 次 时 间不 等 ， 且 次 数又多 ， 分段算将十分繁琐 ， 我们可将各段 间隙等效“ 衔接 ” 起 来， 展开成一条直线 ， 则 粒 子 在 电场 中运 动 就 可 等 效 为初 速 度 为零 的匀 加速 直 线 运 动 ， 由公 式 ： 一 — ， 且７ ２ ｏ 一０ ， 口 一 ， 。 一 得： ｔ Ｅ一 ， 故： 一 。＋ ｔ Ｅ一 ．
度 垂 直 Ｂ 的 方 向射 入 ， 求 粒 子 在 加 速 器 内运 行 的总 时 间．
解析 ： 带 电粒 子 在 回 旋 加 速 器 中转 第 一 周 ， 经两 次加 速 ，
及应 用 、 体 会 物 理 等 效 思 想 的 内涵 ， 有 助于 开 阔学生 的视 野 ，
提 高 学 生 解 题 的灵 活 性 ， 培 养 学 生 的 发 散 思 维 能 力 和 创 新 思
是 水 平 方 向的 匀 速 直 线 运 动 和竖 直方 向的 自由 落 体 运 动 的 合
运动 ， 也 就 是 将 一 个 较 为 复 杂 的 曲 线 运 动 转 化 为 两 个 简 单 熟 悉的直线运动 ． 同样 道 理 ， 我 们 在 解 题 时 也 会 遇 到 一 些 题 目涉 及 的 过 程 非 常复 杂 ， 以致 我 们 无 法 或 不 必 要 严 格 地 搞 清 楚 整
对于一些间断性的运 动 ， 而 每 一 段 运 动 中 的 特 点 又 是 我
完整的运动 ， 这 样 就 可 以达 到 化 繁 为简 的 目的．
等效法在高中物理习题中的应用——以电学部分为例
等效法在高中物理习题中的应用——以电学部分为例摘要：等效法作为物理学中常用的科学方法，以确保事物某一方面效果相同为条件，将生疏的、复杂的、较为棘手的问题或情境转化为熟悉的、简单的、易处理的问题或情境，以此降低学生学习难度。
笔者主要结合高中物理电学部分内容，例谈“等效法”在高中物理习题课教学中的应用。
关键词：等效法；高中物理；电学。
物理学是一门揭示大自然现象及其规律的自然学科，它触及的领域小到原子、夸克、中微子，大到星系和宇宙，短至阿秒，长到百万亿年。
纵使高中物理知识是整个物理体系的基础知识，但知识体系庞大、涉及面广、物理情境捉摸不透等是大部分高中生对物理学科的印象。
想要破除这一印象，培养学生解题的思想方法迫在眉睫。
等效法作为必不可少的解题方法之一，以“效果相同”为根本，把繁杂的物理问题转换为简易的问题来研究。
而“等效”二字针对的对象主要是事物的某一方面并不是事物的所有。
根据异同的方面可将等效分为：物理量等效、对象等效、物理过程等效、物理条件等效、物理模型等效、运动的等效[1]。
笔者将结合几个例题就对象等效、过程等效及模型等效在物理电学部分习题中的应用进行探讨。
1.对象等效现有12个带电小球均匀分布在一圆周上，该圆半径为r，每一小球所带电量均为-2q，且都可看作是点电荷，圆心处放置一带电量为Q的点电荷。
现若把圆周上其中一小球P所带电荷量由-2q变为+3q，那么此时球心处的点电荷所受静电力大小应为多大（如图1所示）？等效思路：在理论上，球心处点电荷Q所受静电力是电荷量为+3q的小球P 与剩下11个电荷量为-2q的小球在球心处产生的的静电力的矢量叠加，但采用矢量叠加方法求解，会使此题变得复杂。
应用等效法：由对称性可知，未改变小球P所带电量之前，球心处所受静电力为0。
则其余11个小球对Q产生的合静电力与小球P对Q产生的静电力应等大反向，即可将这11个小球等效于在P球处放置一个电荷量为+2q的小球。
则改变小球P所带电荷量后，Q所受静电力等效于P 处有一带电量为+5q（+2q+3q）的小球对其产生的静电力，如图2所示，则。
等效法在高中物理中的应用
等效法在高中物理中的应用在高中物理的学习中，有许多物理现象、物理过程很复杂，为了把问题简化，通常会采用一种很有效的方法----等效法。
等效法是把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的物理现象、物理过程来研究和处理的一种科学思想方法，也是物理学研究的一种重要方法。
比如：合力与分力的等效替代关系；单摆的等效摆长，等效重力加速度；总电阻与分电阻的等效替代关系；交流电的有效值等，都是根据等效思想引入的。
以下几个例子来探讨等效法的应用。
一、力的等效当几个力的作用效果与一个力的作用效果相同时，便可用这一个力来代替其他几个力的作用效果，这便是力的等效原理，如等效重力，等效电场力等。
例1.如图所示，一个长为L的细线上端固定，下端有一个质量为m的小球，将它们置于一个足够大的匀强电场中，场强大小为E，方向水平向右，已知Eq=mg，求小球摆动的周期。
解析：物体受到竖直向下的重力，水平向右的电场力，绳子的拉力，其中重力与电场力的合力大小、方向始终没有发生变化，= ，就好像有一个力场存在，其中等效力场重力加速度gˊ= ，把gˊ= 带入单摆周期公式，即可计算结果：T=二、长度的等效在有些物理问题中，物体的实际长度对物理计算并不起决定作用，起作用的是它在某个方向的投影。
比较典型的例子是计算安培力，电磁感应，等效单摆。
例2.如图所示，两根长直导线平行放置，中间放有一个半径为r=0.5m的半圆形导线，磁感应强度为B=2T的磁场垂直穿过导线所在的平面，整个装置通有I=5A的电流，求半圆形导线所受的安培力。
解析：通电导线所受安培力，其中L=2r，所以例3.如图是一个双线摆，两个线的长度均为L，摆线与水平面夹角为α，求双线摆的周期？解析：如图所示的双线摆中，等效摆长为Lˊ= L ，把它带入单摆的周期公式，三、物理过程的等效在处理某些复杂物理过程时，如果能换一个角度去分析，如把已有的物理过程反过来用等效处理，往往会简化思路。
例如竖直上抛与自由落体，刹车过程与启动过程。
高中物理总复习 物理学中等效法
物理学中等效法【高考展望】等效的思想方法几乎渗透于整个高中物理教材的各个部分之中。
比如：力的合成就是把几个力等效为一个力；在研究变速直线运动时，引入了平均速度，将变速直线运动等效变换为匀速直线运动处理；在研究抛体运动时，将抛物线运动等效变换为两个直线运动的合成；计算变力所做的功，可以等效变换为计算物体能量的变化量；计算变力的冲量，可以等效变化为计算动量的变化量；在研究气体的性质时，利用等效假设可以把变质量问题转换为恒定质量问题处理；在电路问题计算中，把几个电阻构成的部分电路等效变换为一个电阻；在计算曲线导体切割磁力线产生的感应电动势时，可将曲线导体等效变换为直线导体；在求交流电热量时可将交流电等效为直流电处理等等。
可见等效法是高中物理中处理物理问题的常用方法和重要方法。
【知识升华】所谓“等效法”就是在特定的某种意义上，在保证效果相同的前提下，将陌生的、复杂的、难处理的问题转换成熟悉的、容易的、易处理的一种方法。
等效法是常用的科学思维方法，在物理解题中有广泛的应用。
【方法点拨】等效思维的实质是在效果相同的情况下，将较为复杂的实际问题变换为简单的熟悉问题，以便突出主要因素，抓住它的本质，找出其中规律.因此应用等效法时往往是用较简单的因素代替较复杂的因素，以使问题得到简化而便于求解。
在应用等效法解题时，应知道两个事物的等效不是全方位的，只是局部的、特定的、某一方面的等效。
因此在具体的问题中必须明确那一方面等效，这样才能把握住等效的条件和范围。
【典型例题】类型一、力的等效合力与分力具有等效性，关于这一点在力的合成和分解中得到充分的体现。
如果物体受到多个恒力作用时，也能够充分应用等效的观点，把多个恒力等效为一个力，就可以将较复杂的模型转化为较简单的物理模型，然后再去应用我们熟知的规律去列方程，这样将大大降低解题的难度，更有利于对问题的正确解答。
实际上力的等效法与力的平行四边形法则（即合成法）是一样的。
例1、质量为m的物体，受到六个共点力大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相互间夹角均为60°，2F的力方向水平向右，5F的力方向水平向左，如图所示。
新课标背景下高中物理教学中的等效思维解题方法例谈
龙 蛟
（ 柱县西沱中学 石
重庆
４９０ ０ １ ６）
中图分类号 ： ４ Ｇ
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ：０ ８ ９ ５ ２ １ ）１ ０ ８ — ２ １ ０ — ２ Ｘ（０ １１ － １ ４ ０
一 ｖ
Ｆ ＝（ｇ ） ｍ ）＋（
Ａ ｔ
解出 果 ＝￣ ｇ ＋ ｑ —ｍ 结 ： ３（ ）— ） ２ｇ ／ ２（ ２ — ｍ Ｅ
３ 等 效 替 换 、
所 以 Ｉ０ ｂ不再 加 速 ． 再减 速 ， ｂ达 最 大速 度 根 据 以 ＝， ａ不 即
上 分 析 ．学 生立 即 可 将 这 个 物 理 过 程 与 在 动 量 中所 学 的 两 小 球 在 解 决 一 些 物 理 问题 时 ． 们 常 利 用 “ 效 替 换 ” 简 化 问 我 等 以 之 间 的 “ 弹 性碰 撞 ” 型进 行 类 比 。该 过程 动量 守 恒 ． 非 模 因此 有 ： 题 。 用 简 单 的模 型来 替 代 较 复 杂 的 模 型 、 力 来 替 换 几个 分力 、 如 合 用 简 单 的 分 运动 来 替 代 复 杂 运 动 等
根 据 动 能定 理 和 牛顿 第 二 定 律 有
等效 思维 方法 是 将 一 个 复杂 的物 理 问题 ． 效 为 一 个 熟 知 的 等 物 理模 型或 问题 的方 法 也 是 物 理 学 中 研究 问题 的基 本 方 法 ． 是 物 理 学 中 转 化 观 点 的 具 体 体 现 例 如 我 们 学 过 的 力 的合 成 与 分 解 、 动 的合 成 与 分 解 、 效 电路 、 运 等 等效 场 等 等 都 利 用 了 等 效 思 维 常见 的等 效 法 有 等效 类 比 、 效替 换 、 等 等效 变 换 等 ， 到化 繁 起
高中物理解题方法之等效法
v0 cos θ t 2d 2d cos θ v0 2d θ arccos v0
如图所示，小球的质量为m，带电量为q，整个区 域加一个场强为E的水平方向的匀强电场，小球 系在长为L的绳子的一段，与竖直方向成45°角 的P点处平衡。则（1）小球所受电场力多大？ （2）如果小球被拉直与O点在同一水平面的C点 自由释放，则小球到达A点的速度是多大？此时 绳上的拉力又为多大？（3）在竖直平面内，如果 小球以P点为中心做微小的摆动，其振动周期为 多少？（4）若使小球在竖直平面内恰好做圆周运 动时，最小速度为多少？ （1） qE m g
高中物理解题方法之 ——等效法
等效法
• 等效法，就是在保证效果相同的前提下， 将一个复杂的物理问题转换成较简单问题 的思 维方法。其基本特征为等效替代。
物理学中等效法的应用较多： • 合力与分力； • 合运动与分运动； • 总电阻与分电阻； • 交流电的有效值等。 • 除这些等效等效概念之外，还有等效电路、 等效电源、等效模型、等效过程等。
C O P
A
（2）如果小球被拉直与O点在同一水平面的 C点自由释放，则小球到达A点的速度是多 大？此时绳上的拉力又为多大？
C O
P
A
（3）在竖直平面内，如果小球以P点为中心 做微小的摆动，其振动周期为多少？
C
O
P
A
（4）若使小球在竖直平面内恰好做圆周运动 时，最小速度为多少？
C O
P
A
• 如图所示，一半径为R的光滑圆弧槽 ∠POM<5°，P为圆弧槽的最低点，且OP 在竖直方向上，以小球B从N点由静止开始 释放，另一小球A同时从O点由静止开始释 放，问哪个球先到达P点。
• 如图2所示，水平面上，有两个竖直的光滑墙壁A 和B，相距为d，一个小球以初速度 v0 从两墙之间 的O点斜向上抛出，与A和B各发生一次弹性碰撞 后，正好落回抛出点，求小球的抛射角θ。
高中物理求变力做功几种常见的方法
教学信息新教师教学功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式W=FScosa 只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，下面对变力做功问题进行归纳总结如下：1.等效法等效法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。
而恒力做功又可以用W=FScosa 计算，从而使问题变得简单。
例：如图，定滑轮至滑块的高度为h ，已知细绳的拉力为F （恒定），滑块沿水平面由A 点前进S 至B 点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β。
求滑块由A点运动到B 点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。
分析与解：设绳对物体的拉力为T ，显然人对绳的拉力F 等于T 。
T 在对物体做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题。
但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功。
而拉力F 的大小和方向都不变，所以F 做的功可以用公式W=FScosa 直接计算。
由图可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中，拉力F 的作用点的位移大小为：2.微元法当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。
例：如图所示，某力F=10N 作用于半径R=1m 的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F 做的总功应为：A 、0JB 、20πJC 、10JD 、20J 分析与解：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可认为与力在同一直线上，故ΔW=F ΔS ，则转一周中各个小元段做功的代数和为W=F ×2πR=10×2πJ=20πJ ，故B 正确。
3.平均力法若参与做功的变力，其仅力的大小改变，而方向不变，且大小随位移线性变化，则可通过求出变力的平均值等效代入公式W 求解。
等效思想在高中物理教学中的应用
等效思想在高中物理教学中的应用等效思想是物理学中的一个重要方法和思维方式，在高中物理教学中也具有广泛的应用。
通过等效思想，可以更直观地理解和解决物理问题，提高学生的学习效果。
以下是等效思想在高中物理教学中的一些应用。
1.电路中的等效电阻在电路中，可以使用等效思想将复杂的电路简化为一个等效电路，从而更容易分析和计算电路中的电流、电压等电路参数。
通过将电路中的电阻并联、串联等方式进行等效替代，可以使原本复杂的电路变得简单，学生可以更加直观地理解电路中的电流分布、电压分布等基本物理概念。
2.光学中的等效焦距在光学中，等效焦距是一个重要的概念。
通过使用等效焦距，可以将光学系统中的复杂透镜组简化为一个等效的简单透镜，从而更容易进行光学成像的分析和计算。
学生可以通过等效焦距这个概念，更直观地理解透镜和透镜组的成像规律，解决光学成像问题。
3.机械和力学中的等效质量和等效力在机械和力学中，等效质量和等效力也是常用的等效思想。
通过使用等效质量，可以将多个质点和刚体的运动简化为一个等效质点或等效刚体的运动，便于问题的求解。
通过使用等效力，可以将一个复杂的力系统简化为一个等效力，从而更容易分析物体的受力情况和运动情况。
通过上述几个方面的应用，可以看出等效思想在高中物理教学中的重要性和应用价值。
通过运用等效思想，可以将复杂的物理问题简化为一个等效的简单问题，便于学生的理解和解决。
教师在教学中可以引导学生运用等效思想解决物理问题，提高学生的思维能力和物理素养。
学生在学习过程中也应加强等效思想的培养和应用，提高对物理现象的理解和分析能力。
高中物理复习：解答物理问题的10种思想方法
高中物理复习：解答物理问题的10种思想方法专题概述现如今，高考物理愈来愈注重考查考生的能力和科学素养，其命题愈加明显地渗透着对物理思想、物理方法的考查．在平时的复习备考过程中，物理习题浩如烟海，千变万化，我们若能掌握一些基本的解题思想，就如同在开启各式各样的“锁”时，找到了一把“多功能的钥匙”．思想方法1：整体法、隔离法1．整体法和隔离法的选用原则(1)如果动力学系统各部分运动状态相同，求解整体的物理量优先考虑整体法；如果要求解系统各部分的相互作用力，再用隔离法．(2)如果系统内部各部分运动状态不同，一般选用隔离法．2．在比较综合的问题中往往两种方法交叉运用，相辅相成，两种方法的取舍，并无绝对的界限，必须具体问题具体分析，灵活运用．如图所示，质量均为m 的斜面体A 、B 叠放在水平地面上，A 、B 间接触面光滑，用一与斜面平行的推力F 作用在B 上，B 沿斜面匀速上升，A 始终静止．若A 的斜面倾角为θ，下列说法正确的是( )A ．F ＝mg tan θB ．A 、B 间的作用力为mg cos θC ．地面对A 的支持力大小为2mgD ．地面对A 的摩擦力大小为F解析：B 以B 为研究对象，在沿斜面方向、垂直于斜面方向根据平衡条件求得F ＝mg sin θ，支持力N ＝mg cos θ，故A 错误，B 正确；以整体为研究对象，根据平衡条件可得地面对A 的支持力大小为F N ＝2mg －F sin θ，地面对A 的摩擦力大小为f ＝F cos θ，故C 、D 错误．思想方法2：估算与近似计算1．物理估算题，一般是指依据一定的物理概念和规律，运用物理方法和近似计算方法，对所求物理量的数量级或物理量的取值范围，进行大致的、合理的推算．物理估算是一种重要的方法，有的物理问题，在符合精确度的前提下可以用近似的方法便捷处理；有的物理问题，由于本身条件的特殊性，不需要也不可能进行精确计算．在这些情况下，估算就很实用．2．估算时经常用到的近似数学关系(1)角度θ很小时，弦长近似等于弧长．(2)θ很小时，sin θ≈θ，tan θ≈θ，cos θ≈1.(3)a ≫b 时，a ＋b ≈a ，1a ＋1b ≈1b. 3．估算时经常用到的一些物理常识数据解题所需数据，通常可从日常生活、生产实际、熟知的基本常数、常用关系等方面获取，如成人体重约600 N ，汽车速度约10～20 m/s ，重力加速度约为10 m/s 2……引体向上是中学生体育测试的项目之一，引体向上运动的吉尼斯世界纪录是53次/分钟．若一个普通中学生在30秒内完成12次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于( )A ．5 WB ．20 WC ．100 WD ．400 W解析：C 学生体重约为50 kg ，每次引体向上上升的高度约为0.5 m ，引体向上一次克服重力做功为W ＝mgh ＝50×10×0.5 J ＝250 J ，全过程克服重力做功的平均功率为P ＝nW t＝12×250 J 30 s＝100 W ，故C 正确，A 、B 、D 错误． 思想方法3：控制变量法在比较复杂的物理问题中，某一物理量的变化可能与多个变量均有关，定性分析或定量确定因变量与自变量的关系时，常常需要用到控制变量法，即先保持其中一个量不变，研究因变量与另外一个变量的关系，如研究加速度与质量和合外力的关系时，先保持物体的质量不变，研究加速度与合外力的关系，再保持合外力不变，研究加速度与物体质量的关系，最终通过数学分析，得到加速度与质量和合外力的关系．如果有三个或三个以上的自变量，需要控制不变的量，做到变量每次只能有一个．在研究球形固体颗粒在水中竖直匀速下沉的速度与哪些因素有关的实验中，得到的实验数据记录在下面的表格中(水的密度为ρ0＝1.0×103 kg/m 3)． 次序固体颗粒的半径 r /(×10－3 m) 固体颗粒的密度 ρ/(×103 kg ·m －3) 匀速下沉的速度 v /(m ·s －1) 10.50 2.0 0.55 21.002.0 2.20 31.502.0 4.95 40.50 3.0 1.10 51.00 3.0 4.40 60.50 4.0 1.65 7 1.00 4.0 6.60 颗粒的半径r 的关系：v 与________(填“r ”或“r 2”)成正比．(2)根据以上1、4、6组实验数据，可知球形固体颗粒在水中匀速下沉的速度v 与水的密度ρ0、固体的密度ρ的关系：v 与________(填“ρ”或“ρ－ρ0”)成正比．(3)综合以上实验数据，推导球形固体颗粒在水中匀速下沉的速度与水的密度、固体的密度、固体颗粒的半径的关系表达式v ＝________，比例系数可用k 表示．解析：(1)由控制变量法容易得出，当ρ一定时，从表格中1、2、3组数据可以得出结论：v ∝r 2.(2)观察表格中的1、4、6组数据，当r 一定时，v 和ρ的关系难以立即判断，因此需要换个角度考虑．当r 一定时，在每个ρ值后都减去1.0×103 kg/m 3(即水的密度)，得到的数值与v 成正比，即v ∝(ρ－ρ0)．(3)综合以上实验数据，可推导出球形固体颗粒在水中匀速下沉的速度与水的密度、固体的密度、固体颗粒的半径的关系表达式：v ＝kr 2(ρ－ρ0)，k 为比例系数．答案：(1)r 2 (2)ρ－ρ0 (3)k (ρ－ρ0)r 2思想方法4：对称思想对称是一种美，只要对称，必有相等的某些量存在．对称法是从对称的角度研究、处理物理问题的一种思维方法，时间和空间上的对称，表明物理规律在某种变换下具有不变的性质．用这种思维方法来处理问题可以开拓思路，使复杂问题的求解变得简捷．高中物理中的对称主要有受力对称和运动对称．电场中等量电荷产生的电场具有对称性，带电粒子在匀强有界磁场中的运动轨迹具有对称性，简谐运动和波在时间和空间上具有对称性，光路具有对称性……解题时，要充分利用这些特点．如图所示，挂钩连接三根长度均为L 的轻绳，三根轻绳的另一端与一质量为m 、直径为1.2L 的水平圆环相连，连接点将圆环三等分，在轻绳拉力作用下圆环以加速度a ＝12g 匀加速上升，已知重力加速度为g ，则每根轻绳上的拉力大小为( )A.512mg B ．59mg C.58mg D ．56mg 解析：C 设每根轻绳与竖直方向的夹角为θ，由几何关系可知sin θ＝0.6，则cos θ＝0.8；对圆环进行受力分析，由牛顿第二定律有3T cos θ－mg ＝ma ，解得T ＝58mg ，故选C. 思想方法5：分解思想有些物理问题的运动过程、情景较为复杂，在运用一些物理规律或公式不奏效的情况下，将物理过程按照事物发展的顺序分成几段熟悉的子过程来分析，或者将复杂的运动分解成几个简单或特殊的分运动(如匀速直线运动、匀变速直线运动、圆周运动等)来考虑，往往能事半功倍．某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的( )A ．时刻相同，地点相同B ．时刻相同，地点不同C ．时刻不同，地点相同D ．时刻不同，地点不同解析：B 弹射管沿光滑竖直轨道自由下落，向下的加速度大小为g ，且下落时保持水平，故先后弹出的两只小球在竖直方向的分速度与弹射管的分速度相同，即两只小球同时落地；又两只小球先后弹出且水平分速度相等，故两只小球在空中运动的时间不同，则运动的水平位移不同，落地点不同，选项B 正确．思想方法6：数形结合的思想数形结合的思想，就是把物体的空间形式和数量关系结合起来进行考查，通过“数”与“形”之间的对应和转化来解决问题的思想，其实质是把抽象的数学语言、数量关系与直观的图形结合起来，把抽象思维和形象思维结合起来．数形结合的思想，一方面可以以“形”助“数”，实现抽象概念与具体形象的联系与转化，化抽象为直观，化难为易；另一方面可以以“数”解“形”，可以由数入手，将有些涉及图形的问题转化为数量关系来研究，对图形做精细的分析，从而使人们对直观图形有更精确、理性的理解．一弹簧秤的秤盘质量为m 1，盘内放一质量为m 2的物体，弹簧质量不计，其劲度系数为k ，系统处于静止状态，如图所示．t 0时刻给物体施加一个竖直向上的力F ，使物体从静止开始向上做加速度为a 的匀加速直线运动，经2 s 物体与秤盘脱离，用F N 表示物体与秤盘间的相互作用力的大小，已知重力加速度大小为g ，则下列F 和F N 随时间变化的关系图像正确的是( )解析：C 对秤盘和物体整体分析，系统处于静止状态时，弹簧形变量为x 0，利用牛顿第二定律得，kx 0＝(m 1＋m 2)g ，F ＋kx －(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)a ，又x ＝x 0－12a (t －t 0)2，解上述两式得F ＝(m 1＋m 2)a ＋12ka (t －t 0)2，所以选项A 、B 错误；以物体为研究对象，物体静止时，F N ＝m 2g ，运动后对秤盘受力分析，利用牛顿第二定律得kx －m 1g －F N ＝m 1a ，F N ＝m 2g －m 1a －12ka (t －t 0)2，所以选项C 正确，D 错误． 思想方法7：特殊值法与极限法在中学物理问题中，有一类问题具有这样的特点，如果从题中给出的条件出发，需经过较复杂的计算才能得到结果的一般形式，并且条件似乎不足，使得结果难以确定，这时我们可以尝试采用极限思维的方法，将其变化过程引向极端的情况，就能把比较隐蔽的条件或临界现象暴露出来，从而有助于结论的迅速取得．对于某些具有复杂运算的题目，还可以通过特殊值验证的方法排除错误选项，提高效率．图示为一个内、外半径分别为R 1和R 2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为σ.取环面中心O 为原点，以垂直于环面的轴线为x 轴．设轴上任意点P 到O 点的距离为x ，P 点电场强度的大小为E .下面给出E 的四个表达式(式中k 为静电力常量)，其中只有一个是合理的．你可能不会求解此处的场强E ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断．根据你的判断，E 的合理表达式应为( )A ．E ＝2πk σ⎝ ⎛⎭⎪⎫R 1x 2＋R 21－R 2x 2＋R 22x B ．E ＝2πk σ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋R 21－1x 2＋R 22x C ．E ＝2πk σ⎝ ⎛⎭⎪⎫R 1x 2＋R 21＋R 2x 2＋R 22x D ．E ＝2πk σ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋R 21＋1x 2＋R 22x 解析：B 当R 1＝0时，带电圆环演变为带电圆面，则中心轴线上任意一点的电场强度的大小E 不可能小于0，而A 项中，E <0，故A 错误；当x →∞时E →0，而C 项中E ＝2πk σ·⎝ ⎛⎭⎪⎫ R 21x 2x 2＋R 21＋ R 22x 2x 2＋R 22＝2πk σ·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫ 11x 2＋1R 21＋ 11x 2＋1R 22，x →∞时，E →2πk σ(R 1＋R 2)，同理可知D 项中x →∞时，E →4πk σ，故C 、D 错误；所以正确选项只能为B.思想方法8：等效思想1．等效法是科学研究中重要的思维方法之一，所谓等效法就是在保证某方面效果相同的前提下，用熟悉和简单的物理对象、过程、现象替代实际上陌生和复杂的物理对象、过程、现象的方法．例如：合力与分力、合运动与分运动、总电阻与分电阻等．利用等效法不但能将问题、过程由繁变简、由难变易，由具体到抽象，而且能启迪思维，增长智慧，从而提高能力．2．运用等效法解决实际问题时，常见的有：过程等效、概念等效、条件等效、电器元件等效、电路等效、长度等效、场等效等．在运用等效法时，一定要注意必须是在效果相同的前提下，讨论两个不同的物理过程或物理现象的等效及物理意义．若在运用等效法解决问题时，不抓住效果相同这个条件，就会得出错误的结论．近年来，含有等效法思维方式的试题在高考中频频出现，主要考查物理模型等效、过程等效、条件等效、电路等效等．如图所示，在方向水平向左、范围足够大的匀强电场中，固定一由内表面绝缘光滑且内径很小的圆管弯制而成的圆弧BD ，圆弧的圆心为O ，竖直半径OD ＝R ，B 点和地面上A 点的连线与地面成θ＝37°角，AB ＝R .一质量为m 、电荷量为q 的小球(可视为质点)从地面上A 点以某一初速度沿AB 方向做直线运动，恰好无碰撞地从管口B 进入管道BD 中，到达管中某处C (图中未标出)时恰好与管道间无作用力．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小为g .求：(1)匀强电场的场强大小E 和小球到达C 处时的速度大小v ；(2)小球的初速度大小v 0以及到达D 处时的速度大小v D .解析：(1)小球做直线运动时的受力情况如图甲所示，小球带正电，则qE ＝mg tan θ，得E ＝4mg 3q， 小球到达C 处时电场力与重力的合力恰好提供小球做圆周运动的向心力，如图乙所示，OC ∥AB ，则mg sin θ＝m v 2R得v ＝ 53gR . (2)小球“恰好无碰撞地从管口B 进入管道BD ”，说明AB ⊥OB小球从A 点运动到C 点的过程，根据动能定理有－mg sin θ·2R ＝12m v 2－12m v 20得v 0＝253gR ， 小球从C 处运动到D 处的过程，根据动能定理有mg sin θ(R －R sin θ)＝12m v 2D －12m v 2， 得v D ＝3gR .答案：(1)4mg 3q 53gR (2) 253gR 3gR思想方法9：微元累积法高中物理中有很多复杂模型不能直接用已有知识和方法解决，可以在对问题做整体的考察后，选取该问题过程中的某一微小单元进行分析，通过对微元的物理分析和描述，找出该微元所具有的物理性质和运动变化规律，从而获得解决该物理问题整体的方法．比如，物体做变加速运动时，若从整体着手研究，则难以在高中物理层面展开，不过当我们用过程微元法，把物体的运动过程按其经历的位移或时间等分为多个小量，将每个微元过程近似为高中物理知识所能处理的过程，在得出每个微元过程的相关结果后，再进行数学求和，这样就能得到物体复杂运动过程的规律．再比如研究对象难以选择的情形，可以把实体模型等分为很多很多的等份，变成一个理想化模型，如刚体可以等分成无数个质点、带电体可以等分成很多点电荷来研究，先研究其中一份，再研究个体与整体的关系，运用物理规律，辅以数学方法求解，由此求出整体受力或运动情况，在中学阶段比较常见的有流体或类似流体问题、链条类的连续体模型等．如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5 T ．在匀强磁场区域内，同一水平面内有一对足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距L ＝1 m ，电阻可忽略不计．质量均为m ＝1 kg 、电阻均为R ＝2.5 Ω的金属导体棒MN 和PQ 垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好．先将PQ 暂时锁定，金属棒MN 在垂直于棒的拉力F 作用下，由静止开始以加速度a ＝0.4 m/s 2向右做匀加速直线运动，5 s 后保持拉力F 的功率不变，直到棒以最大速度v m 做匀速直线运动．(1)求棒MN 的最大速度v m ；(2)当棒MN 达到最大速度v m 时，解除PQ 锁定，同时撤去拉力F ，两棒最终均匀速运动．求解除棒PQ 锁定后，到两棒最终匀速运动的过程中，电路中产生的总焦耳热；(3)若PQ 始终不解除锁定，当棒MN 达到最大速度v m 时，撤去拉力F ，棒MN 继续运动多远后停下来？(运算结果可用根式表示)解析：(1)棒MN 做匀加速直线运动，5 s 时的速度为：v ＝at 1＝2 m/s此时对棒MN 由牛顿第二定律得：F －BIL ＝ma棒MN 做切割磁感线运动，产生的感应电动势为：E ＝BL v在两棒组成的回路中，由闭合电路欧姆定律得：I ＝E 2R联立并代入数据解得：F ＝0.5 N5 s 时拉力F 的功率为：P ＝F v联立并代入数据解得：P ＝1 W棒MN 最终做匀速直线运动，则有：P v m－BI m L ＝0， 其中I m ＝BL v m 2R联立并代入数据解得：v m ＝2 5 m/s.(2)解除棒PQ 锁定后，两棒运动过程中动量守恒，最终两棒以相同的速度做匀速运动，设速度大小为v ′，以水平向右为正方向，则有：m v m ＝2m v ′设从解除棒PQ 锁定到两棒达到相同速度的过程中，两棒共产生的焦耳热为Q ，由能量守恒定律可得：Q ＝12m v 2m －12×2m v ′2 联立并代入数据解得：Q ＝5 J.(3)以棒MN 为研究对象，设某时刻棒中电流为i ，在极短时间Δt 内，由动量定理得：－BiL Δt ＝m Δv对式子两边求和有：∑(－BiL Δt )＝∑(m Δv )而Δq ＝i Δt联立解得：BLq ＝m v m又对于电路有：q ＝It ＝E 2Rt 设棒MN 继续运动距离为x 后停下来，由法拉第电磁感应定律得：E ＝BLx t联立得q ＝BLx 2R代入数据解得：x ＝2Rq BL ＝2Rm v m B 2L 2＝40 5 m. 答案：(1)2 5 m/s (2)5 J (3)40 5 m思想方法10：守恒思想物理学中最常用的一种思维方法——守恒．高中物理涉及的守恒定律有能量守恒定律、动量守恒定律、机械能守恒定律、质量守恒定律、电荷守恒定律等，它们是我们处理高中物理问题的主要工具．如图所示，长R ＝0.6 m 的不可伸长的细绳一端固定在O 点，另一端系着质量m 2＝0.1 kg 的小球B ，小球B 刚好与水平面相接触．现使质量m 1＝0.3 kg 的物块A 沿光滑水平面以v 0＝4 m/s 的速度向B 运动并与B 发生弹性正碰，A 、B 碰撞后，小球B 能在竖直平面内做圆周运动．已知重力加速度g ＝10 m/s 2，A 、B 均可视为质点，试求：(1)在A 与B 碰撞后瞬间，小球B 的速度v 2的大小；(2)小球B 运动到最高点时对细绳的拉力．解析：(1)物块A 与小球B 碰撞时，由动量守恒定律和机械能守恒定律有： m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 212m 1v 20＝12m 1v 21＋12m 2v 22 解得碰撞后瞬间物块A 的速度v 1＝m 1－m 2m 1＋m 2v 0＝2 m/s 小球B 的速度v 2＝2m 1m 1＋m 2v 0＝6 m/s (2)碰撞后，设小球B 运动到最高点时的速度为v ，则由机械能守恒定律有： 12m 2v 22＝12m 2v 2＋2m 2gR 又由向心力公式有：F ＋m 2g ＝m 2v 2R联立解得F ＝1 N ，由牛顿第三定律知小球B 对细绳的拉力F ′＝F ＝1 N.答案：(1)6 m/s (2)1 N。
高中物理中常见的等效变换
等效法当研究的问题比较复杂，运算又很繁琐时，可以在保证研究对象的有关数据不变的前提下，用一个简单明了的问题来代替原来复杂的问题，这就是所谓的等效法。
等效法在解决物理问题时，侧重在同类问题的类比，即主要强调同类物理效果相同的变换。
高中物理中常见的等效变换1．过程等效法当只考虑物体状态变化的最终效果时,可以用另一个过程代替原来的过程而保持效果不变的方法。
例从高40米的光滑墙顶以初速度V。
=10m/s把一个弹性小球沿水平方向对着相距L=4m的另一建筑物A的光滑竖直墙壁抛去,则小球从抛出起直到到达地面，与墙壁相碰几次？A V0h用一种或两种运动代替另一种运动、保持效果不变的方法。
平抛运动；斜抛运动；可等效为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成。
oB A2．组合等效法用一个物体代替组合起来的其他几个物体、或把一个物体分割成许多物体而保持效果不变的方法。
电路问题中几个电阻串联或并联后的总电阻成为等效电阻；几根弹簧串联或并联组合起来的劲度系数就是等效劲度系数。
3．模型等效法物理模型等效在物理学习中应用十分广泛，特别是力学中的很多模型可以直接应用到电磁学中去，如卫星模型、人船模型、子弹射木块模型、碰撞模型、弹簧振子模型等．实际上，我们在学习新知识时，经常将新的问题与熟知的物理模型进行等效处理． 4．系统等效法对某个物体或某种系统作整体性的等效代换的方法。
等效量的确定往往是从整个物体或整个系统对外部的作用效果分析得出的。
如：在电源电动势为E、内电阻为r，外电路中串联两个电阻R1和R2,在研究R2上的电压和电流以及消耗的功率时,可把电动势为E、内电阻为r的电源等效为电动势为E、内电阻为r’=r+R1的电源,这样处理问题就简单多了。
5．物理量等效法叠加等效：一个量对物体的作用能代替其他物体几个量对物体的共同作用且需要平行四边形法则确定等效量的方法。
如常见的力、位移、速度、加速度、电场强度、磁感应强度等的分解与合成法则等。