河南省周口市淮阳区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题

河南省周口市淮阳区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．一元一次方程 6（x －2）=8（x －2）的解为（ ）A ．x =1B ．x =2C ．x =3D ．x =6 2．具备下列条件的四个三角形中，不是直角三角形的是（ ）A ．∠A =∠B =12∠C B ．∠A －∠B = 90°C ．∠A ＋∠B =∠CD ．∠A = 90°－∠B 3．关于a 、b 的方程组232a b m a b m +=⎧⎨+=+⎩的解a 、b 互为负倒数，则m 的值为（ ） A ．1.5 B ．2.5C ．3.5D ．4.5 4．下列说法：（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形；（2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形；（3）一个等腰三角形一定不是锐角三角形；（4）一个直角三角形一定不是等腰三角形．其中正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．45．不等式2318x x -≥--的负整数解共有（ ）A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个 6．将一图形绕着点O 顺时针方向旋转60°，再绕着点O 逆时针方向旋转170°，这时如果使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O （ ）A ．顺时针旋转230°B ．逆时针旋转110°C ．顺时针旋转110°D ．逆时针旋转230° 7．关于x 的不等式组0271m x x ->⎧⎨-≥-⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ） A ．6≤m ≤7B ．6＜m ≤7C ．6≤m ＜7D ．6＜m ＜78．如图，将周长为18的△ABC 沿BC 方向平移2个单位得△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．22B ．24C ．26D ．28 9．已知23(23)0x x y m -+--=，且y 是正数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞5B ．m ＜3C ．m ＞9D ．m ＜610．如图所示，已知△ABC 与△CDA 关于点O 对称，过O 作EF 分别交AD ，BC 于点E ，F ，下面的结论：①点E 和点F ，点B 和点D 是关于点O 的对应点；②直线BD 必经过点O ；③四边形ABCD 是中心对称图形；④四边形DEOC 与四边形BFOA 的面积必相等；⑤△AOE 与△COF 成中心对称，其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．5个11．当3x =时，式子22x +与5x k +的值相等，则k 的值是______．12．一个多边形的每一个外角都等于18°，则这个多边形的边数是________.13．不等式26240x x x +≥-⎧⎨-<⎩的解集为_______． 14．如图，等边三角形ABC 的边长为6cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在A′处，且点A′在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为________cm ．15．有A 、B 、C 三种商品，如果购5件A 、2件B 、3件C 共需513元，购3件A 、6件B 、5件C 共需375件，那么购A 、B 、C 各一件共需_______元．16．如图，直角△ABC 的周长为38，在其内部有6个小直角三角形，则这六个小直角三角形的周长的和为_____．17．解方程：331352x x x ---=-18．解不等式组：253(2)0351x x x +-+≤⎧⎨-<⎩19．已知关于x ，y 的两个二元一次方程组22654x y mx ny +=-⎧⎨=-⎩和353680x y nx my =+⎧⎨++=⎩的解相同，求188(2)m n +的值．20．如图，在△ABC 中，BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠BCA ，∠A=80°，求∠D ．21．将一个凸n 边形剪去一个角得到一个新的多边形，其内角和为1620°，求n 的值． 22．已知a 、b 是整数，关于x 的不等式2x b a +>的最小整数解是8，关于x 的不等式3192x b a -+<的最大整数解为8．（1）求a 、b 的值；（2）若m b m b -=-，m a a m ->-，求m 的取值范围．23．如图①，将两个不全等的等腰三角形△OAB 和△OCD 叠放在一起，其中两顶角∠AOB 、∠COD 都等于80°．（1）在图①中，线段AC 、BD 的数量关系是 ，直线AC 、BD 相交成 度角； （2）将图①中的∠OAB 绕点O 顺时针旋转一个锐角，得到图②，点E 、F 在直线AC 上，求直线AC 、BD 相交成的锐角的大小；（3）若将图①中的△OAB 绕点O 顺时针旋转一个钝角时，直接写出直线AC 、BD 相交成的锐角的大小．参考答案1．B【解析】【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．【详解】6(2)8(2)x x -=-，去括号，得612816x x -=-，移项，得681612x x -=-+，合并同类项，得24x -=-，系数化为1，得2x =，故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．2．B【解析】【分析】根据三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A 、∵∠A ＝∠B ＝12∠C ， ∴设∠A ＝∠B ＝x ，则∠C ＝2x ，∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∴x ＋x ＋2x ＝180°，解得x ＝45°，∴∠C ＝2x ＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B 、∵∠A−∠B ＝90°，∴∠A ＝90°＋∠B ＞90°，∴此三角形是钝角三角形，故本选项符合题意；C 、∵∠A ＋∠B ＝∠C ，∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∴2∠C＝180°，解得∠C＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵∠A＝90°−∠B，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠C＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．3．C【解析】【分析】先求出方程组的解，根据a、b互为负倒数得出2（4-m）=-1，求出方程的解即可．【详解】解：2?32a b ma b m+⎧⎨++⎩＝①＝②，②-①得：b=2，把b=2代入①得：a+4=m，解得：a=m-4，∵a、b互为负倒数，∴2（4-m）=-1，解得：m=4.5，故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，倒数的定义等知识点，能求出方程组的解是解此题的关键．4．A【解析】【分析】根据三角形的分类判断即可．解：（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形，原命题是真命题；（2）一个钝角三角形不一定不是等腰三角形，原命题是假命题；（3）一个等腰三角形不一定不是锐角三角形，原命题是假命题；（4）一个直角三角形不一定不是等腰三角形，原命题是假命题；故选：A．【点睛】此题考查三角形问题，关键是根据三角形的分类的概念解答．5．D【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可．【详解】解：解不等式x-2≥-3x-18，可得：x≥-4，∴不等式x-2≥-3x-18的负整数解有-4，-3，-2，-1，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．6．C【解析】【分析】依据将一图形绕着点O顺时针方向旋转60°后，再绕着点O逆时针方向旋转170°，等于逆时针旋转110°．即可求解．【详解】解：根据旋转的定义，将一图形绕着点O顺时针方向旋转60°后，再绕着点O逆时针方向旋转170°，等于逆时针旋转110°．要使图形回到原来的位置，需顺时针旋转110°．故选：C．本题考查了图形的旋转变化，学生一定要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．7．B【解析】【分析】首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有4个整数解即可求得m的范围．【详解】解：0? 271 m xx->⎧⎨-≥-⎩①②解①得x＜m，解②得x≥3．则不等式组的解集是3≤x＜m．∵不等式组有4个整数解，∴不等式组的整数解是3，4，5，6．∴6＜m≤7．故选：B．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．A【解析】【分析】根据平移的性质可得AD=CF=2，AC=DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD=CF=2，AC=DF，∴四边形ABFD的周长=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周长=18，∴AB+BC+AC=18，∴四边形ABFD的周长=18+2+2=22．故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质，熟记平移的性质得到相等的线段是解题的关键．9．D【解析】【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x的值，进而利用y的取值范围得出答案．【详解】解：∵（x-3）2+|2x-3y-m|=0，∴x-3=0，2x-3y-m=0，∴x=3，则6-3y-m=0，则y=2-13 m，∵y为正数，∴2-13m＞0，解得m＜6．故选：D．【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，结合y的取值范围分析是解题关键．10．D【解析】【详解】△ABC与△CDA关于点O对称是两个图形的关系，但我们将这两个图形看成一个整体，那么它就是一个以O点为对称中心的中心对称图形，故③正确；E与F，B与D关于O点对称，图形上的两点的连线若经过对称中心，这两点就是对应点，同时对应点的连线必经过对称中心，所以①②都正确；四边形DEOC与四边形BFOA是四对对应点所围成的图形，面积必相等，△AOE与△COF也是对应点所围成的图形，所以它们成中心对称，故④和⑤都正确；故正确的有5个.故选D.11．-7【解析】【分析】把x=3代入两个式子即可表示出两个式子的值，就可得到一个关于k 的方程，从而求得k 的值．【详解】解：由题意得：8 =15+k ，解得：k=-7，故答案为：-7【点睛】本题要注意列出方程，求出未知数的值．12．20【解析】【分析】任何一个多边形的外角都等于360°，用360除以每一个外角的度数就是这个多边形的边数．【详解】解：360÷18=20（条）故答案为：20.【点睛】本题主要考查了多边形的外角，关键是掌握多边形的外角和为360°．13．22x -≤<【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：26240x x x +-⎧⎨-<⎩①②，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜2．故答案为：﹣2≤x＜2．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．14．18【解析】【分析】由将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，根据折叠的性质，即可得AD=A′D，AE=A′E，又由等边三角形ABC的边长为6cm，易得阴影部分图形的周长为：BD+A′D+BC+A′E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC，则可求得答案．【详解】解：∵等边三角形ABC的边长为6cm，∴AB=BC=AC=6cm，∵△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，∴AD=A′D，AE=A′E，∴阴影部分图形的周长为：BD+A′D+BC+A′E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC=6+6+6=18（cm）．故答案为：18．【点睛】此题考查了折叠的性质与等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．15．111【解析】【分析】根据题意设购进A商品x件，B商品y件，C商品z件，从而列出方程组进行求解即可得解．【详解】设购进A商品x件，B商品y件，C商品z件，则5+23513365375x y z x y z +=⎧⎨++=⎩，可得5+23365888888x y z x y z x y z ++++=++=， 解得111x y z ++=，故答案为：111．【点睛】本题主要考查了三元一次方程组实际问题的求解，准确通过题目等量关系进行列式求解是解决本题的关键．16．38【解析】【分析】根据平移的性质判断出6个小直角三角形的周长之和=Rt △ACB 的周长，从而得解．【详解】解：由平移的性质，6个小直角三角形较长的直角边平移后等于BC 边，较短的直角边平移后等于AC 边，斜边之和等于AB 边长，所以，6个小直角三角形的周长之和=Rt △ACB 的周长，∵直角三角形ACB 的周长为38，∴这6个小直角三角形的周长之和=38．故答案为：38．【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，关键是掌握平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 17．417x = 【解析】【分析】根据一元一次方程的解题步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化为1，进行解答即可．【详解】解：331352x x x ---=- 方程可变形为：302(3)5(31)10x x x --=--302615510x x x -+=--741x =417x = 【点睛】本题主要考查解带分母的一元一次方程的基本步骤，熟记去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化为1的解答步骤是关键．18．12x -≤<【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解： ()25320351x x x ⎧+-+≤⎨-<⎩①②解不等式①，得：1x ≥-解不等式②，得：2x <所以不等式组的解集为：12x -≤<【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键． 19．1【解析】【分析】先根据两个方程组的解相同得22653536x y x y +=-⎧⎨=+⎩解之求出x 、y 的值，继而可得关于m 、n 的方程组，解之求出m 、n 的值后代入计算可得．【详解】由两个方程组的解相同，得22653536x y x y +=-⎧⎨=+⎩ 解得26x y =⎧⎨=-⎩所以有：2642680m n n m =--⎧⎨-+=⎩ 解得11m n =⎧⎨=-⎩所以 188188(2)(1)12m n +==-【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法．20．∠D= 130°【解析】【分析】根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠DBC ＋∠DCB 的度数即可得到结论．【详解】解：∵ BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠BCA∴ ∠DBC=∠DBA=12∠ABC ，∠DCB=∠DCA=12∠ACB ∵ ∠A= 80°，∴ ∠ABC ＋∠ACB = 180°－∠A=100°∴ ∠DBC ＋∠DCB = 12（∠ABC ＋∠ACB ）=50° ∴ ∠D= 180°－∠DBC －∠DCB= 180°－（∠DBC ＋∠DCB ）= 180°－50°= 130°【点睛】本题考查三角形的内角和定理和角平分线的性质，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理，本题属于基础题型．21．n=10或11或12【解析】【分析】根据多边形的内角和公式，分三种情况讨论：①当原多边形不过顶点剪去一个角时；②当原多边形过一个顶点剪去一个角时；③当原多边形过两个顶点剪去一个角时．【详解】解：当原多边形不过顶点剪去一个角时，由[（n+1）-2]•180°=1620°，解得：n=10；当原多边形过一个顶点剪去一个角时，由（n-2）•180°=1620°，解得：n=11；当原多边形过两个顶点剪去一个角时，由[（n-1）-2]•180°=1620°，解得：n=12．∴n=10或11或12．【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解答本题的关键．22．（1）112ab=⎧⎨=⎩；（2）11m>．【解析】【分析】（1）根据已知条件得到a-2b、2a+3b-19也是整数，解方程组即可得到结论；（2）根据题意得不等式组m ba m-≥⎧⎨-<⎩，代入a、b的值解不等式组可得到结论．【详解】解:（1）∵为a、b是整数，∴a-2b、2a+3b-19也是整数，由x+2b＞a解得：x＞a-2b，由x-3b+19＜2a解得：x＜2a+3b-19，于是，由题意可得：218 231918 a ba b-+=⎧⎨+--=⎩解得：112 ab=⎧⎨=⎩.（2）由题意得：0 m ba m-≥⎧⎨-<⎩即：20 110 mm-≥⎧⎨-<⎩解得211 mm≥⎧⎨>⎩∴m的取值范围是：11m>【点睛】考查了对解一元一次不等式（组），一元一次不等式的整数解，解二元一次方程组的应用，关键是根据题意得出关于a、b的方程组．23．（1）相等，80°；（2）80°；（3）80°．【解析】【分析】（1）由图可知线段AC，BD相等，且直线AC，BD相交成80°角．（2）由∠COD=∠AOB=80°，得到∠COA=∠DOB（或由旋转得∠COA=∠DOB），证得△COA≌△DOB，于是得到∠OCA=∠ODB，由于∠BEA=∠BDO+∠DFE=∠ACO+∠CFO=180°-∠COD，于是求得结论；（3）如图3，同理可证△COA≌△DOB，根据全等三角形的性质得到∠2=∠1，然后根据三角形的内角和和等量代换即可得到结论．【详解】解：（1）∵△OAB和△OCD是等腰三角形，∴OA=OB，OC=OD，∴OC-OA=OB-OD，即AC=BD，∵∠O=80°，∴直线AC，BD相交成80度角；即，在图1中，线段AC，BD的数量关系是相等，直线AC，BD相交成80度角；故答案为：相等，80°（2）∵∠COD=∠AOB=80°，∴∠COA+∠AOD=∠AOD+∠DOB ，即：∠COA=∠DOB （或由旋转得∠COA=∠DOB ），∵CO=OD ，OA=OB ，在△COA 与△DOB 中，CO OD COA DOB OA OB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△COA ≌△DOB ，∴∠OCA=∠ODB ，∵∠BEA=∠BDO+∠DFE=∠ACO+∠CFO=180°-∠COD ， ∴直线AC ，BD 相交成锐角的大小=∠COD=80°；（3）如图，同理可证△COA ≌△DOB ，∴∠2=∠1，∵∠CED=180°-∠DCE-∠CDO-∠1 =180°-∠DCE-∠CDO-∠2=∠COD=80°．∴直线AC 、BD 相交成的锐角的大小为80°． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，涉及到等腰直角三角形的性质、旋转的相关知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．。