六年级下册数学《圆和扇形》课件
苏教版数学六年级下册《扇形统计图》课件
亚洲人口占世界人口的比
0.5%
13.4% 60%
12.3%
（（（123）））你除联能亚合从洲国图外统中其计知他 世道大界哪洲总些的人数人口学口约信息？ 之70和亿占，世你界能总计人算口出的各百大分洲之的几人？口吗?
课堂小结
扇形统计图有什么作用？
扇形统计图可以清楚地反应出各部分 数量同总量之间的关系。
扇形统计图的特点：
1. 利用圆和扇形来表示总体和部分的关系： 圆代表总体，各个扇形分别表示总体中不同的部分 扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小;
2. 各个扇形所占的百分比之和为1； 3. 在不同的扇形统计图中，不能简单地根据百分比
的大小来比较部分量的大小。
4、各个扇形所占的百分比之和为1。
生活中我们经常会遇到类似的统计图, 它们都是利用圆和扇形来表（示部总分体占总和体的部百分分比 的关系。
用整个圆表示总数量，每个扇形分别表 示总体中的不同部分,扇形的大小反映各部 分数量占总数的百分数。
典题精讲
第十六届亚运会各国金牌获得情况统计图 国家 金牌数
中国 199 韩国 76 日本 48 伊朗 20 其他 134 国家
10.1% 15.9%
中国 韩国 日本 伊朗 其他国家
天才百分比:
灵感1%
汗水 99%
地球陆地面积分布统计图
大洋洲6% 南极洲
9.4% 亚洲
北美洲
29.4%16.8%Fra bibliotek南美洲 非洲
12%
20.2%
亚洲 非洲 欧洲 南美洲 北美洲 大洋洲 南极洲
欧洲6.8%
（1243）全图从你世中图能界每中从共个你图有扇还中几形能知大分得道洲别到各？表什大哪示么洲信息？ 个什的洲么具面？体积土最地大面？积吗？
六年级数学《扇形统计图的认识》课件
六（1）班同学最喜欢体育活动项目统计图
足球
20％踢毽子
乒乓球
15％
30％
跳绳
12.5％ 其他
22.5％
举手回答： 从中你获得 了哪些信 息？
用圆和扇形分别表示总体和各个组成部分数据的统计图 叫作扇形统计图。
1.圆代表 总体（单位“1”）
2.扇形代表 总体中的不同部分
百分率代表 部分占总体的百分比的大小
12÷（12＋8＋5＋6＋9）＝30％
这是统计的六（1）班同学最喜欢的运动。
六（1）班六同（1学）最班喜同学欢最运喜动欢项运目动项的目情统况计统图计表
项目 人数 百分比
乒111102461乓2球12
8
630％
足球 跳绳 踢毽
88
5
96
20％ 512.56％ 15％
其他 9
22.5％
4
2
想一想：这个0 统计表可以用什么统计表来表示？
六（1）班同学最喜欢体育活动项目统计图
足球
20％踢毽子
乒乓球
15％
30％
跳绳
12.5％ 其他
22.5％
用自己的话说一说这两幅统计图有什么相同点和不同点？
答：这两幅图都可以看出数量的多少，扇形统计图还能清楚地 反映出喜欢每种运动项目的人数占总人数的百分之几。
各个扇形的大小与什么有关系？ 用这样的统计图有什么好处？
2.李明每天的作息时间安排如下图。
8％ 4％ 4％
13％
13％
17％
41％
睡眠 上课 活动 做作业 看电视 进餐 其他
李明每天花多少小时做作业？你还能得到哪些信息？
答：李明每天花1.92小时做作业；花4.08小时上课； 花3.12小时活动……
最新六年级数学讲义：圆和扇形.docx
已知公园面积为
1
2
平方千米,绿地面积为公园的
5
2，建筑物和道路的占地总面积为公园面积的
1
.问湖泊的面积是多少平方米？
3
18
23．预备（1）班在校田径运动会中得到42分，预备（2）班的得分是预备（1）班的6，预备（3）班的
7
得分比预备（2）班多
5
．预备（3）班得到了多少分？
12
11/14
24．在比例尺为1:3000000的地图上，量得A、B两地的距离是4.5厘米．一辆汽车上午10点从A地出
【即时检测】
1、求出下列图形中空白部分的面积.
2cm
4cm
2、 求出下列图形中阴影部分的面积
（1）
（2）
C
120°
ABD
4cm
CAB90 , ABAC , BC2cm
(3)(4)
4cm
2cm
3/14
4cm
3、求阴影部分的周长和面积（精确到0.1cm）
10cm
6cm
4、求下图阴影部分周长与面积（单位：厘米）
30%
，这件商品的现价是原价的
（用百分数表示） ．
9．按有关规定，进口某种货物需交纳货物价值12%的税.某公司进口了一批这种货物，交税
6万元，这批
货物价值
万元．
10．一个不透明的袋子里装有4个红球，5个黄球，1个白球． 小杰第一次摸出一个黄球后又放回袋子中，
接着摸第二次．他第二次摸中黄球的可能性的大小是
（1）、B类学生占全校学生的百分之几？
（2）、偶尔上网的学生有多少人？
A
C
126°
B
30、一根长314厘米的铁丝，问：
数学六上第1单元《圆和扇形》(图案设计)ppt参考课件
What is this?
table 餐桌
desk or table?
table 一般是圆桌,吃饭的桌子 desk 指书桌,写字桌
What is this?
food 食物
What isபைடு நூலகம்this?
juice 果汁
What do they do?
eat 吃
What do they do?
drink 喝
每一行同学为一组，全班分为5组。每一组最 后一位同学拿到一张写有单词的纸片，悄悄 告诉前一位同学。前一位同学听到后，在向 他的前一位传递。最后传递到第一位同学。 第一排的同学知道答案后迅速起立，在白板 上书写答案。
小练习：
打开《活动手册》P39 ，完成第 3 题。大家完成后，请举手，我们看 一看是哪三位同学率先完成，看看 谁做的又好又快！
你知道这些图案是如何得到的吗？只 要用简单的图形就可以画出它们。
Unit 3 Food and Meals
Lesson 13 I’m hungry
hungry 饥饿的 thirsty 口渴的
请同学们想一想
• 我饿了： I’m hungry. • 你饿了： You are hungry. • 他饿了： He is hungry.
复习整理
table 餐桌 food 食物 juice 果汁 eat 吃 drink 喝
六年级奥林匹克数学基础教程 11 圆与扇形.doc
小学数学奥数基础教程圆与扇形五年级已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。
圆的面积=πr2，圆的周长=2πr，本书中如无特殊说明，圆周率都取π=3.14。
例1如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。
已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）分析与解：半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，要保证内、外道的人跑的距离相等，外道的起点就要向前移，移的距离等于外道弯道与内道弯道的长度差。
虽然弯道的各个半径都不知道，然而两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。
设外弯道中心线的半径为R，内弯道中心线的半径为r，则两个弯道的长度之差为πR-πr＝π（R-r）＝3.14×1.22≈3.83（米）。
即外道的起点在内道起点前面3.83米。
例2有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？分析与解：由右上图知，绳长等于6个线段AB与6个BC弧长之和。
将图中与BC弧类似的6个弧所对的圆心角平移拼补，得到6个角的和是360°，所以BC弧所对的圆心角是60°，6个BC弧等于直径5厘米的圆的周长。
而线段AB等于塑料管的直径，由此知绳长=5×6＋5×3.14＝45.7（厘米）。
例3左下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。
分析与解：直接套用公式，正方形中间的阴影部分的面积不太好计算。
容易看出，正方形中的空白部分是4个四分之一圆，利用五年级学过的割补法，可以得到右上图。
右上图的阴影部分的面积与原图相同，等于一个正方形与4个半圆（即2个圆）的面积之和，为（2r）2＋πr2×2=102＋3.14×50≈257（厘米2）。
例4 草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。
2024版《扇形》圆和扇形PPT教学课件[1]
![2024版《扇形》圆和扇形PPT教学课件[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/3dd2608e88eb172ded630b1c59eef8c75ebf9513.png)
扇形可以与其他图形进行组合，形成更复杂的几何图形，如圆锥、 圆柱等。
扇形的变形和拓展
通过对扇形的变形和拓展，可以得到更多有趣的几何图形，如弓形、 环形等。
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思考题与练习题
2024/1/29
思考题
请思考扇形面积和周长的计算公式是 如何推导出来的？这些公式在实际应 用中有哪些限制？
扇形与相交圆的组合
两个相交圆的交点位于扇形的弧上，通过计算扇形的面积和两个相交圆的面积，可 以得到组合图形的总面积。同时，还可以利用相交圆的性质求解一些与扇形相关的 几何问题。
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PART 06
总结回顾与拓展延伸
REPORTING
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总结回顾本次课程重点内容
扇形的定义和性质
扇形是由两个半径和一个圆弧所围成的图形，具有特定的面积和 周长计算公式。
圆心角和弧度的关系
圆心角的大小决定了扇形的面积和周长，而弧度则是圆心角的度量 单位。
扇形的面积和周长计算
通过给定的圆心角和半径，可以计算出扇形的面积和周长。
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拓展延伸：探索更多扇形相关的知识领域
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扇形的应用
扇形在日常生活和工业生产中有着广泛的应用，如风扇叶片、汽 车轮胎等。
练习题
请计算给定半径和圆心角的扇形的面 积和周长，并比较不同半径和圆心角 对扇形面积和周长的影响。同时，尝 试探索扇形面积和周长与半径和圆心 角之间的函数关系。
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THANKS
感谢观看
REPORTING
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扇形面积公式的应用 利用扇形面积公式可以计算出任意大小、任意中心角的扇 形的面积，为几何学和物理学等领域的研究提供了便利。
《圆和扇形》PPT课件
3．由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形叫 （ 扇形 ）。
4．用圆规画一个半径为 5 厘米的圆，圆规两脚间 的距离是（ 5厘米 ），如果画一个直径为 6 厘 米的圆，则圆规两脚间的距离是（ 3厘米 ）。
二、明辨是非。（判断对错） 1． 两端都在圆上的所有线段中，直径最长。（ √ ） 2． 在同一个圆内，两条半径就是一条直径。（ × ） 3． 通过圆心的线段叫做圆的直径。（ × ） 4． 一个圆至少对折3 次，就可以找到圆的圆心。（ × ） 5． 在正方形中画一个最大的圆，直径和正方形的边长相等。 （√） 6． 圆在平面滚动时，圆心在一条直线上运动。（ √ ） 7． 圆上任意一点到圆心的距离都相等。（ √ ）
.
6
在日常生活和学习中，我们经常用圆规画圆。
（1）把圆规的两脚 分开，定好两脚间的 距离（即半径）。
（2）把有针尖的一 只脚固定在一点（即 圆心）上。
（3）把装有铅笔 尖的一只脚旋转 一周，就画出一 个圆。
欣赏图案。 （1）
（2）
（3）
（4）
用圆规和直尺等工具就能设计出这些图案。
右图中，圆上A、B两 点之间的部分叫做弧， 读作：弧AB。
顶点在圆心，两条半 径组成的∠AOB，叫 做圆心角。
A
.圆 o心 弧
角 B
扇形：扇形是由两条半径和圆上一段曲 线围成的。
扇形都有一个角，角的顶点在圆心。
一、精彩补白。（填空） 1．在同一个圆中，可以画（ 无数 ）条直径和半 径，所有的直径都（ 相等 ），所有的半径 都 （ 相等 ），直径等于半径（ 2 ）倍。
圆Байду номын сангаас扇形
.
1
长方形
第十七讲 圆和扇形--六年级数学思维拓展 教师版
第17讲 圆和扇形组合图形的面积计算时,必须掌握有关的概念、公式,要观察图形的特点,看清组合图形是由哪几个基本图形组成的,看清题目的已知条件和问题。
对于一些比较复杂的组合图形，有时直接进行分解有一定的困难,可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转,化难为易,使比较复杂的图形变得简单,从而找出解答的方法。
例1 计算图中阴影部分的面积(单位:厘米)。
解(1)扇形的面积:3.14x42x 43=37.68(平方厘米)(2)直角梯形的面积:(4+6)x4÷2=20(平方厘米) (3)阴影部分的面积:37.68+20=57.68(平方厘米)答:阴影部分的面积是57.68平方厘米。
【思路点拨】这个图形不是我们学过的简单图形,是个组合图形。
是由一个扇形和一个直角梯形合并而成的。
求阴影部分的面积就是求扇形面积与梯形面积的和。
扇形是个43圆,扇形的半径是4厘米。
直角梯形的上底和高是扇形的半径,都是4厘米。
例2 计算图中阴影部分的面积(单位:厘米)。
解外圆的面积:3.14x2224=3.14x122=452.16(平方厘米)内圆的面积:3.14x26224−=3.14x62=113.04(平方厘米)阴影部分的面积:452.16-113.04=339.12(平方厘米)答:阴影部分的面积是339.12平方厘米。
【思路点拨】图中的阴影部分是个环形。
可用外圆的面积减去内圆的面积。
可以求出外圆的半径是24÷2=12(厘米)因为外圆的半径比内圆的半径多6厘米,所以内圆的半径是12-6=6(厘米)。
例3计算图A中阴影部分的面积(单位:厘米)。
解 3.14x42x41-4x(4÷2)÷2=8.56(平方厘米)答:阴影部分的面积是8.56平方厘米【思路点拨】阴影部分通过翻折移动位置后,可构成一个新的图形。
连接BC构成一个新的图形(如图B所示)。
空白部分的面积就是大三角形面积的一半。
用半径为4厘米的圆面积的一减去空白部分面积就是阴影部分的面积。
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S弓
1 4
52
1 2
52
7.125(cm2 )
O
D
s阴影＝25+7.125＝32.125(平方厘米)
1 102 1010 2
2
50 50
107(cm2 )
四、代入法
例6：如图，已知半圆S1的面积为14.13平方厘米； 圆S2的面积为19.625平方厘米，求图中阴影 部分的面积。 2r
2(R—r)
S1 S2
r S2
S1 R
2r 2(R—r)
r S2
S1 R
S1
1 R2
2
)
图② ×4
S阴 5.13 4 20.52(cm2 )
例4：如图，等腰直角三角形ABC的面积是10平方 厘米，求阴影部分的面积。
2r
r
2r 2r 2 10 r2 5
①
阴影面积＝半圆面积—①的面积
S①
10
45 360
2r2
10 1 4r2
8
10 1 5
2
①的面积＝三角形面积—扇形面积 2.15(cm2 )
S阴
S半圆
S①
1 2
r 2
2.15
5.7(cm2 )
三、旋转法
例5：如图，三角形ABC为等腰直角三角形， D是AB的中点，AB＝20厘米，圆弧 GD、HD是分别以A、B为圆心所作， 求图中阴影部分的面积。
r 20 2 10(cm)
S阴 S半圆 S
或者平移成如下图形
二、重叠法 例3：如图，求图1和图2的阴影部分面积
3cm
6cm
图①
重叠部分面积＝扇形面积×2—正方形面积
2 1 r2 r2
4
1 99
2 5.13(cm2 )
×2
重叠部分面积＝(扇形面积—三角形面积)×2
(1 32 1 32 ) 2
4
2
(1 3.14 9 1 9) 2
一、割补法 例1：如图，已知直角等腰三角形ABC的底边BC长 20厘米，求阴影面积。 A
20×20÷2÷2＝100c(m2 )
C
20
B
例2：图中六个圆的半径相等，已知阴影部分的 面积是40平方厘米，这六个圆面积之和是 多少平方厘米?
2r 4r
2r·4r＝40
r2 5
6r 2 6 3.14 5 94.2(cm2 )
R3
S2 r 2 19.625
r2 6.25 r 2.5
S阴影 （2 R - r）• 2r 2（3 2.5） 2 2.5 5(cm2 )
例7：如图，图中的圆是以O为圆心、半径是10厘米 的圆，求阴影部分的面积。
A
Rr
B
O
C
阴影部分面积＝半圆—弓形面积
弓形面积＝扇形面积—三角形面积
S弓 S扇 S
S阴 S半圆 S弓
1 R2 1 R2
4
2
1 r 2 57
2
57(cm2 )
100(cm2 )
例8：如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周 的中点，BC是圆的直径，已知AB=BC=10厘 米。求阴影部分的面积。
A
B
O
D
C
A
B
BO=10÷2＝5(cm)
O
SABD SABO 10 5 2 25(cm2 )