6.3_实数(2)
七年级数学下册：第六章实数6.3实数第2课时实数的运算教学课件(新版新人教版)
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
D. 8
11．计算： (1)3 3－5 3； (2)1－ 2＋ 3－ 2； (3)2 3＋3 2－5 3－3 2； (4)| 3－2|＋| 3－1|.
人教版数学七年级下册教案6.3《 实数》
人教版数学七年级下册教案6.3《实数》一. 教材分析《实数》是人教版数学七年级下册的一章内容，主要介绍了实数的概念、性质和运算。
本章内容包括有理数、无理数和实数的分类，以及实数的运算规则。
通过本章的学习，学生能够理解实数的概念，掌握实数的性质和运算规则，为后续的数学学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了有理数的概念和运算规则，对数学运算有一定的基础。
但是，学生可能对无理数的概念和性质较为陌生，需要通过实例和讲解来加深理解。
此外，学生可能对实数的分类和运算规则有一定的困惑，需要通过具体的例题和练习来进行巩固。
三. 教学目标1.了解实数的概念和性质，能够对实数进行分类。
2.掌握实数的运算规则，能够进行实数的加减乘除运算。
3.能够运用实数的概念和运算规则解决实际问题。
四. 教学重难点1.实数的分类：有理数、无理数和实数的区别和联系。
2.实数的运算规则：实数的加减乘除运算规则。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过提问和举例引导学生思考和探索实数的概念和性质，通过具体的例题和练习来讲解和巩固实数的运算规则。
六. 教学准备1.PPT课件：实数的概念、性质和运算规则的讲解和例题。
2.练习题：针对实数的分类和运算的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数的概念和运算规则，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解实数的概念和性质，通过具体的例子来阐述实数的分类，如有理数、无理数和实数的区别和联系。
3.操练（20分钟）讲解实数的运算规则，通过具体的例题来演示和解释实数的加减乘除运算，引导学生进行思考和提问。
4.巩固（10分钟）学生进行实数的分类和运算的练习，教师进行个别指导和讲解，确保学生能够掌握实数的分类和运算规则。
5.拓展（10分钟）通过实际问题引导学生运用实数的概念和运算规则进行解决问题，培养学生的应用能力和创新思维。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结和回顾，强调实数的概念、性质和运算规则的重点和难点。
人教版数学七年级下册教学设计6.3《 实数》
人教版数学七年级下册教学设计6.3《实数》一. 教材分析人教版数学七年级下册第6.3节《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统认识的一节内容。
本节内容主要包括实数的定义、实数与数轴的关系以及实数的分类。
通过本节课的学习，使学生了解实数的丰富性和广泛性，培养学生对实数的认识和理解。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数轴也有了一定的认识。
但学生在实数的分类方面可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生充分理解实数的内涵和外延。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数与数轴的关系。
2.能够对实数进行分类，了解实数的丰富性和广泛性。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和实数与数轴的关系。
2.实数的分类和各类实数的特征。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣；通过案例分析，使学生直观地理解实数的概念；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和表达能力。
六. 教学准备1.准备与实数相关的案例和图片，以便在教学中进行展示和分析。
2.准备实数的分类表格，方便学生理解和记忆。
3.准备数轴的道具或图片，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数和无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。
例如：“同学们，我们已经学习了有理数和无理数，那么你们能总结一下有理数和无理数的特征吗？”2.呈现（10分钟）教师通过PPT或板书，呈现实数的定义和实数与数轴的关系。
同时，结合案例和图片，使学生直观地理解实数的概念。
例如：“同学们，今天我们要学习的是实数。
实数包括有理数和无理数，它们都可以用数轴上的点来表示。
请大家观察这个数轴，找出一些特殊的点，并试着解释它们的含义。
”3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据实数的定义和实数与数轴的关系，对给定的实数进行分类。
6.3实数2
三、自主学习、合作探究
认真阅读课本第54至56页内容，思考并完成下 列问题， 1.完成本第54页”思考”,总结如何求一个实数的 相反数和绝对值？ 2.结合课本55页例1,求下列各数的相反数和绝对值. （ 1）
6 3.14
1 3
3
2 3
Байду номын сангаас
（2）若 x 3 ，求x.
3.结合课本56页例2,计算下列各式的值.
（1）2 5 3 5 （2） 3 2 2
四、课堂检测
课本第56页练习2,3,4.
五、课堂小结
1.实数的相反数和绝对值. 2.实数的简单加减运算
六、课后作业 正式作业： 57页课本习题6.3第3，5，6题
家庭作业： 练习册练习六、七 下一课： 复习平方根和立方根.
一、复习引入
1.什么样的数是无理数?说出下列各数中哪些 是无理数? 22 2 64 3 3 3.1415926 7
3
27
7
0.010010001
2.什么是实数?实数如何分类?
3.数轴上的点与实数有怎样的关系?
二、呈现目标
1.会求一个实数的相反数和绝对值.
2.会进行实数简单的加减运算.
6.3 第2课时 实数的运算
关键能力突破
核心素养应用
16．计算： (1) 25＋3 －64＋ （－2）2； (2)[2020 秋·岳麓区校级月考]－12 020＋ （－2）2－3 27＋|2－ 3|. 解：(1)原式＝5－4＋2＝3； (2)原式＝－1＋2－3＋2－ 3＝－ 3.
全效学习 课时提优
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基本知识必备
关键能力突破
核心素养应用
17．计算下列各式的值： (1)| 6－2|＋| 2－1|＋|1－ 2|－|3－ 6|；
(2)－ 0.25÷124× （－1）12＋214＋3.75× 6－(3 343＋3 －1)× 6. 解：(1)原式＝ 6－2＋ 2－1＋ 2－1－(3－ 6)＝2 6＋2 2－7； (2)原式＝－ 14÷116×1＋214＋334× 6－[7＋(－1)]× 6＝－12×16×1＋6× 6－ 6× 6＝－8＋6 6－6 6＝－8.
(3)计算：
[ 1×2]＋[ 2×3]＋[ 3×4]＋…＋[ 2 020×2 021]
1 010
.
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基本知识必备
关键能力突破
核心素养应用
解：(1)∵ 1＝1， 4＝2， 9＝3，
∴当[ 1]≤[ x]<[ 4]时，[ x]＝1；
当[ 4]≤[ x]<[ 9]时，[ x]＝2，
∴[ 1]＋[ 2]＋[ 3]＋…＋[ 6]＝1＋1＋1＋2＋2＋2＝9；
020＝12×2
020×（1＋2 1 010
020） ＝2
021.
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(2)原式＝5×15－6×16－(－0.3)＝0.3.
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基本知识必备
关键能力突破
6.3 实数(2)ppt课件
5 4)
2 (5 2 5)10 2 2 5==10 4 5
=18.94427191≈18.94
计算：
3 7 2 （结果保留 7 （1） 3个有效数字）
（2）
（3）
2 1
4个有效数字） 5 2 （结果保留 2
3 （精确到 2 0.01）
3) = 9 8 2 3 1 2 3 =
=-2.464101615≈-2.464
计算：
（1）
（2 ）
4 18 （精确到0.01）
（结果保留3各有效数字） 2
（3） 3
10
（ 精确到0.01） 7
典型例题
例2：计算
2 9 2 5 2
解：原式= 2 (9 2 =
实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最 后算加减。如果遇到括号， 则先进行 括号里的运算
典型例题
例1 计算：
（1）
8 9（精确到0.001）
3
（2） 9 2(4
3)
(结果保留4个有效数字)
解：（1） 8 3 9 = 0.748343301≈0.748 （2）9 2(4
6.3 实数（2）
合作学习
请同学们总结有理数的运算律和运算法则
1.交换律 ： 加法 a+b=b+a 乘法a×b=b×a 2.结合律： 加法（a+b)+c=a+(b+c) 乘法（a×b）×c=a×（b×c） 3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c 注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用
《6.3实数(2)》教案
年级七年级课题 6.3实数（2）课型新授
教学目标知识
技能
（1）了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算；
（2）会用计算器进行实数的运算，会进行实数大小比较。
（3）巩固实数相反数、绝对值含义，能熟练化简含绝对值的式子。
过程
方法
（1）通过具体数值的运算，发现规律，归纳总结出规律．
（2）能用类比的方法解决问题，用已有知识去探索新知识．
情感
态度
培养学生归纳、合作、交流的意识，提高数学素养．
教学重点（1）了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算；（2）会用计算器进行实数的运算。
教学难点准确地进行实数范围内的运算
教学方法探索——交流法；类比；教学手段多媒体
教学过程设计。
6.3 实数(第二课时)--(课件)
则|a|= 3
所以a=± 3
所以绝对值为 3的数为 3和- 3 。
第五步：巩固反馈
− − − (−) +
−
3
4
【环节1 ：师友检测】
− + − + (−)
(−) −
+ −
+ − − − + − .
3
问题二：指出− 5，1 − 3分别是什么数的相反数。
解： − − 5 = 5
3
-（ 1 − 3 ）=
3
3
3 -1
所以，− 5和1 − 3的相反数分别为 5，
3
3 -1
第二步：互助探究
【环节2 ：教师讲解】
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进
行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，又增加了非
【详解】
3
3
−27 − 32 − (−1)2 + 8 = −3 − 3 − 1 + 2 = −5；
2 5−
5 − 2 + 5 − 3 + (−5)2 = 2 5 − 5 + 2 − 5 + 3 + 5 = 10．
3
(−3)2 − 8 + 1 − 2 = 2.
18 + 1 − 2 − 2−3 + − 1
负数的开平方运算，任意实数可以进行开立方运算.进行
实数运算时，有理数的运算法则及性质等同样适用。
实数的运算顺序
(1)先算乘方和开方;
(2)再算乘除，最后算加;
(3)如果遇到括号，则先进行括号里的运算.
第三步：分层提高
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练习
6 1. 6的相反数是 _______
3.14-π π-3.14的相反数是_________
5 的相反数， 5是____
3
3
3 1 的相反数； 1- 3是 _____
3
4 64的绝对值是 ________
3 的绝对值是 3 _______
2.在数轴上一个点到原点的距离为 表示的数为（ D ）
创设情境，引入新课
3. 用字母表示有理数的乘法 交换律、乘法结合律、乘法分 配律.
有理数的乘法交换律： ab ba 结合律： (ab)c a(bc) 分配律：
a(b c) ab ac
实数范围内的相反数、绝对值
2 ， 1. 2 的相反数是___________ π π 的相反数是__________ ， 0的相反数是__________. 0
2.
2 2 ________,
0 0 ________.
π ________,
没有
π
实数范围内的相反数、绝对值
a
0
a
它本身 它的相反数
a
a, 当a 0时； a 0, 当a 0时； a, 当a 0时.
字母 表示
实数范围内的相反数、绝对值
例1 （1）分别写出 6 ，π 3.14 的相反数； （2）指出 5 ， 1 3 3 是什么数的相反数； （3）求 3 64 的绝对值； （4）已知一个数的绝对值是 3 ,求这个数．
3
3
3
9
9
3 4
64
9
3 4
3
0. 6
3
0.13
Байду номын сангаас
3 4
3
（6）实数集合： 9
5
64
0. 6
9 3 0.13
4．实数与数轴上的点的对应关系 一一对应的． (1)实数与数轴上的点是________ 点 来表示； 即每个实数都可以用数轴上的一个____ 反过来，数轴上的每一个点都表示一个 实数 ． ______ (2)在数轴上的两个点，右边的点表示的实数 总比左边的点表示的实数大．
2 ) 2;
2) 3; 2 2)
3 ( 2 3 0
实数范围内的简单计算
（2）
例2：计算下列各式的值.
(2) 3 3 2 3.
解： (2)3 3 2 3
(3 2) 3 5 3.
实数范围内的简单计算
（2）
练习题：
(1)2 2 3 2;
(2) 2 3 2 2.
实数范围内的相反数、绝对值
例1.（1）分别写出 6, π 3.14 的相反数； 解：
因为
( 6) 6,
(π 3.14) 3.14 π, 所以 6, π 3.14 的相反数分别为
6,
3.14 π.
实数范围内的相反数、绝对值
1 3 3 分别是什 例1：（2）指出 5， 么数的相反数； 解： 3
3
3 3
3
3(1 3) 2 2
5. A C
5 3 2 5 的值是(
5
52 5
B D
)
1
2 5 5
判断
1.绝对值等于它本身的实数只有0． 2.倒数等于它本身的实数只有1．
3.相反数等于它本身的实数只有0．
5.有算术平方根的数是有理数.
4.算术平方根等于本身的实数只有1．
(3) 2 ( 2 2) ( 2 1)
(4) 3( 2 3) 4 2
实数范围内的简单计算
（2）
例3：计算.（结果保留小数点后两位）
(1) 5 π ;
解：
(2) 3 2.
5 π 2.236 3.142 5.38;
3 2 1.732 1.414 2.45.
创设情境，引入新课 1．求下列有理数的相反数和绝对值.
5 , 3.5, 8. 7
相反数: 绝对值:
5 , 3.5, 8 7 5 , 3.5, 8 7
创设情境，引入新课 2. 用字母表示有理数的加法交换律和结合律.
有理数的加法交换律：
ab ba
结合律：
(a b) c a (b c)
第六章
实
数
6.3 实数（2）
1.无理数的概念：无限不循环小数叫无理数． 2.无理数的常见形式:
（2）开方开不尽的数
（１）圆周率 及一些含有 的数 (３) 有一定的规律，但不循环的无限小数
3.实数的概念：有理数和无理数统称实数
.
正有理数
有理数 实数
无理数
零
负有理数 正无理数
(有限小数或无 限循环小数）
分别是 5, 3 1 的相反数.
3
（3）求
- 64 的绝对值;
解：
因为
3
3
-64 64 4，
3
所以
64 4 4.
实数范围内的相反数、绝对值 例1：（4）已知一个数的绝对值是 3， 求这个数. 解： 因为 3 3, 3 3,
所以绝对值为
3 的数是 3 或 3.
6.0是最小的实数. 7.无限小数都是无理数.
8.无理数都是无限小数. 9.带根号的数都是无理数. 10.不带根号的数都是有理数.
反思小结
通过这节课的学习，你有什么收获？ 你还有什么疑惑的地方？
大家来 分享！
课后作业
教材习题6.3第3、5题.
（无限不循 环小数）
负无理数
正有理数
正实数
正无理数
实 数
0
负有理数
负实数
负无理数
把下列各数填入相应的集合内：
9
3
5
64
3
5
（1）有理数集合： 9
（2）无理数集合： （3）整数集合： （4）负数集合：
（5）分数集合：
3 0. 6 4 3 64 0 . 6 4
0
9 3 0.13 3 0.13
实数范围内的相反数、绝对值
练习题：
1. 2.
3 2 的相反数是
2 3， 3 9 的相反数是 3 9.
3 2, 2 _________,
3
3 1.7 . 1.7 3 _________
实数范围内的简单计算
（2）
例2：计算下列各式的值.
(1)( 3
解： (1)( 3
5 ，则这个数点
A
5
(B) - 5 (C)5
(D) 5
3.在实数范围内，下列判断正确的是（ D ）
（A）若｜x|=|y|,则x=y. （C）若|x|=( y )2,则x=y. （B）若x>y，则x2>y2. （D）若 3 x 3 y ,则x=y
4、计算： (1) 3 2 (2 2 4 2 ) (2) 2 2 2 2 (3) (4)