第2课时 实数的运算
八年级数学上册第4章实数4-3实数第2课时实数的运算习题课件新版苏科版
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9. 计算：
(1)－14＋｜1－ ｜－(π－3.14)0；
解：(1)原式＝－1＋( －1)－1＝－1＋ －1－1
＝ －3.
)2－12×
(2)[2023益阳]｜ －1｜－(－
−
(2)原式＝ －1－3＋4＝ .
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大小关系是(
C
)
A. b ＞ a ＞ c
B. a ＞ c ＞ b
C. a ＞ b ＞ c
D. b ＞ c ＞ a
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±
5. [2024无锡惠山区月考]若｜ x ｜＝ ，则 x ＝
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6. 【母题教材P112复习题T10】用计算器比较下列各组数的
倒数， x 的绝对值为 ，求代数式( a ＋ b ＋ cd ) x ＋
＋ － 的值.
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解：∵ a ， b 互为相反数，∴ a ＋ b ＝0.
∵ c ， d 互为倒数，∴ cd ＝1.
八年级数学上册 3.3 实数 第2课时 实数的运算和大小比较课件 (新版)湘教版.pptx
(b+c)a = ba + ca （乘法对于加法的分配律） ；
（9）实数的减法运算规定为 a -b = a + (-b)
；
（10）实数的除法运算（除数b≠ a ÷ b = a·
0)1，规定为 b
；
（11）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么
ab
≠
0.
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小提示
实数也可以比较大小：对于实数a，b，如果a-b>0， 则a大于b（或者b小于a），记作a>b（或b<a）；
3.
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2 5(精确到小数点6, 精确到小数点后面第二位得：3.16.
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用正方形比较
不用计算器，估计 5 与2哪个大.
解： 5 ，2 分别是5，4的正方形的边长. 容易说明，面积大的正方形，它的边长也大. 因此， 5 > 2 .
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小提示
在实数运算中，如果遇到无理数，并且要 求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相 应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
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练习
计算（精确到小数点后面第二位）.
（1） 2 + 3； （2） 5 -1 ； （3） 5 .
≈1.414+1.732≈3.15.
≈2.236-1≈1.24. ≈2.236×3.14≈7.02.
同样地，如果a-b<0，则a<b.还可以得出：正实数大 于一切负实数；两个负实数，绝对值大的数反而小.
从而数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的 实数大.
负实数
原点
正实数
0
<
5
结论
每个正实数有且只有两个平方根，它们互 为相反数;
七年级数学下册：第六章实数6.3实数第2课时实数的运算教学课件(新版新人教版)
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
D. 8
11．计算： (1)3 3－5 3； (2)1－ 2＋ 3－ 2； (3)2 3＋3 2－5 3－3 2； (4)| 3－2|＋| 3－1|.
2022年人教版七年级下册数学同步培优第六章实数第3节 第2课时实数的运算
能力提升
拓展突破
(2)如图所示,当点C在点B左侧时,则6－x＝3(－4－x),
解得x＝－9;
当点C在点B右侧时,则6－x＝3(x+4),
解得x＝－1.5.
综上所述,x的值为－9或－1.5.
-14-
第2课时 实数的运算
基础巩固
能力提升
拓展突破
16.如图,正方形ABCD的边AB在数轴上,数轴上点A表示的数
解:由题意,得 a－4＝8,解得 a＝12.
∵3< 13<4,∴b＝3,
∴a－b＝12－3＝9,∴a－b 的平方根是±3.
基础巩固
第2课时 实数的运算
能力提升
拓展突破
10.如图,实数－3,x,3,y在数轴上的对应点分别为M,N,P,Q,这
四个数中绝对值最小的数对应的点是( B )
A.M
B.N
C.P
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点 E,F 所表示的数互为相反数,请求出 t 的值.
第2课时 实数的运算
基础巩固
能力提升
拓展突破
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解:(2)t的值为4.
理由:当正方形ABCD沿数轴负方向运动时,点E,F表示的数均为
负数,不可能互为相反数,不符合题意.
当正方形ABCD沿数轴正方向运动时.
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因为 AE＝ ′＝ ×2t＝t,点 A 表示－1,所以点 E 表示的数为－1+t.
能力提升
拓展突破
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第2课时 实数的运算
基础巩固
8.用计算器计算(结果保留小数点后两位):
(1) 11+2.33－π;
第2课时 实数的运算与大小比较(教材P106～107练习)
◉答案
解：（1）阴影正方形的面积是16－4× ×3×1＝10，它的边
长
是 .
（2）估计阴影正方形的边长在哪两个整数之间.
◉答案
解：（2）因为 ＜ ＜ ，即3＜ ＜4，所以阴影正方形的边长
在3与4之间.
（3）把阴影正方形的边长对应的点在数轴上表示出来.
◉答案 解：（3）略
◉答案
解：由数轴可知 a ＜ b ＜0＜ c ，所以 a ＜0， a － b ＜0， c － a ＞0， b － a
＞
0.所以原式＝－ a ＋（ a － b ）＋ c － a ＋ b － a ＝ c －2 a .
15. 如图，每个小正方形的边长均为1.
（1）图中阴影正方形的面积是多少？它的边长是多少？
第四章 实 数
6
第 2 课时
实
数
实数的运算与大小比较
（教材 P106 ～ 107 练习）
知识点一：实数的运算
1. （包头中考）计算－ －｜－3｜的结果是（ B ）
A. －1
2.
B. －5
计算｜－ ｜－
A. 1
B.
的结果是（
C. 1
D. 5
C ）
C. 0
D. －1
3. 计算.
（1）｜－6｜－ －（－1）2
A. ｜－3｜
B. －2
C. 0
5. （多选）下列实数比较大小错误的是（
A. － ＞－
B. ｜－ －1｜＜－ ＋1
C. 3 ＞2
D. 2－ ＜0
ABD ）
ABD
D. π
）
6. [数形结合思想]（宁夏中考）已知实数 a ， b 在数轴上的位置如图所示，则
实数的运算(41张PPT)数学
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答案
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答案
解析
解析 由题意知b2－10＝0，2a＋b2＝0，
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2b
解析 由数轴知b＜0＜a，且|b|＞|a|，则a－b＞0，所以原式＝a－(a－b)＋b＝a－a＋b＋b＝2b.故答案为2b.
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②原式＝|－4|＝4，符合题意；③原式＝－3，不符合题意；④原式＝－0.8，不符合题意；⑤原式＝3，符合题意；⑥原式＝3，不符合题意.故选C.
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5.以下是小明的计算过程，请你仔细观察，错误的步骤是( )
解析 若围成长方形，设长为20厘米，则宽为10厘米，长方形面积为200平方厘米；若围成正方形，正方形边长为60÷4＝15(厘米)，面积为225平方厘米；
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人教版七年级下册《6.3第2课时实数的运算》同步练习(含答案)
第2课时实数的运算关键问答①本题用到的运算律是什么？1．－5的绝对值是( )A ．－15B ．－5C. 5 D ．5 2．①计算：3 2－2＋2＝________．3．计算：327＋16－14.命题点 1 实数的大小比较 [热度：90%]4．比较大小：|3－2|________|3|＋|－2|.5．数轴上表示－3.14的点在表示－π的点的________边．6．实数a 在数轴上对应的点的位置如图6－3－6所示，试确定a ，－a ，1a，a 2的大小关系．图6－3－6命题点 2 实数的性质 [热度：93%]7.4的倒数是( )A ．－2 B.12C ．2 D ．±128．下列实数中绝对值最小的是( )A ．－4B ．－2C ．1D ．39.②实数2－1的相反数是( )A.2－1B.2＋1 C ．1－2D ．－2－1方法点拨②a 的相反数是－a .若两个数的和为0，则这两个数互为相反数.10．计算|3－2|的结果是( ) A ．2－3B.3－2 C ．－2－3D ．2＋ 311.③观察下列各式：①a 2；②|a |＋1；③－a ；④23a .取一个适当的实数作为a 的值代入求值后，不可能互为相反数的式子序号为( )A ．②④B ．①②C ．①③D ．③④解题突破③两个数的符号不同才有可能互为相反数(0除外).12.④如果一个实数的绝对值为11－5，那么这个实数为______________．易错警示 ④本题容易丢掉11－5这种情况.13．若无理数a 使得|a －4|＝4－a ，则a 的一个值可以是________．14．若(x ＋3)2＋|y －2|＝0，则|x ＋y |＝________．15．若a 是15的整数部分，b 是15的小数部分，则a －b －ab ＝____________．16．已知7＋5＝x ＋y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，求x －y ＋5的相反数．17.⑤在数轴上点A 表示的数是 5.(1)若把点A 向左平移2个单位长度得到点B ，求点B 表示的数；(2)若点C 和(1)中的点B 所表示的数互为相反数，求点C 表示的数；(3)在(1)(2)的条件下，求线段OA ，OB ，OC 的长度之和．解题突破⑤求线段OA ，OB ，OC 的长度之和，即求A ，B ，C 三个点所表示的数的绝对值之和. 命题点 3 实数的运算 [热度：98%]18．若等式2□2＝2 2成立，则□内的运算符号为( )A ．＋B ．－C ．×D ．÷19．计算|3－4|－3－22的结果是( )A ．23－8B ．0C ．－23D ．－820．定义新运算“☆”：a ☆b ＝ab ＋1，则2☆(3☆5)＝__________． 21．⑥有四个实数分别是|－9|，22，－38，2 2.请你计算其中有理数的积与无理数的积的差，结果是__________．解题突破⑥(1)先确定四个数中的有理数和无理数；(2)再分别计算它们的积；(3)最后求两个积 的差．22．⑦已知数轴上有A ，B 两点，且这两点之间的距离为4 2.若点A 在数轴上表示的数为3 2，则点B 在数轴上表示的数为____________．解题突破⑦点B 在点A 的左边还是右边？23．计算： (1)19＋32627－1＋|3－2|－(－2)2＋2 3；(2)(－1)3＋||3－2＋2÷23－ 4.24.⑧我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝p ×q (p ，q 是正整数，且p ≤q )，在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解．并规定：F (n )＝p q.例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2＞4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F (12)＝34. (1)如果一个正整数a 是另外一个正整数b 的平方，那么我们称正整数a 是完全平方数，求证：对任意一个完全平方数m ，总有F (m )＝1；(2)如果一个两位正整数t ，t ＝10x ＋y (1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数)，交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中，F (t )的最大值．解题突破⑧(1)读懂新定义的条件：一个正整数分解成两个正整数的积，且取两因数之差的绝对值最小的情况．(2)在列举的所有情况中，找出满足条件的情况.典题讲评与答案详析1．C 2.22＋23．解：原式＝3＋4－12＝132. 4．＜ [解析]∵|3－2|＝3－2，|3|＋|－2|＝3＋2，∴3－2＜3＋ 2.故填“＜”．5．右 [解析] 因为3.14＜π，所以－3.14＞－π，所以数轴上表示－3.14的点在表示－π的点的右边．6．解：∵－1＜a ＜0，不妨令a ＝－12，∴－a ＝12，1a ＝－2，a 2＝14. ∵－2＜－12＜14＜12，∴1a＜a ＜a 2＜－a . 7．B [解析] 因为4＝2，所以4的倒数是12. 8．C [解析] －4的绝对值是4，－2的绝对值是2，1的绝对值是1，3的绝对值是3.因为4>3>2>1，所以这些实数中绝对值最小的是1.9．C [解析] 实数2－1的相反数是－(2－1)＝1－ 2.10．A [解析] 因为3<2，所以3－2<0，所以|3－2|＝－(3－2)＝2－ 3.11．B [解析]∵a 2≥0，|a |＋1≥1，∴①和②不可能互为相反数．12.11－5或5－11[解析] 因为|11－5|＝11－5，|5－11|＝11－5，所以这个实数为11－5或5－11.13.2(答案不唯一) [解析] 答案不唯一，只要a 是小于4的无理数即可．14.3－2 [解析] 由题意，得x ＝－3，y ＝2，所以|x ＋y |＝|－3＋2|＝－(－3＋2)＝3－ 2.15．15－415 [解析] 因为3＜15＜4，所以a ＝3，b ＝15－3，所以a －b －ab ＝ 3－(15－3)－3×(15－3)＝3－15＋3－315＋9＝15－415.16．解：∵4＜5＜9，∴2＜5＜3.又∵7＋5＝x ＋y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，∴x ＝9，y ＝5－2，∴x －y ＋5＝9－(5－2)＋5＝11，∴x －y ＋5的相反数是－11.17．解：(1)点B 表示的数是5－2.(2)点C 表示的数是2－ 5.(3)由题意，得点A 表示5，点B 表示5－2，点C 表示2－5，∴OA ＝5，OB ＝5－2，OC ＝|2－5|＝5－2，∴OA ＋OB ＋OC ＝5＋5－2＋5－2＝3 5－4.18．A [解析] 因为2＋2＝2 2，2－2＝0，2×2＝2，2÷2＝1，所以选A.19．C [解析] 原式＝4－3－3－4＝－2 3.故选C. 20．3 [解析] 2☆(3☆5)＝2☆(3×5＋1)＝2☆4＝2×4＋1＝3.21．－20 [解析] 有理数为|－9|，－38，它们的积为|－9|×(－38)＝－18.无理数为22， 2 2，它们的积为22×2 2＝2.有理数与无理数积的差为－18－2＝－20. 22．－2或7 2[解析] 本题要分两种情况进行分析：①当点B 在点A 的左边时， 则3 2－4 2＝－2，故点B 表示的数是－2；②当点B 在点A 的右边时， 则4 2＋3 2＝7 2，故点B 表示的数是7 2.综上，点B 在数轴上表示的数为－2或7 2.23．解：(1)原式＝13－13＋2－3－4＋2 3＝3－2. (2)原式＝－1＋2－3＋2×32－2＝－1. 24．解：(1)证明：对任意一个完全平方数m ，设m ＝n 2(n 为正整数)．∵|n －n |＝0，∴n ×n 是m 的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m ，总有F (m )＝n n＝1. (2)设交换t 的个位上的数字与十位上的数字得到的新数为t ′，则t ′＝10y ＋x . ∵t 为“吉祥数”，∴t ′－t ＝(10y ＋x )－(10x ＋y )＝9(y －x )＝18，∴y ＝x ＋2.∵1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数，∴“吉祥数”有13，24，35，46，57，68，79.∵F (13)＝113，F (24)＝46＝23，F (35)＝57， F (46)＝223，F (57)＝319，F (68)＝417， F (79)＝179， 又∵57＞23＞417＞319＞223＞113＞179， ∴所有“吉祥数”中，F (t )的最大值是57. 【关键问答】①乘法分配律的逆用．。
6.3 第2课时 实数的运算
关键能力突破
核心素养应用
16．计算： (1) 25＋3 －64＋ （－2）2； (2)[2020 秋·岳麓区校级月考]－12 020＋ （－2）2－3 27＋|2－ 3|. 解：(1)原式＝5－4＋2＝3； (2)原式＝－1＋2－3＋2－ 3＝－ 3.
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基本知识必备
关键能力突破
核心素养应用
17．计算下列各式的值： (1)| 6－2|＋| 2－1|＋|1－ 2|－|3－ 6|；
(2)－ 0.25÷124× （－1）12＋214＋3.75× 6－(3 343＋3 －1)× 6. 解：(1)原式＝ 6－2＋ 2－1＋ 2－1－(3－ 6)＝2 6＋2 2－7； (2)原式＝－ 14÷116×1＋214＋334× 6－[7＋(－1)]× 6＝－12×16×1＋6× 6－ 6× 6＝－8＋6 6－6 6＝－8.
(3)计算：
[ 1×2]＋[ 2×3]＋[ 3×4]＋…＋[ 2 020×2 021]
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关键能力突破
核心素养应用
解：(1)∵ 1＝1， 4＝2， 9＝3，
∴当[ 1]≤[ x]<[ 4]时，[ x]＝1；
当[ 4]≤[ x]<[ 9]时，[ x]＝2，
∴[ 1]＋[ 2]＋[ 3]＋…＋[ 6]＝1＋1＋1＋2＋2＋2＝9；
020＝12×2
020×（1＋2 1 010
020） ＝2
021.
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(2)原式＝5×15－6×16－(－0.3)＝0.3.
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关键能力突破
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[2011· 内江]同学们，我们曾经研究过 n×n 的正方形网 格，得到了网格中正方形的总数的表达式为 12＋22＋32＋… ＋n2.但 n 为 100 时， 应如何计算正方形的具体个数呢？下面 我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已 1 经知道 0×1＋1×2＋2×3＋…＋(n－1)×n＝ n(n＋1)(n－1) 3 时，我们可以这样做：
第2课时
实数的运算
考点管理
1．实数的运算顺序：先算乘方，开方，再算乘除，最后 算加减，有括号的要先算括号内的，若没有括号，在 左至右依次 进行运算． 同一级运算中，要从______________ 绝对值 符号，再进行计 2．遇到绝对值一般要先去掉_________ 算；无论何种运算，都要先确定符号后运算．
2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 013＋22 014.
将下式减去上式，得2S－S＝22 014－1. 即S＝22 014－1.
即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 013＝22 014－1.
请你仿照此法计算： (1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210； (2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)．
5．[2013· 宿迁]计算：( 2－1)
0Hale Waihona Puke 1－1 －2 ＋2cos60°.
1 解：原式＝1－2＋2× ＝1－2＋1＝0. 2
归类探究
类型之一 实数的运算
[2013· 成都]计算：(－2)2＋|－ 3|＋2sin 60°－ 12.
3 解：原式＝4＋ 3＋2× －2 3＝4. 2
1－1 1．[2013· 广安]计算：2 ＋|1－
类型之二
实数运算的创新应用
a b b 的意义是 c d d
[2012· 张家界]阅读材料：
a 对于任何实数， 我们规定符号 c 1 ＝ad－bc.例如： 3
－2 2 ＝ 1 × 4 － 2 × 3 ＝－ 2 ， 4 3
3 【正解】 原式＝3＋ 3× －2－1＝3＋1－2－1＝1. 3
课时作业
易错警示
3 [2013· 遂宁]计算：|－3|＋ 3·tan30°－ 8－(2 013－π )0.
【错解】 原式＝－3＋ 3× 3－3－0＝－3.
实数的运算有陷阱
【错因】 错在对绝对值的概念、零指数次幂理解错
误，特殊角三角函数值的记忆混淆．
3 |－3|＝3，tan30°＝ ，(2 013－π)0＝1. 3
4 ＝ 5
(－2)×5－4×3＝－22.
5 (1)按照这个规定请你计算 7
6 的值； 8
(2)按照这个规定，请你计算当 x2－4x＋4＝0 时，
x＋1 x－1 2x 的值． 2x－3
【解析】
a (1)根据符号 c
b 的意义进行实数的运算； d
3|－ －8－2sin60°.
3
解：原式＝2＋ 3－1＋2－ 3＝3.
2．[2013· 义乌]计算：(π －3.14)
0
1－1 ＋2 ＋|－2
2|－ 8.
解：原式＝(π－3.14)
0
1－1 ＋2 ＋|－2
2|－2 2
＝1＋2＋2 2－2 2＝3.
【点悟】 (1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与 实数有关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按 怎样的运算顺序进行．中考中常常与绝对值、锐角三角 函数、二次根式结合在一起考查；(2)要注意零指数幂和 1 － 负整数指数幂的意义．负指数的运算 a p＝ap(a≠0，且 p 是正整数)，零指数幂的运算 a0＝1(a≠0)．
2)×3＋…＋[1＋(n—1)]n
＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋…＋n＋(n－ 1)×n＝(____________)＋[____________]＝________＋
1 ＝ ×________________． 6
(3)实践应用：
通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，
正方形网格中正方形的总个数是________． 解：(1＋3)×4
D．(－5)4÷(－5)2＝－52
3． [2013· 锦州]计算： |1－ 3|＋ 12－(3.14－π )
0
1 － 1 －－2 ＝
3 3 ． ______
4． [2013· 福州]计算： (－1)0＋|－4|－ 12.
解：(－1)0＋|－4|－ 12＝1＋4－2 3＝5－2 3.
(1)观察并猜想： 12＋22＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＝1＋0×1＋2＋1×2
＝(1＋2)＋(0×1＋1×2)．
12＋22＋32＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3 ＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3 ＝(1＋2＋3)＋(0×1＋1×2＋2×3)．
12＋22＋32＋42＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3 ＋____________＝(1＋2＋3＋4)＋(_______________)． (2)归纳结论： 12＋22＋32＋…＋n2＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋
(2)利用配方法解方程 x2－4x＋4＝0 得 x＝2，然后根据
a 符号 c
b 的意义进行实数的运算． d
5 解：(1) 7
6 ＝5×8－6×7＝－2； 8 4 ＝3×1－4×1＝－1. 1
(2)由 x2－4x＋4＝0 得 x＝2，
x＋1 x－1 2x 3 ＝ 2x－3 1
1 1． [2012· 自贡]若 x 是不等于 1 的实数， 我们把 1－x 1 称为 x 的差倒数，如 2 的差倒数是 ＝－1，－1 的 1－2 1 1 1 差倒数为 ＝ ，现已知 x1＝－ ，x2 是 x1 的 3 1－（－1） 2 差倒数，x3 是 x2 的差倒数，x4 是 x3 的差倒数，…，依 3 4 ． 此类推，则 x2 012＝_______
3．零指数幂，负整数指数幂要防止出现类似下面的错误： 1 1 －2 －2 3 ＝－ ，2a ＝ 2. 9 2a
1．[2013· 南充]计算－2＋3的结果是 A．－5 B．1
(
B )
C．－1
D．5 2．[2013· 广东]下列等式正确的是 A．(－1)－3＝1 B．(－4)0＝1 ( B )
C．(－2)2×(－2)3＝－26
解：(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210， 将等式两边同时乘以2，得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋ 210＋211， 将下式减去上式，得2S－S＝211－1，
即S＝211－1，
则1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1； (2)设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n， 两边乘以3，得3S＝3＋32＋33＋34＋35＋…＋3n＋3n＋1， 下式减去上式，得3S－S＝3n＋1－1， 3n＋1－1 即 S＝ ， 2 n＋ 1 3 －1 2 3 4 n 则 1＋3＋3 ＋3 ＋3 ＋…＋3 ＝ . 2
图2－1
【解析】 首先发现奇数的个数与前面的底数相同，
再得出每一组分裂出的第一个数是底数×(底数－1)＋1. 【点悟】 解答此类新概念型问题时，要弄清楚新数 的定义，在新定义下进行运算．
类型之三
实数中的数字规律问题
[2013· 张家界]阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24 ＋…＋22 013的值． 解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22012＋22 013，将等 式两边同时乘以2，得
4＋3×4
0×1＋1×2＋2×3＋3×4 1＋2＋3＋…＋n 0×1＋1×2＋2×3＋…＋(n－1)×n 1 1 n(n＋1) n(n＋1)(n－1) 2 3 n(n＋1)(2n＋1)
【点悟】 此类实数规律性问题的特点是给定一列数
或等式或图形，要求适当进行运算，必要的观察，猜想， 归纳，验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点， 探索规律，总结结论．
1 3 【解析】 根据差倒数定义可得： x1＝－ ， x ＝ ， 3 2 4 1 x3＝4， x4 ＝－ ， 很明显， 进入一个三个数的循环数组， 3 3 只要分析 2 012 被 3 整除余 2，即可知道 x2 012＝ . 4
2．[2012· 菏泽]一个自然数的立方，可以分裂为若干 个连续奇数的和，例如：23，33和43分别可以按如图2－1 所示的方式“分裂”为2个，3个和4个连续奇数的和，即23 ＝3＋5；33＝7＋9＋11；43＝13＋15＋17＋19；…；若63 也按照此规律进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中最大 的那个奇数是_______ 41 ．