实数第二课时2.doc

11.2实数

第 2 课时

知识与技能目标

1．了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及混合运算顺序和运算律在实数范围内仍然适

用．

2．能利用运算法则进行简单的四则运算．

过程与方法目标

体会有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用．

情感与态度目标

通过学习消除对无理数的陌生感，对实数形成初步的较完整地认识.

教学过程

一、复习旧知，导入新知

1．复习提问

(1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律.

(2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律．

(3)有理数 a 的相反数是什么 ?不为 0 的数 a 的倒数是什么 ?有理数 a 的绝对值等于什么 ?

(4)有理数的混合运算顺序是怎样规定的?

2.新知提问

我们数学王国里面又有了一个新成员--- 无理数，那么有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、

大小比较，运算法则及运算律对于无理数（实数）还适用吗？

二、新知认识

（一）相关概念

因为无理数同有理数一样都可以对应到数轴上一个唯一点来表示这个数，因此，无理数同有理数一样

有相反数、倒数和绝对值等概念，意义也一样，只是形式不同而已. 也就是说在实数范围内，有关有理数

的相反数、倒数和绝对值等概念仍然适用.

1.相反数：实数 a 的相反数是－ a， 0 的相反数是 0，具体地，若 a 与 b 互为相反数，则 a＋ b＝ 0；反之，若a＋ b＝0，则 a 与 b 互为相反数 .

举例：求2, 3 2 的相反数.

2.绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0.

a a 0 ,

实数 a 的绝对值可表示为 a 就是说实数 a 的绝对值一定是一个非负数，即a ≥0.

a a0 .

举例：求2, 3 2 的绝对值.

另外 ,若x＝ a(a≥ 0)，则 x＝± a.

举例：x ＝ 5 ，求x

3.倒数：乘积为 1 的两个实数互为倒数，即若

互为倒数 .这里应特别注意的是0 没有倒数 .

a 与

b 互为倒数，则ab＝ 1；反之，若ab＝ 1，则 a 与b

举例：求 5 的倒数.

（二）大小比较、运算及运算律

因为无理数同有理数一样有相反数、倒数和绝对值等概念，意义也一样，只是形式不同而已

在实数范围内（有无理数参加），有关有理数的大小比较，运算法则及混合运算顺序和运算律仍然适用

三、例题讲解

例 1．计算：π－｜ 2 3－ 3 2｜( 结果精确到0.01)

分析：对于实数的运算，通常可以取它们的近似值来进行. 提问：用什么手段取它们的近似值例 2．计算 : . 同样的

. ?

2 ( ( 15)2

3 216) 2

解 :原式 = 2 [15 ( 6)] 2

= 2 21 2

=( 22) 21

=0-21

=-21

例3 比较大小： 4 3和 5 2.

分析： 4 3约等于 6.8 ， 5 2约等于 7，所以 4 3小于 5 2.

四、课堂练习

P11 页练习 2、 3

让三位同学板演，教师根据学生的具体解答情况作出正确判断，并分析发生错误的原因．

五、小结

由学生完成如下小结：

1．在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．

2．实数的运算法则 a ＋ b＝ b＋ a (a ＋ b) ＋c＝ a＋ (b ＋ c)

a× b＝ b× a (a × b) × c＝ a× (b × c) (a ＋b) × c＝ac ＋ bc

3、实数的混合运算顺序同有理数的混合运算顺序一样.

六、作业

课堂作业 :

P11 页习题 11.2

家庭作业 :

导学与测评P3-5 11.2 实数与数轴 .

七、板书设计：

11.2.2实数与数轴

复习 :大小比较例题

有关概念和运算

相反数

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