第2课时 实数的运算(导学案)
6.3.2 实数的大小比较与运算(第二课时)(导学案)-七年级数学下册同步备课系列(人教版)
6.3.2实数的大小比较与运算导学案一、学习目标：1.了解在有理数范围内的运算及运算法则，运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算;2.实数的比较大小.重点：实数的意义及运算.难点：能利用化简对实数进行简单的四则运算.二、学习过程：自主学习(1)当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.(2)在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用.1.交换律：加法__________________，乘法___________________2.结合律：加法______________________，乘法_______________________3.分配律：___________________________考点解析考点1：实数的运算例1.【类比思想】计算下列各式的值：(1)23-33；(2)(7-5)-(7+25).【迁移应用】1.下列运算中，正确的是()A.2+3=5B.32+22=52C.381=3D.(−2)2=-22.下列算式中，能说明命题“两个无理数的和还是无理数”是假命题的是()A.2+2=22B.(1-2)+2=1C.π+2π=3πD.4+4=43.计算：(1)26+36；(2)(5+2)-5；(3)3+2(5-3)；3.考点2：实数的近似计算求实数的近似值在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.例2.计算（结果保留小数点后两位）：【迁移应用】1.计算(结果保留小数点后两位):(1)2+5≈_______；2.计算(结果保留小数点后两位):2；(2)10+考点3：实数的近似计算例3.计算下列各式的值:(1)3(3+2)+3(2-3)；(2)327-(2+2)+2(2-−3.【迁移应用】1.计算：(1)6(2-6)=________；(2)3−8+−2522.若13的整数部分为a，小数部分为b，则a2+b-13的值为_____.3.已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b 互为倒数，c，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f的算术平方根是8，则12ab-c+d 5+e 2+3f 的值为_______.4.计算：2+9+(−2)2-3−27；- 2.25-3−27-3(3+(3)|3-2|+|3-2|-|2-1|.考点4：实数的大小比较例4.比较下列各组数的大小：(1)-10和-3.1；(2)3-2和1-2.【迁移应用】1.实数a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是()A.a<-2B.b<1C.a<bD.-a>b2.比较下列各组数的大小，直接在空格处填写符号“>”“<”或“=”.(1)365____4；39____2.5；(4)5-3____3.比较下列各组数的大小:(1)π3和1.1；(2)3-1考点5：实数的大小比较例5.物体自由下落的高度h(单位:m)与下落时间t(单位:s)之间的关系:在地球上大约为h=4.9t2，在月球上大约为h=0.8t2.试求物体在地球上自由下落39.2m的时间比在月球上少多少.(8≈2.828，结果精确到0.01s)【迁移应用】如图①，这是由8个同样大小的正方体组成的魔方，体积为8.(1)求出这个魔方的棱长；(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及边长；(3)如图②，把正方形ABCD放到数轴上，使得点A与-1对应的点重合,那么点D在数轴上表示的数为_________.。
数学优佳学案七年级下册参考答案2022年
七年级下册数学第六章 6.3实数第2课时导学案答案6.3实数教材认知1．实数的运算：(1)实数可进行的运算：加、减、乘、除、乘方和开方运算．(2)运算中的规定：①除法运算中除数不为__0__；②__非负数__可以进行开平方运算；③任何一个__实数__都可以进行开立方运算．2．实数的运算律：(1)加法的运算律：①交换律：a＋b＝__b＋a__；②结合律：(a＋b)＋c＝a＋__(b＋c)__．(2)乘法的运算律：①交换律：ab＝__ba__；②乘法结合律：(ab)c＝__a(bc)__；③分配律：a(b＋c)＝__ab＋ac__．3．实数的运算顺序：先算__乘方__和__开方__，再算__乘除__，最后算__加减__．有括号的先算__括号里面__的．4．实数的运算结果：在实数运算中，当需要结果的近似值时，可按照所要求的__精确度__用相应的近似的__有限小数__代替，再进行计算．基础必会1．(赤峰中考)在－4，－2，0，4这四个数中，最小的数是(D) A．4 B．0 C．－ 2 D．－42．(宁夏中卫模拟)设x＝15－1，则x的取值范围是(A)A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．无法确定3．比较2，5，37的大小，正确的是(D)A．2<5<37B．2<37<5C．5<37<2 D．37<2<54．(内蒙古包头一模)化简|1－2|＋1的结果是(C) A．2－2B．2＋2C．2D．25．(新疆哈密模拟)若P是9的立方根，Q是38的算术平方根，则P，Q之间的大小关系是(A)A．P>Q B．P＝Q C．P<Q D．无法确定6．(甘肃平凉模拟)下列说法：①两个无理数的和一定是有理数；②两个无理数的差一定是有理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④两个无理数的积一定是无理数．正确的有(A)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．计算：⎪⎪⎪⎪2－5 ＋5 ⎝⎛⎭⎫5－1 ＝__3__ .8．(甘肃定西月考)已知实数a ＝ 12 ，b ＝ 13 ，c ＝ 614 ，则实数a ，b ，c 的大小关系是__a ＜b ＜c __．9．(西宁模拟)对于两个有理数a ，b ，定义一种新运算如下：a *b ＝a ＋b (a ＋b ≥0)，如：3*2＝3＋2 ＝5 ，那么13*(4*5)＝__4__．10．(内蒙古通辽质检)如图，将直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，圆上一点由表示－2的点A 到达点A ′，则点A ′对应的数是__π－2__．11．(1)(甘肃武威月考)计算：|－3|＋38 ＋（－2）2 － 14 . (2)(甘肃定西月考)化简：|6 － 2 |＋| 2 －1|－| 6 －3|. 【解析】(1)原式＝3＋2＋4 －12 ＝3＋2＋2－12 ＝132 . (2)| 6 － 2 |＋| 2 －1|－| 6 －3|＝ 6 － 2 ＋ 2 －1－3＋6＝26－4.能力提升1．(西宁质检)如图，数轴上有A，B，C，D四点，则这四个点所表示的数与5－11最接近的是(D)A．点A B．点B C．点C D．点D2．(新疆阿克苏模拟)已知2＋6的小数部分为a，5－6的小数部分为b，计算a＋b的值．【解析】∵4＜6＜9，∴2＜6＜3，即4＜2＋6＜5，2＜5－6＜3，则a＝2＋6－4，b＝5－6－2，则a＋b＝2＋6－4＋5－6－2＝1.。
七年级数学上册《实数的运算》教案、教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.实数运算的规律和性质，特别是无理数的运算，是本章节的教学重点和难点。如何让学生理解无理数的概念，并掌握其运算方法，是教学过程中的关键。
2.实数混合运算的顺序和法则，包括括号的运用、乘除与加减的优先级等，对于学生来说容易混淆，需要重点讲解和练习。
2.提高拓展题：完成课本第16页的提高题4、5、6，此部分题目旨在培养学生解决实际问题的能力，鼓励同学们运用所学知识，发挥自己的思考。
3.应用实践题：结合生活中的实例，设计一道实数运算的应用题，并给出解答。要求题目具有一定的实际意义，能够体现实数运算在实际生活中的应用。
4.小组合作题：以小组为单位，共同完成一道综合性的实数运算题目。小组成员需要互相讨论、交流，共同解决问题。此题目的设置旨在培养学生的团队合作精神和沟通能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使其在学习过程中感受到数学的乐趣，增强自信心。
2.通过实数运算的学习，培养学生严谨、细致、踏实的科学态度，提高学生的逻辑思维能力。
3.引导学生认识到数学在生活中的广泛应用，激发学生将数学知识应用于实际问题的积极性。
4.培养学生面对困难时，勇于克服、坚持不懈的精神，使其在解决问题的过程中，形成正确的价值观。
5.思考总结题：请同学们撰写一篇关于实数运算学习心得的短文，内容包括自己在学习过程中的收获、遇到的困难以及解决方法。通过反思，提高自己的学习效率。
作业要求：
1.请同学们按时完成作业，保持作业本整洁，字迹清晰。
2.遇到问题及时与同学、老师沟通交流，共同解决问题。
3.作业完成后，认真检查，确保无误。
实数的运算导学案
实数的运算导学案学习目标：1． 了解有理数范围内的运算及运算法则，运算性质等在实数范围内任然成立，能熟练的进行实数的运算。
2． 学会比较两个实数的大小。
教学过程：一．复习导入：1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律3有理数的混合运算顺序二．独立阅读，自习教材总结 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。
在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
1.练一练，计算下列各式的值：⑴-- ⑵ （3） 2022223-⎛⎛⎛⎫-+-- ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭2求下列各式的值。
（1）3（3＋3） （2）2（2－21） （3）2︱2－3︱＋22 （4）()225--()33523试一试 计算： (1π （精确到0.01） (2（结果保留3个有效数字）三．比一比例1．比较下面各组里两个数的大小。
（1）2，1.4 （2）5-，6- （3）-2，33巩固练习1：比较下面各组里两个数的大小。
（1）34与112 （2）3－2与－23练习2：（1）10在两个连续整数a 和b 之间，即a ﹤10﹤b,那么a,b 的值是＿。
（2）满足2-﹤x ﹤5的整数。
四．开放与探索已知5＋11的小数部分为a ，5—11的小数部分为b ，求a ＋b 的值五．这节课你有没有收获呢？六．作业习题13.3第5,6题七．自我检测1. 比较大小：0.34_____0.34；－2_____－1.42。
2. 写出一个比－1大的负有理数是__________；比－1大的负无理数是__________。
3. 计算10(23)1)---的结果是_______________________.4. 1，2，3……，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有_____个。
《实数的运算》 导学案
《实数的运算》导学案一、学习目标1、掌握实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算。
2、理解实数运算的顺序和运算法则。
3、能熟练进行实数的混合运算，并解决实际问题。
二、学习重难点1、重点（1）实数的六种基本运算。
（2）实数运算的顺序。
2、难点（1）实数的混合运算，特别是涉及到平方根、立方根的运算。
（2）准确理解和运用实数运算的法则和性质。
三、知识回顾1、有理数的运算（1）加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0。
（2）减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
（3）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0。
（4）除法法则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。
（5）乘方运算：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。
（6）运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的。
2、无理数无限不循环小数叫做无理数。
常见的无理数有：π，开方开不尽的数，如\（＼sqrt{2}＼），＼（＼sqrt{3}＼）等，以及有特定规律但不循环的无限小数，如***********…四、实数的运算1、实数的加法（1）法则：同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如：＼（5 ＋ 3 ＝ 8\），＼（－5 ＋（－3) ＝－8\），＼（5 ＋（－3) ＝ 2\），＼（－5 ＋ 3 ＝－2\）（2）加法交换律：＼（a ＋ b ＝ b ＋ a\）（3）加法结合律：＼（（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c)＼）2、实数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
例如：＼（5 3 ＝ 5 ＋（－3) ＝ 2\）3、实数的乘法（1）法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例如：＼（5×3 ＝ 15\），＼（－5×（－3) ＝ 15\），＼（5×（－3) ＝－15\）（2）乘法交换律：＼（ab ＝ ba\）（3）乘法结合律：＼（（ab)c ＝ a(bc)＼）（4）乘法分配律：＼（a(b ＋ c) ＝ ab ＋ ac\）4、实数的除法法则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。
SX-7-022第六章6.3实数第二课时导学案附教学反思
O
2 3 2 （2） 2 2 3
（3）
2
5
5
1. 应用：提升学生解决问题的能力。 如图，平面上有四个点，它们的坐标分别是 A ( 2 ，
2
， C ( 5， 2 ) ， D ( 2， 2 ) .（1）顺次连接 A、B、C、D 围成的四边形是什 么图形？（2）这个四边形的面积是多少？ （3）将这个四边形向上平移 2 2 个单位长度， 四边形的四个顶点的坐标变为多少？
2
2)
， B ( 5，
2
2)
（4）
a
2 a
1
2
3
4
5
(5)（－2）3×
(4)
2
3
(4) (
3
1 2
)
2
9
.
2.化简：进一步体会数形结合的思想。 （1） 已知实数 a、 b、 c 在数轴上的位置如下，
c
b
O
2
a
教 与 学 反 思
化简
a b a b
c a
总结： 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围 内都是一样的 例 3、用精确度计算实数（结果保留两位小数） （1） 5 + 、 （2） 3 2 、
学 案 整 理
总结： 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的 近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数 去代替无理数，再进行计算 6.3 第二课时 实数的有关性质 实数运算 【拓展延伸】 1.计算： (1)2
2
－3
2
；
(2)
学 习 过 程
2
3 2 2
实数的运算(一)导学案
实数的运算（一）学习目标理解实数的运算法则、性质和顺序并能根据相关知识进行实数运算；会利用平方根意义化简根式.重点与难点掌握实数的运算法则及用实数的运算法则进行简单的计算.一、 知识回顾1、整式的加减运算的法则是 。
2、用字母表表示有理数的运算律 。
3、有理数的运算顺序是 。
思考：22-===以上算式含有的特征是 ？如只设a =，则计算的结果分别是 。
二、学习新课有理数的运算法则、运算性质以及运算顺序的规定，在实数范围内仍旧适用.开方与乘方是同级运算.1．例题分析例题1：不用计算器，计算：（1）（2）;⎛ ⎝（3）33⋅（4（5）22)7()3(+- （6）79)3()3(÷（7）3)33232(⨯++-; （8）22)23()23(+⨯-.注：① 实数的运算类似于 ；②当有理数与无理数的方根相乘时，省略乘号，且有理数写在方根的 ， 如有理数是带分数须把它写成 。
2．问题拓展例2.用计算器计算（保留4位小数），写出计算结果并进行比较：（1=；=；（2==； 从上述计算中你发现了什么？能用字母表示出来吗？ 。
三、巩固练习1、利用上述结论不用计算器，计算：（1）327⨯； （2）2)312(⨯；（3）2)5125(÷； （42、选择题：（1a 的取值范围是（） A 1a ≥- B 1a ≤ C 11a -≤≤ D 1a ≥（2=成立的条件是（ ） A 5a ≠ B 3a ≥ C 3a ≥且5a ≠ D 5a >3、不用计算器计算：（1）111---++ （2（3101)-+。
初中数学初一数学上册《实数的运算》教案、教学设计
2.示范实数运算的过程，通过具体的例题，让学生直观地了解实数运算的步骤和技巧。
3.举例讲解实数运算在生活中的应用，使学生认识到实数运算的重要性。
在此过程中，教师注意引导学生积极参与，鼓励他们提出问题，及时解答学生的疑惑，确保学生能够掌握实数运算的基本知识。
初中数学初一数学上册《实数的运算》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解实数的概念，掌握实数的分类，包括有理数和无理数，并能准确区分。
2.学会实数的四则运算，包括加减乘除，熟练掌握运算规则，能够正确进行混合运算。
3.能够运用实数运算解决实际问题，提高数学应用能力。
4.理解实数运算的优先级，掌握运算顺序，避免运算错误。
-定期进行小测验，及时了解学生的学习进度和掌握情况，为教学调整提供依据。
-鼓励学生自我评价和同伴评价，培养学生的自我反思能力和批判性思维。
4.教学反馈设想：
-建立良好的师生沟通渠道，及时收集学生的反馈信息，了解他们的学习需求。
-根据学生的反馈调整教学方法和策略，确保教学活动能够满足学生的个性化学习需求。
-注意：此题旨在培养学生的合作能力和团队精神，要求各小组成员积极参与讨论，共同解决问题。
5.反思总结题：要求学生课后对实数运算的学习进行反思总结，撰写学习心得，内容包括学习收获、存在的不足以及改进措施。
-注意：此题旨在帮助学生养成自我反思和总结的好习惯，要求学生认真对待，真实反映自己的学习情况。
教师将根据学生的作业完成情况进行评价和反馈，关注学生的个体差异，鼓励他们在完成作业的过程中积极思考、勇于探索，不断提高实数运算能力。同时，教师要及时发现学生的进步和问题，为下一节课的教学提供参考。
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6.3 实数
第2课时 实数的运算
一、新课导入
1.导入课题：
把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义，大小比较以及运算法则和运算律等同样适合于实数，这节课我们就来学习这些内容（板书课题）.
2.学习目标：
（1）理解实数的相反数、绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值.
（2）会比较实数的大小.
（3）知道有理数的运算法则和运算性质等在实数范围内仍成立，会进行简单的实数运算.
3.学习重、难点：
重点：实数的运算.
难点：运算律和运算性质在实数运算中的运用.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学范围：课本P 54“思考”上面一行至P 55例1为止的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：认真阅读课文，将重要法则和性质做上记号，注意例1的解题要领.
（4）自学参考提纲：
①有理数关于相反数和绝对值的意义适用于实数吗？
②完成课本P54“思考”中的填空，由此你能得出实数的相反数和绝对值的意义吗？
③填空：绝对值是它本身的数是正实数,绝对值是它的相反数的数是负实数，绝对值最小的实数是0.
④求下列各数的相反数与绝对值：
2.5，-π2 -2，0
答案：相反数：-2.5，7，π
2
,2-3,0;
绝对值：2.5，7，π
2
,2-3,0.
⑤求下列各式中的实数x：
|x|=2
3
; |x|=0; |x|=10; |x|=π.
答案：上面四个小题的答案依次为：x=±2
3
;x=0;x=±10;x=±π.
2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.
②差异指导：根据学情进行相应的指导.
（2）生助生：小组内同学间相互交流和纠错.
4.强化：实数的相反数和绝对值的意义.
1.自学指导：
（1）自学范围：课本P55最后自然段至P56例2为止的内容.
（2）自学时间：6分钟.
（3）自学要求：认真阅读课文，体会运算律和运算性质在实数的运算中是如何运用的.
（4）自学参考提纲：
①当有理数扩充到实数后，实数不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样运用.
②仿照例2计算：①22②232.答案：①2;32.
③例3是无理数的近似计算题,是通过取近似值转化为有理数进行计算的,分析其过程，你能说说中间的近似值与最终的近似值在取法上有什么不同吗？
2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.
②差异指导：根据学情进行相应指导.
（2）生助生：小组内同学间互相交流研讨、互助解疑难.
4.强化：
（1）在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样运用.
（2）近似计算时，计算过程中所取的近似值要比题目要求的精确度多取一位小数.
三、评价
1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
本课时教学应从学生已有的认识出发，借助有理数知识，拓展延伸到实数范围内的知识认识，注重学生间的自主探究、交流，从而完成对实数知识的理解.
实数的运算是有理数运算的扩展，引领学生适时地把有理数的运算法则延伸到实数运算领域，理解二者间的联系与区别.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.（10分）填表：
2.（20分）用计算器计算（结果保留小数点后两位）：
（153（2）6π2
解：（153+0.145≈2.236-1.732+0.145≈0.65.
（2）π≈1.817-3.142-1.414≈-2.74.
3.（20分）计算：
（1）; （2）
解：（1）. （2）|=-4.(20分)比较下列各组数的大小：
（1）π，3.1416;（2 1.732;（3-3，22;（4）2，3,
解：（1）π≈3.141592654<3.1416; （2≈1.732050808>1.732;
（3-3≈-0.763932022≈0.118033988,;
(4) 2≈0.707106781, 3≈0.577360269,∴2>3. 二、综合运用（20分）
5.(10分)若a 2=25,|b|=3,则a+b 的所有可能值为（D ）
A.8
B.8或2
C.8或-2
D.±8或±2
6.（10分）计算： ()12
-2+-2|.
解：()12
-2+-2|
=14-2-12
=-14. 三、拓展延伸（10分）
7.要生产一种容积为36πL 的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米？（球的体积公式是V=
43πR 3，其中R 是球的半径） 解：由V=43πR 3得36π=43
πR 3，∴R 3=27, ∴R=3(dm).
答：这种球形容器的半径是3dm.。