第2课时 实数的运算(导学案)

6.3 实数

第2课时 实数的运算

一、新课导入

1.导入课题：

把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义，大小比较以及运算法则和运算律等同样适合于实数，这节课我们就来学习这些内容（板书课题）.

2.学习目标：

（1）理解实数的相反数、绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值.

（2）会比较实数的大小.

（3）知道有理数的运算法则和运算性质等在实数范围内仍成立，会进行简单的实数运算.

3.学习重、难点：

重点：实数的运算.

难点：运算律和运算性质在实数运算中的运用.

二、分层学习

1.自学指导：

（1）自学范围：课本P 54“思考”上面一行至P 55例1为止的内容.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学要求：认真阅读课文，将重要法则和性质做上记号，注意例1的解题要领.

（4）自学参考提纲：

①有理数关于相反数和绝对值的意义适用于实数吗？

②完成课本P54“思考”中的填空，由此你能得出实数的相反数和绝对值的意义吗？

③填空：绝对值是它本身的数是正实数,绝对值是它的相反数的数是负实数，绝对值最小的实数是0.

④求下列各数的相反数与绝对值：

2.5，-π2 -2，0

答案：相反数：-2.5，7，π

2

,2-3,0;

绝对值：2.5，7，π

2

,2-3,0.

⑤求下列各式中的实数x：

|x|=2

3

; |x|=0; |x|=10; |x|=π.

答案：上面四个小题的答案依次为：x=±2

3

;x=0;x=±10;x=±π.

2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.

②差异指导：根据学情进行相应的指导.

（2）生助生：小组内同学间相互交流和纠错.

4.强化：实数的相反数和绝对值的意义.

1.自学指导：

（1）自学范围：课本P55最后自然段至P56例2为止的内容.

（2）自学时间：6分钟.

（3）自学要求：认真阅读课文，体会运算律和运算性质在实数的运算中是如何运用的.

（4）自学参考提纲：

①当有理数扩充到实数后，实数不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样运用.

②仿照例2计算：①22②232.答案：①2;32.

③例3是无理数的近似计算题,是通过取近似值转化为有理数进行计算的,分析其过程，你能说说中间的近似值与最终的近似值在取法上有什么不同吗？

2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.

3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.

②差异指导：根据学情进行相应指导.

（2）生助生：小组内同学间互相交流研讨、互助解疑难.

4.强化：

（1）在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样运用.

（2）近似计算时，计算过程中所取的近似值要比题目要求的精确度多取一位小数.

三、评价

1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等.

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）：

本课时教学应从学生已有的认识出发，借助有理数知识，拓展延伸到实数范围内的知识认识，注重学生间的自主探究、交流，从而完成对实数知识的理解.

实数的运算是有理数运算的扩展，引领学生适时地把有理数的运算法则延伸到实数运算领域，理解二者间的联系与区别.

(时间：12分钟满分：100分)

一、基础巩固（70分）

1.（10分）填表：

2.（20分）用计算器计算（结果保留小数点后两位）：

（153（2）6π2

解：（153+0.145≈2.236-1.732+0.145≈0.65.

（2）π≈1.817-3.142-1.414≈-2.74.

3.（20分）计算：

（1）; （2）

解：（1）. （2）|=-4.(20分)比较下列各组数的大小：

（1）π，3.1416;（2 1.732;（3-3，22;（4）2，3,

解：（1）π≈3.141592654<3.1416; （2≈1.732050808>1.732;

（3-3≈-0.763932022≈0.118033988,;

(4) 2≈0.707106781, 3≈0.577360269,∴2>3. 二、综合运用（20分）

5.(10分)若a 2=25,|b|=3,则a+b 的所有可能值为（D ）

A.8

B.8或2

C.8或-2

D.±8或±2

6.（10分）计算： ()12

-2+-2|.

解：()12

-2+-2|

=14-2-12

=-14. 三、拓展延伸（10分）

7.要生产一种容积为36πL 的球形容器，这种球形容器的半径是多少分米？（球的体积公式是V=

43πR 3，其中R 是球的半径） 解：由V=43πR 3得36π=43

πR 3，∴R 3=27, ∴R=3(dm).

答：这种球形容器的半径是3dm.