七年级数学(下)实数全章导学案
初中数学人教新版七年级下册6.3 实数 导学案(下)
初中数学人教新版七年级下册实用资料6.3 实数（1）【学习目标】了解无理数及实数的概念，以及会对实数进行分类。
【学习重点】了解无理数和实数的概念，以及实数的分类。
【学习难点】实数的分类。
【学习内容】53--55页学 习 过 程 【活动一】（认真思考，独立完成，10分钟）1、有理数包括______和______，下列分数写成小数的形式： ____119_____911___427_____53_____25====-=，，，，观察：上面的分数都可以写成____________或_____________的形式。
2、像，2π，1.01 001 0001 00001…这些是__________小数，又叫做________。
归纳：____________和____________统称实数。
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧_______________________________________________________________________实数 ⎪⎩⎪⎨⎧___________________实数 4、把下列各数分别填入相应的集合内有理数:{ __________________________________…}无理数：{ __________________________________…}5、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。
（ ）2.无限小数都是无理数。
（ ）3.无理数都是无限小数。
（ ）,23,7,π,320,5-,83-,94,0⋅⋅⋅3737737773.0（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）,41,2,25-4.带根号的数都是无理数。
（）5.实数可分为正实数和负实数。
（）【活动二】（阅读教材，小组交流，10分钟）6、(1)在数轴上表示有理数0，65，23-（2）如图：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，OO′的长是这个圆的_________，所以点O′对应的数是________。
2021年人教版七年级数学下册第六章《实数》导学案1.doc
新人教版七年级数学下册第六章《实数》导学案 课题： 课型：展示课【学习目标】1.理解实数与数轴上点之间的一一对应关系2.了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义3.了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。
3、会比较简单的实数大小【重点难点预测】1、了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义2、了解有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。
3、实数的运算、实数大小的比较一、学前准备1.已知0＜x ＜1，那么在x ，x 1，x ，x 2中最大的是 （ ） A ．x B ．x1 C ．x D ．x 22.若a +b=0，则a 与b_______________________。
3.若︱x ︱= a 则x=_____________。
4.若a 是任意一个实数，数a 的相反数是_____。
例如5-的相反数是 。
5.分别写出6-， 3.14π-的相反数 。
6.化简52-= 。
二、探究活动1、想一想：通过刚才的练习，与有理数比较，你能总结出在实数范围内，一个实数的相反数、倒数、绝对值意义有改变吗？结论：2、例题分析例1、求下列各数的相反数、绝对值：2. 5，－7， 5π－， 0， 32， 3， －2 ， 364－， π－33、计算：（1）（2+3）—2 （2）︱2—3︱+22〖结论〗实数和有理数一样，可以进行加减乘除、乘方运算，有理数的运算法则、运算律在实数范围内同样使用【课堂自测】1.试估计下列各组数的大小：（1）2- -1.4（2）-л -3.141592.若|x －3|＋（y ＋33）2＝0，则（x ·y ）2011＝ ．3.计算：（1）2（2+2） （2） 3（3+13）三、自我测试1.计算：14-= ；3258-= 。
2.估算19+2的值是在…………………………………………………（ ）A. 5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间3．利用计算器计算7253π-= . （结果精确到0.01）. 4． 已知数轴上两点A 、B 到原点的距离分别是2和2，则AB = .四、应用与拓展。
第十三章实数全章导学案
第十三章 实数课题：平方根（1）主备人： 初审人： 终审人：中学理科教研组【导学目标】1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。
2、理解平方与开平方是互为逆运算。
3、会求一些非负数的算术平方根。
【导学重点】理解算术平方根的概念。
【导学难点】会求简单平方数的算术平方根。
【导学过程】 一、检查预习1、a 中被开方数a 的范围怎样。
0的算术平方根的意义。
2、完成例1，注意例1的书写格式。
3、学习例3的内容，注意50与7是怎样比较的。
4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。
二、交流展示1、∵22 = ∴4的算术平方根是 即∵2)43( = ∴169的算术平方根是 即 2、∵正数a 的算术平方根是a ，∴2的算术平方根是 ∵4的算术平方根是2， ∴4 = 3、求下列各数的算术平方根：⑴ 0.0025 ⑵ 121 ⑶ 23 ⑷ 2(3)- ⑸ 7三、当堂达标1、计算下列各式： （1）1 （2）259（3）()2-2、计算下列各式： （1）49 — 49 （2）1691—144 + 81（3）25×361五、拓展训练1、求下列各等式中的正数x（1）2x= 169 （2）42x— 121 = 0 2、比较下列各组数的大小。
（1）140与12 （2）215—与0.5六、预习指向预习下一节，完成后面练习题。
课题：平方根（2）主备人：初审人：终审人：中学理科教研组【导学目标】1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。
2、理解平方与开平方是互为逆运算。
3、会求一些非负数的算术平方根。
【导学重点】理解算术平方根的概念。
【导学难点】会求简单平方数的算术平方根。
【导学过程】一、检查预习1、说明：一个正数a的算术平方根有个，平方根有个，并且互为，0的平方根是。
2、负数有没有平方根，为什么？3、注意根号前的符号4、自学20分钟后，进行展示活动一、展示内容1－2、计算下列各式的值:（1）（2）－（3）±（4）－平方根起源于正方形的面积，若一个正方形的面积为A，那么这个正方形的边长为多少？3、判断下列说法是否正确（1）5是25的算术平方根（ ） （2）65是3625的一个平方根（ ） （3）()42-的平方根是－4（ ） （4）0的平方根与算术平方根都是0（ ） 二、当堂达标1、下列各式是否有意义，为什么？（1）－3（2）3-（3）()22-（4）10212、求下列各式的x 的值:（1）2x ＝25 （2）2x －81＝0 （3）252x ＝36 （4）22x －18＝0 三、拓展训练1、完成《配套练习》35页6题。
人教版七年级数学下册第六章《实数》学习任务单(公开课导学案)及作业设计
人教版七年级数学下册第六章《实数》学习任务单及作业设计第一课时（共2课时）【学习目标】1.通过把数写成小数形式后特征的分析引进无理数；2.掌握实数的概念和结构特征；3.明确实数与数轴关系，掌握实数比大小的方法.【学习准备】预习七下 P53-P58（若有条件）准备好笔纸。
边听课边做演算.【学习方式和环节】按老师指令完成相应的课上练习，学习环节主要有：引入无理数—→实数—→实数与数轴、相反数—→实数比较大小.【作业设计】1.下列各数中，一定是无理数的是（）A、带根号的数B、无限小数C、不循环小数D、无限不循环小数2.下列命题中正确的有：（1）一个实数不是有理数就是无理数．（2）一个实数不是正数就是负数．（3）无限小数是无理数．（4）实数与数轴上的点是一一对应的.A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个3.下列各组数中，互为相反数的是（）4.如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有个.A.2b+aB.-2b-aC.aD.b【参考答案】1.D.无限不循环小数是无理数. 带根号的数不一定是无理数.例如：就不是无理数，因为 = 2，所以是有理数。
无限小数、不循环小数不一定是无理数.∵无限循环小数，有限的不循环小数都是有理数，无限不循环小数才是无理数.2.B.正确的命题有 2 个。
“一个实数不是有理数就是无理数”、“实数与数轴上的点是一一对应的”是正确的。
“一个实数不是正数就是负数”是错误的，实数还有零，零既不是正数，也不是负数。
“无限小数是无理数”是错误的，无限循环小数是有理数。
3.D4.有4个：－1，0，1，2。
5.B第二课时【学习目标】1.类比有理数掌握实数与数轴、相反数和绝对值关系；2.通过运算掌握实数的运算方法；3.通过练习进一步巩固实数相关概念和运算方法.【学习准备】预习七下 P53-P58（若有条件）准备好纸笔。
边听课边做记录和练习.【学习方式和环节】按老师指令完成相应的课上练习，学习环节主要有：求实数绝对值和相反数—→实数运算—→实数小结.【作业设计】1.如图，数轴上 A、B 两点对应的实数分别是1和，若点 A 关于 B 点的对称点为点 C，则点 C 所对应的实数为（）2.计算：.3.计算：4.计算：5.已知：实数a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的相反数是，则的值是（）【参考答案】1.A2.A3. 34. 75.。
人教版七年级下册数学-实数导学案
第1课时实数【学习目标】1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。
【学习重点和难点】1.学习重点：立方根的概念和求法。
2.学习难点：立方根与平方根的区别。
【学习过程】一、自主探究1、填空：（有理数的两种分类）有理数有理数2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ，35-，478，911，119，59二、探究新知1、归纳：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。
反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数结论： _______和_______统称为实数你能举出一些无理数吗？2、试一试把实数分类-，像有理数一样，无理数也有正负之分。
例如2，33，π是____无理数，2 33-，π-是____无理数。
由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：实数3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？（1）如图所示，径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______这样，无理数可以用数轴上的点表示出来（2）总结:①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______③ 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结 数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。
《实数》精品导学案 人教版七年级数学下册学案
初中数学七年级下册第六章实数学案〔人教版〕学习目标1.了解实数的意义, 能对实数按要求进行分类2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系3.了解实数范围内有理数、相反数、绝对值的意义4.掌握实数的运算律和运算性质新知形成知识点一、实数的分类按定义分类：按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.知识点二、实数的相关概念相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数, 我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧, 与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数, 或数轴上, 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.绝对值|a|≥0．倒数〔1〕0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数 .知识点三、实数与数轴数轴定义：规定了原点, 正方向和单位长度的直线叫做数轴, 数轴的三要素缺一不可．知识点四、实数大小的比拟 1.对于数轴上的任意两个点, 靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0, 负数都小于0, 两个正数, 绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.3.无理数的比拟大小：知识点五、实数的运算同号两数相加, 取相同的符号, 并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加, 仍得这个数．：减去一个数等于加上这个数的相反数．几个非零实数相乘, 积的符号由负因数的个数决定, 当负因数有偶数个时, 积为正；当负因数有奇数个时, 积为负．几个数相乘, 有一个因数为0, 积就为0．除以一个数, 等于乘上这个数的倒数．两个数相除, 同号得正, 异号得负, 并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．(1)an 所表示的意义是n 个a 相乘, 正数的任何次幂是正数, 负数的偶次幂是正数, 负数的奇次幂是负数．(2)正数和0可以开平方, 负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方． (3)零指数与负指数知识点六、有效数字和科学记数法1.有效数字：一个近似数, 从左边第一个不是0的数字起, 到精确到的数位为止, 所有的数字, 都叫做这个近似数的有效数字． 2.科学记数法：把一个数用 (1≤ ＜10, n 为整数)的形式记数的方法叫科学记数法．稳固练习例1.对于实数x, 我们规定[x]表示不大于x 的最大整数, 如[4]=4, [ √3 ]=1, [﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：82 →第1次[ [√82] ]=9 →第2次[ 93]=3 →第3次[√3]=1, 这样对82只需进行3次操作后变为1, 类似地,对121只需进行多少次操作后变为1〔〕A. 1B. 2C. 3D. 4 C【解析】解：121 第1次⇁[12111]=11第2次⇁[11√11]=3第3次⇁[3√3]=1∴对121只需进行3次操作后变为1. 应选C ．【分析】[x]表示不大于x 的最大整数, 依据题目中提供的操作进行计算即可．例2观察以下各数：1, 43, 97, 1615, …, 按你发现的规律计算这列数的第6个数为〔 〕 A. 2531 B. 3635 C. 3663 D. 6263 C【解析】观察该组数发现：1, 43, 97, 1615, … 第n 个数为n 22n −1,当n=6时, n 22n −1=6226−1= 3663．应选C ．【分析】观察数据, 发现第n 个数为n 22n −1, 再将n=6代入计算即可求解．1.在以下各数0, √3, √273, π,113, 0.1010010001...〔两个1之间, 依次增加1个0〕, 其中无理数有〔〕A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 2.以下说法中, 正确的选项是〔〕A. 立方根等于本身的数只有0和1B. 1的平方根等于1的立方根C. 3< √6 <4D. 面积为6的正方形的边长是√6 3.以下各数中, 大于1且小于2的数是〔〕A. -1.5B. ﹣1C. √2D. 524.有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如下图, 假设a 与c 互为相反数, 那么a 、b 、c 三个数中绝对值最大的数是〔〕A. aB. bC. cD. 无法确定 5.估计√5的值在〔〕A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间 6.以下数的大小比拟中, 正确的选项是〔〕． A. 0<−2B. −1<−2C. π<3.14D. −5<−(−3)7.如图, 数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b, 那么以下结论正确的选项是〔〕 A. a +b >0B. ab >0C. a −b <0D. a 2<b 28.n 是正整数, 并且n -1<3+ √26 <n, 那么n 的值为( )A. 7B. 8C. 9D. 10 9.面积为20的正方形的边长介于哪两个连续整数之间〔〕A. 2和3B. 3和4C. 4和5D. 5和610.假设0<x<1, 那么x,1x,√x,x2的大小关系为〔〕A.x<1x <√x<x2B.x2<x<√x<1xC.1x<x<x2<√x D.√x<1x<x<x2参考答案1. B2. D3. C4. B5. B6. D7. D8. C9. C 10. B第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x表示乘公共汽车的站数, y表示应付的票价．x/站12345678910y/元1112233344A．y是x的函数B．y不是x的函数C．x是y的函数D．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h(单位：m)与上的台阶数m(单位：个)之间的函数关系式是()A．h＝6m B．h＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是()9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是() A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是()A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是()A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热, 水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕10080604020压强y〔kPa〕6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32B．x≤32C．x＞32D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2〕成反比例函数关系〔如图〕．当该物体与地面的接触面积为m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200240250400销售量y〔双〕3025241513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小,此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100125200250…镜片与光斑的距离y/m…1…如果按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑的距离为m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究说明当每立方米空气中含药量低于mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕4006258001000 (1250)镜片焦距x〔cm〕251610 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.实验数据显示, 一般成人喝半斤低度白酒后, 小时内其血液中酒精含量y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；小时后〔包括小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式〔2〕当每立方米空气中的含药量低于mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？〔3〕当室内空气中的含药量每立方米不低于mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是()A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是()A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是() 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是() A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是() A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是()9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是() A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是()A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是()A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：设购置(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
七年级下册数学学案第六章《实数》导学案
第6章实数6.1平方根（1）【学习目标】1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根【学习重点】了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根【学习难点】理解算术平方根的双重非负性［探究研讨］【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？191636正方形的面积边长这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（问题导入）自学教材，回答问题：1. 一般地，如果一个___ 数x的平方等于a，即=a，那么这个______叫做a的_________．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0.记作=2.由以上定义可知如果=a，那么x就叫a的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？①5是25的算术平方根（ ） ②-6是36的算术平方根（）③0.01是0.1的算术平方根（ ） ④-5是-25的算术平方根（）3.3的算术平方根可表示为 ，4的算术平方根可表示为 ，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下 4.试一试：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．【活动2】例：求下列各数的算术平方根：（1）100；(2) ；(3) 0.0001 ；⑷ 0；［跟踪训练］1、 1.非负数的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，的算术平方根____，0的算术平方根是____2.的算术平方根是（ ）A．B．C．D．3.若是49的算术平方根，则=（ ）A. 7B. －7C. 49D.－494.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 .［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？⑴ ⑵ ⑶ ⑷［跟踪训练］1.2.的算术平方根是_____,3.若，则的算术平方根是（ ）A. 49B. 53C.7 D .【活动3】思考：－4有算术算术平方根吗？为什么？总结：1.正数有 的算术平方根0的算术平方根是负数2.对于：a 0具有双重非负性［跟踪训练］1．下列哪些数有算术平方根？0.03， -， π， 0， （-3）2，（-1）32.下列各式中无意义的是（ ）A．B．C.D．3. 下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x的取值范围： ⑴⑵5.若，则a= ,b= ,．［提升能力］1.一个自然数的算术平方根为，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______2.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的 倍，面积扩大为原来的n倍，它的边长变为原来的 倍.3.如图：ba那么，有意义吗？4.要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.5.若，求的值。
(新人教版)数学七年级下册：《实数》导学案
《实数》（1）导学案一、课标导学：1、了解无理数和实数的概念，会对实数按照一定的标准进行分类；2、了解分类标准与分类结果的关系，进一步体会“集合”的含义：3、了解在实数范围内相反数、绝对值的意义，会求一个实数的相反数绝对值。
二、知识导读：1、用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你能发现什么：3， 53－，847， 119， 911， 95。
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
2、在全面我们学习了求一个数的平方根和立方根时，有些数的平方根或立方根是无限不循环小数，它们不能化成分数。
我们把无限不循环小数叫做无理数。
如：333252，，，－…都是无理数，π＝3.14159265…也是无理数。
3、下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？31 3.1 .020********…，2，－π，38，36，325，2π。
4、用根号表示的数一定是无理数吗？5、实数：有理数和无理数统称实数。
① 回顾有理数分类，画出有理数的分类图。
② 尝试画出无理数分类图。
③ 实数的绝对值相反数同有理数一样。
三全能导练1、把下列各数填在相应的集合里：31 3.1 .020********…，2，－π，38，36，325，2π。
整数集合｛ … ｝分数集合｛ … ｝负分数集合｛ … ｝有理数集合｛ … ｝无理数集合―｛ … ｝2、求下列各数的相反数绝对值：2.5， －7， 5π－， 0， 32， 3， －2 ， 364－， π－33、求下列各式中实数X ：（1） 23－＝x ， （2）求满足34 x 的整数x.。
4、比较275－与174－的大小。
四、拓展导探 观察例题：∵974＜＜，那么372＜＜∴7的整数部分为2，小数部分为（7－2） 如果2的小数部分为a,3的小数部分为b. 求：5·3·2－＋b a 的值。
《实数》（2）导学案一、课标导学1、知道实数在数轴上的点一一对应2、学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。
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一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点1.重点：算术平方根的概念. 2.难点：算术平方根的概念. 三、自主探究学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。
（二）这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的 .正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根，16叫4的 . 说说6和36这两个数之间的关系？说说1和1这两个数呢？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a 的算a .（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a a 的算术平方根. 四、精讲精练根号被开方数a1、 求下列各数的算术平方根： (1)4964； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同） 精练 2、填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______＝______；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________.3、求下列各式的值：＝______；＝______；______；______；______；＝______. 4、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：_______，＝_______，＝_______，＝_______，_______，_______，_______，_______，_______.（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？ 五、课堂小结：六、我的收获一、教学目标1.数，初步了解无限不循环小数的特点.2.会用计算器求算术平方根.二、重点和难点 1.重点：感受无理数. 2.难点：感受无理数.（本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器） 三、自主探究1.填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的_______________，记作_______.2.填空：(1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______＝_____；(2)因为(____)2＝964，所以964的算术平方根是____________；(3)因为_____2＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______＝_____； (4)因为_____2＝0.572，所以0.572的算术平方根是____________.（二）1.这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？ （用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系）2.这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？3.正方形的面积等于2，它的边长等于什么？因为边长等于面积的算术平方根，所以边长等于 21 （请阅读教材42-43页解决）5.学习例3的内容，注意50与7是怎样比较的 四、合作学习 1、 求下列各式的值：(1)225； (2)62500.（3）36 （4）254（6）49.0面积＝4面积＝1面积＝22、填空： (1)面积为9＝；(2)面积为100= 4、比较下列各组数的大小。
（1）140与12 （2）215—与0.5（3）8与10（4）21-5与15、选做题：(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：＝，＝，＝，＝ .五、课堂小结六、我的收获一、教学目标1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.2、经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.二、重点和难点1、重点：平方根的概念.2、难点：归纳有关平方根的结论.三、自主探究（一）基本训练，巩固旧知1、填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .2、填空： (1)面积为16＝；(2)面积为15≈（利用计算器求值，精确到0.01）.3、填空： (1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即＝；(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即≈ . （二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.（阅读教材45页回答）（三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根。
我们再来看几个例子同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？平方根：平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？（四）阅读教材45-46页学习例4、例5，注意解题过程四、精讲精练1、求下面各数的平方根： (1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；(1)因为（±10）2＝100，所以100的平方根是＋10和－10（2）（3）（4）2、0的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？3、从这个例题你能得出什么结论？正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？小组讨论：（1）正数有平方根。
（2）平方根有什么关系？（3）0的平方根有个，平方根是 .负数平方根五、精练1.填空：(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；(3)因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；2.填空：(1)121的平方根是，121的算术平方根是；(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4) 的平方根是35和35，的算术平方根是35.3.判断题：对的画“√”，错的画“×”.(1)0的平方根是0 （）(2)－25的平方根是－5；（）(3)－5的平方是25；（）(4)5是25的一个平方根；（）(5)25的平方根是5；（）(6)25的算术平方根是5；（）(7)52的平方根是±5；（）(8)(-5)2的算术平方根是－5. （）六、课堂小结：一、学习目标：1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。
二、重点难点 1.重点：立方根的概念和求法。
2.难点：立方根与平方根的区别。
三、自主探究1、平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是3、思考：(1) 的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是4、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的）.换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“”，其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.5、开立方：求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算（小组合作学习）6、立方根的性质（1）解决教科书49—50页探究（2）总结归纳：正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是 . （3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不同？四、精讲精练例1、求下列各式的值：（1）364； （2）327102例2、求满足下列各式的未知数x ： （1）3x 0.008= 练习 1. 判断正误:（1）、25的立方根是 5 ；（ ）（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ） （3）、任何数的立方根只有一个；（ ）（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ） （6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ） （7）、–64没有立方根.( )2、(1) 64的平方根是________立方根是________.(2) 的立方根是________. (3) 37-是_______的立方根.(4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x 的取值范围是__________,若 有意义，则x 的取值范围是_______________. 3、计算：（1）38321+ 4、已知x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求()x yx y ++的值.五、课堂小结：六、我的收获327()92=-x ()93=-x x x -=23x -一、引入1. 立方根及开立方的概念3、(1) 64的平方根是________立方根是________.(2) 的立方根是________. (3) 37-是_______的立方根.(4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x 的取值范围是__________ 二、自主探究1、完成教科书49页探究，总结规律求负数的立方根，可以先求出这个负数的 的立方根，再取其 ，即 思考:立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是 三、精讲精练例1、 求下列各式的值：（1）3125-； （2）311102- （3）310001-；例2、求满足下列各式的未知数x ： 364x 1250+= 四、练习 1、完成51页练习 2、求下列各数的立方根: （1）—8 (2) 6427(3) ±125 (4) 81×9327()92=-x ()93=-x xx -=23、求下列各式的值。