《实数》导学案1
13.3.1实数导学案
正确理解实数的概念。
学习难点理解实数的概念。
一、自主学习，质疑交流： 1．无理数的概念将下列各数写成小数形式，你有什么发现？3，53，847，119，9011，95归纳：任何一个有理数都可以写成 或 的形式。
反之，任何 或 也都是有理数。
通过前面的学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是 ， 叫做无理数。
2．实数的概念和分类 和 统称为实数 （1）按定义来分 实数（2）按正负来分判断（1）无理数都是开方开不尽的数。
（ ） （2）无理数都是无限小数。
（ ） （3）无限小数都是无理数。
（ ） （4）无理数包括正无理数、零、负无理数。
（ ） （5）不带根号的数都是有理数。
（ ） （6）带根号的数都是无理数。
（ ） （7）有理数都是有限小数。
（ ） （8）实数包括有限小数和无限小数 （ ） 二、合作探究，展示反馈：（1）在数轴上找到表示无理数π的点 （2总结：（1）实数与数轴上的点是 对应的，即每一个实数都可以用数轴上的 来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示 。
（2）平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是的。
（3）数轴上任意两个点，的点所表示的实数总比的点表示的实数大。
三、归纳总结1.无理数2.实数3.实数的分类四、基础闯关：4．把下列各数分别填在相应的集合中:-11124π,..0.23,3.14，0.8080080008…有理数集合无理数集合5. _________.6. 写一个大于2而小于5的无理数7.下列说法正确的是（）A．正数和分数、0统称为有理数 B。
正数、0和负数统称为实数C．整数、有限小数和无限小数统称为实数 D.无限小数就是无理数五、能力提升：8.如果正方形的面积为3，则它的边长是整数？，它是（无理数或有理数）它最接近的整数是9.在实数范围内，下列各式一定不成立的是（）12a-=0.A.1个B.2个C.3个D.4个10.已知（x-2）²+|y-4|+6-z=0，求xyz的值11、化简①2+32—52②6(61-6) ③ |23-| + |23-|-|12-|④64171-⑤()23--⑥2322+⑦2232+-⑧()2328--+-⑨⑩。
5.9 实数(导学案)
5.9 实数（导学案）一、学习目标：1、掌握实数的概念及分类。
（重点）2、掌握实数与数轴的关系（难点）二、导学流程：（一）、情境导入：前面我们已经学习了无理数,自从无理数的引入，使数的范围得到了扩充。
实际上，有理数和无理数统称为实数。
今天我们学习的就是本章的最后一节——实数。
本节的学习目标是：（略）（二）、自主学习：自学课本p153、p154练习上部分（10分钟）完成下列自学题目：1、将153页实数的分类完成2、按定义将实数分类3、实数与数轴上的点是一一对应的，你能解释“一一对应”的意思吗？展示一下你自学的成果吧：写下你的疑惑：1、按定义分类：实数：有理数：整数：正整数负整数分数：正分数负分数无理数：正无理数负无理数2、按性质分类：实数：正实数：正有理数正无理数负实数：负有理数负无理数3、“一一对应”：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都有一个实数与之对应。
（三）合作交流：我们已经学过平面直角坐标系，你知道有序实数对与坐标平面上的点有什么关系吗？交流一下吧！展示成果：“一一对应”的关系（四）精讲点拨：点拨1 实数中的非负数（1）任何一个实数a的绝对值是非负数，即a 0（2）任何一个实数a 的平方是非负数，即a 2≥0(3)任何一个非负数的算术平方根是非负数，即a ≥0(a ≥0) 例如：已知3-x +1-y +(z+2)2=0，求x,y,z 的值。
（学生解答）点拨 2例1、在-25，-π，321 ，-722 ，3.14，0这些实数中，有理数个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1例2、把下列各数分别填在相应的集合中：8，-0.3，0，310 ，720，321 ，2π，25，316-，-27，364-，｜—10｜自然数集合：{ …}整数集合：{ …}分数集合：{ …}正有理数集合：{ …}正无理数集合：{ …}负实数集合：{ …}师：关键是要掌握各数集的分类及它们之间的关系。
八年级上册第二章《实数》导学案2.6.3实数
八年级上册第二章《实数》导学案课题：2.６实数（三）学习目标：1. 公式b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），ba b a=（a ≥0，b ＞0）从右往左的运用． 2. 了解含根号的数的化简，利用化简对实数进行简单的四则运算．3. 灵活运用两个法则进行有关实数的四则运算．重点：1.两个法则的逆运用.2.能运用实数的运算解决简单的实际问题。
难点：灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算.【学习过程】一、复习引入下面正方形的边长分别是多少？这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？二、知识探究探究（一）：1．能否根据上一课时探究的公式：b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），ba b a =（a ≥0，b ＞0）．将8化成22？ 2. 巩固练习： 化简：（1）45； （2）27； （3）54； （4）98； （5）16125． 3.反思：以上化简过程有何规律呢？含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在＿＿＿＿＿，并省略去＿＿＿＿号．（2）以上化简过程有何规律呢？学生讨论交流得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了＿＿＿外面．明确带根号的数什么时候要化简：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简．被开方数含有＿＿＿＿也需要进行化简．探究（二）:面积8 面积21. 议一议： 21怎样化简呢？ 2. 练习：化简：31． 3.反思：被开方数含有分母，常用的化简方法是什么？4. 小结归纳：带根号的数的化简要求：（1）使被开方数不含开得尽的数；（2）使被开方数不含分母．5. 运用自学课本例2三、知识巩固化简：（1）18；（2）7533-；（3）72．（4）278 （5）81四、知识拓展化简：（1）128； （2）9000； （3）48122+；（4）325092-+； （5）5145203--； （6）3223+．(5).38-532 (6).73-31 (7).40 -5101+10五、课堂测试1．计算23475482131-+的结果是 ( ) A. 2 B. 0 C. -3 D. 32．化简：②125205-； ③22)77()77(--+。
北师大版八年级数学上册导学案数学第二章实数 实数(1)
课题：八上数学2.6．1实数(-)[新授课]班 号 姓名：2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
能根据实数在数轴上的位置比较大小。
2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值；2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？把下列各数分别填入相应的集合内：32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1） : 正有理数{ } 负有理数{ }正无理数{ } 负无理数{ }2、⎩⎨⎧实数 或 ⎩⎨⎧实数一、实数的相关概念内容1：1．在有理数中，数a 的相反数是 绝对值是 当a 不为0时，它的倒数是2．2的相反数是 0，—π的绝对值分别是 内容2：想一想：1．3—π的绝对值是 。
2．想一想：a 是一个实数，它的相反数是 ，它的绝对值是 ，当a ≠0时，它的倒数是 。
学生在讨论交流中总结：实数的相反数、倒数、绝对值的意义与 一样二、探究——实数与数轴上点之间的对应关系议一议P55如图所示，认真观察，探讨下列问题：（1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数它介于哪两个整数之间？（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？无理数都能标到数轴上吗？将—2标到以上数轴上；在以上数轴上作出5对应的点。
学生在讨论交流中总结：（1）每一个实数都可以用数轴上的一个来表示；反过来，数轴上的每一个都表示一个实数，即实数与数轴上的是一一对应的；）在数轴上，边的点表示的数总比边的点表示的数大。
1．实数的定义；2．实数的两种分类方法；3．实数的相关概念；4．实数的大小比较；1、2、32、判断题（1）、开方开不尽的数是无理数（）（2）、无理数就是开方开不尽的数（）（3）、数轴上的点都可以用有理数表示（）（4）、无理数都可以用数轴上的点表示（）（5）、任意两个有理数之间都有有理数，所以，有理数可以铺满整个数轴（）（6）、任意两个无理数之间都有无理数，因此，无理数可以铺满整个数轴（）（7）、任意两个有理数的和还是有理数（））随1，书P26 55，基础训练5,6P17 8 、9、10012 -1-2B。
七数导学案 平方根
七年级数学下册第六章《实数》导学案第1课时 6.1平方根（1） 3、12【学习目标】1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根 【学习重点】了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根 【学习难点】理解算术平方根的双重非负性一、自学教材40页，把书上的表格填写完整并回答下列问题：1. 一般地，如果一个___ 数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a 的算术平方根记为 ，读作“ ”，a 叫做 ．规定：______的算术平方根是0. 记作0=2.判断下列语句是否正确？①5是25的算术平方根（ ） ②-6是36的算术平方根（ ） ③0.01是0.1的算术平方根（ ） ④-5是-25的算术平方根（ ） 3.3的算术平方根为 ，4的算术平方根为 二、自学例14、仿照例1，求下列各数的算术平方根： （1）100；(2) 2536；(3) 0.01 ；⑷ 0；三、探究 ：四、1、a 可以取任何数吗？ 五、2是什么数？ 讨论结果：1、（1）被开方数a 是________，即____（2）是_______，即____. 练习、判断下列各式中的有理数是否有意义。
4)1(- 4)2(- 4)3(--24)4(）（-- 24)5(-四、［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？﹙1﹚25﹙2﹙3﹙4五、当堂检测1、41页练习1、2题。
2.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是_________,____,_____=== 能力提升：1.若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－4927=，则x 的算术平方根是（ ）3、若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是（（A ）X ≥0 （B ）X ＞O （C ） X ＞-2 （D ） X ≥-24、若X+2是一个数的算术平方根，则X 的范围是（ ）（A ）X ≥0 （B ）X ＞O （C ） X ＞-2 （D ） X ≥-25、a 的算术平方根是3，b 是16的算术平方根，a=___,b=_____则a －b =___,2.非负数a的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是_________,3. ____,_____===七年级数学下册第六章《实数》导学案平方根（2）一﹑学习目标1、会用计算器求数的算术平方根2、能用有理数估计一个无理数的大致范围教学重点、难点重点：用有理数估计一个无理数的大致范围。
13.3实数.导学案(何宇芳)
13.3实数（1）导学案 班级 姓名： 学习目标：1知道实数的意义，能对实数按要求进行分类.2..知道数轴的点与实数一、一对应一、探究新知1、 观察下列两组数据的小数形式，说说你有什么发现。
（1）3；53-；847；119；9011；95 3＝3.0 ； 53-＝－0.6；847＝5.875；119＝0.81；9011＝0.12；95＝0.5 （2）2=1.414，3=1.732 ，0.3636636663...5= 3.14159265π=归纳： 第一组数都能化成 的小数第二组数化成小数后都是 的小数1、归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。
反过来，任何______ 小数或____________小数也都是有理数观察： 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265π= 也是无理数结论： _______和_______统称为实数2、把下列各数分别填入相应的集合。
3.14,3,4,39,0.142, 52 0.1010010001 (7)有理数 无理数2、 请你举出五个有理数和五个无理数。
认真学完前面的内容，你会了现无理数有以下形式。
（1） 圆周率及一些含的数。
（2）开方不尽的数（3）有一定的规律，但它是不循环的无限小数。
例 3 .01001000100001…小结：我们学习了以上知识，你能把实数进行分类吗？实数4、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？ 从图中可以看出OO ′的长时这个圆的周长______，点O ′的坐标是_______ 这样，无理数可以用数轴上的点表示出来（2）又如，以单位长度为边长画一个正方形（13.3-2），以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就表示 （为什么？）总结: ①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数三、精讲例1、把下列各数分别填入相应的集合里： 332278,3, 3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378π-----正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ }负无理数{ }2、下列实数中是无理数的为（ ）A. 0 B. 3.5- C.2 D.9五、课堂小结课外作业：86页习题13.3 四、精练1、判断下列说法是否正确： （1）实数不是有理数就是无理数。
实数导学案1
1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
学习重难点
学习重点：
1、理解实数的概念。
2、在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。
学习难点：
正确理解实数的概念。
使用说明
1、在课前，由学生自主完成“自主学习问题”的内容，对“探究性问题”先由学生自主解决。“达标性问题”在完成教学内容后完成。
2、在自主学习过程中，遇到“理解不透”、“认识不清”、“无法解决”等困惑问题，做好记录，以便在课上组内交流。
自主学习问题
学法指导
【旧知回顾】
1、填空：（有理数的两种分类）
有理数
有理数
【新知探究】
1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3Байду номын сангаас ， ， ， ，
独立完成，如有疑问可查阅资料
《实数》全章导学案45-54
情境导入明晰目标任务驱动学习目标：1．理解算术平方根的意义，会用根号表示正数的算术平方根，会求一个非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性。
2. 培养逆向思维能力。
学习重点：理解算术平方根的意义，学习难点：理解算术平方根的意义，学法指导：1、学生独立阅读课本P68—P69，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。
2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。
3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。
导学流程：一、旧知回顾1、有理数的分类。
2、有理数与数轴的对应关系二、基础知识探究1．计算：=21，=2)21(，=20，=23.0，=2)43(，=-2)51(。
2.填一填：25(____)2=，36(____)2=，256(____)2=，196144(____)2=3．若a是有理数，则2a一定是数。
4.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴。
他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？5．什么是算术平方根?任何一个数都有算术平方根吗？若不是，那哪些数有，哪些数没有呢？（一）算术平方根的定义1.填表：正方形面积 1 9 16 36254边长表中的问题，实际上是已知一个正数的，求的问题。
2. 算术平方根的定义一般的，如果一个正数．．x的等于a，即ax=2，那么这个正数．．．．x叫做算术平方根．．．．．。
a的算术平方根记为，读作“”，a叫做。
规定：0的算术平方根是 .（二）算术平方根的性质=2)4(=2)91(；2)2(= ；=2)31(。
一个非负数的算术平方根一定是，一个非负数的算术平方根的平方一定等于。
a要有意义，a的取值范围是。
三、综合应用探究25的算术平方根是；8116的算术平方根是；的算术平方根是1；的算术平方根是0；四、达标反馈1、3的算术平方根是；2)32(-的算术平方根是；9表示，9= ；971= ；2)2.0(-。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第六章 实 数
6.3 实 数 第1课时 实 数 （导学案）
（2011人教版七年级下册）
学习目标
1、知识与技能：了解无理数实数的概念，并能将实数按要求进行分类。
了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数。
2、过程与方法：经历实数概念和实数与数轴上点之间关系的学习，让学生体会从特殊到一般，数形结合等数学思想方法。
3、情感态度与价值观：在探究新知的过程中，让学生学会合作与交流，培养学生团队合作意识。
学习重点
正确理解实数的概念及其分类。
学习难点
正确理解实数的概念及其与数轴的关系。
学习过程
一、情景导入
1、 我们知道有理数包括整数和分数，把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ 52= 35-= 274= 119= 911=
2. 任意写一个分数，把它化成小数，是否仍然具有这个特征？整数能写成小数的形式吗？ 思考 由此你可以得到什么结论？
二、新知探究
探究（一）：无理数的概念
1、我们在前面探究了2有多大时，它是整数吗？它是分数吗?它是什么数？学过的数是否都是有理数呢？请举例说明。
2、常见的无理数有哪些形式？
思考:π 是无理数吗？1.010 010 001 000 01…是无理数吗？
探究（二）、实数的分类
思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类吗？你能给实数分类吗？
探究（三）、实数与数轴上的点
思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A 点，则数轴上表示点A 的数是多少？
思考2：你能在数轴上表示出2和2-吗？
0 -2 -1 1 3 2 4
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 .
由思考1、2我们可以得到实数与数轴上的点之间有什么关系？
三、巩固练习
1.判断快枪手——看谁最快最准！
（1）实数不是有理数就是无理数. （ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （ ）
（3）带根号的数都是无理数. （ ）
（4）无理数都是无限小数. （ ）
（5）无理数一定都带根号. （ ）
2. 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
39，1
4，7，π，16-，5-，38-，49，0，25，0.3737737773…… 无理数
有理数
正实数
负实数
3.下列说法正确的是（ ）
A.a 一定是正实数
B. 22
17 是有理数
C. 22是有理数
D.数轴上任一点都对应一个有理数
4.有一个数值转换器，原理如下，当输x =81时，输出的y 是 （ ）
A 、9
B 、3
C 、3
D 、3±
四、课堂小结
通过本节课的学习，你觉得自己有哪些收获愿意和同学们一起分享呢？
五、课后作业
是无理数
输入x 取算术平方根 输出y
是有理数 0 -2 -1 1 3 2 4
课本75页上的1、2、6、7题。