新人教第6章《实数》复习学案
新人教版七年级下册第六章实数全章教案51621备课讲稿
6.1.1平方根（第一课时）】知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。
情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。
教学重点：算术平方根的概念和求法。
教学难点：算术平方根的求法。
一、情境引入：问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、探索归纳：1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。
接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、254，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、52，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
2.归纳：⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。
⑵算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。
三、应用：例1、 求下列各数的算术平方根：⑴100 ⑵6449 ⑶971 ⑷0001.0 ⑸0 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。
由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。
最新人教版七年级数学下册第六章 《实数》教案(第1课时)
本章复习整体设计第一课时教学目标1．结合实际理解算术平方根以及平方根、立方根的概念．2．掌握平方根及算术平方根的区别与联系．3．了解平方根及立方根的工具求法(用数学表、计算器等)．教学重难点教学重点：1.平方根、算术平方根和立方根的概念及性质．2．理解实数的有关概念及实数的运算．教学难点：灵活运用算术平方根的非负性解题．教学过程一、平方根设计说明算术平方根、平方根是本章的重点和难点之一，这其中算术平方根、平方根与平方的互逆关系部分学生可能有不适应的地方，实际上逆向思维本身就有难度，再加上平方根与平方不是一对一的数字往来，无形中增加了思维的跨度．本环节的复习围绕着这一点展开，使基础知识更明确，计算更熟练．知识点一：平方根例1 144的算术平方根是________．解析：利用算术平方根的意义求解，得144＝12.答案：12例2 169的平方根是________．解析：因为(±13)2＝169，所以169的平方根为±13，即±169＝±13.用计算器计算．例3 求下列各数的平方根及算术平方根：(1)0.64；(2)3625；(3)0；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－322. 解：(1)∵(±0.8)2＝0.64， ∴0.64的平方根为±0.8，即±0.64＝±0.8.0．64的算术平方根是0.8，即0.64＝0.8. (2)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫±652＝3625， ∴3625的平方根为±65，即±3625＝±65. 3625的算术平方根为65，即3625＝65. (3)∵02＝0，∴0的平方根是0,0的算术平方根是0，即0＝0.(4)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫±322＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－322，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－322的平方根是±32， 即±⎝ ⎛⎭⎪⎫－322＝±32，⎝ ⎛⎭⎪⎫－322的算术平方根为32，即⎝ ⎛⎭⎪⎫－322＝32. 例4 求(－7)的平方的平方根．分析：错解：(－7)的平方的平方根为－7.习惯地认为(－7)2的平方根为－7，没有进一步想到(－7)2＝49，求(－7)2的平方根，就是求49的平方根． 解：(－7)的平方是49，而±7的平方等于49，则(－7)的平方的平方根是±7.例5 求81的平方根和算术平方根．分析：错解：81的平方根为±9，算术平方根为9.事实上，81表示的是81的算术平方根9.因此问题实质上是求9的平方根和算术平方根．解：81＝9，所以81的平方根为±3，81的算术平方根为3.拓展探究1．25的算术平方根是( )．A ．5 B. 5 C ．－5 D ．±5答案：A2．已知a ＋2＋|b －1|＝0，那么(a ＋b )2 007的值为( )．A ．－1B ．1C ．32 007D ．－32 007答案：A3．下列计算正确的是( )．A ．(－2)0＝0B ．3－2＝－9 C.9＝3 D.2＋3＝ 5答案：C4．计算：(3)2＝__________.答案：3课堂练习1．如果一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( )．A ．0B ．1C ．0或1D ．除0和1外，还有其他数2．已知数a ＝3，b ＝1.732，c ＝1367500，则它们的大小关系是( )． A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜c C ．b ＜c ＜a D ．a ＜c ＜b3．利用计算器判断下列数，最接近5的数是( )．A.24B.245C.26D.2654．已知一个自然数的算术平方根等于a ，则下一个自然数的算术平方根等于( )．A ．a ＋1 B.a 2＋1 C.a ＋1 D ．a 2＋15．已知5＝a ，则0.05等于( )．A ．10aB ．aC ．0.1aD ．非上述答案6．如果13是m 的一个平方根，那么m 的另一个平方根是__________．7.181的算术平方根为__________，(－5)2的平方根是__________． 8．( )2≈3，( )2≈10.(可借助于计算器，结果是近似数，保留4个有效数字)9．若a 的算术平方根等于a 的立方根，则3a 2＋1＝__________.10．若2≤x ≤3，化简(x －2)2＋(x －3)2＝__________.11．一个正方形的面积是24 cm 2，则这个正方形的周长大约是多少？(精确到0.01)12．已知x 2－9＋y ＋3＝0，求x ＋y 的值．答案：1.C 2.B 3.C 4.B 5.C 6.－13 7.13±5 8.±1.732 ±3.1629．1或4 10.111．设正方形的边长为x cm ，则x 2＝24，所以x ＝24(负的平方根舍去)．则正方形的周长为424≈19.60(cm)．12．0或－6.教学说明在教学中无论是例题讲解，还是课堂练习，可以采取口答、小组互评、教师评价等方式来进行教学，出现问题时集中交流，讨论，明确症结所在，达到查缺补漏、共同提高的目的．二、立方根设计说明由平方根作为基础，学生接受起立方根来要轻松的多，但是平方根与立方根有明显的差别，首先被开方数的符号，再者结果的个数不同，复习要围绕着这两点来展开，对学生中存在的模糊认识，及时地讨论清楚．知识点一：立方根例1 下列说法正确的是( )． A.64的立方根是2 B.125216的立方根是±56C ．(－1)2的立方根是－1D ．－3是27的负立方根解析：因为正数的立方根只有一个且为正数，所以B ，C 是错误的，－3是27的立方根的相反数，所以D 错．求一个数立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方是互逆运算，因此，可根据这种关系求一个数的立方根．注意：开平方时，被开方数是非负数，开立方时，可以是正数、负数，也可以是0. 两个重要的公式：①(3a )3＝a ，②3－a ＝－3a . 根据3－a ＝－3a ，可将求负数的立方根问题转化为求正数的立方根问题，这种转化的数学思想，同学们在学习中要注意体会和运用．例2 求下列各式的值：(1)3－0.008；(2)(－30.5)3；(3)334327. 解：(1)3－0.008＝－30.008＝－0.2.(2)(－30.5)3＝－0.5. (3)334327＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫733＝73. 点评：(1)可利用3－a ＝－3a 进行计算．(2)(3)可利用公式(3a )3＝a 计算．与立方根有关的计算问题，应根据题目的特点，灵活选择计算方法．同时，要注意符号的确定．例3 一个圆柱的体积是10 m 3，且底面圆的直径与圆柱的高相等，求这个圆柱底面的半径．(π取3.14，结果保留两个有效数字)解：设圆柱底面圆的半径是r m ，则圆柱的高为2r m ，根据题意，得πr 2·2r ＝10，3．14r 3＝5，即r 3＝1.592，所以r ＝31.592≈1.2(m)．答：这个圆柱底面圆的半径约是1.2 m.点评：要求圆柱底面圆的半径，可设其底面圆的半径为r m ，根据体积列出关于r 的等式，进而通过开立方运算解决．在已知正方体的体积求边长、已知球的体积求半径时，常用到求立方根的知识．解决此1．求下列各式中x 的值．(1)4x 3＋2716＝0；(2)⎝⎛⎭⎪⎫18－12x 3＝－0.125. 解：(1)∵4x 3＋2716＝0，∴x 3＝－2764. ∴x ＝3－2764＝－34. (2)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫18－12x 3＝－0.125， ∴18－12x ＝3－0.125. ∴18－12x ＝－0.5. ∴12x ＝18.5.∴x ＝37. 2．已知A ＝m －n m ＋n ＋10是m ＋n ＋10的算术平方根，B ＝m －2n ＋34m ＋6n －1是4m＋6n －1的立方根，求B －A 的立方根．分析：因为A 是m ＋n ＋10的算术平方根，可知m －n ＝2，B 是4m ＋6n －1的立方根，可知m －2n ＋3＝3，进而求得m ，n 的值，再求出A ，B ，问题得以解决．解：由题意，得m －n ＝2，即m ＝n ＋2，m －2n ＋3＝3，有m ＝2n .∴n ＝2，m ＝4.∴A ＝16＝4，B ＝327＝3.∴B －A ＝3－4＝－1.∴3B －A ＝3－1＝－1.真题精析：1．－27的立方根是________．解析：∵(－3)3＝27，∴－27的立方根为－3. 答案：－32．如果x 3＝8，那么x ＝________.解析：∵x 3＝8，∴x ＝38＝2.答案：2课堂练习1．给出下面四个结论：①－0.064的立方根是0.4；②81的立方根是±3；③－27的立方根是－3；④116的平方根是14.其中正确的是( )． A ．①②③④ B ．②③④ C ．③ D ．④2．下面命题正确的是( )． A.9的平方根是±3 B ．平方根等于它本身的数是1C ．立方根等于它本身的数是0和±1D ．平方根等于立方根的数是1 3.3－32和3－(－3)2( )．A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．以上都不对4．使3－2|a |＋9为最大的负整数，则a 的值为( )．A ．5B ．－5C ．±5D ．不存在5．已知315≈2.466，则3－0.000 015约等于( )．A ．－0.246 6B ．－0.024 66C ．－0.002 466D ．－0.000 246 66．已知x 3＝125，那么x ＝__________；已知(x －1)3＝8，则x ＝__________.7．一个正方体形状的木箱子里装满了2立方米的沙子，这个木箱的棱长是__________米(精确到0.01米)． 8.64的立方根是__________．9．解方程125x 3－27＝0，得x ＝__________.10．若x 的立方根是－12，则x ＝__________. 11．计算： (1)3－64；(2)30.000 125；(3)－3338. 12．若一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，则这个数是多少？答案：1.C 2.C 3.A 4.C 5.B 6.5 3 7.1.26 8.2 9.35 10.－1811．(1)－4；(2)0.05；(3)－32. 12.10或12或14. 小结与作业复习了平方根与立方根的有关知识．作业整理易错题．评价与反思 本节设计有两个特点：1．平方根与立方根尽管知识点少，但是考点较多，变化较多，因此本节安排了大量的练习题目，便于学生开阔视野，全面地把握问题，同时学会从各个角度、各个侧面认识问题，解决问题，这对培养学生严谨的思维习惯大有好处．2．本节安排了一些最新的中考题，方便教师和学生选择使用，也利于掌握本章内容在中考中考察的深度和广度，同时能提高学生的学习兴趣，积极的应对考试．(设计者：孙长智)。
2024年人教版七年数学下册教案(全册)第6章 实数
一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“数与式”主题中的“实数”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,学生将了解无理数和实数,知道实数是由有理数和无理数组成的,感悟数的扩充;初步认识实数与数轴上的点具有一一对应的关系,能用数轴上的点表示一些具体的实数,能比较实数的大小;能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求实数的相反数、绝对值;知道平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示平方根、算术平方根、立方根;知道乘方与开方互为逆运算,会用乘方运算求百以内完全平方数的平方根和千以内完全立方数的立方根(及对应的负整数),会用计算器计算平方根和立方根;能用有理数估计一个无理数的大致范围;初步认识近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,会按要求进行简单的近似计算,会对结果取近似值;会用二次根式(根号下仅限于数)的加、减、乘、除运算法则进行简单的四则运算.在中学阶段,实数的知识贯穿于中学数学学习的始终,多数数学问题是在实数范围内研究的.实数不仅是初中阶段学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础,也是学习高中数学内容的基础.2.本单元教学内容分析人教版教材七年级下册第六章“实数”,本章包括三个小节:6.1平方根;6.2 立方根;6.3实数.本单元内容属于“数与代数”领域,很多内容是有理数相关内容的延续和推广.类比有理数,引入实数的绝对值和相反数的概念,实数的运算法则和运算性质,实数与数轴上的点的一一对应关系,平方与开平方、立方与开立方互为逆运算的关系等都是在有理数的基础上展开的.为了使学生更好地体会到数的扩充过程中表现出的概念、运算等的一致性和发展变化.本章前两节“平方根”“立方根”在内容和展开方式上是基本平行的,因此充分利用类比的方法,通过类比“平方根”展开“立方根”的内容,这样有助于加强知识间的相互联系,通过类比已学的知识学习新知识,使学生的学习形成正迁移.通过学生合作探究,揭示出像√2这种无限不循环小数的存在,从而引入无理数的概念,使学生把数的概念从有理数扩展到实数.这不仅对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展非常有益,而且也是深入贯彻实施《标准2022》的素养理念的渠道,这样才能更好地促进学生思考、激发学生思维探究、教会学生学习方法、挖掘学生的学习潜力、有效提高初中数学教学质量和学生学业质量.三、单元学情分析本单元内容是人教版教材数学七年级下册第六章实数,是在有理数的基础上学习实数的初步知识.学生在前面已经系统地学习了有理数,对有理数的概念和运算等有了较深刻的认识,初步积累了一定的“数学化”的活动经验.运用类比的数学思想,使学生更好地体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化,会降低学生学习的难度.根据学生的最近发展区创设典型的问题情境,会使学生更加主动地去探索用根号形式表示的无理数的相关知识,培养学生良好的数学探究意识.而让学生了解算术平方根、平方根的概念和求法以及实数的概念、运算和实数在数轴上的表示是学习本章内容的主要目标,平方根和实数的概念对学生来说是一个难点.学生虽然积累了一定的有理数的数学活动经验,但对于实数理论知识的理解还不够深刻,所以学生在正数开平方时往往会忽略一个结果,容易将算术平方根和平方根混淆.对于负数没有平方根,学生接受起来也有一定的难度.实数的概念是一个构造性的定义,比较抽象,学生真正理解这个概念也有一定的困难.四、单元学习目标1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程,了解算术平方根、平方根、立方根的概念,会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根.发展学生的抽象能力.2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求百以内完全平方数的平方根,会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根,会用计算器求平方根和立方根.综合利用各种途径培养学生的运算能力.3.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,能求实数的相反数与绝对值,并初步认识“数形结合”思想方法的作用.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.培养学生估算的能力.五、单元学习内容及学习方法概览续表六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获的思想.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
人教版七年级数学下册第六章《实数》单元复习教案设计
⼈教版七年级数学下册第六章《实数》单元复习教案设计⼈教版七年级下册《实数》单元复习教案教学⽬标：【知识与技能】掌握本章基本概念与运算,能⽤本章知识解决实际问题.【过程与⽅法】梳理本章知识点,挖掘知识点间的联系,并应⽤于实际解题中.【情感态度】领悟分类讨论思想,学会类⽐学习的⽅法.【教学重点】本章知识梳理及掌握基本知识点.【教学难点】应⽤本章知识解决实际与综合问题.【教学⽅法】演⽰法、类⽐法教学过程：⼀、作业回顾，提出错点【教学说明】将前⼀天的作业问题进⾏反馈，及时化解存在的问题。
⼆、课前⼩测，竞争⿎励1.下列说法正确的是（）A.1的平⽅根是1B.1是1的算术平⽅根C. 22）（- 的平⽅根是2 D.0没有算术平⽅根 2.下列运算正确的是（） A.31-＝－31- B. 31-＝ 31 C. 31-＝ 31- D.31-＝－313.化简：2242）（）（-+-＝ . 4.6-的相反数是，倒数是，绝对值是 .5.绝对值⼩于7的正数有，它们的和是 .【教学说明】1.通过简单知识⼩测，让学⽣体会成就感的同时回顾本章知识.2.利⽤⼩组竞争提⾼学⽣的数学学习兴趣.三、知识要点，整体把握【教学说明】1.通过构建框图,帮助学⽣回忆本节所有基本概念和基本⽅法.2.帮助学⽣找出知识间联系,如平⽅与开平⽅,平⽅根与⽴⽅根,有理数与实数等等.四、类⽐精讲，释疑解惑【教学说明】在例题的分析讲解后，学⽣马上进⾏相关练习训练，通过师⽣互动形式，达到学以致⽤的效果。
例1.在实数21，3-，-3.14，0，π，2.161161161…，316中，⽆理数有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个分析：准确地进⾏实数的分类，能将各个数落相应类别的位置上.类⽐精练1.下列实数中，⽆理数是（） A.4 B.2π C.2.161161116 D. 722 例2.若（a+1）2+02-b =,则a ，b 的值为 .【教学说明】本题由两个⾮负数的和为0,得到两个⾮负数为0,求出a,b 的值. 类⽐精练2.若x,y 为实数，且︱x+2︱+2-y =0，则2017）（y x 的值为（） A.1 B.-1 C.2 D. -2 例3.计算（1）328163+-）（（2）361535-++-【教学说明】实数的有关运算律及运算顺序、相反数、绝对值等与有理数的运算基本相同.有理数的运算律及运算顺序对实数同样适⽤.在进⾏实数混合运算时,⾸先要观察算式的特点,选择合适的⽅法进⾏计算.⼀般按照先乘⽅,后乘除,再加减的顺序计算,另外还要注意符号.类⽐精练3.（1）2325276）（）（-+- （2）32274123-++-）（五、随堂练习，巩固要点4.下列等式正确的是（）A. 13169±＝B.552--＝）（C. 327-D.1251253＝--5.在10，3，325，-4中，最⼤的⼀个是（）A. 10B.3C. 325D.-46.设a 为整数，若a 在数轴上的对应点如图所⽰，则a 的取值范围是（）A.2﹤a ﹤3B. 4﹤a ﹤9C. -2﹤a ﹤3D. -4﹤a ﹤97.若1.1001.102＝，则±0201.1＝8.若10的纯⼩数是a ，则a ＝9.若a a --332＝）（，则a 与3的⼤⼩关系是 .11.如果⼀个数的两个平⽅根分别是 2a-3和a+9，求这个数.【教学说明】结合中考考点，有针对性地进⾏训练，提⾼学⽣解题能⼒.六、拓展训练，能⼒提升14.已知a,b,c 为实数，且它们在数轴上的对应点位置如图所⽰：化简：a c a c b a b 2)(222---++-）（【教学说明】多块知识点相关结合，为中等能⼒的学⽣提升知识运⽤能⼒.七、作业布置：1.布置作业：课本P61 3.8.92.完成优化设计的课时的练习.教学反思：1.本课时教学可应⽤不同形式的练习引导学⽣认识相关的基本概念，强化对基本概念的理解以利于进⾏运算与判断.2.注重分类思想的认识与理解，强调实数计算能⼒的训练，打下坚实的运算能⼒的基础.。
第六章实数教案
人教版七年级数学下册第六章《实数》教案执教七年级数学集体备课组2013。
3。
8第六章实数6.1平方根【第一课时】教学目标：【知识与技能】了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。
【过程与方法】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。
【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在,增强数学知识的应用意识。
【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算,会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根,并能用根号加以表示.【教具准备】小黑板科学计算器【教学过程】一、导入1、通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣.2、板书：实数 1.1 平方根二、新授（一）探求新知1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？2、引入“无理数”的概念：像（2.82842712……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。
3、你还能举出哪些无理数?（，）、、1/3是无理数吗？4、有理数和无理数统称为实数。
（二）知识归纳：1、板书：1。
1平方根2、李老师家装修厨房，铺地砖10。
8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗?（0.3米)3、怎么算？每块地砖的面积是：10。
8120=0。
09平方米。
由于0.32=0。
09,因此面积为0。
09平方米的正方形，它的边长为0.3米。
4、练习：由于（）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（）厘米。
5、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。
第六章《实数》复习课教学设计
（求立方根）
教与学的策
略
让学生去展示、让学生去纠正错误。基本上是以学生为主，老师做指导。
反馈评价
学生都可以完成自己的任务，除了个别的还需要辅导外都可以掌握了。
教学活动2:加强理解
活动目标
通过计算，加深学生对几个概念的理性认识，逐步形成技能。
解决问题
（二）、加强理解
技术资源
教学平台、投影仪
常规资源
试卷
活动概述练片
、
（1
例1.计算
(1)>/144-^/169+V8(2)x2-24=25
1：
才算
)石-2+向(2)几一7(^67+石-1
、：
(1)
求x的值
一2一一2一
8x2=125(2)(x-2)=25
教与学的策
略
都是让学生去评价学生，老师指导。
反馈评价
（填＞、＜或=）0
、才"1」各数分别填在相应的集合中。
2233.14159265,",-8,0.6,0,通，［，衰
属于整数集合的：,
属于小数集合的：,
属于有理数集合的：,
属于无理数集合
的：。
4、数轴上的点与实数构成了关系。
5、不用计算器，估算出45的算术平方根在那两个整数之
问：0
6、分别求下列各数的算术平方根、平方根和立方根
力服活动概述法解
（五）、归纳小结
注意理解好乘方、开方的互逆运算美系，重点掌握平方根、算术平:和立方根的概念与运用，懂得实数的混合运算，会使用各种思想方；题：类比思想、转化思想、数形结合思想、逐步逼近思想等等。
人教版七年级数学下册第六章《实数》小结与复习说课稿
4.生活实践：让学生收集生活中的实数问题，进行分析和解决，培养学生的数学应用意识。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.让学生总结本节课所学知识，分享自己的学习心得；
（2）掌握实数运算的顺序和法则；
（3）解决实数混合运算中的实际问题。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，好奇心强，求知欲旺盛，具备一定的独立思考能力。在认知水平上，他们已经掌握了基本的算术运算，具备了一定的数学逻辑思维能力。然而，由于年龄和经验的限制，他们对实数概念的理解可能还不够深入，对实数运算的掌握也可能不够熟练。
2.互动教学：设计课堂提问、小组讨论等活动，引导学生积极参与，提高他们的学习主动性；
3.激励评价：对学生在课堂上的表现给予积极的评价和鼓励，增强他们的自信心；
4.举一反三：通过典型例题的讲解，引导学生发现解题规律，提高他们解决问题的能力；
5.数学游戏：设计一些与实数相关的数学游戏，让学生在游戏中学习，提高他们的学习兴趣。
板书在教学过程中的作用是帮助学生构建知识框架，直观展示教学内容的逻辑关系。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将采取以下措施：
1.提前规划板书内容，确保知识点完整、系统；
2.使用不同颜色的粉笔，区分重点、难点和关键点；
3.板书过程中，适时引导学生关注，解释板书中的逻辑关系；
4.在适当位置留下空白，用于记录学生的疑问和课堂生成性内容。
2.提高练习：设计一些综合性较强的实数题目，培养学生的解题能力和思维能力；
人教版七年级数学下册第六章《实数》知识点复习与小结优秀教学案例
3.利用问题引导学生进行推理和证明，培养他们的逻辑思维能力。
4.鼓励学生主动寻找解决问题的方法，培养他们的自主学习能力和创新意识。
（三）小组合作1.将学生分为小ຫໍສະໝຸດ ，鼓励他们进行合作学习和讨论交流。
2.设计具有挑战性和综合性的任务，让学生在合作中解决问题，提高解决问题的能力。
（三）学生小组讨论
1.将学生分为小组，给出具有挑战性和综合性的任务，让学生在小组合作中解决问题。例如，可以让学生探讨实数的性质和运算规则，并尝试解决一些实际问题。
2.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。例如，可以让每个小组成员依次发表自己的观点，并进行讨论交流。
（四）总结归纳
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实际问题，创设情境，引发学生对实数的兴趣和好奇心。
2.通过图形、模型等直观教具，帮助学生形象地理解实数的概念和性质。
3.设计具有挑战性和针对性的问题，激发学生的思考和探索欲望。
4.创设互动交流的平台，让学生分享自己的思考过程和解决问题的方法。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养他们的问题意识和解决问题的能力。
3.鼓励学生分享自己的观点和思考过程，培养他们的团队合作意识和沟通能力。
4.注重小组合作的过程和结果，对学生的合作学习和团队精神进行评价和反馈。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的优点和不足，提高自我认知能力。
2.让学生通过自我评价和同伴评价，了解自己的学习进展和提高方向。
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使他们愿意主动学习数学。
2.培养学生的团队合作意识，使他们能够在学习过程中相互帮助、共同进步。
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第6章《实数》复习学案
（一）什么是实数？
例1、把下列各数分别填入相应的集合里：
22
72
π
∙
-
1.9.
有理数集合：
｛｝；
无理数集合：
｛｝；
正实数集合：
｛｝；
负实数集合：｛｝；（二）怎么运用实数？
1.求根（平方根与立方根）
(
()
00
⎧+
⎧⎪
⎪⎨
-
⎪⎩
⎪
⎪
→
⎨
⎪→
⎪
⎪
⎩
算术平方根）
正数
算术平方根的相反数
平方根
负数没有平方根
00
→+
⎧
⎪
→
⎨
⎪→-
⎩
正数
立方根
负数
例2、①36的平方根是
；的算术平方根是；②8的立方根是
；＝；
2.1
a b
a
b
-
⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪⎩
作差法：与“”的大小
比较两个数的大小作商法：与“”的大小
平方（立方）法(目的：去根号）
例3、比较下列数的大小.（1
8
3
（2
4
3
3.找无理数的整数和小数部分.（逼近法）
例4
a，小数部分为b，求2a b
+.
4.已知一个数的平方根，求与此数有关的问题.（平方或立方，找原数）
例5、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根为±4，求a+2b的平方根.
例6、若一个数的平方根为3x-2和2x+1，求这个数.
2
5
a
m n
⎧
⎪⎪
⎨
⎪-
⎪⎩
绝对值“”
.非负数根号
平方“（)
；开平方时，被开方数不能为负数.
例6、当x为何值时，下列各式有意义？
233p
-+-+⑵
1
2
x-
例7
、已知2
1(2)0
a c
++=，求2
()
a b c
++的值.
6.求未知数的值.
例8.求下列各式中x的值.
⑴2
1
180
2
x-=⑵2
1
(1)80
2
x--=⑶2x3=-
1
4
⑷3(x-1)3
-81=0.
0.101001000
π
⎧⎫
⎧⎧
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎨⎪
⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎨⎬
⎩
⎪
⎪⎪
⎪⎧
⎪⎪
⎪⎨
⎨⎪⎪
⎩
⎩⎭
⎪
⎪⎫
⎧
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎨⎬
⎪⎪⎪
⋅⋅⋅
⎪⎪
⎩⎭
⎩
正整数
整数
负整数
有理数有限小数或无限循环小数
正分数
分数
实数
负分数
带有“”
无理数含有无限不循环小数
如
7.规律探索问题.
例9……
⑴写出满足规律的第4、5个式子；⑵写出满足上述各式规律的一般式子.
例10、 1.652 5.225,分别求下式中a 的值：⑴a =⑵a =0.1652 522.5
8.计算问题：2
(0)a a = a
例11、实数a 、b
例12、计算：⑴-⑵233p -+-+
练习：
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.在实数,
2
π
,0.123456…, 0(5)π-中，其中无理数的个数是（ ） A .2 B .3
C .4
D .5
2.下列各式中，无意义的是（ ）
A B C D
3.|x －1|+ ）
A .±8
B .8
C .与x 的值无关
D .无法确定
4.在Rt △ABC 中，∠C =90°,c 为斜边，a 、b 为直角边，则化简2|c －a －b |的结果为（ ）
A .3a +b －c
B .－a －3b +3c
C .a +3b －3c
D .2a
）
A .
B .
C .
D .
6.下列各式中，正确的是（ ）
A =±5
B C 12 D .6÷23 7.以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）
A 、3
2
B 1
C D
二、填空题
的算术平方根是______. 9.那么(x +3)2=______.
______的倒数是______. 11.若xy =x －y 1,则(x +1)(y －1)=______.
12.|b +2|是互为相反数，则(a －b )2=______. 13.若
3a =4b ,的值是______.
14.2002·2003=______. 15.若|124a -|+2(1)b -=0，则a =___.b =____
16.若,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，则20032008()()a b cd ++=____ 17.已知y =
18. 16的算术平方根是 平方根是 .
19.探究与发现： 112=121； 1112=12321； 11112=1234321则111112= ；
猜想= ；= ；
= ；
那么= .
三.解答题 20.计算：⑴（
12）－1
－
（－1
） ⑵（-2）3+12（2004
）0-|-12|
21.若x 、y 都是实数，且y
+8，求x +3y 的立方根. 22.
=0，求实数a , b 的值.
23.已知2x -1的平方根为±3，3x +y -1的算术平方根为4，求x +2y 的平方根.
24.已知
a ，5
b ，求：⑴a +b 的值；⑵a －b 的值.
25.若实数a
满足2007,a a -求2
2007a -的值. 26.a 、b 满足b
，
求2a b -+.
27.已知2x -1的平方根是±6，2x -y -1的算术平方根是5，求2x -3y +11的平方根．
28.已知x
=a 表示x 是a +b +2的平方根，y
=2a b +表示y 是a +2b 的立方根，求a +3b 与4x +y 的和的平方根．
⑴由上表你发现了什么规律？请你用语言叙述这规律．
=1.517，，
30. 1.432 3.7428.561分别求下式中a 143.2 a - 0.8561a
31.求下列各式中的x ：⑴2x 2-18=0； ⑵64（x -1）3=125； ⑶4x 2=81；
⑷（x -1）3+27=0） ⑸（x -2）2=36 ⑹（2x -1）3=-125．⑺3（x +2）3-81=0．。