第六章实数全章学案(共7课时)

6.1平方根（第一课时）

学习目标：

1、 理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。

2、 理解平方与开平方是互为逆运算。

3、 会求一些非负数的算术平方根。

自学指导：

认真学习课本40—46页的内容，完成下列要求：

1、a 中被开方数a 的范围怎样。0的算术平方根的意义。

2、完成例1，注意例1的书写格式。

3、学习例3的内容，注意50与7是怎样比较的。

4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。 展示内容：

1、 ∵ 2

2 = ∴ 4的算术平方根是 即

∵ 2

)43( = ∴

16

9

的算术平方根是 即 2、∵正数a 的算术平方根是a ，

∴2的算术平方根是 ∵4的算术平方根是2，

∴4 = 3、求下列各数的算术平方根：

⑴ 0.0025 ⑵ 121 ⑶ 2

3 ⑷ 2(3)- ⑸ 7

4、求下列各式的值： （1）1 （2）25

9

（3）()2-

5、计算下列各式： （1）4

9 — 49 （2）16

9

1

—144 + 81

（3）25×

36

1

6、求下列各等式中的正数x

（1）2x = 169 （2） 42x — 121 = 0

7、比较下列各组数的大小。

（1）140与12 （2）2

1

5—与0.5

6.1 平方根（第二课时）

一、

学习目标 1、 理解平方根的概念 2、 了解开平方的定义 3、 掌握平方根的性质 二、

自学指导

认真阅读40－46页内容，完成下列要求：

1、 说明：一个正数a 的算术平方根有＿＿个，平方根有＿＿个，并且互为＿＿＿＿，

0的平方根是＿＿＿。 2、 负数有没有平方根，为什么？ 3、 注意根号前的符号

4、 自学20分钟后，进行展示活动 三、

展示内容

1、 填表：

2、 计算下列各式的值:

（1） （2

）－ （3）±

（4）－

3、 平方根起源于正方形的面积，若一个正方形的面积为A ，那么这个正方形的边长为

多少？

4、 判断下列说法是否正确

（1

）5是25的算术平方根（ ） （2）

65是36

25的一个平方根（ ） （3）

()42

-的平方根是－4（ ）

（4）0的平方根与算术平方根都是0（ ） 5、下列各式是否有意义，为什么？

（1） －3（2）3

-（3）

()

22

-（4）

10

2

1

6、求下列各式的x的值:

（1）2x＝25（2）2x－81＝0

（3）252x＝36（4）22x－18＝0

6.2 立方根

学习目标：1、理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。

2、会求一个数的立方根。

自学指导：自学课本49—52页内容，完成下列要求：

1、理解立方根的概念，理解立方与开立方是互为逆运算。

2、独立完成49页探究内容，组内合作交流，归纳出正数、负数、0的立方根

的特点。

与—3a的相等关系。

3、理解3a

4、自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。

展示内容：

1、如果一个数的立方根等于，那么这个数叫做的或。

2、求一个数的的运算，叫做。与

互为逆运算。

3、正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 。

4、符号3a 中，3是 ，3a 中的 不能省略。

5、3a - —3a

6、课本79页练习1、3、4题.

7、求下列各数的立方根: （1）—8 (2)

64

27

(3) ±125 (4) 81×9 8、求下列各式的值。 （1）—327102

（2）—36427— （3）3064.0-

（4）312

10

81?-（5）—

3

1125

98

-

6.3实数（第一课时）

学习目标：

1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。 学习重点：理解实数的概念。 学习难点：正确理解实数的概念。

一、学前准备

有理数 有理数

二、探究新知

1、归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数

观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265π= 也是无理数

结论： _______和_______统称为实数

你能举出一些无理数吗？

2、试一试把实数分类

π是____无理数，

π-是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：

实数

3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？

（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？

从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______

这样，无理数可以用数轴上的点表示出来

（2）

总结 ①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________ 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数

② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______ 4、讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样

适合于实数吗？

总结 数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______ 三、学以致用

例1、把下列各数分别填入相应的集合里：

33227

8,3, 3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378

π---- 正有理数{ } 负有理数{ }

正无理数{ } 负无理数{ }

2、下列实数中是无理数的为（ ）A. 0 B. 3.5- D.

3、

的相反数是 ，绝对值

4、绝对值等于 的数是 ， 的平方是

5、

6、求绝对值

练习：

一、判断下列说法是否正确：

1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）

2.无限小数都是无理数。 （ ）

3.无理数都是无限小数。 （ ）