新人教版一元二次方程全章学案
第二十一章一元二次方程
21．1 一元二次方程
预习检测
1.一元二次方程必须同时具备的三个条件：
①方程的两边都是；②方程中只含有个未知数；③未知数的最高次数是.
2.一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理（去分母、去括号、移项、合并同类项等），都能化成,这种形式叫一元二次方程的一般形式.其中是二次项,是二次项系数；是一次项,是一次项系数；是常数项.
问题思考
1.下面的这些方程是一元二次方程吗？为什么？
⑴0422=-+x x ； ⑵942=x ； ⑶3x =0； ⑷7532
=-x y ； ⑸
13
2
=+x
x ； ⑹22)1()2(-=+x x ； ⑺x x 32-=. 2.关于x 的方程0232=+-x mx 一定是一元二次方程吗？为什么？ 3.若关于x 的方程 012)2(=-++x x
m m
是一元二次方程，则m =.
当堂检测
1.已知关于x 的方程：①0322
=-x ；②111
2
=-x ；③013
1212=+-x x ;
④022=++c y ay ；⑤5)3)(1(2+=+-x x x ；⑥02
=-x x ；
2
x -=
其中是一元二次方程的有（只填序号）.
2.方程
0112
=++mx x m )－（是关于x 的一元二次方程，则m 的值是（ ） A.任何实数 B.0≠m C .1≠m D.1-≠m
3.若x x m －m
+-2
2
2)(-3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______.
4.将方程化成一般形式为___________,它的二次项系数为 _____，一次项系数为_____，常数项为______.
5.（湛江）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A ．5500（1+x ）2=4000
B ．5500（1-x ）2
=4000
C ．4000（1-x ）2=5500
D ．4000（1+x ）2
=5500
★6．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2
－n (3－x )＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．
★7.已知关于x 的方程
013)1()12
2=-+++-m x m x m （，求当m 为时，它是一元二次方程.当m 为时，它是一元一次方程.
★8.一元二次方程0)1()1(2
=+-+-c x b x a 化为一般形式后为01322=-x x －，则
c
b
a +的值为. ★★9.已知a 是方程0120142=+-x x 的一个根，求1
2014
201322++-a a a 的值.
21．2 解一元二次方程 21.2．1配方法（第一课时）
预习检测
1.解方程：092
=-x
解：移项得，92
=x ，
因此，=x ．（这里实际上就是求9的平方根.）
2
(21)(3)(21)6x x x -+--=
∴ =1x ______，=2x ______．
像这种根据平方根的意义通过开平方运算解一元二次方程的方法，叫做直接开平方法．
2.解方程：
5)32
=+x （
3.用直接开平方法解一元二次方程实质上是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程.
问题思考
1.说说你解下列方程的方法:
⑴(2x －1)2
＝5； ⑵x 2
＋6x ＋9＝2.
2.解关于x 的方程
m n x =+2
)（
当堂检测
1.方程2)1(2
=-x 的根是（ ）
A.-1、3
B.1、-3
C.2-1、21+
D.1-2、12+ 2.方程3x 2
＋9＝0的根为（ ）
A.3
B.－3
C.±3
D.无实数根 3.如果x ＝1是方程ax 2
＋bx ＋3＝0的一个根，则（a －b ）2
+4ab 的值为．
4.使关于x 的方程m x =2
有解的m 的取值范围为.
5.解方程:
⑴05)32(2=-+x ; ⑵08)2(22
=--x ; ⑶4962
=+-x x .
21.2．1配方法（第二课时）
预习检测
1.填上适当的数，使下列等式成立：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
2.若226m x x ++是一个完全平方式，则m 的值是.
3.把一元二次方程的左边配成一个,右边是的形式，然后用法进行求解,这种解法叫做配方法.配方是为了，把一个一元二次方程化为一元一次方程来解.
4.试着自己用配方法解下列方程：
⑴0232=--x x ; ⑵01522=-+x x ; ⑶04632=+-x x
问题思考
1.用配方法解一元二次方程的步骤是： （1） （2） （3） （4）
2.什么样的一元二次方程用配方法比较简便？
当堂检测
2
5____(____x x x ++=+2
)21
____(____2x x x +
+=+2
)2____(____x x +=-2)2____(____b x x x a
++=+2
)