2019版七年级数学下册 6 实数 6.2 立方根导学案2(新版)新人教版
人教版七年级下册第六章实数平方根、立方根(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根和立方根的基本概念。平方根是一个数的平方等于给定数的非负数解，立方根则是一个数的立方等于给定数的解。它们在解决实际问题，如面积、体积计算中有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要计算一个边长为2的正方形的面积，这时我们就需要用到平方根的概念，即√(2^2)=2。
2.探索与问题解决：引导学生自主探究平方根、立方根的性质和求法，培养他们发现、分析和解决问题的能力。
3.空间观念与几何直观：将平方根、立方根与图形结合，培养学生的空间观念，提高几何直观能力。
4.数据观念与推理能力：通过实际问题的解决，让学生掌握数据处理方法，培养合情推理和演绎推理的能力。
5.数学交流与反思：鼓励学生在学习过程中积极与他人交流，分享解题思路，培养反思和总结的学习习惯。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了实数平方根和立方根的概念及其应用。整体来看，学生们对这两个概念的理解有了明显的提升，但在教学过程中我也注意到了一些需要改进的地方。
首先，我发现部分学生在理解平方根和立方根的定义时存在困难。在今后的教学中，我需要更加注重从直观和生活实例出发，让学生们更好地感受到这两个概念的实际意义。例如，可以多举一些与面积、体积相关的例子，让学生在实际问题中体会平方根和立方根的应用。
-立方根的求法：学会计算简单实数的立方根。
举例：讲解平方根时，强调正数平方根的互为相反数性质，如√9=3和√9=-3，但通常情况下我们默认平方根为正数。在立方根方面，举例计算∛8，得出∛8=2，强调立方根的结果唯一性。
2.教学难点
-平方根的理解：学生容易混淆平方根与算术平方根的概念，难以理解负数没有平方根。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根和立方根的概念及其求法这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例子和图形来帮助大家理解。
人教版七年级下册 6.2-6.3 立方根与实数 复习讲义(无答案)
6、开立方的性质：①被开方数每扩大1000倍，其结果就扩大
②被开方数每缩小1000倍，其结果就缩小________
练习：
一、单选题
12、实数和数轴上的点一一对应。
例：在数轴上表示2
13、实数的大小比较：
（1）正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
D
f
－－(2)3(
2、平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系。
3、象限：逆时针方向依次为一、二、三、四象限。
4、每个象限的符号：一（+，+）、二（-，+）三（，-）注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限。
轴的负半轴上（，）
）
0,0）G（5,0）H（-6,-4) M (0,-3)
确的是
－
a
1
1
a
017
．把下列各数分别填入相应的数集里．
f
5|.
3 －
容积为
1 c m。
七年级数学下册第六章实数《6.2立方根(1)》导学案(无答案)新人教版(new)
《6。
2立方根（1）》班级小组姓名评价一、学习目标1.了解立方根的概念和立方与立方根互为逆运算，初步学会用根号表示一个数的立方根； 2。
会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别；3。
饱含热情，激情展示.二、自主学习1.回顾：(1)我们把求平方根的运算称之为；（2）开平方运算与乘方运算是2.问题:一个正方形的面积是4平方厘米,那么它的边长为______厘米，如果一个正方体的体积是8立方厘米，那么它的棱长是多少厘米呢?上面的例子表明,在实际问题中我们常常遇到，要找一个数,使它的立方等于给定的数.由此我们抽象出下述的概念:这就是说x3＝a,那么x叫做a的立方根.如由于33=27,所以3是27的立方根3。
立方根的定义：(1）一般地，若一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的立方根(或三次方根）。
即：若x3=a，则______是______的立方根。
(2)类似于平方根,一个数a读作“三次根号a”，其中a是__________,3是___________（见如上的图示)。
（3）我们把求立方根的运算称之为它与立方运算是互逆的.据此可算立方根：2的立方是_____,8的立方根是______；—4的立方是_____,— 64 的立方根；0的立方是_____，0的立方根是______;—0.3的立方是______，—0.027的立方根是_____.4.归纳(立方根的特征)：任何一个数 a 都只有立方根；一个正数有个正的立方根；一个负数有个负的立方根，0的立方根是。
5.一个数的立方根与平方根的区别：只有_______才有平方根，负数没有平方根，而所有数都有立方根;而且正数有_____个平方根，它们互为_______，0只有_____个平方根，所有数都只有_____个立方根,正数的立方根是_____数，负数的立方根是______数，0的立方根是______.6。
自学检测: 求下列各数的立方根:（1）27 （2)-27 （3）-0.064 (4)0 (5）—512 (6）三、合作探究1.的积是________。
人教版数学七年级下册6.2.2《用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小》教案设计
6.2 立方根第二课时教学设计一、教材分析：这节课的内容是人教版数学七年级下册第六章实数中6.2立方根的第2课时。
由于本章的前两节“平方根”“立方根”在内容上基本是平行的，知识的展开顺序基本相同，因此可以充分利用类比的方法：在第一课时类比得出立方根的概念、开立方运算、立方与开立方运算的互逆关系等的基础上。
类比平方根估算方法研究立方根的估算方法，类比平方根计算器的使用研究立方根计算器的使用，类比平方根的小数点的移动研究立方根的小数点的移动等。
通过类比旧知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移。
二、学情分析：本节课需要面向七年级学生进行教学，由于七年级学生年龄低、好表现、具有形象思维等特征，所以这节课我主要采用情境教学法、动手操作法、探究交流法。
通过创设生动有趣的情境，本着结论让学生得，疑难让学生议，思路让学生想，错误让学生析，规律让学生找，小结让学生讲的原则，在方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，激发学生对数学学习的兴趣。
三、学习目标：1.知识与技能：熟练掌握求一个数立方根的方法。
会用计算器求一个数的立方根。
2.过程与方法：经历探究被开方数与立方根的关系，能够运用规律解决实际问题。
3.情感、态度与价值观：学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性。
并通过小组互助学习培养学生的合作意识和解决问题的能力。
教学重点：探究被开方数与立方根的关系的过程。
教学难点：运用探索的规律解决实际问题。
四、教学方法：归纳和类比的方法。
五、教学过程：活动一、自主学习，探究规律预习课本第50~51页，自学完成下列问题。
问题1：如果一个正方体的体积是2㎝³，则这个正方体的棱长是多少呢？解：设这个正方体的棱长为xcm,则有 x3 =2解得：。
归纳：1.实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，如，等都是无限不循环小数。
我们可以用有理数近似的表示它们。
2.要求一个数的立方根(或近似值)，我们可以利用计算器中的键来计算。
七年级数学第六章实数6.2立方根2导学案新人教版
《6.2立方根（2）》班级 小组 姓名 评价一、学习目标1.进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算；2.能用有理数估计一个无限不循环小数的大致范围，形成估算的意识，培养估算能力。
3.极度热情，高效学习。
二.自主学习1.填空：327102-=_______，()25-=________，()331.0--=________；2.探究课本51，对于任意实数a.可以得出= 3.问题：350有多大呢？∵2733=，6443=，∴45033<<；∵656.466.33=， 653.507.33=，∴7.3506.33<<；∵836032.4968.33=，24349.5069.33=， ∴69.35068.33<<；……如此循环下去，可以得到更精确的350的近似值，它是 一个无限不循环小数，350=3．68403149……事实上，很多有理数的立方根都是无 限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们．4.利用计算器来求一个数的立方根:用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，→ 被开方数 → = → 根据显示写出立方根.被开方数的小数点向右每移动3位,它的算术平方根就向右移动_______位;被开方数的小数点向左每移动3位,它的算术平方根就向左移动_______位.5.=____=____=____，对于任意数a =______；3=____,3=____，3=____，对于任意数a ，3=______6.自学检测：________，倒数是__________。
(2).若20x +=，则xy =____________。
三、合作探究1.有意义，则x 的立方根是__________。
2._______：A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间3.若222x =_________________。
4.有意义，则x 的取值范围是________：A.2x ≥B.2x =-C.0x >D.x 为任意数5.有下列命题 ：① 4是64的平方根 3=± ③ 平方根、立方根都等于本身的数是-x = 4±.其中真命题个数是______：A.0个B.1个C.2个D.3个6.=，求x 的值。
人教版数学七年级下册----6.2立方根导学案
6.2立方根 学习目标、重点、难点 【学习目标】1、立方根的定义、表示方法、性质及求法；2、开立方定义；3、平方根与立方根的区别与联系；【重点难点】1、立方根的定义、表示方法、性质及求法；2、开立方定义；3、平方根与立方根的区别与联系；新课导引如右图所示的是一块正方体的水晶砖，体积为8立方厘米．那么它的棱长是多少?【问题探究】 棱长的立方为体积，故可设该正方体的棱长为x 厘米，故只需求出方程x 3＝8的解．【解析】由于23＝8，故体积为8立方厘米的正方体的棱长为2厘米．教材精华知识点１立方根立方根的概念．一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．也就是说，若x 3＝a ，则x 是a 的立方根．立方根的表示方法．数a 的立方根表示为3a ，读作“三次根号a ”，其中a 是被开方数，3是根指数，要特别注意，这里的根指数3不能省略．立方根的性质．(1)正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．(2)两个重要的性质．①33a a -=-例如：38-＝－2，38-＝－2，所以3388-=-．定义：如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根 表示：a 的立方根表示为3a 正数的立方根是正数 负数的立方根是负数 0的立方根是0 a a a a a ==-=-333333)(性质 立方根 求法：开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方相关知识：立方根与平方根的区别与联系②3333)(a a =＝a ．例如：333364)64(=＝64．规律方法小结 两个互为相反数的立方根之间的关系：根据立方根的定义，若3x ＝a ，因为3x -＝－a ，3x -＝－a ，所以33x x -=-，即一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根． 知识点2开立方求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方互为逆运算，如43＝64．364＝4．知识点3 平方根与立方根的区别与联系区别．(1)用根号表示平方根时，根指数2可以省略，而用根号表示立方根时，根指数3不能省略；(2)平方根只有非负数才有，而立方根任何数都有；(3)一个正数的平方根有两个，而一个正数的立方根只有一个．联系．(1)都与相应的乘方运算互为逆运算；(2)0的平方根和立方根都是0．规律方法小结 类比法：类比法是一种在两个或两类不同对象之间，或者在事物与事物之间，根据它们某些方面的相似之处进行比较，通过联想和预测，可推断出它们在其他方面也可能相似，从而去建立猜想和发现真理的方法．例如，负数没有平方根，但负数有立方根．通过类比可猜想，负数没有4次方根，没有6次方根，即负数没有偶次方根．事实上，任何数的偶次方都不能为负数，所以负数一定没有偶次方根．负数的奇次方为负数，所以负数的奇次方根为负数．通过类比还可以猜出正数有两个偶次方根，它们互为相反数．拓展 (1) 33a ＝a ，33)(a ＝a ．(2)立方根等于本身的数有1，0，－1．(3)正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．(4)若两个数互为相反数，则它们的立方根仍互为相反数，反之也成立．课堂检测基本概念题1、如果x ＜0，那么x 的立方根为 ( )A ．3xB ．3x -C ．3x -D ．3x ±基础知识应用题2、求下列各式的值．(1)3125-； (2) 364343； (3) 3008.0-； (4) 31000--．3、计算． (1) 14421008.0103-； (2)327191+-·22550⎪⎭⎫ ⎝⎛+．综合应用题4、已知M ＝13--+n m m 是m ＋3的算术平方根，N ＝3422+--n m n 是n －2的立方根，试求M －N 的值．5、已知x x y x --++3922＝0，求3x ＋6y 的立方根．探索创新题6、(1)观察下列等式并完成填空：33722722=；3326332633=；3363446344=； 33)()()()()(5=． (2)把你发现的规律用公式总结出来．体验中考1、如图所示，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是 ( )A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根2、327-的绝对值是 ( )A ．3B ．－3C ．31 D ．31-学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析 本题主要考查立方根的性质及表示方法，同时要注意立方根与平方根的区别．故选A ．【解题策略】 求代数式的平方根或立方根，应首先把这个式子化简出来，然后再求平方根或立方根．2、分析 本题考查立方根的概念与性质．解．(1) 3125-＝－5． (2) 47643433=． (3) 3008.0-＝－0．2． (4) 333101000=--＝10．【解题策略】 立方与开立方互为逆运算，要熟记1～10的立方．求负数的立方根的问题，可运用关系式33a a -=- (a ＞0)，将其转化为正数的立方根，再转化成相反数的形式．3、分析 利用平方与开平方、立方与开立方的互逆关系求出相应的算术平方根与立方根． 解：(1) 14421008.0103-＝10×0．2－21×12＝2－6＝－4． (2)327191+-·22550⎪⎭⎫ ⎝⎛+＝3278-·42550+＝422532⨯-＝21532⨯-＝－5． 4、分析 主要明确算术平方根和立方根的意义及表示方法．解：由题意可知⎩⎨⎧=+-=--,3342,21n m n m 解方程组得⎩⎨⎧==.3,6n m所以M ＝36+＝3．N ＝323-＝1．所以M －N ＝3－1＝2．5、分析 本题是求关于x ，y 的代数式的立方根，这里应先确定x ，y 的值，然后再计算．解：由x x y x --++3922＝0，得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+③,0＞3②,09①,022x x y x 由②③可知x ＝－3，将x ＝－3代入①，得y ＝6，所以3x ＋6y ＝3×(－3)＋6×6＝－9＋36＝27，所以3x ＋6y 的立方根是3．6、 分析 本题考查归纳、探索能力．等式左边各式中的分子和等式右边的整数对应的分别为2，3．4．分母对应的为23－1，33－1，43－1，所以第4个等式一定是331245512455=．规律为333311-=-+n n n n n n (n 为大于1的整数)． 解：(1) 331245512455=． (2) 333311-=-+n n n n n n (n 为大于1的整数)． 【解题策略】 此种类型题要通过观察、归纳，从而探索规律，并用含n 的代数式表示，注意规律公式的正确性．体验中考1、 分析 本题考查算术平方根和立方根的概念，因为4的算术平方根是2，4的立方根是34≈1，8的算术平方根约等于3，8的立方根是2．所以A 表示的可能是8的算术平方根．故选C ．2、 分析 本题考查立方根的概念和绝对值的概念，因为327-＝－3．所以327-的绝对值是3．故选A ．。
人教版七年级数学(下册)导学案 6.2 立方根
6.2 立方根【学习目标】1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。
【学习重点和难点】1.学习重点：立方根的概念和求法。
2.学习难点：立方根与平方根的区别。
【学习过程】一、自主探究1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是3、思考：(1) 的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是4、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的）.换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“”，其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.5、开立方求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算（小组合作学习）6、立方根的性质（1）教科书49页探究（2）总结归纳：正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是 .（3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不同？二、边学边练例1、 求下列各式的值：（1）364； （2）327102例2、求满足下列各式的未知数x ：（1）3x 0.008=练习1. 判断正误:（1）、25的立方根是 5 ；（ ）（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ）（3）、任何数的立方根只有一个；（ ）（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ）（6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ）（7）、–64没有立方根.( )2、(1) 64的平方根是________立方根是________. (2) 的立方根是________. (3) 37-是_______的立方根. (4) 若 ,则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x 的取值范围是__________, 若 有意义，则x 的取值范围是_______________.3、计算：（1）38321+ 4、已知x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求()x y x y ++的值.三、我的感悟这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是：四、课后反思327()92=-x ()93=-x x x -=23x -。
七年级初一数学下册6.2立方根导学案新版新人教版2
立方根学习目标：1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；2．会求一个数的立方根；3．运用数学符号描述开方运算的过程，建立开方的概念，发展抽象思维．学习重点：掌握立方根的概念，会求一个数的立方根． 学习难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根．一、自主学习【旧知回顾】1．7的平方根是 ，5的算术平方根是 ，9的平方根是 2．求下列各式的值 (1)2)3(- (2)2)3(- （3）2)3(-π （4）2)1(-x )1(<x3．填空：2的立方是 ；43的立方是 ；0的立方是 ；3)3(-= ；3)52(-= ．总结：正数的立方是 ； 负数的立方是 ； 0的立方是二，合作探究立方根的定义：。
记作：2、求下列各数的立方根（1）64 （2）1258- （3）9 (4)310- (5)64 （6）03、下列各数有立方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由278，0.001，9，-3，-64，216125-，0三，归纳总结：四，当堂检测（必做题）1．立方根等于本身的数是 （ ）A ．±1B ．1，0C ．±1，0D ．以上都不对2．若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（ ）A ．±1B ．±1，0C ．0D ．0，13．下列说法正确的是（ ）A ．1的立方根与平方根都是1B ．233a a =C ．38的平方根是2±D ．252128183=+=+ 4．求下列各式的值 33)2.1( ， 33)6(- ， 33)5(- ， 381-- 3027.0-- 3343 3125216- 31-2719 33)6-（ 2)4(-- 34 2343+ 327102- 31258-- 3854-讨论：1. 等于多少？）（338- 等于多少？）（332 2. 等于多少？）（338- 等于多少？332 你能用符号总结一下刚才的结论吗？5．判断下列说法是否正确（1）9的平方根是3 （ ） （2）8的立方根是2 （ ）（3）-0.027的立方根是-0.3（ ） （4）31271±的立方根是 ( ) (5)-9的平方根是-3 ( ) (6)-3是9的平方根 （ ）6．填空：（1）64的平方根是 ，立方根是 ，算术平方根是（2）=31- ，=25 ，=3216125 ，3833= 7．求下列各式中的x(1)2163=x (2)02733=-x (3)016413=+x (4)081)1(33=+-x（选做题）8．若==m m 则,10 ，若的平方根是，则m m 43=9．8的立方根与25的平方根之差是10．一个正方形木块的体积为2125cm ，现将它锯成8个同样大小的正方体小木块，求每个小正方形体木块的表面积．11、若==m m m 则,312．已知0)532(32,2=--+--y x y x y x 满足：，求的立方根y x 8-13．由下列等式 (63)44634426332633722722333333===，，所提示的规律，可得出一般性的结论是七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列句子中，不是命题的是（）A．三角形的内角和等于180度B．对顶角相等C．过一点作已知直线的垂线D．两点确定一条直线【答案】C【解析】判断一件事情的句子叫做命题，根据定义即可判断.【详解】解：C选项不能进行判断，所以其不是命题.故选：C【点睛】本题考查了命题，判断命题关键掌握两点：①能够进行判断；②句子一般是陈述句.2．下列事件中，最适合使用普查方式收集数据的是（）A．了解扬州人民对建设高铁的意见B．了解本班同学的课外阅读情况C．了解同批次LED灯泡的使用寿命D．了解扬州市八年级学生的视力情况【答案】B【解析】试题分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、了解扬州人民对建设高铁的意见，人数众多，应采用抽样调查；B、了解本班同学的课外阅读情况，人数较少，应采用全面调查；C、了解同批次LED灯泡的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查；D、了解扬州市八年级学生的视力情况，人数众多，应采用抽样调查；故选B．考点：全面调查与抽样调查．3．下列图案中，（）是轴对称图形．A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 4．在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（ ）A ．()7,3B ．()6,4C ．()7,4D ．()8,4【答案】C【解析】根据A 和C 的坐标可得点A 向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B 的平移方法与A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D 的坐标．【详解】解：∵点A （0，1）的对应点C 的坐标为（4，2），即（0+4，1+1），∴点B （3，3）的对应点D 的坐标为（3+4，3+1），即D （7，4）；故选：C.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．5．下列语句中，是命题的是（ ）A ．两点确定一条直线吗？B ．在线段AB 上任取一点C ．作∠A 的平分线AMD ．两个锐角的和大于直角【答案】D【解析】选项A,B,C 不能写成如果……那么……的形式.选项D ，如果两个角是锐角，那么它们的和大于直角.所以选D.6．某校在“创建素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频数分布图．已知从左到右4个小组的百分比分别是5%，15%，35%，30%，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数）（ ）A．18篇B．24篇C．25篇D．27篇【答案】D【解析】在这次评比中被评为优秀的调查报告数为6313763+++++×60=27（篇）．故选D．7．下列方程中，解为x＝﹣2的方程是（）A．x﹣2＝0 B．2+3x＝﹣4 C．3x﹣1＝2 D．4﹣2x＝3【答案】B【解析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x＝2代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等．【详解】解：分别将x＝﹣2代入题目中的四个方程：A、左边＝﹣2﹣2＝﹣4≠右边，该方程的解不是x＝﹣2，故本选项错误；B、左边＝2﹣6＝﹣4＝右边，该方程的解是x＝﹣2，故本选项正确；C、左边＝﹣6﹣1＝﹣7≠右边，该方程的解不是x＝﹣2，故本选项错误；D、左边＝4+6＝10≠右边，该方程的解不是x＝﹣2，故本选项错误；故选B．【点睛】本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．8．若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（）A．ac＞bc B．a+c＞b+c C．11a b<D．ab＞b2【答案】A【解析】举特例如c=0，可对A进行判断；根据不等式性质，把a＞b＞0两边都加上c得到B，都除以ab 得到C，都乘以b得到D．【详解】解：当c=0，则ac＞bc不成立；当a＞b＞0，则a+c＞b+c；1a＜1b；ab＞b1．故选：A．【点睛】考查了不等式性质：①在不等式两边同加上或减去一个数（或式子），不等号方向不改变；②在不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号方向不改变；③在不等式两边同乘以或除以一个负数，不等号方向改变．9．要使分式有意义，则的取值应满足（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据分式的分母不为0即可求解.【详解】依题意得x-1≠0，∴故选C.【点睛】此题主要考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟知分母不为零.10．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．12xy2＝3xy•4y B．（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3C．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）【答案】D【解析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．二、填空题题11．李老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张20元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y＝________.【答案】10x＋20【解析】根据总费用=成人票用钱数+学生票用钱数，可得y=10x+20.故答案为10x+20.12．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若//a b ，140∠=︒，3110∠=︒，则2∠=_______°.【答案】70【解析】根据两直线平行，内错角相等求出∠4，再根据对顶角相等解答．【详解】解：如图∵a ∥b ，∠1=40°，∴∠4=∠1=40°，∵∠3=∠2+∠4∴∠2=∠3-∠4=110°-40°=70°故答案为：70【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．13．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的 12．已知这个铁钉被敲击 3 次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是 2?cm ，若铁钉总长度为 a?cm ，则 a 的取值范围是_______________．【答案】3 3.5a <≤【解析】求钉子的总长度只需要分别求出每次钉入木板的长度,相加即可.【详解】解：第一次是 2cm ，第二次是1cm,第三次不会超过0.5cm,故铁钉总长度为3a 3.5<≤.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用,属于简单题,将现实生活与数学思想联系起来是解题关键. 14．一般地，如果()40x a a =≥，则称x 为a 的四次方根，一个正数a 的四次方根有两个．它们互为相反数，记为10=，则m =_____．【答案】10±【解析】利用题中四次方根的定义求解．10=，∴4410m =，∴10m =±.故答案为：10±.【点睛】本题考查了方根的定义．关键是求四次方根时，注意正数的四次方根有2个．15．-0.00000586用科学记数法可表示为__________．【答案】-5.86×10-6【解析】分析：根据科学记数法的概念即可得出结果.详解：-0.00000586=-5.86×10-6点睛：我们把一个较大的数或一个较小的数写成10n a ⨯（0<a ≤10,n 为整数）的形式，叫做科学记数法.把一个较小数写成科学记数法时若前面有n 个零,则指数为-n.16．如果x 2+kx+1是一个完全平方式，那么k 的值是___________.【答案】k=±1．【解析】试题分析：这里首末两项是x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 的系数和常数1的积的1倍，故k=±1．解：中间一项为加上或减去x 的系数和常数1的积的1倍，∴k=±1．故答案为k=±1．17．如图，已知在ABC 中，AB 边的垂直平分线交CA 的延长线于点E ，在CE 上取一点F ，使,35FBA ABC C ∠=∠∠=︒，则EBF ∠=________．【答案】35°【解析】首先根据线段的垂直平分线性质得出EA=EB ，然后进一步利用等边对等角得出∠EBA=∠EAB ，据此再利用三角形外角性质得出∠EAB=∠C+∠ABC ，进而求出∠EBF=∠C=35°.【详解】∵AB 边的垂直平分线交CA 的延长线于点E ，∴EA=EB ，∴∠EBA=∠EAB ，又∵∠EBA=∠EBF+∠FBA ，∠EAB=∠C+∠ABC ，∴∠EBF+∠FBA=∠C+∠ABC ，∵FBA ABC ∠=∠，∠C=35°，∴∠EBF=∠C=35°，故答案为：35°.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线性质以及三角形外角性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题18．如图，已知点D 为ABC △的边BC 的中点，,⊥⊥DE AC DF AB ，垂足分别为,E F ，且BF CE =. 求证：()()12B C AD ∠=∠平分BAC ∠【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）由中点的定义得出BD ＝CD ，由HL 证明Rt △BDF ≌Rt △CDE ，得出对应角相等即可； （2）根据全等三角形的性质得到DF DE =，利用角平分线的判定定理即可得出结论.【详解】证明：（1）D 是BC 的中点，BD CD ∴=，DE AC DF AB ⊥⊥，，BDF ∴与CDE △为直角三角形，在Rt BDF 和Rt CDE △中，BF CE BD CD =⎧⎨=⎩， Rt BDF Rt CDE HL ∴≌（），B C ∴∠=∠；（2）Rt BDF Rt CDE ≌，DF DE ∴=，AD ∴平分BAC ∠.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．问题情景：如图1，AB ∥CD ，∠PAB=140°，∠PCD=135°，求∠APC 的度数．（1）丽丽同学看过图形后立即口答出：∠APC=85°，请你补全她的推理依据．如图2，过点P 作PE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴PE ∥CD ． （ ）∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°． （ ）∵∠PAB=140°，∠PCD=135°，∴∠APE=40°，∠CPE=45°∴∠APC=∠APE+∠CPE=85°．（ ）问题迁移：（2）如图3，AD ∥BC ，当点P 在A 、B 两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD 与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出∠CPD 与∠α、∠β之间的数量关系．【答案】（1）平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β﹣∠α；当P在AB延长线时，∠CPD=∠α﹣∠β．【解析】(1) 过点P作PE∥AB，根据“两直线平行，同旁内角互补”可得∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°；进一步可求得结果.（2）过P作PE∥AD交CD于E，则AD∥PE∥BC，根据“两直线平行，内错角相等”可得∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，因此，∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）类似（2）的方法，分两种情况，即：P在BA延长线时或在AB延长线时.可得出结论..【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，如图2所示：∵AB∥CD，∴PE∥CD．（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．（两直线平行同旁内角互补）∵∠PAB=140°，∠PCD=135°，∴∠APE=40°，∠CPE=45°,∴∠APC=∠APE+∠CPE=85°．（等量代换）故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如图3所示，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）当P在BA延长线时，如图4所示：过P作PE∥AD交CD于E，同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠β﹣∠α；当P在AB延长线时，如图5所示：同（2）可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠α﹣∠β．【点睛】本题考核知识点：平行线性质.解题的关键是构造平行线，根据平行线的性质，从已知角推出未知角，再根据角的和或差求出关系式.20．在一个不透明的袋子中装有4 个红球和6 个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球.（1）分别求摸出红球和摸出黄球的概率（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去8 个同样的红球或黄球，那么这8 个球中红球和黄球的数量分别是多少？【答案】（1）P（摸到红球）＝，P（摸到黄球）＝；（2）1 个， 3 个.【解析】分析：（1）直接利用概率公式计算即可求出摸出的球是红球和黄球的概率；（2）设放入红球x个，则黄球为（8−x）个，由摸出两种球的概率相同建立方程，解方程即可求出8个球中红球和黄球的数量分别是多少．详解：（1）∵袋子中装有4个红球和6个黄球，∴随机摸出一球是红球和黄球的概率分别是：P （摸到红球）＝，P （摸到黄球）＝；（2）设放入红球x 个，则黄球为（8−x ）个， 由题意列方程得：解得：x ＝1．所以这8个球中红球和黄球的数量分别应是1个和3个．点睛：本题考查的是求随机事件的概率，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．21．对于实数a b ，，用a b *表示运算2a b +，例如，132135*=⨯+=（1）求101-3π-⎛⎫* ⎪⎝⎭ （2）分解因式：()()222ax ax a ax -*- 【答案】（1）-1；（2）()221a x - 【解析】（1）先计算出0-11(-)3π，的值，然后按照定义的新运算的运算顺序和法则计算即可； （2）先按照定义的新运算的顺序和法则得出()()222ax ax a ax -*-的结果，然后合并同类项之后再利用提取公因式和公式法分解因式即可．【详解】解：（1）1013π-⎛⎫*- ⎪⎝⎭ =()13*-21(3)=⨯+-23=-1=-（2）()()222ax ax a ax -*- ()()2222ax ax a ax =-+- 2422ax ax a ax =-+-244ax ax a =-+()2441a x x =-+ ()221a x =-【点睛】本题主要考查定义新运算和分解因式，掌握完全平方公式是解题的关键．22．如图，已知180A ABC ︒∠=-∠，BD CD ⊥于点D ，EF CD ⊥于点F（1）求证：//AD BC ；（2）若142︒∠=，求2∠的度数．【答案】（1）见解析；（1）41°【解析】（1）求出∠ABC+∠A=180°，根据平行线的判定推出即可；（1）根据平行线的性质求出∠3，根据垂直推出BD ∥EF ，根据平行线的性质即可求出∠1．【详解】解：(1) 证明：180A ABC ︒∠=-∠，180A ABC ︒∴∠+∠=．//AD BC ∴(1) //AD BC1342︒∴∠=∠=．又,BD CD EF CD ⊥⊥，∴∠BDF=∠EFC=90°，//BD EF ∴．3242︒∴∠=∠=．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．23．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移，使点A 移动到点A '，点B 、C 的对应点分别是点B '、C '．（1）△ABC 的面积是 ； （2）画出平移后的△A 'B 'C '；（3）若连接AA '、CC ′，这两条线段的关系是 ．【答案】（1）72；（2）见解析；（3）平行且相等． 【解析】（1）利用割补法求解可得；（2）由点A 及其对应点A ′得出平移方式为：先向左移5格，再向下移2格，据此作出点B 和点C 的对应点，再顺次连接即可得；（3）根据平移变换的性质可得答案．【详解】解：（1）△ABC 的面积是3×3﹣12×1×2﹣12×2×3﹣12×1×3＝72， 故答案为72； （2）如图所示，△A 'B 'C '即为所求，（3）若连接AA '、CC ′，这两条线段的关系是平行且相等，故答案为平行且相等．【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及割补法求三角形的面积． 24．如图，直线AB 、CD 相交于O 点，AOC ∠与AOD ∠的度数比为4:5，OE AB ⊥，OF 平分DOB ∠，求EOF ∠的度数.【答案】50∠=EOF .【解析】根据AOC ∠与AOD ∠互补且度数比为4:5，求得80AOC ∠=，由OE AB ⊥得到90BOE =∠，根据对顶角相等得80AOC BOD ∠=∠=，则可求得DOE ∠的度数，根据角平分线的定义可求得∠DOF 的度数，进而得到答案.【详解】解：4AOC x ∠=，则5AOD x ∠=，∵180AOC AOD ∠+∠=，∴45180x x +=，解得：20x =，∴480AOC x ∠==，∵OE AB ⊥，∴90BOE =∠，∵80AOC BOD ∠=∠=，∴10DOE BOE BOD ∠=∠-∠=，又∵OF 平分DOB ∠， ∴1402DOF BOD ∠=∠=， ∴104050EOF EOD DOF ∠=∠+∠=+=.【点睛】本题主要考查角平分线的定义，角的计算，解此题的关键在于准确掌握题图中各角的位置关系. 25．如图，已知AD ∥BE ，∠A=∠E ，求证：∠1=∠1．【答案】见解析.【解析】分析：由AD与BE平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DE与AC平行，利用两直线平行内错角相等即可得证．详解：因为AD∥BE，所以∠A＝∠EBC.因为∠A＝∠E，所以∠EBC＝∠E.所以DE∥AB.所以∠1＝∠1.点睛：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，由 AD ∥BC 可以得到的结论是( )．A ．∠1=∠2B ．∠1=∠4C ．∠2=∠3D ．∠3=∠4【答案】C 【解析】根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）得出即可．【详解】∵AD ∥BC ，∴∠2=∠3，即只有选项C 正确，选项A. B. D 都错误，故选C.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握其性质.2．如图，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE ，CD 相交于点F ，62A ∠=︒，35ACD ∠=︒，20ABE ∠=︒,则BFC ∠的度数是（ ）.A ．117°B ．120°C ．132°D ．107°【答案】A 【解析】根据题意得∠BDC=97∘，再证明∠EFC=∠BFD.再根据外角和定理，即可计算出∠BFC 的度数.【详解】在△ACD 中,∵∠A=62°,∠ACD=35°∴∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°；在△BDF 中,∵∠BDC+∠ABE+∠BFD=180°,∠ABE=20°，∴∠BFD=180°−97°−20°=63°，∴∠EFC=∠BFD=63°(对顶角相等).=180-BFC ∴∠∠EFC =180°-63°=117°故选A【点睛】本题考查外角和定理,熟练掌握性质定理是解题关键.3．如图,在平面直角坐标系中, // //AB BG x 轴,// // // //BC DE HG AP y 轴,点以D 、C 、P 、H 、在x 轴上, ()1,2A ,()1,2B -,()3,0D -,(3,E --2),()3,2G -,把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处,并按A B C D E F G -------H P A --…的规律紧绕在图形“凸”的边上,则细线另一端所在位置的点的坐标是( )A ．()1,2B ．()1,2-C ．()1,0-D ．()1,0【答案】D 【解析】先求出凸形ABCDEFGHP 的周长为20，得到2018÷20的余数为18，由此即可解决问题． 【详解】∵A （1，2），B （−1，2），D （−3，0），E （−3，−2），G （3，−2），∴“凸”形ABCDEFGHP 的周长为20，2018÷20的余数为18，∴细线另一端所在位置的点在P 处上面1个单位的位置，坐标为（1，0）．故选：D ．【点睛】本题考查图形类规律，解题的关键是理解题意，求出“凸”形的周长，属于中考常考题型．4．我们可以用图示所示方法过直线a 外的一点P 折出直线a 的平行线b ，下列判定不能作为这种方法依据的是（ ）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一条直线的两条直线互相平行【答案】D【解析】依据平行线的判定定理进行分析，即可得到正确结论．【详解】解：如图，由折叠可得，∵∠BPC＝∠ADP＝90°，∴a∥b，故A选项能作为这种方法的依据；∵∠EPD＝∠ADP＝90°，∴a∥b，故B选项能作为这种方法的依据；∵∠BPD+∠ADP＝180°，∴a∥b，故C选项能作为这种方法的依据；而D选项不能作为这种方法的依据；故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.．530）A．3与4之间B．5与6之间C．6与7之间D．3与10之间【答案】B【解析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．【详解】解：∵25<30<36，253036即：5306，∴30的值在5与6之间．故选B ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握二次根式的性质是解题关键．6．按如下程序进行运算：并规定，程序运行到“结果是否大于 65”为一次运算，且运算进行 3 次才停止。
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2019版七年级数学下册 6 实数 6.2 立方根导学案2（新版）新人教版
学习目标1、求立方根时，要求同学们掌握被开方数的任意性，理解
立方根的唯一性。
2、会用计算器求某数的立方根；通过增减被开方数的数位，
借助计算器估算近似值。
【重点】：被开方数的范围。
【难点】：借助计算器估算立方根。
时间
分配
合作交流展示20分、纠错讲析总结5分、检测15分
学习过程
学案（学习过程）导案（学法指导）
一、知识回顾
1、立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的，
（也叫做数a的）。
2、换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根。
记
作：。
读作“”，其中a是，3是，
且根指数3 省略（填能或不能），避免与平方根混淆。
3、开立方：求一个数的的运算叫做开立方。
正如与平方互
为逆运算一样，与开立方互为逆运算：。
二、预习新知
1、-39= ，39
-= ，那么-3939
-；即3a
- -3a。
2、3
8
1
= ，327= ，364= ；38
-= ，3125
-= ；30= ；
31= ；31
-= ；以上可说明开立方时，被开方数的范围是，
立方根是它本身的数有；被开方数具有性，立方根具有
性。
3、利用计算器计算下列各数的立方根：
1）
27
64
， 2）-216， 3）33+35（提示：每小组1人讲述步骤过程，小组内
或其他小组成员补充）。
三、合作探究
1、用计算器计算…，3000216
.0，3216
.0，3216，估算3216000≈
，
你能发现什么规律？（提示：组内讨论形成一致结果，通过展示组间互质）
结论：被开方数倍，则立方根就倍。
四、达标检测
1、判断正误:
（1）、25的立方根是 5 ；（）
（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（）
（3）、任何数的立方根只有一个；（）
（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；（）
一【知识回顾】：
巩固加新知预设，
以便于更好地导
入下一节新课。
二【预习新知】：
主要将本节所学
内容以填空形式
显现，主要考查学
生对教材的自学
驾驭能力和知识
迁移能力。
三【合作探究】：
以练习题的形
式承载本节课
所学的新知，让
学生在题中归
纳，生生互质，
组内同质，达成
一致，形成结
论。
四【达标检测】：
在规定时间完
成，目的在于检
阅学生掌握程
度。
（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ） （6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ） （7）、–64没有立方根.( )
2、(1) 64的平方根是________立方根是________.
(2) 的立方根是________.
(3) 3
7-是_______的立方根.
(4) 若 有意义，则x 的取值范围是_______________. 3、求下列各式的值：
（1）3125-； （2）311
102- （3）310001
-；
4、用计算器计算…，3100，31.0，30001.0，估算30000001.0≈ 。
教学 反思
七年级数学学案
3273x -
课题：6.2立方根 （第2课时）
班级： 姓名： 学科长签字：
【学习目标】：
1、求立方根时，要求同学们掌握被开方数的任意性，理解立方根的唯一性。
2、会用计算器求某数的立方根；通过增减被开方数的数位，借助计算器估算近似值。
【重点】：被开方数的范围。
【难点】：借助计算器估算立方根。
【学法指导】：自主学习，展示交流评价。
一、知识回顾 1、立方根的概念：
如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的 ，（也叫做数a 的 ）。
2、换句话说,如果 ,那么x 叫做a 的立方根或三次方根。
记作： 。
读作“ ”，其中a 是 ，3是 ，且根指数3 省略（填 能或不能），避免与平方根混淆。
3、开立方：求一个数的 的运算叫做开立方。
正如 与平方互为逆运算一样， 与开立方互为逆运算： 。
二、预习新知
1、-39= ，39-= ，那么-39 39-；即3a - -3
a 。
2、3
81
= ，327= ，364= ；38-= ，3125-= ；3
0= ；
3
1= ；31-= ；以上可说明开立方时，被开方数的范围是 ，立方根是它本身的数
有 ；被开方数具有 性，立方根具有 性。
3、利用计算器计算下列各数的立方根：
1）2764
， 2）-216， 3）33+3
5（提示：每小组1人讲述步骤过程，小组内或其他小组成员补充）。
三、合作探究
1、用计算器计算…，3
000216.0，3216.0，3216，估算3
216000≈ ，
你能发现什么规律？ （提示：组内讨论形成一致结果，通过展示组间互质） 结论：被开方数 倍，则立方根就 倍。
达标检测
1、判断正误:
（1）25的立方根是5；（ ）
（2）互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ） （3）任何数的立方根只有一个；（ ）
（4）如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ） （5）如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ） （6）一个数的立方根不是正数就是负数。
（ ） （7）–64没有立方根。
( )
2、(1) 64的平方根是________立方根是________；
(2) 的立方根是________；
(3)3
7-是_______的立方根；
(4)若 有意义，则x 的取值范围是_______________。
3、求下列各式的值：
（1）3
125-； （2）
3
11102
- （3）
310001-
4、用计算器计算…，3100，31.0，30001.0，估算30000001.0≈ 。
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