广东广州番禺2012年中考一模数学试题
2012学年番禺区六校教育教学联合体初二数学中段抽测试题(问卷)
2012学年上学期番禺区六校教育教学联合体中段八年级数学抽测试题 （摘要、择选）一、选择题 1．下列图案是轴对称图形的有（ ）（A ）1个（B ）2个 （C ）3个 （D ）4个2．在平面直角坐标系中，点P （﹣2，3）关于y 轴的对称点是（ A 、（﹣2，﹣3） B 、（2，﹣3） C 、（2，3） D 、（33．如图，直角三角形ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移得到△DEF ，下列结论结论中错误的是（ ）A 、AC=DFB 、∠DEF=90°C 、EC=CFD 、Rt △ABC ≌Rt △DEF4．如图所示，在下列条件中，不能作为判断△ABD ≌△BAC 的条件是( )A. ∠D ＝∠C ，∠BAD ＝∠ABCB ．∠BAD ＝∠ABC ，∠ABD ＝∠BACC ．BD ＝AC ，∠BAD ＝∠ABCD ．AD ＝BC ，BD ＝AC5. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A ．带①去．B ．带③去．C ．带③④去．D ．带①②去．6. 等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是（ ）(A) 50°或80° (B) 80° (C) 50° (D) 20°或80°7. 如图，是屋架设计图的一部分,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC 、DE 垂直于横梁AC,AB=12m,∠A=30°,则DE 等于 ( )(A)2m (B)3m(C)4m (D) 6m二、填空题1. 等腰三角形的两边长分别为8和5，其周长为______________________2．如图1所示,△ABE ≌△ACD ,∠B=20°,∠A=60°, 则∠C = ______;∠CDB = ____ .3．如图2，AB=AE,AD=AC ，要证 △ABC ≌△ADE ，则要补充的条件为_________ （写一个即可）4．如图3，△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，BD=5cm ，则CD=____________cm 。
2012年广州市真光实验中学初三一模考试答题卡
2012年荔湾区真光实验学校初中毕业班数学科中考模拟考试题（一）答卷总分：120分 时间：90分钟考号： 姓名： 成绩：一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11. _______ __ 12. ______ ______ 13. _______ ______14. _________ ___ 15. ______ ______ 16. ________ _____三、解答题（本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）18．（本小题满分10分）19．（本小题满分10分）20．（本小题满分10分）学 生 号[0] [1] [2] [3] [4] [5][6] [7] [8] [9][0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9][0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9][0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9][0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9][0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9][0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9][0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9]1 [A ][B ][C ][D ] 4 [A ][B ][C ][D ] 7 [A ][B ][C ][D ] 10 [A ][B ][C ][D ]2 [A ][B ][C ][D ] 5 [A ][B ][C ][D ] 8 [A ][B ][C ][D ]3 [A ][B ][C ][D ] 6 [A ][B ][C ][D ] 9 [A ][B ][C ][D ]1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的签字笔或钢笔填写自己的报读的校区、班级、姓名；填写学生号，再用2B 铅笔把对应这四位号码的标号涂黑；修改时用橡皮擦干净。
广东省广州市2012届高三数学一模试题讲解课件 文.
y2 2 21.已知椭圆的左、右两个顶点分别为A、B . 4 曲线C 是以A、B两点为顶点，离心率为 5的双曲线.设点P 在第一象限且在曲线C 上，直线AP 与椭圆相交于另一点T .(1求曲线C的方程；解：依题意可得：
y2 2 设曲线C的方程为因为双曲线的离心率为 5，所以即所以双曲线C的方程为 1 4
设点P 在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另 (2设点P ( x1 ,
y1 、直线AP 5 一点T .(2设点P、T的横坐标分别为x1、x2 , 证明：的斜率为则直线AP的方程为
联立方程组整理，得：
解得：或
所以同理可得所以
2 1 2
(3设△TAB与△POB(其中O为坐标原点的面积分别为
S1与S2，且，求的取值范围. 5 (3设点P( x1 , y1 , T ( x2 ,
则
所以
2 8 6 4 2 B 2 1 2 2 2 2 2 所以
4 x2 4 2 1 2 2 2 2 1 1 2 由(2知，即设则
设则当
2时，当时，所以函数f (t 在(1, 2上单调递增，在(2,4]上单调递减. 3 因为所以当即时，
当，即时，
所以的取值范围为[0,1] 1 2。
广东省广州市花都区2012年中考数学一模试题 人教新课标版
12354A B CDEF第2题图2012年花都区初中毕业班数学综合练习（一）一、选择题（每小题3分，共30分） 1．3-的绝对值是（ ▲ ） A ．3B ．3-C ．13 D ．13- 2．如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，则∠3的同旁内角是 （ ▲ ） A ．∠1 B ．∠2 C ．∠4 D ．∠53．股市有风险，投资需谨慎。
截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学计数法表示为（▲ ）×106×107×108×10910页，其中语文2页、数学3页、英语5页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ▲ ） A.21B.103C.52D.101 5．抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（ ▲ ）x = -2x =2 C.直线x =x =36．下列运算中，结果正确的是 （ ▲）A ．a a a 34=-B ．5210a a a =÷C ．532a a a =+D ．1243a a a =⋅ 7.有一组数据3,4,2,1,9,4，则下列说法正确的是（ ▲ ） A ．众数和平均数都是4 B ．中位数和平均数都是4 C ．极差是8,中位数是3.5 D ．众数和中位数都是48.如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图， 那么他所画的三视图中的俯视图应该是（ ▲） A ．两个相交的圆 B ．两个内切的圆 C ．两个外切的圆D ．两个外离的圆9．已知C B A ,,是⊙O 上不同的三个点，︒=∠50AOB ，则ACB ∠=（ ▲） A ．︒50B ．︒25 C ．︒50或︒130D ．︒25或︒155第8题图主视方向A D HGCFBE 第15题图10、如图所示，函数y 1＝|x |和y 2＝13x ＋43的图象相交于(－1,1)，(2,2)两点，当y 1>y 2时，x 的取值X 围是( )A ．x <－1B ．－1<x <2C ．x >2D ．x <－1或x >2二、填空题：（每小题3分，共18分）11．分解因式：2xy x -=___▲_______.12. 已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长的取值X 围是___▲_______. 13、函数x y -=2的自变量的取值X 围是 ▲。
广东省广州市番禺区中考数学一模试卷含答案解析
2016年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．下列运算正确的是（）A．a2+3a2=4a4B．3a2?a=3a3C．（3a3）2=9a5D．（2a+1）2=4a2+12．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．已知空气的单位体积质量是cm3，则用科学记数法表示该数为（）g/cm3．A．×10﹣3 B．×10﹣3 C．×10﹣2 D．×10﹣45．如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB=110°，则∠ACB的度数是（）A．70°B．60°C．55°D．50°6．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．77．已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在双曲线上，当x1＜0＜x2＜x3时，y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y18．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B．C．D．9．若+（y﹣3）2=0．则x y的值为（）A．﹣8 B．8 C．9 D．10．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=B．y=C．y=D．y=二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．不等式x﹣1≤10的解集是．12．方程组的解是．13．若分式的值为0，则x的值为．14．分解因式：x2y﹣6xy+9y= ．15．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4），将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，OA′与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：x2+2x﹣5=0．18．已知一次函数y=kx﹣6的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B 两点，点A的横坐标为2．（1）求k的值和点A的坐标；（2）判断点B所在象限，并说明理由．19．已知=，求的值．20．如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．21．某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远9三级蛙跳12a一分钟跳绳8投掷实心球b推铅球5合计501（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率．22．如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：°=，°=，°=）．23．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC 边于D．（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=2，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）24．如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB 与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x 轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．25．如图，在梯形ABCD中，∠ABC=∠BAC=90°，在AD上取一点E，将△ABE 沿直线BE折叠，使点A落在BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F．（1）试探究AE、ED、DG之间有何数量关系？说明理由；（2）判断△ABG与△BFE是否相似，并对结论给予证明；（3）设AD=a，AB=b，BC=c．①当四边形EFCD为平行四边形时，求a、b、c应满足的关系；②在①的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求∠C的度数．2016年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．下列运算正确的是（）A．a2+3a2=4a4B．3a2?a=3a3C．（3a3）2=9a5D．（2a+1）2=4a2+1【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方的性质，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、错误，应等于4a2；B、3a2．a=3a3，正确；C、错误，应等于9a6；D、错误，应等于4a2+4a+1．故选B．2．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】首先根据平行线的性质得到∠2的同位角∠4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解．【解答】解：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°．∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选：C．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A不是中心对称图形．故错误；B不是中心对称图形．故错误；C不是中心对称图形．故错误；D是中心对称图形．故正确．故选：D．4．已知空气的单位体积质量是cm3，则用科学记数法表示该数为（）g/cm3．A．×10﹣3 B．×10﹣3 C．×10﹣2 D．×10﹣4【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：cm3，则用科学记数法表示该数为×10﹣3g/cm3．故选：A．5．如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB=110°，则∠ACB的度数是（）A．70°B．60°C．55°D．50°【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，∠AOB=110°，∴∠ACB=∠AOB=55°．故选C．6．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】根据内角和定理180°?（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）?180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选C．7．已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在双曲线上，当x1＜0＜x2＜x3时，y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由反比例系数k=5＞0可知，反比例的函数图象过一、三象限，由此可得出y1＜0，再结合反比例函数在第一象限单调递减即可得出y2＞y3＞0，由此即可得出结论．【解答】解：∵k=5＞0，∴反比例函数图象过一、三象限．又∵x1＜0，∴y1＜0．当x＞0时，反比例函数单调递减，又∵0＜x2＜x3，∴y2＞y3＞0．综上可知：当x1＜0＜x2＜x3时，y1＜y3＜y2．故选B．8．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．9．若+（y﹣3）2=0．则x y的值为（）A．﹣8 B．8 C．9 D．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，再将x、y代入x y中求解即可．【解答】解：∵ +（y﹣3）2=0，∴x=﹣2，y=3；∴x y=（﹣2）3=﹣8．故选：A．10．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=B．y=C．y=D．y=【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将△ABC绕A点逆时针旋转90°到△ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE 的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积．【解答】解：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：a=，∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF=×（a+4a）×4a=10a2=x2．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．不等式x﹣1≤10的解集是x≤11．【考点】解一元一次不等式．【分析】首先移项，然后合并同类项即可求解．【解答】解：移项，得：x≤10+1，则不等式的解集是：x≤11．故答案是：x≤11．12．方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．【分析】两式相加可化去y，再将x的值代入x﹣3y=8，解得即可．【解答】解：，用①+②得：3x=15，即x=5，把x=5代入②得：5﹣3y=8，解得：y=﹣1，∴方程组的解为．故答案为：．13．若分式的值为0，则x的值为 2 ．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零，则分子等于零，即x﹣2=0．【解答】解：依题意得：x﹣2=0，解得x=2．经检验x=2符合题意．故答案是：2．14．分解因式：x2y﹣6xy+9y= y（x﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=y（x2﹣6x+9）=y（x﹣3）2，故答案为：y（x﹣3）215．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+3 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线y=﹣x2顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位，然后向上平移3个单位后，顶点坐标为（﹣1，3），根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式．【解答】解：根据题意，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，3），∴平移后抛物线解析式为：y=﹣（x+1）2+3．故答案为：y=﹣（x+1）2+3．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4），将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，OA′与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是y=．【考点】坐标与图形变化-旋转；待定系数法求反比例函数解析式．【分析】利用∠COD的正切值列式求出CD的长度，然后写出点D的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式解答即可．【解答】解：∵B（8，4），∴OA=8，AB=OC=4，∴A′O=OA=8，A′B′=AB=4，tan∠COD==，解得CD=2，∴点D的坐标为（2，4），设经过点D的反比例函数解析式为y=（k≠0），则=4，解得k=8，所以，经过点D的反比例函数解析式为y=．故答案为：y=．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：x2+2x﹣5=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方，配成完全平方的形式，然后开方即可．【解答】解：x2+2x﹣5=0x2+2x+1=6，（x+1）2=6，x+1=±，x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．18．已知一次函数y=kx﹣6的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B 两点，点A的横坐标为2．（1）求k的值和点A的坐标；（2）判断点B所在象限，并说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把x=2代入反比例函数解析式得到y=﹣k，则A点坐标表示为（2，﹣k），再把A（2，﹣k）代入y=kx﹣6可计算出k，从而得到A 点坐标；（2）由（1）得到一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x﹣6，y=﹣，根据反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组即可得到B点坐标．【解答】解：（1）把x=2代入y=﹣，得：y=﹣k，把A（2，﹣k）代入y=kx﹣6，得：2k﹣6=﹣k，解得k=2，所以一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x﹣6，y=﹣，则A点坐标为（2，﹣2）；（2）B点在第四象限．理由如下：一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x﹣6，y=﹣，解方程组，得：或，所以B点坐标为（1，﹣4），所以B点在第四象限．19．已知=，求的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式的减法法则把原式进行化简，再把+的值代入进行计算即可．【解答】解：原式====+=．20．如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】运用平行四边形的性质得到相关的线段、角相等，从而证明两个三角形全等．【解答】解：猜想：BE∥DF，BE=DF．证明：证法一：如图1∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，∠1=∠2，又∵CE=AF，∴△BCE≌△DAF．∴BE=DF，∠3=∠4．∴BE∥DF．证法二：如图2连接BD，交AC于点O，连接DE，BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，AO=CO，又∵AF=CE，∴AE=CF．∴EO=FO．∴四边形BEDF是平行四边形．∴BE DF．21．某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远9三级蛙跳12a一分钟跳绳8投掷实心球b推铅球5合计501（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率．【考点】游戏公平性；简单的枚举法；扇形统计图．【分析】（1）根据表格求出a与b的值即可；（2）根据表示做出扇形统计图，求出“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的两名学生中至多有一名女生的情况，即可求出所求概率．【解答】解：（1）根据题意得：a=1﹣（+++）=；b=×=16；（2）作出扇形统计图，如图所示：根据题意得：360°×=°；（3）男生编号为A、B、C，女生编号为D、E，由枚举法可得：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，其中DE为女女组合，AB、AC、BC是男生组合，∴抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为：．22．如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：°=，°=，°=）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可．【解答】解：∵在直角三角形ABC中，=tanα=，∴BC=∵在直角三角形ADB中，∴=°=即：BD=2AB∵BD﹣BC=CD=200∴2AB﹣AB=200解得：AB=300米，答：小山岗的高度为300米．23．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC 边于D．（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=2，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）【考点】切线的判定与性质；勾股定理；扇形面积的计算；作图—复杂作图．【分析】（1）根据题意得：O点应该是AD垂直平分线与AB的交点；由∠BAC 的角平分线AD交BC边于D，与圆的性质可证得AC∥OD，又由∠C=90°，则问题得证；（2）设⊙O的半径为r．则在Rt△OBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得r的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得“线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积为：S△ODB﹣S扇形ODE=2﹣π”．【解答】解：（1）如图：连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，∴OD⊥BC，即直线BC与⊙O的切线，∴直线BC与⊙O的位置关系为相切；（2）设⊙O的半径为r，则OB=6﹣r，又BD=2，在Rt△OBD中，OD2+BD2=OB2，即r2+（2）2=（6﹣r）2，解得r=2，OB=6﹣r=4，∴∠DOB=60°，∴S扇形ODE==π，S△ODB=OD?BD=×2×2=2，∴线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积为：S△ODB﹣S扇形ODE=2﹣π．24．如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB 与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x 轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．【考点】反比例函数综合题；一次函数的性质；二次函数的最值．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B 点坐标为（1，2），则AH=2﹣1，BH=2﹣1，可判断△ABH为等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，根据特殊角的三角函数值得tan∠DAC=；由于AD⊥y轴，则OD=1，AD=2，然后在Rt△OAD中利用正切的定义可计算出CD=2，易得C点坐标为（0，﹣1），于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=x﹣1；（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t，）（0＜t ＜2），由于直线l⊥x轴，与AC相交于点N，得到N点的横坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为（t， t﹣1），则MN=﹣t+1，根据三角形面积公式得到S△CMN=?t?（﹣t+1），再进行配方得到S=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），最后根据二次函数的最值问题求解．【解答】解：（1）把A（2，1）代入y=得k=2×1=2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=得a=2，∴B点坐标为（1，2），∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=；∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得，解，∴直线AC的解析式为y=x﹣1；（3）设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t， t﹣1），∴MN=﹣（t﹣1）=﹣t+1，∴S△CMN=?t?（﹣t+1）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），∵a=﹣＜0，∴当t=时，S有最大值，最大值为．25．如图，在梯形ABCD中，∠ABC=∠BAC=90°，在AD上取一点E，将△ABE 沿直线BE折叠，使点A落在BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F．（1）试探究AE、ED、DG之间有何数量关系？说明理由；（2）判断△ABG与△BFE是否相似，并对结论给予证明；（3）设AD=a，AB=b，BC=c．①当四边形EFCD为平行四边形时，求a、b、c应满足的关系；②在①的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求∠C的度数．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由折叠得到∠EGB=∠EAB=90°，再利用勾股定理即可；（2）先判断△EAB≌△EGB，然后∠ABG=∠EFB和∠BAG=∠FBE，即得等到结论；（3）由（2）中的结论△ABG∽△BFE得出结论，再判定出△ABD∽△HCD 得出比例式，就找到结论，再由根与系数的关系，判断计算即可．【解答】解（1）AE2+DG2=ED2；理由：据折叠性质得：△EAB≌△EGB，AE=GE，∠EGB=∠EAB=90°，∴在Rt△EGD中，由勾股定理得：EG2+DG2=ED2，∴AE2+DG2=ED2，（2）△ABG∽△BFE．理由：∵∠ABC=∠BAC=90°∴AD∥BC，∴∠AEB=∠EBF，∵△EAB≌△EGB，∠AEB=∠BEG，∴∠EBF=∠BEF，∴FE=FB，即△FEB为等腰三角形．∵∠ABG+∠GBF=90°，∠GBF+∠EFB=90°，∴∠ABG=∠EFB．在等腰△ABG和△FEB中，∠BAG=÷2，∠FBE=÷2，∴∠BAG=∠FBE．∴△ABG∽△BFE．（3）①∵△ABG∽△BFE，∴∠EFB=∠GBA，∴∠C=∠ABG，∵∠DAB=∠DHC=90°，∴△ABD∽△HCD，∴，∴，∴a2+b2=ac．②当b=2时，设关于a的一元二次方程a2﹣ac+22=0的两根为a1，a2，得：a1?a2=c＞0，a1+a2=4＞0，∴a1＞0，a2＞0，由题意a1=a2，∴△=0，即c2﹣16=0，∵c＞0，∴c=4，∴a=2，∴H为BC中点，且ABHD为正方形，∴DH=HC，∴∠C=45°．2016年6月16日。
广州市荔湾区2012年中考一模数学试题及答案
2012年初中毕业班综合模拟测试数 学 试 题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．3-的结果为（ * ）（A ）3 （B ）±3 （C ）－3 （D ）无法确定2．在函数x y 23-=中，自变量x 的取值范围是（ * ）（A ）23>x （B ）23≥x （C ）23<x（D ）23≤x 3．计算223)3(a a ÷的结果是（ * ）（A ）46a（B ）49a（C ）49a -（D ）39a4．下面各整式能直接运用完全平方公式分解因式的是（ * ） （A ）92-x（B ）962-+x x（C ）962++x x （D ）9642++x x5．如图，BD 为⊙O 的直径，点A 、C 均在⊙O 上，∠CBD ＝60°，则∠A 的度数为（ * ）（A ）60° （B ）30°（C ）45° （D ）20°6．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于 （ ） （A ）2cm（B ）4cm（C ）6cm（D ）8cm第5题 第6题DCAB7．某制衣厂要确定一种衬衫不同号码的生产数量，在做市场调查时，该向商家侧重了解这种衬衫不同号码的销售数量的（ * ） （A ）平均数（B ）中位数 （C ）众数（D ）极差8．抛物线322++-=x x y 与两坐标轴的交点个数为（ * ） （A ）0（B ）1（C ）2（D ）39. 把半径为10，面积为π60的扇形做成圆锥的侧面，则圆锥的高是（ * ）（A ）10（B ）8（C ）6（D ）410.如图，直角梯形ABCD 中，∠BCD ＝90°，AD ∥BC ，BC ＝CD ，E 为梯形内一点，且∠BEC ＝90°，将△BEC 绕C 点旋转90°使BC 与DC 重合，得到△DCF ，连EF 交CD 于M ．已知BC ＝5，CF ＝3，则DM:MC 的值为（ * ）（A ）5:3 （B ）3:5 （C ）4:3 （D ）3:4第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．当5=x 时，12-x 的值为 ．12．若关于x 的一元二次方程082=-+kx x 的一个根是2，则另一个根是__________． 13．若点)1,3(-P 是反比例函数上的一点，则这个反比例函数的解析式为___________． 14．已知两圆的半径分别为6㎝和2㎝，圆心距为4㎝，则这两个圆的位置关系为 ． 15．已知点)0,2(A 、)2,0(B 、),1(m C -在同一条直线上，则m 的值为 ． 16．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝5，AD ＝6，BC ＝12，点E 在AD 边上，且AE ：ED ＝1：2，点P 是AB 边上的一个动点，（P 不与A ，B 重合）过点P 作PQ ∥CE 交BC 于点Q ，设AP=x ，CQ=y ，则y 与x 之间的函数关系是_________________.三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）计算 2933x x x --- 第16题F第10题如图7，点A 、E 、B 、D 在一条直线上，AE ＝DB ，AC ＝DF ，AC ∥DF ． 求证：BC ＝EF19．（本小题满分10分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。
2023年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷及答案解析
2023年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，本大题共10题，共30分）1．（3分）如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（）A．a＜b＜﹣c B．b＜﹣c＜a C．﹣a＜c＜b D．a＜c＜﹣b 2．（3分）下列计算正确的是（）A．＝2B．＝﹣2C．＝2D．＝±2 3．（3分）图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）A．1B．2C．3D．54．（3分）要使分式有意义，x的取值应满足（）A．x≠0B．x≠﹣2C．x≥﹣2D．x＞﹣25．（3分）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2 7．（3分）若关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．﹣4B．C．D．48．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是（）A．9B．6C．6+πD．9﹣π9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）A．∠B＝∠BCD B．CB＝CDC．DE+DC＝AE D．∠BCD+∠ADC＝90°10．（3分）如图，在菱形ABCD中，已知∠B＝60°，AB＝2cm．动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD运动到点D，当一个点停止运动时，另一点也随之停止．设在此过程中运动时间为x秒，△APQ的面为y．则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，本大题共6题，共18分）11．（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）分解因式：xy2﹣x＝．13．（3分）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007mm2.将0.0000007用科学记数法表示为．14．（3分）在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲2＝1.45，S乙2＝0.85，则考核成绩更为稳定的运动员是．（填“甲”、“乙”中的一个）．15．（3分）把光盘、含60°角的三角板和直尺如图摆放，光盘与直尺和三角板的一边相切，若点A为圆的切点，AB＝2，则光盘的直径是．16．（3分）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A（x，y），我们把点B（，）称为点A的“倒数点”．如图，矩形OCDE的顶点C为（3，0），顶点E在y轴上，函数y＝（x＞0）的图象与DE交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则△OBC的面积为．三、解答题（本大题共9题，共72分）17．（4分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．18．（4分）如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，证明：AE＝DF．19．（6分）已知T＝+．（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T的值．20．（6分）为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数．某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造．如图，AB表示该小区一段长为20m的斜坡，坡角∠BAD＝30°，BD⊥AD于点D．为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为15°．（1）求该斜坡的高度BD；（2）求斜坡新起点C与原起点A之间的距离．（假设图中C，A，D三点共线）21．（8分）我市某中学举行书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级．现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率．22．（10分）如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB 交于点M，函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4）和点M．（1）求k的值和点M的坐标；（2）求▱OABC的周长．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6．（1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧AC于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及cos∠ACD的值．24．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a，c为常数，a≠0）经过点C（0，﹣1），顶点为D．（Ⅰ）当a＝1时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）当a＞0时，点E（0，1+a），若DE＝2DC，求该抛物线的解析式；（Ⅲ）当a＜﹣1时，点F（0，1﹣a），过点C作直线l平行于x轴，M（m，0）是x轴上的动点，N（m+3，﹣1）是直线l上的动点．当a为何值时，FM+DN的最小值为2，并求此时点M，N的坐标．25．（12分）（1）如本题图①，AD为△ABC的角平分线，∠ADC＝60°，点E在AB上，AE＝AC．求证：DE平分∠ADB．（2）如本题图②，在（1）的条件下，F为AB上一点，连结FC交AD于点G．若FB ＝FC，DG＝2，CD＝3，求BD的长．（3）如本题图③，在四边形ABCD中，BC＝6，CD＝5，对角线AC平分∠BAD，∠BCA ＝2∠DCA，点E为AC上一点，∠EDC＝∠ABC．若DE＝DC，求AB的长．2023年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，本大题共10题，共30分）1．【分析】从数轴得出b＜0＜c＜a，|a|＞|b|＞|c，据此判断即可．【解答】解：由题意可知，b＜0＜c＜a，且|a|＞|b|＞|c，∴b＜﹣c＜a，故选项A不合题意；∴a＞﹣c＞b，故选项B合题意；∴﹣a＜b＜c，故选项C不合题意；∴c＜﹣b＜a故选项D符合题意．故选：B．【点评】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记数轴上右边的数大于左边的数．2．【分析】根据平方根和立方根的定义进行化简．【解答】解：A．正确；符合题意．B.＝2；不符合题意．C.＝﹣2；不符合题意．D.＝2；不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，平方根和立方根的定义．3．【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可解决问题．【解答】解：如图所示，该图形有5条对称轴，故选：D．【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数和位置的灵活应用．4．【分析】直接利用分式有意义则分母不等于零，即可得出答案．【解答】解：要使分式有意义，则x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件是解题关键．5．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出第一次摸到红球、第二次摸到绿球的情况数，即可确定出所求的概率．【解答】解：列表如下：红绿红（红，红）（绿，红）绿（红，绿）（绿，绿）所有等可能的情况有4种，其中第一次摸到红球、第二次摸到绿球的有1种情况，所以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为，故选：A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣5＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵﹣5＜0，0＜1＜5，∴点A（﹣5，y1）在第二象限，点B（1，y2），C（5，y3）在第四象限，∴y2＜y3＜y1．故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．【分析】根据根的判别式的意义得到12﹣4m＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得Δ＝12﹣4m＝0，解得m＝．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．8．【分析】连接BE，由正方形的性质推出∠ACB＝∠BAC＝45°，由圆周角定理推出△BEC 是等腰直角三角形，得到∠ECB＝∠EBC＝45°，因此弓形BME的面积＝弓形CNE的面积，即可得到阴影的面积＝△ABE的面积，求出△ABE的面积即可．【解答】解：连接BE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，AB＝BC＝6，∵BC是圆的直径，∴∠BEC＝90°，∴△BEC是等腰直角三角形，∴∠ECB＝∠EBC＝45°，∴弓形BME的面积＝弓形CNE的面积，∴阴影的面积＝△ABE的面积，∵AB＝BC，BE⊥AC，∴AE＝EC，∴△ABE的面积＝△ABC的面积×，∵△ABC＝AB•BC＝×6×6＝18，∴△ABE的面积＝×18＝9．∴阴影的面积＝9．故选：A．【点评】本题考查扇形面积的计算，正方形的性质，关键是连接BE，把阴影的面积转化成△ABE的面积．9．【分析】判断出△ADC是等边三角形，可得结论．【解答】解：由旋转的性质可知，∠BAC＝∠EDC＝120°，∵A，D，E共线，∴∠ADC＝180°﹣∠EDC＝60°，∵CA＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴AD＝CD，∴DE+DC＝AE．故选：C．【点评】本题考查性质的性质，等边三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10．【分析】由菱形的性质可证△ABC和△ADC都是等边三角形，可得AC＝AB＝2，∠BAC ＝60°＝∠ACD，分两种情况讨论，由锐角三角函数和三角形的面积公式可求y与x之间函数关系，由二次函数的性质可求解．【解答】解：当0≤x≤2时，如图1，过点Q作QH⊥AB于H，由题意可得BP＝AQ＝x，∵在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠B＝∠D＝60°，∴△ABC和△ADC都是等边三角形，∴AC＝AB＝2，∠BAC＝60°＝∠ACD，∵sin∠BAC＝，∴HQ＝AQ•sin60°＝x，∴△APQ的面积＝y＝（2﹣x）×x＝﹣（x﹣1）2+；当2＜x≤4时，如图2，过点Q作QN⊥AC于N，由题意可得AP＝CQ＝x﹣2，∵sin∠ACD＝＝，∴NQ＝（x﹣2），∴△APQ的面积＝y＝（x﹣2）×（x﹣2）＝（x﹣2）2，∴该图象开口向上，对称轴为直线x＝2，∴在2＜x≤4时，y随x的增大而增大，∴当x＝4时，y有最大值为，故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，二次函数的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．二、填空题（每题3分，本大题共6题，共18分）11．【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解．【解答】解：由题意可得x﹣6≥0，解得x≥6，故答案为：x≥6．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键．12．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣x，＝x（y2﹣1），＝x（y﹣1）（y+1）．故答案为：x（y﹣1）（y+1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000007＝7×10﹣7．故答案为：7×10﹣7．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的即可．【解答】解：∵两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲2＝1.45，S乙2＝0.85，∴S甲2＞S乙2，∴考核成绩更为稳定的运动员是乙；故答案为：乙．【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题的关键．15．【分析】光盘的圆心为O点，连接OA，⊙O切直角三角板的斜边于D点，连接OB，如图，先根据切线的性质得到OA⊥AB，再根据切线长定理得到OB平分∠ABC，则利用邻补角的定义可计算出∠ABO＝60°，然后根据含30度角的直角三角形三边的关系计算出OA，从而得到光盘的直径．【解答】解：光盘的圆心为O点，连接OA，⊙O切直角三角板的斜边于D点，连接OB，如图，∵⊙O与AB相切于点A，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∵BA与BC为⊙O的切线，∴OB平分∠ABC，∴∠ABO＝（180°﹣60°）＝60°，在Rt△OAB中，OA＝AB＝2，即光盘的直径为4．故答案为：4．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理和含30度角的直角三角形三边的关系．16．【分析】设点A的坐标为（m，），由“倒数点”的定义，得点B坐标为（，），分析出点B在某个反比例函数上，分两种情况：①点B在ED上，由ED∥x轴，得＝，解出m＝±2，（﹣2舍去），得点B纵坐标为1，此时，S△OBC＝×3×1＝；②点B在DC上，得点B横坐标为3，即＝3，求出点B纵坐标为：＝，此时，S△OBC＝×3×＝．【解答】解：设点A的坐标为（m，），∵点B是点A的“倒数点”，∴点B坐标为（，），∵点B的横纵坐标满足＝，∴点B在某个反比例函数上，∴点B不可能在OE，OC上，分两种情况：①点B在ED上，由ED∥x轴，∴点B、点A的纵坐标相等，即＝，∴m＝±2（﹣2舍去），∴点B纵坐标为1，＝×3×1＝；此时，S△OBC②点B在DC上，∴点B横坐标为3，即＝3，∴点B纵坐标为：＝，＝×3×＝；此时，S△OBC故答案为：或．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，新定义的阅读理解能力，三角形面积的求法．解题关键是理解“倒数点”的定义．三、解答题（本大题共9题，共72分）17．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣3．解不等式②，得x≥﹣1，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为x≥﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】欲证AE＝DF，可证△ABE≌DCF．由AB∥CD，得∠B＝∠C．又因为∠A＝∠D，BE＝CF，所以△ABE≌△DCF．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C．在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（AAS）．∴AE＝DF．【点评】本题主要考查平行线的性质以及全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解决本题的关键．19．【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）由正方形的面积求出边长a的值，代入计算即可求出T的值．【解答】解：（1）T＝+＝＝；（2）由正方形的面积为9，得到a＝3，则T＝．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求解；（2）在△ACD中，根据∠CBD＝30°，∠CAB＝15°，求出AC＝AB，从而得出AC的长．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠BAD＝30°，BA＝20m，∴BD＝BA＝10（m），答：该斜坡的高度BD为10m；（2）在△ACB中，∠BAD＝30°，∠BCA＝15°，∴∠CBA＝15°，∴AB＝AC＝20（m），答：斜坡新起点C与原起点A之间的距离为20m．【点评】本题主要考查坡度坡角的定义及解直角三角形，得到AB＝AC是解题的关键．21．【分析】（1）先用参与奖的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出获一等奖的人数，然后补全条形统计图；（2）条件题意得到获得一等奖的同学中七年级一人，八年级二人，九年级一人，再画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）调查的总人数为10÷25%＝40（人），所以获一等奖的人数为40﹣8﹣6﹣12﹣10＝4（人），条形统计图为：（2）获得一等奖的同学中有来自七年级，有来自八年级，其他同学均来自九年级，则获得一等奖的同学中七年级一人，八年级二人，九年级一人，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为2，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22．【分析】（1）利用待定系数法求出k，再利用平行四边形的性质，推出AM＝CM，推出点M的纵坐标为2．（2）求出点C的坐标，求出OA，OC的长即可解决问题．【解答】解：（1）∵点A（3，4）在y＝上，∴k＝12，∵四边形OABC是平行四边形，∴AM＝MC，∴点M的纵坐标为2，∵点M在y＝的图象上，∴M（6，2）．（2）∵AM＝MC，A（3，4），M（6，2）∴C（9，0），∴OC＝9，OA＝＝5，∴平行四边形OABC的周长为2×（5+9）＝28．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的作法作图；（2）根据三角形的中位线的性质，及勾股定理求解．【解答】解：（1）如图：OD即为所求；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AB＝10，∴OD＝OB＝5，∵OD⊥AC，∴OD∥BC，∵O是AB的中点，∴E平分AC，∴CE＝，OE＝CB＝3，∴DE＝OD﹣OE＝2，在Rt△CDE中，CD＝2，∴cos∠ACD＝＝＝．【点评】本题考查了复杂作图，掌握垂径定理及解直角三角形是解题的关键．24．【分析】（Ⅰ）由y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，即可求解；（Ⅱ）由DE＝2DC得：DE2＝8CD2，则（1﹣0）2+（a+1+a+1）2＝8[（1﹣0）2+（﹣a﹣1+1）2]，即可求解；（Ⅲ）当满足条件的点M落在F′D′上时，由图象的平移知DN＝D′M，故此时FM+ND 最小，进而求解．【解答】解：抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a，c为常数，a≠0）经过点C（0，﹣1），则c＝﹣1，（Ⅰ）当a＝1时，抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，故抛物线的顶点坐标为（1，﹣2）；（Ⅱ）∵y＝ax2﹣2ax﹣1＝a（x﹣1）2﹣a﹣1，故点D（1，﹣a﹣1），由DE＝2DC得：DE2＝8CD2，即（1﹣0）2+（a+1+a+1）2＝8[（1﹣0）2+（﹣a﹣1+1）2]，解得a＝或，故抛物线的表达式为y＝x2﹣x﹣1或y＝x2﹣3x﹣1；（Ⅲ）将点D向左平移3个单位，向上平移1个单位得到点D′（﹣2，﹣a），作点F关于x轴的对称点F′，则点F′的坐标为（0，a﹣1），当满足条件的点M落在F′D′上时，由图象的平移知DN＝D′M，故此时FM+ND最小，理由：∵FM+ND＝F′M+D′M＝F′D′为最小，即F′D′＝2，则F′D′2＝F′H2+D′H2＝（1﹣2a）2+4＝（2）2，解得a＝（舍去）或﹣，则点D′、F′的坐标分别为（﹣2，）、（0，﹣），由点D′、F′的坐标得，直线D′F′的表达式为y＝﹣3x﹣，当y＝0时，y＝﹣3x﹣＝0，解得x＝﹣＝m，则m+3＝，即点M的坐标为（﹣，0）、点N的坐标为（，﹣1）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．25．【分析】（1）由∠ADC＝60°，得∠ADB＝180°﹣∠ADC＝120°，再证明△ADE≌△ADC，得∠ADE＝∠ADC＝60°，则∠ADE＝∠BDE＝60°，所以DE平分∠ADB；（2）由∠BDE＝∠CDG＝60°，∠B＝∠DCG，证明△BDE∽△CDG，得＝，而DG＝2，ED＝CD＝3，即可求得BD＝；（3）作CL平分∠BCA交AB于点L，因为∠BCA＝2∠DCA，所以∠LCA＝∠BCL＝∠DCA＝∠BCA，而∠CAL＝∠CAD，AC＝AC，可证明△ACL≌△ACD，得CL＝CD＝5，AL＝AD，再证明△DCE∽△BCL，因为BC＝6，DE＝DC＝，所以＝＝＝，则BL＝DE＝3，CE＝CL＝，再证明△EAD∽△DAC，得＝＝＝，则AD2＝AE•AC，AE＝AD，于是得AD2＝AD（AD+），求得AL＝AD＝，则AB＝AL+BL＝．【解答】（1）证明：∵∠ADC＝60°，∴∠ADB＝180°﹣∠ADC＝120°，∵AD为△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠CAD，∵AE＝AC，AD＝AD，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴∠ADE＝∠ADC＝60°，∴∠BDE＝∠ADB﹣∠ADE＝60°，∴∠ADE＝∠BDE，∴DE平分∠ADB．（2）解：由（1）得∠BDE＝∠CDG＝60°，ED＝CD，∵FB＝FC，∴∠B＝∠DCG，∴△BDE∽△CDG，∴＝，∵DG＝2，CD＝3，∴ED＝3，∴BD＝＝＝，∴BD的长是．（3）解：如图③，作CL平分∠BCA交AB于点L，则∠LCA＝∠LCB＝∠BCA，∵∠BCA＝2∠DCA，∴∠DCA＝∠BCA，∴∠LCA＝∠BCL＝∠DCA，∵AC平分∠BAD，∴∠CAL＝∠CAD，∵AC＝AC，∴△ACL≌△ACD（ASA），∴CL＝CD＝5，AL＝AD，∵∠DCA＝∠BCL，∠EDC＝∠ABC，∴△DCE∽△BCL，∵BC＝6，DE＝DC＝×5＝，∴＝＝＝，∴BL＝DE＝×＝3，CE＝CL＝×5＝，∵∠CED＝∠CLB，∴∠AED＝180°﹣∠CED＝180°﹣∠CLB，∵∠ADC＝∠ALC＝180°﹣∠CLB，∴∠AED＝∠ADC，∵∠EAD＝∠DAC，∴△EAD∽△DAC，∴＝＝＝，∴AD2＝AE•AC，AE＝AD，∴AD2＝AD（AD+），解得AD＝或AD＝0（不符合题意，舍去），∴AL＝，∴AB＝AL+BL＝+3＝，∴AB的长是．【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键。
2021年广东省广州市番禺区中考一模数学试卷(解析)
2021年广东广州番禺区中考一模数学试卷解析参考答案与试题解析一、选择题（木大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2+2a2＝5a2B．√9=±3C．x2•x2＝2x4D．x6+x2＝x3【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；合并同类项．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则和合并同类项，即可得出答案．【解答】解：A、3a2+2a2＝5a2，故此选项符合题意；B、√9=3，故此选项不符合题意；C、xx2•x2＝x4，故此选项不符合题意；D、x6+x2不能合并同类项，故此选项不符合题意；故选：A．2．（3分）实数﹣5的绝对值是（）A．√5B．5C．0D．±5【考点】实数的性质；算术平方根．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：实数﹣5的绝对值是：5．故选：B．3．（3分）直线y＝3x+2与y轴的交点坐标为（）A．（0，3）B．（−2，0）C．（0，﹣2）D．（0，2）3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先令x＝0求出y的值即可求出直线y＝3x+2与y轴交点的坐标．【解答】解：∵令x＝0，则y＝2，∴直线y＝3x+2与y轴交点的坐标是（0，2）．故选：D．4．（3分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：几何体的俯视图是：故选：C ．5．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）A ．7B ．9C ．12D ．9或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为5时，周长＝5+5+2＝12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．故选：C ．6．（3分）三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ）A ．19B ．16C ．13D ．23 【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率是13； 故选：C ．7．（3分）如图，点（3，k ）在双曲线y =3x上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，线段OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则△ABC 周长的值是（ ）A ．3B ．2+√2C ．4D ．3+√2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出点A 的坐标，根据点的坐标的定义得到OC ＝3，AC ＝1，再根据线段垂直平分线的性质可知AB ＝OB ，由此推出△ABC 的周长＝OC +AC ．【解答】解：∵点（3，k ）在双曲线y =3x 上，∴k ＝1，∴A （3，1），∴OC ＝3，AC ＝1．∵OA 的垂直平分线交OC 于B ，∴AB ＝OB ，∴△ABC 的周长＝AB +BC +AC ＝OB +BC +AC ＝OC +AC ＝3+1＝4．故选：C ．8．（3分）一种药品原价为25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都同为x ，则x 满足方程（ ）A ．25（1﹣2x 2）＝16B ．25（1﹣x ）2＝16C ．16（1+2x 2）＝25D ．16（1+x ）2＝25【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】等量关系为：原价×（1﹣下降率）2＝16，把相关数值代入即可．【解答】解：第一次降价后的价格为25（1﹣x），第二次降价后的价格为25（1﹣x）×（1﹣x）＝25×（1﹣x）2，∴列的方程为25（1﹣x）2＝16，故选：B．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【考点】切线的性质．【分析】由切线的性质得出∠BAC＝90°，求出∠ABC＝40°，由等腰三角形的性质得出∠ODB＝∠ABC ＝40°，再由三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠C＝50°，∴∠ABC＝40°，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABC＝40°，∴∠AOD＝∠ODB+∠ABC＝80°；故选：C．10．（3分）如是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）（3，0）之间，对称轴是线x＝1．对于下列说法：①abc＜0；②b＞a+c；③3a+c＞0；④当﹣1＜x＜32时，y＞0；⑤a+b≥m（am+b）（m为实数）．其中正确的是（）A．①②③B．①②⑤C．②③④D．③④⑤【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=−b2a=1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①正确；∵抛物线与x轴的交点A在点（2，0）（3，0）之间，对称轴为x＝1，∴抛物线x轴的另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，即a+c＜b，即②正确，④错误；抛物线与x轴的交点A在点（2，0）（3，0）之间，∴9a+3b+c＜0，又b＝﹣2a，∴9a﹣6a+c＝3a+c＜0，故③错误；由图可知，当x＝1时，函数有最大值，∴对于任意实数m，有am2+bm+c≤a+b+c，即a+b≥m（am+b），故⑤正确．综上，正确的有①②⑤．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）函数y=√x−5自变量x的取值范围是x≥5．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥512．（3分）分解因式：m2n﹣4n＝n（m+2）（m﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取n，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝n（m2﹣4）＝n（m+2）（m﹣2），故答案为：n（m+2）（m﹣2）13．（3分）如图，直线a、b被c所截，且a∥b，∠1＝132°，则∠2＝48°．【考点】平行线的性质．【分析】直接根据两直线平行，同旁内角互补即可得到答案．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝132°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣132°＝48°．故答案为：48°．14．（3分）某红外线的波长为0.000 000 94米，用科学记数法表示这个数是9.4×10﹣7米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 00094＝9.4×10﹣7；故答案为9.4×10﹣7．15．（3分）已知关于x的方程x2﹣2x+3k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜1．3【考点】根的判别式．【分析】关于x的方程x2﹣2x+3k＝0有两个不相等的实数根，即判别式Δ＝b2﹣4ac＞0．即可得到关于k的不等式，从而求得k的范围【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝3k，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×3k＝4﹣12k＞0，解得：k＜1 3．故答案为：k＜1 3．16．（3分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接P A，过点P作PE⊥P A交BC 的延长线于点E，过点E作EF⊥BP于点F，则下列结论中：①P A＝PE；②CE=√2PD；③BF﹣PD=12BD；④S△PEF＝S△ADP正确的是①②③（填写所有正确结论的序号）【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】①解法一：如图1，作辅助线，构建三角形全等和平行四边形，证明△BFG≌△EFP（SAS），得BG＝PE，再证明四边形ABGP是平行四边形，可得结论；解法二：如图2，连接AE，利用四点共圆证明△APE是等腰直角三角形，可得结论；②如图3，作辅助线，证明四边形DCGP是平行四边形，可得结论；③证明四边形OCGF是矩形，可作判断；④证明△AOP≌△PFE（AAS），则S△AOP＝S△PEF，可作判断．【解答】解：①解法一：如图1，在EF上取一点G，使FG＝FP，连接BG、PG，∵EF⊥BP，∴∠BFE＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠FBC＝∠ABD＝45°，∴BF＝EF，在△BFG和△EFP中，∵{BF=EF∠BFG=∠EFP FG=FP，∴△BFG≌△EFP（SAS），∴BG＝PE，∠PEF＝∠GBF，∵∠ABD＝∠FPG＝45°，∴AB∥PG，∵AP⊥PE，∴∠APE＝∠APF+∠FPE＝∠FPE+∠PEF＝90°，∴∠APF＝∠PEF＝∠GBF，∴AP∥BG，∴四边形ABGP是平行四边形，∴AP＝BG，∴AP＝PE；解法二：如图2，连接AE，∵∠ABC＝∠APE＝90°，∴A、B、E、P四点共圆，∴∠EAP＝∠PBC＝45°，∵AP⊥PE，∴∠APE＝90°，∴△APE是等腰直角三角形，∴AP＝PE，故①正确；②如图3，连接CG，由①知：PG∥AB，PG＝AB，∵AB＝CD，AB∥CD，∴PG∥CD，PG＝CD，∴四边形DCGP是平行四边形，∴CG＝PD，CG∥PD，∵PD⊥EF，∴CG⊥EF，即∠CGE＝90°，∵∠CEG＝45°，∴CE=√2CG=√2PD；故②正确；③如图4，连接AC交BD于O，由②知：∠CGF＝∠GFD＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∴∠COF ＝90°，∴四边形OCGF 是矩形，∴CG ＝OF ＝PD ，∴12BD ＝OB ＝BF ﹣OF ＝BF ﹣PD ， 故③正确；④如图4中，在△AOP 和△PFE 中，∵{∠AOP =∠EFP =90°∠APF =∠PEFAP =PE ，∴△AOP ≌△PFE （AAS ），∴S △AOP ＝S △PEF ，∴S △ADP ＜S △AOP ＝S △PEF ，故④不正确；本题结论正确的有：①②③，故答案为：①②③．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答写出文说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）解不等式组：{3−2x ＜5x+13≤1，并将解集在数轴上表示出来． 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：{3−2x ＜5①x+13≤1②， 解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得：x ≤2，∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤2．将解集表示在数轴上如下：．18．（4分）解分式方程：x x−2+6x+2=1．【考点】解分式方程．【分析】考查分式方程的解法，先去分母化成整式方程，再解这个整式方程，注意验根．【解答】解：去分母，得x （x +2）+6（x ﹣2）＝（x ﹣2）（x +2）．化简得：8x ＝8，解得x ＝1．经检验，x ＝1是原方程的解．∴原方程的解是x ＝1．19．（6分）已知，如图，E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 和BC 上的点，AE ＝CF ，求证：BE ＝DF ．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】先求出BF ＝DE ，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BFDE 为平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证．【解答】证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，又∵AE ＝CF ，∴AD ﹣AE ＝BC ﹣CF ，即ED ＝BF ，而ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形，∴BE＝DF（平行四边形对边相等）．20．（6分）已知H=(1b −1a)÷a2−2ab+b22ab（a≠b≠0）．（1）化简H；（2）若点P（a，b）在直线y＝x﹣2上，求H的值．【考点】分式的化简求值；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子；（2）根据点P（a，b）在直线y＝x﹣2上，可以得到a﹣b的值，然后代入（1）中化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）H=(1b−1a)÷a2−2ab+b22ab=a−bab⋅2ab(a−b)2=2a−b；（2）∵点P（a，b）在直线y＝x﹣2上，∴b＝a﹣2，∴a﹣b＝2，当a﹣b＝2时，原式=22=1，即H的值是1．21．（8分）中华文化源远流长，文学方面《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行抽查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）直接写出本次抽样调查所得的数据的中位数．并将条形统计图补充完整；（2）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四部名著中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一部名著的概率．【考点】列表法与树状图法；条形统计图；中位数．【分析】（1）先求出调查的总人数，再求得阅读1部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的中位数，补全条形统计图即可；（2）画树状图，展示所有9种等可能的结果数，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）∵调查的总人数为：10÷25%＝40（人），∴阅读1部对应的人数为：40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14（人），∵2+14+10＝26＞21，2+14＜20，∴中位数为2部，将条形统计图补充完整如下：（2）将《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）=416=14．22．（10分）已知反比例函数y=k 2+1x（k为常数）．（1）点P1（﹣1，y1）、P2（﹣2，y2）为此反比例函数图象上的两点，比较y1和y2的大小；（2）设点P（m，n）（m＞0）是其图象上的一点．过点P作PM⊥x轴于点M．O为坐标原点，若tan∠POM＝2，PO=√5．求k的值．并直接写出不等式kx−k2+1x＞0的解集．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；解直角三角形．【分析】（1）先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据P1、P2两点的横坐标判断出两点所在的象限，故可得出结论．（2）根据题意求得n＝2m，根据勾股定理求得m＝1，n＝2，得到P（1，2），即可得到k2+1＝2，即可求得k的值，然后分两种情况借助反比例函数和正比例函数图象即可求得．【解答】解：（1）∵k2+1＞0，∴反比例函数y=k2+1x（k为常数）在每一个象限内y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜0，∴y1＜y2；（2）点P（m，n）在反比例函数y=k2+1x（k为常数）的图象上，m＞0，∴n＞0，∴OM＝m，PM＝n，∵tan∠POM＝2，∴PMOM =nm=2，∴n＝2m，∵PO=√5，∴m2+n2＝5，∴m＝1，n＝2，∴P（1，2），∴k2+1＝2，解得k＝±1，①当k＝﹣1时，则不等式kx−k2+1x＞0的解集为：x＜0；②当k＝1时，则不等式kx−k2+1x＞0的解集为：x＞√2或−√2＜x＜0．23．（10分）如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 的中线．（1）尺规作图：画出以CD 为直径的⊙O ，与AB 交于点E ，与AC 交于点F ；（2）若BC ＝2，AC ＝4，求DE 的长；（3）连接EF ，交CD 于点P ，若DP ：PO ＝3：2，求BC AC 的值．【考点】作图—复杂作图；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）以C 为圆心定长为半径画弧，以D 为圆心定长为半径画弧，两弧交于点M 、N ，连接MN 交CD 于点O ，以O 为圆心，OC 为半径画圆；（2）连接CE ，由相似三角形的判定与性质可得AE EC =EC BE =AC BC =2，AB ，CE 的长，然后由三角形的面积公式可得问题的答案；（3）根据直角三角形斜边上中线的性质及平行线的判定得FO ∥AD ，再由平行线截线段成比例得DE CD =34，令DE ＝3x ，则CD ＝4x ＝AD ＝BD ，BE ＝x ，根据勾股定理得CE 长，即可得到答案．【解答】解：（1）以C 为圆心定长为半径画弧，以D 为圆心定长为半径画弧，两弧交于点M 、N ，连接MN 交CD 于点O ，以O 为圆心，OC 为半径画圆；（2）连接CE ，∴∠CEB ＝ACB ，∠ABC ＝∠CBE ，∴△ABC ∽△CBE ，同理，△ACE ∽△ABC ，∴AE EC =EC BE =AC BC =2，AB =√AC 2+BC 2=2√5，CE =BC⋅AC AB =4√55，∵S △ABC =12AC ⋅BC =12AB ⋅CE ，∴BE =2√55，AE =8√55，∵BD =12AB =√5，∴DE =BD −BE =3√55，（3）∵CD 为△ABC 中线，∴AD ＝BD ＝CD ，∴∠DAC ＝∠DCA ，∵OF ＝OC ，∴∠OFC ＝∠OCF ＝∠DCA ＝∠DAC ，∴FO ∥AD ，∴DP PO =DE FO =DE 12CD =2⋅DE CD =32， ∴DE CD =34，令DE ＝3x ，则CD ＝4x ＝AD ＝BD ，BE ＝x ，∴CE =√CD 2−DE 2=√7x ，∴BC AC =BE CE =√77． 24．（12分）如图，△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝AC ，过点A 作AO ⊥AC 交BC 于点O ．（1）求证：BO =13BC ；（2）设AB ＝k ．①以OB 为半径的⊙O 交BC 边于另一点P ，点D 为CA 边上一点，且CD ＝2DA ．连接DP ，求S △CPD ． ②点Q 是线段AB 上一动点（不与A 、B 合），连接OQ ，在点Q 运动过程中，求AQ +2OQ 的最小值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）证明AO =12CO ，BO ＝AO ，即可得到结论；（2）①Rt △AOC 中求出OA ，Rt △AOD 中求出tan ∠AOD 可得∠AOD ＝30°，利用△AOD ≌△POD 证明∠DPO ＝∠AOD ＝90°，DA ＝DP ，即可得到答案；②以A 为顶点，AB 为一边，在△ABC 外部作∠BAN ＝30°，过Q 作QN ⊥AN 于N ，过O 作OM ⊥AN 于M ，连接OQ ，由NQ =12AQ ，AQ +2OQ ＝2（12AQ +OQ ），故求出NQ +OQ 最小值即OM 的最小值即可．【解答】解：（1）证明：∵∠A ＝120°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝30°，∵AO ⊥AC ，∴∠OAC ＝90°，∠BAO ＝30°，∴BO ＝AO ，AO =12CO ，∴BO =12CO ，∴BO =13BC ；（2）①如图：∵AB＝k，∴AC＝k，Rt△AOC中，tan C=OAAC，∴OA=√33k＝OB，∵∠C＝30°，∴OC＝2OA=2√33k，∴CP＝OC﹣OP＝OC﹣OA=√33k，∵CD＝2DA，∴DA=k3，DC=23k，Rt△AOD中，tan∠AOD=ADOA =k333k=√33，∴∠AOD＝30°，∵∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠C＝60°，∴∠AOD＝∠DOP＝30°，又OA＝OP，OD＝OD，∴△AOD≌△POD（SAS），∴∠DPO＝∠OAD＝90°，DA＝DP，∴DP=k 3，∴S△CPD=12CP•DP=√318k2；②以A为顶点，AB为一边，在△ABC外部作∠BAN＝30°，过Q作QN⊥AN于N，过O作OM⊥AN 于M，连接OQ，如图：在Rt △AQN 中，∠BAN ＝30°，∴NQ =12AQ ，∵AQ +2OQ ＝2（12AQ +OQ ）， ∴AQ +2OQ 最小，即是12AQ +OQ 最小，故NQ +OQ 最小，此时ON ⊥AN ，Q 与Q '重合，N 与M 重合，OM 长度即是12AQ +OQ 的最小值， 而由①知：OA =√33k ，∠OAM ＝∠OAB +∠BAM ＝60°，Rt △AOM 中，sin ∠OAM =OM OA ， ∴sin60°=OM 33k ， ∴OM =k 2，∴12AQ +OQ 的最小值为k2， ∴AQ +2OQ 的最小值是k ．25．（12分）已知抛物线y =−12x 2+x +c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点B 坐标为（﹣2，0）．（1）求直线BC 的解析式；（2）点Q （h ，k ）为抛物线上一动点，且h ≥0，k ＞0．①过点Q 作平行于BC 的直线l 1交线段AC 于点D ，记线段QD 的长为d ．当d 取最大值时，求点Q 的坐标；②点Q 1为点Q 关于y 轴的对称点，又过点Q 1作直线l 1的平行线l 2交直线AC 于点D 1．记线段Q 1D 1的长为d 1，求当d ＜d 1时，h 的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把B （﹣2，0）代入y =−12x 2+x +c ，列方程求c 的值，得到点C 的坐标，再根据点B 、C的坐标用待定系数法求直线BC的的解析式；（2）①过点Q作QE⊥x轴交线段AC于点F，过点D作DG⊥QF，将△DFQ分割成两个三角形，这两个三角形分别与△BOC、△AOC相似，用点Q、F的横坐标h表示线段QF的长，根据相似三角形的性质，将其转化为QD的长，得到d关于h的二次函数，再利用二次函数的性质求出d最大时h的值及此时点Q的坐标；②根据关于y轴对称的点的坐标的特征用含h的代数式表示Q1的坐标，再用表示线段QD长的方法表示线段Q1D1的长，得到d1关于h的函数关系式，再根据d＜d1和h、k的取值范围列不等式组求h的取值范围．【解答】解：（1）把B（﹣2，0）代入y=−12x2+x+c，得过且﹣2﹣2+c＝0，解得c＝4，∴抛物线的解析式为y=−12x2+x+4，当x＝0时，y＝4，∴C（0，4），设直线BC的解析式为y＝mx+4，则﹣2m+4＝0，解得m＝2，∴直线BC的解析式为y＝2x+4．（2）①如图1，作QE⊥x轴于点E，交线段AC于点F，作DG⊥QF于点G，设直线l1交x轴于点H．当y＝0时，由−12x2+x+4＝0，得x1＝﹣2，x2＝4，∴A（4，0），设直线AC的解析式为y＝ax+4，则4a+4＝0，解得a＝﹣1，∴y＝﹣x+4，设Q（h，−12h2+h+4），则F（h，﹣h+4），∴QF=−12h2+h+4+h﹣4=−12h2+2h；∵OA＝OC＝4，∠AOC＝90°，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∵DG∥AB，FG∥OC，∴∠GDF＝∠OAC＝45°，∠GFD＝∠OCA＝45°，∴DG＝FG；∵OB＝2，OC＝4，∠BOC＝90°，∴BC=√22+42=2√5，∵∠QDG ＝∠QHA ＝∠CBO ，∠DGQ ＝∠BOC ＝90°， ∴△DGQ ∽△BOC ，∴DG ：GQ ：QD ＝BO ：OC ：CB ＝1：2：√5． ∴GQ ＝2DG ＝2FG ，DG ＝FG =13QF ，QD =√5DG =√53QF ， ∴d =√53（−12h 2+2h ）=−√56h 2+2√53h =−√56（h ﹣2）2+2√53， ∵−√56＜0，∴当h ＝2时，d 的值最大，此时Q （2，4）．②如图2，作Q 1R ⊥x 轴，交直线AC 于点R ，作D 1P ⊥Q 1R 于点P . ∵∠Q 1D 1R ＝∠CDH ＝∠QDF ，∠Q 1RD 1＝∠QFD ， ∴△D 1Q 1R ∽△DQF ，∴Q 1D 1=√53Q 1R ，∵点Q 1与点Q （h ，−12h 2+h +4）关于轴对称， ∴Q 1（﹣h ，−12h 2+h +4），R （﹣h ，h +4），∴Q 1R ＝h +4+12h 2﹣h ﹣4）=12h 2，∴Q 1D 1=√53×12h 2=√56h 2， 由题意，得{−√56ℎ2+2√53ℎ＜√56ℎ20≤ℎ＜4，解得2＜h ＜4，∴h 的取值范围是2＜h ＜4．。
2021年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷(学生版+解析版)
2021年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷一、选择题（木大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）下列运算正确的是( ) A ．222325a a a +=B ．93=±C ．2242x x x ⋅=D ．623x x x +=2．（3分）实数5-的绝对值是( ) A ．5B ．5C ．0D ．5±3．（3分）直线32y x =+与y 轴的交点坐标为( ) A ．(0,3)B ．2(3-，0)C ．(0,2)-D ．(0,2)4．（3分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为( ) A ．7B ．9C ．12D ．9或126．（3分）三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( ) A ．19B ．16 C ．13D ．237．（3分）如图，点(3,)k 在双曲线3y x=上，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，线段OA 的垂平分线交OC 于点B ，则ABC ∆周长的值是( )A ．3B ．22+C ．4D ．32+8．（3分）一种药品原价为25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都同为x ，则x 满足方程( )A ．225(12)16x -=B ．225(1)16x -=C ．216(12)25x +=D ．216(1)25x +=9．（3分）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，A 为切点，BC 与O 交于点D ，连接OD ．若50C ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒10．（3分）如是二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠图象的一部分，与x 轴的交点A 在点(2，0)(3，0)之间，对称轴是线1x =．对于下列说法： ①0abc <；②b a c >+；③30a c +>；④当312x -<<时，0y >；⑤()(a b m am b m ++为实数）．其中正确的是( )A ．①②③B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）函数5y x -x 的取值范围是 ． 12．（3分）分解因式：24m n n -= ．13．（3分）如图，直线a 、b 被c 所截，且//a b ，1132∠=︒，则2∠= ．14．（3分）某红外线的波长为0.000 000 94米，用科学记数法表示这个数是米．15．（3分）已知关于x的方程2230x x k-+=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．16．（3分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P作PE PA⊥交BC的延长线于点E，过点E作EF BP⊥于点F，则下列结论中：①PA PE=；②2CE PD=；③12BF PD BD-=；④PEF ADPS S∆∆=正确的是（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答写出文说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）解不等式组：325113xx-<⎧⎪+⎨⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．18．（4分）解分式方程：6122xx x+=-+．19．（6分）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE CF=，求证：BE DF=．20．（6分）已知22112()(0)2a ab bH a bb a ab-+=-÷≠≠．（1）化简H；（2）若点(,)P a b在直线2y x=-上，求H的值．21．（8分）中华文化源远流长，文学方面《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长编小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行抽查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）直接写出本次抽样调查所得的数据的中位数．并将条形统计图补充完整；（2）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四部名著中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一部名著的概率．22．（10分）已知反比函21(k y k x+=为常数）． （1）点11(1,)P y -、22(2,)P y -为此反比例函数图象上的两点，比较1y 和2y 的大小； （2）设点(P m ，)(0)n m >是其图象上的一点．过点P 作PM x ⊥轴于点M ．O 为坐标原点，若tan 2POM ∠=，5PO =．求k 的值．并直接写出不等式210k kx x+->的解集．23．（10分）如图，Rt ABC ∆中，CD 是斜边AB 的中线．（1）尺规作图：画出以CD 为直径的O ，与AB 交于点E ，与AC 交于点F ； （2）若2BC =，4AC =，求DE 的长；（3）连接EF ，交CD 于点P ，若:3:2DP PO =，求BCAC的值．24．（12分）如图，ABC ∆中，120A ∠=︒，AB AC =，过点A 作AO AC ⊥交BC 于点O ． （1）求证：13BO BC =；（2）设AB k =．①以OB 为半径的O 交BC 边于另一点P ，点D 为CA 边上一点，且2CD DA =．连接DP ，求CPD S ∆．②点Q 是线段AB 上一动点（不与A 、B 合），连接OQ 在点Q 运动过程中，求2AQ OQ +的最小值．25．（12分）已知抛物线212y x x c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点B 坐标为(2,0)-．（1）求直线BC 的解析式；（2）点(,)Q h k 为抛物线上一动点，且0h ，0k >．①过点Q 作平行于BC 的直线1l 交线段AC 于点D ，记线段QD 的长为d ．当d 取最大值时，求点Q 的坐标；②点1Q 为点Q 关于y 轴的对称点，又过点1Q 作直线1l 的平行线2l 交直线AC 于点1D ．记线段11Q D 的长为1d ，求当1d d <时，h 的取值范围．2021年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（木大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）下列运算正确的是( ) A ．222325a a a +=B ．93=±C ．2242x x x ⋅=D ．623x x x +=【解答】解：A 、222325a a a +=，故此选项符合题意；B 、93=，故此选项不符合题意；C 、224xx x x ⋅=，故此选项不符合题意；D 、62x x +不能合并同类项，故此选项不符合题意；故选：A ．2．（3分）实数5-的绝对值是( ) A ．5B ．5C ．0D ．5±【解答】解：实数5-的绝对值是：5． 故选：B ．3．（3分）直线32y x =+与y 轴的交点坐标为( ) A ．(0,3)B ．2(3-，0)C ．(0,2)-D ．(0,2)【解答】解：令0x =，则2y =， ∴直线32y x =+与y 轴交点的坐标是(0,2)．故选：D ．4．（3分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：几何体的俯视图是：故选：C．5．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为() A．7B．9C．12D．9或12【解答】解：当腰为5时，周长55212=++=；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．故选：C．6．（3分）三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是()A．19B．16C．13D．23【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率是13；故选：C．7．（3分）如图，点(3,)k在双曲线3yx=上，过点A作AC x⊥轴，垂足为C，线段OA的垂平分线交OC于点B，则ABC∆周长的值是()A．3B．22C．4D．32+【解答】解：点(3,)k 在双曲线3y x=上， 1k ∴=，(3,1)A ∴，3OC ∴=，1AC =．OA 的垂直平分线交OC 于B ， AB OB ∴=，ABC ∴∆的周长314AB BC AC OB BC AC OC AC =++=++=+=+=．故选：C ．8．（3分）一种药品原价为25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都同为x ，则x 满足方程( )A ．225(12)16x -=B ．225(1)16x -=C ．216(12)25x +=D ．216(1)25x +=【解答】解：第一次降价后的价格为25(1)x -， 第二次降价后的价格为225(1)(1)25(1)x x x -⨯-=⨯-，∴列的方程为225(1)16x -=，故选：B ．9．（3分）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，A 为切点，BC 与O 交于点D ，连接OD ．若50C ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒【解答】解：AC 是O 的切线，AB AC ∴⊥， 90BAC ∴∠=︒， 50C ∠=︒， 40ABC ∴∠=︒， OD OB =，40ODB ABC ∴∠=∠=︒， 80AOD ODB ABC ∴∠=∠+∠=︒；故选：C ．10．（3分）如是二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠图象的一部分，与x 轴的交点A 在点(2，0)(3，0)之间，对称轴是线1x =．对于下列说法： ①0abc <；②b a c >+；③30a c +>；④当312x -<<时，0y >；⑤()(a b m am b m ++为实数）．其中正确的是( )A ．①②③B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤【解答】解：抛物线开口向下，0a ∴<，对称轴12bx a=-=， 20b a ∴=->，抛物线与y 轴的交点在y 轴正半轴，0c ∴>，0abc ∴<，故①正确；抛物线与x 轴的交点A 在点(2，0)(3，0)之间，对称轴为1x =， ∴抛物线x 轴的另一个交点在(1,0)-和(0,0)之间，∴当1x =-时，0y a b c =-+<，即a c b +<，即②正确，④错误；抛物线与x 轴的交点A 在点(2，0)(3，0)之间，930a b c ∴++<，又2b a =-，9630a a c a c ∴-+=+<，故③错误；由图可知，当1x =时，函数有最大值，∴对于任意实数m ，有2am bm c a b c ++++，即()a b m am b ++，故⑤正确．综上，正确的有①②⑤． 故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）函数5y x =-自变量x 的取值范围是 5x ． 【解答】解：根据题意得，50x -， 解得5x ． 故答案为：5x12．（3分）分解因式：24m n n -= (2)(2)n m m +- ． 【解答】解：原式2(4)(2)(2)n m n m m =-=+-， 故答案为：(2)(2)n m m +-13．（3分）如图，直线a 、b 被c 所截，且//a b ，1132∠=︒，则2∠= 48︒ ．【解答】解：//a b ，12180∴∠+∠=︒， 1132∠=︒，2180118013248∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故答案为：48︒．14．（3分）某红外线的波长为0.000 000 94米，用科学记数法表示这个数是 79.410-⨯ 米． 【解答】解：0.000 7000949.410-=⨯； 故答案为79.410-⨯．15．（3分）已知关于x 的方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 13k <． 【解答】解：1a =，2b =-，3c k =，∴△224(2)4134120b ac k k =-=--⨯⨯=->， 解得：13k <． 故答案为：13k <． 16．（3分）如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 延长线上的一点，连接PA ，过点P 作PE PA ⊥交BC 的延长线于点E ，过点E 作EF BP ⊥于点F ，则下列结论中：①PA PE =；②2CE PD =；③12BF PD BD -=；④PEF ADP S S ∆∆= 正确的是 ①②③ （填写所有正确结论的序号）【解答】解：①解法一：如图1，在EF 上取一点G ，使FG FP =，连接BG 、PG ，EF BP ⊥，90BFE ∴∠=︒，四边形ABCD 是正方形，45FBC ABD ∴∠=∠=︒，BF EF ∴=，在BFG ∆和EFP ∆中，BF EF BFG EFP FG FP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BFG EFP SAS ∴∆≅∆，BG PE∠=∠，∴=，PEF GBFABD FPG∠=∠=︒，45AB PG∴，//⊥，AP PE∴∠=∠+∠=∠+∠=︒，90 APE APF FPE FPE PEF∴∠=∠=∠，APF PEF GBF∴，AP BG//∴四边形ABGP是平行四边形，∴=，AP BG∴=；AP PE解法二：如图2，连接AE，90∠=∠=︒，ABC APE∴、B、E、P四点共圆，A∴∠=∠=︒，EAP PBC45⊥，AP PE∴∠=︒，90APE∴∆是等腰直角三角形，APE∴=，AP PE故①正确；②如图3，连接CG，由①知：//=，PG AB，PG ABAB CD=，//AB CD，//PG CD∴，PG CD=，∴四边形DCGP是平行四边形，CG PD∴=，//CG PD，PD EF⊥，CG EF∴⊥，即90CGE∠=︒，45CEG∠=︒，22CE CG PD∴==；故②正确；③如图4，连接AC交BD于O，由②知：90CGF GFD∠=∠=︒，四边形ABCD是正方形，AC BD∴⊥，90COF∴∠=︒，∴四边形OCGF是矩形，CG OF PD∴==，∴12BD OB BF OF BF PD ==-=-，故③正确；④如图4中，在AOP ∆和PFE ∆中，90AOP EFP APF PEFAP PE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()AOP PFE AAS ∴∆≅∆，AOP PEF S S ∆∆∴=，ADP AOP PEF S S S ∆∆∆∴<=，故④不正确；本题结论正确的有：①②③，故答案为：①②③．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答写出文说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）解不等式组：325113x x -<⎧⎪+⎨⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来． 【解答】解：325113x x -<⎧⎪⎨+⎪⎩①②，解不等式①得：1x >-，解不等式②得：2x ，∴不等式组的解集是12x -<．将解集表示在数轴上如下：．18．（4分）解分式方程：6122x x x +=-+． 【解答】解：去分母，得(2)6(2)(2)(2)x x x x x ++-=-+．化简得：88x =，解得1x =．经检验，1x =是原方程的解．∴原方程的解是1x =．19．（6分）已知，如图，E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD 和BC 上的点，AE CF =，求证：BE DF =．【解答】证明：四边形ABCD 为矩形，//AD BC ∴，AD BC =，又AE CF =，AD AE BC CF ∴-=-，即ED BF =，而//ED BF ，∴四边形BFDE 为平行四边形，BE DF ∴=（平行四边形对边相等）． 20．（6分）已知22112()(0)2a ab b H a b b a ab-+=-÷≠≠． （1）化简H ；（2）若点(,)P a b 在直线2y x =-上，求H 的值．【解答】解：（1）22112()2a ab b H b a ab-+=-÷ 22()a b ab ab a b -=⋅- 2a b=-； （2）点(,)P a b 在直线2y x =-上，2b a ∴=-，2a b ∴-=，当2a b -=时，原式212==， 即H 的值是1． 21．（8分）中华文化源远流长，文学方面《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长编小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行抽查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）直接写出本次抽样调查所得的数据的中位数．并将条形统计图补充完整；（2）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四部名著中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一部名著的概率．【解答】解：（1）调查的总人数为：1025%40÷=（人)，∴阅读1部对应的人数为：402108614----=（人)，214102621++=>，21420+<，∴中位数为2部，将条形统计图补充完整如下：（2）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）41 164==．22．（10分）已知反比函21(k y k x+=为常数）． （1）点11(1,)P y -、22(2,)P y -为此反比例函数图象上的两点，比较1y 和2y 的大小；（2）设点(P m ，)(0)n m >是其图象上的一点．过点P 作PM x ⊥轴于点M ．O 为坐标原点，若tan 2POM ∠=，PO =k 的值．并直接写出不等式210k kx x+->的解集． 【解答】解：（1）210k +>，∴反比例函数21(k y k x+=为常数）在每一个象限内y 随x 的增大而减小， 210-<-<，12y y ∴<；（2）点(,)P m n 在反比例函数21(k y k x+=为常数）的图象上，0m >， 0n ∴>，OM m ∴=，PM n =-，tan 2POM ∠=， ∴2PM n OM m==， 2n m ∴=， 5PO =225m n ∴+=，1m ∴=，2n =，(1,2)P ∴，212k ∴+=，解得1k =±，①当1k =-时，则不等式210k kx x+->的解集为：0x <；②当1k =时，则不等式210k kx x+->的解集为：x >0x <．23．（10分）如图，Rt ABC∆中，CD是斜边AB的中线．（1）尺规作图：画出以CD为直径的O，与AB交于点E，与AC交于点F；（2）若2BC=，4AC=，求DE的长；（3）连接EF，交CD于点P，若:3:2DP PO=，求BCAC的值．【解答】解：（1）以C为圆心定长为半径画弧，以D为圆心定长为半径画弧，两弧交于点M、N，连接MN交CD于点O，以O为圆心，OC为半径画圆；（2）连接CE，CEB ACB∴∠=，ABC CBE∠=∠，~ABC CBE∴∆∆，同理，~ACE ABC∆∆，∴2AE EC AC EC BE BC===，AB =BC AC CE AB ⋅== 1122ABC S AC BC AB CE ∆=⋅=⋅，BE ∴=，AE =，12BD AB ==∴DE BD BE =-=（3）CD 为ABC ∆中线，AD BD CD ∴==，DAC DCA ∴∠=∠，OF OC =，OFC OCF DCA DAC ∴∠=∠=∠=∠，//FO AD ∴， ∴32122DP DE DE DE PO FO CD CD ===⋅=， ∴34DE CD =， 令3DE x =，则4CD x AD BD ===，BE x =，CE ∴=，∴BC BE AC CE == 24．（12分）如图，ABC ∆中，120A ∠=︒，AB AC =，过点A 作AO AC ⊥交BC 于点O ．（1）求证：13BO BC =； （2）设AB k =．①以OB 为半径的O 交BC 边于另一点P ，点D 为CA 边上一点，且2CD DA =．连接DP ，求CPD S ∆．②点Q 是线段AB 上一动点（不与A 、B 合），连接OQ 在点Q 运动过程中，求2AQ OQ +的最小值．【解答】解：（1）证明：120A ∠=︒，AB AC =， 30B C ∴∠=∠=︒， AO AC ⊥，90OAC ∴∠=︒，30BAO ∠=︒， BO AO ∴=，12AO CO =， 12BO CO ∴=， 13BO BC ∴=； （2）①如图：AB k =，AC k ∴=，Rt AOC ∆中，tan OA C AC =， 3OA OB ∴==， 30C ∠=︒，232OC OA ∴==， 3CP OC OP OC OA ∴=-=-=， 2CD DA =，3k DA ∴=，23DC k =，Rt AOD∆中，33tan3kADAODOAk∠===，30AOD∴∠=︒，18060AOC OAC C∠=︒-∠-∠=︒，30AOD DOP∴∠=∠=︒，又OA OP=，OD OD=，()AOD POD SAS∴∆≅∆，90DPO AOD∴∠=∠=︒，DA DP=，3kDP∴=，2132CPDS CP DP k∆∴=⋅=；②以A为顶点，AB为一边，在ABC∆外部作30BAN∠=︒，过Q作QN AN⊥于N，过O作OM AN⊥于M，连接OQ，如图：在Rt AQN∆中，30BAN∠=︒，12NQ AQ∴=，122()2AQ OQ AQ OQ+=+，2AQ OQ∴+最小，即是12AQ OQ+最小，故NQ OQ+最小，此时ON AN⊥，Q与Q'重合，N与M重合，OM长度即是12AQ OQ+的最小值，而由①知：3OA=，60OAM OAB BAM∠=∠+∠=︒，Rt AOM∆中，sinOMOAMOA∠=，sin 60∴︒，2k OM ∴=， ∴12AQ OQ +的最小值为2k ， 2AQ OQ ∴+的最小值是k ．25．（12分）已知抛物线212y x x c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点B 坐标为(2,0)-．（1）求直线BC 的解析式；（2）点(,)Q h k 为抛物线上一动点，且0h ，0k >．①过点Q 作平行于BC 的直线1l 交线段AC 于点D ，记线段QD 的长为d ．当d 取最大值时，求点Q 的坐标；②点1Q 为点Q 关于y 轴的对称点，又过点1Q 作直线1l 的平行线2l 交直线AC 于点1D ．记线段11Q D 的长为1d ，求当1d d <时，h 的取值范围．【解答】解：（1）把(2,0)B -代入212y x x c =-++，得过且220c --+=，解得4c =， ∴抛物线的解析式为2142y x x =-++， 当0x =时，4y =，(0,4)C ∴，设直线BC 的解析式为4y mx =+，则240m -+=，解得2m =，∴直线BC 的解析式为24y x =+．（2）①如图1，作QE x ⊥轴于点E ，交线段AC 于点F ，作DG QF ⊥于点G ，设直线1l 交x 轴于点H ．当0y =时，由21402x x -++=，得12x =-，24x =， (4,0)A ∴，设直线AC 的解析式为4y ax =+，则440a +=，解得1a =-，4y x ∴=-+， 设21(,4)2Q h h h -++，则(,4)F h h -+， 221144222QF h h h h h ∴=-+++-=-+；4OA OC ==，90AOC ∠=︒，45OAC OCA ∴∠=∠=︒，//DG AB ，//FG OC ，45GDF OAC ∴∠=∠=︒，45GFD OCA ∠=∠=︒， DG FG ∴=；2OB =，4OC =，90BOC ∠=︒，BC ∴=QDG QHA CBO ∠=∠=∠，90DGQ BOC ∠=∠=︒， DGQ BOC ∴∆∆∽，::::1:DG GQ QD BO OC CB ∴==22GQ DG FG ∴==，13DG FG QF ==，QD ==，22212)2)2d h h h ∴=-+=+=-+，0<， ∴当2h =时，d 的值最大，此时(2,4)Q ．②如图2，作1Q R x ⊥轴，交直线AC 于点R ，作11D P Q R ⊥于点.P 11Q D R CDH QDF ∠=∠=∠，11Q RD QFD ∠=∠， ∴△11D Q R DQF ∆∽，111Q D R ∴=， 点1Q 与点21(,4)2Q h h h -++关于轴对称， 211(,4)2Q h h h ∴--++，(,4)R h h -+， 2211144)22Q R h h h h ∴=++--=，221112Q D h ∴==，由题意，得2204h ⎧+<⎪⎨⎪<⎩，解得24h <<， h ∴的取值范围是24h <<．。
广东广州番禺2013中考一模试卷-数学【解析版】.
2013年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）（2011•绍兴）﹣3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣3考点：相反数．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数，3．故选C．点评：此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2013•番禺区一模）下列计算正确的是（）A．（a4）3=a7B．a5+a3=a8C．a4•a4=a8D． 3（a ﹣2b）=3a﹣2b考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法以及积的乘方法则以及合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变分别求解得出即可．解答：解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、a5+a3无法计算，故此选项错误；C、a4•a4=a8，故此选项正确；D、3（a﹣2b）=3a﹣6b，故此选项错误．故选：C．点评：本题考查同底数幂的乘法，合并同类项和积的乘方，一定要记准法则才能做题．3．（3分）（2012•宜昌）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选B．点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3分）（2012•常德）若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1 B．m≤1 C．m≤4 D．考点：根的判别式．专题：计算题；压轴题．分析：由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围．解答：解：∵一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，∴b2﹣4ac=22﹣4m≥0，解得：m≤1，则m的取值范围是m≤1．故选B点评：此题考查了一元二次方程解的判断方法，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解与b2﹣4ac有关，当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程无解．5．（3分）（2013•番禺区一模）在我国社会科学院发布的2013年《社会蓝皮书》中公布，2012年1～9月，全国城镇新增就业人数为1024万人，就业形势稳定，农民工和大学生就业未出现紧张局面．将1024万人用科学记数法可表示为（）A． 1.24×107B．1.024×107C．1.024×108D．1.24×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：1024万=1024 0000=1.024×107，故选：B．点评：此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3分）（2013•番禺区一模）已知|a+1|+=0，则a+b=（）A．8 B．0 C．﹣8 D． 6考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，a+1=0，7﹣b=0，解得a=﹣1，b=7，所以，a+b=﹣1+7=6．故选D．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．（3分）（2013•番禺区一模）已知a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．a c＞bc D．考点：不等式的性质．分析：分别根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵a＞b，∴a﹣c＞b﹣c，故此选项正确；B、∵a＞b，∴a+c＞b+c，故此选项错误；C、∵a＞b，当c＞0时，ac＞bc，当c＜0时，ac＜bc，故此选项错误；D、∵a＞b，当c＞0时，＞，当c＜0时，＜，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查的是不等式的基本性质，解答此题的关键注意不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．8．（3分）（2013•番禺区一模）如图，已知∠ABC=90°，AB=πr，AB=2BC，半径为r的⊙O 从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止．则在此运动过程中，圆心O运动的总路程为（）A．2πr B．3πr C．D．考点：弧长的计算．分析：根据题意画出图形，将运动路径分为三部分：OO1，，O2O3，分别计算出各部分的长再相加即可．解答：解：圆心O运动路径如图：∵OO1=AB=πr；==πr，O 2O3=BC=；∴圆心O运动的路程是πr+πr+=2πr．故选A．点评：本题考查了弧长的计算，找到运动轨迹，将运动轨迹划分为三部分进行计算是解题的关键．9．（3分）（2010•济南）二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D． x＜﹣1或x＞2考点：二次函数的图象．分析：根据函数图象求出与x轴的交点坐标，再由图象得出答案．解答：解：由x2﹣x﹣2=0可得，x1=﹣1，x2=2，观察函数图象可知，当﹣1＜x＜2时，函数值y＜0．故选C．点评：此类题可用数形结合的思想进行解答．10．（3分）（2012•恩施州）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（）A． B． 2 C． 3 D．考点：菱形的性质；解直角三角形．专题：常规题型；压轴题．分析：设BF、CE相交于点M，根据相似三角形对应边成比例列式求出CM的长度，从而得到DM的长度，再求出菱形ABCD边CD上的高与菱形ECGF边CE上的高，然后根据阴影部分的面积=S△BDM+S△DFM，列式计算即可得解．解答：解：如图，设BF、CE相交于点M，∵菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∴△BCM∽△BGF，∴=，即=，解得CM=1.2，∴DM=2﹣1.2=0.8，∵∠A=120°，∴∠ABC=180°﹣120°=60°，∴菱形ABCD边CD上的高为2sin60°=2×=，菱形ECGF边CE上的高为3sin60°=3×=，∴阴影部分面积=S △BDM+S△DFM=×0.8×+×0.8×=．故选A．点评：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，把阴影部分分成两个三角形的面积，然后利用相似三角形对应边成比例求出CM的长度是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）（2012•湛江）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．解答：解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，x≥1．故答案为x≥1．点评：此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．12．（3分）（2010•宜宾）方程=的解是x=4．考点：解分式方程．专题：计算题；压轴题．分析：本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解．解答：解：方程两边都乘x（x﹣2），得x=2（x﹣2），解得x=4．检验：当x=4时，x（x﹣2）≠0．∴x=4是原方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．13．（3分）（2012•沈阳）分解因式：m2﹣6m+9=（m﹣3）2．考点：因式分解-运用公式法．分析：本题的多项式有三项，符合完全平方公式，可运用完全平方公式因式分解．解答：解：m2﹣6m+9=（m﹣3）2，故答案为：（m﹣3）2．点评：本题考查了运用公式法因式分解．关键是根据多项式的特点，合理地选择乘法公式．14．（3分）（2012•扬州）在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣2）在第一象限内，则m的取值范围是m＞2．考点：点的坐标；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：根据第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正，可得出m的范围．解答：解：由第一象限点的坐标的特点可得：，解得：m＞2．故答案为：m＞2．点评：此题考查了点的坐标的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正．15．（3分）（2012•荆州）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为（75+360）cm2．（结果可保留根号）考点：由三视图判断几何体；解直角三角形．分析：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，其表面积是六个面的面积加上两个底的面积．解答：解：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，∵其高为12cm，底面半径为5cm，∴其侧面积为6×5×12=360cm2密封纸盒的底面积为：×5×6×5=75cm2∴其全面积为：（75+360）cm2．故答案为：（75+360）．点评：本题考查了由三视图判断几何体及解直角三角形的知识，解题的关键是正确的判定几何体．16．（3分）（2012•苏州）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）．考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论．解答：解：∵a=1＞0，∴二次函数的图象开口向上，由二次函数y=（x﹣1）2+1可，其对称轴为x=1，∵x1＞x2＞1，∴两点均在对称轴的右侧，∵此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x1＞x2＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．点评：本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B两点的位置是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（2013•番禺区一模）解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：两方程相加消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解．解答：解：，①+②，得4x=20，解得：x=5，将x=5代入①，得：5+y=8，解得：y=3，所以方程组的解是．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．18．（9分）（2013•番禺区一模）如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD 上的两点，且∠CBF=∠ADE．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）判定四边形DEBF是否是平行四边形？考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）利用平行四边形ABCD的对角相等，对边相等的性质推知∠A=∠C，AD=BC；然后根据全等三角形的判定定理AAS证得结论；（2）由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”推知四边形DEBF是平行四边形．解答：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA）；（2）解：四边形DEBF是平行四边形．理由如下：∵DF∥EB，又由△ADE≌△CBF，知AE=CF，∴AB﹣AE=CD﹣CF，即DF=EB．∴四边形DEBF是平行四边形．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．19．（10分）（2013•天水）如图在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出P点的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题；压轴题．分析：（1）将A点坐标代入y=（x＞0），求出m的值为2，再将（2，2）代入y=kx﹣k，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；（2）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．解答：解：（1）将A（m，2）代入y=（x＞0）得，m=2，则A点坐标为A（2，2），将A（2，2）代入y=kx﹣k得，2k﹣k=2，解得k=2，则一次函数解析式为y=2x﹣2；（2）∵一次函数y=2x﹣2与x轴的交点为C（1，0），与y轴的交点为（0，﹣2），S△ABP=S△ACP+S△BPC，∴×2CP+×2CP=4，解得CP=2，则P点坐标为（3，0），（﹣1，0）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键．20．（10分）（2013•盘锦二模）把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．专题：图表型．分析：（1）根据概率=所求情况数与总情况数之比计算．（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．解答：解：（1）P（抽到牌面数字是4）=；（2分）（2）游戏规则对双方不公平．（5分）理由如下：或3 4 5小李小王3 （3，3）（3，4）（3，5）4 （4，3）（4，4）（4，5）5 （5，3）（5，4）（5，5）由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种．P（抽到牌面数字相同）=，P（抽到牌面数字不相同）=．∵，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大．（12分）（说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（12分）（2013•番禺区一模）为了提高城市居民的节水意识，有关部门就有效的节水措施随机对部分市民进行了问卷调查．其中调查问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项：A．出台相关法律法规；B．控制用水大户数量；C．推广节水技改和节水器具；D．用水量越多，水价越高；E．其他根据调查结果制作了统计图表（不完整）如下：你认为最有效的节水措施的统计表节水措施百分比A．节水措施20%B．控制用水大户数量15%C．推广节水技改和节水器具mD．用水量越多，水份越高25%E．其他n（1）求参加此次抽样调查的总人数及m、n的值；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图．考点：条形统计图．分析：（1）根据选择B的有75人，且占15%，即可求得总人数，然后列方程组即可求得m，n的值；（2）根据百分比的含义求得选项A，C的人数即可作出．解答：解：（1）设总人数为x，则由题意15%x=75，故x=500，即总人数为500 人．由表中所列数据可知，解得．即m、n的值为35%，5%．（2）选择A的人数是：500×20%=100（人），选择C的人数是：500×35%=175（人）．．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（12分）（2012•扬州）如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．（结果精确到0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题；数形结合．分析：作AD⊥BC，垂足为D，设CD=x，利用解直角三角形的知识，可得出AD，继而可得出BD，结合题意BC=CD+BD=20海里可得出方程，解出x的值后即可得出答案．解答：解：作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°，设CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，在Rt△ABD中，可得BD=x，又∵BC=20，即x x=20，解得：∴AC=x≈10.3（海里）．答：A、C之间的距离为10.3海里．点评：此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型进行求解，难度一般．23．（12分）（2012•恩施州）如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA 交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．考点：切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）连接OB，有圆的半径相等和已知条件证明∠OBC=90°即可证明BC是⊙O的切线；（2）连接OF，AF，BF，首先证明△OAF是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出∠ABF的度数；（3）过点C作CG⊥BE于点G，由CE=CB，可求出EG=BE=5，又Rt△ADE∽Rt△CGE和勾股定理求出DE=2，由Rt△ADE∽Rt△CGE求出AD的长，进而求出⊙O的半径．解答：（1）证明：连接OB∵OB=OA，CE=CB，∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC又∵CD⊥OA∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°∴∠OBA+∠ABC=90°∴OB⊥BC∴BC是⊙O的切线．（2）解：连接OF，AF，BF，∵DA=DO，CD⊥OA，∴AF=OF，∵OA=OF，∴△OAF是等边三角形，∴∠AOF=60°∴∠ABF=∠AOF=30°（3）解：过点C作CG⊥BE于点G，由CE=CB，∴EG=BE=5又∵Rt△ADE∽Rt△CGE∴sin∠ECG=sin∠A=，∴CE==13∴CG==12，又∵CD=15，CE=13，∴DE=2，由Rt△ADE∽Rt△CGE得=∴AD=•CG=∴⊙O的半径为=2AD=．点评：本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质、圆周角定理以及勾股定理和相似三角形的判定和性质，题目的综合性不小，难度也不小．24．（14分）（2012•安徽）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c．（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF；（3）连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG．考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；圆周角定理．专题：压轴题．分析：（1）由△BDG与四边形ACDG的周长相等与BD=CD，易得BG=AC+AG，即可得BG=BG=（AB+AC）；（2）由点D、F分别是BC、AB的中点，利用三角形中位线的性质，易得DF=AC=b，由FG=BG﹣BF，求得DF=FG，又由DE∥AB，即可求得∠FDG=∠EDG；（3）由△BDG与△DFG相似，∠DFG＞∠B，∠BGD=∠DGF（公共角），可得∠B=∠FDG，又由（2）得：∠FGD=∠FDG，易证得DG=BD=CD，可得B、G、C三点在以BC为直径的圆周上，由圆周角定理，即可得BG⊥CG．解答：（1）解：∵△BDG与四边形ACDG的周长相等，∴BD+BG+DG=AC+CD+DG+AG，∵D是BC的中点，∴BD=CD，∴BG=AC+AG，∵BG+（AC+AG）=AB+AC，∴BG=（AB+AC）=（b+c）；（2）证明：∵点D、F分别是BC、AB的中点，∴DF=AC=b，BF=AB=c，又∵FG=BG﹣BF=（b+c）﹣c=b，∴DF=FG，∴∠FDG=∠FGD，∵点D、E分别是BC、AC的中点，∴DE∥AB，∴∠EDG=∠FGD，∴∠FDG=∠EDG，即DG平分∠EDF；（3）证明：∵△BDG与△DFG相似，∠DFG＞∠B，∠BGD=∠DGF（公共角），∴∠B=∠FDG，由（2）得：∠FGD=∠FDG，∴∠FGD=∠B，∴DG=BD，∵BD=CD，∴DG=BD=CD，∴B、G、C三点在以BC为直径的圆周上，∴∠BGC=90°，即BG⊥CG．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线的性质、等腰三角形的性质以及圆周角定理等知识．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与整体思想的应用．25．（14分）（2012•常德）如图，已知二次函数的图象过点A（﹣4，3），B（4，4）．（1）求二次函数的解析式：（2）求证：△ACB是直角三角形；（3）若点P在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点P作PH垂直x轴于点H，是否存在以P、H、D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）将点A及点B的坐标代入函数解析式，得出a、b的值，继而可得出函数解析式；（2）根据二次函数解析式，求出点C的坐标，然后分别求出AC、AB、BC的长度，利用勾股定理的逆定理证明即可；（3）分两种情况进行讨论，①△DHP∽△BCA，②△PHD∽△BCA，然后分别利用相似三角形对应边成比例的性质求出点P的坐标．解答：解：（1）由题意得，函数图象经过点A（﹣4，3），B（4，4），故可得：，解得：，故二次函数关系式为：y=（x+2）（13x﹣20）．（2）由（1）所求函数关系式可得点C坐标为（﹣2，0），点D坐标为（，0），又∵点A（﹣4，3），B（4，4），∴AB==，AC==，BC==，∵满足AB2=AC2+BC2，∴△ACB是直角三角形．（3）存在点P的坐标，点P的坐标为（﹣，）或（﹣，）．设点P坐标为（x，（x+2）（13x﹣20）），则PH=（x+2）（13x﹣20），HD=﹣x+，①若△DHP∽△BCA，则=，即=，解得：x=﹣或x=（因为点P在第二象限，故舍去）；代入可得PH=，即P 1坐标为（﹣，）；②若△PHD∽△BCA，则=，即=，解得：x=﹣或x=（因为点P在第二象限，故舍去）．代入可得PH=，即P 2坐标为：（﹣，）．综上所述，满足条件的点P有两个，即P 1（﹣，）、P2（﹣，）．点评：此题属于二次函数综合题目，涉及了相似三角形的判定与性质、待定系数法求二次函数解析式，同时还让学生探究存在性问题，本题的第三问计算量比较大，同学们要注意细心求解．。
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七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 番禺区2012年九年级数学模拟试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项： 1.本试卷共4页,全卷满分150分，考试时间为120分钟.考生应将答案全部填（涂）在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试时允许使用计算器； 2.答题前考生务必将自己的姓名、考试证号等填（涂）写到答题卡的相应位置上； 3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，描写清楚.
第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）
1．不等式组11032xx，≥0的解集是（※）. (A) 123x≤ （B）2x≥ （C）32x≤ （D）3x 2. 据测算，世博会召开时，上海使用清洁能源可减少二氧化碳排放约16万吨，将16万吨用科学记数法表示为（※）.
(A) 1.6×610吨 （B）1.6×510吨 （C） 1.6×410吨 （D）16×410吨 3. 下列运算正确的是（※）. (A) 222()mnmn （B）236()mm （C） 224()mnmn （D）22mm 4. 一只碗如图1所示摆放，则它的俯视图是（※）.
5．下列命题中，正确的是（※）.
（A）若0ab，则00ab， （B）若0ab，则00ab， （C）若0ab，则0a， 且0b （D）若0ab，则0a，或0b
6． 当实数x的取值使得2x有意义时，函数41yx中y的取值范围是（※）. (A) y≥9 （B）y≤9 （C）=9y （D）y-7 7．一元二次方程(2)0xx根的情况是（※）.
(A) （B） （C） （D） 图1 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源
七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 （A）没有实数根 （B）只有一个实数根 （C）有两个相等的实数根 （D）有两个不相等的实数根 8．如图2，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若120AOB°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足（※）.
(A) 3Rr （B）3Rr （C）2Rr （D）22Rr 9. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅挂图，如图3所示，如果要使整幅挂图的面积是54002cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x所满足的方程是（※）. (A)213014000xx （B）2653500xx
（C）014001302xx （D）0350652xx
10．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为（如图4所示），则cos的值为（※）.
(A) 512 （B）513 （C）1013 （D）1213
第二部分 非选择题（共120分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．计算：0201216= . 12．方程21xx的解是x= ． 13．在直角梯形ABCD中，ADBC∥，90C， 2AB，则B ．
14．如图5，AB是O⊙的直径，点C在O⊙上，=ACBC. 动点P在弦BC上，则PAB可能为_________度（写出一个．．符合条件的度数即可）.
15．若2a，化简2(2)+1a . 16. 在图6中, 互相全等的平行四边形按一定的规律排列.其中，第①个图形中有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边
图① 图② 图③ 图④
……
图2 A
C
B
O
80cm x x
x x 50c
图4 图3
图5 C B P A O 七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源
七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为 个.
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分９分）
先化简，再求值：2(1)(1)xxx，其中2x． 18．（本小题满分９分） 已知：如图7，在ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH． 求证：AEH△≌CGF△． 19．（本小题满分10分） 如图8，在平面直角坐标系xOy中，一次函数2yx的图象
与反比例函数kyx的图象的一个交点为A（-1，n）．
（1）求反比例函数kyx的解析式； （2）若P是坐标轴上一点，且PA=OA，试写出点P的坐标． 20．（本小题满分10分） 把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、 4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．
（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？ （2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢．此游戏规则对双方是否公平？为什么?
21．（本小题满分12分） 为了解某校九年级学生的体能情况，体育老师随机抽取部分学生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图9和图10两幅尚不完整的统计图． （1）本次抽测的学生有多少人?抽测成绩的众数是多少? （2）请你将图10中的统计图补充完整； （3）若规定引体向上5次以上（含5次）为达标，则该校350名九年级学生中估计有多少人此项目达标？
4次 20% 3次
7次 12%
5次 6次
图9
人数/人 20
16 12 8 4 4
10
14
6 0 3 4 6 7 5 抽测成绩/
图10
A B
C D E F 图7
G H
图8 xyAO–1
–2–3
12345–1–2–3123七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源
七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 22．(本题满分12分) 小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，=50AB米． 为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的 窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的 俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的 长度．（结果保留整数）
23．（本小题满分１2分） 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、
BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且12CBFCAB． （1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB=5，5sin5CBF，求BC和BF的长．
24．（本小题满分１4分） 如图13，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE△沿BE折叠后得到GBE△，且点G在矩形ABCD内部，再延长BG交DC于点F （1）判断GF与DF之长是否相等, 并说明理由． （2）若2ADAB，求DCDF的值．
（3）若DCnDF·，求ADAB的值． 25．（本小题满分14分）
已知0m，点E的坐标为30，，关于x的二次函数333yxmxmm图象的顶点为M，图象交x轴于AB、两点，交y轴正半轴于D点．以AB为直径作圆，其圆心为C． （1）写出ABD、、三点的坐标（可用含m的代数式表示）； （2）当m为何值时M点在直线ED上？判定此时直线ED与圆的位置关系？ （3）连接ED，当m变化时，试用m表示AED△的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图．
图12 OFE
D
C
B
A
B C O
E
A
D M y x O S m
图11 48 B
37D
C
A
图13 FA ED
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七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 番禺区2012年九年级数学综合训练试题（一） 参考答案与评分说明 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B C D A D C B D 第二部分 非选择题（共120分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．3；12．2；13．60；14．25，（0~45均可）；15．3a；16. 41
三、解答题（本大题共9小题，满分102分）
17．解：原式=2221xxxx ……………………6分 =31x ……………………7分 当2x时，原式=3(2)1 ……………………8分
=321……………………9分
18．证明：如图，在□ABCD中，BC=DA，CA．……………………4分 ∵BF=DH，∴BC－BF=DA－DH, 即FC=HA． ……………………6分 又∵AE=CG，……………………7分 ∴AEH△≌CGF△． ……………………9分
19．解：（1）∵ 点A(1,)n在一次函数2yx的图象上，∴ 2(1)2n．… 2分 ∴ 点A的坐标为12（，）．…………………… 4分
∵ 点A在反比例函数kyx的图象上，∴ 2k．………………5分
∴ 反比例函数的解析式为2yx．……… 6分 （2）点P的坐标为(2,0)(0,4)或．………………10分
20．解： （１）P（抽到牌面数字４）=13.………………3分 （２）游戏规则对双方不公平．………………4分