实数导学案
3.2实数导学案
3.2 实数【要点预习】1.无理数的概念:象2这种 小数叫做无理数.2.实数的概念: 和 统称为实数.3.实数的分类:⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数零负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 4.实数与数轴上的点 .5.实数的大小比较:在数轴上表示的两个实数, 的数总比 的数大.【课前热身】1. 9的算术平方根是_____________. 答案：32. 如果一个数的平方根是±3，那么这个数是 . 答案：93.请任意写出一个无理数 . 答案：24.5的绝对值是 .答案：5【讲练互动】【例1】判断下列说法是否正确，并说明理由。
(1) 无理数是循环小数；(2) 无理数是除有限小数以外的所有小数； (3) 有理数是除无理数以外的所有小数.【分析】应搞清无理数的概念及实数的分类.无限不循环小数叫做无理数.有理数与无理数统称为实数.解：（1）错. 因为无理数是无限不循环小数.（2）错. 无限小数中还有无限循环小数，它是有理数；只有无限不循环小数才是无理数. （3）对. 在所有小数中，除了无限不循环小数（无理数）以外，还有有限小数和无限循环小数，它们都是有理数.【绿色通道】要特别注意无理数和有理数的区别，注意无限不循环小数与无限循环小数的差别，前者不能化为分数，后者则可以. 【变式训练】1. 下列说法：①无尽小数是无理数；②有理数都是有尽小数；③带根号的数都是无理数. 其中正确的有…………………………………………………………………………（ ）A. 0句B. 1句C. 2句D. 3句 答案：A【例2】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？23-，0， 3.141592-,1.313113111…(两个“3”之间依次多一个“1”)，2.95∙，2π，25，3. 【分析】根据有理数与无理数的概念来判别.解：有理数有23-、0、 3.141592-、2.95∙、25；无理数有 1.313113111…、2π、3. 【绿色通道】所有的整数和分数都是有理数，无限不循环小数是无理数. 注意25=5. 【变式训练】2.下列实数中是无理数的是…………………………………………（ ） Ａ.0Ｂ.0.38 Ｃ.2Ｄ.35答案：C【例3】在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＞”连接：－∙3.0，－2，25，0，π 【分析】对于－2,可以通过画边长为1的正方形的对角线得到.对于π等无理数,可取适当的近似值,近似地表示在数轴上. 解: －∙3.0，－2，25，0，π在数轴上表示如图所示.由图得到: 50.302π∙<-<<<-2. 【绿色通道】对于实数的比较大小,可把实数表示在数轴上,根据”在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大”得到结果. 【变式训练】 3.在三个数0.5、53、13-中，最大的数是……………………………（ ） A. 0.5 B.53 C. 13- D. 不能确定 解析：∵13-=13,0.5=1.53,5的整数部分是2, ∴可知最大的数是53. 答案：B【同步测控】基础自测 1.25的相反数是…………………………………………………………（ ）A ．5B ．5-C ．5±D ．252.比较2.537-，，的大小，正确的是……………………………………（ ）Ａ．3 2.57-<< Ｂ．2.537<-< Ｃ．37 2.5-<<Ｄ．7 2.53<<-3.下列说法正确的是………………………………………………………（ ）A ．无限小数是无理数B ．不循环小数是无理数C ．无理数的相反数还是无理数D ．两个无理数的和还是无理数4. 写出一个有理数和无理数，使它们都是大于2-的负数： .5. 用“＜”、“＞”号或数字填空：∵ 2.2362()522.2372∴ 2.2365 2.237∴5≈ （保留三个有效数字）6. 比较大小：2-_________3-（填：“＜、＞、＝”）。
实数第1课时导学案
实数第1课时导学案
一、导学
1.导入课题：
（1）用计算器把下面的有理数化为小数的形式，你有什么发现？
3， 25， -53， 427， 911， 11
9. （2）还有一些数如,5,3,2π等这些数有什么特征呢？这些数如何分类呢？这节课我们就来学习6.3 实数.
2.学习目标：
（1）知道什么叫无理数？什么叫实数？
（2）会给实数进行分类.
3.学习重、难点：
重点：无理数和实数的概念；实数的分类； 难点：无理数和实数的概念.
4.自学指导：
（1）自学内容：P53
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求：认真阅读课文，将重要的概念做上记号；弄清实数的两种分类方法.
（4）自学参考提纲：
①任何一个有理数都可以写成一个什么样的小数？
②什么样的数叫无理数？什么样的数叫实数？
③你能将实数用两种方法分类吗？
④说出下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？哪些是实数？ -2， 16， π， 3.14159， 37，0.1717717771…（以后每两个1之间多一个7）.
二、自学：同学们可结合自学指导进行自学.
三、助学：
（1）明了学情：
（2）差异指导：
四、 强化：
（1）无理数和实数的概念；实数的分类方法.
（2）练习：把下列各数进行分类：
，之间依次多一个每两个)01(010010001.1....,11111.0,16,8,5,3
8,0,53,23- 有理数集合{ }； 无理数集合{ } 实数集合{ }
五、评价：
1.学生学习的自我评价：
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价；
（2）纸笔评价：课堂评价检测
3.教师的自我评价（教学反思）。
5.9 实数(导学案)
5.9 实数（导学案）一、学习目标：1、掌握实数的概念及分类。
（重点）2、掌握实数与数轴的关系（难点）二、导学流程：（一）、情境导入：前面我们已经学习了无理数,自从无理数的引入，使数的范围得到了扩充。
实际上，有理数和无理数统称为实数。
今天我们学习的就是本章的最后一节——实数。
本节的学习目标是：（略）（二）、自主学习：自学课本p153、p154练习上部分（10分钟）完成下列自学题目：1、将153页实数的分类完成2、按定义将实数分类3、实数与数轴上的点是一一对应的，你能解释“一一对应”的意思吗？展示一下你自学的成果吧：写下你的疑惑：1、按定义分类：实数：有理数：整数：正整数负整数分数：正分数负分数无理数：正无理数负无理数2、按性质分类：实数：正实数：正有理数正无理数负实数：负有理数负无理数3、“一一对应”：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都有一个实数与之对应。
（三）合作交流：我们已经学过平面直角坐标系，你知道有序实数对与坐标平面上的点有什么关系吗？交流一下吧！展示成果：“一一对应”的关系（四）精讲点拨：点拨1 实数中的非负数（1）任何一个实数a的绝对值是非负数，即a 0（2）任何一个实数a 的平方是非负数，即a 2≥0(3)任何一个非负数的算术平方根是非负数，即a ≥0(a ≥0) 例如：已知3-x +1-y +(z+2)2=0，求x,y,z 的值。
（学生解答）点拨 2例1、在-25，-π，321 ，-722 ，3.14，0这些实数中，有理数个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1例2、把下列各数分别填在相应的集合中：8，-0.3，0，310 ，720，321 ，2π，25，316-，-27，364-，｜—10｜自然数集合：{ …}整数集合：{ …}分数集合：{ …}正有理数集合：{ …}正无理数集合：{ …}负实数集合：{ …}师：关键是要掌握各数集的分类及它们之间的关系。
(新人教版)数学七年级下册：《实数》导学案
《实数》（1）导教案一、 学 ：1、认识无理数和 数的观点，会 数依据必定的 准 行分 ；2、认识分 准与分 果的关系， 一步领会“会合”的含 ：3、认识在 数范 内相反数、 的意 ，会求一个 数的相反数。
二、知 ：1、用 算器 算，把以下有理数写成小数的形式，你能 什么： 3，－ 3，47 ， 9 ， 11， 5 。
58119 9任何一个有理数都能够写成有限小数或无穷循 小数的形式。
2、在全面我 学 了求一个数的平方根和立方根 ，有些数的平方根或立方根是无穷不循小数， 它 不可以化成分数。
我 把无穷不循 小数叫做无理数。
如：2，－ 335，2，3 ⋯都是无理数， π ＝ 3.14159265⋯也是无理数。
3、以下各数哪些是有理数？哪些是无理数？1 3.1 .020*******2 ⋯， 2 ，－ π ， 38 ， 36 ， 3 25 ，π。
324、用根号表示的数必定是无理数 ？5、 数：有理数和无理数 称 数。
① 回 有理数分 ，画出有理数的分 。
② 画出无理数分 。
③ 数的 相反数同有理数一 。
三全能1、把以下各数填在相 的会合里：13.1 .020******** ⋯，2 ，－ π ，3 8 ， 36 ， 3 25 ，π。
32整数会合｛ ⋯ ｝ 分数会合｛ ⋯ ｝ 分数会合｛ ⋯ ｝ 有理数会合｛ ⋯ ｝ 无理数会合―｛⋯｝2、求以下各数的相反数 ：2.5，－ 7 ， －π， 0，32 ， 3， －2，3－64 ， π － 353、求以下各式中 数 X ：（1）x ＝－3 ， （ 2）求 足 x4 3 的整数 x.。
24、比 － 275 与 －4 17 的大小。
四、拓展 探察例 ：∵4＜ 7＜ 9 ，那么 2＜ 7＜3∴ 7 的整数部分 2，小数部分 （ 7 －2）假如2 的小数部分 a,3 的小数部分 b.求：2·a ＋ 3·b －5 的 。
《实数》（2）导教案一、课标导学1、知道实数在数轴上的点一一对应2、学会比较两个实数的大小，能娴熟地进行实数运算。
6.3.1实数导学案
13．3实数（第一课时）一、学习目标：1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2．了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3．了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
二、自主探究（一）1．填空：（有理数的两种分类）有理数有理数2. 把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？三、自主探究（二）1．归纳：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。
反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________π= 也是无理数小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265结论： _______和_______统称为实数你能举出一些无理数吗？2．试一试把实数分类像有理数一样，无理数也有正负之分。
由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：实数3．我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______这样，无理数可以用数轴上的点表示出来（2）总结：事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________。
当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数。
四、精讲精练例1、把下列各数分别填入相应的集合里：正有理数{ }负有理数{ }正无理数{ }负无理数{ }练习(一)判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。
《实数》全章导学案45-54
情境导入明晰目标任务驱动学习目标：1．理解算术平方根的意义，会用根号表示正数的算术平方根，会求一个非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性。
2. 培养逆向思维能力。
学习重点：理解算术平方根的意义，学习难点：理解算术平方根的意义，学法指导：1、学生独立阅读课本P68—P69，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。
2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。
3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。
导学流程：一、旧知回顾1、有理数的分类。
2、有理数与数轴的对应关系二、基础知识探究1．计算：=21，=2)21(，=20，=23.0，=2)43(，=-2)51(。
2.填一填：25(____)2=，36(____)2=，256(____)2=，196144(____)2=3．若a是有理数，则2a一定是数。
4.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴。
他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？5．什么是算术平方根?任何一个数都有算术平方根吗？若不是，那哪些数有，哪些数没有呢？（一）算术平方根的定义1.填表：正方形面积 1 9 16 36254边长表中的问题，实际上是已知一个正数的，求的问题。
2. 算术平方根的定义一般的，如果一个正数．．x的等于a，即ax=2，那么这个正数．．．．x叫做算术平方根．．．．．。
a的算术平方根记为，读作“”，a叫做。
规定：0的算术平方根是 .（二）算术平方根的性质=2)4(=2)91(；2)2(= ；=2)31(。
一个非负数的算术平方根一定是，一个非负数的算术平方根的平方一定等于。
a要有意义，a的取值范围是。
三、综合应用探究25的算术平方根是；8116的算术平方根是；的算术平方根是1；的算术平方根是0；四、达标反馈1、3的算术平方根是；2)32(-的算术平方根是；9表示，9= ；971= ；2)2.0(-。
(完整版)实数导学案
第六章 实 数6.3 实 数 第1课时 实 数 （导学案）（2011人教版七年级下册）湖北省竹山县茂华中学 杨文彬学习目标1、知识与技能：了解无理数实数的概念，并能将实数按要求进行分类。
了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数。
2、过程与方法：经历实数概念和实数与数轴上点之间关系的学习，让学生体会从特殊到一般，数形结合等数学思想方法。
3、情感态度与价值观：在探究新知的过程中，让学生学会合作与交流，培养学生团队合作意识。
学习重点正确理解实数的概念及其分类。
学习难点正确理解实数的概念及其与数轴的关系。
学习过程一、情景导入1、 我们知道有理数包括整数和分数，把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ 52= 35-= 274= 119= 911= 2. 任意写一个分数，把它化成小数，是否仍然具有这个特征？整数能写成小数的形式吗？ 思考 由此你可以得到什么结论？二、新知探究探究（一）：无理数的概念1、我们在前面探究了2有多大时，它是整数吗？它是分数吗?它是什么数？学过的数是否都是有理数呢？请举例说明。
2、常见的无理数有哪些形式？思考:π 是无理数吗？1.010 010 001 000 01…是无理数吗？探究（二）、实数的分类思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类吗？你能给实数分类吗？探究（三）、实数与数轴上的点思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A 点，则数轴上表示点A 的数是多少？思考2：你能在数轴上表示出2和2-吗？0 -2 -1 1 3 2 4把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 .由思考1、2我们可以得到实数与数轴上的点之间有什么关系？三、巩固练习1.判断快枪手——看谁最快最准！（1）实数不是有理数就是无理数. （ ）（2）无理数都是无限不循环小数. （ ）（3）带根号的数都是无理数. （ ）（4）无理数都是无限小数. （ ）（5）无理数一定都带根号. （ ）2. 将下列各数分别填入下列相应的括号内：39，14，7，π，16-，5-，38-，49，0，25，0.3737737773…… 无理数有理数正实数负实数3.下列说法正确的是（ ）A.a 一定是正实数B. 2217是有理数 C. 22是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数4.有一个数值转换器，原理如下，当输x =81时，输出的y 是 （ ）A 、9B 、3C 、3D 、3±四、课堂小结通过本节课的学习，你觉得自己有哪些收获愿意和同学们一起分享呢？五、课后作业课本75页上的1、2、6、7题 是无理数输入x 取算术平方根 输出y 是有理数 0 -2 -1 1 3 2 4。
实数导学案
5．已知 a 、 b 、 c 在数轴上如图，化简 a2 a b c a2 b c
b
a
O
c
6． 10 在两个连续整数 a 和 b 之间，即 a 10 b ，那么 a 、 b 的值是 3 、4
7．计算下列各题
1 11 2 2 1111 22 3 111111 222 4 11111111 2222
（2） 3 3 2 3
解：⑴ 3 2 2
⑵3 3 2 3
3 2 2（加法结合律）
30 3
3 2 （3 分配律）
5 3
总结：实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的
试一试 计算：
1 5 （精确到 0.01）
2 3 · 2 （结果保留 3 个有效数字）
总结：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精 确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算 练一练：计算
c
bO
a
例
4：计算
2 2 2
3 2
0
2 3
2
【学习小结】
总结：
1．实数的运算法则及运算律。
2．实数的相反数和绝对值的意义
【达标检测】
1． a、b 是实数，下列命题正确的是（ ）
A． a b ，则 a2 b2
B． 若 a2 b2 ，则 a b
C． 若 a b ，则 a b
a
a
6
3
2a 1 a
例 2：计算 （1）求 5 的算术平方根于的平方根之和（保留 3 位有效数字） （2） 2 5 5 2 （精确到 0.01）
（3） a 2 a （ 2 a ）（精确到 0.01）
例 3：已知实数 a、b、c 在数轴上的位置如下，化简 a b a b c a2 2 c2
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实数
【教材分析】
本章是学习二次根式，一元二次方程的预备知识。
在中招考试中多以填空、选择形式出现，有的与后续知识综合出现。
本章的概念多，并且比较抽象，但却是以后学习的基础，一定要好好掌握。
【学习目标】
1．进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。
2．熟练使用计算器求一些数值的估算值。
3．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。
【学习重难点】
无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则。
难点是利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题目，特别是平方根与算术平方根的不同之处。
【学习方法】
学习、练习、讨论。
【学习过程】
一、基本知识回顾
实数的应用
1．无理数的引入。
无理数的定义无限不循环小数。
20
200002233..无理数的表示算术平方根定义如果一个非负数的平方等于，即那么这个非负数就叫做的算术平方根，记为，算术平方根为非负数平方根正数的平方根有个，它们互为相反数的平方根是负数没有平方根定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根，记为立方根正数的立方根是正数负数的立方根是负数的立方根是定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根，记为x a x a x a a a a x a a a x a x a x a a =≥⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪=±⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪=⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪30.实数及其相关概念概念有理数和无理数统称实数分类有理数无理数或正数负数绝对值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是一一对应
实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则运算规律相同。
⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪。