6.3 第2课时 实数的性质及运算 233教案
人教版七年级数学下册6.3第2课时实数的性质及运算学案设计
第 2 课时 实数的性质及运算【学习目标 】1、认识实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
2、会按要求用近似有限小数取代无理数，再进行计算。
【学习要点和难点】1.学习要点：在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。
2.学习难点：简单的无理数计算。
【学习过程 】一、自主研究㈠ 学前准备1、用字母来表示有理数的乘法互换律、乘法联合律、乘法分派律2、用字母表示有理数的加法互换律和联合律3、有理数的混淆运算次序 ㈡自主研究独立阅读，自习教材总结 当数从有理数扩大到实数此后，1、数 a 的相反数是；2、一个正实数的绝对值是它 ；一个负实数的绝对值是它的；0 的绝对值是。
3、实数之间不单能够进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，并且正数及 0 能够进行开方运算， 随意一个实数能够进行开立方运算。
在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等相同合用。
议论 以下各式错在哪里？1、3239193392、12 21 23、 56364、当 x x 2252 时，四、精讲精练x 2例 1、计算以下各式的值：⑴3 2 2⑵ 33 2 3解：⑴322⑵ 3 32 33 2（分派律）3 2 2（加法联合律）33353总结 实数范围内的运算方法及运算次序与在有理数范围内都是相同的练习1 5（精准到 0.01）2 3 · 2 （结果保存 3 个有效数字）总结 在实数运算中，当碰到无理数并且需要求出结果的近似值时，能够依据所要求的精准度用相应的近似有限小数去取代无理数，再进行计算计算2⑴22—32⑵︳︱32+22⑶21㈢应用迁徙，稳固提升例 2⑴求 5 的算术平方根于的平方根之和（保存 3 位有效数字）⑵2552（精准到0.01）⑶ a2a（ 2 a）（精准到0.01）例 322已知实数 a、 b、 c在数轴上的地点以下，化简 a b a bc a2 ccb O a202例4 计算232223三、我的感悟这节课我的最大收获是：我不可以解决的问题是：四、课后反省。
人教版数学七年级下册《6-3实数第2课时 》教案
人教版数学七年级下册《6-3实数第2课时》教案一. 教材分析人教版数学七年级下册《6-3实数第2课时》主要介绍实数的概念和性质。
本节课的内容是对实数的基本认识和理解，包括实数的分类、实数的运算规则以及实数在数轴上的表示方法。
通过本节课的学习，学生能够掌握实数的基本概念，理解实数的运算规律，并能够运用实数解决一些实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念和运算规则，但对实数的深入理解和运用还需要进一步的引导和培养。
学生在学习过程中可能对实数的分类和运算规则有一定的困惑，需要通过具体的例子和练习来进行巩固和理解。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握实数的基本概念，理解实数的运算规律，并能够运用实数解决一些实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、实验、推理等方法来探索实数的性质和运算规律。
3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣和好奇心，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的分类和运算规则是本节课的重点。
2.实数在数轴上的表示方法是本节课的难点。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题和解决实际问题来引导学生学习和探索实数的概念和性质。
2.使用多媒体课件和实物模型辅助教学，帮助学生直观地理解实数的概念和运算规律。
3.学生进行小组讨论和合作学习，促进学生之间的交流和合作。
六. 教学准备1.准备多媒体课件和实物模型，用于辅助教学。
2.准备相关的练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出实际问题，如“小明家的苹果重2千克，小红家的苹果重3千克，小明和小红家的苹果一共重多少千克？”引导学生思考和探索实数的概念。
2.呈现（10分钟）使用多媒体课件呈现实数的基本概念和运算规则，通过具体的例子和动画来引导学生理解和掌握实数的概念和运算规律。
3.操练（10分钟）学生进行小组讨论和合作学习，让学生通过实际操作和练习来巩固和运用所学的知识。
人教版七年级下册数学教案设计：6.3.2实数的性质及运算
＝( － )－(1－ )＋(2－ )
＝ － －1＋ ＋2－
＝( － )＋( － )＋(2－1)
＝1.
【类型二】 利用实数的性质结合数轴进行化简
例3、实数在数轴上的对应点如图所示，化简： －|b－a|－ .
解：由图可知a<0，b－a>0，b＋c<0.所以，原式＝|a|－|b－a|－|b＋c|＝－a－(b－a)＋(b＋c)＝－a－b＋a＋b＋c＝c.
探究点一：实数的性质
例1、分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
(1) ； (2) ； (3) .
解析：根据实数的相反数、倒数和绝对值的定义写出相应结果．注意(1)(2)中的两个数要先化简为整数．
解：(1)∵ ＝－4，∴ 的相反数是4，倒数是－ ，绝对值是4；
(2)∵ ＝15，∴ 的相反数是－15，倒数是 ，绝对值是15；
(3) 的相反数是－ ，倒数是 ，绝对值是 .
探究二：实数的运算
【类型一】 利用运算法则进行计算
例2、计算下列各式的值：
(1)2 －5 －( －5 )；
(2)| － |＋|1－ |＋|2－ |.
解：(1)2 －5 －( －5 )
＝2 －5 － ＋5
＝(2 － )＋(5 －5 )
＝ ；
(2)因为 － ＞0，1－ ＜0，2－ ＞0，
课题名称：6.3.2实数的性质及运算
年级学科
七年级下册数学
教材版本
人教版
一、教学内容分析
本节课为人教版七年级下册第六章的第三节第二课时，主要是进一步学习实数的性质及其实数的四则混合计算。这节课的重点是了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算。
人教版七年级数学下册 教学设计6.3 第2课时《实数》
人教版七年级数学下册教学设计6.3 第2课时《实数》一. 教材分析人教版七年级数学下册第6.3节《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统的认识。
本节内容主要介绍实数的定义、性质以及实数与数轴的关系。
通过本节课的学习，使学生掌握实数的概念，了解实数的性质，能够利用实数和数轴解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数和无理数的概念，对数的运算也有一定的了解。
但学生在理解实数与数轴的关系方面可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生利用数轴理解实数的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解实数的定义，掌握实数的性质，能够运用实数和数轴解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过数轴引导学生直观地理解实数的概念和性质。
3.情感态度价值观：培养学生的逻辑思维能力，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：实数的定义和性质。
2.难点：实数与数轴的关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过数轴引导学生直观地理解实数的概念和性质。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生积极思考，提高学生的逻辑思维能力。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教师准备：准备好数轴的图片和相关实数的例子。
2.学生准备：预习实数的相关内容，了解实数的概念和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴引导学生回顾有理数和无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍实数的定义和性质，让学生初步认识实数。
实数包括有理数和无理数，它们都可以用数轴上的点表示。
实数具有以下性质：–实数是数轴上的点，每个实数对应数轴上的一个唯一点。
–实数具有大小和方向，可以进行加、减、乘、除等运算。
–实数按照大小顺序排列，相邻两个实数之间存在无数个实数。
3.操练（10分钟）让学生在数轴上表示实数，并进行实数的运算。
例1：在数轴上表示-2、3、√2等实数。
《6.3实数(2)》教案
年级七年级课题 6.3实数（2）课型新授
教学目标知识
技能
（1）了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算；
（2）会用计算器进行实数的运算，会进行实数大小比较。
（3）巩固实数相反数、绝对值含义，能熟练化简含绝对值的式子。
过程
方法
（1）通过具体数值的运算，发现规律，归纳总结出规律．
（2）能用类比的方法解决问题，用已有知识去探索新知识．
情感
态度
培养学生归纳、合作、交流的意识，提高数学素养．
教学重点（1）了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算；（2）会用计算器进行实数的运算。
教学难点准确地进行实数范围内的运算
教学方法探索——交流法；类比；教学手段多媒体
教学过程设计。
人教版七年级下数学6.3.2实数的性质及其运算教案
利用实数的运算法则、运算律进行正确运算。
教法学法
教法：讨论法、观察法、多媒体电化教学法
学法：自主探索与合作交流相结合
教学资源课前准备
PPT、计算器
教学环节
教学过程设计
二次备课
一、预习新知
1.一个正实数的绝对是，一个负实数的绝对值是，0的绝对是，互为相反数的两个实数的绝对.
2.如何求一个实数的相反数、绝对值、倒数？
2.下列各数中，互为相反数的是( )
A.3 与 B.2与(-2）2
C. 与 D.5与|-5|
3. 的值是( )
A.5 B.-1 C. D.
4.比较大小：（1） 与 ;（2） 与4
方法总结：1.可以先估算无理数处于哪两个数之间，进行比较；2.可以比较被开方数，被开方数越大，结果就越大。
5.- 是的相反数;π-3.14的相反数是.
3.怎样表示无理数的相反数？
4.当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，应如何计算？
自主归纳：
1.无理数 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 的绝对值是（ ）
A.3 B.-3 C. D.
二、合作探究
探究点1：实数的性质
问题1：如果a表示一个正实数，那么就表示一个负的相反数是。
第6单元
课 题 名 称
6.3 实数
6.3.2实数的性质及运算
总课时数
2
第（ 2 ）课 时
教材及学情分析
本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算．本章内容不仅是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，还为以后高中数学的不等式等学习做好准备。
经过上学期对有理数的学习，以及学习了相反数，绝对值，倒数的概念，求法和加法交换律，结合律，乘法分配律等，在这学期实数的性质中，对无理数的相反数，绝对值和倒数的求法跟在有理数范围内的求法是一样的。有了上学期的基础，相信同学们能够较为轻松地学习实数的性质并进行正确的运算。
2023~2024学年 6.3 课时2 实数的性质与运算(16页)
在实数范围内，负实数没有平方根.
在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身
的符号相同.
例2：计算下列各式的值：
+ − ;
解：
+ −
= + −
= .
(2) + .
(2) +
1. a是一个实数，实数a的相反数为−.
2. ① 一个正实数的绝对值是它本身；
② 一个负实数的绝对值是它的相反数；
③ 0的绝对值是0.
a, 当a 0时；
a 0, 当a 0时；
a, 当a 0时.
新知二 实数的运算
设a，b，c是任意实数，则
（1）a+b =
（加法交换律）；
表示.
③倒数
如果两个数的积是1，则这两个数互为倒数 .
思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？
怎么表示？
合作探究
新知一 实数的性质
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理
数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
想一想：
(1) a是一个实数，它的相反数为
1
(2)如果，那么它的倒数为 a .
第六章 实数
6.3 课时2 实数的性质与运算
学习目标
1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义；（重点）
2.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运
算问题.（重点）
课堂导入
有理数中的几个重要概念:
①相反数
只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数.
【人教版】2019年春七年级数学下册优秀教案：6.3 第2课时 实数的性质及运算 1
第2课时 实数的性质及运算1．了解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义；(重点)2．了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用,能利用化简对实数进行简单的四则运算．(难点)一、情境导入如图所示,小明家有一正方形厨房ABCD 和一正方形卧室CEFG ,其中正方形厨房ABCD 的面积为10平方米,正方形卧室CEFG 的面积为15平方米,小明想知道这两个正方形的边长之和BG 的长是多少米,你能帮他计算出来吗？二、合作探究探究点一:实数的性质分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值:(1)3－64； (2)225； (3)11.解析:根据实数的相反数、倒数和绝对值的定义写出相应结果．注意(1)(2)中的两个数要先化简为整数．解:(1)∵3－64＝－4,∴3－64的相反数是4,倒数是－14,绝对值是4；(2)∵225＝15,∴225的相反数是－15,倒数是115,绝对值是15；(3)11的相反数是－11,倒数是111,绝对值是11.方法总结:在实数范围内,相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同．探究点二:实数的运算【类型一】利用运算法则进行计算计算下列各式的值:(1)23－55－(3－55)；(2)|3－2|＋|1－2|＋|2－3|.解析:按照实数的混合运算顺序进行计算．解:(1)23－55－(3－55)＝23－55－3＋5 5＝(23－3)＋(55－55)＝3；(2)因为3－2＞0,1－2＜0,2－3＞0,所以|3－2|＋|1－2|＋|2－3|＝(3－2)－(1－2)＋(2－3)＝3－2－1＋2＋2－ 3＝(3－3)＋(2－2)＋(2－1)＝1.方法总结:进行实数的混合运算时,要注意运算顺序以及正确运用运算律．【类型二】利用实数的性质结合数轴进行化简实数在数轴上的对应点如图所示,化简:a2－|b－a|－（b＋c）2.解析:由于a2＝|a|,（b＋c）2＝|b＋c|,所以解题时应先确定a,b －a,b＋c的符号,再根据绝对值的意义化简．解:由图可知a<0,b－a>0,b＋c<0.所以,原式＝|a|－|b－a|－|b＋c|＝－a－(b－a)＋(b＋c)＝－a－b＋a＋b＋c＝c.方法总结:根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键:|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a（a＞0），0（a＝0），－a（a＜0）.三、板书设计实数⎩⎪⎨⎪⎧实数的性质实数的运算由实际问题引入实数的运算,激发学生的学习兴趣．同时复习有理数的运算法则和运算律,并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用．教学中,让学生通过具体的运算(包含无理数的运算)感知运算法则和运算律,培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度．在涉及用计算器求近似值时,一定要注意题目中的精确度。
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第2课时实数的性质及运算
【教学目标】
1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；
2、学会比较两个实数的大小；
了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算；
3、通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数学结合”的数学思想。
【学难点与重点】
1、难点：对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解
2、重点：实数与数轴上的点一一对应关系
【教学过程】
一、创设情境
我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？无理数可以用数轴上的点来表示吗？
1、课件演示课本第175页探究题；学生动手操作，利用课前准备好的硬纸板的圆片在自己画好的数轴上实践体会．
2、你能在数轴上画出坐标是2的点吗？画一画，说说你的方法．
教师启发学生得出结论：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来．
练习：学生自己完成课本第178页练习第1题．
在此基础上，教师引导学生进一步得出结论：在数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的．即：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数．
类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、绝对值的几何意义．
3、深入探讨：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗？
二、比一比
1、问：利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大．这个结论在实数范围内也成立。
2、我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？两个正实数的绝对值较大的值也较大；两个负实数的绝对值大的值反而小；正数大于零，负数小于零，正数大于负数。
例1比较下列各组数里两个数的大小
，-6；（3）－2，33
（1）2，1.4；（2）5
.1的大小比较；
分析：像例1(1)，即可以将2，1.4的大小比较转化为2，96
也可以先求出2的近似值，再通过比较它们近似值（取近似值时，注意精确度要相同）的大小，从而比较它们的大小。
三、算一算
问：在数从有理数扩充到实数后，我们已经学过哪些运算？
答：加、减、乘、除、乘方和开方运算．
接着问：有哪些规定吗？
除法运算中除数不为0,而且只有正数及0可以进行开平方运算，任何一个实数都可以
进行开立方运算．
问：有理数满足哪些运算律？
加法交换律：a十b=b＋a
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：(ab)c＝a（bc）
分配律：a(b＋c)＝ab＋ac
我们如何知道运算律在实数范围内是否适用？
例2计算下列各式的值：
（1）（2＋3）－2；（2）33＋23
例3计算：
（1）5十 (精确到0.01)
（2）33＋232（保留三个有效数字）
（在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算．）
四、练一练
课本上的相应习题
五、课堂小结
六、布置作业。