数学：2.1.1《直线的斜率》课件(苏教版必修2)

上图为环法自行车赛某日路线图的一部分 OA、AB两段哪段路程消耗运动员体力更多？ 为什么？ 用坡度刻画山坡的倾斜程度？
2.1.1直线的斜率
y
Q(x2, y2)
P(x1, y1) O
y x
x
直线PQ的斜率
y2 y1 k x2 x1
纵坐标的增量
横坐标的增量
斜率公式
经过两点P : 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 )的直线的斜率公式 y2 y1 k ( x1 x2 ) x2 x1
y
p
.
k不存在
p
k=0
O
x
O
x
直线与x轴垂直
直线与x轴平行或重合
例１．直线l1,l2,l3,l4 都经过点P(3,2),又l1,l2,l3,l4分 别经过点Q1(3,7), Q2(-3,2), Q3(-2,-1), Q4(4,-2), 讨论l1,l2,l3,l4的斜率是否存在，如存在，求出直 线的斜率．
公式的特点:
(1)与两点的顺序无关; (2) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过 直线上任意两点的坐标来表示 (3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直
思考:斜率的范围是什么?
R
（1）
y
p
.
x
（2）
y
k>0
O
p
. .
k<0
x
O
直线从左下方向右上方倾斜
（3）
直线从右下方向左上方倾斜
（4） y
y
B -3 A 2
O
x
P
(1) 若直线ax by c 0在第一, 二, 三象限, 则( ) D A.ab 0, bc 0 B.ab 0, bc 0 C.ab 0, bc 0 D.ab 0, bc 0
(2) 在图中的直线 l1 , l2 , l3的斜率k1 , k2 , k3的大小 关系为 k2>k3>k1
3 4
4 5
o y l1
A
x
l2
(4).k=
例2．经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率k 分别： (1).k不存在 (2).k=0 (3).k=
3 4
4 5
C o B y A x
(4).k=
例2．经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率k 分别： (1).k不存在 (2).k=0 (3).k=
l2 l3 l
1
小结:
1．一个概念： 直线的斜率 2．三个问题：
（1）已知直线上两点求斜率 （2）已知一点和斜率画直线 （3）利用斜率判断三点共线
3．一个思想： 数形结合的思想
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引言:
通过坐标系把点和坐标、曲线和方程 联系起来，使形和数结合，是研究几何图 形的一种重要的方法。 在本章中，我们将学习用代数方法研 究几何问题的初步知识。 我们将学习直线和圆的方程、这些知 识是进一步学习圆锥曲线方程的基础。
(一)复习一次函数及其图象 已知一次函数y=2x+1，试判断点A(1，3)和 点B(2，1)是否在函数图象上． 初中我们是这样回答的： ∵A(1,3)的坐标满足函数式， ∴点A在函数图象上． ∵B(2，1)的坐标不满足函数式，
∴点B不在函数图象上．
1.在同一坐标系中作出下列函数的图像： ⑴y=x+1； ⑵y=2x+1； ⑶y=-x+1.
2.三个图象有什么相同和不同的地方? y 相同点:都过(0,1) 不同点:倾斜程度不同 o
(0，1)
x
高度 坡度 宽度
B A C
800m 300m 900m
D E
O
A1
ห้องสมุดไป่ตู้
900m
B1
4 (4).k= 5
3 4
y A x o
例3: 若三点A（5，1），B（a，3），C（-4，2） 在同一条直线上，确定常数a的值.
1.分别判断下列三点是否在同一直线上 (1)．(-1,4)，(2,1)，(-2,5) (2)．(0,2)，(2,5)，(3,7)
例4：已知A、B两点的坐标分别为(-1,1)，（2，2），直线l经过点P(0,-2)，且直线与线段AB 相交，求直线l的斜率的取值范围
2. 已知a、b、c是两两不相等的实数， 求经过 下列每两个点的直线的斜率 (1) A ( a , c ) 、 B( b , c ) ; (2)C ( a , b ) 、 D (a , c ) ; (3) P (b, b c )、Q ( a, c a ).
例2．经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率k 分别： (1).k不存在 (2).k=0 (3).k=
难的。不像我们兄妹三个，无牵无挂的。更重要的是，我们最近已经赚了一些银子呢，并且刚刚辞去了酒店的差事，这 不正好闲着没事儿干嘛！你们不知道，我们自己的爷爷奶奶去世得早，都没有见过孙子孙女呢。就让我们为梁爷爷和梁 奶奶出点儿力吧，权当是孝敬我们自己的爷爷奶奶了！还有哇，我们都还小呢，这照顾老人的事情懂得不多。这以后啊， 说不定还得麻烦大叔、大婶和大哥你们多指点呢！”听到耿正如此说话，这邻里三人正好找了个台阶下。张老大说： “我们和梁叔他们邻里相处已经好多年了，好着呢！他们现在遭了难，我们想帮哇，可就是心有余，力不足啊！”他的 婆姨也说：“是啊，我们的日子也过得紧紧巴巴的。不过啊，这要有事儿了，搭把手那是必须的。你们今后如果遇到什 么不会做的事情，只管过来喊我一声就是了！”年轻男人也尴尬地笑一笑说：“不怕你们笑话，我自己的日子过得就很 狼狈呢，两个娃娃又都不大。不过啊，这需要出力气，也不太费时间的活儿，我是一定会帮忙的！”耿正说：“我们知 道。以后在照顾老人的过程中如果遇到什么困难，我们一定会去找各位帮忙的！”三个邻人不迭声地满口答应着。年轻 男人说：“如果没有事情，我现在就回去了，两个娃儿今儿个一早起来就闹腾，可能是生病了呢。”耿正说：“你快回 去吧，嫂子一个人照看两个娃娃够忙活的呢！”张老大的婆姨端起来桌子上那个放米粥的碗，说：“要不我再做碗汤面 送过来？”耿正说：“不用了，梁爷爷想吃什么，让我妹妹做吧！”看到这两人都迫不及待地出门儿回自己家去了，唯 有张老大还尴尬地站在一边，耿正就对他说：“张叔您也回去吧！这都快半日了，家里肯定有一大摊子事情等着您做 呢。”张老大说：“我还是等着送送张老先生吧！”耿正说：“张老先生我来送吧！正好记记门子，以后好再过去接老 先生过来给梁奶奶做针灸！”于是，张老大也回去了。看到屋子里只有耿正兄妹三人了，已经给老妇人行上针的张老郎 中又感慨地说了一句：“这老梁头夫妻俩有福气啊，老天爷送来这么好的三个孙娃儿！好了，针得行一刻钟呢，我这就 给老梁头看看！”耿正和耿英赶快把老先生扶到老梁头的身边。仔细检查完后，张老郎中长长地叹了一口气，说：“唉， 这腰、腿和胳膊都有比较重的拉伤呢！人老了，且得一段时间才能恢复啊！”耿英说：“还有这浑身的外伤呢！”张老 郎中说：“这些外伤倒不打紧，我这里带着药膏，上一些也就是了。”说着，从药箱里拿出一个药盒儿，揭开了用小刮 板取了药膏，均匀地涂抹在所有的伤口上。吩咐说：“注意不要沾水。过几天就会结痂的。”耿正问：“那这腰、腿和 胳膊的拉伤可怎么啊？”张老郎中说：“可以在疼痛的部位贴一些膏药的。不
l1 Q1 直线l1的斜率不存在 直线l2的斜率k2=0
3 直线l3的斜率k3= 5
y Q2
l4 P
l3 l2 x
直线l4的斜率k4= - 4 Q3
o Q4
练习：
1. 求经过每两个点的直线的斜率 (1) C (10 , 8 ) 、 D ( 4 , 4) ; (2) P ( 0 , 0 ) 、 Q ( 1, 3 ) ; (3) M ( 3, 2)、N ( 2, 3).