《机械制图》课件[05]体的表面交线

1、平面与圆柱体相交 、 截平面与圆柱面截交线的形状取决于截平面与圆柱轴 线的相对位置。 线的相对位置。
P
PH
截平面与圆柱轴线 平行截交线为矩形
P
P
Pv Pv
截平面与圆柱轴线 垂直截交线为圆
截平面与圆柱轴线 倾斜截交线为椭圆
例1、求斜切圆柱体的投影，已知正面和水平面 的投影，完成侧面投影。
2' c'(d') • • d"• 3'(4') a'(b') • 4"• • b"• 2" • • 1"
1、单一平面与平面立体截交 、
例1：求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。 ：求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
(4') 2' 1' 3' 3" 4" 1" 2" 分析： 分析：截平面为正垂面 截交线的正面投影积聚 为直线。 为直线。截平面与四条 棱线相交， 棱线相交，从正面可直 接找出交点。 接找出交点。 作出各对应点的投影， 作出各对应点的投影， 3 依次连接各点。 依次连接各点。 补全棱锥体的外形投 影。
截交线为圆形。 截交线为圆形。
Pv Pv
Pv
截平面与圆锥轴线 倾斜面，倾角θ=α 倾斜面，倾角 截交线为抛物线。 截交线为抛物线。
截平面与圆锥轴线 平行或倾角θ<α， 平行或倾角 ， 截交线为双曲线。 截交线为双曲线。
截平面过锥顶截 交线为三角形。 交线为三角形。
例1、已知圆锥体的正面投影和部分水平面投影，求斜切圆锥 已知圆锥体的正面投影和部分水平面投影， 体的水平投影和侧面投影。 体的水平投影和侧面投影。
(5")•
7"
) •(4" 6"
5
•
d •
9
b
•
•3 • 1
6
••ຫໍສະໝຸດ 48•c
•
•2
a
完成后的投影图
例3、求如图所示的开槽圆柱的左视图。
5'（6'） 6" • • 1'（2'） 2" • • • • 3'（4'） 4" • 5" 分析：槽是由三个截平面形 成的，左右对称的两个截平 面是平行于圆柱轴线的侧平 面，它们与圆柱面的截交线 均为两条直素线，与上底面 的截交线为正垂线。另一个 截平面是垂直于圆柱轴线的 水平面，它与圆柱面的截交 线为两段圆弧。三个截平面 间产生了两条交线，均为正 垂线。
• • 1" 3"
2 • •64
• •5 1 3
完成后的投影图
2、平面与圆锥体相交 、
截平面与锥体的截切位置和轴线倾角不同， 截平面与锥体的截切位置和轴线倾角不同，截交线的 形状不同。 形状不同。 α Pv Pv
截平面垂直于圆锥轴
ο 线，倾角为θ=90 ， 倾角为
截平面与圆锥轴线 倾斜，倾角 倾斜，倾角θ>α 截交线为椭圆。 截交线为椭圆。
a"
完成后的三视图
例2、已知顶尖被截切后的正面和侧面投影，求作水平投影。
a' g'h'd'e'• f '• • • • b' (c')
a" • e"c"• • • • • b" d" h" f " g"
e
h • • f • g • • C •a • • d b
分析： 分析：顶尖头是由相连的圆锥 体和圆柱体被两个平面截切 而成，轴线为侧垂线， 而成，轴线为侧垂线，截平面 分别为侧平面和水平面。 分别为侧平面和水平面。 侧平面与圆柱轴线垂直， 侧平面与圆柱轴线垂直， 与圆柱的截交线为圆弧， 与圆柱的截交线为圆弧，正面 投影为直线， 投影为直线，侧面投影为圆弧 的实形。 的实形。 水平面与圆柱的截交线为 开口矩形， 开口矩形，与圆角度的截交线 为双曲线， 为双曲线，其正面和侧面投影 均为直线 。
完成后的投影图
a' (b')
b"•
•a"
b a
二、平面与回转体相交
截交线的性质： 截交线的性质：
截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上任意点 截交线 都是它们的共有点。 截交线是封闭的平面曲线或曲线与平面组成的平面图形。 截交线 截交线的形状，取决于回转体表面的形状及截平面对回转 截交线 体轴线的相对位置。 求截交线的方法和步骤： 求截交线的方法和步骤： 分析回转体的表面性质，截平面与投影面的相对位置，截 平面与回转体的相对位置，初步判断截交线的形状及其投影。 求出截交线上的点，首先找特殊点再补充中间点。 补全轮廓线，光滑地连接各点，得截交线的投影。
完成后的投影图
2、多个平面与平面立体截交 、
例3、如下图所示，作四棱柱被截切后的投影。 a' (b') b"• B A
•a"
b a
分析：四棱柱的上部被一个正垂面和 一个侧平面所截切，因四棱柱的四个 棱面均垂直于水平面，截平面与棱线 的交点均在棱面的投影上。此题还应 作出两截平面的交线AB的投影。
例2、已知带通槽半球的正面投影，完成水平和侧面投影。 、已知带通槽半球的正面投影，完成水平和侧面投影。
分析：半球的通槽由三个平面构成， 分析：半球的通槽由三个平面构成， 一个水平面和两个侧平面截切圆球 它们与球面的截交线都是分别平行于 投影面的圆弧。 投影面的圆弧。关键是确定截交圆弧 的半径；可根据截平面位置确定。 的半径；可根据截平面位置确定。 1、通槽的水平投影作图：过槽底部 、通槽的水平投影作图： 作辅助水平面，水平投影为圆， 作辅助水平面，水平投影为圆，并在 圆周上截取与正面投影相对应的前后 两段圆弧。 两段圆弧。 2、通槽侧面投影的作图：两侧平面 、通槽侧面投影的作图： 距球心等远，两圆弧的半径相等， 距球心等远，两圆弧的半径相等，两 段圆弧的侧面投影重合。 段圆弧的侧面投影重合。
3、平面与球体相交 、
球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不同， 球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不同，截交 线的投影可能是圆、直线或椭圆。 线的投影可能是圆、直线或椭圆。 （1）截平面为平行面 ）
截平面为正平 面，正面投影为截 交线圆的实形。 交线圆的实形。
Ph
（2）截平面为水平面 ）
例2、已知圆柱截断体的正面和侧面投影，求水平投影。
1'
·
1"
·
(3') • 2' c ' a' • (d') (b ') 8' • • 6'(7 ') 4 ' (9 ') • • (5') 7
•
3" • b" • d" 9" •
• 2" • a" c" • 8"
分析：圆柱的轴线是侧垂线， 截断体分别由侧平面、正垂面、 水平面截切圆柱体而成的。 侧平面与圆柱轴线垂直，截交 线为圆弧，其正面投影为直线， 侧面投影为圆弧。 正垂面与圆柱轴线倾斜， 截交线为部分椭圆，正面投影 为直线，侧面投影与圆重合。 水平面与圆柱轴线平行截 交线为矩形，正面、侧面投影 均直线。
三、两立体表面相交
概 念 两立体的相交叫相贯，其表面产生的交线叫相贯线。 两立体的相交叫相贯，其表面产生的交线叫相贯线。 相贯线性质： ★ 相贯线性质： 表面性——相贯线位于两立体的表面上。 相贯线位于两立体的表面上。 表面性 相贯线位于两立体的表面上 封闭性——相贯线一般是封闭的空间曲线。 相贯线一般是封闭的空间曲线。 封闭性 相贯线一般是封闭的空间曲线 共有性——相贯线是两立体表面的共有线。 相贯线是两立体表面的共有线。 共有性 相贯线是两立体表面的共有线 作图实质：找两立体表面的若干共有点的投影。 ★ 作图实质：找两立体表面的若干共有点的投影。 作图方法： ★ 作图方法： 交点法、表面取点法、辅助线法、辅助平面法。 交点法、表面取点法、辅助线法、辅助平面法。
b" • • • • c" d" • l" • •k" • 作图： 作图： 1、求特殊点
c'(d ')• b' a' •
•• k'l'
ld • ••
a
•
kc
••
•
• b
最高点B最低点A 最高点B最低点A； 圆锥体的前后素线与截 交线的正面投影的交点 c'、d '重影为一点，其 、 重影为一点， 重影为一点 余两面投影根据投影关 系求出； 系求出；截交线的最前 和最后点L 圆锥体的轴线为铅垂线， 点K和最后点L，正面投 影重影于a 、 的中点。 的中点 截平面与圆锥轴线的倾角大于 影重影于a'、b'的中点。 圆锥母线与轴线的夹角，截交 2、求一般点 线为椭圆。截平面是正垂面， 3、光滑连接各点的同面 截交线的正面投影为直线。 投影。 投影。
空间分析：截平面与立体的相对位置，确定截交线的形状； 截平面 空间分析：截平面与立体的相对位置，确定截交线的形状； 与投影面的相对位置，确定截交线的投影特性。 与投影面的相对位置，确定截交线的投影特性。 作图方法： 作图方法： 1）交点法：求出立体表面上已知直线与截平面的交点，连接交点即为所 交点法：求出立体表面上已知直线与截平面的交点， 求。 2）表面取点法：利用立体表面在投影面上的投影有积聚性的特点求之。 表面取点法：利用立体表面在投影面上的投影有积聚性的特点求之。 3）辅助线法：在立体表面上作辅助素线及辅助圆求之。 辅助线法：在立体表面上作辅助素线及辅助圆求之。 4）辅助平面法：借助辅助平面与立体表面及截平面相交来求之。 辅助平面法：借助辅助平面与立体表面及截平面相交来求之。