浙江省温州市2021届高三下学期3月高考适应性测试(二模)数学试题无答案

2021年3月温州二模数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.己知集合A={x|1<x<4}，B={x|2≤x≤5}，则A∩C R B=（）
A.{x|1<x≤2}
B.{x|1<x<2}
C.{x|2≤x<4}
D.{x|4≤x≤5}
2.在平面直角坐标系中，不等式组{x+y−1≥0 x−y+1≥0
x≤1
，所表示的平面区域的面积是（）
A. 4
B. 2
C. 1
D.1
2
3.己知α，β是两个不重合的平面，直线l⊥α，则“l//β”是“α⊥β”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.己知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S5=15，且a1，a2，a3+1成等比数列，则（）
A. a1=0，S10=45
B. a1=0，S10=90
C. a1=1，S10=100
D. a1=1，S10=55
5.在∆ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列条件使得∆ABC无法唯一确定的是（）
A. a=3，B=150，C=250
B. a=3，b=4，C=400
C. a=3，b=4，A=400
D. a=3，b=4，B=400
6.己知函数f(x)=ln|x|−x+1
x
，则函数y=f(x)的图象可能是（）
A. B. C. D.
7.己知定点P(m,0)，动点Q在圆x2+y2=16上，PQ的垂直平分线交直线OQ于点M，若动点M的轨迹是双曲线，则m的值可以是（）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
8.如图，以O为圆心，半径为1的圆始终内切于四边形ABCD，且AD//BC，AB⊥BC，且当|AD|增大时，下
列说法错误
．．的是（）
A. OA
⃗⃗⃗⃗⃗ ∙OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 单调递减 B. OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∙OC ⃗⃗⃗⃗⃗ 恒为定值 C. OC
⃗⃗⃗⃗⃗ ∙OB ⃗⃗⃗⃗⃗ 单调递增 D. OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ∙OB ⃗⃗⃗⃗⃗ 恒为非负数 9.多项选择题给出的四个选项中会有多个选项符合题目要求.全部选择的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.若选项中有i （其中i =2，3，4）个选项符合题目要求，随机作答该题时（至少选择一个选项）所得的分数为随机变量ξi （其中i =2，3，4），则有 （ ）
A. E (ξ2)+2E (ξ4)<3E(ξ3)
B. E (ξ2)+2E (ξ4)>3E(ξ3)
C. 2E (ξ2)+E (ξ4)<3E(ξ3)
D. 2E (ξ2)+E (ξ4)>3E(ξ3)
10.如图，点M 、N 分别是正四面体ABCD 棱AB 、CD 上的点，设BM =x ，直线MN 与直线BC 所成的角为θ，则 （ ）
A.当ND =2CN 时，θ随着x 的增大而增大
B.当ND =2CN 时，θ随着x 的增大而减小
C.当CN =2ND 时，θ随着x 的增大而减小
D.当CN =2ND 时，θ随着x 的增大而增大
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.
11. 己知i 是虚数单位，若复数z 满足(1−i )z =2，则z 的虚部为________；z ∙z =_________．
12. 己知(1−x)n =a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a n x n ，则a 0=________，若a 3+a 4=0，则n =________． 13. 己知a ，b 是正数，且(a −1)(b −1)=9，则a +b 的最小值是_________． 14. 己知F 1、F 2分别为椭圆
x 2a 2
+y 2
b 2=1（a >b >0）的左、右焦点，过F 1的直线与椭圆交于P 、Q 两点，若
|PF 1|:|PF 2|:|QF 1|=2:3:1，则cos∠F 1PF 2=________，椭圆的离心率为__________．
15. 有2辆不同的红色车和2辆不同的黑色车要停放在如图所示的六个车位中的四个内，要求相同颜色的车不在同一行也不在同一列，则共有________种不同的停放方法．（用数字作答）
16. 有一种病毒在人群中传播，使人群成为三种类弄：没感染病毒但可能会感染病毒的S型；感染病毒沿未康复的I型；感染病毒后康复的R型（所有康复者都对病毒免疫）.根据统计数据：每隔一周，S型人群中有95%仍为S型，5%成为I型；I型人群中有65%仍为I型，35%成为R型；R型人群都仍为R型.若人口数为A的人群在病毒爆发前全部是S型，记病毒爆发n周后的S型人数为S n，I型人数为I n，则S n=__________；
I n=__________．（用A和n表示，其中∈N∗）
17. 己知函数f(x)=−x|x−a|，若对任意的x1∈(2,+∞)，都存在x2∈(−1,0)，使得f(x1)∙f(x2)=−4，则实数a的最大值为___________．
三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.如图，己知函数f(x)=Asin(ωx+φ)（A>0，|φ|<π
2）的图象与y轴交于点(0,−1
2
)，且(π
3
,1)为该图象
的最高点．
（I）求函数y=f(x)在上的零点；
（II）若函数=f(λx)在(0,π
2
)内单调递增，求正实数λ的取值范围．
19.如图，在三棱锥A−BCD中，∠BCD=900，BC=CD=1，∠ACB=∠ACD=θ．
（I）证明：AC⊥BD；
（II）有三个条件：①θ=600；②直线AC与平面BCD所成的角为450；③二面角A−CD−B的余弦值为√3
2
.请你从中选择一个作为条件，求直线BC与平面ACD所成的角的正弦值．
20.己知数列{a n }的前{a n }项和S n ，且S n ={n,n 为奇数
n 2,n 为偶数
．
（I ）求a 2，a 3及通项公式a n ；
（II ）记b n =a n +a n+1，求数列{2n−1∙b n }的前2n 项的和T n ．
21.如图，过点F(1,0)和点E(4,0)的两条平行线l 1和l 2分别交抛物线y 2=4x 于A ，B 和C ，D （其中A ，C 在x 轴的上方），AD 交x 轴于点G ．
（I ）求证：点C 、点D 的纵坐标乘积为定值；
（II ）分别记∆ABG 和∆CDG 的面积为S 1和S 2，当S 1
S 2
=1
4时，求直线AD 的方程．
22.己知函数f (x )=
1+x 2e kx
，g (x )=2ax 2+ax +1．
（I ）若函数f(x)没有极值点，求实数k 的取值范围；
（II ）若g(x)≤f(x)对任意的x ∈R 恒成立，求实数k 和a 所满足的关系式，并求实数k 的取值范围．。