基于电容电荷平衡的DC_DC变换器的数字控制算法

Rswitching 为开关损耗的等效电阻。
步骤 3：计算电容的放电电量 A0。
A0 = C(vC0 − vC1) ≈ C(Vref − vC1) = C(Vref − vo1 + iC1R)
= C[Vref − vo1 + (iL1 − io2 )R]
（12）
步骤 4：计算 t1 和电容放电电量 A1。
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电工技术学报
2009 年 5 月
C
( vo6
−
vo1 )
=
1 2
(iL1
+
iL6
) t6
−
io2t6
+
(iL6
−
iL1 )CR
（6）
负载电流为
io2
=
1 2
(iL1
+
iL6 ) −
C (vo6
−
vo1 )
− C (iL6
t16
− iL1 ) R
（7）
步骤 2：计算电感电流变化率
Buck 变换器的电感电流的上升及下降变化分 别用式（8）及式（9）表示。
（4）为了达到尽可能小的恢复时间，电容充电
平衡的时刻必须等于电感电流达到新稳态值的时刻
（图 3 点 4 处）。
负载电流突增变化的响应如图 3 所示。负载电
流在 0 点发生阶跃变化，控制器在 1 点检测到电流
的突变时，系统从传统的数字式电流模式 PID 控制
转换到所提出的新算法。在 tup 阶段，为使电感电 流尽快上升，占空比设置为 100%。在 tdown 阶段， 为 使 电 感 电 流 尽 快 下 降 到 新 的 稳 态 值 ，占 空 比 设 置
A2
=
1 2
(t2
+
t3 )(iL3
−
io2
)
（20）
iL3
=
io2
+
vo′ L
t3
=
io2
+
vin
− L
vo′
t2
（21）
t2 = vo′ t3 vin − vo′
（22）
根据式（12）、式（14）、式（19）～式（22），
可以得到 t2 和 t3
t2 =
A0 + A1 + A3 1 vin vin − vo′
模拟电流模式控制器具有极好的抗输入电压变 化特性，但数字电流控制模式的抗输入电压变化特 性较差。因此该算法弥补了数字控制方式的不足。
图 4 表示了当输入电压正突变时的新算法动态 响应过程。
如前所述，新算法的主要原则是保证在暂态调 整过程中电感电流达到稳态时应该满足电容充放电 平衡原则。
第 24 卷第 5 期
陈乐柱等 基于电容电荷平衡的 DC/DC 变换器的数字控制算法
已知负载电流和由式（8）计算的电感电流变化
率，利用简单几何知识，就可以计算出时间 t1 及电
容放电电量 A1，如式（13）和式（14）所示。
t1
=
io2 − iL1 (vin − vo′ ) /
L
（13）
A1
=
1 2
t1(io2
−
iL1 )
（14）
步骤 5：计算 t4 和电容放电量 A3。 当暂态结束时，新的占空比由式（15）表示。
本文介绍了两种新颖的数字控制算法，通过电 容器电荷平衡原理，在负载电流跳变和输入电压跳 变时，输出电压的动态调节时间最短，波动为最小， 从而得到非常好的动态性能指标。采用 FPGA 和
收稿日期 2008-02-20 改稿日期 2008-11-21
ASIC 数字控制技术，通过实验验证了该算法的有效 性[1-2]。
算出时间 t4 和电容放电电量 A3
t4
=
t02 − iL _ end vo′ / L
（18）
A3
=
1 2
t4
(io2
− iL _ end )
（19）
步骤 6：计算电容器充电电量 A2 及 t2 和 t3。 图 3 中，在 5 点，电容的放电量等于充电量， 满足式（3）。 在 t2 时间内电感电流的上升率由式（8）给出。 在 t3 时间内电感电流的下降率由式（9）给出。因 此，A2 和 iL3 为
2 电容器充电平衡原理
图 1 为同步 Buck 变换器的拓扑。 利用电容器电荷平衡原理来分析直流/直流变 换器的稳态过程。在一个开关周期中电容器平均电
流等于零。式（1）表示了 Buck 变换器在稳态时电 容器充电平衡原理。
∫ vC (Ts ) − vC (0)
=
1 C
IC
=
0
→
1 Ts
Ts 0
iC
(t)dt
Dnew
=
vo′ vin
新稳态的电感电流纹波值为
（15）
I ripple
=
(1 −
Dnew )Ts
vo′ L
新的稳态电感电流的谷值 iL_end 为
（16）
iL−end
=
io2
−
1 2
I ripple
=
io2
−
1 2
⎛ ⎜1
−
⎝
vo′ vin
⎞ ⎟Ts ⎠
vo′ L
（17）
根据负载电流 io2 和式（9）、式（17），可以计
电感电流 iL6。、两个采样点间的时间段 t16。在这个
时间间隔 t16 中输出电容器的电量变化可写为
CΔvC = C(Δvo − ΔiC R)
（4）
∫ [ ] CΔvC = C (vo6 − vo1) − (iC6 − iC1)R =
t6 t1
(iL
−
io2 )
dt （5）
式（5）中，iC6 和 iC1 分别是点 6 和点 1 的 iC 值。因为 iC1=iL1−io2, iC6=iL6−io2, iC2−iC1=iL6−iL1，式（5） 可以近似为
制。
在变换器到稳态之前，该算法的占空比和负载
电流分别由式（15）和式（7）得到，在点 5 时刻后， 可以转换到传统的数字式电流模式 PID 控制算法。
4 输入电压变化时的最优动态响应
电容器负荷平衡原理也可保证变换器在输入电 压跳变时的最优动态响应。本节介绍了当输入电压 变化时变换器在两个开关周期内恢复的数字算法。
Abstract The principle of capacitor charge balance is utilized to develop dynamic performance control algorithms for DC/DC converters. The digital model of optimal algorithms are presented under load current variation or input voltage variation. The proposed algorithms effectively improve the dynamic response of the converter by reducing the output voltage under/overshoot and minimizing the recovery time. Experimental results test the effectiveness of these two algorithms, in 25W, 400kHz synchronous rectifier Buck converter, the application of the control algorithm makes DC/DC converter's dynamic response to achieve the best optimization.
（3）在某一特殊时间点，占空比设定为最小， 使得电感电流尽快减小，向新的稳态值变化（图 3 点 3 处）。
图 3 应用新算法在负载正突变下的变换器动态响应 Fig.3 Dynamic response of Buck converter under positive
current step change with proposed algorithm
3 负载电流变化时的最优动态响应
当负载电流变化时，变换器的最优动态响应过 程分析如下：
（1）当负载电流有一个正的阶跃变化时，电感 电流不突变，所以负载电流的一部分由输出电容器 提供，使电容电压和输出电压降低。为了稳定输出 电压，应该使电感电流快速增加，即占空比为最大。
（2）当电感电流达到负载电流时，电容电压达 到最小值，电感电流应继续升高，对电容进行充电， 使输出电压上升（图 3 点 2 处）。
Keywords：DC/DC converter，digital control algorithms，voltage fluctuation，capacitor charge balance
1 引言
随着信息技术产业的迅速发展，对于功率变换 器的动静态响应要求也越来越高。提高开关频率可 以减小输出滤波器参数和装置的体积，但是，会使 损耗增加效率降低。本文通过改进控制器的数字控 制算法，在不增加开关频率的情况下也能得到最优 的动态性能。
关键词：DC/DC 变换器 数字控制算法 电压波动 电容电荷平衡 中图分类号：TM463
Digital Control Algorithms for DC/DC Converters Based on Capacitor Charge Balance
Chen Lezhu Liu Yanfei （Anhui University of Technology Ma’anshan 243002 China）