2019年浙江省衢州市中考数学试卷含答案(word版)
浙江省衢州市2019年初中学业水平考试数学试题(word版,含答案)
浙江省2019年初中学业水平考试（衢州卷）数学试题卷考生须知：1．全卷共有三大题，24小题，共6页。
满分为120分，考试时间为120分钟。
2．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上，不要漏写。
3．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答，做在试题卷上无效。
卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上。
本次考试不允许使用计算器。
画图先用2B 铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑。
4．参考公式：二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)图象的顶点坐标是（2ba-，244ac b a -）卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分。
请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．在12，0，1，-9四个数中，负数是（ ） A ． 12B ．0C ．1D ．-92．浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（ ） A ．0．1018×105 B ．1．018×105 C ．0．1018×105 D ．1．018×1063．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．a6+a6=a12B．a6×a2=a8C．a6÷a2=a3D．（a6）2=a85．在一个箱子里放有1个自球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）A．1 B．23C．13D．126．二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（）A．(1，3) B．（1，-3) C．（-1，3）D．（-1，-3）7．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。
2019-2020学年浙江省衢州市中考数学试卷(含解析及答案)
2019-2020学年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【分析】根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．【解答】解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4．故选C．【点评】本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．3．（3分）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2017年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000元用科学记数法表示为（）A．1.38×1010元B．1.38×1011元C．1.38×1012元D．0.138×1012元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将138000000000用科学记数法表示为：1.38×1011．故选B．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】得到从几何体正面看得到的平面图形即可．【解答】解：从正面看得到3列正方形的个数依次为2，1，1．故选C．【点评】考查三视图的相关知识；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．5．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A．75°B．70°C．65°D．35°【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°．故选B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．（3分）某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A．0B．C．D．1【分析】直接利用概率公式计算得出答案．【解答】解：∵某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，∴老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是：=．故选B．【点评】本题主要考查了概率公式，利用符合题意数据与总数的比值=概率求出是解题的关键．7．（3分）不等式3x+2≥5的解集是（）A．x≥1B．x≥C．x≤1D．x≤﹣1【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：3x≥3x≥1故选A．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．8．（3分）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°【分析】由折叠可得：∠DGH=∠DGE=74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．【解答】解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得：∠DGH=∠DGE=74°．∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．故选D．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．9．（3分）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）A．B．C．D．【分析】先根据扇形的面积公式S=L•R求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，由题意得15π=π×3×R，解得R=5，∴圆锥的高为4，∴sin∠ABC=．故选B．【点评】本题考查了圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比．10．（3分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．cm C．2.5cm D．cm【分析】根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=8．在Rt△EBC中，BC=．∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF=．故选D．【点评】本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．12．（4分）数据5，5，4，2，3，7，6的中位数是5．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：2、3、4、5、5、6、7，一共7个数据，其中5处在第4位为中位数．故答案为：5．【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．13．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是AB=ED（只需写一个，不添加辅助线）．【分析】根据等式的性质可得BC=EF，根据平行线的性质可得∠B=∠E，再添加AB=ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF．【解答】解：添加AB=ED．∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF．∵AB∥DE，∴∠B=∠E．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案为：AB=ED．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．（4分）星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是1.5千米．【分析】首先设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k|B的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解析式，再把t=45代入即可．【解答】解：设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b．∵图象经过（40，2）（60，0），∴，解得：，∴y与t的函数关系式为y=﹣x+6，当t=45时，y=﹣×45+6=1.5．故答案为：1.5．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式．15．（4分）如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC ⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC= 5．【分析】由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B的坐标，代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可．【解答】解：∵BD⊥CD，BD=2，∴S△BCD=BD•CD=3，即CD=3．∵C（2，0），即OC=2，∴OD=OC+CD=2+3=5，∴B（5，2），代入反比例解析式得：k=10，即y=，则S△AOC=5．故答案为：5．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解答本题的关键．16．（4分）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……△A n﹣1B n﹣1C n﹣1经γ（n，180°）变换后得△A n B n C n，则点A1的坐标是（﹣，﹣），点A2018的坐标是（﹣，）．【分析】分析图形的γ（a，θ）变换的定义可知：对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．向右平移n个单位变换就是横坐标加n，纵坐标不变，关于原点作中心对称变换就是横纵坐标都变为相反数．写出几次变换后的坐标可以发现其中规律．【解答】解：根据图形的γ（a，θ）变换的定义可知：对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，A1 坐标（﹣，﹣）△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，A2坐标（﹣，）△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，A3坐标（﹣，﹣）△A3B3C3经γ（3，180°）变换后得△A4B4C4，A4坐标（﹣，）依此类推……可以发现规律：A n横坐标存在周期性，每3次变换为一个周期，纵坐标为当n=2018时，有2018÷3=672余2所以，A2018横坐标是﹣，纵坐标为故答案为：（﹣，﹣），（﹣，）．【点评】本题是规律探究题，又是材料阅读理解题，关键是能正确理解图形的γ（a，θ）变换的定义后运用，关键是能发现连续变换后出现的规律，该题难点在于点的横纵坐标各自存在不同的规律，需要分别来研究．三、解答题（本大题共8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分）17．（6分）计算：|﹣2|﹣+23﹣（1﹣π）0．【分析】本题涉及绝对值、零指数幂、乘方、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2﹣3+8﹣1=6．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF．【分析】由全等三角形的判定定理AAS证得△ABE≌△CDF，则对应边相等：AE=CF．【解答】证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF．又BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°．在△ABE与△CDF中，，∴得△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．19．（6分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：【分析】根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得：方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，方案三：a2+==a2+2ab+b2=（a+b）2．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程．20．（8分）“五•一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向，如图所示，根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处（精确到1米）（备用数据：≈1.414，≈1.732）【分析】根据题意表示出AD，DC的长，进而得出等式求出答案．【解答】解：如图所示：可得：∠CAD=45°，∠CBD=60°，AB=200m，则设BD=x，故DC=x．∵AD=DC，∴200+x=x，解得：x=100（﹣1）≈73，答：小明还需沿绿道继续直走73米才能到达桥头D处．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AD=DC是解题的关键．21．（8分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？【分析】（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．【解答】解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%=50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=×360°=72°，活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有×2000=720（人）．【点评】本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．22．（10分）如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H．（1）求证：△HBE∽△ABC；（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的长．【分析】（1）根据切线的性质即可证明：∠CAB=∠EHB，由此即可解决问题；（2）连接AF．由△CAF∽△CBA，推出CA2=CF•CB=36，推出CA=6，AB==3，AF==2，由Rt△AEF≌Rt△AEH，推出AF=AH=2，设EF=EH=x．在Rt△EHB 中，可得（5﹣x）2=x2+（）2，解方程即可解决问题；【解答】解：（1）∵AC是⊙O的切线，∴CA⊥AB．∵EH⊥AB，∴∠EHB=∠CAB．∵∠EBH=∠CBA，∴△HBE∽△ABC．（2）连接AF．∵AB是直径，∴∠AFB=90°．∵∠C=∠C，∠CAB=∠AFC，∴△CAF∽△CBA，∴CA2=CF•CB=36，∴CA=6，AB==3，AF==2．∵=，∴∠EAF=∠EAH．∵EF⊥AF，EH⊥AB，∴EF=EH．∵AE=AE，∴Rt△AEF≌Rt△AEH，∴AF=AH=2，设EF=EH=x．在Rt△EHB中，（5﹣x）2=x2+（）2，∴x=2，∴EH=2．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质、角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题．23．（10分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．【分析】（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出a值，此题得解；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y=1.8时x的值，由此即可得出结论；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+bx+，代入点（16，0）可求出b值，再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得出结论．【解答】解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x﹣3）2+5（a ≠0），将（8，0）代入y=a（x﹣3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=﹣，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．（2）当y=1.8时，有﹣（x﹣3）2+5=1.8，解得：x1=﹣1，x2=7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．（3）当x=0时，y=﹣（x﹣3）2+5=．设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+bx+．∵该函数图象过点（16，0），∴0=﹣×162+16b+，解得：b=3，∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+3x+=﹣（x﹣）2+，∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y=1.8时x的值；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式．24．（12分）如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）．（1）求直线CD的函数表达式；（2）动点P在x轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①如图1中，作DP∥OB，则∠PDA=∠B．利用平行线分线段成比例定理，计算即可，再根据对称性求出P′；②分两种情形分别求解即可解决问题：如图2中，当OP=OB=10时，作PQ∥OB交CD于Q．如图3中，当OQ=OB时，设Q（m，﹣m+6），构建方程求出点Q坐标即可解决问题；【解答】解：（1）设直线CD的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线CD的解析式为y=﹣x+6．（2）①如图1中，作DP∥OB，则∠PDA=∠B．∵DP∥OB，∴=，∴=，∴PA=，∴OP=6﹣=，∴P（，0），根据对称性可知，当AP=AP′时，P′（，0），∴满足条件的点P坐标为（，0）或（，0）．②如图2中，当OP=OB=10时，作PQ∥OB交CD于Q．∵直线OB的解析式为y=x，∴直线PQ的解析式为y=x+，由，解得，∴Q（﹣4，8），∴PQ==10，∴PQ=OB．∵PQ∥OB，∴四边形OBQP是平行四边形．∵OB=OP，∴四边形OBQP是菱形，此时点M与的Q重合，满足条件，t=0．如图3中，当OQ=OB时，设Q（m，﹣m+6），则有m2+（﹣m+6）2=102，解得m=，∴点Q 的横坐标为或，设点M的横坐标为a，则有：=或=，∴a=或，∴满足条件的t的值为或．【点评】本题考查了一次函数综合题、待定系数法、菱形的判定、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题，学会构建一次函数，利用方程组确定两个函数的交点坐标，所以中考压轴题．。
2019年衢州市数学中考试题(Word版)
浙江省2019年初中毕业生学业考试（衢州卷）数 学 试 题 卷满分为120分，考试时间为120分钟参考公式：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象的顶点坐标是（a b 2-，ab ac 442-）；一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差：])()()()[(122322212x x x x x x x x nS n -++-+-+-=（其中x 是这组数据的平均数）。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 在数32，1，-3，0中，最大的数．．．．是 A.32B. 1C. -3D. 0 2. 下列四个几何体中，主视图为圆的是3. 下列式子运算正确的是A. 628a a a =÷ B. 532a a a =+C. 1)1(22+=+a a D. 12322=-a a4. 如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1=60°，则∠2的度数是A. 50°B. 45°C. 35°D. 30°5. 如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是3:1（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），坝高BC=3m ，则坡面AB 的长度是A. 9mB. 6mC. 36mD. 33m6. 某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示。
从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是A. 23，25B. 24，23C. 23，23D. 23，247. 如图，小红在作线段AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径画弧，相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求。
连结AC ，BC ，AD ，BD ，根据她的作图方法可知，四边形ADBC 一定是．．． A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形8. 在同一平面直角坐标系内，将函数3422-+=x x y 的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是A.（-3，-6）B. （1，-4）C. （1，-6）D. （-3，-4）9. 如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，∠EAD 。
2019年浙江省衢州市中考数学学业水平测试试题附解析
2019年浙江省衢州市中考数学学业水平测试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．人离窗子越远,向外眺望时此人的盲区是( ) A ．变小 B ．变大 C ．不变D ．以上都有可能B2．已知⊙O 的半径为 r ，圆心0到直线l 的距离为 d. 若直线l 与⊙O 有交点，则下列结论正确的是（ ） A ．d=rB ．d ≤rC ． d ≥rD ． d <r3．如图，已知点 P 是△ABC 的边 AB 上一点，且满足△APC ∽△ACB ，则下列的比例式：①AP AC PC CB =；②AC ABAP AC=；③PC AC PB AP =；④AC PC AB PB =．其中正确的比例式的序号是（ ） A ． ①② B ．③④ C ．①②③D ． ②③④4．如图,在平面直角坐标系中,已知⊙D 经过原点O,与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,B 点坐标为（0,23）,OC 与⊙D 相交于点C,∠OCA=30°,则图中阴影部分的面积为（ ） A ．223π-B ．43π-C ．423π-D ．23π-xy OCD BA5．已知矩形的面积为24，则它的长y 所宽x 之间的关系用图象大致可以表示为（ ）6．方程(2)0x x +=的根是（ ） A ．2x =B ．0x =C ．120,2x x ==-D ．120,2x x ==7．一元二次方程022=-+x x 根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．无法确定8．某同学用计算器计算30个数据的平均数数时．错将其中的一个数据l05输入成了l5，那么由此求的的平均数与实际平均数的差是（ ） A ．3.5B ．3C ．-3D ．0.59．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．2y x =-- B ．2xy x-=C ．12y x =--D ．24y x =-10．如果不等式组731x x x n +<-⎧⎨>⎩的解集是4x >，那么n 的取值范围是（ ）A ．4n ≥B ．4n ≤C ．4n =D ．64n <11．在数轴上表示不等式2x ≥-的解集，正确的是（ ）.A ．B ．C ．D ．12．将一-直角三角板与两边平行的纸条按如图所示放置，有下列结论：（1）∠1 = ∠2；（2）∠3 =∠4；（3）∠2 +∠4 = 90°；（4）∠4 + ∠5 = 180°. 其中正确的个数为（ ） A ．1B ． 2C ．3D ． 413．21x 8÷7x 4等于（ ） A ．3x 2 B ．3x 6 C ．3x 4 D ．3x 14．用2倍放大镜照一个边长为3的等边三角形，则放大后三角形的（ ）A ．边长为3B ．边长为4C ．内角为60°D ．内角为l20°二、填空题15．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是_________．16．现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒，则斜边需要用 根相同的火柴棒． 17．计算2211366a a a÷--的结果是 . 18．比较两条线段的大小的方法有两种：一种是 ；另一种是 ．19．国家为鼓励消费者向商家索要发票消费，•制定了一定的奖励措施，•其中对100元的发票（外观一样，奖励金额密封签封盖）设有奖金5元，奖金10元，奖金50元和谢谢索要四种奖励可能．现某商家有1000张100元的发票，经税务部门查证，这1000张发票的奖励情况如表所示．某消费者消费100元，向该商家索要发票一张，中10元奖金的概率是 ．5元10元 50元 谢谢索要 50张 20张 10张 剩余部分三、解答题20．如图,甲、乙两艘船同时从O 点出发，甲以每小时260°方向航行，乙以每小时15海里的速度向东北方向航行，2小时后甲船到达A 处，此时发现有东西遗忘在乙船里，甲船就沿北偏东75°方向去追赶乙船，结果在B 处追上乙船． （1）求甲船追上乙船的时间； （2）求甲船追赶乙船速度．如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示． 已知展开图中每个正方形的边长为1．(1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？ (2）试比较立体图中BAC ∠与平面展开图中B A C '''∠的大小关系？OAB北东22．已知 625a =+，625b =-，求22a ab b ++的值．23．如图所示，已知△ABC ，分别以AB ，AC ，BC 为边在BC 的同侧作等边△ABD ，△ACF ，△EBC ．求证：四边形DAFE 是平行四边形．24．已知，如图所示，在四边形ABCD 中，∠A=90°，∠C=90°，BE ，DF 分别平分∠ABC ，∠ADC ，求证：BE ∥DF ．25．已知不等式组3(2)821132x x x x x -+>⎧⎪+-⎨≥-⎪⎩的整数解满足方程62ax x a +=-，求a 的值.26．如图，已知∠EFD=∠BCA ，BC=EF ，AF=DC.则AB=DE.请说明理由. (填空）解：∵ＡＦ＝ＤＣ（已知） ∴ＡＦ＋ ＝ＤＣ＋ 即 在△ＡＢＣ和△ 中 B Ｃ＝ＥＦ（ ）∠ =∠ ( ）∴△ＡＢＣ≌△ ( ） ∴ＡＢ＝ＤＥ（ ）27． 把图（1）中的小鱼放大2倍后画在图（2）的方格上．28．月球质量约是257.35110⨯g ，地球质量约是275.97710⨯ g ，问地球质量约是月球质量的多少倍？(结果保留整数)29．如图所示，△ABC 与△DFE 全等，AC 与DE 是对应边．ABCDEF(1)找出图中相等的线段和相等的角； (2)若BE=14 cm ，FC=4 cm ，求出EC 的长．30．在△ABC 中，如果满足2|2vA 3(1-tanC)0co +=，试判断△ABC 的形状.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．2．B3．A4．A5．D6．C7．A8．C9．B10．B11．D12．D13．C14．C二、填空题 15． 416．2517．6aa -+18． 叠合法、度量法19．501三、解答题 20．（1）画OH ⊥AB ，垂足为H ．由题意：OA=A=45°，∠B=30°，则OH=AH=30，BH=，OB=60 设甲船追上乙船的时间为t 小时，则30+15t=60,∴t=2,即甲船追上乙船的时间为2小时．（2）甲船追赶乙船速度为(15AB t =+海里/小时． 21．解：（1 这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）． (2）立体图中BAC ∠为平面等腰直角三角形的一锐角，45BAC ∴∠=．在平面展开图中，连接线段B C ''，由勾股定理可得：A B B C ''''== 又222A B B C A C ''''''+=，由勾股定理的逆定理可得A B C '''△为直角三角形．又A B B C ''''=，A B C '''∴△为等腰直角三角形．45B A C '''∴∠=，所以BAC ∠与B A C '''∠相等．22．128．23．证明△EDB ∽△CAB ，得DE=AC ，则DE=AF ，同理AD=EF ，所以四边形DAFE 是平行四边形24．证明∠CFD=∠CBE ，则BE=DF25．解原不等式组，得21x -<≤． ∴原不等式组的整数解是1x =-． ∴612a a -+=--，∴7a =-．26．FC ，FC ，AC=DF ，DEF ，已知，DFE ，ACB ，已知，AC=DF ，DEF ，SAS ， 全等三角形的对应边相等．27．略．28．81 倍29．(1)BF=CE ，AC=DE ，AB=DF ，BC=EF ，∠A=∠D ，∠B=∠EFD ，∠ACB=∠E ；(2)5 cm30．∠A= 30° , ∠C= 45°，∠B= 180°- (∠A+∠C)=105°，△ABC 为钝角三角形。
2019年衢州市中考数学试题解析(word版)
2019年浙江省衢州市中考数学试卷-解析版一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符合题意的正确的选项填涂在答题纸上，不选、多选、错选均不给分）1、（2019•衢州）数﹣2的相反数为（）A、2B、C、﹣2D、考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣2的相反数为2．解答：解：与﹣2符号相反的数是2，所以，数﹣2的相反数为2．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2、（2019•衢州）衢州市“十二五”规划纲要指出，力争到2015年，全市农民人均年纯收入超13000元，数13000用科学记数法可以表示为（）A、13×103B、1.3×104C、0.13×104D、130×102考点：科学记数法—表示较大的数。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数解答：解：将13000 用科学记数法表示为1.3×104．故选B．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2019•衢州）在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45．则这组数据的极差为（）A、2B、4C、6D、8考点：极差。
专题：计算题。
分析：找出数据的最大值和最小值，用最大值减去数据的最小值即可得到数据的极差．解答：解：∵数据的最大值为48，最小值为42，∴极差为：48﹣42=6次/分．故选C．点评：本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数．4、（2019•衢州）如图，下列几何体的俯视图是右面所示图形的是（）A、B、C、D、考点：简单几何体的三视图。
浙江省衢州市2019年中考数学试题(含解析)和答案
浙江省衢州市2019年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.在，0，1，-9四个数中，负数是（）A. B. 0 C. 1 D. -9【答案】 D【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：∵-9＜0＜＜1，∴负数是-9.故答案为：D.【分析】负数：任何正数前加上负号都等于负数；负数比零、正数小，在数轴线上，负数都在0的左侧.2.浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（）A. 0.1018×105B. 1.018×105C. 0.1018×105D. 1.018×106 【答案】 B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：∵101800=1.018×105.故答案为：B.【分析】科学记数法：将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，由此即可得出答案.3.如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A B C D【答案】 A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.故答案为：A.【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.4.下列计算正确的是（）A. a6+a6=a12B. a6×a2=a8C. a6÷a2=a3D. （a6）2=a8【答案】 B【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A.∵a6+a6=2a6，故错误，A不符合题意；B.∵a6×a2=a6+2=a8，故正确，B符合题意；C.∵a6÷a2=a6-2=a4，故错误，C不符合题意；D.∵（a6）2=a2×6=a12，故错误，D不符合题意；故答案为：B.【分析】A.根据合并同类项法则计算即可判断错误；B.根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，依此计算即可判断正确；C.根据同底数幂的除法：底数不变，指数相减，依此计算即可判断错误；D.根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，依此计算即可判断错误.5.在一个箱子里放有1个自球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）A. 1B.C.D.【答案】 C【考点】等可能事件的概率【解析】【解答】解：依题可得，箱子中一共有球：1+2=3（个），∴从箱子中任意摸出一个球，是白球的概率P= .故答案为：C.【分析】结合题意求得箱子中球的总个数，再根据概率公式即可求得答案.6.二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（）A. (1，3)B. （1，-3)C. （-1，3）D. （-1，-3）【答案】 A【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】解：∵y=（x-1）2+3，∴二次函数图像顶点坐标为：（1，3）.故答案为：A.【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.7.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。
2019年浙江省衢州市中考数学试卷
2019年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 在12，0，1，−9四个数中，负数是（）A.12B.0C.1D.−92. 浙江省陆域面积为101800平方千米，其中数据101800用科学记数法表示为（）A.0.1018×105B.1.018×105C.0.1018×106D.1.018×1063. 如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A.B. C. D.4. 下列计算正确的是（）A.a6+a6＝a12B.a6×a2＝a8C.a6÷a2＝a3D.( a6)2＝a85. 在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）A.1B.23C.13D.126. 二次函数y=(x−1)2+3图象的顶点坐标是()A.(1, 3)B.(1, −3)C.(−1, 3)D.(−1, −3)7. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75∘，则∠CDE的度数是（）A.60∘B.65∘C.75∘D.80∘8. 一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．现测得AB＝8dm，DC＝2dm，则圆形标志牌的半径为（）A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm9. 如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为（）A.1B.√2C.√3D.210. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）计算：1a +2a =________．数据2，7，5，7，9的众数是________．已知实数m ，n 满足{m −n =1,m +n =3,则代数式m 2−n 2的值为________．如图，人字梯AB ，AC 的长都为2米，当α＝50∘时，人字梯顶端离地面的高度AD 是________米（结果精确到0.1m ．参考数据：sin50∘≈0.77，cos50∘≈0.64，tan50∘≈1.19）．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABCD 的边AB 在x 轴上，顶点D 在y 轴的正半轴上，点C 在第一象限，将△AOD 沿y 轴翻折，使点A 落在x 轴上的点E 处，点B 恰好为OE 的中点，DE 与BC 交于点F ．若y =kx (k ≠0)图象经过点C ，且S △BEF ＝1，则k 的值为________．如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形________，其中顶点________位于________轴上，顶点________，________位于________轴上，________为坐标原点，则OBOA 的值为________．（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点________．三、解答题（本题共有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）计算：|−3|+(π−3)0−√4+tan45∘．已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE＝DF，连结AE，AF．求证：AE＝AF．如图，在4×4的方格子中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段CD，使CD⊥CB，其中D是格点．（2）在图2中画出平行四边形ABEC，其中E是格点．某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动．其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程．为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）请问被随机抽取的学生共有多少名？并补全条形统计图．（2）在扇形统计图中，求选择“礼行“课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数．（3）若该校共有学生1200人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若DE=√3，∠C=30∘，求AD^的长.某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170∼240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象．（2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）设客房的日营业额为w（元）．若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a, b)，B(c, d)，若点T(x, y)满足x=a+c 3，y=b+d3那么称点T是点A，B的融合点．例如：A(−1, 8)，B(4, −2)，当点T(x, y)满足x=−1+43=1，y=8+(−2)3=2时，则点T(1, 2)是点A，B的融合点．（1）已知点A(−1, 5)，B(7, 7)，C(2, 4)，请说明其中一个点是另外两个点的融合点．（2）如图，点D(3, 0)，点E(t, 2t+3)是直线l上任意一点，点T(x, y)是点D，E的融合点．①试确定y与x的关系式．②若直线ET交x轴于点H．当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，AC＝6，∠BAC＝60∘，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE // AC交AB于点E，点M是线段AD上的动点，连结BM并延长分别交DE，AC于点F、G．（1）求CD的长．（2）若点M是线段AD的中点，求EF的值．DF（3）请问当DM的长满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得∠CPG＝60∘？参考答案与试题解析2019年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.【答案】D【考点】正数和负数的识别【解析】根据负数的特点，负数小于0，即可求解；【解答】1，0，1，−9四个数中负数是−9；22.【答案】B【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】101800用科学记数法表示为：1.018×105，3.【答案】【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A．4.【答案】B【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方合并同类项同底数幂的除法【解析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】A、a6+a6＝2a6，故此选项错误；B、a6×a2＝a8，故此选项正确；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、( a6)2＝a12，故此选项错误；5.【答案】C【考点】概率公式【解析】由一个不透明的箱子里共有1个白球，2个红球，共3个球，它们除颜色外均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】∵一个不透明的箱子里有1个白球，2个红球，共有3个球，∴从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是：1．36.【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】由抛物线顶点式可求得答案．【解答】解：∵y=(x−1)2+3，∴顶点坐标为(1, 3).故选A.7.【答案】D【考点】等腰三角形的性质【解析】根据OC＝CD＝DE，可得∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，进一步根据三角形的外角性质可知∠BDE＝3∠ODC＝75∘，即可求出∠ODC的度数，进而求出∠CDE的度数．【解答】∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75∘，∴∠ODC＝25∘，∵∠CDE+∠ODC＝180∘−∠BDE＝105∘，∴∠CDE＝105∘−∠ODC＝80∘．8.【答案】B【考点】勾股定理的应用线段垂直平分线的性质【解析】连接OA，OD，利用垂径定理解答即可．【解答】连接OA，OD，∵点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．AB＝8dm，DC＝2dm，∴AD＝4dm，设圆形标志牌的半径为r，可得：r2＝42+(r−2)2，解得：r＝5，9.【答案】C【考点】正多边形和圆【解析】根据正六边的性质，正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，然后求出等边三角形的高即可．【解答】边长为2的正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，×2=√3．所以原来的纸带宽度=√3210.【答案】C【考点】动点问题【解析】根据题意分类讨论，随着点P位置的变化，△CPE的面积的变化趋势．【解答】通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△CPE的面积为0；当点P在EA上运动时，△CPE的高BC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大，当x＝2时有最大面积为4，当P 在AD 边上运动时，△CPE 的底边EC 不变，则其面积是x 的一次函数，面积随x 增大而增大，当x ＝6时，有最大面积为8，当点P 在DC 边上运动时，△CPE 的底边EC 不变，则其面积是x 的一次函数，面积随x 增大而减小，最小面积为0； 二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分） 【答案】3a【考点】分式的加减运算 【解析】利用同分母分式的加法法则计算，即可得到结果． 【解答】 原式=1+2a=3a ．【答案】 7【考点】 众数 【解析】根据众数的概念求解可得． 【解答】数据2，7，5，7，9的众数是7， 【答案】 3【考点】 平方差公式代入消元法解二元一次方程组 【解析】根据平方差公式解答即可． 【解答】因为实数m ，n 满足{m −n =1m +n =3 ， 则代数式m 2−n 2＝(m −n)(m +n)＝3， 【答案】 1.5【考点】解直角三角形的应用-其他问题 【解析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案． 【解答】 ∵ sinα=AD AC，∴ AD ＝AC ⋅sinα≈2×0.77＝1.5， 【答案】24【考点】翻折变换（折叠问题）反比例函数系数k的几何意义反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的性质坐标与图形变化-对称平行四边形的性质【解析】连接OC，BD，根据折叠的性质得到OA＝OE，得到OE＝2OB，求得OA＝2OB，设OB ＝BE＝x，则OA＝2x，根据平行四边形的性质得到CD＝AB＝3x，根据相似三角形的性质得到BECD =EFDF=x3x=13，求得S△BDF＝3，S△CDF＝9，于是得到结论．【解答】连接OC，BD，∵将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，∴OA＝OE，∵点B恰好为OE的中点，∴OE＝2OB，∴OA＝2OB，设OB＝BE＝x，则OA＝2x，∴AB＝3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3x，∵CD // AB，∴△CDF∽△BEF，∴BECD =EFDF=x3x=13，∵S△BEF＝1，∴S△BDF＝3，S△CDF＝9，∴S△BCD＝12，∴S△CD0＝S△BDC＝12，∴k的值＝2S△CD0＝24．【答案】ABCDEF,A,x,B,D,y,O,12F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，…，摆放第n个“7”字图形得顶点F n−1，…，则顶点F2019的坐标为(6062√55,405√5)【考点】规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类规律型：点的坐标【解析】（1）先证明△AOB ∽△BCD ，所以OB OA =DC BC ，因为DC ＝1，BC ＝2，所有OB OA =12； （2）利用三角形相似与三角形全等依次求出F 1，F 2，F 3，F 4的坐标，观察求出F 2019的坐标．【解答】∵ ∠ABO +∠DBC ＝90∘，∠ABO +∠OAB ＝90∘，∴ ∠DBC ＝∠OAB ，∵ ∠AOB ＝∠BCD ＝90∘，∴ △AOB ∽△BCD ，∴ OB OA =DC BC ，∵ DC ＝1，BC ＝2，∴ OB OA =12，故答案为12；过C 作CM ⊥y 轴于M ，过M 1作M 1N ⊥x 轴，过F 作FN 1⊥x 轴．根据勾股定理易证得BD =√22+12=√5，CM ＝OA =2√55，DM ＝OB ＝AN =√55， ∴ C(2√55, √5)， ∵ AF ＝3，M 1F ＝BC ＝2，∴ AM 1＝AF −M 1F ＝3−2＝1，∴ △BOA ≅ANM 1(AAS)，∴ NM 1＝OA =2√55， ∵ NM 1 // FN 1，∴ M 1N FN 1=AM 1AF ，2√55FN 1=13，∴ FN 1=6√55， ∴ AN 1=3√55， ∴ ON 1＝OA +AN 1=2√55+3√55=5√55∴F(5√55, 6√55)，同理，F1(8√55, 7√55)，即(1×3+55√5,6+15√5)F2(11√55, 8√55)，即(2×3+55√5, 6+25√5)F3(14√55, 9√55)，即(3×3+55√5, 6+35√5)F4(17√55, 10√55)，即(4×3+55√5, 6+45√5)…F2019(2019×3+55√5, 6+20195√5)，即(60625√5, 405√5)，故答案为即(60625√5, 405√5)．三、解答题（本题共有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题6分，第22～23小题每小题6分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）【答案】|−3|+(π−3)0−√4+tan45∘＝3+1−2+1＝3；【考点】零指数幂实数的运算特殊角的三角函数值【解析】分别求出每一项，|−3|＝3，(π−3)0＝1，√4=2，tan45∘＝1，然后进行运算即可；【解答】|−3|+(π−3)0−√4+tan45∘＝3+1−2+1＝3；【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵BE＝DF，∴△ABE≅△ADF(SAS)，∴AE＝CF．【考点】菱形的性质全等三角形的性质与判定【解析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵BE＝DF，∴△ABE≅△ADF(SAS)，∴AE＝CF．【答案】线段CD即为所求．平行四边形ABEC即为所求．【考点】作图—应用与设计作图平行四边形的判定【解析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可．（2）根据平行四边形的判定即可解决问题．【解答】线段CD即为所求．平行四边形ABEC即为所求．【答案】被随机抽取的学生共有12÷30%＝40（人），则礼艺的人数为40×15%＝6（人），补全图形如下：=36∘；选择“礼行“课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数为360∘×440=240（人）．估计其中参与“礼源”课程的学生共有1200×840【考点】用样本估计总体条形统计图扇形统计图【解析】（1）由礼思的人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以礼艺对应百分比求得其人数，从而补全图形；（2）用360∘乘以选择“礼行“课程的学生人数占被调查人数的比例即可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】被随机抽取的学生共有12÷30%＝40（人），则礼艺的人数为40×15%＝6（人），补全图形如下：=36∘；选择“礼行“课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数为360∘×440=240（人）．估计其中参与“礼源”课程的学生共有1200×840【答案】(1)证明：连接OD；∵OD=OC，∴∠C=∠ODC，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠ODC，∴OD // AB，∴∠ODE=∠DEB；∵DE⊥AB，∴∠DEB=90∘，∴∠ODE=90∘，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线.(2)解：连接AD，∵AC是直径，∴∠ADC=90∘，∵AB=AC，∴∠B=∠C=30∘，BD=CD，∴∠OAD=60∘，∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60∘，∵DE=√3，∠B=30∘，∠BED=90∘，∴CD=BD=2DE=2√3，设AD=x，则AC=2x，∴AD2+CD2=AC2，即x2+12=4x2，∴x=2，即AD=2，∴OD=2，∴AD^的长为：60π⋅2180=2π3.【考点】圆周角定理弧长的计算切线的判定与性质等腰三角形的性质平行线的判定与性质【解析】（1）连接OD，只要证明OD⊥DE即可；（2）连接AD，根据AC是直径，得到∠ADC＝90∘，利用AB＝AC得到BD＝CD，解直角三角形求得BD，在Rt△ABD中，解直角三角形求得AD，根据题意证得△AOD是等边三角形，即可OD＝AD，然后利用弧长公式求得即可．【解答】(1)证明：连接OD；∵OD=OC，∴∠C=∠ODC，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠ODC，∴OD // AB，∴∠ODE=∠DEB；∵DE⊥AB，∴∠DEB=90∘，∴∠ODE=90∘，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线.(2)解：连接AD，∵ AC 是直径，∴ ∠ADC =90∘，∵ AB =AC ，∴ ∠B =∠C =30∘，BD =CD ，∴ ∠OAD =60∘，∵ OA =OD ，∴ △AOD 是等边三角形，∴ ∠AOD =60∘，∵ DE =√3，∠B =30∘，∠BED =90∘，∴ CD =BD =2DE =2√3，设AD =x ，则AC =2x ，∴ AD 2+CD 2=AC 2，即x 2+12=4x 2，∴ x =2，即AD =2，∴ OD =2，∴ AD ^的长为：60π⋅2180=2π3. 【答案】设y ＝kx +b ，将(200，(220，代入，得：{200k +b =60220k +b =50， 解得{k =−12b =160 ， ∴ y =−12x +160(170≤x ≤2(1)；((2)w ＝xy ＝x(−12x +1(3)=−12x 2+160x ，∴ 对称轴为直线x =−b 2a =160，∵ a =−12<0，∴ 在170≤x ≤240范围内，w 随x 的增大而减小，∴ 当x ＝170时，w 有最大值，最大值为12750元【考点】二次函数的应用【解析】（1）描点、连线即可得；（2）待定系数法求解可得；（3）由营业额＝入住房间数量×房价得出函数解析式，再利用二次函数的性质求解可得．【解答】（1）【答案】x =13(−1+7)＝2，y =13(5+7)＝4， 故点C 是点A 、B 的融合点；①由题意得：x =13(t +3)，y =13(2t +3)，则t ＝3x −3，则y =13(6x −6+3)＝2x −1；②当∠DHT ＝90∘时，如图1所示，点E(t, 2t +3)，则T(t, 2t −1)，则点D(3, 0)，由点T 是点D ，E 的融合点得：t =t+33，2t −2=2t+3+33 解得：t =32，即点E(32, 6)；当∠TDH ＝90∘时，如图2所示，则点T(3, 5)，由点T 是点D ，E 的融合点得：点E(6, 15)；当∠HTD ＝90∘时，该情况不存在；故点E(32, 6)或(6, 15)．【考点】一次函数的综合题（1）x =13(−1+7)＝2，y =13(5+7)＝4，即可求解；（2）①由题意得：x =13(t +3)，y =13(2t +3)，即可求解；②分∠DTH ＝90∘、∠TDH ＝90∘、∠HTD ＝90∘三种情况，分别求解即可．【解答】x =13(−1+7)＝2，y =13(5+7)＝4，故点C 是点A 、B 的融合点；①由题意得：x =13(t +3)，y =13(2t +3)，则t ＝3x −3，则y =13(6x −6+3)＝2x −1；②当∠DHT ＝90∘时，如图1所示，点E(t, 2t +3)，则T(t, 2t −1)，则点D(3, 0)，由点T 是点D ，E 的融合点得：t =t+33，2t −2=2t+3+33 解得：t =32，即点E(32, 6)；当∠TDH ＝90∘时，如图2所示，则点T(3, 5)，由点T 是点D ，E 的融合点得：点E(6, 15)；当∠HTD ＝90∘时，该情况不存在；故点E(32, 6)或(6, 15)．∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60∘，∴∠DAC=12∠BAC＝30∘，在Rt△ADC中，DC＝AC⋅tan30∘＝6×√33=2√3．由题意易知：BC＝6√3，BD＝4√3，∵DE // AC，∴∠FDM＝∠GAM，∵AM＝DM，∠DMF＝∠AMG，∴△DFM≅△AGM(ASA)，∴DF＝AG，∵DE // AC，∴EFAG =BEAB=BDBC，∴EFDF =EFAG=BDBC=√36√3=23．∵∠CPG＝60∘，过C，P，G作外接圆，圆心为Q，∴△CQG是顶角为120∘的等腰三角形．①当⊙Q与DE相切时，如图3−1中，作QH⊥AC于H，交DE于P．连接QC，QG．设⊙Q的半径为r．则QH=12r，r+12r＝2√3，∴r=4√33，∴CG=4√33×√3=4，AG＝2，由△DFM∽△AGM，可得DMAM =DFAG=43，∴DM=47AD=16√37．②当⊙Q经过点E时，如图3−2中，延长CQ交AB于K，设CQ＝r．∵QC＝QG，∠CQG＝120∘，∴∠KCA＝30∘，∵∠CAB＝60∘，∴∠AKC＝90∘，在Rt△EQK中，QK＝3√3−r，EQ＝r，EK＝1，∴12+(3√3−r)2＝r2，解得r=14√39，∴CG=14√39×√3=143，由△DFM∽△AGM，可得DM=14√35．③当⊙Q经过点D时，如图3−3中，此时点M，点G与点A重合，可得DM＝AD＝4√3．观察图象可知：当DM=16√37或14√35<DM≤4√3时，满足条件的点P只有一个．【考点】相似形综合题【解析】（1）解Rt△ADC即可解决问题．（2）由DE // AC，可得EFAG =BEAB=BDBC，证明DF＝AG，即可解决问题．（3）求出三种特殊位置：①当⊙Q与DE相切时，如图3−1中．②当⊙Q经过点E时，如图3−2中．③当⊙Q经过点D时，如图3−3中，分别求出DM的值即可判断．【解答】∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60∘，∴∠DAC=12∠BAC＝30∘，在Rt△ADC中，DC＝AC⋅tan30∘＝6×√33=2√3．由题意易知：BC＝6√3，BD＝4√3，∵DE // AC，∴∠FDM＝∠GAM，∵AM＝DM，∠DMF＝∠AMG，∴△DFM≅△AGM(ASA)，∴DF＝AG，∵DE // AC，∴EFAG =BEAB=BDBC，∴EFDF =EFAG=BDBC=√36√3=23．∵∠CPG＝60∘，过C，P，G作外接圆，圆心为Q，∴△CQG是顶角为120∘的等腰三角形．①当⊙Q与DE相切时，如图3−1中，作QH⊥AC于H，交DE于P．连接QC，QG．设⊙Q的半径为r．则QH=12r，r+12r＝2√3，∴r=4√33，∴CG=4√33×√3=4，AG＝2，由△DFM∽△AGM，可得DMAM =DFAG=43，∴DM=47AD=16√37．②当⊙Q经过点E时，如图3−2中，延长CQ交AB于K，设CQ＝r．∵QC＝QG，∠CQG＝120∘，∴∠KCA＝30∘，∵∠CAB＝60∘，∴∠AKC＝90∘，在Rt△EQK中，QK＝3√3−r，EQ＝r，EK＝1，∴12+(3√3−r)2＝r2，解得r=14√39，∴CG=14√39×√3=143，由△DFM∽△AGM，可得DM=14√35．③当⊙Q经过点D时，如图3−3中，此时点M，点G与点A重合，可得DM＝AD＝4√3．观察图象可知：当DM=16√37或14√35<DM≤4√3时，满足条件的点P只有一个．。
浙江省衢州市2019年初中学业水平考试数学试题(word版,含答案)
浙江省2019年初中学业水平考试（衢州卷）数学试题卷考生须知:1 .全卷共有三大题，24小题，共6页。
满分为120分，考试时间为120分钟。
2 •答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应 位置上，不要漏写。
3 •全卷分为卷1（选择题）和卷n （非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答，做在 试题卷上无效。
卷I 的答案必须用2B 铅笔填涂；卷n 的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上。
本次考试不允许使用计算器。
画图先用 2B 铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑。
2b 4ac — b4 .参考公式：二次函数 y=ax 2+bx+c （a 工0）图象的顶点坐标是（， ----2a 4a卷I说明：本卷共有1大题，10小题，共30分。
请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项 对应的小方框涂黑、涂满。
B . 1 . 018 X 10D . 1 . 018 X 103 .如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（、选择题（本题有 10 小题, 每小题3分，共30分）齐1在—，0, 1, -92 1 B . 02四个数中, 负数是（D . -9浙江省陆域面积为 101800 平方千米，其中数据 101800用科学记数法表示为（C .A . a 6+a 6=a 12B . a 6Xa 2=a 7 8C . a 6 + a 2=a 3D . (a 6) 2=a 85 .在一个箱子里放有1个自球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出 1个球，摸到白球的概率是（）C .7 .“三等分角” 大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。
借助如图所示的“三等分角 仪”能三等分任一角。
这个三等分角仪由两根有槽的棒0A , OB 组成，两根棒在 0点相连并可绕0转动，C 点固定，OC=CD=DE ，点D , E 可在槽中滑动， 若/BDE=75。
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2019年浙江省衢州市中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣3的相反数是（）
A．3 B．﹣3 C．D．﹣
2．一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（）
3．下列运算正确的是（）
A．a3+a3=2a6B．（x2）3=x5C．2a6÷a3=2a2D．x3•x2=x5
4．如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（）
A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm
5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）
A．7 B．6C．5D．4
6．下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）
7．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）
A．勾股定理
B．直径所对的圆心角是直角
C．勾股定理的逆定理
D．90°的圆周角所对的弦是直径
8．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）
A．6米B．6米C．3米D．3米
9．如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（）
A．144cm B．180cm C．240cm D．360cm
10．如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（）
A．3 B．4C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）（2019•衢州）从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是．
12．（4分）（2019•衢州）如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高EF为0.6米，E是AB的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于米．
13．（4分）（2019•衢州）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：．
14．（4分）（2019•衢州）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于m．
15．（4分）（2019•衢州）已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（﹣2，0），点B 在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2019次翻转之后，点B的坐标是．
16．（4分）（2019•衢州）如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x2+2x+5
的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是．
三、解答题（本题有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分。
请务必写出解答过程）
17．（6分）（2019•衢州）计算：﹣|﹣2|+﹣4sin60°．
18．（6分）（2019•衢州）先化简，再求值：（x2﹣9）÷，其中x=﹣1．
19．（6分）（2019•衢州）如图，已知点A（a，3）是一次函数y1=x+b图象与反比例函数y2=图象的一个
交点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）在y轴的右侧，当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．
20．（8分）（2019•衢州）某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：
（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；
（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；
（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？
21．（8分）（2019•衢州）如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好
落在DE上的点H处．如图2．
（1）求证：EG=CH；
（2）已知AF=，求AD和AB的长．
22．（10分）（2019•衢州）小明在课外学习时遇到这样一个问题：
定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．
求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”．
小明是这样思考的：由函数y=﹣x2+3x﹣2可知，a1=﹣1，b1=3，c1=﹣2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”．
请参考小明的方法解决下面问题：
（1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；
（2）若函数y=﹣x2+mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2019的值；
（3）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分布是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数．”
23．（10分）（2019•衢州）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车取游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示．
请结合图象解决下面问题：
（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？
（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？
（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？
24．（12分）（2019•衢州）如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC=，动点P从A点出发，沿射线
AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．
（1）求tanA的值；
（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；
（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．。