2019年中考数学复习函数课时训练十一次函数
2019年中考数学复习函数课时训练十一次函数word版本
课时训练(十) 一次函数(限时:40分钟)|夯实基础|1.正比例函数y=2x的大致图象是()图K10-12.当kb<0时,一次函数y=kx+b的图象一定经过()A.第一、三象限B.第一、四象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1的图象上的两点,则a与b的大小关系是()A.a>bB.a=bC.a<bD.以上都不对4.[2018·深圳]把函数y=x的图象向上平移3个单位,下列在该平移后的直线上的点是()A.(2,2)B.(2,3)C.(2,4)D.(2,5)5.直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限,则a的取值可以是 ()A.-1B.0C.1D.26.如图K10-2,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x≥ax+4的解集为()图K10-2A.x≥B.x≤3C.x≤D.x≥37.[2018·陕西]若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为()A.(-2,0)B.(2,0)C.(-6,0)D.(6,0)8.[2018·房山二模]一列动车从甲地开往乙地,一列普通列车从乙地开往甲地,两车同时出发,设普通列车行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),如图K10-3中的折线表示y与x之间的函数关系.下列叙述错误的是()图K10-3A.甲、乙两地相距1000千米B.两车出发后3小时相遇C.动车的速度为千米/时D.普通列车行驶t小时后,动车到达终点乙地,此时普通列车还需行驶千米到达甲地9.[2018·西城二模]如图K10-4①所示,甲、乙两车沿直路同向行驶,车速分别为20 m/s 和v m/s,起初甲车在乙车前a m处,两车同时出发,当乙车追上甲车时,两车都停止行驶.设x s后两车相距y m,y与x的函数关系如图②所示.有以下结论:图K10-4①图①中a的值为500;②乙车的速度为35 m/s;③图①中线段EF应表示为500+5x;④图②中函数图象与x轴交点的横坐标为100.其中所有的正确结论是()A.①④B.②③C.①②④D.①③④10.[2018·丰台一模]写出一个函数的表达式,使它满足:①图象经过点(1,1);②在第一象限内函数y随自变量x的增大而减少,则这个函数的表达式为.11.[2018·朝阳一模]一次函数y=kx+2(k≠0)的图象与x轴交于点A(n,0),当n>0时,k 的取值范围是.12.[2018·郴州]如图K10-5,在平面直角坐标系中,菱形OABC的一个顶点在原点O处,且∠AOC=60°,A点的坐标是(0,4),则直线AC的表达式是.图K10-513.[2018·西城期末]已知一次函数y=kx+b,当x=2时y的值为1,当x=-1时y的值为-5.(1)在所给坐标系中画出一次函数y=kx+b的图象;(2)求k,b的值;(3)将一次函数y=kx+b的图象向上平移4个单位长度,求所得到新的函数图象与x轴,y轴的交点坐标.图K10-614.[2017·西城二模]直线y=-2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线y=kx+b(k,b是常数,k≠0)经过点A,与y轴交于点C,且OC=OA.(1)求点A的坐标及k的值;(2)设点C在x轴上方,点P在第一象限,且在直线y=-2x+4上,若PC=PB,求点P的坐标.|拓展提升|15.[2018·西城期末]如图K10-7,在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=3x+1与y轴交于点A,直线l2:y=kx+b与直线y=-x平行,且与直线l1交于点B(1,m),与y轴交于点C.(1)求m的值以及直线l2的表达式;(2)点P在直线l2:y=kx+b上,且PA=PC,求点P的坐标;(3)点D在直线l1上,且点D的横坐标为a,点E在直线l2上,且DE∥y轴.若DE=6,求a的值.图K10-7参考答案1.B2.B3.A4.D5.D[解析] 由解得∵交点在第一象限,∴解得a>1.6.A7.B[解析] 设直线l1的解析式为y1=kx+4,∵l1与l2关于x轴对称,∴直线l2的解析式为y2=-kx-4,∵l2经过点(3,2),∴-3k-4=2.∴k=-2.∴两条直线的解析式分别为y1=-2x+4,y2=2x-4, 联立可解得:∴交点坐标为(2,0),故选择B.8.C9.A10.答案不唯一,如y=-x+211. k<012.y=-x+413.解:(1)图象如图所示.(2)∵当x=2时y的值为1,当x=-1时y的值为-5,∴解得(3)∵一次函数y=2x-3的图象向上平移4个单位长度后得到的新函数为y=2x+1, ∴令y=0,则x=-;令x=0,则y=1.∴新函数的图象与x轴,y轴的交点坐标分别为-,0,(0,1).14.解:(1)依题意,得A(2,0),∵OC=OA,点C在y轴上,∴C(0,2)或C(0,-2).∵直线y=kx+b经过点A,C,∴k=1或k=-1.(2)如图,过点P作PH⊥y轴于点H, 设点P的坐标为(x P,y P).∵PB=PC,B(0,4),C(0,2),∴H(0,3).∴y P=3.∵点P在直线y=-2x+4上,∴x P=.∴点P的坐标为,3.15.解:(1)∵点B(1,m)在直线l1上, ∴m=3×1+1=4.∵直线l2:y=kx+b与直线y=-x平行, ∴k=-1.∵点B(1,4)在直线l2上,∴-1+b=4,解得b=5.∴直线l2的表达式为y=-x+5.(2)∵直线l1:y=3x+1与y轴交于点A,∴点A的坐标为(0,1).∵直线l2与y轴交于点C,∴点C的坐标为(0,5).∵PA=PC,∴点P在线段AC的垂直平分线上.∴点P的纵坐标为1+=3.∵点P在直线l2上,∴-x+5=3,解得x=2.∴点P的坐标为(2,3).(3)∵点D在直线l1:y=3x+1上,且点D的横坐标为a, ∴点D的坐标为(a,3a+1).∵点E在直线l2:y=-x+5上,且DE∥y轴,∴点E的坐标为(a,-a+5).∵DE=6,∴|3a+1-(-a+5)|=6.∴a=或-.。
2019-2020年九年级数学中考专题练习一次函数50题(含答案)
）
A．
B．
C．
D．
7. 一个正方形的边长为 3 cm， 它的各边边长减少 x cm后 , 得到的新正方形的周长为 y cm ， y
与x的关系式可以写为 ( )
A.y=12-4x B.y=4x-12
C.y=12-x D.
以上都不对
8. 如图 , 正方形 ABCD的边长为 2cm, 动点 P 从点 A出发 , 在正方形的边上沿 A→ B→C 的方向运
44. 山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的
A 型车去
年销售总额为 50000 元，今年销售总额将比去年减少 20%，每辆销售价比去年降低 若这两年卖出的数量相同． A ，B 两种型号车今年的进货和销售价格表：
400 元，
A 型车
B 型车
进货价格（元）
1100
1400
()
14. 如图是我国古代计时器 “漏壶”的示意图， 在壶内盛一定量的水， 水从壶底的小孔漏出． 壶
壁内画有刻度， 人们根据壶中水面的位置计时，用 y与 x的函数关系式的图象是 ( )
x表示时间， y表示壶底到水面的高度， 则
15. 若式子
有意义，则一次函数 y=(1-k)x ＋ k-1 的图象可能是 ( )
．
25. 请写出符合以下两个条件的一个函数解析式
.
过点（ -2 ，1）， ②在第二象限内， y 随 x 增大而增大 .
26. 已知函数 y=2x 3a+b+a+3b是正比例函数，则 a+b=
．
27. 若函数 y=(m+1)x+m2﹣ 1 是正比例函数，则 m的值为
28. 已知一次函数
中考数学考点10一次函数图像与性质总复习(解析版)
一次函数的图像与性质【命题趋势】在中考中.主要以选择题、填空题和解答题形式出现.主要考查一次函数的图像与性质.确定一次函数的解析式.一次函数与方程（组）、不等式的关系。
一次函数与二次函数、反比例函数综合也是中考重点之一。
【中考考查重点】一、结合具体情景体会一次函数的意义.能根据已知条件确定一次函数的表达式；二、利用待定系数法确定一次函数的表达式；三、根据一次函数画出图像.探索并理解k＞0和k＜0时.图像的变化情况；四、体会一次函数与二元一次方程的关系考点一：一次函数及其图像性质概念一般地.形如y=kx+b(k,b为常数.k≠0）的函数.叫做一次函数.当b=0十.即y=kx.这时称y是x的正比例函数（一次函数的特殊形式）增减性k＞0k＜0从左向右看图像呈上升趋势.y随x的增大而增大从左向右看图像呈下降趋势.y随x的增大而较少图像（草图）b＞0b=0b＜0b＜0b=0 b＜0经过象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四与y轴的交点位置b＞0.交点在y轴正半轴上；b=0,交点在原点；b＜0.交点在y轴负半轴上【提分要点】：1.若两直线平行.则；2.若两直线垂直.则1．（2021春•大安市期末）一次函数y＝2x﹣1图象经过象限（）A．一、二、三B．一、二、四C．二、三、四D．一、三、四【答案】D【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣1.k＝2＞0.b＝﹣1＜0.∴该函数图象经过一、三、四象限.故选：D．2．（2021秋•肃州区期末）对于一次函数y＝x+6.下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0.6）【答案】D【解答】解：A、∵一次函数y＝x+6中k＝1＞0.∴函数值随自变量增大而增大.故A 选项正确；B、∵一次函数y＝x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6.0）.（0.6）.∴此函数与x轴所成角度的正切值＝＝1.∴函数图象与x轴正方向成45°角.故B选项正确；C、∵一次函数y＝x+6中k＝1＞0.b＝6＞0.∴函数图象经过一、二、三象限.故C选项正确；D、∵令y＝0.则x＝﹣6.∴一次函数y＝x+6与x轴的交点坐标分别为（﹣6.0）.故D选项错误．故选：D．3．（2021秋•东港市期中）点A（﹣1.y1）和点B（﹣4.y2）都在直线y＝﹣2x上.则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≥y2【答案】B【解答】解：∵k＝﹣2＜0.∴y随x的增大而减小.又∵点A（﹣1.y1）和点B（﹣4.y2）都在直线y＝﹣2x上.且﹣1＞﹣4.∴y1＜y2．故选：B4．（2021秋•三水区期末）若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限.则一次函数y＝bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：一次函数y＝kx+b过一、二、四象限.则函数值y随x的增大而减小.因而k＜0；图象与y轴的正半轴相交则b＞0.因而一次函数y＝bx﹣k的一次项系数b＞0.y随x的增大而增大.经过一三象限.常数项k＜0.则函数与y轴负半轴相交.因而一定经过一三四象限.故选：D．考点二：一次函数解析式的确定方法待定系数法步骤1.设：一般式y=kx+b（k≠0）（题干中未给解析式需设）2.代：找出一次函数图像上的两个点.并且将点坐标代入函数解析式.得到二元一次方程组；3.求：解方程（组）求出k、b的值；4.写：将k、b的值代入.直接写出一次函数解析式5．（2021秋•尤溪县期中）已知一次函数y＝x+b过点（﹣1.﹣2）.那么这个函数的表达式为（）A．y＝x﹣1B．y＝x+1C．y＝x﹣2D．y＝x+2【答案】A【解答】解：把（﹣1.﹣2）代入y＝x+b得：﹣2＝﹣1+b.解得：b＝﹣1.则一次函数解析式为y＝x﹣1.故选：A．6．（2021春•海珠区期末）已知一次函数y＝mx﹣4m.当1≤x≤3时.2≤y≤6.则m的值为（）A．3B．2C．﹣2D．2或﹣2【答案】C【解答】解：当m＞0时.一次函数y随x增大而增大.∴当x＝1时.y＝2且当x＝3时.y＝6.令x＝1.y＝2.解得m＝.不符题意.令x＝3.y＝6.解得m＝﹣6.不符题意.当m＜0时.一次函数y随x增大而减小.∴当x＝1时.y＝6且当x＝3时.y＝2.令x＝1.y＝6.解得m＝﹣2.令x＝3.y＝2.解得m＝﹣2.符合题意.∴故选：C．7．（2021秋•萧山区月考）已知y与x﹣2成正比例.且当x＝1时.y＝1.则y与x之间的函数关系式为．【答案】y＝﹣x+2【解答】解：设y＝k（x﹣2）（k≠0）.将x＝1时y＝1代入.得1＝k（1﹣2）.解得k＝﹣1.所以y＝﹣x+2；故答案为：y＝﹣x+2．8．（2021春•古丈县期末）某个一次函数的图象与直线y＝x+6平行.并且经过点（﹣2.﹣4）.则这个一次函数的解析式为（）A．y＝﹣x﹣5B．y＝x+3C．y＝x﹣3D．y＝﹣2x﹣8【答案】C【解答】解：由一次函数的图象与直线y＝x+6平行.设直线解析式为y＝x+b.把（﹣2.﹣4）代入得：﹣4＝﹣1+b.即b＝﹣3.则这个一次函数解析式为y＝x﹣3．故选：C．考点三：一次函数图像的平移平移前平移方式（m＞0）平移后简记y=kx+b 向左平移m个单位长度y=k（x+m）+bx左加右减向右平移m个单位长度y=k（x-m）+b向上平移m个单位长度y=kx+b+m等号右端整体上加下减向下平移m个单位长度y=kx+b-m9．（2021秋•金安区校级期中）将直线y＝2x向右平移1个单位.再向上平移1个单位后.所得直线的表达式为（）A．y＝2x﹣1B．y＝2x C．y＝2x+4D．y＝2x﹣2【答案】A【解答】解：将直线y＝2x向右平移1个单位.再向上平移1个单位后.所得直线的解析式为y＝2（x﹣1）+1.即y＝2x﹣1．故选：A．10．（2021春•米易县期末）一次函数y＝2x﹣4的图象由正比例函数y＝2x的图象（）A．向左平移4个单位长度得到B．向右平移4个单位长度得到C．向上平移4个单位长度得到D．向下平移4个单位长度得到【答案】D【解答】解：将正比例函数y＝2x的图象向下平移4个单位即可得到y＝2x﹣4的图象．故选：D．11．（2021秋•长丰县月考）已知点A（2.4）沿水平方向向左平移3个单位长度得到点A'.若点A'在直线y＝x+b上.则b的值为（）A．1B．3C．5D．﹣1【答案】C【解答】解：∵点A（2.4）沿水平方向向左平移3个单位长度得到点A'.∴点A'的坐标为（﹣1.4）．又∵点A'在直线y＝x+b上.∴4＝﹣1+b.∴b＝5．故选：C考点四：一次函数与方程（组）、不等式与一元一次方程的关系方程ax+b=0（a≠0）的解是一次函数y=ax+b(a≠0）的函数值为0时自变量的取值.还是直线y=ax+b(a≠0）与x轴交点的横坐标与二元一次方程组的关系方程组的解时直线的交点坐标与一元一次不等式的关系1.从“数”来看（1）kx+b＞0的解集是y=kx+b中.y＞0时x的取值范围（2）kx+b＞＜0的解集是y=kx+b中.y＜0时x的取值范围2.从“形”上看（1）kx+b＞0的解集是y=kx+b函数图像位于x上方部分对应的点的横坐标（2）kx+b＜0的解集是y=kx+b函数图像位于x下方部分对应的点的横坐标12．（2021秋•乐平市期中）一次函数y＝kx+b的图象如图所示.则关于x的方程kx+b ＝0的解为（）A．x＝0B．x＝3C．x＝﹣2D．x＝﹣3【答案】B【解答】解：∵直线与x轴交点坐标为（3.0）.∴kx+b＝0的解为x＝3.故选：B．13．（2021秋•安徽期中）已知一次函数y＝ax﹣1与y＝mx+4的图象交于点A（3.1）.则关于x的方程ax﹣1＝mx+4的解是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝3D．x＝4【答案】C【解答】解：∵一次函数y＝ax﹣1与y＝mx+4的图象交于点A（3.1）.∴ax﹣1＝mx+4的解是x＝3．故选：C．14．（2021春•沧县期末）如图.直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20.25）.根据图象可知.方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20B．x＝5C．x＝25D．x＝15【答案】A【解答】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20.25）.∴方程x+5＝ax+b的解为x＝20．故选：A．15．（2020秋•建湖县期末）如图.一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣1.﹣2）和点B（﹣2.0）.一次函数y＝2x的图象过点A.则不等式2x＜kx+b≤0的解集为（）A．x≤﹣2B．﹣2≤x＜﹣1C．﹣2＜x≤﹣1D．﹣1＜x≤0【答案】B【解答】解：∵由图象可知：正比例函数y＝2x和一次函数y＝kx+b的图象的交点是A（﹣1.﹣2）.∴不等式2x＜kx+b的解集是x＜﹣1.∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是B（﹣2.0）.∴不等式kx+b≤0的解集是x≥﹣2.∴不等式2x＜kx+b＜0的解集是﹣2≤x＜﹣1.故选：B．16．（2021秋•兴宁区校级月考）如图.直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2.0）.直线y＝mx+n交x轴于点B（5.0）.这两条直线相交于点C（2.c）.则关于x的不等式组的解集为（）A．x＜5B．1＜x＜5C．﹣2＜x＜5D．x＜﹣2【答案】D【解答】解：y＝kx+b＜0.则x＜﹣2.y＝mx+n＞0.则x＜5.关于x的不等式组的解集为：x＜﹣2.故选：D．17．（2020秋•西林县期末）如图所示是函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象.则方程组的解是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：∵函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于点（3.4）.∴方程组的解是．故选：C．1．（2021春•扎兰屯市期末）将直线y＝﹣2x﹣2向右平移1个单位长度.可得直线的表达式为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x﹣4C．y＝﹣2x D．y＝﹣2x+4【答案】C【解答】解：由“左加右减”的原则可知.把直线y＝﹣2x﹣2向右平移1个单位长度.可得直线的解析式为：y＝﹣2（x﹣1）﹣2.即y＝﹣2x．故选：C．2．（2021春•玉田县期末）下列有关一次函数y＝﹣6x﹣5的说法中.正确的是（）A．y的值随着x值的增大而增大B．函数图象与y轴的交点坐标为（0.5）C．当x＞0时.y＞﹣5D．函数图象经过第二、三、四象限【答案】D【解答】解：∵y＝﹣6x﹣5.﹣6＜0.﹣5＜0.∴y随x的增大而减小.故选项A不符合题意；当x＝0时.y＝﹣6×0﹣5＝﹣5.即函数图象与y轴的交点坐标为（0.﹣5）.故选项B不符合题意；当x＞0时.y＜﹣5.故选项C不符合题意；函数图象经过第二、三、四象限.故选项D符合题意；故选：D．3．（2021春•红寺堡区期末）点P1（x1.y1）.点P2（x2.y2）是一次函数y＝﹣4x+3图象上的两个点.且x1＜x2.则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞0C．y1＜y2D．y1＝y2【答案】A【解答】解：∵k＝﹣4＜0.∴y随x的增大而减小.又∵x1＜x2.∴y1＞y2．故选：A．4．（2021秋•运城期中）在平面直角坐标系中.一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A（2.﹣1）.则这个一次函数的表达式是（）A．y＝﹣2x+3B．y＝x+3C．y＝2x+3D．y＝x+3【答案】A【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象经过点A（2.﹣1）.∴2k+3＝﹣1解得k＝﹣2.∴一次函数的表达式是y＝﹣2x+3．故选：A．5．（2021秋•南海区期中）如图.一次函数y＝kx+b的图象经过点（2.0）、（0.1）.则下列结论正确的是（）A．k＝1B．关于x的方程kx+b＝0的解是x＝2C．b＝2D．关于x的方程kx+b＝0的解是x＝1【答案】B【解答】解：A．∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（2.0）、（0.1）.∴.解得：.故选项A不符合题意；B．由图象得：关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2正确.故选项B符合题意；C．由图象得：当x＝0时.y＝1.即b＝1.故选项C不符合题意；D．由图象得：y＝0.即kx+b＝0时.x＝2.∴关于x的方程kx+b＝0的解是x＝2.故选项D不符合题意；故选：B．6．（2021秋•滕州市期中）直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0.2）.B（1.0）.则关于x的方程ax+b＝0的解为（）A．x＝0B．x＝2C．x＝1D．x＝3【答案】C【解答】解：方程ax+b＝0的解.即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标.∵直线y＝ax+b过B（1.0）.∴方程ax+b＝0的解是x＝1.故选：C．7．（2021秋•龙凤区期末）一次函数y＝mx﹣n（m.n为常数）的图象如图所示.则不等式mx﹣n≥0的解集是（）A．x≥2B．x≤2C．x≥3D．x≤3【答案】D【解答】解：由图象知：不等式mx﹣n≥0的解集是x≤3.故选：D．8．（2020秋•开化县期末）如图.直线y＝2x+n与y＝mx+3m（m≠0）的交点的横坐标为﹣1.则关于x的不等式2x+n＜mx+3m＜0的整数解为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣3.5【答案】B【解答】解：∵直线y＝2x+n与y＝mx+3m（m≠0）的交点的横坐标为﹣1.∴关于x的不等式2x+n＜mx+3m的解集为x＜﹣1.∵y＝x+3＝0时.x＝﹣3.∴mx+3m＜0的解集是x＞﹣3.∴2x+n＜mx+3m＜0的解集是﹣3＜x＜﹣1.所以不等式2x+n＜mx+3m＜0的整数解为﹣2.故选：B．9．（2021春•单县期末）已知方程组的解为.则直线y＝﹣x+2与直线y ＝2x﹣7的交点在平面直角坐标系中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解答】解：∵方程组的解为.∴直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点坐标为（3.﹣1）.∵x＝3＞0.y＝﹣1＜0.∴交点在第四象限．故选：D．10．（2021春•武陵区期末）对于实数a.b.我们定义符号max{a.b}的意义为：当a≥b 时.max{a.b}＝a；当a＜b时.max{a.b}＝b；如：max{4.﹣2}＝4.max{3.3}＝3.若关于x 的函数为y＝max（2x﹣1.﹣x+2}.则该函数的最小值是（）A．2B．1C．0D．﹣1【答案】B【解答】解：当2x﹣1≥﹣x+2时.解得：x≥1.此时y＝2x﹣1.∵2＞0.∴y随x的增大而增大.当x＝1时.y最小为1；当2x﹣1＜﹣x+2时.解得：x＜1.此时y＝﹣x+2.∵﹣1＜0.∴y随x的增大而减小.综上.当x＝1时.y最小为1.故选：B．11．（2020秋•成安县期末）如图.若直线y＝kx+b与x轴交于点A（﹣4.0）.与y轴正半轴交于B.且△OAB的面积为4.则该直线的解析式为（）A．B．y＝2x+2C．y＝4x+4D．【答案】A【解答】解：∵A（﹣4.0）.∴OA＝4.∵×4×OB＝4.解得OB＝2.∴B（0.2）.把A（﹣4.0）.B（0.2）代入y＝kx+b.∴.解得.∴直线解析式为y＝x+2．故选：A．12．（2021春•饶平县校级期末）已知2y﹣3与3x+1成正比例.则y与x的函数解析式可能是（）A．y＝3x+1B．C．D．y＝3x+2【答案】C【解答】解：∵2y﹣3与3x+1成正比例.则2y﹣3＝k（3x+1）.当k＝1时.2y﹣3＝3x+1.即y＝x+2．故选：C．13．（2021秋•榆林期末）已知直线l1交x轴于点（﹣3.0）.交y轴于点（0.6）.直线l2与直线l1关于x轴对称.将直线l1向下平移8个单位得到直线l3.则直线l2与直线l3的交点坐标为（）A．（﹣1.﹣4）B．（﹣2.﹣4）C．（﹣2.﹣1）D．（﹣1.﹣1）【答案】A【解答】解：设直线l1为y＝kx+b.∵直线l1交x轴于点（﹣3.0）.交y轴于点（0.6）.∴.解得.∴b＝﹣4.∴直线l1为y＝2x+6.将直线l1向下平移8个单位得到直线l3：y＝2x+6﹣8＝2x﹣2.∵直线l2与直线l1关于x轴对称.∴直线l2交x轴于点（﹣3.0）.交y轴于点（0.﹣6）.∴直线l2为y＝﹣2x﹣6.解得.∴直线l2与直线l3的交点坐标为（﹣1.﹣4）.故选：A．1．（2021•长沙）下列函数图象中.表示直线y＝2x+1的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵k＝2＞0.b＝1＞0.∴直线经过一、二、三象限．故选：B．2．（2021•嘉峪关）将直线y＝5x向下平移2个单位长度.所得直线的表达式为（）A．y＝5x﹣2B．y＝5x+2C．y＝5（x+2）D．y＝5（x﹣2）【答案】A【解答】解：将直线y＝5x向下平移2个单位长度.所得的函数解析式为y＝5x﹣2．故选：A．3．（2021•陕西）在平面直角坐标系中.将直线y＝﹣2x向上平移3个单位.平移后的直线经过点（﹣1.m）.则m的值为（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5【答案】D【解答】解：将直线y＝﹣2x向上平移3个单位.得到直线y＝﹣2x+3.把点（﹣1.m）代入.得m＝﹣2×（﹣1）+3＝5．故选：D．4．（2021•抚顺）如图.直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m.2）.则关于x的方程kx+b ＝2的解是（）A．x＝B．x＝1C．x＝2D．x＝4【答案】B【解答】解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m.2）.∴2＝2m.∴m＝1.∴P（1.2）.∴当x＝1时.y＝kx+b＝2.∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1.故选：B．5．（2020•牡丹江）两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a.它们在同一个直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：当a＞0.b＞0时.一次函数y＝ax+b和y＝bx+a的图象都经过第一、二、三象限.当a＞0.b＜0时.一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限.函数y＝bx+a的图象经过第一、二、四象限.当a＜0.b＞0时.一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限.函数y＝bx+a的图象经过第一、三、四象限.当a＜0.b＜0时.一次函数y＝ax+b和y＝bx+a的图象都经过第二、三、四象限.由上可得.两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a.它们在同一个直角坐标系的图象可能是B中的图象.故选：B．6．（2021•乐山）如图.已知直线l1：y＝﹣2x+4与坐标轴分别交于A、B两点.那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的解析式为（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝2x【答案】D【解答】解：如图.当y＝0.﹣2x+4＝0.解得x＝2.则A（2.0）；当x＝0.y＝4.则B（0.4）.∴AB的中点坐标为（1.2）.∵直线l2把△AOB面积平分∴直线l2过AB的中点.设直线l2的解析式为y＝kx.把（1.2）代入得2＝k.解得k＝2.∴l2的解析式为y＝2x.故选：D．7．（2021•娄底）如图.直线y＝x+b和y＝kx+4与x轴分别相交于点A（﹣4.0）.点B（2.0）.则解集为（）A．﹣4＜x＜2B．x＜﹣4C．x＞2D．x＜﹣4或x＞2【答案】A【解答】解：∵当x＞﹣4时.y＝x+b＞0.当x＜2时.y＝kx+4＞0.∴解集为﹣4＜x＜2.故选：A．8．（2019•苏州）若一次函数y＝kx+b（k.b为常数.且k≠0）的图象经过点A（0.﹣1）.B （1.1）.则不等式kx+b＞1的解集为（）A．x＜0B．x＞0C．x＜1D．x＞1【答案】D【解答】解：如图所示：不等式kx+b＞1的解为：x＞1．故选：D．9．（2021•德阳）关于x.y的方程组的解为.若点P（a.b）总在直线y＝x上方.那么k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞﹣1C．k＜1D．k＜﹣1【答案】B【解答】解：解方程组可得..∵点P（a.b）总在直线y＝x上方.∴b＞a.∴＞﹣k﹣1.解得k＞﹣1.故选：B．10．（2021•呼和浩特）在平面直角坐标系中.点A（3.0）.B（0.4）．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD.则对角线BD所在直线的解析式为（）A．y＝﹣x+4B．y＝﹣x+4C．y＝﹣x+4D．y＝4【答案】A【解答】解：过D点作DH⊥x轴于H.如图.∵点A（3.0）.B（0.4）．∴OA＝3.OB＝4.∵四边形ABCD为正方形.∴AB＝AD.∠BAD＝90°.∵∠OBA+∠OAB＝90°.∠OAB+∠DAH＝90°.∴∠ABO＝∠DAH.在△ABO和△DAH中..∴△ABO≌△DAH（AAS）.∴AH＝OB＝4.DH＝OA＝3.∴D（7.3）.设直线BD的解析式为y＝kx+b.把D（7.3）.B（0.4）代入得.解得.∴直线BD的解析式为y＝﹣x+4．故选：A．11．（2019•江西）如图.在平面直角坐标系中.点A.B的坐标分别为（﹣.0）.（.1）.连接AB.以AB为边向上作等边三角形ABC．（1）求点C的坐标；（2）求线段BC所在直线的解析式．【答案】（1）（.2）（2）y＝x+．【解答】解：（1）如图.过点B作BH⊥x轴.∵点A坐标为（﹣.0）.点B坐标为（.1）.∴|AB|＝＝2.∵BH＝1.∴sin∠BAH＝＝.∴∠BAH＝30°.∵△ABC为等边三角形.∴AB＝AC＝2.∴∠CAB+∠BAH＝90°.∴点C的纵坐标为2.∴点C的坐标为（.2）．（2）由（1）知点C的坐标为（.2）.点B的坐标为（.1）.设直线BC的解析式为：y＝kx+b.则.解得.故直线BC的函数解析式为y＝x+．1．（2021•庐阳区校级一模）一次函数y＝﹣2x﹣3的图象和性质．叙述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．与y轴交于点（0.﹣2）C．函数图象不经过第一象限D．与x轴交于点（﹣3.0）【答案】C【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x﹣3.∴该函数y随x的增大而减小.故选项A错误；与y轴交于点（0.﹣3）.故选项B错误；该函数图象经过第二、三、四象限.不经过第一象限.故选项C正确；与x轴交于点（﹣.0）.故选项D错误；故选：C．2．（2021•陕西模拟）平面直角坐标系中.直线y＝﹣2x+m沿x轴向右平移4个单位后恰好经过（1.2）.则m＝（）A．﹣1B．2C．﹣4D．﹣3【答案】C【解答】解：直线y＝﹣2x+m沿x轴向右平移4个单位后得到y＝﹣2（x﹣4）+m.∵经过（1.2）.∴2＝﹣2（1﹣4）+m.解得m＝﹣4.故选：C．3．（2021•商河县校级模拟）若一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限.则一次函数y＝﹣bx+k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解答】解：一次函数y＝kx+b过一、二、四象限.则函数值y随x的增大而减小.因而k＜0；图象与y轴的正半轴相交则b＞0.因此一次函数y＝﹣bx+k的一次项系数﹣b＜0.y随x的增大而减小.经过二四象限.常数项k＜0.则函数与y轴负半轴相交.因此一定经过二三四象限.因此函数不经过第一象限．故选：A．4．（2021•萧山区一模）已知y﹣3与x+5成正比例.且当x＝﹣2时.y＜0.则y关于x的函数图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【答案】D【解答】解：∵y﹣3与x+5成正比例.∴设y﹣3＝k（x+5）.整理得：y＝kx+5k+3．当x＝﹣2时.y＜0.即﹣2k+5k+3＜0.整理得3k+3＜0.解得：k＜﹣1．∵k＜﹣1.∴5k+3＜﹣2.∴y＝kx+5k+3的图象经过第二、三、四象限．故选：D．5．（2021•陕西模拟）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2.3）.每当x增加1个单位时.y 增加3个单位.则此函数表达式是（）A．y＝x+3B．y＝2x﹣3C．y＝3x﹣3D．y＝4x﹣4【答案】C【解答】解；由题意可知一次函数y＝kx+b的图象也经过点（3.6）.∴.解得∴此函数表达式是y＝3x﹣3.故选：C．6．（2021•蕉岭县模拟）在平面直角坐标系中.一次函数y＝mx+b（m.b均为常数）与正比例函数y＝nx（n为常数）的图象如图所示.则关于x的方程mx＝nx﹣b的解为（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝1D．x＝﹣1【答案】A【解答】解：∵两条直线的交点坐标为（3.﹣1）.∴关于x的方程mx＝nx﹣b的解为x＝3.故选：A．7．（2021•奉化区校级模拟）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中.经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分.则该直线l的解析式为（）A．y＝﹣x B．y＝﹣x C．y＝﹣x D．y＝﹣x【答案】D【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A.过A作AB⊥OB于B.B过A 作AC⊥OC于C.∵正方形的边长为1.∴OB＝3.∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分.∴S△AOB＝4+1＝5.∴OB•AB＝5.∴AB＝.∴OC＝.由此可知直线l经过（﹣.3）.设直线方程为y＝kx.则3＝﹣k.k＝﹣.∴直线l解析式为y＝﹣x.故选：D．8．（2021•遵义一模）如图.直线y＝kx+b（k＜0）与直线y＝x都经过点A（3.2）.当kx+b＞x时.x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x＜3D．x＞3【答案】C【解答】解：由图象可知.当x＜3时.直线y＝kx+b在直线y＝x上方.所以当kx+b＞x时.x的取值范围是x＜3．故选：C．9．（2021•饶平县校级模拟）如图.函数y＝ax+b和y＝﹣x的图象交于点P.则根据图象可得.关于x.y的二元一次方程组中的解是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：当y＝1时.﹣x＝1.解得x＝﹣3.则点P的坐标为（﹣3.1）.所以关于x.y的二元一次方程组中的解为．故选：C．10．（2021•杭州模拟）已知直线l：y＝kx+b经过点A（﹣1.a）和点B（1.a﹣4）.若将直线l向上平移2个单位后经过原点.则直线的表达式为（）A．y＝2x+2B．y＝2x﹣2C．y＝﹣2x+2D．y＝﹣2x﹣2【答案】D【解答】解：将直线l向上平移2个单位后经过原点.则点A（﹣1.a）和点B（1.a﹣4）平移后对应的点的坐标为（﹣1.a+2）和（1.a﹣2）.∵将直线l向上平移2个单位后经过原点.∴点（﹣1.a+2）和点（1.a﹣2）关于原点对称.∴a+2+a﹣2＝0.∴a＝0.∴A（﹣1.0）.B（1.﹣4）.把A、B的坐标代入y＝kx+b得..解得.∴直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣2.故选：D．11．（2021•南山区校级二模）我国古代很早就对二元一次方程组进行了研究.古著《九章算术》记载用算筹表示二元一次方程组.发展到现代就是用矩阵式＝来表示二元一次方程组.而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x+b1y＝c1与a2x+b2y＝c2的交点坐标P（x.y）据此.则矩阵式＝所对应两直线交点坐标是．【答案】（﹣1.2）【解答】解：依题意.得.解得.∴矩阵式＝所对应两直线交点坐标是（﹣1.2）．故答案为：（﹣1.2）．12．（2021•杭州模拟）已知直线y＝kx+b经过点A（5.0）.B（1.4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C.求点C的坐标；（3）根据图象.写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．【答案】（1）y＝﹣x+5 （2）C（3.2）（3）x＞3【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b经过点A（5.0）.B（1.4）.∴.解得.∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+5；（2）∵若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C.∴．解得.∴点C（3.2）；（3）根据图象可得x＞3.。
中考数学复习考点知识讲解与练习10 一次函数-函数概念
中考数学复习考点知识讲解与练习专题10 一次函数-函数概念函数的概念；一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
因为函数具有唯一性，函数表达形式；表格法、图象法、公式法（解析法），本中考数学复习考点知识讲解与练习专题的题型：函数概念；函数的三种表达式；函数的值；函数的解析式；及其他典型函数概念题型。
题型一：函数的概念1．（2022·和平县和丰中学初一月考）水温随时间的变化而变化，其中__________是自变量，__________是因变量．2．（2022·四川锦江·初一期末）在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（）A．2是常量，C、π、R是变量B．2π是常量，C,R是变量C．C、2是常量，R是变量D．2是常量，C、R是变量3．（2022·广西平桂·期中）如图，下列各曲线中能够表示y是x的函数的是（）．A．B．C．D．4．（2022·山东邹平·初二期末）下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）．A．B．C．D．5．（2022·辽宁西丰·初二期末）下列曲线中表示y是x的函数的为（）A．B．C．D．6．（2022·广西田东·初二期末）下列各图中，能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．7．（2022·江西南昌二中初二期中）下列四个图象中，不是函数图象的是（）A ．B ．C ．D ．题型二：函数的取值范围8．（2022·四川雁江·初三期末）若y x=有意义，则x 的取值范围是() A ．1x 2≤且x 0≠ B ．1x 2≠ C ．1x 2≤D ．x 0≠9．（2022·察哈尔右翼前旗第三中学初二期末）函数11y x =-中自变量x 的取值范围是（） A ．2x ≤B ．2x ≤且1x ≠C ．x ＜2且1x ≠D ．1x ≠10．（2022·湖北荆州·初二月考）函数y =x 的取值范围是（） A ．1x >B ．1x <C ．1x ≤D ．1≥x11．（2022·南通市八一中学初二月考）已知函数y =1x -，则自变量x 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜x ＜1B ．x ≥﹣1且x ≠1C ．x ≥﹣1D ．x ≠112．（2022·山东曲阜·初二期中）式子2x -中x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1且x ≠2B ．x ＞1且x ≠2C ．x ≠2D ．x ＞113x 的取值范围为______．14．（2022·湖南渌口·初三期中）在函数y =x 的取值范围是．15．（2022·平江县南江中学初三二模）函数中，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．16．（2022·四川雁江·初三其他）函数y=-x的取值范围是______．17．（2022·四川省成都七中育才学校学道分校中考模拟）函数12x-中自变量x的取值范围是．18．（2022·合肥市第四十六中学南校区初二月考）13yx=-中x的取值范围是__________题型三：函数的三种表达形式（1）列表法19．（2022·全国初一课时练习）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x（千克）与售价y（元）之间的关系如下表：（1）变量x与y的关系式是__________．（2）卖__________kg苹果，可得14.5元；若卖出苹果10kg，则应得__________元．20．（2022·渝中·重庆巴蜀中学初一期末）弹簧挂上重物后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）于所挂的重物的质量x（kg）间有下面的关系（弹簧的弹性范围x≤10kg），当所挂的物体质量是8kg时，弹簧的长度是__________cm.21．（2022·山东宁阳·初一期中）下表记录了一次实验中的时间和温度的数据，写出T与t的关系式____．x的取值范围是_____．22．（2017·江苏常熟·中考模拟）函数23．（2022·广东盐田·初一期中）某地的温度T(℃)与海拔高度h(km)之间的关系如下所示：要算出海拔高度为6km时该地的温度，适宜用第________种形式。
中考数学总复习分层提分训练《一次函数》含答案
一次函数一级训练1．(2019年湖南株洲)一次函数y＝x＋2的图象不经过第__________象限．2．(2019年贵州贵阳)在正比例函数y＝－3mx中，y随x的增大而增大，则P(m,5)在第__________象限.3．(2011年浙江义乌)一次函数y＝2x－1的图象经过点(a,3)，则a＝________.4．(2019年浙江温州)一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是()A. (0,4) B．(4,0) C．(2,0) D．(0,2)5．(2011年山东滨州)关于一次函数y＝－x＋1的图象，下列各图正确的是()6．在坐标平面上，若点(3, b)在方程3y＝2x－9的图象上，则b的值为() A．－1 B．2 C．3 D．97．(2019年山西)如图3－2－3，一次函数y＝(m－1)x－3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B两点，则m的取值范围是()A．m＞1 B．m＜1 C．m＜0 D．m＞0图3－2－3 图3－2－48．(2019年陕西)在同一平面直角坐标系中，若一次函数y＝－x＋3与y＝3x－5的图象交于点M，则点M的坐标为()A．(－1,4) B．(－1,2) C．(2，－1) D．(2,1)9．(2019年湖北武汉)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(单位：m)与乙出发的时间t(单位：s)之间的关系如图3－2－4，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123.其中正确的是()A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③10．(2011年浙江杭州)点A，B，C，D的坐标如图3－2－5，求直线AB与直线CD的交点坐标．图3－2－511．(2010年广东河源)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－1,3)和点B(2，－3)．(1)求这个一次函数的表达式；(2)求直线AB与坐标轴所围成的三角形的面积．12．(2010年广东肇庆)已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.(1)求一次函数的解析式；(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标．二级训练13．(2019年浙江绍兴)小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家．父亲在报亭看了10分报纸后，用15分钟返回家．则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系的图象分别是________(只需填写序号)．14．(2011年浙江湖州)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0,2)，(1,3)两点．(1)求k，b的值；(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a,0)，求a的值．15．(2019年广东湛江)某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔枝的种植面积为24万亩．调查分析结果显示．从2009年开始，该市荔枝种植面积y(单位：万亩)随着时间x(单位：年)逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图3－2－6.(1)求y与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取值范围)；(2)该市2019年荔技的种植面积为多少万亩？图3－2－616．(2011年江苏南京)小颖和小亮上山游玩，小颖乘缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min.设小亮出发x min后行走的路程为y m．如图3－2－7中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．(1)小亮行走的总路程是____________m，他途中休息了________min；(2)①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？图3－2－7三级训练17．(2019年贵州六盘水)如图3－2－8是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y(单位：千米)与时间t(单位：分钟)之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是()图3－2－8A．张大爷去时用的时间等于回家的时间B．张大爷在公园锻炼了40分钟C．张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路D．张大爷去时的速度比回家时的速度慢18．(2011年山东济宁)“五一”期间，为了满足广大人民群众的消费需求，某商店计划用160 000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：类别彩电冰箱洗衣机进价 2 000 1 600 1 000售价 2 200 1 800 1 100(1)若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问：商家可以购买彩电和洗衣机各多少台？(2)若在现有资金160 000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算：有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润(利润＝售价－进价)．参考答案1．四 2.二 3.2 4.A 5.C 6.A 7.B 8.D9．A 解析：根据题意结合图象，甲先出发2s 走了8米，甲的速度为4m/s ，乙跑完全程用时100s ，乙的速度为5m/s ，速度差为1m/s ，乙追上甲的时间为a ＝8÷1＝8s ，①正确；乙到达终点时甲、乙两人的距离b ＝(100－8)×1＝92，②正确；甲到达终点时离已出发时间c ＝500÷4－2＝123，③正确．故选A.10．解：由题意，得直线AB 和CD 的解析式分别为 y ＝2x ＋6和y ＝－12x ＋1.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋6，y ＝－12x ＋1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2. 故直线AB 与直线CD 的交点坐标为(－2,2)．11．解：(1)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ －k ＋b ＝3，2k ＋b ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝1.故所求一次函数的表达式为y ＝－2x ＋1. (2)令x ＝0，得y ＝1；令y ＝0，得x ＝12.∴直线AB 与坐标轴的交点坐标是(0,1)和⎝⎛⎭⎫12，0. ∴围成的三角形的面积为12×12×1＝14.12．解：(1)将x ＝2，y ＝－3代入y ＝kx －4，得－3＝2k －4.∴k ＝12.∴一次函数的解析式为y ＝12x －4.(2)将y ＝12x －4的图象向上平移6个单位，得y ＝12x ＋2.∵当y ＝0时，x ＝－4， ∴平移后的图象与x 轴的交点的坐标为(－4,0)．13．④② 解析：从小明的父母散步的时间段看，分为0－20分钟散步，然后母亲随即按原速度返回家也需要20分钟，父亲20－30分钟在报亭看了10分报，然后用15分钟返回家．所以表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系的图象分别是④②.14．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝2，k ＋b ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2.∴k ，b 的值分别是1和2. (2)由(1)，得y ＝x ＋2，∴当y ＝0时，x ＝－2，即a ＝－2. 15．解：(1)设函数的解析式为y ＝kx ＋b ，由图形可知，函数的图象经过点(2 009,24)和(2 011,26)，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2 009k ＋b ＝24，2 011k ＋b ＝26，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1b ＝－1 985. ∴y 与x 之间的关系式为y ＝x －1985. (2)令x ＝2 012，得y ＝2 012－1 985＝27. ∴该市2019年荔技种植面积为27万亩． 16．解：(1)3 600 20(2)①当50≤x ≤80时，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b . 根据题意，当x ＝50时，y ＝1 950； 当x ＝80，y ＝3 600.所以⎩⎪⎨⎪⎧ 1 950＝50k ＋b ，3 600＝80k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝55，b ＝－800.所以y 与x 的函数关系式为y ＝55x －800. ②缆车到山顶的路线长为3 600÷2＝1 800(m)， 缆车到达终点所需时间为1 800÷180＝10(min)． 小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60(min)． 把x ＝60代入y ＝55x －800， 得y ＝55×60－800＝2 500.所以当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3 600－2 500＝1 100(m)． 17．D18．解：(1)设商家购买彩电x 台，则购买洗衣机(100－x )台． 由题意，得2 000x ＋1 000(100－x )＝160 000， 解得x ＝60.则100－x ＝40(台)．所以商家可以购买彩电60台，洗衣机40台． (2)设购买彩电a 台，则购买洗衣机(100－2a )台， 根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2 000a ＋1 600a ＋1 000(100－2a )≤160 000，100－2a ≤a . 解得3313≤a ≤37.5.因为a 是整数，所以a ＝34,35,36,37. 因此，共有4种进货方案．设商店销售完毕后获得利润为w 元，则w ＝(2 200－2 000)a ＋(1 800－1 600)a ＋(1 100－1 000)(100－2a )＝200a ＋10 000. ∵200＞0，∴w 随a 的增大而增大． ∴当a ＝37时，w 最大值＝200×37＋10 000＝17 400(元)， 所以商店获取利润最大为17 400元．。
2019年中考数学复习函数课时训练十一次函数
课时训练(十) 一次函数(限时:40分钟)|夯实基础|1.正比例函数y=2x的大致图象是()图K10-12.当kb<0时,一次函数y=kx+b的图象一定经过()A.第一、三象限B.第一、四象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1的图象上的两点,则a与b的大小关系是()A.a>bB.a=bC.a<bD.以上都不对4.[2018·深圳]把函数y=x的图象向上平移3个单位,下列在该平移后的直线上的点是()A.(2,2)B.(2,3)C.(2,4)D.(2,5)5.直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限,则a的取值可以是 ()A.-1B.0C.1D.26.如图K10-2,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x≥ax+4的解集为()图K10-2A.x≥B.x≤3C.x≤D.x≥37.[2018·陕西]若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为()A.(-2,0)B.(2,0)C.(-6,0)D.(6,0)8.[2018·房山二模]一列动车从甲地开往乙地,一列普通列车从乙地开往甲地,两车同时出发,设普通列车行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),如图K10-3中的折线表示y与x之间的函数关系.下列叙述错误的是()图K10-3A.甲、乙两地相距1000千米B.两车出发后3小时相遇C.动车的速度为千米/时D.普通列车行驶t小时后,动车到达终点乙地,此时普通列车还需行驶千米到达甲地9.[2018·西城二模]如图K10-4①所示,甲、乙两车沿直路同向行驶,车速分别为20 m/s和v m/s,起初甲车在乙车前a m处,两车同时出发,当乙车追上甲车时,两车都停止行驶.设x s后两车相距y m,y与x的函数关系如图②所示.有以下结论:图K10-4①图①中a的值为500;②乙车的速度为35 m/s;③图①中线段EF应表示为500+5x;④图②中函数图象与x轴交点的横坐标为100.其中所有的正确结论是()A.①④B.②③C.①②④D.①③④10.[2018·丰台一模]写出一个函数的表达式,使它满足:①图象经过点(1,1);②在第一象限内函数y随自变量x的增大而减少,则这个函数的表达式为.11.[2018·朝阳一模]一次函数y=kx+2(k≠0)的图象与x轴交于点A(n,0),当n>0时,k的取值范围是.12.[2018·郴州]如图K10-5,在平面直角坐标系中,菱形OABC的一个顶点在原点O处,且∠AOC=60°,A点的坐标是(0,4),则直线AC的表达式是.图K10-513.[2018·西城期末]已知一次函数y=kx+b,当x=2时y的值为1,当x=-1时y的值为-5.(1)在所给坐标系中画出一次函数y=kx+b的图象;(2)求k,b的值;(3)将一次函数y=kx+b的图象向上平移4个单位长度,求所得到新的函数图象与x轴,y轴的交点坐标.图K10-614.[2017·西城二模]直线y=-2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线y=kx+b(k,b是常数,k≠0)经过点A,与y轴交于点C,且OC=OA.(1)求点A的坐标及k的值;(2)设点C在x轴上方,点P在第一象限,且在直线y=-2x+4上,若PC=PB,求点P的坐标.|拓展提升|15.[2018·西城期末]如图K10-7,在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=3x+1与y轴交于点A,直线l2:y=kx+b 与直线y=-x平行,且与直线l1交于点B(1,m),与y轴交于点C.(1)求m的值以及直线l2的表达式;(2)点P在直线l2:y=kx+b上,且PA=PC,求点P的坐标;(3)点D在直线l1上,且点D的横坐标为a,点E在直线l2上,且DE∥y轴.若DE=6,求a的值.1.B2.B3.A4.D5.D[解析] 由解得∵交点在第一象限,∴解得a>1.6.A7.B[解析] 设直线l1的解析式为y1=kx+4, ∵l1与l2关于x轴对称,∴直线l2的解析式为y2=-kx-4,∵l2经过点(3,2),∴-3k-4=2.∴k=-2.∴两条直线的解析式分别为y1=-2x+4,y2=2x-4, 联立可解得:∴交点坐标为(2,0),故选择B.8.C9.A10.答案不唯一,如y=-x+211. k<012.y=-x+413.解:(1)图象如图所示.(2)∵当x=2时y的值为1,当x=-1时y的值为-5,∴解得(3)∵一次函数y=2x-3的图象向上平移4个单位长度后得到的新函数为y=2x+1, ∴令y=0,则x=-;令x=0,则y=1.∴新函数的图象与x轴,y轴的交点坐标分别为-,0,(0,1).14.解:(1)依题意,得A(2,0),∵OC=OA,点C在y轴上,∴C(0,2)或C(0,-2).∵直线y=kx+b经过点A,C,∴k=1或k=-1.(2)如图,过点P作PH⊥y轴于点H,设点P的坐标为(x P,y P).∵PB=PC,B(0,4),C(0,2),∴H(0,3).∴y P=3.∵点P在直线y=-2x+4上,∴x P=.∴点P的坐标为,3.15.解:(1)∵点B(1,m)在直线l1上, ∴m=3×1+1=4.∵直线l2:y=kx+b与直线y=-x平行, ∴k=-1.∵点B(1,4)在直线l2上,∴-1+b=4,解得b=5.∴直线l2的表达式为y=-x+5.(2)∵直线l1:y=3x+1与y轴交于点A, ∴点A的坐标为(0,1).∵直线l2与y轴交于点C,∴点C的坐标为(0,5).∵PA=PC,∴点P在线段AC的垂直平分线上.∴点P的纵坐标为1+=3.∵点P在直线l2上,∴-x+5=3,解得x=2.∴点P的坐标为(2,3).(3)∵点D在直线l1:y=3x+1上,且点D的横坐标为a, ∴点D的坐标为(a,3a+1).∵点E在直线l2:y=-x+5上,且DE∥y轴,∴点E的坐标为(a,-a+5).∵DE=6,∴|3a+1-(-a+5)|=6.∴a=或-.。
广西贵港市2019年中考数学总复习试题 第三单元 函数 第10讲 一次函数
第10讲 一次函数1．(2016·德州)下列函数中、满足y 的值随x 的值增大而增大的是( B ) A ．y ＝－2x B ．y ＝3x －1 C ．y ＝1xD ．y ＝x 22．(2015·眉山)关于一次函数y ＝2x －1的图象、下列说法正确的是( B ) A ．图象经过第一、二、三象限 B ．图象经过第一、三、四象限 C ．图象经过第一、二、四象限 D ．图象经过第二、三、四象限3．(2016·陕西)设点A(a 、b)是正比例函数y ＝－32x 的图象上任意一点、则下列等式一定成立的是( D )A ．2b ＋3b ＝0B ．2a －3b ＝0C ．3a －2b ＝0D ．3a ＋2b ＝04．(2016·河北)若k≠0、b<0、则y ＝kx ＋b 的图象可能是( B )5．(2016·呼和浩特)已知一次函数y ＝kx ＋b －x 的图象与x 轴的正半轴相交、且函数值y 随自变量x 的增大而增大、则k 、b 的取值情况为( A )A ．k ＞1、b ＜0B ．k ＞1、b ＞0C ．k ＞0、b ＞0D ．k ＞0、b ＜06．(2016·宜宾)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象、下列结论错误的是( C )A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度7．将正比例函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位、所得直线的解析式为y ＝2x ＋3．8．(2014·毕节)如图、函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4的图象相交于点A(m 、3)、则不等式2x≥ax＋4的解集为x ≥32．9．(2016·荆州)若点M(k －1、k ＋1)关于y 轴的对称点在第四象限内、则一次函数y ＝(k －1)x ＋k 的图象不经过第一象限．10．(2016·长春)如图、在平面直角坐标系中、正方形ABCD 的对称中心与原点重合、顶点A 的坐标为(－1、1)、顶点B 在第一象限．若点B 在直线y ＝kx ＋3上、则k 的值为－2．11．(2016·宜昌)如图、直线y ＝3x ＋3与两坐标轴分别交于A 、B 两点． (1)求∠ABO 的度数；(2)过点A 的直线l 交x 轴正半轴于C 、AB ＝AC 、求直线l 的函数解析式．解：(1)对于y ＝3x ＋3、令x ＝0、则y ＝ 3. ∴A 点的坐标为(0、3)、 ∴OA ＝ 3.令y ＝0、则x ＝－1、∴OB ＝1. 在Rt △AOB 中、tan ∠ABO ＝OAOB＝ 3.∴∠ABO ＝60°.(2)在△ABC 中、AB ＝AC 、又AO⊥BC、 ∴BO＝CO 、∴C 点的坐标为(1、0)．设直线l 的函数解析式为y ＝kx ＋b(k 、b 为常数)、依题意、有⎩⎨⎧3＝b ，0＝k ＋b.解得⎩⎨⎧k ＝－3，b ＝ 3.∴直线l 的函数解析式为y ＝－3x ＋ 3.12．(2013·河池)华联超市欲购进A 、B 两种品牌的书包共400个．已知两种书包的进价和售价如下表所示．设购进A 种书包x 个、且所购进的两种书包能全部卖出、获得的总利润为w 元．(1)求w 关于x 的函数关系式；(2)如果购进两种书包的总费用不超过18 000元、那么该商场如何进货才能获利最大？并求出最大利润．(提示：利润＝售价－进价) 解：(1)由题意、得w ＝(65－47)x ＋(50－37)(400－x) ＝5x ＋5 200.∴w 关于x 的函数关系式为w ＝5x ＋5 200. (2)由题意、得47x ＋37(400－x)≤18 000、解得x≤320. ∵w ＝5x ＋5 200、∴k ＝5＞0、∴w 随x 的增大而增大．∴当x ＝320时、w 最大＝6 800.∴进货方案是A 种书包购买320个、B 种书包购买80个、才能获得最大利润、最大利润为6 800元．13．(2016·枣庄)如图、点A 的坐标为(－4、0)、直线y ＝3x ＋n 与坐标轴交于点B 、C 、连接AC.若∠ACD＝90°、则n 的值为－314．(2016·重庆A 卷)甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向、分别以不同的速度匀速跑步1 500米、先到终点的人原地休息．已知甲先出发30秒后、乙才出发．在跑步的整个过程中、甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示．则乙到终点时、甲距终点的距离是175米．15．如图、已知A 、B 分别是x 轴上位于原点左、右两侧的点、点P(2、p)在第一象限、直线PA 交y 轴于点C(0、2)、直线PB 交y 轴于点D 、S △AOP ＝6.(1)求△COP 的面积；(2)求点A 的坐标和p 的值；(3)若S △BOP ＝S △DOP 、求直线BD 的解析式． 解：(1)作PE⊥y 轴于点E 、 ∵P 点的横坐标是2、则PE ＝2. ∴S △COP ＝12OC·PE＝12×2×2＝2.(2)∵S △AOC ＝S △AOP －S △COP ＝6－2＝4、 又S △AOC ＝12OA·OC、∴12×OA×2＝4.∴OA＝4. ∴点A 的坐标是(－4、0)．设直线AP 的解析式是y ＝kx ＋b 、则⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝0，b ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝2.则直线AP 的解析式是y ＝12x ＋2.当x ＝2时、y ＝3、即p ＝3.(3)设直线BD 的解析式为y ＝ax ＋c(a≠0)、 ∴D(0、c)、B(－ca 、0)．∵S △BOP ＝S △DOP 、∴12OD·2＝12OB·3、即c ＝－3c 2a . ∵P(2、3)、∴2a ＋c ＝3. ∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋c ＝3，c ＝－3c 2a .解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－32，c ＝6.∴直线BD 的解析式是y ＝－32x ＋6.。
全国2019版中考数学复习课时训练十一次函数的图象与性质试题
课时训练(十) 一次函数的图象与性质(限时:40分钟)|夯实基础|1.[2018·常州] 一个正比例函数的图象经过点(2,-1),则它的表达式为 ( ) A .y=-2x B .y=2x C .y=-12x D .y=12x 2.[2018·抚顺] 一次函数y=-x-2的图象经过( )A .第一、二、三象限B .第一、二、四象限C .第一、三、四象限D .第二、三、四象限 3.关于直线l :y=kx+k (k ≠0),下列说法不正确的是 ( ) A .点(0,k )在l 上 B .l 经过定点(-1,0)C .当k>0时,y 随x 的增大而增大D .l 经过第一、二、三象限4.将函数y=-3x 的图象沿y 轴向上平移2个单位长度后,所得图象对应的函数关系式为( ) A .y=-3x+2 B .y=-3x-2 C .y=-3(x+2) D .y=-3(x-2)5.[2017·酒泉] 在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b 的图象如图K10-1所示,观察图象可得 ( )图K10-1A .k>0,b>0B .k>0,b<0C .k<0,b>0D .k<0,b<06.[2018·葫芦岛] 如图K10-2,直线y=kx+b (k ≠0)经过点A (-2,4),则不等式kx+b>4的解集为 ( )图K10-2A .x>-2B .x<-2C .x>4D .x<47.[2017·绥化]在同一平面直角坐标系中,直线y=4x+1与直线y=-x+b的交点不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.[2018·贵阳]一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标为()A.(-5,3)B.(1,-3)C.(2,2)D.(5,-1)9.[2018·陕西]若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为()A.(-2,0)B.(2,0)C.(-6,0)D.(6,0),如果加满汽油后汽车行驶的路10.某油箱容量为60 L的汽车,加满汽油后行驶了100 km时,油箱中的汽油大约消耗了15程为x km,油箱中剩油量为y L,则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是()A.y=0.12x,x>0B.y=60-0.12x,x>0C.y=0.12x,0≤x≤500D.y=60-0.12x,0≤x≤50011.[2018·上海]如果一次函数y=kx+3(k是常数,k≠0)的图象经过点(1,0),那么y的值随x的值的增大而.(填“增大”或“减小”)12.[2018·眉山]已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在直线y=kx+b上,且直线经过第一、二、四象限,当x1<x2时,y1与y2的大小关系为.13.[2018·邵阳]如图K10-3所示,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),与y轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是x= .图K10-314.[2018·十堰]如图K10-4,直线y=kx+b交x轴于点A,交y轴于点B,则不等式x(kx+b)<0的解集为.图K10-415.[2017·株洲]如图K10-5,直线y=√3x+√3与x轴、y轴分别交于点A,B,当直线绕点A顺时针方向旋转到与x轴重合时,点B的运动路径长度是.图K10-516.[2018·连云港]如图K10-6,一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A,B两点,☉O经过A,B两点,已知AB=2,的值为.则kk图K10-617.[2017·杭州]在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b都是常数,且k≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2).(1)当-2<x≤3时,求y的取值范围;(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m-n=4,求点P的坐标.18.[2017·连云港]如图K10-7,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-2,0)的直线交y轴正半轴于点B,将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后,分别与x轴、y轴交于点D,C.(1)若OB=4,求直线AB的函数关系式;(2)连接BD,若△ABD的面积是5,求点B的运动路径长.图K10-7|拓展提升|x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数19.[2018·河北]如图K10-8,直角坐标系xOy中,一次函数y=-12的图象l2与l1交于点C(m,4).(1)求m的值及l2的解析式;(2)求S△AOC-S△BOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.图K10-820.[2017·咸宁]小慧根据学习函数的经验,对函数y=|x-1|的图象与性质进行了研究,下面是小慧的研究过程,请补充完成:图K10-9(1)函数y=|x-1|的自变量x的取值范围是.(2)列表,找出y与x的几组对应值.x…-1 0 1 2 3 …y…b 1 0 1 2 …其中,b= .(3)在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象.(4)写出该函数的一条性质:.参考答案1.C2.D [解析] 由一次函数图象的特点可知,当k>0时,图象必过第一、三象限;当k<0时,图象必过第二、四象限;当b>0时,图象必过第一、二象限;当b<0时,图象必过第三、四象限.∵-1<0,-2<0,∴一次函数y=-x-2的图象经过第二、三、四象限.故选D .3.D4.A5.A6.A [解析] 由图象得kx+b=4时,x=-2,∴kx+b>4时,x>-2,故选A .7.D [解析] 因为直线y=4x+1只经过第一、二、三象限,所以其与直线y=-x+b 的交点不可能在第四象限.故选D . 8.C [解析] ∵一次函数y=kx-1的图像经过点P ,且y 的值随x 值的增大而增大,∴k>0. 由y=kx-1得k=k +1k.分别将选项中坐标代入该式,只有当(2,2)时k=2+12=32>0.9.B [解析] 设直线l 1的解析式为y 1=kx+4,∵l 1与l 2关于x 轴对称, ∴直线l 2的解析式为y 2=-kx-4, ∵l 2经过点(3,2), ∴-3k-4=2. ∴k=-2.∴两条直线的解析式分别为y 1=-2x+4,y 2=2x-4,联立可解得:{k =2,k =0.∴交点坐标为(2,0),故选择B .10.D [解析] 由油箱容量为60 L 的汽车,加满汽油后行驶了100 km 时,油箱中的汽油大约消耗了15, 可得15×60÷100=0.12(L/km),60÷0.12=500(km),所以y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是y=60-0.12x ,0≤x ≤500.11.减小 [解析] 因为图象经过点(1,0),故将其坐标代入y=kx+3得0=k+3,解得k=-3<0,所以y 的值随x 的值的增大而减小.12.y 1>y 2 [解析] ∵一次函数图象经过第二、四象限,∴k<0,y 随x 的增大而减小,∴当x 1<x 2时,y 1>y 2.13.2 [解析] 考查一元一次方程与一次函数的关系,即关于x 的方程ax+b=0的解就是一次函数y=ax+b 的图象与x 轴交点(2,0)的横坐标2. 14.-3<x<0 15.2π3 [解析] 先求得直线与x 轴,y 轴的交点坐标分别是A (-1,0),B (0,√3),所以tan ∠BAO=kkkk =√3,所以∠BAO=60°;又AB=√kk 2+kk 2=2,所以点B 的运动路径长度是60π×2180=2π3.16.-√22 [解析] ∵OA=OB ,∴∠OBA=45°,在Rt △OAB 中,OA=AB ·sin45°=2×√22=√2,即点A (√2,0),同理可得点B (0,√2),∵一次函数y=kx+b 的图象经过点A ,B ,∴{k =√2,√2k +k =0,解得:{k =-1,k =√2.∴k k =-√22.故答案为-√22.17.解:(1)由题意知y=kx+2,∵图象过点(1,0),∴0=k+2,解得k=-2,∴y=-2x+2.当x=-2时,y=6.当x=3时,y=-4.∵k=-2<0,∴函数值y 随x 的增大而减小, ∴-4≤y<6.(2)根据题意知{k =-2k +2,k -k =4,解得{k =2,k =-2,∴点P 的坐标为(2,-2).18.解:(1)因为OB=4,且点B 在y 轴正半轴上, 所以点B 的坐标为(0,4).设直线AB 的函数关系式为y=kx+b , 将点A (-2,0),B (0,4)的坐标分别代入,得{k =4,-2k +k =0,解得{k =4,k =2,所以直线AB 的函数关系式为y=2x+4. (2)设OB=m ,因为△ABD 的面积是5, 所以12AD ·OB=5.所以12(m+2)m=5,即m 2+2m-10=0. 解得m=-1+√11或-1-√11(舍去). 因为∠BOD=90°,所以点B 的运动路径长为14×2π×(-1+√11)=-1+√112π.19.解:(1)将点C 的坐标代入l 1的解析式,得-12m+5=4,解得m=2.∴C 的坐标为(2,4).设l 2的解析式为y=ax.将点C 的坐标代入得4=2a ,解得a=2, ∴l 2的解析式为y=2x.(2)对于y=-12x+5,当x=0时,y=5,∴B (0,5).当y=0时,x=10,∴A (10,0).∴S △AOC =12×10×4=20,S △BOC =12×5×2=5,∴S △AOC -S △BOC =20-5=15.(3)∵l 1,l 2,l 3不能围成三角形,∴l 1∥l 3或l 2∥l 3或l 3过点C.当l 3过点C 时,4=2k+1,∴k=32,∴k 的值为-12或2或32.20.解:(1)任意实数(或全体实数) (2)2(3)描点,画函数图象如图所示:(4)答案不唯一,以下答案仅供参考:①函数的最小值为0;②函数图象的对称轴为直线x=1; ③当x>1时,y 随x 的增大而增大; ④当x<1时,y 随x 的增大而减小.。
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课时训练(十) 一次函数
(限时:40分钟)
|夯实基础|
1.正比例函数y=2x的大致图象是()
图K10-1
2.当kb<0时,一次函数y=kx+b的图象一定经过()
A.第一、三象限
B.第一、四象限
C.第二、三象限
D.第二、四象限
3.已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1的图象上的两点,则a与b的大小关系是()
A.a>b
B.a=b
C.a<b
D.以上都不对
4.[2018·深圳]把函数y=x的图象向上平移3个单位,下列在该平移后的直线上的点是()
A.(2,2)
B.(2,3)
C.(2,4)
D.(2,5)
5.直线y=x+1与y=-2x+a的交点在第一象限,则a的取值可以是 ()
A.-1
B.0
C.1
D.2
6.如图K10-2,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x≥ax+4的解集为()
图K10-2
A.x
B.x≤3
C.x
D.x≥3
7.[2018·陕西]若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为()
A.(-2,0)
B.(2,0)
C.(-6,0)
D.(6,0)
8.[2018·房山二模]一列动车从甲地开往乙地,一列普通列车从乙地开往甲地,两车同时出发,设普通列车行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),如图K10-3中的折线表示y与x之间的函数关系.下列叙述错误的是()
图K10-3
A.甲、乙两地相距1000千米
B.两车出发后3小时相遇
C./时
D.普通列车行驶t小时后,动车到达终点乙地,
9.[2018·西城二模]如图K10-4①所示,甲、乙两车沿直路同向行驶,车速分别为20 m/s和v m/s,起初甲车在乙车前a m处,两车同时出发,当乙车追上甲车时,两车都停止行驶.设x s后两车相距y m,y与x的函数关系如图②所示.有以下结论:
图K10-4
①图①中a的值为500;
②乙车的速度为35 m/s;
③图①中线段EF应表示为500+5x;
④图②中函数图象与x轴交点的横坐标为100.
其中所有的正确结论是()
A.①④
B.②③
C.①②④
D.①③④
10.[2018·丰台一模]写出一个函数的表达式,使它满足:①图象经过点(1,1);②在第一象限内函数y随自变量x的增大而减少,则这个函数的表达式为.
11.[2018·朝阳一模]一次函数y=kx+2(k≠0)的图象与x轴交于点A(n,0),当n>0时,k的取值范围是.
12.[2018·郴州]如图K10-5,在平面直角坐标系中,菱形OABC的一个顶点在原点O处,且∠AOC=60°,A点的坐标是(0,4),则直线AC的表达式是.
图K10-5
13.[2018·西城期末]已知一次函数y=kx+b,当x=2时y的值为1,当x=-1时y的值为-5.
(1)在所给坐标系中画出一次函数y=kx+b的图象;
(2)求k,b的值;
(3)将一次函数y=kx+b的图象向上平移4个单位长度,求所得到新的函数图象与x轴,y轴的交点坐标.
图K10-6
14.[2017·西城二模]直线y=-2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线y=kx+b(k,b是常数,k≠0)经过点A,与y轴交于点C,且OC=OA.
(1)求点A的坐标及k的值;
(2)设点C在x轴上方,点P在第一象限,且在直线y=-2x+4上,若PC=PB,求点P的坐标.
|拓展提升|
15.[2018·西城期末]如图K10-7,在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=3x+1与y轴交于点A,直线l2:y=kx+b与直线y=-x平行,且与直线l1交于点B(1,m),与y轴交于点C.
(1)求m的值以及直线l2的表达式;
(2)点P在直线l2:y=kx+b上,且PA=PC,求点P的坐标;
(3)点D在直线l1上,且点D的横坐标为a,点E在直线l2上,且DE∥y轴.若DE=6,求a的值.
图K10-7。