江苏省无锡市2014年中考数学试卷-掌门1对1
2014年江苏省无锡市中考数学一模试卷
2014年江苏省无锡市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．﹣7的倒数是（）A ．7 B．﹣7 C．D．﹣2．计算a3•a4的结果是（）A ．a5B．a7C．a8D．a123．如图中几何体的主视图是（）A ．B．C．D．4．2014年3月，我省确诊4例感染“H7N9禽流感”病例，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.000 000 12米，这一直径用科学记数法表示为（）A ．1.2×10﹣9米B．1.2×10﹣8米C．1.2×10﹣7米D．12×10﹣8米5．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A ．B ．C．D．7．如图，A是反比例函数y=图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP 的面积为2，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线a与b，如图（1）②可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）③可以检验工件的凹面是否成半圆，如图（3）④可以量出一个圆的半径，如图（4）上述四个方法中，正确的个数是（）A ．4个B．3个C．2个D．1个9．一次函数y=ax+b（a＞0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（）A ．a＞b＞0 B．a＞k＞0 C．b=2a+k D．a=b+k10．在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=，则S3﹣S4的值是（）A ．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题-每小题2分，共16分，不需写出解答过程）11．若有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：ax2﹣16a=．13．一次考试中7名学生的成绩（单位：分）如下：78，62，71，61，85，92，85，这7名学生的极差是分．14．如果正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣2），那么k的值等于．15．已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积为cm2．16．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于cm．第16题第17题第18题17．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为．18．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，AC、BD是⊙O的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值与最小值的差为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．19．计算：（1）|﹣1|+20120﹣（﹣）﹣1﹣3tan30°；（2）（）÷．20．（1）解方程：2x2﹣3x﹣2=0；（2）解不等式组：．21．如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．22．在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）．23．2012年2月，国务院发布新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，环境检测中心今年在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测，某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：频数频率类别组别PM2.5日平均浓度值（微克/立方米）A 1 15～30 2 0.082 30～453 0.12B 3 45～60 a b4 60～75 5 0.20C 5 75～90 6 cD 6 90～105 4 0.1625 1.00合计以上分组均含最小值，不含最大值根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）统计表中的a=，b=，c=；（2）在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是度；（3）我国PM2.5安全值的标准采用世卫组织（WHO）设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米．请你估计当日环保监测中心在检测100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？24．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A重合），过点P作AB的垂线交BC于点Q．（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若cosB=，BP=6，AP=1，求QC的长．25．小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA﹣AB所示．（1）试求折线段OA﹣AB所对应的函数关系式；（2）请解释图中线段AB的实际意义；（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离s（千米）与小明出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图象．（友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注）26．等腰△ABC中，AB=AC，边AB绕点A逆时针旋转角度m得到线段AD．（1）如图1，若∠BAC=30°，30°＜m＜180°，连接BD，请用含m的式子表示∠DBC的度数；（2）如图2，若∠BAC=60°，0°＜m＜360°，连接BD，DC，直接写出△BDC为等腰三角形时m所有可能的取值；（3）如图3，若∠BAC=90°，射线AD与直线BC相交于点E，是否存在旋转角度m，使=？若存在，求出所有符合条件的m的值；若不存在，请说明理由．27．一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图1所示）．探究如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．解决问题：（1）CQ与BE的位置关系是，BQ的长是dm；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积S△BCQ×高AB）（3）求α的度数．（注：sin49°=cos41°=，tan37°=）拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图．若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC=x，BQ=y．分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围．延伸：在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC．继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3．28．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x﹣与抛物线y=﹣x2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．。
江苏省无锡市2014年中考数学试卷及参考答案
搅匀．
（1） 从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再
记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）
（2） 从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将
17. 18. 19. 20.
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二、填空题
11. 分解因式：x3﹣4x=________． 12. 据国网江苏电力公司分析，我省预计今夏统调最高用电负荷将达到86000000千瓦，这个数据用科学记数法可表示
为________千瓦．
13. 方程
的解是_____ห้องสมุดไป่ตู้__．
14. 已知双曲线y= 经过点（﹣2，1），则k的值等于________．
小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于﹣4，平方和等于14．求：这13次摸球中，摸
到球上所标之数是0的次数．
25.
（1） 如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为
半径画弧交边AB于E．求证： =
A.3B.2C.1D.0 9. 在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直 线经过点B（﹣ ，0），则直线a的函数关系式为（ ） A . y=﹣ x B . y=﹣ x C . y=﹣ x+6 D . y=﹣ x+6 10. 已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中 的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ） A . 6条 B . 7条 C . 8条 D . 9条
2014无锡中考数学（无答案）[共五篇]
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2014无锡中考数学（无答案）[共五篇]第一篇：2014无锡中考数学(无答案)2014年无锡市初中毕业升学考试数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认直核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加租，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）．．．．．．．．．．．．．1．－3的相反数是A． 3B．－3C．±32．函数y＝2－x中自变量x的取值范围是A．x＞2B．x≥223．分式2－xA．22＋x（（））D．3D．x≠2C．x≤2（）2B2＋x2Cx－22Dx －24．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．中位数D．众数5．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6.1儿童节”举行文具优惠售买活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87B．l.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87C．2×0.9x＋l.2×0.8(60＋x)＝87D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝876．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20πcm2B．20 cmC．40πcm2D．40cm27．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＋∠3＝180°C．∠2＋∠4＜180°D．∠3＋∠5＝180°（第7题）（第8题）8．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD 与AB的延长线交于点C，∠A＝30°，给出下面3个结论：①AD＝CD；②BD＝BC；③AB＝2BC，其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0数学题课件、教案、试卷，全免费下载9．在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B3，0），则直线a的函数关系式为A．y＝－3xB．y（）3xC．y3x＋6D．y＝－＋6 3310．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条B．7条C．8条D．9条二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题．．卡相应的位置）．．．．．．11．分解因式：x3－4x＝．12．据国网江苏电力公司分析，我省预计今夏统调最高用电负荷将达到86 000 000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为千瓦．2113．x＋2xk－114．已知双曲线y2，1），则k的值等于．x15．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于（第15题）（第16题）16．如图，□ ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC＝30°，AE＝3，则AC的长等于．17．如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC＝AP，以AC为对角线作□ABCD，若AB3，则□ABCD 面积的最大值为．（第17题）（第18题）18．如图，菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B的动点，则PE＋PF 的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）3)2－|－2|＋(－2)0；（2）(x＋1)(x－1)－(x－2)2.20．（本题满分8分）（1）解方程：x－5x－6＝0；⎧2(x-1)≥x+1⎪1（2）解不等式组：⎨ x-2>(2x-1).⎪3⎩21．（本题满分6分）如图，已知：△ABC中，AB＝AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD＝CE，求证：MD ＝ME.22．（本题满分8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.（1）若∠B＝70°，求∠CAD的度数；（2）若AB＝4，AC ＝3，求DE的长.23．（本题满分6分）为了解“数学思想作文对学习数学帮助有多大？”一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和表1来表示（图、表都没制作完成）．帮助表1根据上面图、表提供的信息，（1）请问：这次共有多少名学生参加了问卷调查？（2）算出“表1”中a、b的值．（注：计算中涉及到的“人数”均精确到1）24．（本题满分10分）三个小球上分别标有－2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同．将小球放入一个不透明的布袋中搅匀．（1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数．求两次记下之数的和大于0的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于－4，平方和等于14，求：这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数．25．（本题满分8分）（1）如图1，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC．现以C为圆心、CB为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心，AD长为半径画弧交边AB于E．求证：AE5-1-1=．（这个比值叫做AE与AB的黄金比．）AB22（图1）（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请以以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC．（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要保留作图痕迹，并对作图中涉及的点用字母进行标注．）A（图2）B26．（本题满分10分）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图像过坐标原点O，与x轴的负半轴交于点A．过A点的直线与y轴交于B，与二次函数的图像交于另一点C，且C 点的横坐标－1，AC:BC＝3:1．（1）求点A的坐标；（2）设二次函数图像的顶点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E．若△FCD与△AED相似，求此二次函数的关系式．27．（本题满分10分）某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月份开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元，将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）．（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；（2）求y关于x的函数关系式；（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额w1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额w2（万元）？28．（本题满分10分）如图1，已知点A（2，0）、B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C．一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x 轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N，设P运动的时间为t（0＜t＜2）秒．（1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；（2）设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S，①试求S关于t的函数关系式；②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图像，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由．第二篇：中考数学几何专题复习无答案几何专题题型一考察概念基础知识点型例1.如图1，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线是DE，则△BEC的周长为。
2014年江苏高考理科状元吴呈杰：誓要考上北大_掌门1对1
2014年江苏高考理科状元吴呈杰：誓要考上北大_掌门1对1豪气理科最高分天一中学吴呈杰“欲戴王冠必承其重”总分430语文141，数学183，英语101，4A加分5分;物理化学双A+能“拼”下数理化难题，也能在纸上挥洒自如，无锡天一中学高三(1)班吴呈杰满怀文人的豪气，戴上理科最高分的“桂冠”。
昨天，扬子晚报记者在无锡天一中学见到了吴呈杰。
曾立志考北大当一名新闻人“我曾经幻想过自己能成为全省的状元，但这是可遇不可求的事情，但从心底我坚信自己完全有这个实力。
高考发挥算正常，所有题目都做完了，还保证了正确率。
”吴呈杰自信满满地说。
在班主任老师赵红慧看来，吴呈杰就是这样执着和自信，“相信自己能行，认准的目标就绝对不会放弃。
”吴呈杰三年前以无锡锡山区中考第一名的成绩考入天一中学，分在高一(1)班，与赵红慧老师第一次交流中，他就表达了“誓要考上北大”的心愿。
吴呈杰说，他从小就在心里编织起了北大梦，不仅两次参加了北大“夏令营”，作为营员代表在“百家讲堂”上发过言，他还立志进入北大新闻系，做一名新闻人。
高三时，吴呈杰和其他尖子生PK，竞争“北大校长推荐”的名额，吴呈杰当场念出豪气十足的座右铭“欲戴王冠必承其重”，全场都被他的气场震住。
吴呈杰如愿拿到校长推荐制的名额，可他却坚定地说，“我的高考分数一定要够上北大的录取线。
”理科“学霸”作文赛照拿一等奖顶着理科“学霸”头衔的吴呈杰是名不折不扣的文青，创作了短篇小说《北京、北京》并发表在《萌芽》杂志上。
获得第七届奥林匹克杯全国英语作文大赛国家级一等奖，第十六届全国新概念作文大赛一等奖。
为了圆北大梦，小学三年级的时候，妈妈就为他报了“小记者班”，参加小记者活动，整个小学都没有间断过。
为了这个梦，他博览群书，不仅做了近50万字的札记，更喜欢思考，创作小说。
吴呈杰说，今年高考自己的作文是写的议论文，从年龄和精神两个层面分析了青春不朽。
有了常年的文学积累，吴呈杰的文科成绩比理科更优秀，“其实我不擅长做特别难的数理化题目，但因为比较规范，每次得分还不低。
江苏省无锡市新区2014届九年级上期末考试数学试题及答案
2013-2014学年度第一学期九年级数学期末试卷满分：120分 时限：100分钟一、选择题（每小题3分,共30分．）1. 下列运算错误的是 （ ） A.235+=B.236⋅= C.623÷= D.2(2)2-=2. 已知⊙O 半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断3. 下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是 （ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是 （ ） A ．2310x x -+= B ．210x += C ．2210x x -+= D ．2230x x ++=5. 如图在⊙O 中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C ，且OC=3，则⊙O 的半径 （ ）A.10B.8C.6D.56. 某商店将一批夏装降价处理，经过两次降价后，由每件100元降至81元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程 （ ）A ．100（1－x ）2=81B ．81（1+x ）2=100 C ．100（1+x ）=81×2 D ．2×100（1－x ）=87. 下列语句中，正确的是 （ ）A.相等的圆心角所对的弧相等；B.平分弦的直径垂直于弦；C.长度相等的两条弧是等弧；D.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴8. 如图，四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形，点B 在EF 边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC 的面积分别是S 1、S 2的大小关系是 （ ） A.S 1＞S 2 B. S 1=S 2 C. S 1＜S 2 D. 3S 1=2S 29. 如图，某厂生产横截面直径为7cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90º，则“蘑菇罐头”字样的长度为 （ ）A.4π cm B.47π cm C.27π cm D.7πcm 10. 已知点A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）. 记N （t ）为□ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N （t ）所有可能的值为 （ ） A ．6、7 B ．7、8 C ．6、8、9 D ．6、7、8 二、填空题（每小题2分，共16分．） 11. 函数y x 3=-中自变量x 的取值范围是 ；12. 已知一正多边形的每个外角是036，则该正多边形是 边形. 第8题 罐头横截面 第9题 第5题14. 已知关于x 的一元二次方程 x 2＋2kx ＋k ―1＝0的一个根为0，则另一根为 ． 15. 已知⊙O 1与⊙O 2相切，两圆半径分别为3和5，则圆心距O 1O 2的值是 . 16. 若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l 与底面半径r 的关系是 ．17．如图，AB 是半圆O 的直径，且AB=8，点C 为半圆上的一点．将此半圆沿BC 所在的直线折叠，若圆弧BC 恰好过圆心O ，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留π）18. 射线QN 与等边△ABC 的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且AC ∥QN ，AM=MB=2cm ，QM=4cm.动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1cm 的速度向右移动，经过t 秒，以点P 为圆心，3 cm 为半径的圆与△ABC 的边相切（切点在边上），请写出t 可取的一切值 ．（单位：秒）三、解答题（本大题共8小题，共74分．） 19.（本题满分11分）计算：(1)6328 － (2) (15)－1＋(2－1)0＋2×(－3)(3)化简求值:11212-1222-+---+a a a a a a ，其中a=13-20.（本题满分8分）解下列方程:（1）y y 422=-（配方法） （2）0)23(2)32(32=---x x21.（本小题满分8分）某校要从九年级（1）班和（2）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）（1）班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170 （2）班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167 ①补充完成下面的统计分析表班级 平均数 方差 中位数 极差 第17题第18题二班168 3.8②请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．22.（本小题满分9分）已知：如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2．求⊙O的半径．23.（本小题满分10分）（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．24.（本小题满分8分）国家为了加强对房地产市场的宏观调控，抑制房价的过快上涨，规定购买新房满5年后才可上市转卖，对二手房买卖征收差价的x%的附加税．某城市在不征收附加税时，每年可成交10万套二手房；征收附加税后，每年减少0.1x万套二手房交易．现已知每套二手房买卖的平均差价为10万元．如果要使每年征收的附加税金为16亿元，并且要使二手房市场保持一定的活力，每年二手房交易量不低于6万套．问：二手房交易附加税的税率应确定为多少？25.（本小题满分10分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个△ABC，点A、B、C均在格点上，请在给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．26.（本小题满分10分）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．（1）求证：OF∥BE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG （E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．2013-2014学年度第一学期九年级期终数学试卷2014.1一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案ACDADADBBC二、填空题（本大题共8题，每题2分，共16分）11、x ≥3 12、十 13、0 14、－2 15、2或8 16、r l 2= 17、π38 18、t=2或3≤t ≤7或t=8三、解答题（本大题共有10个题目，共74分）19、（1）24- (3分) (2） 0 (3分) （3）a －1+1a 1+ (3分) 原式=2334-(2分) 20、(1)（y-2）2 =6 (2分) x 1= 2+6, x 2= 2-6 (2分) (2) x 1= 23 , x 2=67； (4分)21、（1）一班的方差为3.2； ……………………………………………2分二班的极差为6； ……………………………………………4分 二班的中位数为168； ……………………………………………6分 （2）选择方差做标准， ……………………………………………7分∵一班方差＜二班方差，∴一班可能被选取． ……………………………………………8分22. （1）证明：连接OB ，∵AC 是⊙O 直径，∴∠ABC=90°，……………………………………1分 ∵OC=OB ，∴∠OBC=∠ACB ，………………………………2分 ∵∠PBA=∠ACB ，∴∠PBA=∠OBC ，………………………………3分 即∠PBA+∠OBA=∠OBC+∠ABO=∠ABC=90°，∴OB ⊥PB ，………………………………………4分 ∵OB 为半径，∴PB 是⊙O 的切线；……………………………5分（2）解：设⊙O 的半径为r ，则AC=2r ，OB=R ，∵OP ∥BC ，∠OBC=∠OCB ， ∴∠POB=∠OBC=∠OCB ， ∵∠PBO=∠ABC=90°，∴△PBO ∽△ABC ，……………………………………………7分∴=，∴=，r=2，23. （1）证明：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∵在△BAM和△CAN中，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴∠ABC=∠ACN．……………………………………3分（2）解：结论∠ABC=∠ACN仍成立．理由如下：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，∵在△BAM和△CAN中，∴△BAM≌△CAN（SAS），∴∠ABC=∠ACN．……………………………………6分（3）解：∠ABC=∠ACN．理由如下：∵BA=BC，MA=MN，顶角∠ABC=∠AMN，∴底角∠BAC=∠MAN，……………………………………7分∴△ABC∽△AMN，∴=，……………………………………8分又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC，∠CAN=∠MAN﹣∠MAC，∴∠BAM=∠CAN，∴△BAM∽△CAN，……………………………………9分∴∠ABC=∠ACN．……………………………………10分24. 解：设税率应确定为x%，根据题意得10（10﹣0.1x）•x%=16，……………………………………3分x2﹣100x+1600=0，解得x1=80，x2=20，……………………………………2分当x2=80时，10﹣0.1×80=2＜6，不符合题意，舍去，x1=20时，100﹣0.1×20=8＞6，……………………………………7分答：税率应确定为20%．……………………………………8分25. 解：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴△ADB是等腰三角形．在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，∴BD是梯形ABCD的和谐线；……………………………………3分（2）由题意作图为：图2……………………………………4分图3……………………………………6分（3）∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形．∵AB=AD=BC，如图4，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠BAC=∠BCA=60°．∵∠BAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∴∠BCD=60°+75°=135°．……………………7分如图5，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°……………………8分如图6，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°，FE、FA是⊙O的两条切线∴∠FAO=∠FEO=90°在Rt△OAF和Rt△OEF中，∴Rt△FAO≌Rt△FEO（HL），∴∠AOF=∠EOF=∠AOE，∴∠AOF=∠ABE，∴OF∥BE，……………………………………………3分（2）解：过F作FQ⊥BC于Q∴PQ=BP﹣BQ=x﹣yPF=EF+EP=FA+BP=x+y∵在Rt△PFQ中∴FQ2+QP2=PF2∴22+（x﹣y）2=（x+y）2化简得：，（1＜x＜2）；……………………6分（3）存在这样的P点，理由：∵∠EOF=∠AOF，∴∠EHG=∠EOA=2∠EOF，当∠EFO=∠EHG=2∠EOF时，即∠EOF=30°时，Rt△EFO∽Rt△EHG，此时Rt△AFO中，∴∴当时，△EFO∽△EHG．……………………………………………10分。
【江苏版】2014届中考数学专题(1)实数(九年级上期末考试分类解析汇编)
一. 选择题1. 【无锡市滨湖中学】下列计算中,正确的是 （ ）A =B ．CD =2.【兴化市茅山中心校】以下运算正确的是（ ）A 0.4=B 13-C 6±D 23.【江阴市青阳片】下列计算中，错误的是．．．．( )A.632=⨯=252322=+ D.32)32(2-=-4.x 的取值范围是A ． x<2B ．x≤2C ．x>2D ．x≥25.【无锡市塔影中学】下列计算错误的一项是…………………………………………………………（ ） A. 2×3＝ 6 B. 2＋3＝6 C. 12÷3＝2 D. 8＝2 26.【无锡市塔影中学】若a＜1，化简(a－1)2－1等于……………………………………………… （）A. a－2B. 2－aC. aD.－a7.【无锡市惠山北片】|﹣2|的值等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．8. 【无锡市惠山北片】下列计算，正确的是A ． x 4﹣x 3=xB ． x 6÷x 3=x 2C ． x •x 3=x 4D ． （xy 3）2=xy 69. 【无锡市惠山北片】定义：(,)(,)f a b b a =，(,)(,)g m n m n =--，例如(2,3)(3,2)f =，(1,4)(1,4)g --=，则((5,6))g f -等于（ ） A ．（-6，5） B ．（-5，6） C ．（6，-5） D ．（-5，6）10.x 的取值范围是 （ ）A ．x >1B ．x ≥1 C．x <1 D ．x ≤111.x 的取值范围是A. x ＞2B. x ＜2C. x≥2D. x≤212.【无锡市前洲中学】－3的绝对值是（ ）A ．3B ．－3C ．13D ．－13【答案】A.【解析】13.【无锡市前洲中学】下列运算正确的是（）A．3a＋2a＝5a2 B．(2a)3＝6a3 C．(x＋1)2＝x2＋1 D．x2－4＝(x＋2)(x－2)二、填空题1.x的取值范围是_______________．2.x的取值范围是．试题分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．3.是同类二次根式的是．4.【江阴市青阳片】当x 时，在实数范围内有意义。
无锡市锡山区2014届九年级上期末考试数学试题及答案
2013～2014学年度秋学期期末试卷 2014.1初三数学注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间：120分钟．2．试卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分．）1．下列计算中，正确的是 （ ） A ．5－3＝ 2 B ．－(－2)2＝2 C ．4＝±2 D ．2×3＝ 6 2．用配方法解方程x 2－2x ＝2，原方程可变形为 （ ） A ．(x ＋1)2＝3 B ．(x －1)2＝3 C ．(x ＋2)2＝7 D ．(x －2)2＝73．如果关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 （ ） A ．m ＞2 B ．m ＜2 C ．m ＞2且m ≠1 D ．m ＜2且m ≠1 4．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC ＝50°，则∠ADC 为 （ ） A ．40°B ．50°C ．80°D ．100° 5．下列命题中，为假命题．．．的是 （ ） A ．等腰梯形的对角线相等B ．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形C ．一组邻角互补的四边形是平行四边形D ．平行四边形的对角线互相平分6．若一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的全面积为 （ ）A ．15π cm 2B ．24π cm 2C ．39π cm 2D ．48π cm 27．若二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象过A (－1，y 1)、B (2，y 2)、C (3＋2，y 3)三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是 （ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＞y 3＞y 2 C ．y 2＞y 1＞y 3 D ．y 3＞y 1＞y 2 8．若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x 2－10x ＋21＝0的解，则第三边的长为 （ ） A ．7 B ．3 C ．7或3 D ．无法确定9．若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ）A ．矩形B ．菱形（第4题）班级 姓名 学号 .……………………………………………………………装……………订……………线…………………………………………………………C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形 10．如图，已知抛物线y ＝－x 2＋px ＋q 的对称轴为x ＝﹣3，过其顶点M 的一条直线y ＝kx ＋b 与该抛物线的另一个交点为N （﹣1，1）．要在坐标轴上找一点P ，使得△PMN 的周长最小，则点P 的坐标为 （ ）A ．（0，2）B ．（43，0）C ．（0，2）或（43，0） D ．以上都不正确二、填空题（本大题共8小题，共8空，每空2分，共16分．） 11．使x －2有意义的x 的取值范围是_______________．12．已知关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋1＝0两实数根为x 1、x 2，则x 1＋x 2＝___________． 13．已知一个样本1，2，3，x ，5的平均数是3，则这个样本的方差是___________． 14．在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、等腰梯形、正方形和圆．从中随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是___________． 15．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为___________． 16．已知⊙O 的弦AB ＝8cm ，圆心O 到弦AB 的距离为3cm ，则⊙O 的直径为_______cm ． 17．如图，用两道．．绳子捆扎着三瓶直径均为6cm 的瓶子，若不计绳子接头，则捆绳总长为_______________cm. 18．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下4个结论：①a ＋b ＋c ＜0；②a －b ＋c ＜0；③b ＋2a ＜0；④abc ＞0．其中正确的结论有__________________．（填写序号） 三、解答题（本大题共84分）19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分） （1）计算：⎝⎛⎭⎫24－12－2⎝⎛⎭⎫18＋6；（第17题）（第18题）（2）先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x ＋1－8x －1÷x －3x －1，其中x ＝22－3．20．解方程（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1） x 2－6x －5＝0； （2） 2(x －1)2＝3x －3．21．（本题满分7分）某次考试中，A 、B 、C 、D 、E 五位同学的数学、英语成绩如下表所示：（单位：分）（1）请在表中直接填写出这5位同学数学成绩的标准差和极差（结果可保留根号）； （2）为了比较同一学生不同学科考试成绩的好与差，可采用“标准分”进行比较——标准分大的成绩更好．请通过计算说明B 同学在这次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？【注：标准分＝（个人成绩―平均分）÷成绩的标准差】22（本题满分7分）在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．求证：四边形BFDE为平行四边形．23．（本题满分9分）已知二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；（2）说出抛物线y＝x2－2x－3可由抛物线y＝x2如何平移得到？（3）求四边形OCDB的面积．班级姓名学号……………………………………………………………装……………订……………线…………………………………………………………24. （本题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，DE 是⊙O 的切线， DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，FB 是⊙O 的切线交AD 的延长线于点F . （1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若DE ＝3，⊙O 的半径为5，求BF 的长.25．（本题满分9分）某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售：①若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y ＝－1100x ＋150，成本为20元/件，月利润为W 内（元）；②若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳1100x 2元的附加费，月利润为W 外（元）．（1）若只在国内销售，当x ＝1000（件）时，y ＝ （元/件）； （2）分别求出W 内、W 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值．班级 姓名 学号 .……………………………………………………………装……………订……………线…………………………………………………………26．（本题满分9分）探究一：如图1，已知正方形ABCD ，E 、F 分别是BC 、AB 上的两点，且AE ⊥DF ．小明经探究，发现AE ＝DF ．请你帮他写出证明过程.探究二：如图2，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，E 、G 分别在边BC 、AD 上，F 、H 分别在边AB 、CD 上，且GE ⊥FH ．小明发现，GE 与FH 并不相等，请你帮他求出GE FH 的值.探究三：小明思考这样一个问题：如图3，在正方形ABCD 中，若E 、G 分别在边BC 、AD 上，F 、H 分别在边AB 、CD 上，且GE ＝FH ，试问：GE ⊥FH 是否成立？若一定成立，请给予证明；若不一定成立，请画图并作出说明．DCBA （图3）GHF E D CBA（图2）（图1）FE DCBA27．（本题满分9分）如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点为M（2，1），且过点N（3，2）．（1）求这个二次函数的关系式；（2）若一次函数y＝－43x－4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为抛物线上的一个动点，过点P作PQ∥y轴交直线AB于点Q，以PQ为直径作圆交直线AB于点D．设点P的横坐标为n，问：当n为何值时，线段DQ的长取得最小值？最小值为多少？28．（本题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD ，其三个顶点的坐标分别为A （2，0）、B （8，0）、C （8，3）．将直线l ：y ＝－3x －3以每秒3个单位的速度向右运动，设运动时间为t 秒．（1）当t ＝_________时，直线l 经过点A ．（直接填写答案）（2）设直线l 扫过矩形ABCD 的面积为S ，试求S ＞0时S 与t 的函数关系式． （3）在第一象限有一半径为3、且与两坐标轴恰好都相切的⊙M ，在直线l 出发的同时，⊙M 以每秒2个单位的速度向右运动，如图2所示，则当t 为何值时，直线l 与⊙M 相切？班级 姓名 学号 .……………………………………………………………装……………订……………线…………………………………………………………xyO（备用图）2013～2014学年度秋学期期末试卷初三数学参考答案与评分标准一、选择题20．（1）△＝36＋20＝56 …………………2分 （2）2(x －1)＝3(x －1)…………1分 x ＝6±562 ………………………3分 (x －1)(2x －2－3)＝0………3分∴x 1＝3＋14，x 2＝3－14．……4分 ∴x 1＝1，x 2＝52． …………4分21．（1）标准差为2，极差为4；……………………………………………………… 4分（2）B 的英语标准分＝（88―85）÷6＝12，……………………………………… 5分B 的数学标准分＝（72―70）÷2＝2．……………………………………6分 ∵12＜2，∴B 同学在这次考试中，数学学科考得更好．……………………8分22．∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ．……………………1分∴∠ABD ＝∠CDB ．……………………………………………………………………2分由翻折知，∠ABE ＝∠EBD ＝12∠ABD ，∠CDF ＝∠FDB ＝12∠CDB ．∴∠ABE ＝∠CDF ，∠EBD ＝∠FDB ．………………………………………………3分 ∴△ABE ≌△CDF ，……………………4分 EB ∥DF ．……………………5分 ∴EB ＝DF ． ………………………………………………………………………………6分∴四边形EBFD 为平行四边形．…………………………………………………………7分23．（1）当y ＝0时，x 2－2x －3＝0，解得x 1＝3，x 2＝－1．∴A （－1，0）、B （3，0）．……………………………………………………………1分当x ＝0时，y ＝－3．∴C （0，－3）．…………………………………………………2分y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4．∴D （1，－4）．…………………………………………3分画图略．……………………………………………………………………………………5分（2）抛物线y ＝x 2－2x －3可由y ＝x 2先向右平移1个单位，再向下平移4个单位而得到．…………7分（3）连接OC ，则S 四边形OCBD ＝S △OCD ＋S △OBD ＝12×3×1＋12×3×4＝152． …………9分24．（1）连结OD ，∵DE 是⊙O 的切线，∴OD ⊥OE ．……………………………………2分又∵DE ⊥AC ，∴AE ∥OD ．∴∠2＝∠ADO ． (3)分∵OA ＝OD ，∴∠1＝∠ADO ．∴∠1＝∠2，即AD 平分∠ABC ． (4)分（2）作DH ⊥AB ．∵∠1＝∠2，∠E ＝90°，∴DH ＝DE ＝3．………………………6分连结OD ，∴OH ＝4．∵BF 是⊙O 的切线，∴DH ∥BF ．∴△ADH ∽△AFB ．……7分∴3BF ＝910 ．∴BF ＝103．………………………………………………………………8分25．（1）140．…………………………………………………………………………………2分（2）W 内＝(y －20)x ＝(－1100x ＋150－20)x ＝－1100x 2＋130x ．……………………………4分W 外＝(150－a )x －1100x 2＝－1100x 2＋(150－a )x ．………………………………………6分（3）由题意得(750－5a )2＝422500．…………………………………………………………7分解得a ＝280或a ＝20．…………………………………………………………………8分经检验，a ＝280不合题意，舍去，∴a ＝20．…………………………………………9分26．探究一：通过证明△ABE ≌△DAF ……2分，即可证得AE ＝DF ．……………………3分探究二：作GM ⊥BC 于M ，FN ⊥CD 于N ，可证得△GME ∽△FNH .………………4分∴ GE FH ＝GM FN . ……5分 又∵ AB ＝GM ＝3，FN ＝BC ＝4，∴ GE FH ＝34. …………6分 探究三：不一定成立.……7分 画图（举反例）………8分 说明………………9分27．（1）设这个二次函数的关系式为y ＝a (x －2)2＋1．……………………………………1分把x ＝3，y ＝2代入得a ＋1＝2，∴a ＝1．………………………………………………2分∴这个二次函数的关系式为y ＝(x －2)2＋1．……………………………………………3分（或写成y ＝x 2－4x ＋5）（2）由题意知P （n ，n 2－4n ＋5），Q （n ，－43n －4）． ………………………………4分∴PQ ＝n 2－4n ＋5－(－43n －4)＝n 2－83n ＋9………………………………………………5分＝(n －43)2＋659． ……………………………………………………………………6分∴当n ＝43时，PQ 取得最小值，为659．…………………………………………………7分易证△DPQ ∽△OAB ，∴DQ PQ ＝OB AB ，∴DQ ＝45PQ ．……………………………………8分∴当n ＝43时，DQ 取得最小值，为529．…………………………………………………9分28．（1）1．……………………………………………………………………………………2分（2）（2）当1＜t ≤43时，S ＝272(t －1)2；………………………………………………3分当43＜t ≤3时，S ＝9t －212；………………………………………………………………4分当3＜t ≤103时，S ＝－32(3t －10)2＋18；…………………………………………………5分当t ＞103时，S ＝18．………………………………………………………………………6分（3）两解，分别为t ＝5－10或t ＝5＋10．…………………………………………10分。
无锡市2014届九年级上期末考试数学试题及答案
京翰初中家教——专业对初中学生开设初三数学辅导补习班学校班级姓名考试号…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………无锡市塔影中学2013～2014学年第一学期期末试卷初三数学2014.1（考试时间：120分钟满分：130分）一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列计算错误的一项是…………………………………………………………（）A.2×3＝ 6B.2＋3＝6C. 12÷3＝2D.8＝2 22．若a＜1，化简(a－1)2－1等于………………………………………………（）A.a－2B. 2－aC.aD.－a3．若关于x的方程x2－4x＋m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是………（）A．m＜－4 B．m＞－4 C．m＜4 D．m＞4 4．在平面中，下列命题为真命题的是………………………………………………（）A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形5．二次函数y＝－2(x－1)2＋3的图象的顶点坐标是……………………………（）A．（1，3）错误！未找到引用源。
B．（－1，3）C．（1，－3）错误！未找到引用源。
D．（－1，－3）6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为…………… （）错误！未找到引用源。
A．7sin35°B．7cos35ºC．7cos35°错误！未找到引用源。
D．7tan35°7．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是……（）A．40°B．50°C．80°D．100°8．若扇形的半径为4，圆心角为90°，则此扇形的弧长是…………………………（）A．πB．2πC．4πD．8π9．已知方程x2－5x＋4＝0的两根分别为⊙O1与⊙O2的半径，且O1O2＝3，那么这两个圆的位置关系是………………………………………………………………………（）A．相交B．外切C．内切D．相离10. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＜0；③a＋bm＜m(am＋b)（m≠1）；④(a＋c)2＜b2；⑤a＞12．其中正确的是……（）A．①⑤B．①②⑤C二．填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11. 若x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 12. 一组数据－3，－5，9，12，6，0的极差是 . 13．在等腰△ABC 中，∠C ＝90°，则tan A ＝ .14．已知圆锥的母线长为6cm ，侧面积为12πcm 2，那么它的底面圆半径为 cm. 15． 关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋||a －1＝0的一个根是0，则实数a 的值是 . 16. 如图，若⊙O 的半径为13cm ，点P 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为5cm ，则弦AB 的长为 cm.17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点D 为BC 边上一动点（不与点B 重合），以D 为圆心，DC 的长为半径作⊙D . 当⊙D 与AB 边相切时，BD 的长为_________. 18．已知抛物线y ＝ax 2－4ax ＋c 经过点A （0，2），顶点B 的纵坐标为3．将直线AB 向下平移，与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ，与抛物线的一个交点为P ，若D 是线段CP 的中点，则点P 的坐标为_______________．三．解答题（本大题共10小题，共84分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）计算：① 8×(2－12) ② (－12)－1－12＋2cos60º－||3－220．（8分）解方程：① 4x 2－4x ＋1＝0 ② x 2＋2＝4x·O A BP（第16题图）（第17题图）C21．（8分）如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC＝10，∠BAC＝90º，且四边形AECF是菱形，求BE的长．22．（8分）一次期中考试中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（直接填入表格）（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：标准分＝(个人成绩－平均成绩)÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问甲同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？23．（8分）一艘轮船自南向北航行，在A 处测得北偏西21.3º方向有一座小岛C ，继续向北航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的北偏西63.5º方向上．之后，轮船继续向北航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：sin21.3º≈925，tan21.3º≈25，sin63.5º≈910，tan63.5º≈2）24．（8分）抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 与其对称轴相交于点A (1，4)，与x 轴正半轴交于点B .（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）在抛物线对称轴上确定一点C ，使△ABC 是等腰三角形，求出所有点C 的坐标.--------------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题------------------------------------------学校 班级 姓名 考试号………………………………………………………………………………………………………………………………………………25.（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，DE ＝3，连接DB ，过点E 作EM ∥BD ，交BA 的延长线于点M ． （1）求⊙O 的半径；（2）求证：EM 是⊙O 的切线；（3）若弦DF 与直径AB 相交于点P ，当∠APD ＝45º时，求图中阴影部分的面积．B26.（8分）一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎，这种画板的厚度忽略不计，形状均为正方形，边长在10～30dm之间．每张画板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：dm2）成正比例，每张画板的出售价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与画板的大小无关，是固定不变的．浮动价与画板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．（1）求一张画板的出售价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出售一张边长为30dm的画板，获得的利润为130元（利润＝出售价－成本价），①求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式；②当边长为多少时，出售一张画板所获得的利润最大？最大利润是多少？27.（10分）如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝3，BC＝4．（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．28.（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC 为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．（1）如图，当C点在x轴上运动时，设AC＝x，请用x表示线段AD的长；（2）随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式．（3）以线段BC为直径作圆，圆心为点F，①当C点运动到何处时直线EF∥直线BO？此时⊙F和直线BO的位置关系如何？请说明理由．②G为CD与⊙F的交点，H为直线DF上的一个动点，连结HG、HC，求HG＋HC的最小值，并将此最小值用x表示．--------------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题---------------------------------------初三数学期末考试参考答案与评分标准 2014.1一、选择题（每题3分）B D D C A C A B C A 二、填空题（每空2分）11. x ≥1 12. 17 13. 1 14. 215. －1 16. 24 17. 103 18. （22，22）三、解答题19. ①原式＝4－2＝2 ②原式＝－2－23＋1＋3－2＝－3－ 320. ① x 1＝x 2＝12 ② x 1,2＝4±222＝2± 2…………………………………………………（19、20每小题4分，分步酌情给分） 21. （1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC …………………（1分）又∵BE ＝DF ，∴AF ＝CE …………………………………………………（2分） 即有AF ∥＝CE ，∴四边形AECF 是平行四边形………………………（4分）……………………………………………………（其它方法正确，分步酌情给分） （2）∵四边形AECF 是菱形，∴AE ＝EC ，∴∠EAC ＝∠ECA ………………（5分）在Rt △ABC 中，∠B ＋∠ ECA ＝90º，∠BAE ＋∠ EAC ＝90º，∴∠B ＝∠BAE …………………………………………………………………（6分） ∴AE ＝EB ………………………………………………………………………（7分） ∴BE ＝12BC ＝12×10＝5………………………………………………………（8分）22. （1）数学成绩的平均分70，英语成绩的标准差6 ………………………………（4分）（2）甲同学数学成绩的标准分C 数＝71－70 2＝22 ………………………………（5分）甲同学英语成绩的标准分C 英＝88－856＝12………………………………（6分）注意到数学成绩的标准分更大，故甲同学在本次考试中，数学考得更好…（8分）23. 作C H ⊥AB 于H ，当轮船航行至H 处时距离小岛C 最近（图略）…………… （1分） 设轮船继续航行的路程BH ＝x ，在Rt △CBH 中，BH ＝x ，tan ∠CBH ＝tan63.5º＝2，∴CH ＝2x ……………… （3分）在Rt △CAH 中，CH ＝2x ，tan ∠CAH ＝tan21.3º＝25，∴AH ＝5x ……………… （5分）于是AB ＝4x ＝60，∴x ＝15……………………………………………………… （7分） 答：轮船继续向北航行15海里，距离小岛C 最近……………………………… （8分） 24. （1）由题意，点A (1，4)即为抛物线的顶点…………………………………… （1分）于是抛物线的对称轴直线x ＝－22a＝1，∴a ＝－1………………………………（2分）抛物线的解析式为y ＝－(x －1)2＋4＝－x 2＋2x ＋3………………………………（3分） （2）抛物线与x 轴正半轴的交点B 的坐标是(3，0)……………………………（4分） 若点A 、B 与抛物线对称轴上的点C 构成等腰三角形，有三种可能：当AB ＝AC 时，点C （1，4±25）………………………………………………（6分） 当BA ＝BC 时，点C （1，－4）……………………………………………………（7分）当CA ＝CB 时，点C （1，32）………………………………………………………（8分）综上所述，符合要求的点C 共有四个.25.（1）连结OE …………………………………………………………………………（1分）∵DE 垂直平分OA ，∴在Rt △OCE 中，OC ＝12OE ，CE ＝12DE ＝32………（2分）∴∠AOE ＝60º，OE ＝2CE3＝3………………………………………………（3分）（2）∵EM ∥BD ，∴∠M ＝∠B ＝12∠AOE ＝30º……………………………………（4分）∴在△OME 中，∠OEM ＝90º，即OE ⊥ME ，∴EM 是⊙O 的切线………（5分） （3）再连结OF ，当∠APD ＝45º时，∠EDF ＝45º， ∴∠EOF ＝90º……………（6分）S 阴影＝14π(3)2－12(3)2＝3π－64…………………………………………………（8分）26. （1）设正方形画板的边长为x dm ，出售价为每张y 元，且y ＝kx ＋b （k ≠0）…（1分）由表格中的数据可得，⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝16020k ＋b ＝220，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6b ＝100………………………（2分）从而一张画板的出售价y 与边长x 之间满足函数关系式y ＝6x ＋100………（3分）（2）设每张画板的成本价为ax 2，利润W ＝6x ＋100－ax 2………………………（4分）当x＝30时，（5分）一张画板的利润x＋100…（6分）由x－18)2＋154，知当x＝18时，W有最大值，W最大＝154………（7分）因此当正方形画板的边长为18dm时，可获最大利润154元.…….…….……（8分）27. （1）由∠B的角平分线、平角∠BXA的角平分线、平角∠BYC的角平分线中的任意两条得交点即为所求圆的圆心O………………………………………………（3分）（2）若⊙P与△ABC的BA、BC两条边相切，且面积最大，则点P为∠ABC的角平分）分）分）分）28. （1）只要证△OBC≌△ABD………………………………………………………（2分）∴AD＝OC＝1＋x………………………………………………………………（3分）（2）由全等∠BAD＝∠BOC＝60º，∴在Rt△AOE中，OA＝1，∠OAE＝60º，∴OE＝3，由A（1，0），E（0，－3），直线AE的位置不变化，……（4分）直线AE的解析式为y＝3x－3…………………………………………（5分）（3）以线段BC为直径作⊙F，则圆心F是BC的中点，①又若EF∥BO，点A也为OC的中点，∴C点的坐标为（2，0）………（6分）另在等边△BCD中，DF⊥BC，从而FB⊥BO，直线BO与⊙F相切……（7分）②∵G为CD与⊙F的交点，∴∠BGC＝90º，G点恰为CD的中点而DF垂直平分BC，C关于DF的对称点为B，连结BG，与DF的交点即为H且HG＋HC的最小值即为BG＝3BC2……………………………………（8分）作BM⊥OC于M，则AM＝12，BM＝32，∴BC＝(32)2＋(12＋x)2∴HG ＋HC 的最小值＝BG ＝3x 2＋3x ＋32………………………………（10分）。
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江苏省无锡市2014年中考数学试卷-掌门1对1一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（3分）（2014•无锡）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3 C．±3 D．考点：相反数．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）=3．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2014•无锡）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数大于等于零．解答：解：依题意，得2﹣x≥0，解得x≤2．故选：C．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．（3分）（2014•无锡）分式可变形为（）C．D．﹣A．B．﹣考点：分式的基本性质．分析：根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案．解答：解：分式的分子分母都乘以﹣1，得﹣，故选；D．点评：本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．4．（3分）（2014•无锡）已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．中位数D．众数考点：统计量的选择．分析：根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论．解答：解：设样本A中的数据为x i，则样本B中的数据为y i=x i+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化，故选：B点评：本题考查众数、平均数、中位数、标准差的定义，属于基础题．5．（3分）（2014•无锡）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87 B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87 D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价+（60﹣x）支圆珠笔的售价=87，据此列出方程即可．解答：解：设铅笔卖出x支，由题意，得1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87．故选B．点评：考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据根据描述语找到等量关系是解题的关键．6．（3分）（2014•无锡）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm2考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．解答：解：圆锥的侧面积=2π×4×5÷2=20π．故选A．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．7．（3分）（2014•无锡）如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠3=180°C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5=180°考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、∵OC与OD不平行，∴∠1=∠3不成立，故本选项错误；B、∵OC与OD不平行，∴∠2+∠3=180°不成立，故本选项错误；C、∵AB∥CD，∴∠2+∠4=180°，故本选项错误；D、∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．8．（3分）（2014•无锡）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．0考点：切线的性质．分析：连接OD，CD是⊙O的切线，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB 是等边三角形，∠C=∠BDC=30°，再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论①②③成立．解答：解：如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD，∴∠ODC=90°，又∵∠A=30°，∴∠ABD=60°，∴△OBD 是等边三角形，∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD ．∴∠C=∠BDC=30°，∴BD=BC ，②成立；∴AB=2BC ，③成立；∴∠A=∠C ，∴DA=DC ，①成立；综上所述，①②③均成立，故答案选：A ．点评： 本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解题的关键．9．（3分）（2014•无锡）在直角坐标系中，一直线a 向下平移3个单位后所得直线b 经过点A （0，3），将直线b 绕点A 顺时针旋转60°后所得直线经过点B （﹣，0），则直线a 的函数关系式为（ ）A ． y =﹣xB ． y=﹣xC ． y =﹣x+6D ． y=﹣x+6考点： 一次函数图象与几何变换．分析： 先用待定系数法求出直线AB 的解析式为y=x+3，再由题意，知直线b 经过A （0，3），（，0），求出直线b 的解析式为y=﹣x+3，然后将直线b 向上平移3个单位后得直线a ，根据上加下减的平移规律即可求出直线a 的解析式．解答： 解：设直线AB 的解析式为y=kx+b ，∵A （0，3），B （﹣，0），∴，解得，∴直线AB 的解析式为y=x+3．由题意，知直线y=x+3绕点A 逆时针旋转60°后得到直线b ，则直线b 经过A （0，3），（，0），易求直线b 的解析式为y=﹣x+3，将直线b 向上平移3个单位后得直线a ，所以直线a 的解析式为y=﹣x+3+3，即y=﹣x+6．故选C ．点评： 本题考查了一次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到把直线y=x+3绕点A 逆时针旋转60°后得到直线b 的解析式．10．（3分）（2014•无锡）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条B．7条C．8条D．9条考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定分析：利用等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．解答：解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：B．点评：此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。
不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）11．（2分）（2014•无锡）分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．12．（2分）（2014•无锡）据国网江苏电力公司分析，我省预计今夏统调最高用电负荷将达到86000000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为8.6×107千瓦．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将86000000用科学记数法表示为：8.6×107．故答案为：8.6×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2分）（2014•无锡）方程的解是x=2．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是x（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘x（x+2），得2x=x+2，解得x=2．检验：把x=2代入x（x+2）=8≠0．∴原方程的解为：x=2．故答案为x=2．点评：本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14．（2分）（2014•无锡）已知双曲线y=经过点（﹣2，1），则k的值等于﹣1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：直接把点（﹣2，1）代入双曲线y=，求出k的值即可．解答：解：∵双曲线y=经过点（﹣2，1），∴1=，解得k=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．15．（2分）（2014•无锡）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于8．考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线分析：由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD 中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可．解答：解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=10．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得CD===8．故答案是：8．点评：本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点．16．（2分）（2014•无锡）如图，▱ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，则AC的长等于4．考点：平行四边形的性质；解直角三角形分析：设对角线AC和BD相交于点O，在直角△AOE中，利用三角函数求得OA的长，然后根据平行四边形的对角线互相平分即可求得．解答：解：∵在直角△AOE中，cos∠EAC=，∴OA===2，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2OA=4．故答案是：4．点评：本题考查了三角函数的应用，以及平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，正确求得OA的长是关键．17．（2分）（2014•无锡）如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作▱ABCD．若AB=，则▱ABCD面积的最大值为2．考点：平行四边形的性质；勾股定理；切线的性质．分析：由已知条件可知AC=2，AB=，应该是当AB、AC是直角边时三角形的面积最大，根据AB⊥AC即可求得．解答：解：由已知条件可知，当AB⊥AC时▱ABCD的面积最大，∵AB=，AC=2，∴S△ABC==，∴S▱ABCD=2S△ABC=2，∴▱ABCD面积的最大值为2．故答案为2．点评：本题考查了平行四边形面积最值的问题的解决方法，找出什么情况下三角形的面积最大是解决本题的关键．18．（2分）（2014•无锡）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点，则PE+PF的最小值是3．考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质；相切两圆的性质．分析：利用菱形的性质以及相切两圆的性质得出P与D重合时PE+PF的最小值，进而求出即可．解答：解：由题意可得出：当P与D重合时，E点在AD上，F在BD上，此时PE+PF最小，连接BD，∵菱形ABCD中，∠A=60°，∴AB=AD，则△ABD是等边三角形，∴BD=AB=AD=3，∵⊙A、⊙B的半径分别为2和1，∴PE=1，DF=2，∴PE+PF的最小值是3．故答案为：3．点评：此题主要考查了菱形的性质以及相切两圆的性质等知识，根据题意得出P点位置是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共84分。