2015年邵阳市一中自主招生数学试题
【2015中考真题】湖南省邵阳市中考数学试题及解析
2015年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）C3．（3分）（2015•邵阳）2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示正确的是（）4．（3分）（2015•邵阳）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（）5．（3分）（2015•邵阳）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）227．（3分）（2015•邵阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）8．（3分）（2015•邵阳）不等式组的整数解的个数是（ ）9．（3分）（2015•邵阳）如图，在等腰△ABC 中，直线l 垂直底边BC ，现将直线l 沿线段BC 从B 点匀速平移至C 点，直线l 与△ABC 的边相交于E 、F 两点．设线段EF 的长度为y ，平移时间为t ，则下图中能较好反映y 与t 的函数关系的图象是（ ）C10．（3分）（2015•邵阳）如图，在矩形ABCD 中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2015•邵阳）多项式a 2﹣4因式分解的结果是 ． 12．（3分）（2015•邵阳）如图，在▱ABCD 中，E 、F 为对角线AC 上两点，且BE ∥DF ，请从图中找出一对全等三角形： ．13．（3分）（2015•邵阳）下列计算中正确的序号是 ．①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2．14．（3分）（2015•邵阳）某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是．15．（3分）（2015•邵阳）某正n边形的一个内角为108°，则n=．16．（3分）（2015•邵阳）关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m=．17．（3分）（2015•邵阳）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．18．（3分）（2015•邵阳）抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是．三、解答题（共3小题，满分24分）19．（8分）（2015•邵阳）解方程组：．20．（8分）（2015•邵阳）先化简（﹣）•，再从0，1，2中选一个合适的x的值代入求值．21．（8分）（2015•邵阳）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）（2015•邵阳）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图请根据图表信息解答下列问题：（1）a=；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．23．（8分）（2015•邵阳）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？24．（8分）（2015•邵阳）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．五、综合题（共2个小题，25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）（2015•邵阳）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．（1）请在图中直线标出点F并连接CF；（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．26．（10分）（2015•邵阳）如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A，B两点．（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求△AOB的面积；（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为S n，若S1+S2+…+S n=，求n的值．2015年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）C3．（3分）（2015•邵阳）2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示正确的是（）4．（3分）（2015•邵阳）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（）5．（3分）（2015•邵阳）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）227．（3分）（2015•邵阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）8．（3分）（2015•邵阳）不等式组的整数解的个数是（）解答：解：，9．（3分）（2015•邵阳）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）CtanB=，在Rt△CEF中，∵tanC=，10．（3分）（2015•邵阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）的路线长是：转动第二次的路线长是：，，转动四次经过的路线长为：二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2015•邵阳）多项式a2﹣4因式分解的结果是（a+2）（a﹣2）．12．（3分）（2015•邵阳）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：△ADF≌△BEC．，13．（3分）（2015•邵阳）下列计算中正确的序号是③．①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2．分析：根据二次根式的加减法、三角函数值、绝对值，即可解答．2=②sin30°=，故错误；14．（3分）（2015•邵阳）某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是．分析：用正确的个数除以选项的总数即可求得选对的概率．∴他选对的概率是，故答案为：．其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（3分）（2015•邵阳）某正n边形的一个内角为108°，则n=5．16．（3分）（2015•邵阳）关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m=﹣1．17．（3分）（2015•邵阳）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了1000米．∴BC=ABsin30°=2000×=1000．18．（3分）（2015•邵阳）抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（﹣1，2）．三、解答题（共3小题，满分24分）19．（8分）（2015•邵阳）解方程组：．解答：解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（8分）（2015•邵阳）先化简（﹣）•，再从0，1，2中选一个合适的x的值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当x=1时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2015•邵阳）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质．分析：（1）直接利用三角形中位线定理得出DE BC，进而得出DE=FC；（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长．解答：（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE BC，∵延长BC至点F，使CF=BC，∴DE FC，即DE=CF；（2）解：∵DE FC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，DE四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）（2015•邵阳）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图（1）a=35；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．（4）30×=22.5（万人）．23．（8分）（2015•邵阳）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？24．（8分）（2015•邵阳）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．=，=，五、综合题（共2个小题，25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）（2015•邵阳）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．（1）请在图中直线标出点F并连接CF；（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．BC∵DE∥BC，∴四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B=60°时，四边形BCFD是菱形；∵∠B=60°，∴BC=AB，∵DB=AB，∴DB=CB，∵四边形BCFD是平行四边形，∴四边形BCFD是菱形．点评：本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定及基本作图的知识，解题的关键是能够了解各种特殊四边形的判定定理，难度不大．26．（10分）（2015•邵阳）如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A，B两点．（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求△AOB的面积；（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为S n，若S1+S2+…+S n=，求n的值．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）由k=1得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B两点的坐标；（2）先由k=2得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B两点的坐标；再求出直线AB的解析式，得到直线AB与y轴的交点（0，2），利用三角形的面积公式，即可解答．（3）根据当k=1时，S1=×1×（1+2）=，当k=2时，S2=×2×（1+3）=4，…得到当k=n时，S n=n（1+n+1）=n2+n，根据若S1+S2+…+S n=，列出等式，即可解答．解答：解：（1）当k=1时，直线y=x+k和双曲线y=化为：y=x+1和y=，解得，，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），（2）当k=2时，直线y=x+k和双曲线y=化为：y=x+2和y=，得，×1+（3）当k=1时，S1=×1×（1+2）=，×…当k=n时，S n=n（1+n+1）=n2+n，，∴×（…+n2）+（1+2+3+…n）=，整理得：。
2015年湖南省邵阳市中考数学试卷(含解析版)
2015年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2015•邵阳）计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（）A．﹣12 B．﹣6 C．+6 D．122．（3分）（2015•邵阳）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•邵阳）2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示正确的是（）A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣7米4．（3分）（2015•邵阳）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（）A．棋类B．书画C．球类D．演艺5．（3分）（2015•邵阳）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．65°6．（3分）（2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．67．（3分）（2015•邵阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．80°B．100°C．60°D．40°8．（3分）（2015•邵阳）不等式组的整数解的个数是（）A．3B．5C．7D．无数个9．（3分）（2015•邵阳）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．（3分）（2015•邵阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2015•邵阳）多项式a2﹣4因式分解的结果是．12．（3分）（2015•邵阳）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：．13．（3分）（2015•邵阳）下列计算中正确的序号是．①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2．14．（3分）（2015•邵阳）某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是．15．（3分）（2015•邵阳）某正n边形的一个内角为108°，则n= ．16．（3分）（2015•邵阳）关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m=．17．（3分）（2015•邵阳）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．18．（3分）（2015•邵阳）抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是．三、解答题（共3小题，满分24分）19．（8分）（2015•邵阳）解方程组：．20．（8分）（2015•邵阳）先化简（﹣）•，再从0，1，2中选一个合适的x 的值代入求值．21．（8分）（2015•邵阳）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）（2015•邵阳）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．类别时间t（小时）人数A t≤0.5 5B 0.5＜t≤1 20C 1＜t≤1.5 aD 1.5＜t≤2 30E t＞2 10请根据图表信息解答下列问题：（1）a=；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．23．（8分）（2015•邵阳）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？24．（8分）（2015•邵阳）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．五、综合题（共2个小题，25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）（2015•邵阳）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．（1）请在图中直线标出点F并连接CF；（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．26．（10分）（2015•邵阳）如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A，B两点．（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求△AOB的面积；（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为S n，若S1+S2+…+S n=，求n的值．2015年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2015•邵阳）计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（）A．﹣12 B．﹣6 C．+6 D．12考点：有理数的加法．分析：根据有理数的加法运算法则计算即可得解．解答：解：（﹣3）+（﹣9）=﹣（3+9）=﹣12，故选：A．点评：本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．（3分）（2015•邵阳）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．解答：解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选：B．点评：本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．3．（3分）（2015•邵阳）2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示正确的是（）A．0.5×10﹣9米B．5×10﹣8米C．5×10﹣9米D．5×10﹣7米考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 000 05米用科学记数法表示为5×10﹣8米．故选：B．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）（2015•邵阳）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（）A．棋类B．书画C．球类D．演艺考点：扇形统计图．分析：根据扇形统计图中扇形的面积越大，参加的人数越多，可得答案．解答：解：35%＞30%＞20%＞10%＞5%，参加球类的人数最多，故选：C．点评：本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．5．（3分）（2015•邵阳）将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．65°考点：平行线的性质．分析：先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6．（3分）（2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．6考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．解答：解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故选C点评：本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）2﹣2ab．7．（3分）（2015•邵阳）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（）A．80°B．100°C．60°D．40°考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理．分析：根据圆内接四边形的性质求得∠ABC=40°，利用圆周角定理，得∠AOC=2∠B=80°．解答：解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=180°﹣140°=40°．∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选B．点评：此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，得出∠B的度数是解题关键．8．（3分）（2015•邵阳）不等式组的整数解的个数是（）A．3B．5C．7D．无数个考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．解答：解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x≤3．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．则整数解是：﹣1，0，1，2，3共5个．故选B．点评：本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．（3分）（2015•邵阳）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：数形结合．分析：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，根据等腰三角形的性质得∠B=∠C，BD=CD=m，当点F从点B运动到D时，如图1，利用正切定义即可得到y=tanB•t（0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，利用正切定义可得y=tanC•CF=﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m），即y与t的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断．解答：解：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C，BD=CD，当点F从点B运动到D时，如图1，在Rt△BEF中，∵tanB=，∴y=tanB•t（0≤t≤m）；当点F从点D运动到C时，如图2，在Rt△CEF中，∵tanC=，∴y=tanC•CF=tanC•（2m﹣t）=﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m）．故选B．点评：本题考查了动点问题的函数图象：利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出对应的函数图象．注意自变量的取值范围．10．（3分）（2015•邵阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π考点：旋转的性质；弧长的计算．专题：规律型．分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．解答：解：转动一次A的路线长是：，转动第二次的路线长是：，转动第三次的路线长是：，转动第四次的路线长是：0，转动五次A的路线长是：，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：+2π=6π，2015÷4=503余3顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．故选：D．点评：本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，发现规律是解决问题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2015•邵阳）多项式a2﹣4因式分解的结果是（a+2）（a﹣2）．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．（3分）（2015•邵阳）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：△ADF≌△BEC．考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质．专题：开放型．分析：由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠DAC=∠BCA，∵BE∥DF，∴∠DFC=∠BEA，∴∠AFD=∠BEC，在△ADF与△CEB中，，∴△ADF≌△BEC（AAS），故答案为：△ADF≌△BEC．点评：本题考查了三角形全等的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，根据平行四边形的性质对边平行和角相等从而得到三角形全等的条件是解题的关键．13．（3分）（2015•邵阳）下列计算中正确的序号是③．①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2．考点：二次根式的加减法；绝对值；特殊角的三角函数值．分析：根据二次根式的加减法、三角函数值、绝对值，即可解答．解答：解：①2﹣=，故错误；②sin30°=，故错误；③|﹣2|=2，正确．故答案为：③．点评：本题考查了二次根式的加减法、三角函数值、绝对值，解决本题的关键是熟记相关法则．14．（3分）（2015•邵阳）某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是．考点：概率公式．分析：用正确的个数除以选项的总数即可求得选对的概率．解答：解：∵四个选项中有且只有一个是正确的，∴他选对的概率是，故答案为：．点评：本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（3分）（2015•邵阳）某正n边形的一个内角为108°，则n=5．考点：多边形内角与外角．分析：易得正n边形的一个外角的度数，正n边形有n个外角，外角和为360°，那么，边数n=360°÷一个外角的度数．解答：解：∵正n边形的一个内角为108°，∴正n边形的一个外角为180°﹣108°=72°，∴n=360°÷72°=5．故答案为：5．点评：考查了多边形内角与外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为180°；正多边形的边数等于360÷正多边形的一个外角度数．16．（3分）（2015•邵阳）关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m=﹣1．考点：根的判别式．分析：根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可．解答：解：∵关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22﹣4×1×（﹣m）=0，解得m=﹣1．故答案为；﹣1．点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17．（3分）（2015•邵阳）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了1000米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，根据AB=200米，∠A=30°，求出BC 的长度即可．解答：解：过点B作BC⊥水平面于点C，在Rt△ABC中，∵AB=2000米，∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×=1000．故答案为：1000．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识进行求解．18．（3分）（2015•邵阳）抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是（﹣1，2）．考点：二次函数的性质．分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解答：解：∵y=x2+2x+3=x2+2x+1﹣1+3=（x+1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．三、解答题（共3小题，满分24分）19．（8分）（2015•邵阳）解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（8分）（2015•邵阳）先化简（﹣）•，再从0，1，2中选一个合适的x 的值代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当x=1时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2015•邵阳）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质．分析：（1）直接利用三角形中位线定理得出DE BC，进而得出DE=FC；（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长．解答：（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE BC，∵延长BC至点F，使CF=BC，∴DE FC，即DE=CF；（2）解：∵DE FC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=．点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理等知识，得出DE BC是解题关键．四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）（2015•邵阳）亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．类别时间t（小时）人数A t≤0.5 5B 0.5＜t≤1 20C 1＜t≤1.5 aD 1.5＜t≤2 30E t＞2 10请根据图表信息解答下列问题：（1）a=35；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．分析：（1）用样本总数100减去A、B、D、E类的人数即可求出a的值；（2）由（1）中所求a的值得到C类别的人数，即可补全条形统计图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按从小到大的顺序排列，求出第50与第51个数的平均数得到中位数，进而求解即可；（4）用30万乘以样本中每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数所占的百分比即可．解答：解：（1）a=100﹣（5+20+30+10）=35．故答案为35；（2）补全条形统计图如下所示：（3）根据中位数的定义可知，这组数据的中位数落在C类别，所以小王每天进行体育锻炼的时间范围是1＜t≤1.5；（4）30×=22.5（万人）．即估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数是22.5万人．点评：本题考查的是条形统计图和频数分布表的综合运用．读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了中位数的定义以及利用样本估计总体．23．（8分）（2015•邵阳）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？考点：二次函数的应用．分析：（1）根据“总利润=单件的利润×销售量”列出二次函数关系式即可；（2）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润．解答：解：（1）S=y（x﹣20）=（x﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10x2+1600x﹣48000；（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．点评：此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．24．（8分）（2015•邵阳）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．考点：相似三角形的应用．分析：根据题意可得：△DEF∽△DCA，进而利用相似三角形的性质得出AC的长，即可得出答案．解答：解：由题意可得：△DEF∽△DCA，则=，∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m，DC=20m，∴=，解得：AC=10，故AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m），答：旗杆的高度为11.5m．点评：此题主要考查了相似三角形的应用，得出△DEF∽△DCA是解题关键．五、综合题（共2个小题，25题8分，26题10分，共18分）25．（8分）（2015•邵阳）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．（1）请在图中直线标出点F并连接CF；（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．考点：菱形的判定；平行四边形的判定；作图-旋转变换．分析：（1）根据题意作出图形即可；（2）首先根据作图得到MN是AC的垂直平分线，然后得到DE等于BC的一半，从而得到DE=EF，即DF=BC，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可；（3）得到BD=CB后利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判定即可．解答：解：（1）如图所示：（2）∵根据作图可知：MN垂直平分线段AC，∴D、E为线段AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的像为点F，∴EF=ED，∴DF=BC，∵DE∥BC，∴四边形BCFD是平行四边形；（3）当∠B=60°时，四边形BCFD是菱形；∵∠B=60°，∴BC=AB，∵DB=AB，∴DB=CB，∵四边形BCFD是平行四边形，∴四边形BCFD是菱形．点评：本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定及基本作图的知识，解题的关键是能够了解各种特殊四边形的判定定理，难度不大．26．（10分）（2015•邵阳）如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A，B两点．（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求△AOB的面积；（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为S n，若S1+S2+…+S n=，求n的值．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）由k=1得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B两点的坐标；（2）先由k=2得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A、B两点的坐标；再求出直线AB的解析式，得到直线AB与y轴的交点（0，2），利用三角形的面积公式，即可解答．（3）根据当k=1时，S1=×1×（1+2）=，当k=2时，S2=×2×（1+3）=4，…得到当k=n时，S n=n（1+n+1）=n2+n，根据若S1+S2+…+S n=，列出等式，即可解答．解答：解：（1）当k=1时，直线y=x+k和双曲线y=化为：y=x+1和y=，解得，，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），（2）当k=2时，直线y=x+k和双曲线y=化为：y=x+2和y=，解得，，∴A（1，3），B（﹣3，﹣1）设直线AB的解析式为：y=mx+n，∴∴，∴直线AB的解析式为：y=x+2∴直线AB与y轴的交点（0，2），∴S△AOB=×2×1+×2×3=4；（3）当k=1时，S1=×1×（1+2）=，当k=2时，S2=×2×（1+3）=4，…当k=n时，S n=n（1+n+1）=n2+n，∵S1+S2+…+S n=，∴×（…+n2）+（1+2+3+…n）=，整理得：，解得：n=6．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是联立函数解析式，组成方程组，求交点坐标．在（3）中注意找到三角形面积的规律是关键．。
2015年邵东一中拔尖自主招生选拔试题
高中自主选拔考试数学卷试题一、单选题（30分）1、_______2，在某校运会中九年级有13名同学参加女子百米短跑竞赛，预赛成绩各不相同，要取前六名参加决赛，小红知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需知道这13名同学成绩的_____A、平均数B、众数C、中位数D、极差3、已知m 为整数，则解集为-1＜x＜1的不等式组为_____A mx＞1B mx＜1C mx＜1D mx＞1x＞1 x＞1 x＜1 x＜14、将一个正方体按如图的方式裁开，并左右分开，若分开后右边的棱锥的位置仍保持不变，则该棱锥的三视图为_______5、如图，把一个用铁丝围成的正方形ABCD（面积记为S1）的折线ADC部分弯曲成以点B为圆心，AB为半径的扇形（面积记为S2），那么这两个图形的面积大小关系为（）A、S1=S2B、S1＞S2C、S1＜S2D、无法确定A、11B、-11C、9D、77、关于x、y的二元一次方程组8、如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，则点B到AC的距离与点E到AC的距离之比为______9、如图所示是韩老师早晨出门散步时，离家的距离（y）与时间（x）之间的函数图象，若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是______A B C D10、如图,已知四边形ABCD是圆O的内接四边形,弧AB=弧AC,AE⊥BD于E,若BD=7，CD=5，则DE的长为______A、2B、C、1D、二、填空（8×3=24分）11、在直角三角形ABC中，∠C=90°，若cosA= ,则tanA=_______13、如图，∠A=∠CBD=30°，∠ABD=45°，则CD:AD=_______14、将二次函数y=-2X²+4x+1的图象关于原点O中心对称，则对称后所得到的二次函数的解析式为__________________1 5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），圆A的半径为1，若直线y=mx-m(m≠0)与圆A 相切，则m的值为________16、如图，以Rt△ABC的三边为边向外分别作正方形ACMH，正方形BCDE，正方形ABFG，连结EF，GH，已知∠ACB=90°，BC=2，AC=3．则图中阴影部分的面积和为______17、如图，正比例函数y=ax与反比例函数交于点A（3,2），点M（m,n）是反比例函数图像上的一个动点，其中0<m<3，过点M作直线MB∥x轴，交轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交轴于点C，交直线MB于点D，四边形OADM的面积为6时，点M的坐标为_________18、如图在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点O在AB上，且CA=CO,,若将△ACB 绕点A 顺时针旋转,得到Rt△AED ,且点B、C的对应点分别为E、D，点D 落在CO 的延长线上,连结BE 交CO 的延长线于点F ,若CA=6，AB=18，则BF的长为__________三、解答题（共8个小题，总分66分）19、（7分）仅用无刻度的直尺和圆规完成如下作图（不写作法，但要保留作图痕迹）（1）请在图1的正方形ABCD内找一点P,使∠BPC=90°；A、1B、-132C、132D、116y=kxM16题图BAM17题图OFD ECBA18题图ACBD12、化简x2-y2x2-2xy+y2(2x-2y)= _________233 6 -2AOB CDE 且BD=13CD,连接AD,点E在AD上，且DE=13AD,ACE的解是正整数，则整数p=_____14x+y=p5x+3y=23A、614B、2C、5D、无法确定A、54B、43C、94D、26、已知a2+b2+3ab=0,则b2a2+a2b2的值为（）D主视图左视图俯视图C俯视图左视图主视图B主视图左视图俯视图左视图主视图俯视图A（1 - 12）2015. 22010等于（2）请在图2的正方形ABCD内作出使∠BPC=60°的所有点P；20、（7分）小明有红色、白色、黑色三件衬衫，又有米色、蓝色两条长裤．（1）黑暗中他随机地拿出一件衬衫，则拿出白色衬衫的概率是：______；（2）如果他最喜欢的搭配是白色衬衫配蓝色长裤，请您求出黑暗中随机拿出一套衣裤，正好是他最喜欢的搭配的概率；（请你用树状图或列表法说明理由．）21、（7分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O和顶点A均在x轴上，且点B（8,4）在反比例函数(x＞0)的图象上，（1）求反比例函数的解析式及菱形OABC的边长（2）若将菱形OABC向上平移m个单位长度，使得菱形OABC的顶点C恰好落在反比例函数（x ＞0)的图象上,求m的值。
邵阳市一中自主招生数学试题
邵阳市一中自主招生数学试题standalone； self-contained； independent； self-governed；autocephalous； indie； absolute； unattached； substantive2015年邵阳市一中自主招生数学试题 选择题（30分）1.计算-3-2的结果是（ ）A. -9， 91. D 912.用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（ ）A ．BC D3已知数据25,28,30,27，29，31，33，36，35，32，26，29，31，30，28，那么频率为的范围是（ ）A ．25～27 ,B ．28～30C ．31～33D ．34～364.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图像过点（1，0）则化简式子22)()(c b c a -++的结果是（ ） +b B. –a-b C a-b+2c +b-2c5.为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A 、B 、C 、D 四等。
从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A ．样本容量是200B ．D 等所在扇形的圆心角为15°C ．样本中C 等所占百分比是10%D ．估计全校学生成绩为A 等大约有900人6.已知非负实数x, y, z 满足x+y+z=1则t=2xy+yz+2zx 的最大值为（ ）A. 74B. 95C.169 D.25127 某服装店销售甲、乙两种服装共10件，进价之和为1200元，每件甲衣服盈利30％.每件乙衣服亏损10％.已知甲，乙两种衣服的进价分别是100元，200元。
则该服装店实际盈利（ ）A 200元。
元。
元。
元。
8.已知函数y=(x-m)(x-n).(其中m<n)的图像如图所示，则一次函数y=mx+n 与反比例函数y=x nm的图象可能是（）A．BCD9.直角坐标系中，已知A（1,1）,在坐标轴上找点B使△AOB为等腰三角形，这样的点B一共有（）个。
人教A版数学必修一邵阳市一中高一年级年下学期期中考试.docx
邵阳市一中高一年级2015年下学期期中考试数 学 试 题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求） 1．已知集合}2,0,1{B 1}0{-1A -==，，，,则=B A （ ）A.{0}B.0}{-1，C.2}0,{1，D.2}0,1{-1，，2．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．2)(x x f =与x x g =)( B ．x x f =)(与xx x g 2)(=C ．2ln )(x x f =与x x g ln 2)(=D ．xx f 2log )(2=与33)(x x g = 3．下列所示各函数中，在),0(+∞为减函数的是（ ）.A ．2()f x x=B ．2()log f x x =C ．()2x f x =D ．2()f x x =4. 设集合{|02},{|02},M x x N y y =≤≤=≤≤那么下面 的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的个数有 ( )个A.4B.3C.2D.1 5．0.7log 0.8a =， 1.1log 0.9b =，0.91.1c =，那么（ ）. A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b a c<<6.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A 3个 B 5个 C 7个 D 8个7.已知函数)(x f 满足1ln )12(-+=+x ex x f ，则=)3(fA ．1B ．2C ．3D ．48．函数)1,0(2)(22≠>=-a a a x f x 的图象一定过与a 无关的定点为（ ） A ．（1，1） B ．（1，2） C ．（2，0） D ．（2，﹣1） 9．)22(log )(21xx f -=的值域为A ．)1,0(B ． )1,(--∞C ．),1(+∞-D ．),1(+∞10．若奇函数．．．()x f 在[]3,1上为增函数．．．，且有最小值7，则它在[]1,3--上（ ） A . 是减函数，有最小值-7 B . 是增函数，有最小值-7 C . 是减函数，有最大值-7 D . 是增函数，有最大值-711. 当1a >时，在同一坐标系中，函数xy a -=与log a y x =的图象是（ ）12．函数的定义域为D ，若满足：①)(x f 在D 内是单调函数；②存在[a ，b]上的值域为]2,2[b a ， 那么就称函数)(x f y =为“成功函数”，若函数)1,0)((log )(≠>+=c c t c x f xc 是“成功函数”，则t 的取值范围为（ ）A.),0(+∞B.)41,(-∞ C.),41(+∞ D.)41,0( 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.已知x =3log 2，则=⋅+-xx232_____________14. 若函数)1(log )(++=x a x f a x在[]1,0上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值是_____15．41212)(-++=-xx x f 的零点为____________ 16．若定义域为]4,2[+-a a 的函数a x k x a x f --++-=)1()2()(2是偶函数，则|)(|x f y =的递减区间是三、解答题：（本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）17.（8分）求下列各式的值（1）415.02132)8116()25.0(48+⨯+--21)971(+（2）+5.2ln e 2log )3log 3(log 324+2log 3log 66++18.（8分）集合{}5121|<+<-=x x A（1）若}{,32|+≤<=a x a x B 且A B ⊆，求a 的取值范围。
湖南省邵阳市邵阳县2015届中考数学一模试卷
湖南省邵阳市邵阳县2015届中考数学一模试卷一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在﹣2，0，2，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．2C．D．02．（3分）不等式x﹣1≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是（）A．B．C．D．4．（3分）太阳的温度很高，其表面温度大概有6 000℃，而太阳中心的温度达到了19 200 000℃，用科学记数法可将19 200 000表示为（）A．1.92×106B．1.92×107C．1.92×108D．1.92×1095．（3分）某次数学考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我组成绩是87分的同学最多．”小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分．”上面两位同学的话能反映的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数6．（3分）下列计算中正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a2•a3=a5C．a8÷a2=a2D．a2+a3=a57．（3分）如图，直线AB、CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3的大小是（）A．80°B．70°C．90°D．100°8．（3分）如图，在△ABC，∠A=36°，∠B=72°，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D，E，则图中等腰三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．（3分）将一圆形纸片对折后再对折，得到如图所示，然后沿着图中的虚线剪去一个角（即△OMN），再将余下部分展开后的平面后的平面图形是（）A．B．C．D．10．（3分）已知点M（﹣1，m）和点N（﹣2，n）是反比例函数y=图象上的两点，则m与n的大小关系是（）A．m＜n B．m=n C．m＞n D．以上都不对二、填空题（本题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）﹣的相反数是．12．（3分）把多项式2x2﹣4x+2分解因式的结果是．13．（3分）化简：=．14．（3分）任意掷一枚均匀的骰子（六个面分别标有1到6个点）朝上的面积的点数是奇数的概率是．15．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C．已知∠C=40°，则∠DBA的度数是．16．（3分）如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是．17．（3分）如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，且AB=AC，则图中的四边形是菱形．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．平移1次后，可能到达的点的坐标是（0，2）、（1，0），这些点在函数y=﹣2x+2的图象上；平移2次后，可能到达的点的坐标是（0，4）、（1，2）、（2，0），这些点在函数y=﹣2x+4的图象上；平移3次后，可能到达的点的坐标是（0，6）、（1，4）、（2，2）、（3，0），这些点在函数的图象上．三、解答题（本题共有3个小题，每小题8分，共24分）19．（8分）计算：（）0+﹣4cos60°．20．（8分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1），其中x=2015．21．（8分）如图，将▱ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，分别连结AD、BC．（1）从线段CA1上找出两对相等的线段；（2）求证：△A1AD1≌△CC1B．四、应用题（本题共有3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次调查抽取的学生人数为a=人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b=；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？23．（8分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？24．（8分）如图，根据道路管理规定，在某笔直的大道AB上行驶的车辆，限速60千米/时，已知测速站点M距大道AB的距离MN为30米，现有一辆汽车从A向B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间危机6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．（1）计算AB的长度（结果保留整数）．（2）通过计算判断此车是否超速．（温馨提示：≈1.732，≈1.414）综合题（第25题8分，第26题10分，共18分）25．（8分）如图，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．（1）求证：△AEM∽△BCE；（2）若AB=10，BC=8，求四边形ABCM的面积．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点M，对称轴MN与x轴相交于点N，连接AC．（1）求A、B两点的坐标；（2）求∠CAO的大小；（3）抛物线的对称轴MN上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．湖南省邵阳市邵阳县2015届中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在﹣2，0，2，这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．2C．D．0考点：实数大小比较．分析：所有的正数大于0，所有的负数小于0，所以本题实际上是比较2与的大小，将2移到根号内后，再与比较大小．解答：解：依题意得到：﹣2＜0＜2，0＜．∵2=，＞，∴2＞．∴在﹣2，0，2，这四个数中，最大的数是2．故选：B．点评：此题主要考查了实数的大小的比较．注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．2．（3分）不等式x﹣1≤1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：先移项、合并同类项、系数化为1解出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：x﹣1≤1，x≤2，在数轴上表示为：；故选C．点评：此题考查一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集，属基础题．3．（3分）一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：由于俯视图为圆形可得几何体为球、圆柱或圆锥，再根据主视图和左视图可知几何体为圆柱与圆锥的组合体．故选：D．点评：考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4．（3分）太阳的温度很高，其表面温度大概有6 000℃，而太阳中心的温度达到了19 200 000℃，用科学记数法可将19 200 000表示为（）A．1.92×106B．1.92×107C．1.92×108D．1.92×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将19 200 000用科学记数法表示为：1.92×107．故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）某次数学考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我组成绩是87分的同学最多．”小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分．”上面两位同学的话能反映的统计量是（）A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数考点：统计量的选择．分析：根据中位数和众数的定义回答即可．解答：解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选：D．点评：本题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小．6．（3分）下列计算中正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a2•a3=a5C．a8÷a2=a2D．a2+a3=a5考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．分析：分别利用完全平方公式以及同底数幂的乘除法运算法则化简求出即可．解答：解：A、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；B、a2•a3=a5，正确；C、a8÷a2=a6，故此选项错误；D、a2+a3无法计算，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了完全平方公式以及同底数幂的乘除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．7．（3分）如图，直线AB、CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3的大小是（）A．80°B．70°C．90°D．100°考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由三角形外角的性质可得出结论．解答：解：∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠C=∠1=45°．∵∠2=35°，∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°．故选A．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．8．（3分）如图，在△ABC，∠A=36°，∠B=72°，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D，E，则图中等腰三角形的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：等腰三角形的判定；线段垂直平分线的性质．分析：根据∠A=36°，∠B=72°利用三角形内角和定理求出∠ACB=72°，故可得AB=AC，利用由DE垂直平分AB，求出∠ACE的度数，然后可得∠BEC=∠B，同理即可证明：△ABE，△BEC是等腰三角形．解答：解：∵∠A=36°，∠B=72°，∴∠ACB=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠ACB=∠B，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∵DE垂直平分AC，∴EA=EC，∴∠ACE=∠A=36°．∴AE=CE，∴△ACE是等腰三角形，∴∠AEC=180°﹣36°﹣36°=108°，∴∠BEC=72°．∴∠BEC=∠B，∴CE=BC．∴△BEC是等腰三角形，∴等腰三角形有△ABC，△ABE，△BEC，故选：B．点评：本题主要考查等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，熟记有关的性质定理是关键．9．（3分）将一圆形纸片对折后再对折，得到如图所示，然后沿着图中的虚线剪去一个角（即△OMN），再将余下部分展开后的平面后的平面图形是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．解答：解：沿图中的虚线剪下，展开后得到的平面图形是一个四边形，其四条边相等，且对角线互相垂直．故中间部分其是一个菱形．故选：C．点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现，同时要注意菱形的判断方法．10．（3分）已知点M（﹣1，m）和点N（﹣2，n）是反比例函数y=图象上的两点，则m与n的大小关系是（）A．m＜n B．m=n C．m＞n D．以上都不对考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数y=中k=2可知此函数的图象在一、三象限，再根据﹣2＜﹣1＜0，可知A、B两点均在第三象限，故可判断出n、m的大小关系．解答：解：∵反比例函数y=中k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，∵﹣2＜﹣1＜0，∴A、B两点均在第三象限，∵在第三象限内y随x的增大而减小，∴m＜n．故选A．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键．二、填空题（本题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）﹣的相反数是．考点：相反数．分析：求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：﹣的相反数是﹣（﹣）=．故答案为：．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．12．（3分）把多项式2x2﹣4x+2分解因式的结果是2（x﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．解答：解：2x2﹣4x+2，=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．故答案为：2（x﹣1）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．（3分）化简：=x+2．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解．解答：解：+=﹣==x+2．故答案为：x+2．点评：本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键．14．（3分）任意掷一枚均匀的骰子（六个面分别标有1到6个点）朝上的面积的点数是奇数的概率是．考点：概率公式．分析：任意掷一枚均匀的骰子总共有6种情况，其中奇数有3种情况，利用概率公式进行计算即可．解答：解：朝上的面积的点数是奇数的概率是．点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C．已知∠C=40°，则∠DBA的度数是40°．考点：切线的性质．分析：连接BD，首先由切线的性质可得∠ABC=90°，进而可求∠A得度数，再利用圆周角定理可得∠ADB=90°，所以∠DBA的度数可求出．解答：解：连接BD，∵过点B的切线与AD的延长线交于点C，AB为直径，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵∠C=40°，∴∠A=50°，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠DBA=90°﹣50°=40°，故答案为：40°．点评：本题考查了切线的性质、三角形的内角和定理、圆周角定理等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．16．（3分）如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是（1，0）．考点：坐标与图形变化-旋转．专题：数形结合．分析：先画出旋转后的图形，然后写出B′点的坐标．解答：解：如图，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，点B的对应点B′的坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．17．（3分）如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，且AB=AC，则图中的四边形AEDF 是菱形．考点：三角形中位线定理；菱形的判定．分析：四边形AEDF是菱形，利用三角形中位线的性质得出DE AC，EF AB，进而得出四边形AEDF为平行四边形，再利用AB=BC，可得DE=DF，即可得出四边形AEDF 是菱形．解答：解：四边形ADEF是菱形，理由如下：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE AC，EF AB，∴四边形AEDF为平行四边形．又∵AC=AB，∴DE=DF．∴四边形AEDF为菱形．点评：此题主要考查了三角形中位线的性质以及平行四边形的判定和菱形的判定等知识，熟练掌握菱形判定定理是解题关键．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．平移1次后，可能到达的点的坐标是（0，2）、（1，0），这些点在函数y=﹣2x+2的图象上；平移2次后，可能到达的点的坐标是（0，4）、（1，2）、（2，0），这些点在函数y=﹣2x+4的图象上；平移3次后，可能到达的点的坐标是（0，6）、（1，4）、（2，2）、（3，0），这些点在函数y=﹣2x+6的图象上．考点：一次函数图象与几何变换．专题：规律型．分析：根据平移1次后点P在函数y=﹣2x+2的图象上；平移2次后点P在函数y=﹣2x+4的图象上；那么平移3次后点P在函数y=﹣2x+6的图象上．解答：解：由题意可知，这些点在函数y=﹣2x+6的图象上．故答案为y=﹣2x+6．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．三、解答题（本题共有3个小题，每小题8分，共24分）19．（8分）计算：（）0+﹣4cos60°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别根据0指数幂的运算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=1+3﹣4×=4﹣2=2．点评：本题考查的是实数的运算，熟记0指数幂的运算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．20．（8分）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）﹣x（x﹣1），其中x=2015．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣1﹣x2+x=x﹣1，当x=2015时，原式=2014．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）如图，将▱ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，分别连结AD、BC．（1）从线段CA1上找出两对相等的线段；（2）求证：△A1AD1≌△CC1B．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定；平移的性质．分析：（1）利用平移的性质得出相等线段即可；（2）利用平移的性质以及平行线的性质和全等三角形的判定方法SAS得出即可．解答：（1）解：相等的线段有：AA1=CC1，A1C1=AC（2）证明：由题意可得：A1D1∥BC，则∠D1A1A=∠BCC1，在△A1AD1和△CC1B中∵，∴△A1AD1≌△CC1B（SAS）．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练利用平移的性质得出相等的线段是解题关键．四、应用题（本题共有3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次调查抽取的学生人数为a=100人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b=40%；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用音乐的人数除以所占的百分比计算即可求出a，再用绘画的人数除以总人数求出b；（2）求出体育的人数，然后补全统计图即可；（3）用总人数乘以“绘画”所占的百分比计算即可得解．解答：解：（1）a=20÷20%=100人，b=×100%=40%；故答案为：100；40%；（2）体育的人数：100﹣20﹣40﹣10=30人，补全统计图如图所示；（3）选择“绘画”的学生共有2000×40%=800（人）．答：估计全校选择“绘画”的学生大约有800人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A 型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组．解答：解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得，解得2≤a≤3．∵a是正整数，∴a=2或a=3．∴共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．点评：本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．24．（8分）如图，根据道路管理规定，在某笔直的大道AB上行驶的车辆，限速60千米/时，已知测速站点M距大道AB的距离MN为30米，现有一辆汽车从A向B方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间危机6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．（1）计算AB的长度（结果保留整数）．（2）通过计算判断此车是否超速．（温馨提示：≈1.732，≈1.414）考点：勾股定理的应用．分析：（1）已知MN=30m，∠AMN=60°，∠BMN=45°求AB的长度，可以转化为解直角三角形；（2）求得从A到B的速度，然后与60千米/时≈16.66米/秒，比较即可确定答案．解答：解：（1）在Rt△AMN中，MN=30，∠AMN=60°，∴AN=MN•tan∠AMN=30．在Rt△BMN中，∵∠BMN=45°，∴BN=MN=30．∴AB=AN+BN=（30+30）米；（2）∵此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∴此车的速度为：（30+30）÷6=5+5≈13.66，∵60千米/时≈16.66米/秒，∴13.66＜16.66∴不会超速．点评：本题考查了勾股定理以及解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形，难度不大．综合题（第25题8分，第26题10分，共18分）25．（8分）如图，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．（1）求证：△AEM∽△BCE；（2）若AB=10，BC=8，求四边形ABCM的面积．考点：翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质．分析：（1）如图，首先证明∠A=∠B=90°，证明∠MEC=90°；其次证明∠AME=∠BEC，即可解决问题．（2）如图，首先求出BE=6，得到AE=4；证明ME=MD（设为λ），运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ；求出△CDM的面积，即可解决问题．解答：解：（1）如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=∠D=90°；由题意得：∠CEM=∠D=90°，∴∠AME+∠AEM=∠AEM+∠BEC，∴∠AME=∠BEC，∴△AEM∽△BCE．（2）∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=10；由题意得：CE=CD=10；由勾股定理得：BE2=CE2﹣BC2，而BC=8，∴BE=6，AE=10﹣6=4；由题意得：ME=MD（设为λ），则AM=8由勾股定理：λ2=42+（8﹣λ）2，解得：λ=5，∴S ABCM=S ABCD﹣S△CDM=10×8﹣×10×5=80﹣25=55．即四边形ABCM的面积=55．点评：该题主要考查了旋转变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是深入观察图形，准确找出图形中隐含的相等或相似关系；解题的关键是灵活运用旋转变换的性质等几何知识点来分析、判断、解答．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点M，对称轴MN与x轴相交于点N，连接AC．（1）求A、B两点的坐标；（2）求∠CAO的大小；（3）抛物线的对称轴MN上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）令y=0求得x的值即可求得与x轴的交点坐标；（2）求得点C的坐标后即可得到AO=CO，从而得到∠CAO的度数；（3）首先求得直线AC的解析式，然后设垂直于AC的解析式为y=﹣x+b，然后分当经过点C与AC垂直和经过点A且垂直于AC两种情况求得结果即可．解答：解：（1）令y=﹣x2+x+2=0，解得：x=﹣2或x=4，故A点的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（4，0）；（2）∵令x=0，则y=2，∴点C的坐标为（0，2），∴AO=CO=2，∴∠CAO=45°；（3）∵抛物线y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣1）2+，∴对称轴为x=1，∵A（﹣2，0），C（0，2），∴直线AC的解析式为y=x+2，当直角△ACP的直角边PC经过点C时，设直线PC的解析式为y=﹣x+b，∵经过点C（0，2），∴直线PC的解析式为y=﹣x+2，∴当x=1时，y=﹣1+2=1，∴点P的坐标为（1，1）；当直角△ACP的直角边PA经过点A时，设直线PA的解析式为y=﹣x+b，∵经过点A（﹣2，0），∴直线AP的解析式为y=﹣x﹣2，∴当x=1时，y=﹣1﹣2=﹣3，∴点P的坐标为（1，﹣3）；综上所述：点P的坐标为（1，1）和（1，﹣3）．点评：本题考查了二次函数的综合知识，重点考查了与坐标轴的交点坐标及待定系数法的知识，特别是第（3）题中的分类讨论数学思想更是2015届中考的热点考题之一，难度中等．。
湖南省邵阳市一中高三第一次月考试题(数学理).doc
湖南省邵阳市一中高三第一次月考试题（数学理）７月时量：1 满分：150分一.选择题（每题５分，共４０分） 1. 如图所示，在四边形ABCD 中，EF//BC ，FG//AD ，则EF FGBC AD+的值为： Ａ. ２ Ｂ. １ Ｃ. 12Ｄ. 不确定２. 如图，BAD CAE ∠=∠， AEB ACB ∠=∠.则相似的一对三角形为：Ａ. ABE ∆∽ACE ∆ Ｂ. ABE ∆∽ABC ∆ Ｃ. ABD ∆∽ACE ∆ Ｄ. ABD ∆∽ABC ∆ ３.如图，ACB ∠ =090,C D ⊥AB 于D,AD=3,CD=2,则ACBC的值为： Ａ. 32 Ｂ. 94 Ｃ. 23 Ｄ. 49４..如图，在O 中， AB 是弦， AC 是O 的切线， A是切点，过 B 作BD ⊥AC 于D ，BD 交O 于 E 点，若 AE 平分∠BAD ，则∠BAD=A. 15oB. 30oC. 45oD. 60o ５. 已知直线的极坐标方程为sin()44πρθ+=.则极点到该直线的距离是：Ａ. ２ Ｂ. Ｃ. ４ Ｄ.６. 圆Ｃ的极坐标方程为：22(cos )50ρρθθ++-=则此圆的圆心的极坐标为：Ａ. 2,3π⎛⎫⎪⎝⎭ Ｂ. 42,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ Ｃ. 4,3π⎛⎫⎪⎝⎭ Ｄ. 44,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭GFED CBA4321EDCBA 32DCBA7.直线l 的参数方程是123213x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（ｔ为参数）.定点0(2,1)M ，动点M 在直线l 上，且M 对应的参数为t, e 是直线l 的与0M M 同向的单位向量，若0,M M e λ=则λ的值为： Ａ. t Ｂ.Ｃ.|t | Ｄ.3t 8. M 是椭圆22(4)1925x y -+=上的动点，Ｏ为原点，则OM 的最大值为： Ａ.Ｂ.Ｃ. ７ Ｄ. ９二、填空题（每题５分，共35分）9. 如图，PA 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，且13PB PC =则PA PB的值为 10. 如图，AB 是O 的直径，CB 切O 于B, CD 切O 于D交BA 的延长线于E ，若AB ＝３，ED ＝２， 则BC 的长为11. 在平行四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，且AE ﹕EB=1﹕2，DE 与AC 交于点F ，若△AEF 的面积为6cm 2，则△ABC 的 面积为 cm 2．12. 极坐标系中，直线cos a ρθ=与圆4sin ρθ=相切，则 |a |=13. 圆的参数方程为3sin 4cos 4sin 3cos x y θθθθ=+⎧⎨=-⎩ （θ为参数）则此圆的半径为14. 若θ、t ∈Ｒ，则223cos 62sin 22M t θθ⎛⎫⎛⎫=-+++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为 PBABCD EF15. 设123P P P 、、…n P 是椭圆22221x y a b+=上的n 个点，且12OP OP 、…n OP 将圆周n等分。
湖南省邵阳市2015年中考数学真题试题(含参考答案)
考点：
分式的化简求值．
专题：
计算题．
分析：
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．
以此类推，每四次循环，
故顶点A转动四次经过的路线长为： +2π=6π，
2015÷4=503余3
顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．
故选：D．
点评：
本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，发现规律是解决问题的关键．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．（3分）（2015•邵阳）多项式a2﹣4因式分解的结果是（a+2）（a﹣2）．
分析：
先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．
解答：
解： ，
解①得：x＞﹣2，
解②得：x≤3．
则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．
则整数解是：﹣1，0，1，2，3共5个．
故选B．
点评：
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
9．（3分）（2015•邵阳）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
动点问题的函数图象．
专题：
数形结合．
分析：
考点：
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2015年邵阳市一中自主招生数学试题 选择题（30分）
1.计算-3-2的结果是（ ）A. -9， B.-6 C.-9
1. D 9
1
2.用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（ ）
A ．
B
C D
3已知数据25,28,30,27，29，31，33，36，35，32，26，29，31，30，28，那么频率为0.2的范围是（ ）
A ．25～27 ,
B ．28～30
C ．31～33
D ．34～36 4.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图像过点（1，0）则化简式子
22)()(c b c a -++的结果是（ ）
A.a+b
B. –a-b C a-b+2c D.-a+b-2c 5.为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A 、B 、C 、D 四等。
从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（ ）
A ．样本容量是200
B ．D 等所在扇形的圆心角为15°
C ．样本中C 等所占百分比是10%
D ．估计全校学生成绩为A 等大约有900人
6.已知非负实数x, y, z 满足x+y+z=1则t=2xy+yz+2zx 的最大值为（ ） A. 74 B. 95 C. 169 D.25
12
7 某服装店销售甲、乙两种服装共10件，进价之和为1200元，每件甲衣服盈利30％.每件乙衣服亏损10％.已知甲，乙两种衣服的进价分别是100元，200元。
则该服装店实际盈利（ ）A 200元。
B.180元。
C.150元。
D.100元。
的图像如图所示，则
A ．
B C
D
9.直角坐标系中，已知A （1,1）,在坐标轴上找点B 使△AOB 为等腰三角形，这样的点B 一共有（ ）个。
A 9 . B 8 . C 7 . D 6.
10，如图、点P 是⊙O 的弦AB 上任一点（与A.,B 均不重合）点C 在⊙O 上，PC ⊥OP ，已知AB=8BP=xPC 2=y ，y 与x 之间的函数图象大致是（ ）
．
A B C D
二．填空题（18分）
11. 6张不同的卡片分别写有数字2、 2、 4、 4 、6 、6.。
从中取出3张，则这3张卡片上所写的数字可以作为三角形的概率是------------------
12 .若平行四边形的两邻边长分别是4cm 和7cm,则这个平行四边形面积的最大值是
法求得：令原式=t ，则11
t t +=，则2
10t t --=，取正值t =
= .
18一次函数的图像经过点P （3,2），他与x 轴、y 轴的正方向分别交于A 、B.当AO+BO=12时，求这个一次函数的解析式。
19 给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形。
1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．
①求证：△BCE是等边三角形；
②求证：DC 2 +BC 2 =AC 2，即四边形ABCD是勾股四边形．
四、应用题：（27分）
20 某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整生产方案,准备每周（按120个工时计算）生产空调器,彩电,冰箱共360台,且冰箱至少40台,已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
家电名称空调器彩电冰箱
工时（个）1/2 1/3 1/4
产值（千元/台）4 3 2
问：每周应生产空调器,彩电,冰箱各多少,才能使产值最高,最高产值是多少（以千元为单位）
21 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲.乙两车运送,两车各运12趟可完成,需支付运费4800元.甲.乙两车单独运完此堆垃圾,乙车所运趟数是甲车的2倍,且乙车每趟运费比甲车少200元
1：甲乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?
2：若单独租用一台车,租用哪台车合算?
22.，图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A 的高度h（精确到0.1m）．
（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）
五、综合题
23（9分）【问题情景】如图四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM
【探究展示】
（1）证明：AM=AD+MC；
（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
【拓展延伸】
（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．
与x 轴、y轴分别相交于点A. B,半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y 轴相交于点D、E，点D在点E上方．
（1）若直线AB与弧CD有两个交点F、G．
①求∠CFE的度数；
②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；
（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．。