漳州一中自主招生试卷 漳州一中高中自主招生考试数学试卷
2023年漳州一中高中自主招生考试数学试卷参考答案
漳州一中高中自主招生考试 数学参照答案及评分意见11. 且 12. （或 ）13.4016 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共有7小题, 共86分）17. （8分）原式 …………………………………………6分1-=………………………………………………………………8分 18. （10分）原式 ………………………………2分x x --=4162)4()4)(4(---+=x x x 4--=x ………………………7分∴当 时, 原式 ……………………10分19. （10分）（1）（4分） ………………………………………4分 （2）①（4分）树状图为:或列表法为:（画出树状图或列出表格得4分） ……………………………………………4分 ②（2分）因此411234==的倍数p …………………………………………2分 20. （12分）解法一：设参与 处公共场所旳义务劳动, 则学校派出 名学生^…………………………………………………………………………………2分依题意得: ………………………6分 由（1）得： , 由（2）得： ∴434433≤<x ………………………………………………………………8分 又 为整数, ∴ ……………………………………………………10分∴当 时, ………………………………………………11分答: 这所学校派出55名学生, 参与4处公共场所旳义务劳动 …………12分解法二：设这所学校派出 名学生, 参与 处公共场所旳义务劳动……1分 依题意得: ……………………………6分解得: …………………………………………………………8分 为整数, ∴ ………………………………………………………10分∴当 时, ………………………………………11分答: 这所学校派出55名学生, 参与4处公共场所旳义务劳动 …………12分 21. （14分）证法一：如图, 分别延长 、 相交于点 ………………1分 设 , ∵ ,∴ ,得 ………3分∴322=-=AM BM AB …………4分∵ , ∴ , 且 ,在 中, ………………………………6分 又∵ 、 ,∴)(ASA ECN MDN ∆≅∆……………………………………………………9分 ∴ 、 , ………………………………………11分 ∴ 、 , ∴ …………13分∴MBC NMB ∠=∠…………………………………………………………14分 证法二: 设 , 同证法一 ………………6分如图, 将 绕点 顺时针旋转 得到 , 连结 , ∵ , ∴ 是平角, 即点 三点共线,………………………………………………………………………………… 7分 ∴BEC BMA ∠=∠……………………………8分1==AM CE 、BM BE = …………………9分∴BEM BME ∠=∠…………………………10分 ∵MN CE CN NE ==+=+=25123 ……11分 ∴NEM NME ∠=∠…………………………12分 ∴NEM BEM NME BME ∠+∠=∠+∠ ∴AMB BEC BMN ∠=∠=∠………………13分 又∵MBC AMB ∠=∠∴MBC BMN ∠=∠…………………………14分 22. （16分）（1）（4分）设抛物线旳解析式为89252-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x a y ………………………1分∵抛物线通过 , ∴ , 解得: …………3分∴8925212-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y （或225212+-=x x y ） …………………………4分（2）（4分）令 得 , ∴ ……………………………………1分 令 得 , 解得 、 ………………………3分∴)0 , 1(C 、) 0, 4(D …………………………………………………………4分（3）（8分）结论: …………………………………1分理由是: ①当点重叠时, 有………………………………2分②当 , ∵直线 通过点 、 , ∴直线 旳解析式为………3分设直线 与 轴相交于点 , 令 , 得 , ∴ ,则)2,0()2,0(B E 与点-有关x 轴对称………………4分 ∴ , 连结 , 则 ,∴ , …………………5分∵在 中, 有 …………………………………………6分∴BC AC AE PE PA PB PA +=>+=+…………………………………7分 综上所得BC AC BP AP +≥+………………………………………………8分 23. （16分）（1）（6分）解法一: 当点 在⊙ 上时, 设 与⊙交于点 ,∵ , ∴ ………………………1分 ∵ ∥ , ∴ ………………2分∴PD AP =…………………………………………3分又 , …………………4分………………………………………5分∴︒︒=⨯⨯=∠⨯=∠3018031213121AOB APE …6分 解法二: 设点 在⊙ 上时, 由已知有 , ……………………1分 ∴△ △ , ……………………………………………2分 ∴ , …………………………………………3分 在 △ 中, ……5分∴︒=∠30APC ……………………………………………………6分（2）（10分）k 值不随点P 旳移动而变化.理由是:∵ 是⊙ 右半圆上旳任意一点, 且 ∥ ,∴ ……………………………1分∵ 是⊙ 旳切线, ∴ ,⌒ ⌒又∵ , ∴ ,∴ABQ ACP ∠=∠ ……………………………2分 ∴ACP ∆∽OBQ ∆ ……………………………3分 ∴QBPCOB AC =……………………………………4分 又∵ 、 ,∴ACF ∆∽ABQ ∆……………………………………………………………6分 ∴BQCFAB AC = …………………………………………………………………7分 又∵ , ∴ 即 …………………………8分∴CF PC 2= 即CF PF ＝ …………………………………………………9分 ∴ ，即 值不随点 旳移动而变化. ………………………10分。
高中自主招生考试 数 学 试 卷(2)
高中自主招生考试 数 学 试 卷 （2）（满分：150分；考试时间：120分钟）亲爱的同学：欢迎你参加本次考试！请细心审题，用心思考，耐心解答．祝你成功！答题时请注意：请将答案或解答过程写在答题卷的相应位置上，写在试卷上不得分．一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有A 、B 、C 、D 四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填写在答题卷中相应的表格内，答对得4分，答错、不答或答案超过一个的得零分）1．若等腰梯形的三边长分别为3，4，11，则这个等腰梯形的周长为 【 】A ．21B ．29C ．21或29D ．21或22或292．图中的矩形被分成四部分，其中三部分面积分别为2，3，4，那么， 阴影三角形的面积为 【 】（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）83．如图，AB ，CD 分别是⊙O 的直径和弦，AD ，BC 相交于点E ，∠AEC=α，则△CDE 与△ABE 的面积比为 【 】（A ）cos α （B ）sin α （C ）cos2α （D ）sin 2α4．设A ，B ，C 是三角形的三个内角，满足B C B A 23,53<>，这个三角形是 【 】（A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）都有可能5（2011年黄冈）设关于x 的方程09)2(2=+++a x a ax ，有两个不相等的实数根1x 、2x ，且1x <<12x ，那么实数a 的取值范围是 【 】 A 、112-<a B 、5272<<-a C 、52>a D 、0112<<-a 6（2011年黄冈）如图，正方形ABCD 的边1=AB ，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是 【 】A 、12-π B 、41π- C 、13-π D 、61π- 7.（2011年黄冈）已知锐角三角形的边长是2、3、x ，那么第三边x 的 取值范围是 【 】ACB DP OOA 、51<<xB 、135<<xC 、513<<xD 、155<<x8．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x 、y 、z ，则zy x 111++的值为【 】 （A ）1 （B ）32 （C ）21 （D ）319.（2011蚌埠市七中）如图：⊙1O 与⊙2O 外切于P ，⊙1O ，⊙2O 的半径分别为1,2.A O 1为⊙2O 的切线，AB 为⊙2O 的直径，B O 1分别交⊙1O ，⊙2O 于D C ,，则PD CD 3+的值为 【 】 DA ．37B ．325C ．3112D ．33410．如图，正方形OABC ADEF ，的顶点A D C ，，在坐标轴上，点F在AB 上，点B E ，在函数xy 4=（x ＞0）的图象上，则点E 的坐标是 【 】(Ａ)()15,15-+(B)()53,53-+ (C)()15,15+- (D) ()53,53+-二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．请将正确的答案直接填写在答题卷中相应的横线上） 11、设21≤≤-x ，则2212++--x x x 的最大值与最小值之差为 12、抛物线2ax y =与直线1=x ，2=x ，1=y ，2=y 围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是13、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需15.3元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需2.4元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需14、在矩形ABCD 中, A B ＝5, BC ＝12, ⊙A 的半径为2, 若以C 为圆心作一个圆, 使⊙C 与A O DCEF x yB⊙A 相切, 那么⊙C 的半径为 ．15、.三角形的三边为,,,10,,,c b a c a b c b a ≤≤=为整数，且若则该三角形是等边三角形的概率是 。
福建省自主招生试题
1. 271．（福建省漳州一中自主招生）如图，对称轴为直线x ＝1的抛物线交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C （0，3），且S △ABC＝6． （1）求此抛物线的解析式；（2）直线y ＝kx ＋1交x 轴于点D ，交y 轴于点E ，交抛物线于点F 、G ．在y 轴上是否存在点P ，使得以P 、C 、F 、G 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出k 的值及点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点Q ，使得OQ 、AC 、BC 三条直线所围成的三角形与△DOE 相似？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．2. 272．（福建省龙海一中自主招生）已知：如图，等边三角形ABC 中，D 是BC 边上的一点，且BD ＝2CD ，P 是AD 上的一点，且∠CPD ＝∠ABC ，求证：BP ⊥AD ．3. 273．（福建省龙海一中自主招生）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝43x ＋3、l 2：y ＝－3x ＋3，M 是l 2上的一点，且M 到l 1的距离是1． （1）求点M 的坐标；（2）以B 为圆心、BM 长为半径的⊙B 的圆心B 从B 点出发，沿BC －CA －AB 运动一周，回到B 点．①填空：⊙B 在整个运动过程中与△ABC 的边共相切_______次； ②求⊙B 在整个运动过程，在△ABC 内部，⊙B 未经过部分的面积．AB CD P4. 274．（福建省龙海一中自主招生）如图1，在平面直角坐标系中，⊙M 是以（1，－1）为圆心、面积为5π的圆，⊙M 交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，抛物线经过A 、B 、C 三点，与⊙M 交于另一点G ． （1）求抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一点，直线OP 将四边形ABGC 的面积分成1 :2的两部分，求P 点的坐标；（3）如图2，E 是⊙M 上一点，将CE ︵沿直线CE 翻折，翻折后的弧恰好与AC 相切，且与y 轴交于点F ．①求F 点的坐标及CE 的长；②判断翻折后的弧与x 轴的位置关系，并说明理由．。
【2020-2021自招】福建漳州第一中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
第一套：满分150分2020-2021年福建漳州第一中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
2007年漳州一中高中自主招生考试数学试卷参考答案
2007年漳州一中高中自主招生考试数学参考答案及评分意见11. 2-≥x 且1≠x 12. xy 3-)3(+x )3(-x （或)3)(3(3x x xy -+）13. 4016 14．23 15．2 16．40三、解答题（本大题共有7小题，共86分） 17．（8分）原式233331-+⨯-= …………………………………………6分 1-=………………………………………………………………8分18．（10分）原式xx x x x --⋅---+=42212)2)(2( ………………………………2分 x x --=4162)4()4)(4(---+=x x x 4--=x ………………………7分 ∴当42-=x 时，原式=4)42(---2-= ……………………10分19．（10分）（1）（4分）42=偶数p 21= ………………………………………4分 （2）①（4分）树状图为：或列表法为：（画出树状图或列出表格得4分） ……………………………………………4分13 4 2 4 1 2 3 4 1 1 23 4 （12） （13）（14）（21）（23）（24）（31）（32）（34）（41） （42） （ 43）②（2分）所以411234==的倍数p …………………………………………2分 20．（12分）解法一：设参加x 处公共场所的义务劳动，则学校派出)1510(+x 名学生^…………………………………………………………………………………2分依题意得：⎩⎨⎧≥--+<--+)2(10)1(14)1510()1(14)1(14)1510( x x x x ………………………6分 由（1）得：433>x ，由（2）得：434≤x ∴434433≤<x ………………………………………………………………8分 又x 为整数，∴4=x ……………………………………………………10分 ∴当4=x 时，551510=+x ………………………………………………11分答：这所学校派出55名学生，参加4处公共场所的义务劳动 …………12分解法二：设这所学校派出x 名学生，参加y 处公共场所的义务劳动……1分依题意得：⎩⎨⎧<--≤=+)2(14)1(1410)1(1510 y x x y ……………………………6分解得：434433≤<y …………………………………………………………8分 y 为整数，∴4=y ………………………………………………………10分 ∴当4=y 时，5515410=+⨯=x ………………………………………11分 答：这所学校派出55名学生，参加4处公共场所的义务劳动 …………12分21．（14分）证法一：如图，分别延长BC 、MN 相交于点E ………………1分设1=AM ，∵1010sin =∠ABM ， ∴1010=BMAM ，得10=BM ………3分 ∴322=-=AM BM AB …………4分 ∵是正方形四边形ABCD ，∴2=-=AM AD DM ，且2321===DC CN DN ， 在DMN Rt ∆中，2522=+=DN MD MN ………………………………6分 又∵∠=∠=∠Rt ECN MDN 、ENC MND ∠=∠，∴)(ASA ECN MDN ∆≅∆……………………………………………………9分∴2==MD CE 、25==MN NE ，………………………………………11分∴5=+=NE MN ME 、5=+=CE BC BE ，∴BE ME = …………13分∴MBC NMB ∠=∠…………………………………………………………14分证法二：设1=AM ，同证法一2522=+=DN MD MN ………………6分 如图，将ABM ∆绕点A 顺时针旋转︒90得到BCE ∆，连结ME ，∵∠=∠=∠Rt BCD BCE ，∴NCE ∠是平角，即点E C N 、、三点共线， ………………………………………………………………………………… 7分∴BEC BMA ∠=∠……………………………8分1==AM CE 、BM BE = …………………9分 ∴BEM BME ∠=∠…………………………10分∵MN CE CN NE ==+=+=25123 ……11分 ∴NEM NME ∠=∠…………………………12分∴NEM BEM NME BME ∠+∠=∠+∠ ∴AMB BEC BMN ∠=∠=∠………………13分又∵MBC AMB ∠=∠ ∴MBC BMN ∠=∠…………………………14分22．（16分）（1）（4分）设抛物线的解析式为89252-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x a y ………………………1分 ∵抛物线经过)14,8(A ，∴89258142-⎪⎭⎫ ⎝⎛-a ＝，解得：21=a …………3分 ∴8925212-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y （或225212+-=x x y ） …………………………4分 （2）（4分）令0=x 得2=y ，∴)2,0(B ……………………………………1分令0=y 得0225212=+-x x ，解得11=x 、42=x ………………………3分 ∴)0 , 1(C 、) 0, 4(D …………………………………………………………4分（3）（8分）结论：BC AC PB PA +≥+ …………………………………1分理由是：①当点C P 与点重合时，有BC AC PB PA +=+ ………………………………2分 ②当时异于点点C P ，∵直线AC 经过点)14,8(A 、)0,1(C ，∴直线AC 的解析式为22-=x y ………3分设直线AC 与y 轴相交于点E ，令0=x ，得2-=y ， ∴)2,0(-E ，则)2,0()2,0(B E 与点-关于x 轴对称………………4分 ∴EC BC =，连结PE ，则PB PE =，∴AE EC AC BC AC =+=+， …………………5分 C D N E∵在APE ∆中，有AE PE PA >+ …………………………………………6分∴BC AC AE PE PA PB PA +=>+=+…………………………………7分综上所得BC AC BP AP +≥+………………………………………………8分23．（16分）（1）（6分）解法一：当点E 在⊙O 上时，设OQ 与⊙O 交于点D ，∵PC AB ⊥，∴AP AE = ………………………1分 ∵AP ∥OQ ，∴PEQ APE ∠=∠ ………………2分∴PD AP =…………………………………………3分 又BOD AOE ∠=∠，BD AE = …………………4分APB AE 31=即………………………………………5分 ∴︒︒=⨯⨯=∠⨯=∠3018031213121AOB APE …6分 解法二：设点E 在⊙O 上时，由已知有CP EC =， ……………………1分 ∴△≅EOC △PAC ，……………………………………………2分 ∴CA OC =，AP OE = …………………………………………3分在Rt △APC 中，212sin ====∠AC AC OA AC AP AC APC ……5分 ∴︒=∠30APC ……………………………………………………6分（2）（10分）k 值不随点P 的移动而变化.理由是:∵P 是⊙O 右半圆上的任意一点，且AP ∥OQ ，∴QOB PAC ∠=∠ ……………………………1分∵BM 是⊙O 的切线，∴∠=∠Rt ABQ ，又∵AB PC ⊥，∴∠=∠Rt ACP ， ∴ABQ ACP ∠=∠ ……………………………2分 ∴ACP ∆∽OBQ ∆ ……………………………3分 ∴QB PC OB AC =……………………………………4分 又∵BAQ CAF ∠=∠、∠=∠=∠Rt ABQ ACF ，∴ACF ∆∽ABQ ∆……………………………………………………………6分 ∴BQCF AB AC = …………………………………………………………………7分 又∵OB AB 2=，∴BQ CF OB AC =2即BQCF OB AC 2= …………………………8分 ∴CF PC 2= 即CF PF ＝ …………………………………………………9分 ∴==PC PF k 21，即k 值不随点P 的移动而变化. ………………………10分 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒B A BC E F P M O．页眉内容阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。
福建省漳州一中2011年中考数学自主招生预录考试模拟试题(无综述
2011年漳州一中高中自主招生考试数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）亲爱的同学：欢迎你参加本次考试！请细心审题，用心思考，耐心解答．祝你成功！答题时请注意：请将答案或解答过程写在答题卷的相应位置上，写在试卷上不得分．一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有A 、B 、C 、D 四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填写在答题卷中相应的表格内，答对得4分，答错、不答或答案超过一个的得零分）1. 下列运算正确的是…………………………………………………………（） A.2ab +3ab =5a 2b 2B.a 2⋅a 3=a 6C.a-2=1a 2(a ≠0 D.x +y =x +y 2. 如图，点A 在数轴上表示的实数为a ，则a -2等于…………………（）A –1 0 1 2 3 （第2题图）A. a -2B.a +2C.-a -2D.-a +2 3. 甲、乙两名运动员在10次的百米跑练习中，平均成绩分别为x甲＝10. 7秒，x 2乙＝10. 7秒，方差分别为S 甲=0. 054，S 2乙=0. 103，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是……………………………（） A. 甲运动员 B.乙运动员 C.甲、乙两人一样稳定 D.无法确定 4. 如图，A 、B 、C 、D 是直线l 上顺次四点，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且MN =6cm ，BC =1cm ，则AD 的长等于……………………（）A MBC ND l（第4题图）A. 10cmB.11cmC.12cmD.13cm5. 已知等腰三角形的一个外角等于140︒，则这个三角形的三个内角的度数分别是……………………………………………………………………………（）A. 20︒、20︒、140︒ B.40︒、40︒、100︒C.70︒、70︒、40︒D. 40︒、40︒、100︒或70︒、70︒、40︒6. 如图，点A 在函数y =-6x(x <0 的图象上，过点A 作AE 垂直x 轴，垂足为E ，过点A 作AF 垂直y 轴，垂足为F ，则矩形AEOF 的面积是……（ A. 2 B.3C. 6D.不能确定（第6题图）7. 用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为………………（） A. 22个 B.19个 C. 16个 D.13个8. 用半径为6cm 、圆心角为120的扇形做成一个圆锥的侧面, 则这个圆锥的底面半径是……………………………………………………………………（） A. 2cm B.3cm C.4cm D.6cm 9. 若n 为整数，则能使︒n +1也为整数的n 的个数有……………………（） n -1A.1个B.2个C.3个D.4个10. 已知a 为实数，则代数式27-12a +2a 2的最小值为………………（） A. 0 B.3 C.33D.9二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．请将正确的答案直接填写在答题卷中相应的横线上） 11. 函数y =x +2的自变量xx -1（第13题图）12. 分解因式：-3x 3y +27xy =13. 把2007个边长为1图形，则这个图形的周长是． 14. 如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，正方形AEFG 的边长为1cm ．如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么FDEABC（第14题图）C 、F 两点之间的最小距离为．15. 若规定：①{ m }表示大于m 的最小整数，例如： { 3 }=4，{-2. 4 }=-2；②[ m ]表示不大于m 的最大整数，例如： [ 5 ]=5，[-3. 6 ]=-4. 则使等式2{ x }-[ x ]=4成立的整数．．x = 16. 如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S△APD=15cm 2，S△BQC=25cm 2，2则阴影部分的面积为 cm ．（第16题图）三、解答题（本大题共有7小题，共86分．其中第17题8分，第18、19题各10分，第20题12分，第21题14分，第22、23题各16分．请将解答过程写在答题卷的相应位置上）17. 计算：(-2 -3tan 30-18. 先化简，再求值： x +2--2.⎛⎝12⎫4-x，其中x =2-4. ⎪÷x -2⎭x -219. 将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；．．．再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.20. 为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.21. 如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、D 的点，若sin ∠ABM =22. 如图，抛物线的顶点坐标是⎪，且经过点A ( 8 , 14 .(1求该抛物线的解析式；(2设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边），试求点B 、C 、D 的坐标；(3设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ．试判断：PA +PB 与AC +BC 的大小关系，并说明理由.，求证:∠NMB =∠MBC . 10N(第21题图⎛5⎝29⎫8⎭(第22题图23. 如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点P 在右半圆上移动点P 与点A 、B 不重合），过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ；点Q 在射线BM 上移动（点M 在点B 的右边），且在移动过程中保持OQ ∥AP .(1若PC 、QO 的延长线相交于点E ，判断是否存在点P ，使得点E 恰好在⊙O 上？若存在，求出∠APC 的大小；若不存在，请说明理由； (2连结AQ 交PC 于点F ，设k =的结论．PF，试问：k 的值是否随点P 的移动而变化？证明你PC C BPQ M（第23题图）用心爱心专心 6。
高中自主招生考试 数 学 试 卷(1)
高中自主招生考试 数 学 试 卷 （1）（满分：150分；考试时间：120分钟）亲爱的同学：欢迎你参加本次考试！请细心审题，用心思考，耐心解答．祝你成功！答题时请注意：请将答案或解答过程写在答题卷的相应位置上，写在试卷上不得分．一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有A 、B 、C 、D 四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填写在答题卷中相应的表格内，答对得4分，答错、不答或答案超过一个的得零分）1.（2011年漳州一中自主招生）用半径为cm 6、圆心角为︒120的扇形做成一个圆锥的侧面, 则这个圆锥的底面半径是 【 】A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm 2.（2011年漳州一中自主招生）若n 为整数，则能使11-+n n 也为整数的n 的个数有 【 】A.1个B.2个C.3个D.4个3.（2011年漳州一中自主招生）已知a 为实数，则代数式221227a a +-的最小值为 【 】A.0B.3C.33D.94．（2011年浙江省象山）为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路.现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示(距离单位：公里)，则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是 【 】 (A)19．5 (B)20．5 (C)21．5 (D)25．55.（2011年浙江省象山）若等腰△ABC 的三边长都是方程x 2-6x+8=0的根，则△ABC 的周长是 【 】(A)10或8 (B)1O (C)12或6 (D)6或10或126．（2011年浙江省象山）A 、B 、C 、D 四人参加某一期的体育彩票兑奖活动，现已知：如果A 中奖，那么B 也中奖： 如果B 中奖，那么C 中奖或A 不中奖：如果D 不中奖，那么A 中奖，C 不中奖： 如果D 中奖，那么A 也中奖则这四个人中，中奖的人数是 【 】 (A)1 (B)2 (C)3 (D)47．（2011年浙江省象山）已知三条抛物线y 1=x 2-x+m ，y 2=x 2+2mx+4，y 3=mx 2+mx+m-1中至少有一条与x 轴相交，则实数m 的取值范围是 【 】(A)4/3<m<2 (B)m≤3/4且m≠0 (C)m≥2 (D)m≤3/4且m≠0或m≥28．（2011年浙江省象山）如图，在正ABC 中，D 为AC 上一点，E 为AB 上一点，BD 、CE 交于P ，若四边形ADPE 与△BPC 面积相等，则∠BPE 的度数为 【 】 (A)60° (B)45° (C)7 5° (D)50°3．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80°，AB 的垂直平分线交对角 线AC 于点F ，E 为垂足，连结DF . 则∠CDF 等于 【 】A ．60°B ．65°C ．70°D ．80°10.（2011年黄冈）如图，ABC ∆中，D 、E 是BC 边上的点，1:2:3::=EC DE BD ，M 在AC 边上，2:1:=MA CM ，BM交AD 、AE 于H 、G ，则GM HG BH ::等于 【 】 A 、1:2:3 B 、1:3:5 C 、5:12:25 D 、10:24:51二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．请将正确的答案直接填写在答题卷中相应的横线上）11.（2011蚌埠市七中）已知m bac a c b c b a =+=+=+232323 ,且0≠++c b a ，那么直 线m mx y -=一定不通过．．．第 象限. 12.（2011年黄冈）如右图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 13.（2011年漳州一中自主招生）如图，E 、F 分别是A BEABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD 15=2cm ，S △BQC 25=2cm ，则阴影部分的面积为 2cm ．14.（2011年漳州一中自主招生）如图，正方形ABCD 的边长 为4cm ，正方形AEFG 的边长为1cm ．如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C 、F 两点之间的最小距离 为 cm ．15.（2011年漳州一中自主招生）若规定：①{} m 表示大于m 的最小整数，例如：{}4 3 =，{}2 4.2-=-； ②[] m 表示不大于m 的最大整数，例如：[]5 5 =，[]4 6.3-=-.则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16（2011年黄冈）两个反比例函数x y 3=，xy 6=在第一象限内的图象，点1P 、2P 、3P 、…、2007P 在反比例函数xy 6=上，它们的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、…、2007x ，纵坐标分别是1、3、5…共2007个连续奇数，过1P 、2P 、3P 、…、2007P 分别作y 轴的平行线，与xy 3=的图象交点依次为)','(111y x Q 、)','(222y x Q 、…、),('2007'20072007y x Q ，则=20072007Q P三、解答题（本大题共有7小题，共86分．其中第17题8分，第18、19题各10分，第20题12分，第21题14分，第22、23题各16分．请将解答过程写在答题卷的相应位置上）17、（8分）设m 是不小于1-的实数，关于x 的方程033)2(222=+-+-+m m x m x 有两个不相等的实数根1x 、2x ，（1）若21x 622=+x ，求m r 值；（2）求22212111x mx x mx -+-的最大值。
高中自主招生考试数学试题(含答案详解)
一中自主招生考试数学试题一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．（4分）如果关于x的方程x2﹣ax+a2﹣3=0至少有一个正根，则实数a的取值围是（）A．﹣2＜a＜2B．C．D．2．（4分）假期里王老师有一个紧急通知，要用尽快通知给50个同学，假设每通知一个同学需要1分钟时间，同学接到后也可以相互通知，那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为（）A．8分钟B．7分钟C．6分钟D．5分钟3．（4分）如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式的值等于（）A．B．﹣6C．D．64．（4分）（2008•）如图，把图1中的△ABC经过一定的变换得到图2中的△A′B′C′，如果图1中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图2中的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b﹣3）B．（a﹣3，b﹣2）C．（a+3，b+2）D．（a+2，b+3）5．（4分）如图，四边形BDCE接于以BC为直径的⊙A，已知：，则线段DE的长是（）A．B．7C．4+3D．3+46．（4分）如图，三同学把一个直角边长分别为3cm，4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为A1⇒A2⇒A3，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边A2C1与桌面所成的角恰好等于∠BAC，则A翻滚到A2位置时共走过的路程为（）A．8cm B．8πcm C．2cm D．4πcm二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）7．（4分）若x+=3，则x2+=_________．8．（4分）如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=15cm2，S△BQC=25cm2，则阴影部分的面积为_________cm2．9．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG的边长为1cm．如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C、F两点之间的最小距离为_________cm．10．（4分）对于正数x，规定f（x）=，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（98）+f（99）+f（100）=_________．11．（4分）甲，乙，丙3人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每﹣局的输方去当下﹣局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时发现甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共当裁判8局．那么，整个比赛的第10局的输方一定是_________．12．（4分）（2002•）如图所示，在正方形ABCD中，AO⊥BD，OE，FG，HI都垂直于AD，EF，GH，IJ都垂直于AO，若已知S△AIJ=1，则正方形ABCD的面积为_________．三．解答题（共6小题，满分52分）13．（6分）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，3}，{2，7，8，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当实数a是集合的元素时，实数8﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．（1）请你判断集合{1，2}，{1，4，7}是不是好的集合；（2）请你写出满足条件的两个好的集合的例子．14．（8分）（2007•）在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢踺子”游戏，踺子从一人传到另一人就记为踢一次．（1）若从小丽开始，经过两次踢踺后，踺子踢到小华处的概率是多少？（用树状图或列表法说明）（2）若经过三次踢踺后，踺子踢到小王处的可能性最小，应确定从谁开始踢，并说明理由．15．（8分）某中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90%而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？（2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？16．（10分）如图，⊙O的直径EF=cm，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=cm．E、F、A、B 四点共线．Rt△ABC以1cm/s的速度沿EF所在直线由右向左匀速运动，设运动时间为t（s），当t=0s时，点B与点F重合．（1）当t为何值时，Rt△ABC的直角边与⊙O相切？（2）当Rt△ABC的直角边与⊙O相切时，请求出重叠部分的面积（精确到0.01）．17．（10分）（2008•）（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．求∠AEB的大小；（2）如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．18．（10分）（2008•）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图所示，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D 的坐标为（0，﹣3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．（1）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值围；（2）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（3）开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式．答案与评分标准一．C ，C ，A ，C ，D ，D甲，256，二．7，40，3，，三．解：（1）集合{1，2}不是好的集合，这是因为8﹣1=7，而7不是{1，2}中的数，所以{1，2}不是好的集合，{1，4，7}是好的集合，这是因为8﹣1=7，7是{1，4，7}中的数，8﹣4=4，4也是{1，4，7}中的数，8﹣7=1，1又是{1，4，7}中的数．所以{1，4，7}是好的集合；（2）答案不唯一．集合{4}、{3，4，5}、{2，6}、{1，2，4，6，7}、{0，8}等都是好的集合．解：（1）踺子踢到小华处的概率是．树状图如下：列表法如下：小丽小王小华小王（小丽，小王）（小王，小华）小华（小华，小丽）（小华，小王）（2）小王．树状图如下：理由：若从小王开始踢，三次踢踺后，踺子踢到小王处的概率是，踢到其它两人处的概率都是，因此，踺子踢到小王处的可能性是最小．解：（1）由题意可设拆旧舍x平方米，建新舍y平方米，则答：原计划拆建各4500平方米．（2）计划资金y1=4500×80+4500×800=3960000元实用资金y2=1.1×4500×80+0.9×4500×800=4950×80+4050×800=396000+3240000=3636000∴节余资金：3960000﹣3636000=324000∴可建绿化面积=平方米答：可绿化面积1620平方米．解：（1）∵∠BAC=30°，AB=，∴BC=又∵⊙O的直径EF=，即半径为，∠ACB=90°，∴当点B运动到圆心O时，AC边与⊙O相切．（如图1所示）（1分）此时运动距离为FO=，∴t=s．（2分）当BC边与⊙O相切时（如图2所示），设切点为G．连接OG ，则OG⊥BC．（3分）由已知，∠BOG=∠BAC=30°，OG=，∴BO=2．（4分）又FO=，∴BF=．（此步亦可利用相似求解，请参照给分）∴此时s．（5分）由上所述，当秒时，Rt△ABC的直角边与⊙O相切．（6分）（2）由图1，此时⊙O与Rt△ABC的重叠部分为扇形COF．（7分）由已知，∠COF=60°，∴．（8分）由图2，设AC与⊙O交于点M，此时⊙O与Rt△ABC的重叠部分为扇形OMGE加上△OAM ．（9分）过点M作MN⊥OG于N，则MN=GC．由（1）可知BG=1则MN=GC=．（10分）∴，∴∠MON=25°，即∠MOE=55°．（11分）∴．（12分）又∵OM=，∴点M到AB的距离h=OM•sin∠MOE≈1.419，（13分）∴S△AOM=•OA•h≈1.229cm2此时⊙O与Rt△ABC的重叠部分的面积为S扇形OMEF+S△AOM≈2.67cm2．（14分）解：（1）如图3，∵△DOC和△ABO都是等边三角形，且点O是线段AD的中点，∴OD=OC=OB=OA，∠1=∠2=60°，∴∠4=∠5．又∵∠4+∠5=∠2=60°，∴∠4=30°．同理∠6=30°．∵∠AEB=∠4+∠6，∴∠AEB=60°．（2）如图4，∵△DOC和△ABO 都是等边三角形，∴OD=OC，OB=OA，∠1=∠2=60°．又∵OD=OA，∴OD=OB，OA=OC，∴∠4=∠5，∠6=∠7．∵∠DOB=∠1+∠3，∠AOC=∠2+∠3，∴∠DOB=∠AOC．∵∠4+∠5+∠DOB=180°，∠6+∠7+∠AOC=180°，∴2∠5=2∠6，∴∠5=∠6．又∵∠AEB=∠8﹣∠5，∠8=∠2+∠6，∴∠AEB=∠2+∠6﹣∠5=∠2+∠5﹣∠5=∠2，∴∠AEB=60°．解：（1）根据题意可得：A（﹣1，0），B（3，0）；则设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0），又∵点D（0，﹣3）在抛物线上，∴a（0+1）（0﹣3）=﹣3，解之得：a=1∴y=x2﹣2x﹣3（3分）自变量围：﹣1≤x≤3（4分）（2）设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连接CM，在Rt△MOC中，∵OM=1，CM=2，∴∠CMO=60°，OC=在Rt△MCE中，∵MC=2，∠CMO=60°，∴ME=4∴点C、E的坐标分别为（0，），（﹣3，0）（6分）∴切线CE的解析式为（8分）（3）设过点D（0，﹣3），“蛋圆”切线的解析式为：y=kx ﹣3（k≠0）（9分）由题意可知方程组只有一组解即kx﹣3=x2﹣2x﹣3有两个相等实根，∴k=﹣2（11分）∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=﹣2x﹣3．（12分）。
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漳州一中自主招生试卷 2011年漳州一中高中自主招生考
试数学试卷
2011年漳州一中高中自主招生考试数学试卷
1.下列运算正确的是…………………………………………………………( ) A.2ab,3ab 5ab
B.a2 a3 a6
2
2
1
(a 0) D.x,y x,y 2a
2.如图，点A在数轴上表示的实数为a，则a～2等于…………………( )
C.a
～2
1
A
0 –1 1 2 3 (第2题图)
A.a～2
B.a,2
C.～a～2
D.～a,2
4.如图，A、B、C、D是直线l上顺次四点，M、N分别是
AB、CD的中点，且MN 6cm，BC 1cm，则AD的长等于……………………( ) l
A M
B
C N
D (第4题图)
A.10cm
B.11cm
C.12cm
D.13cm
7.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成
一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为………………( ) A.22个 B.19个 C.16个 D.13个
(正视图)
(俯视图)
(第7题图)
2
8.用半径为6cm、圆心角为120的扇形做成一个圆锥的侧
面, 则这个圆锥的底面半径
是………………………………………………………………
……( ) A.2cm B.3cm C.4cm
D.6cm 9.若n为整数，则能使
…
n,1
也为整数的n的个数有……………………( n～1
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个10.已知a为实数，则代数式27～12a,2a2的最小值
为………………( 13 题图) ) (第A.0 B.3 C.33 D.9
x,211.函数y 的自变量x的取值范围是(
x～1
12.分解因式:～3xy,27xy 13.把2007个边长为1的正方形
排成如右图所示的图形，则这个图形的周长
是 ( 14.如图，正方形ABCD的边长
为4cm，正方形AEFG
3
A
F
3
D
(第14题
C
的边长为1cm(如果正方形AEFG绕点A旋转，那么
C、F两点之间的最小距离为(
15.若规定:? m 表示大于m的最小整数，例如: 3 4，～2.4 ～2; 则使等式2 x ～ x 4成立的整数((x ( 16.如图，E、F分别是
BCD的边AB、CD上的点，AF与
DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S
?
APD
? m 表示不大于m的最大整数，例如: 5 5，
～3.6 ～4.
15cm2，S
?BQC
25cm2，
2
则阴影部分的面积为 cm(。