五下概念整理

五年级下册概念 1. 一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。 2. 一个数的因数的个数是有限的。 3. 一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 4. 一个数的倍数的个数是无限的。 5. 个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。 6. 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 7. 个位上是0或5的数，是5的倍数。 8. 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 9. 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） 10. 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 11. 1不是质数，也不是合数。 12. 长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。 13. 在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 14. 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 15. 正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。 16. 正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。 17. 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 18. 长方体表面积＝长×宽×2 ＋长×高×2 ＋宽×高×2 19. 长方体没盖的表面积＝长×宽＋长×高×2 ＋宽×高×2 20. 正方体表面积＝棱长×棱长×6 （任意一个面积×6） 21. 正方体没盖的表面积＝棱长×棱长×5 22. 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 23. 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm3，dm3 ，m3 （棱长是1cm的正方体体积是1cm3 ，棱长是1dm的正方体体积是dm3，棱长是1m的正方体体积是1m3 ） 24. 长方体的体积=长×宽×高 V=abh 25. 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3 24. 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 25.长方体(或正方体)体积＝底面积×高 V=sh

26. 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 27. 计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。 28. 长方体或正方体容器的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。 29. 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。 30. 一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 31. 一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。 32. 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。如， 的分数单位是 。 33. a÷b＝ （b≠0） 34. 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。 35. 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 假分数大于1或等于1。 36.像 ， ，„„这样的分数叫做带分数。 37. 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。这叫做分数的基本性质。 40. 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 41. 6、12、18„是3和2共有的倍数，叫做它们的公倍数。 其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。 体积、容积单位： 1 m3 =1000 dm3 1 dm3=1000 cm3 1 L=1 dm3 1 ml=1 cm3 100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、 1 名称 含义（方法） 1、平移 物体或图形平移后改变物体位置，本身的形状、大小、 方向都不会改变。 2、旋转 旋转只改变物体的位置和方向（旋转中心位置不会 变），不改变物体的形状、大小 3、轴对称图形 一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴（可 以有多条对称轴） 4、轴对称 两个图形关于一条直线对称（只有一条对称轴） 轴对称 5、轴对称图形的特征和性质 ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直； ③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边 形（除棱形）属于中心对称图形 6、旋转三要素 ① 旋转中心； ② 旋转方向； ③ 旋转角度。 7、长方体 1、定义：由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是 正方形）围成的立体图形叫做长方体 2、特征：①有 6个面，一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有8个顶点，12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高。 ②一个长方体最多有6个面是长方形，最少 有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。最多有8条棱相等 8、正方体 1、定义：由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫 做正方体（也叫做立方体） 2、特征：有6个面，都是面积相等的正方形；有8个 顶点，12条棱，每条棱的长度都相等 9、棱 两个面相交的线叫棱 10、顶点 三条棱相交的点叫做顶点 11、长、宽、高 长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长 方体的长、宽、高 特殊长方体 长宽高都相等的长方体叫立方体 13、体积 物体所占空间的大小叫做物体的体积 14、底面积 长方体或正方体底面的面积叫做底面积 15、长方体的体积 1、 长方体的体积＝底面积×高 ；V＝sh 底面积＝体积÷高；s＝V÷h 高＝体积÷底面积；h＝=V÷s 2、长方体的体积＝长×宽×高；V＝abh 长＝体积÷宽÷高＜或长＝体积÷（宽×高）＞ a＝V÷b÷h或V÷﹙bh﹚ 宽＝体积÷长÷高＜或宽＝体积÷（长×高）＞ b＝V÷a÷h或V÷﹙ah﹚ 高＝体积÷长÷宽＜或高＝体积÷（长×宽）＞ h＝V÷a÷b或V÷﹙ab﹚ 16、立方体的体积 正方体的体积＝ 棱长×棱长×棱长＝棱长³ V ＝ a×a×a＝a³＝sh 17、通用体积公式 正（长）方体的体积=底面积×高＝sh 18、表面积定义 长（正）方体6个面的总面积叫作它的表面积 前或后面的面积＝长×高； 左或右面的面积＝宽×高； 上或下面的面积＝长×宽 19、长方体表面积 1、长方体表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 ＝ 2（长×宽＋长×高＋宽×高） S表＝ 2ab＋2ah＋2b h＝ 2（ab＋ah＋bh） 2、有一组对面是正方形的长方体： 表面积＝底面边长²×2 ＋ 底面边长×高×4 S表＝2 a ²＋4ah 20、生活实际 油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱、通风管等都只有4个面。一般贴商标也只有4个面 21、排水 法：（计算不规则物 体的体积） 22、截断 1.长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以 这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积 2、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变 23、扩大倍数 长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积 会扩大倍数的平方倍。体积扩大立方倍 （如长、宽、高各扩大n倍，表面积就会扩大到原来的n²倍，体积扩大n³倍）。 被浸没物体的体积等于 上升那部分水的体积 ① 容器的底面积×上升那部分水的高度。 计算方法 ② 放入物体后的体积—原来水的体积 24、正方体表面积 正方体表面积＝棱长×棱长×6 ＝棱长²×6 = 6 a ² 25、长方体棱长和 长方体棱长和＝4×长＋4×宽＋4×高＝4a＋4b＋4h ＝4（长＋宽＋高）＝4（a＋b＋h） a＝棱长和÷4－b－h b＝棱长和÷4－a－h h＝棱长和÷4－a－b 26正方体棱长和 正方体棱长和＝棱长×12 棱长＝棱长和÷12 ＝12a a＝棱长和÷12 27、体积单位 立方米 .立方分米 .立方厘米 ① 棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3 ② 棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3 ③ 棱长是1 m的正方体，体积是1 m3 28、体积单位换算 1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方米=1000000立方厘米 29、容积与 30、体积 长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算 方法相同，但要从里面量长、宽、高。 （所以物体的体积大于它的容积） 31、容积 容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。计算容积用体积单，但是计算液体容积常用容积单位升和毫升 40、关于倍数 1、一个数最小的倍数是它本身 ，没有最大的倍数 2、一个数的倍数个数是无限的（别忘记“„„”） 3、一个数的最小倍数＝他的最大因数＝它本身 4、如果A是B的倍数，那么A的倍数一定是B的倍数 5、如果两个数同时是一个数的倍数，那么它们的和（积）也是这个数的倍数 能被2整除 个位是:0，2，4，6，8 42、奇数 不能被二整除的数叫做奇数（个位是1、3、5、7、9、） 43、偶数 能被二整除的数叫做偶数（个位是0、2、4、6、8） 能被5整除 个位是:0或5 45、 能被3 整除的数 一个数各数位上的数字的和能被三整除 1·连续的三个自然数排列成的三位数一定是三的倍数 2·由同一个自然数排列成的三位数一定是三的倍数 2，3公倍数 个位上是0,2,4,6,8，各数位数字之和是三的倍数 2，5公倍数 个位上是0 2，3，5公倍 数 个位上是0，各数位上的数字和是3的倍数 49、能被9 整除 一个数各数位上的数字的和是9的倍数 50、奇数 与偶数的运算规律 偶数+偶数＝偶数 奇数+奇数＝偶数 奇数+偶数＝奇数 偶数-偶数＝偶数 奇数-奇数＝偶数 奇数-偶数＝奇数 偶数个偶数相加是偶数， 奇数个奇数相加是奇数。 偶数×偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数 另外：两个不同奇数的和一定是合数（不同奇数最小是1+3=4不可能是2，而奇数+奇数=偶数 除2以外的偶数都是合数） 51、合数 一个数除了1和它本身，还有别的因数 素数（质数） 一个数除了1和它本身，不再有别的因数 53、关于2 1、 最小的质数 2、 最小的偶数 3、 唯一一个既是偶数又是质数的数 54、关于0 1. 最小的偶数 2. 最小的自然数 55、关于1 1、 最小的奇数 2、 最小的一位数 3、 既不是质数也不是合数 56、关于4 最小的合数