2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期2.3、用公式法求解一元二次方程课件51
北师大版数学 九年级上册 2.3 用公式法求解一元二次方程课件
练一练，巩固新知
二、解下列方程 第一组
第二组
（1）x2-7x=18
（2） 2x2+3=7x
（3）3x2+2x+1=0 （4） 9x2+6x+1=0
（5）16x2+8x=3 （6） 2x2-9x+8=0
再回首
用配方法解下列方程：3x2+2x+1=0
解: x2 2 x 1 0 33
感悟：不
x2 2x(1)2 11 解方程， 3 3 3 9 你能判断
第二章 一元二次方程
2.3用公式法解一元二次方程
一、创设情境 导入新课
回忆巩固
用配方法解下列方程：
(1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=0
回忆巩固
一、创设情境 导入新课
用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x
解: x2 7 x 3
2
2
x2 7x(7)2 493 2 4 16 2
不要拿过去的记忆，来折磨现在的自己。
你目前所拥有的都将随着你的死亡而成为他人的，那为何不现在就乐施给真正需要的人呢？
人生，恰似一次永远不会停止的远足，重要的是：在痛苦中学会去微笑。
青春一经“典当”，永不再赎。
浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
勤奋是学习的枝叶，当然很苦，智慧是学习的花朵，当然香郁。
身体健康， 理想的路总是为有信心的人预备着。
实数解
根的判别式：△=b2-4ac
一元二次方程根的判别式
b2-4ac 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
的根的判别式,通常用△表示.
根的判别式定理
当b2-4ac＞0时,方程有两个 不相等的实数根 当b2-4ac=0时,方程有两个 相等的实数根 当b2-4ac＜0时,方程没有实数根 特别提示：当b2-4ac≥0时,方程有两个实数根
2.3用公式法求解一元二次方程-九年级上册初三数学(北师大版)
这些核心素养目标旨在帮助学生形成系统的数学知识体系，提高问题解决能力，增强创新意识，为学生的终身发展奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）一元二次方程的标准形式及其相关概念的理解，即ax^2+bx+c=0（a≠0）；
其次，在新课讲授环节，我注重讲解一元二次方程的基本概念和求根公式，同时通过案例分析让学生了解其在实际问题中的应用。在这个过程中，我发现有些学生对判别式的理解和应用还存在一定的困难。因此，我考虑在接下来的课程中，加强对这一部分的教学，设计一些更具针对性的练习题，帮助学生巩固知识。
在实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的过程较为顺利。但我也注意到，部分小组在展示成果时，表达能力还有待提高。为了提高学生的表达能力，我打算在以后的课堂中多给他们提供一些展示和分享的机会，鼓励他们大胆地表达自己的观点。
本章节的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生逻辑推理和数学运算能力，通过一元二次方程求根公式的推导与应用，让学生理解数学知识之间的内在联系，提高解题技能；
2.培养学生直观想象和数据分析能力，通过对判别式的观察与分析，使学生能够预测方程的根的情况，培养数形结合思维；
3.培养学生数学建模和数学应用意识，将实际问题转化为数学模型，利用一元二次方程求解，让学生体会数学在实际生活中的应用价值；
2.教学难点
（1）判别式Δ的理解与应用：理解Δ与方程根的关系，如何根据Δ的值判断方程有几个实数根、两个相等实数根或无实数根；
（2）求根公式中符号“±”的选取及其对结果的影响：根据判别式Δ的值正确选择符号，避免在解题过程中出现错误；
北师大版九年级数学上册教学课件：2.3用公式法求解一元二次方程 (共24张PPT)
知识点一
知识点二
例1 用公式法解下列方程: (1)2x2+7x=4; (2)x2-1=2 3 x. 分析:把每个方程化成一般形式,确定a,b,c的值;再计算b2-4ac的值, 从而确定该方程是否有根;最后代入求根公式进行计算即可. 解:(1)方程可变形为2x2+7x-4=0. ∵a=2,b=7,c=-4,b2-4ac =72-4×2×(-4)=81>0,
∴x=
-7± 81 2×2 1
=
-7±9 . 4
∴x1=2,x2=-4.
知识点一
知识点二
(2)方程可变形为 x2-2 3x-1=0. ∵a=1,b=-2 3, c=-1,b2-4ac =(-2 3)2-4×1×(-1)=16>0.
-(-2 3)± 16 2×1 2 3±4 . 2
∴x=
=
∴x1= 3+2,x2= 3-来自.知识点一知识点二
知识点一
知识点二
例3 一元二次方程x2+2x+m=0有实数根,求m的取值范围. 分析:由一元二次方程有实数根,得到Δ≥0,列出关于m的不等式, 求出不等式的解集即可得到m的取值范围. 解:∵一元二次方程x2+2x+m=0有实数根, ∴Δ=b2-4ac=22-4m≥0,解得m≤1. ∴m的取值范围是m≤1.
知识点一
知识点二
知识点一 用公式法求解一元二次方程 1.定义:对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0时,它的 2 ������ ± ������ -4������������ ,这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求 根是: x= 2������ 根公式解一元二次方程的方法称为公式法. 2.用公式法解一元二次方程的一般步骤: (1)将方程化为一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0),确定a,b,c的值; (2)计算b2-4ac的值; (3)若b2-4ac≥0,则把a,b,c及b2-4ac的值代入求根公式,求出x1,x2; 若b2-4ac<0,则方程没有实数根. 名师解读 (1)用公式法解一元二次方程时,一定要先将方程化为 一般形式,再确定a,b,c的值. ������ 2 (2)当b -4ac=0时,应把方程的根写成x1=x2= 2������ ,即一元二次方程 有两个相等的实数根,而不是一个根.
用公式法求解一元二次方程课件北师大版数学九年级上册
c=0
Δ=b2－4ac<0 方程没有实数根
知2－讲
特别说明：(1)由Δ=b2－4ac 的符号可判定ax2＋bx＋c=
0(a ≠ 0)的根的情况. 反之，由ax2＋bx＋c= 0(a ≠ 0)的根的
情况也可得到Δ=b2－4ac 的符号.
(2)一元二次方程有实数根(或有两个实数根)包括有两
2k－1=0 的根的情况为(
A. 有两个相等的实数根
B. 没有实数根
C. 有两个不等的实数根
D. 无法判断
)
知2－练
思路导引：
解：∵ a=1，b=－2(k＋1)，c=－k2＋2k－1，
∴ Δ =b2－4ac=［－2(k＋1)］2－4×1×(－k2＋2k－
1)=8＋8k2>0.
当方程中的a，b，c含有字母时，求出
第二章 一元二次方程
3 用公式法求解一元二次方程
1 课时讲授 用公式法解一元二次方程
一元二次方程根的判别式
2 课时流程
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
知识点 1 用公式法解一元二次方程
知1－讲
1. 求根公式：对于一元二次方程ax2＋bx＋c= 0(a ≠ 0)，当
b2－4ac
≥ 0 时，它的根是x =
知1－练
(3)x2－2x＋3=0.
解：这里a=1，b=－2，c=3 .
∵ b2 －4ac=(－2)2 －4×1×3=－8<0，
∴方程无实数根.
知1－练
知1－练
1-1. 用公式法解下列方程：
(1)y2－2y－2=0；
解：这里 a＝1，b＝－2，c＝－2.
2.3 用公式法求解一元二次方程 北师大版九年级上册教学课件
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0
x
7 121 21
7
11 2
,
即：x1=9, x2= -2.
例 2 解方程：
x2 3 2 3x
三、运用新知 解：化简为一般式： x2 2 3x 3 0 这里 a=1, b= 2 3 , c= 3.
你知道吗？公式法将从这里诞生.
你能用配方法解方程 2x2 - 9x + 8 = 0 吗?
二、合作交流，探究新知 解 : x2 9 x 4 0 2 x2 9 x 4
x 9 17
4
4
2
x 9 17
x2
9 2
x
9 4
2
9 4
2
4
x
9 4
2
17 16
44
x1
9
4
17
;
x2
9
4
17
公式法是这样产生的.
你能用配方法解方程 ax2 + bx + c = 0(a≠0) 吗?
二、合作交流，探究新知 解: x2 b x c 0 aa
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
x2 b x c aa
当b2 4ac 0时,
x b b2 4ac
x2
b a
x
解这个方程,得 2x2 -13.6x-53.76＝0；
10
x
x1 ＝9.6; x2 ＝-2.8(不合题意,舍去). ∴x-6.8=2.8.
x-6.8
答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.
•列方程解应用题的一般步骤: •一审;二设;三列;四解;五验;六答. •用公式法解一元二次方程的一般步骤:
北师大版九年级上册第二章2.3 .1用公式法求解一元二次方程(教案)
2.3 .1用公式法求解一元二次方程教学目的：1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，理解公式法的概念，会纯熟应用公式法解一元二次方程．2、复习详细数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0〔a≠0〕•的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．教学重难点：重点：求根公式的推导和公式法的应用．难点：一元二次方程求根公式法的推导．教学过程一、复习引入惯用配方法解一元二次方程的一般步骤.2＋bx＋c＝0(a≠0)?3.前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法〞，比方，方程〔1〕x2=4 (2)(x-2) 2=7提问1 这种解法的〔理论〕根据是什么？提问2 这种解法的局限性是什么？〔只对那种“平方式等于非负数〞的特殊二次方程有效，不能施行于一般形式的二次方程。
〕4．面对这种局限性，怎么办？〔使用配方法，把一般形式的二次方程配方成可以“直接开平方〞的形式。
〕〔学生活动〕用配方法解方程 2x2+3=7x总结用配方法解一元二次方程的步骤：(1)现将方程化为一般形式；(2)化二次项系数为1；(3)常数项移到右边；〔4〕方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；〔5〕变形为(x+p)2=q的形式，假如q≥0，方程的根是x=-p±q；假如q＜0,方程无实根．二、探究新知用配方法解方程（1）a x2－7x+3 =0 (2)a x2+bx+3=0(3)假如这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0〔a≠0〕，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．问题：ax 2+bx+c=0〔a ≠0〕，试推导它的两个根x 1，x 2(这个方程一定有解吗?什么情况下有解？) 分析：因为前面详细数字已做得很多，我们如今不妨把a 、b 、c 也当成一个详细数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去． 解：移项，得：ax 2+bx=-c二次项系数化为1，得x 2+x=-配方，得：x 2+x+〔〕2=-+〔〕2即〔x+〕2=∵4a 2>0，4a2＞0, 当b 2-4ac ≥0时≥0 ∴〔x+〕2)2 直接开平方，得：x+=即 ∴x 1，x 2由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0〔a ≠0〕的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因此：2ba 2ba 2b a 2244b ac a -2244b a c a -2b a 2ba〔1〕解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0，当b 2-4ac ≥0时，•将a 、b 、c 代入式子就得到方程的根．(公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六中运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这表达了公式的统一性与和谐性。
九年级数学上册 2.3 用公式法解一元二次方程教案1 (新版)北师大版
用公式法解一元二次方程知识与技能1．一元二次方程的求根公式的推导；2．会用求根公式解一元二次方程。
3.求根公式的条件：b2－4ac≥0。
过程与方法探索一元二次方程的求根公式的推导过程情感、态度与价值观会用求根公式解一元二次方程从特殊到一般的数学思想。
【教学重难点】教学重点：一元二次方程的求根公式．教学难点：求根公式的条件：b2－4ac≥0。
【导学过程】【创设情景，引入新课】一、复习1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、用配方法解方程：x2－7x－18＝0【自主探究】用配方法求解方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)一般地，对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac 时，它的根是x＝。
注意：当b2－4ac时，一元二次方程无实数根。
【课堂探究】例：(1)解方程：x2―7x―18＝0 (2)4x2＋1＝4X用公式法解方程2x2+43x=22,其中求的b2-4ac的值是（）A.16B. ±4C. 32D.643、用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac= ，方程的根是 .。
4、用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（）A.x1.2=21214412-±B. x1.2=212144 12-±-C. x1.2=21214412+±D. x1.2=64814412-±4、三角形两边长分别是3和5，第三边的长是方程3x2-10x-8=0的根，则此三角形是三角形.5、如果分式122--+ x xx的值为零，那么x= .6、用公式法解下列方程：(1) 3 y2-y-2 = 0(2) 2 x2+1 =3x【当堂训练】7、把方程(2x-1)(x+3)=x 2+1化为ax 2 + bx + c = 0的形式，b 2-4ac= ，方程的根是 .8、方程(x-1)(x-3)=2的根是（ ）A. x 1=1,x 2=3B.x=2±23C.x=2±3 D.x=-2±23 9、关于x 的一元二次方程x 2+4x-m=0的一个根是5-2，则m= ，方程的另一个根是 .10、若最简二次根式72-m 和28+m 是同类二次根式，则的值为（ ）A.9或-1B.-1C.1D.911、用公式法解下列方程：（1）x 2-2x-8=0； （2）x 2+2x-4=0；（3）2x 2-3x-2=0； （4）3x(3x-2)+1=0.。
北师大版数学九年级上册《用公式法求解一元二次方程》教案1
北师大版数学九年级上册《用公式法求解一元二次方程》教案1一. 教材分析北师大版数学九年级上册《用公式法求解一元二次方程》是学生在学习了一元二次方程的解法基础上，进一步学习用公式法求解一元二次方程。
通过本节课的学习，学生能够掌握一元二次方程的公式法解法，并能够灵活运用解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了一元二次方程的解法，对于解一元二次方程有一定的基础。
但是，对于公式法解一元二次方程可能还不太熟悉，需要通过本节课的学习来进一步掌握和运用。
三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的公式法解法。
2.让学生能够灵活运用公式法解一元二次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握一元二次方程的公式法解法。
2.教学难点：让学生能够灵活运用公式法解一元二次方程解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和解决问题，让学生主动探索和发现一元二次方程的公式法解法，从而达到掌握和运用的目的。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一元二次方程的解法，引导学生思考如何用公式法解一元二次方程。
2.呈现（10分钟）讲解一元二次方程的公式法解法，让学生理解并掌握公式法解一元二次方程的步骤和原理。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，运用公式法解一元二次方程，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生通过黑板上的练习题，运用公式法解一元二次方程，教师进行点评和讲解，巩固学生对公式法解法的掌握。
5.拓展（10分钟）让学生思考和解决实际问题，运用公式法解一元二次方程，培养学生的解决问题的能力。
6.小结（5分钟）总结本节课的学习内容，让学生明确一元二次方程的公式法解法及其应用。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生课后巩固和提高一元二次方程的公式法解法。
8.板书（5分钟）板书一元二次方程的公式法解法及其步骤。