湖南省2018中考数学复习第1轮考点系统复习第6章圆第1节圆的有关性质课件201801161122
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湖南省2018年中考数学专题复习课件专题六 圆综合问题
专题六┃圆综合问题
题 型 解 读 题|型|1 切线类型题 【解题策略】 有关圆的切线的综合性问题，常结合圆周角、圆心角 转移角的位置，再结合垂径定理、等腰(等边)三角形、三角形相似(全等) 等知识求解，解题的关键是巧用辅助线，如利用直径，连接弦构造直 角；过切点，作半径，构造直角三角形；连接半径构造等腰三角形等． 例1 [2017·玉林]如图Z6－1，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦
专题六┃圆综合问题
∵CE∥BD，∴∠E＝∠ DBA＝30°， BC 3 ∴AC＝CE，∴ ＝ . CE 3 ∵∠CAB＝∠ BCF＝∠ CBD＝30°， ∴∠BCE＝30°， ∴BE＝BC，∴△CGB∽ △CBE， CG BC 3 ∴ ＝ ＝ . BC CE 3 ∵CG＝4，∴BC＝4
3，∴BE＝4
图Z6－2
专题六┃圆综合问题
1．解：(1)证明：连接OA，OE，OE交BC于点T.
∵AM是切线，∴∠OAM＝90°，∴∠PAD＋∠ OAE＝90°. ∵PA＝PD，∴∠PAD＝∠ PDA＝∠ EDT. ∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠ OEA， ∴∠EDT＋∠ OEA＝90°，∴∠DTE＝90°， ︵ ＝CE ︵. ∴OE⊥BC，∴BE (2)∵ ED，EA的长是一元二次方程x2－5x＋5＝0的两根， ∴ED·EA＝5.
专题六┃圆综合问题
∵OA＝OC，∴四边形AFCO是菱形， ∴AF＝AO＝OF，∴△AOF是等边三角形， ∴∠FAO＝2α＝60°，∴α＝30°. ∵2α＋β＝90°，∴β＝30°， ∴α＝β＝30°.
专题六┃圆综合问题
[变式训练] 1．[2017·鄂州]如图Z6－2，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上(异于 B，F)一点，⊙O的切线MA与FB的延长线交于点M，P为AM上一点，PB的 延长线交⊙O于点C，D为BC上一点，且PA＝PD，AD的延长线交⊙O于点 E. ︵； ︵ ＝CE (1)求证：BE (2)若ED，EA的长是一元二次方程x2－5x＋5＝0的两根，求BE的长； (3)若MA＝6 1 2，sin∠AMF＝ ，求AB的长． 3
2018年湖南中考数学复习课件7.1 圆的有关性质(湖南)
与圆有关的角及性质
7.1.1 圆的有关概念
（1）圆的定义有两种方式： ①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一 个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线 段OA叫做半径； ②圆是到定点的距离等于定长的点的集合. （2）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦. （3）直径：经过圆心的弦叫做直径.
【例2】如图，在⊙O中，点C是 AB 的中点，∠A=50°，则∠BOC= （ ） A.40° B.45° C.50° D.60°
【解析】(1)∵OA=OB，∠A=50°， ∴∠B=50°， ∴∠AOB=180°-∠A-∠B=180°-50°-50°=80°. ∵点C是 AB 的中点， ∴∠BOC=∠AOC=0.5∠AOB=40°. 【答案】A
【例1】（2017年广州）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦， AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法正 确的是（ ） A.AD=2OB B.CE=EO C.∠OCE=40° D.∠BOC=2∠BAD 【解析】此题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且 平分弦所对的两条弧.∵AB⊥CD，∴ BC = BD ， CE=DE.∴∠BOC=2∠BAD=40°.∴∠OCE=90°-40°=50°. 【答案】D
【例3】如图1，小敏利用课余时间制作了一个 脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆 与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低 点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为
cm.
【解析】如图，设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D， 设⊙O半径为R， ∵OC⊥AB，∴AD=DB=0.5AB=20， ∠ADO=90°，在Rt△AOD中， ∵OA2 =OD2 +AD2 ， ∴R2=202+(R﹣10)2， ∴R=25． 【答案】 25
中考数学一轮复习第六章圆第一节圆的有关概念及性质课件
等弧只存在同圆或等圆中，大小不等圆中不存在等弧．
(5)圆心角：顶点在__圆__心___的角叫做圆心角． (6)圆周角：顶点在__圆__上___，两边分别与圆还有另一个 交点．像这样的角，叫做圆周角．
知识点二 圆的有关性质 1．圆的对称性 (1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 _过__直__径__的直 线，有__无__数___条对称轴． (2)圆是中心对称图形，对称中心为__圆__心__．
3．垂径定理及其推论 (1)垂径定理：垂直于弦的直径__平__分___这条弦，并且__平__分__
弦所对的弧． (2)推论：①平分弦(不是直径)的直径__垂__直___于弦，并且 __平__分___弦所对的弧； ②弦的垂直平分线经过_圆__心__，并且平分弦所对的两条弧； ③平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且__平__分___另 一条弧．
2
在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，其中有 一组量相等，那么它们所对应的其余两组量也分别相等．
1．如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别交⊙O于C，D两点． 已知 AB ，CD 的度数别为88°，32°，则∠P的度数为
( B)
A．26° B．28° C．30° D．32°
2．如图，已知⊙O的半径等于1 cm，AB是直径，C，D是⊙O
7．(2017·遵义)如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点M是OA 的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA＝45°， 则弦CD的长为____1_4__．
根据圆的对称性可知，圆具有旋转不变性，即圆围绕 它的圆心旋转任意角度，所得的圆与原图重合．
2．圆心角、弧、弦之间的关系 (1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相__等___， 所对的弦__相__等___． (2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别 __相__等___．