数学与魔术第6讲
数学与魔术教案(刘婷)
数学与魔术问题的提出：在大约半年前，有学生问过我，学数学到底有什么用？当时我回答了很多，但后来我一直思考学生为什么会这样问我。
因为在大多数学生心里觉得数学很枯燥，也离他们的生活很遥远。
为了考试，为了升学而不得不学习数学。
数学果真这样无趣吗？否。
古今中外有许多知名学者都认为数学充满了乐趣，充满了美。
作为一名数学教师我希望能有机会让学生感受到数学美，使他们发自内心对数学感兴趣，并以极大的热情去学习数学、掌握数学、运用数学。
目标：1、培养学生对数学的兴趣，让学生体会数学的其乐无穷，体会数学的逻辑美，并能使其真正的热爱数学。
2、在解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。
3、通过小组讨论，培养学生发现问题、探究知识、建构知识的研究型学习习惯及合作化学习的团队精神。
教学过程：一、引入：以数学科普作家的事例及名人名言阐述数学与魔术的关系。
二、魔术表演：1、你取我猜游戏规则：第一步：从桌上拿走几根牙签（由学生自己决定）放入自己的口袋中（剩下的牙签必为20以内的两位数）第二步：将桌上剩下的牙签数的个位数字与十位数字相加，得到一个和数，然后取走“和数”的牙签藏在自己的口袋中，最后再从剩下的牙签堆中拿几根藏在手心里。
第三步：老师猜出学生手心里的牙签数。
魔术揭密：第一步操作完毕后，我们设桌上剩下10+B（0≤B≤9）根牙签。
第二步操作完毕后桌上剩下的牙签数为10+B-（1+B）=9，原来剩下的牙签数为9。
思考题：若牙签数由20多根变为几十根，拿走一些后桌上剩下的牙签为两位数，再拿走这个两位数的“个位数字与十位数字之和数”的牙签，同学再藏几根（1～9）在手中，老师还能猜出来吗？魔术揭密：10×A+B－（A+B）=9A2、你想我猜游戏规则：第一步：请你在黑板上写一个数字不重复的三位数，然后把这个三位数的数字顺序颠倒过来，两个数作差得数A（大数减小数）。
第二步：将你所想的三位数的百位数字与个位数字作差，并把得到的数B 告诉我。
魔术中的数学奥秘
所以有24÷2=12只兔子，就有35-12=23只鸡。”Fra bibliotek转化思想
• • •
将未知问题转化为已知问题 将抽象问题转化为具体问题 将实际问题转化为数学问题 数学知识 魔术原理
魔·数时刻
手 机
号
速
算
魔·数时刻
时 钟 占 卜
神奇的
3
3
更多阅读请搜索 伦敦大学玛丽女王学院公开课： 数学与魔术
谢 谢！
鸡兔同笼问题
今有雉兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问雉兔各几何？
方程法
“
解：设兔有x只，则鸡有(35-x)只。
根据题意列出方程：4x+2×(35-x)=94
解得：x=12
∴鸡有35-12=23(只)
”
“抬脚法”
“
假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94-35×2=24只脚。 这时鸡用屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每 只兔子有两只脚在地上。
魔·数
magical maths
西南位育中学 肖添忆
魔术
“
刘谦与春晚
魔术分类：
• • • • 器械类——以巧妙设计的机关、器械进行表演 手法类——以手法技巧为主，必须勤练 心理类——根据心理学原理进行表演 科技类——以自然科学知识作为依据
” 表演时，需要各种方法穿插，比如用语言或肢
体动作分散观众注意力。
数学中的数字魔术学会数字魔术与数学原理
数学中的数字魔术学会数字魔术与数学原理数学中的数字魔术：学会数字魔术与数学原理在人们眼中，数学常常被认为是一门枯燥无味的学科，但实际上，数学与魔术之间存在着紧密的联系。
数字魔术作为一种娱乐形式，运用了数学的原理和技巧，通过数字的变换和计算，让观众们目瞪口呆。
本文将探索数学中的数字魔术，并揭示其中的数学原理。
一、数字魔术的魅力数字魔术作为一种艺术形式，吸引了众多观众的关注和热爱。
它不仅能给人们带来视觉上的冲击，更能激发人们的思考和想象力。
通过灵巧的变换和计算，数字魔术可以产生出令人难以置信的效果，令观众们惊叹不已。
二、数字魔术与数学原理的关系数字魔术的魅力正是源于数学的原理。
在数字魔术中，魔术师通过运用数学的逻辑和技巧，达到了令人难以置信的效果。
例如，魔术师能够猜出观众心中想的数字，或者将一组乱序的数字重新排列成特定的顺序，这些都离不开数学的帮助。
三、数字魔术中的数学原理1. 算术原理算术是数字魔术中最基础的数学原理之一。
通过灵活运用加减乘除等运算法则，魔术师能够迅速计算出观众心中想的数字。
例如，观众选择一个数字，然后进行一系列的运算和变换，最后魔术师能够迅速准确地猜出观众心中的数字。
2. 排列组合原理排列组合是数字魔术中常用的数学原理之一。
魔术师通过排列和组合数字，达到了令观众难以理解的效果。
例如，在一个卡牌魔术中，魔术师要求观众选择一张牌，然后魔术师将整副牌重新排列，最终找到观众选择的那张牌。
这都是通过排列组合的技巧实现的。
3. 数字特性原理数字特性原理在数字魔术中起到了重要的作用。
例如，有些数字在进行特定运算后，其结果有着很特殊的性质，这些性质被魔术师灵活运用，产生了令人惊讶的效果。
例如，观众选择一个三位数并进行一系列运算，最后魔术师能够准确地猜出观众心中的数字。
四、数学与数字魔术的应用数学与数字魔术不仅仅是一种娱乐形式，它还有着广泛的应用。
在现实生活中，数学的原理在密码学、加密算法等领域发挥着重要作用。
数学的魔法数学在魔术中的应用与原理解析
数学的魔法数学在魔术中的应用与原理解析数学的魔法：数学在魔术中的应用与原理解析魔术是一门神秘而令人着迷的艺术形式，它通过巧妙的手法和表演技巧来展现出超乎寻常的效果，令人目瞪口呆。
然而，魔术并非只是凭借魔术师的敏捷和技巧，数学也是魔术中不可或缺的因素之一。
本文将深入探讨数学在魔术中的应用与原理，揭示数学与魔术的奇妙联系。
一、随机性与概率论在魔术中，观众经常涉及到选择一个卡片、纸牌或物品等，而后魔术师却能准确地预测出其选择。
这样的效果常常令人不解，但其实背后蕴含着概率论和统计学的原理。
概率论告诉我们，当随机选择的选项足够多时，准确地预测出某个选项的几率是非常小的。
通过对观众选择的卡片、纸牌等数量和概率进行精确计算，魔术师能够在大多数情况下准确地猜测出观众的选择，从而展现出“神奇”的效果。
二、数学运算与计算力另一个令人惊叹的魔术效果是，魔术师能够迅速、准确地完成复杂的数学计算。
无论是心算、矩阵运算还是立即计算出观众选择的数字总和，这些看似超人能力的表演实际上是通过深厚的数学知识和灵活的计算力来实现的。
数学可以帮助魔术师通过特定的技巧和算法来快速推导出观众的结果，从而使整个过程显得轻松而流畅。
通过数学的辅助，魔术师能够在面对各种难题时快速找到解决方法，给观众带来极具震撼力的表演效果。
三、几何学与图形变换几何学在魔术中的应用同样十分广泛。
魔术师常常通过几何学的原理来完成精巧的图形变换，给观众带来意想不到的效果。
例如，魔术师可以通过不同的图形变换来改变物体的形状、大小或位置，令观众感到不可思议。
这些变换背后蕴含着几何学的原理，魔术师通过对几何学知识的深入理解和运用，才能完成这些令人难以置信的变幻。
四、数列与推理数列的规律推理也是魔术中常见的一种手法。
魔术师通过观众的选择和回答，利用数列的规律来预测下一步的结果，从而给观众带来惊喜和震撼。
数学中的数列理论非常丰富，有等差数列、等比数列、斐波那契数列等等。
魔术师可以根据不同的数列规律来设计出令人难以预料的效果，充分展现数学的魔力和影响力。
高中数学研究性学习课件《数学与魔术》
心灵感应魔术中的数学逻辑
01
逻辑推理
心灵感应魔术中常常运用逻辑推理的原理，通过分析和推断观众的心理
和选择，魔术师可以准确地预测出观众的想法或选择。
02
数学模型
通过建立数学模型，魔术师可以对观众的选择进行量化分析，从而增加
预测的准确性和心灵感应魔术中也有广泛应用，魔术师可以通
心灵感应魔术中的数学逻辑等，从中汲取灵感。
数学文化与历史
03
了解数学文化与历史，发掘与数学相关的有趣故事和人物，将
其融入魔术创作中。
设计流程与实践操作
确定魔术主题与数学原理
选择一个与高中数学相关的主题，如概率、几何、数列等，并确 定与之对应的数学原理。
设计魔术流程与表演形式
根据选定的数学原理，设计魔术的流程和表演形式，包括道具准备 、表演步骤、观众互动等。
实践操作与调整优化
按照设计流程进行实践操作，不断调整和优化魔术效果，确保表演 过程流畅、有趣且符合数学原理。
作品展示与评价标准
作品展示形式
学生可以通过现场表演、视频录制等方式展示自己创作的数学魔 术。
评价标准制定
制定针对数学魔术的评价标准，包括创意性、数学原理的正确性 、表演效果等。
同学互评与教师点评
创造性
数学魔术是数学与艺术的有机结合，它要求表演者不仅要具备扎实的数学基础，还需要有 创造性的思维方式和独特的表演技巧，从而创造出新颖、有趣、富有艺术感染力的数学魔 术节目。
互动性
数学魔术强调观众与表演者之间的互动，通过让观众参与表演过程，增强观众的参与感和 体验感，使观众在轻松愉悦的氛围中感受到数学的魅力和趣味。
高中数学学研与究魔性术学》习课件《数
汇报人：XX
数学与魔术
第一步：请你在心中想一个1～31之间的整数 。 第二步：逐一观看五张卡片，如果卡片上有你 心里所想的数就回答“有”，否则就回答“无 ”。 第三步：我来说出你心中所想的数。
16
20 24 28 4 12 20 28
17
21 25 29
18
22 26 30 ① 6 14 22 30 ③
19
23 27 31 7 15 23 31
③ 据“从原牌中取出与C相对应的两张牌” ， 故需设 C=B-A=10d+e ④ 最后与5张牌对应的点数分别是 a3 , a4 , a5 , d，e (a3 a4 a5 ) (d e) ，则
(9a1 C ) (d C 10d ) 9(a1 d )
四、心有灵犀一点通
过了几个月，魔术师秋先生又拿来一块 地毯，长和宽都是1.2米，只是上面烧了 一个烧饼大小（约0.01平方米）的窟窿． 秋先生要求敬师傅将地毯剪剪拼拼把窟窿 去掉，但长和宽仍旧是1.2米．敬师傅很 为难，觉得这位魔术大师的要求不合理， 根本无法做到．
秋先生又拿出了自己的设计图纸，要敬师 傅按图1.4的尺寸将地毯剪开，再按图1.5 的样子拼在一起缝好．敬师傅照着做了， 结果真的得到了一块长和宽仍是1.2米的 地毯，而原来的窟窿却 消失了．魔术师拿 着补好的地毯得意洋洋地走了，而敬师傅 还在想，补那窟窿的0.01平方米的地毯是 哪里来的呢？你能帮敬师傅解开这个谜吗？
二、你想我猜
游戏规则： 第一步：请你在黑板上写一个数字不重复的 三位数，然后把这个三位数的数字顺序颠倒 过来，两个数作差得数A（大数减小数）。 第二步：将你所想的三位数的百位数字与个 位数字作差，并把得到的数B告诉我。 第三步：我来猜出数A。
数学魔术师：用数学解密魔术和谜题
探索：数学魔术的 解密过程也是对未 知领域的探索过程， 可以激发人们的求 知欲和好奇心，推 动数学和魔术的发
展。
创新：数学魔术的 解密往往需要打破 传统思维模式，运 用创新的方法和思 路解决问题，有助 于推动数学和魔术
的创新和发展。
如何成为数学魔术 师
学习数学基础知识的重要性
数学是魔术的基 础，掌握基础数 学知识是成为数 学魔术师的前提。
数学魔术的未来展望：随着数学理论和科技的不断发展，数学魔术将不断创新和发展，为观众 带来更多神奇的体验。
数学魔术的教育价值：通过数学魔术的表演和探究，激发人们对数学的兴趣和热爱，提高数学 素养和思维能力。源自数学魔术对数学教育的启示与影响
数学魔术能够激发学生对数学的兴趣和好奇心，提高学习动力。 通过解密魔术和谜题，学生可以深入了解数学原理和概念，加深对数学的理解。 数学魔术可以培养学生的逻辑思维和推理能力，提高解决问题的能力。 通过参与数学魔术活动，学生可以锻炼自己的表达和沟通能力，增强团队协作精神。
数学魔术的创意与灵感
数学为魔术提供理论基础，帮 助理解魔术原理。
数学魔术师通过数学方法创造 出新的魔术效果。
数学魔术师利用数学原理和技 巧来破解经典魔术的秘密。
数学魔术师通过数学思维和创 造力来设计出令人惊叹的魔术 表演。
数学魔术的魅力与价值
数学在魔术中的应用：通过数学原理和技巧，创造出令人惊叹的魔术效果。 数学魔术的价值：培养观众的数学思维和创造性，提高对数学的兴趣和认识。 数学魔术的魅力：将数学与艺术完美结合，展现出独特的视觉效果和智慧之美。 数学魔术的发展：推动数学与魔术的交叉研究，开拓新的领域和应用。
揭秘数学魔术的方法与步骤
了解数学魔术的基本原理 学习数学魔术的技巧和手法 掌握数学魔术的数学基础 练习和表演数学魔术
《数学与魔术》公开课修改
马丁．加德纳的魔术
游戏规则： 第一步：从桌上拿走几根牙签（由你自己决定）放
入自己的口袋中（剩下的牙签必为20以内的两位数） 第二步：将桌上剩下的牙签数的个位数字与十位数
对应的两张牌（若C=10则取一点） 第五步：此时学生手中有5张（或4张牌），学
生藏一张牌在手中，将剩余的牌交给老师，请 老师猜出学生手中藏牌的点数。
心有灵犀一点通：
1、请一位观众出来，请他想一个小于l 000的正整数 ，写在纸上，让观众知道 。
2、让这位观众相继用7，11，13去除它， 并要他告诉你三个余数是多少 。
主讲：数学组 劳冠钧
研究性学习课
数学与魔术
龙赛中学 劳冠钧
名人名言：
“数学是幻术所绝对必需的。” ——哲学家阿格里帕
“纯数学是魔术家真正的魔杖。” ——数学家诺瓦列斯
魔术师与数学家
1 、美国统计学家普西戴尔哥尼斯写过《数 学教学与魔术技巧》的书，其目的就是要 试着向人们解说为什么数学家会着迷于魔 术，要让人们相信在娱乐与数学之间有一 座桥梁。
为第一列；并且从手中任取(10-a1)张牌正面朝 下， 10，J，Q，K，算为10点，作为第一列放 在这张牌下面，按上法组成第2、3列； 3、将每列的第一张牌的点数加起来
a=a1+a2+a3
4、从手中已剩下的牌数起,数到第a张牌.
第一步：取一副去掉10、J、Q、K，大小王的 扑克
第二步：取出 5张牌，计算出5张牌的点数和A 第三步：从5张牌中取出两张作为一个两位数B 第四步：用B-A得到C，从原牌堆中取出与C相
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生日魔术棒
一、教学内容分析
1、生日魔术棒的作用：是指给出五列数字棒,让别人说出自己的出生月份和日期分别出现在哪几列，拥有魔术棒的人就可以说出这个人的生日。
2、生日魔术棒的原理：当某人的生日月份出现在哪几列，那这几列的第一个数连加起来的和就是这个人的出生月份，日期也是如此计算。
例如：某位学生生日的月份和日期都只出现在第三列和第四列，那么就用4+8=12，即这位学生的生日是12月12日。
3、本节课主要教学任务：就是要让学生体会到这个生日魔术棒的神奇以及给学生揭露这个魔术棒的表层奥秘。
4、教学组织形式：本节课的教学组织形式为班级授课制穿插小组讨论式（4小组）。
5、教学环境：所有教学活动将在三年级教室进行。
6、课时要求：本节内容课时要求为1课时。
以下是这节课的所涉及的五列数字棒：
一二三四五
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31
2 3
6 7
10 11
14 15
18 19
22 23
26 27
30 21
4 5
6 7
12 13
14 15
20 21
22 23
28 29
30 31
8 9
10 11
12 13
14 15
24 25
26 27
28 29
30 31
16 17
18 19
20 21
22 23
24 25
26 27
28 29
3031
二、学生分析
由于这个生日魔术棒涉及到31以内（1、2、4、8、16）的连加快速口算，所以不适于低年级的学生，本节课就主要针对三年级的学生进行设计。
在已经熟练百以内加减法的基础上来计算着五个数的加法是比较容易的。
而且三年级学生在经过小学两年的学习之后，慢慢地，对各种知识充满着求知欲和好奇心，这种魔术棒的学习形式会吸引更多学生热情地参与进来。
三、教学目标分析
（一）知识与技能
1、通过看、听、练等学习环节，懂得运用这五列数字棒来“感知”别人的生日
2、通过生日魔术棒的运用练习，强化连加的快速口算
（二）过程与方法
1、通过神秘导入、分析、总结、练习运用等过程，让学生掌握并熟练这个感知别人生日的方法
2. 培养学生发现问题能力，发展学生思维的灵活性。
（三）情感态度与价值观
1. 通过启发引导，使学生体会到游戏数学的神奇和乐趣。
2. 以感知生日为主线，让学生体验到数学来源于生活，并运用于生活。
四、教学重点和难点
●教学重点：
生日魔术棒方法原理的掌握和运用
●教学难点：
建立五列数字棒与1、2、4、8、16的联系
1、2、4、8、16这五个数之间连加的快速口算
五、教学思路
第一环节：新课导入
●在课程开始之前，在黑板上画出“五列数字棒”，然后给学生介绍生日魔术棒的作用，
接着让几个学生来说出自己生日的月份和日期分别在五列数字表的哪几列，老师就快速的说出这个学生的生日，让学生意识到这个生日魔术棒的魔力所在，进而引入本节课的内容。
第二环节：一探究竟
●建立“五列数字棒”与“1、2、4、8、16”的联系
●大家来找茬，小组讨论，寻找老师给的方法有无漏洞
第三环节：巩固练习
●猜一猜：在小组间，感知其他小朋友的生日配合游戏来加强练习
第四环节：总结归纳
●回顾“生日魔术棒的原理”，希望学生们回家施展自己的魔力
六、教学流程
（一）教学过程
教学环节教师活动学生活动设计理念
新课导入1.老师先问：同学们
都知道自己的生日
吗？
2.说：大家要保守好
自己的生日不能让旁
边的同学知道了，等
下老师就用生日魔术
棒的魔力（同时板书）
把你们的生日猜出来
3.说：现在为了猜出
你们的生日，老师需
要画一个“五列数字
棒”，在老师画的同时
你们也把它画在自己
的练习本上
4.老师先介绍一下生
日魔术棒的作用，然
后点名互动，施展魔
术棒的魔力
5.说：你们想不想也
和老师一样拥有生日
魔术棒的魔力，想的
话就得集中注意听课
1、回答老师：知道
2、同学们都露出惊
讶的表情，老师真
的能把我的生日
猜出来吗？生日
魔术棒是什么东
西？
3、同学们都怀着疑
问，认真的跟着老
师画出“五列数字
棒”，幻想着魔术
棒的样子。
4、学生争先恐后要
让老师猜猜自己
的生日，频频感到
神奇
5、同学们纷纷点头
回答，充满着好奇
心
1.给学生一点时间，让
学生的大脑从课下状态
进入到课上。
2.引起学生对生日魔术
棒的兴趣，让学生带着
探索的心情来听课
3、给学生思考的时间
4、让学生亲身体验生日
魔术棒的魅力所在
5、激发学生认真听课的
欲望
一探究竟1、说：现在大家找找
“五列魔术棒”，
每一列的第一个
数字是什么
2、讲解生日魔术棒
的表层原理，即建
立“五列数字棒”
与“1、2、4、8、
16”的联系
3、说：现在大家尝试
用自己的生日来
检验这个生日魔
术棒的合理性，各
施所长，看看能不
能找出魔术棒的
漏洞或者缺点
4、说：有没有人发现
了这个魔术棒的
不足或者不合理
的地方？点名回
5、说：嗯，同学们真
棒，那现在我们就
要多多练习了，回
家才能给爸妈一
个惊喜是不是
1、仔细观察“五列数
字棒”，齐声回答：老
师的问题“1、2、4、
8、16”
2、学生们都很认真的
在倾听老师的解析，
在头脑中慢慢建立这
个联系，开始明白什
么是生日魔术棒了
3、小组讨论，议论纷
纷，尝试用自己的生
日和组内成员的生日
来检验，发现用这个
方法确实能正确感知
出别人的生日
4、生1：没有
生2：要快速口算
生3：没有这个表
就不能猜了……
5、积极响应老师
1、让学生主动发现问题
2、要理解生日魔术棒的
原理，首先要知道数字
棒的首位数字与生日的
联系，这是教学的难点，
所以要慢慢引导，清晰
讲解
3、让学生观察、学生讨
论、学生探究思考来证
实这个魔术棒的合理
性，能培养学生自主学
习、敢于质疑的习惯，
而不是一味的接受知识
巩固练习1、说：你们先来猜猜
老师的生日，看看
谁猜的最快
2、猜一猜：老师组织
小组间的交流，扩
大练习对象
1、这时候学生们都特
别激动地提问老师的
生日在哪几列里面
2、积极提问和配合其
他同学完成“猜一猜”
练习
6、主要是要锻炼学生
加强“五列数字棒”
与“1、2、4、8、16”
的联系和“1、2、4、
8、16”连加的快速
口算
3、游戏环节：每个小
组在自己组内的
卡纸上写上10个
日期，然后两两对
赛，看哪一个小组
在规定时间内猜
对的日期多3、游戏竞赛环节又把
学生的激情提升到了
一个高度
以游戏竞赛的形式来激
起学生的斗志，以防学
生对枯燥的猜练感到乏
味
总结归纳提出问题：本节课学
习的主要内容是什
么？着重强调生日魔
术棒的原理。
并提出
希望：回家后好好施
展今天所学的魔力
回顾本节课所学的内
容，回答老师提出的
问题。
通过本环节明确这节课
所学习的内容，让学生
对本节课有一个整体的
把握，不至于盲目学习。
激发学生回家施展的愿
望，不至于学而即忘
板书设计1、以上的“五列数字棒”，居左
2、第一列——1
第二列——2
第三列——4 居右
第四列——8
第五列——16。