高中数学 2.2超几何分布学案苏教版选修2-3

【备课精选】2012年高中数学苏教版选修2-3教案2.2《超几何分布》

超几何分布教学目标：1、理解理解超几何分布；2、了解超几何分布的应用．教学重点：1、理解理解超几何分布；2、了解超几何分布的应用教学过程一、复习引入：1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示2. 离散型随机变量: 随机变量只能取有限个数值或可列无穷多个数值则称为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量取有限个数值的情形.3. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，…，x3，…，ξ取每一个值xi （i=1，2，...）的概率为()i i P x p ξ==，则称表 ξ x1 x2 (xi)… P P1 P2 … Pi…4. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:1)(0≤≤A P ，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：⑴Pi ≥0，i ＝1， 2，…；⑵P1+P2+ (1)对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即⋅⋅⋅+=+==≥+)()()(1k k k x P x P x P ξξξ5.二点分布：如果随机变量X 的分布列为：X 1 0P p q二、讲解新课：在产品质量的不放回抽检中，若N 件产品中有M 件次品，抽检n 件时所得次品数X=m则()m M m n N n M N C C P X m C --==.此时我们称随机变量X 服从超几何分布1）超几何分布的模型是不放回抽样2）超几何分布中的参数是M,N,n三、例子例1．在一个口袋中装有30个球，其中有10个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球.摸到4个红球就中一等奖，那么获一等奖的概率是多少？解：由题意可见此问题归结为超几何分布模型由上述公式得 411020530(4)0.029C C P X C ==≈例2.一批零件共100件，其中有5件次品.现在从中任取10件进行检查，求取道次品件数的分布列.课堂小节：本节课学习了超几何及其分布列。

高中数学第二章概率 2.2 超几何分布学案苏教版选修23

2.2 超几何分布学习目标 1.了解超几何分布的实际背景.2.理解超几何分布的特征.3.能用超几何分布这一概率模型解决相关问题．知识点超几何分布思考从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X 表示所选3人中女生的人数．(1)X 的所有可能值是什么？ (2)X 的概率分布是什么？梳理超几何分布(1)概念：一般地，若一个随机变量X 的分布列为P (X ＝r )＝C r M C n －rN －MC n N，其中r ＝0,1,2,3，…，l ，l ＝min(n ，M )，则称X 服从超几何分布．(2)记法：X 服从超几何分布，记为__________________，并将P (X ＝r )＝____________记为H (r ；n ，M ，N )．(3)含义：在H (r ；n ，M ，N )中，r ，n ，M ，N 的含义：特别提醒：(1)超几何分布的模型特点①超几何分布中的正品、次品也可以理解为黑、白，男、女等有明显差异的两部分． ②超几何分布中“X ＝k ”的含义是“取出的n 件产品中恰好有k 件次品”． (2)超几何分布的特征①超几何分布的抽取是不放回的．②超几何分布本质上还是这一事件在该随机试验中发生的次数与总次数的比．类型一超几何分布求概率例1 从放有10个红球与15个白球的暗箱中，随意摸出5个球，规定取到一个白球得1分，一个红球得2分，求某人摸出5个球，恰好得7分的概率．反思与感悟解答此类问题的关键是先分析随机变量是否满足超几何分布．若满足，则直接利用公式解决；若不满足，则应借助相应概率公式求解．跟踪训练1 在元旦晚会上，数学老师设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同，从中任意摸出5个球，至少摸到3个红球中奖，求中奖的概率．(结果保留两位小数)类型二超几何分布求概率分布引申探究在本例条件下，若记取到白球的个数为随机变量η，求随机变量η的概率分布．例2 一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，其中红球有3个，编号为1,2,3；黑球有2个，编号为1,2；白球有1个，编号为1.现从袋中一次随机抽取3个球． (1)求取出的3个球的颜色都不相同的概率；(2)记取得1号球的个数为随机变量X ，求随机变量X 的概率分布．反思与感悟超几何分布的求解步骤(1)辨模型：结合实际情景分析所求概率分布问题是否具有明显的两部分组成，如“男生、女生”，“正品、次品”“优劣”等，或可转化为明显的两部分．具有该特征的概率模型为超几何分布模型．(2)算概率：可以直接借助公式P (X ＝r )＝C r M C n －rN －MC n N 求解，也可以利用排列组合及概率的知识求解，需注意借助公式求解时应理解参数M ，N ，n ，r 的含义． (3)列分布表：把求得的概率值通过表格表示出来．跟踪训练2 从5名男生和3名女生中任选3人参加奥运会火炬接力活动．若随机变量X 表示所选3人中女生的人数，求X 的概率分布及P (X <2)．类型三超几何分布的综合应用例3 在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件．求：(1)取出的3件产品中一等品件数X的概率分布；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．反思与感悟识别超几何分布的三大标准(1)总数为N件的物品只分为两类：M(M≤N)件甲类(或次品)，N－M件乙类(或正品)．(2)从N件物品中行取n(n≤N)件物品必须采用不放回抽样．(3)随机变量X表示从N件物品中任取n(n≤N)件物品，其中所含甲类物品(或次品)的件数．跟踪训练3 袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的概率分布；(3)计算介于20分到40分之间的概率．1．盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则取出1个白球和2个红球的概率是________．2．有10位同学，其中男生6位，女生4位，从中任选3人参加数学竞赛．用X表示女生人数，则概率P(X≤2)＝________.3．从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛，则所选3人中，女生的人数不超过1人的概率为________．4．从1,2,3,4,5中任取3个数，记最大的数为ξ，则P(ξ＝4)＝________.5．一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数字2,3,4,5；另一个盒子里也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数字3,4,5,6.现从一个盒子里任取一张卡片，其上面的数记为x，再从另一个盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量η＝x ＋y，求η的概率分布．1．超几何分布的判断判断随机变量是否服从超几何分布，可以从以下两个方面判断：一是超几何分布描述的是不放回抽样问题；二是随机变量为抽到的某类个体的个数．2．超几何分布的分布列的求法(1)在超几何分布中，只要知道N，M和n，就可以根据公式，求出X取不同r值时的概率P(X ＝r)，从而列出X的概率分布．(2)一旦掌握了X的概率分布，就可以算出相应试验的很多事件的概率，从而就完全掌握了该试验．答案精析问题导学知识点思考 (1)0,1,2. (2)P (X ＝0)＝C 34C 36＝420＝15，P (X ＝1)＝C 12C 24C 36＝1220＝35，P (X ＝2)＝C 22C 14C 36＝420＝15，∴X 的概率分布如下表：梳理 (2)X ～H (n ，M ，N ) C r M C n －rN －MC n N题型探究例1 解设摸出的红球个数为X ，则X 服从超几何分布，其中N ＝25，M ＝10，n ＝5.由于摸出5个球，得7分，仅有两个红球的可能，那么恰好得7分的概率为 P (X ＝2)＝C 210C 315C 525≈0.385，即恰好得7分的概率约为0.385.跟踪训练1 解设摸出红球的个数为X ，则X 服从超几何分布，其中N ＝30，M ＝10，n ＝5.于是中奖的概率为P (X ≥3)＝P (X ＝3)＋P (X ＝4)＋P (X ＝5)＝C 310C 5－330－10C 530＋C 410C 5－430－10C 530＋C 510C 5－530－10C 530 ＝120×190＋210×20＋252C 530 ＝27 252142 506≈0.19.例2 解 (1)从袋中一次随机抽取3个球，基本事件总数n ＝C 36＝20，取出的3个球的颜色都不相同包含的基本事件的个数为C 13C 12C 11＝6，所以取出的3个球的颜色都不相同的概率为P ＝620＝310. (2)由题意知，X ＝0,1,2,3. P (X ＝0)＝C 33C 36＝120，P (X ＝1)＝C 13C 23C 36＝920， P (X ＝2)＝C 23C 13C 36＝920，P (X ＝3)＝C 33C 36＝120. 所以X 的概率分布为引申探究解由题意可知η＝0,1，服从两点分布．又P (η＝1)＝C 25C 36＝12，所以η的概率分布如下表：跟踪训练2 解 N ＝8，M ＝3，n ＝3. 所以P (X ＝0)＝C 35C 03C 38＝528，P (X ＝1)＝C 25C 13C 38＝1528，P (X ＝2)＝C 15C 23C 38＝1556，P (X ＝3)＝C 05C 33C 38＝156.故随机变量X 的概率分布如下表：所以P (X <2)＝P (X ＝0)＋P (＝528＋1528＝57. 例3 解 (1)由于从10件产品中任取3件的基本事件总数为C 310，从10件产品中任取3件，其中恰有m (0≤m ≤3且m ∈N )件一等品的基本事件个数为C m 3C 3－m7，那么从10件产品中任取3件，其中恰有m 件一等品的概率为P (X ＝m )＝C m 3C 3－m7C 310，m ＝0,1,2,3.所以随机变量X 的概率分布如下表：(2)设“取出的31件一等品和2件三等品”为事件A 1，“恰好取出2件一等品”为事件A 2，“恰好取出3件一等品”为事件A 3.由于事件A 1，A 2，A 3彼此互斥，且A ＝A 1＋A 2＋A 3，又因为P (A 1)＝C 13C 23C 310＝340，P (A 2)＝P (X ＝2)＝740， P (A 3)＝P (X ＝3)＝1120，所以P (A )＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3) ＝340＋740＋1120＝31120. 即取出的3件产品中一等品的件数多于二等品的件数的概率为31120.跟踪训练3 解 (1)“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A ，则P (A )＝C 35C 12C 12C 12C 310＝23. (2)由题意知，X 所有可能的取值为2,3,4,5. P (X ＝2)＝C 22C 12＋C 12C 22C 310＝130， P (X ＝3)＝C 24C 12＋C 14C 22C 310＝215， P (X ＝4)＝C 26C 12＋C 16C 22C 310＝310， P (X ＝5)＝C 28C 12＋C 18C 22C 310＝815，所以随机变量X 的概率分布如下表：(3)“一次取球得分介于20分到40分之间”记为事件C ，则P (C )＝P (X ＝3)＋P (X ＝4)＝215＋310＝1330. 当堂训练1.10212.29303.454.3105．解依题意，η的可能取值是5,6,7,8,9,10,11. 则有P (η＝5)＝14×4＝116，P (η＝6)＝216＝18，P (η＝7)＝316， P (η＝8)＝416＝14，P (η＝9)＝316， P (η＝10)＝216＝18，P (η＝11)＝116.所以η的概率分布为。

高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修2-3 2.2.1 超几何分布》04

2.2 超几何分布学习目标: 1．通过实例，理解超几何分布及其特点；2．通过对实例的分析，掌握超几何分布列及其导出过程，并能简单的应用．学习重点，难点:理解超几何分布的概念，超几何分布列的应用．学习过程一．问题情境1．情境：假定一批产品共100件，其中有5件不合格品，随机取出的10件产品中，不合格品数X 的概率分布如何？并将所得到的结果推广到一般的情况，能得到什么结果。

2．在产品质量管理中，常常通过抽样来分析合格品和不合格品的分布，进而分析产品质量．假定一批产品共N 件，其中有M 件不合格品，随机取出的n 件产品中，不合格品数X 的概率分布如何？3．问题：用怎样的数学模型刻画上述问题？二．建构数学对一般情形，一批产品共N 件，其中有M 件不合格品，随机取出的n 件产品中，不合格品数X 的分布如下表所示：其中min(,)l n M =．一般地，若一个随机变量X 的分布列为()r n r M N M n NC C P X r C --==，其中0r =，1，2，3，…，l ，min(,)l n M =，则称X 服从超几何分布，记为(,,)XH n M N ，并将()r n r M N M n N C C P X r C --==记为(;,,)H r n M N ．说明：（1）超几何分布的模型是不放回抽样；（2）超几何分布中的参数是M ，N ，n ．三．数学运用（一）．例题及其变式：例1．高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同．现一次从中摸出5个球，（1）若摸到4个红球1个白球的就中一等奖，求中一等奖的概率．（2）若至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率．例2．生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品．采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品．问：该批产品被接收的概率是多少？变式：该批产品中出现不合格产品的概率是多少？例3．50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n张，为了使这n张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5，n至少为多少？（二）课堂检测：1.袋中有4个白球和5个黑球，现从中任取两个，至少有一个是黑球的概率是.2.一个口袋内装有10张大小相同的票，其号数分别为0、1、2……9，从中任取2张，其号数至少有一张为偶数的概率是多少？3．一个班级有30名学生，其中有10名女生，现从中任选3名学生当班委，令随机变量X表示3名班委中女生的人数，随机变量Y表示3名班委中男生的人数，试求X与Y的概率分布.4．设50件商品中有15件一等品，其余为二等品，现从中随机选购2件，用X表示所购2件商品中一等品的件数，写出X的概率分布.四．回顾小结：2.2 超几何分布班级姓名学号1、100张奖券中，有4张中奖，从中任取2张，则2张都中奖的概率为。

[配套K12]2018版高中数学第二章概率 2.2 超几何分布学案苏教版选修2-3

2.2 超几何分布学习目标 1.了解超几何分布的实际背景.2.理解超几何分布的特征.3.能用超几何分布这一概率模型解决相关问题．知识点超几何分布思考从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X 表示所选3人中女生的人数．(1)X 的所有可能值是什么？ (2)X 的概率分布是什么？梳理超几何分布(1)概念：一般地，若一个随机变量X 的分布列为P (X ＝r )＝C r M C n －rN －MC n N，其中r ＝0,1,2,3，…，l ，l ＝min(n ，M )，则称X 服从超几何分布．(2)记法：X 服从超几何分布，记为__________________，并将P (X ＝r )＝____________记为H (r ；n ，M ，N )．(3)含义：在H (r ；n ，M ，N )中，r ，n ，M ，N 的含义：特别提醒：(1)超几何分布的模型特点①超几何分布中的正品、次品也可以理解为黑、白，男、女等有明显差异的两部分． ②超几何分布中“X ＝k ”的含义是“取出的n 件产品中恰好有k 件次品”． (2)超几何分布的特征①超几何分布的抽取是不放回的．②超几何分布本质上还是这一事件在该随机试验中发生的次数与总次数的比．类型一超几何分布求概率例1 从放有10个红球与15个白球的暗箱中，随意摸出5个球，规定取到一个白球得1分，一个红球得2分，求某人摸出5个球，恰好得7分的概率．反思与感悟解答此类问题的关键是先分析随机变量是否满足超几何分布．若满足，则直接利用公式解决；若不满足，则应借助相应概率公式求解．跟踪训练1 在元旦晚会上，数学老师设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同，从中任意摸出5个球，至少摸到3个红球中奖，求中奖的概率．(结果保留两位小数)类型二超几何分布求概率分布引申探究在本例条件下，若记取到白球的个数为随机变量η，求随机变量η的概率分布．例2 一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，其中红球有3个，编号为1,2,3；黑球有2个，编号为1,2；白球有1个，编号为1.现从袋中一次随机抽取3个球． (1)求取出的3个球的颜色都不相同的概率；(2)记取得1号球的个数为随机变量X ，求随机变量X 的概率分布．反思与感悟超几何分布的求解步骤(1)辨模型：结合实际情景分析所求概率分布问题是否具有明显的两部分组成，如“男生、女生”，“正品、次品”“优劣”等，或可转化为明显的两部分．具有该特征的概率模型为超几何分布模型．(2)算概率：可以直接借助公式P (X ＝r )＝C r M C n －rN －MC n N 求解，也可以利用排列组合及概率的知识求解，需注意借助公式求解时应理解参数M ，N ，n ，r 的含义． (3)列分布表：把求得的概率值通过表格表示出来．跟踪训练2 从5名男生和3名女生中任选3人参加奥运会火炬接力活动．若随机变量X 表示所选3人中女生的人数，求X 的概率分布及P (X <2)．类型三超几何分布的综合应用例3 在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件．求：(1)取出的3件产品中一等品件数X的概率分布；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．反思与感悟识别超几何分布的三大标准(1)总数为N件的物品只分为两类：M(M≤N)件甲类(或次品)，N－M件乙类(或正品)．(2)从N件物品中行取n(n≤N)件物品必须采用不放回抽样．(3)随机变量X表示从N件物品中任取n(n≤N)件物品，其中所含甲类物品(或次品)的件数．跟踪训练3 袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的概率分布；(3)计算介于20分到40分之间的概率．1．盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则取出1个白球和2个红球的概率是________．2．有10位同学，其中男生6位，女生4位，从中任选3人参加数学竞赛．用X表示女生人数，则概率P(X≤2)＝________.3．从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛，则所选3人中，女生的人数不超过1人的概率为________．4．从1,2,3,4,5中任取3个数，记最大的数为ξ，则P(ξ＝4)＝________.5．一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数字2,3,4,5；另一个盒子里也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数字3,4,5,6.现从一个盒子里任取一张卡片，其上面的数记为x，再从另一个盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量η＝x ＋y，求η的概率分布．1．超几何分布的判断判断随机变量是否服从超几何分布，可以从以下两个方面判断：一是超几何分布描述的是不放回抽样问题；二是随机变量为抽到的某类个体的个数．2．超几何分布的分布列的求法(1)在超几何分布中，只要知道N，M和n，就可以根据公式，求出X取不同r值时的概率P(X ＝r)，从而列出X的概率分布．(2)一旦掌握了X的概率分布，就可以算出相应试验的很多事件的概率，从而就完全掌握了该试验．答案精析问题导学知识点思考 (1)0,1,2. (2)P (X ＝0)＝C 34C 36＝420＝15，P (X ＝1)＝C 12C 24C 36＝1220＝35，P (X ＝2)＝C 22C 14C 36＝420＝15，∴X 的概率分布如下表：梳理 (2)X ～H (n ，M ，N ) C r M C n －rN －MC n N题型探究例1 解设摸出的红球个数为X ，则X 服从超几何分布，其中N ＝25，M ＝10，n ＝5.由于摸出5个球，得7分，仅有两个红球的可能，那么恰好得7分的概率为 P (X ＝2)＝C 210C 315C 525≈0.385，即恰好得7分的概率约为0.385.跟踪训练1 解设摸出红球的个数为X ，则X 服从超几何分布，其中N ＝30，M ＝10，n ＝5.于是中奖的概率为P (X ≥3)＝P (X ＝3)＋P (X ＝4)＋P (X ＝5)＝C 310C 5－330－10C 530＋C 410C 5－430－10C 530＋C 510C 5－530－10C 530 ＝120×190＋210×20＋252C 530 ＝27 252142 506≈0.19.例2 解 (1)从袋中一次随机抽取3个球，基本事件总数n ＝C 36＝20，取出的3个球的颜色都不相同包含的基本事件的个数为C 13C 12C 11＝6，所以取出的3个球的颜色都不相同的概率为P ＝620＝310. (2)由题意知，X ＝0,1,2,3. P (X ＝0)＝C 33C 36＝120，P (X ＝1)＝C 13C 23C 36＝920， P (X ＝2)＝C 23C 13C 36＝920，P (X ＝3)＝C 33C 36＝120. 所以X 的概率分布为引申探究解由题意可知η＝0,1，服从两点分布．又P (η＝1)＝C 25C 36＝12，所以η的概率分布如下表：跟踪训练2 解 N ＝8，M ＝3，n ＝3. 所以P (X ＝0)＝C 35C 03C 38＝528，P (X ＝1)＝C 25C 13C 38＝1528，P (X ＝2)＝C 15C 23C 38＝1556，P (X ＝3)＝C 05C 33C 38＝156.故随机变量X 的概率分布如下表：所以P (X <2)＝P (X ＝0)＋P (＝528＋1528＝57. 例3 解 (1)由于从10件产品中任取3件的基本事件总数为C 310，从10件产品中任取3件，其中恰有m (0≤m ≤3且m ∈N )件一等品的基本事件个数为C m 3C 3－m7，那么从10件产品中任取3件，其中恰有m 件一等品的概率为P (X ＝m )＝C m 3C 3－m7C 310，m ＝0,1,2,3.所以随机变量X 的概率分布如下表：(2)设“取出的31件一等品和2件三等品”为事件A 1，“恰好取出2件一等品”为事件A 2，“恰好取出3件一等品”为事件A 3.由于事件A 1，A 2，A 3彼此互斥，且A ＝A 1＋A 2＋A 3，又因为P (A 1)＝C 13C 23C 310＝340，P (A 2)＝P (X ＝2)＝740， P (A 3)＝P (X ＝3)＝1120，所以P (A )＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3) ＝340＋740＋1120＝31120. 即取出的3件产品中一等品的件数多于二等品的件数的概率为31120.跟踪训练3 解 (1)“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A ，则P (A )＝C 35C 12C 12C 12C 310＝23. (2)由题意知，X 所有可能的取值为2,3,4,5. P (X ＝2)＝C 22C 12＋C 12C 22C 310＝130， P (X ＝3)＝C 24C 12＋C 14C 22C 310＝215， P (X ＝4)＝C 26C 12＋C 16C 22C 310＝310， P (X ＝5)＝C 28C 12＋C 18C 22C 310＝815，所以随机变量X 的概率分布如下表：(3)“一次取球得分介于20分到40分之间”记为事件C ，则P (C )＝P (X ＝3)＋P (X ＝4)＝215＋310＝1330. 当堂训练1.10212.29303.454.3105．解依题意，η的可能取值是5,6,7,8,9,10,11. 则有P (η＝5)＝14×4＝116，P (η＝6)＝216＝18，P (η＝7)＝316， P (η＝8)＝416＝14，P (η＝9)＝316， P (η＝10)＝216＝18，P (η＝11)＝116.所以η的概率分布为。

2.2 超几何分布学案(苏教版高中数学选修2-3)

2.2 超几何分布学案（苏教版高中数学选修2-3）2.2超几何分布超几何分布学习目标1.了解超几何分布的实际背景.2.理解超几何分布的特征.3.能用超几何分布这一概率模型解决相关问题知识点超几何分布思考从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X 表示所选3人中女生的人数1X的所有可能值是什么2X的概率分布是什么答案10,1,2.2PX0C34C3642021，PX1C12C24C36122035，PX2C22C14C3642021，X的概率分布如下表X012P153515梳理超几何分布1概念一般地，若一个随机变量X的分布列为PXrCrMCnrNMCnN，其中r0,1,2,3，，l，lminn，M，则称X服从超几何分布2记法X服从超几何分布，记为XHn，M，N，并将PXrCrMCnrNMCnN记为Hr；n，M，N3含义在Hr；n，M，N中，r，n，M，N的含义特别提醒1超几何分布的模型特点超几何分布中的正品.次品也可以理解为黑.白，男.女等有明显差异的两部分超几何分布中“Xk”的含义是“取出的n件产品中恰好有k件次品”2超几何分布的特征超几何分布的抽取是不放回的超几何分布本质上还是这一事件在该随机试验中发生的次数与总次数的比1超几何分布就是一种概率分布模型2一个袋子里装有4个白球，5个黑球和6个黄球，从中任取4个球，则所拿黑球个数X就服从超几何分布3超几何分布中，只要知道M，N，n，就可以利用公式求出X取不同k的概率PXk，从而求出X的分布列类型一超几何分布求概率例1从放有10个红球与15个白球的暗箱中，随意摸出5个球，规定取到一个白球得1分，一个红球得2分，求某人摸出5个球，恰好得7分的概率考点题点解设摸出的红球个数为X，则X 服从超几何分布，其中N25，M10，n5.由于摸出5个球，得7分，仅有两个红球的可能，那么恰好得7分的概率为PX2C210C315C5250.385，即恰好得7分的概率约为0.385.反思与感悟解答此类问题的关键是先分析随机变量是否满足超几何分布若满足，则直接利用公式解决；若不满足，则应借助相应概率公式求解跟踪训练1在元旦晚会上，数学老师设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同，从中任意摸出5个球，至少摸到3个红球中奖，求中奖的概率结果保留两位小数考点题点解设摸出红球的个数为X，则X服从超几何分布，其中N30，M10，n5.于是中奖的概率为PX3PX3PX4PX5C310C533010C530C410C543010C530C510C553010C530 1xx021020252C530272521425060.19.类型二超几何分布求概率分布例2一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，其中红球有3个，编号_________为1,2,3；黑球有2个，编号_________为1,2；白球有1个，编号_________为1.现从袋中一次随机抽取3个球1求取出的3个球的颜色都不相同的概率；2记取得1号球的个数为随机变量X，求随机变量X的概率分布考点超几何分布题点求超几何分布的概率分布解1从袋中一次随机抽取3个球，基本事件总数nC3620，取出的3个球的颜色都不相同包含的基本事件的个数为C13C12C116，所以取出的3个球的颜色都不相同的概率为P620310.2由题意知，X0,1,2,3.PX0C33C36120，PX1C13C23C36920，PX2C23C13C36920，PX3C33C36120.所以X的概率分布为X0123P120920920120引申探究在本例条件下，若记取到白球的个数为随机变量，求随机变量的概率分布解由题意可知0,1，服从两点分布又P1C25C3612，所以的概率分布如下表01P1212反思与感悟超几何分布的求解步骤1辨模型结合实际情景分析所求概率分布问题是否具有明显的两部分组成，如“男生.女生”，“正品.次品”“优劣”等，或可转化为明显的两部分具有该特征的概率模型为超几何分布模型2算概率可以直接借助公式PXrCrMCnrNMCnN求解，也可以利用排列组合及概率的知识求解，需注意借助公式求解时应理解参数M，N，n，r 的含义3列分布表把求得的概率值通过表格表示出来跟踪训练2从5名男生和3名女生中任选3人参加奥运会火炬接力活动若随机变量X表示所选3人中女生的人数，求X的概率分布及PX2考点超几何分布题点求超几何分布的概率分布解由题意分析可知，随机变量X服从超几何分布，其中N8，M3，n3.所以PX0C35C03C38528，PX1C25C13C381528，PX2C15C23C381556，PX3C05C33C38156.故随机变量X的概率分布如下表X0123P52815281556156所以PX2PX0PX1528152857.类型三超几何分布的综合应用例3在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品从这10件产品中任取3件求1取出的3件产品中一等品件数X的概率分布；2取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率考点超几何分布题点求超几何分布的概率分布解1由于从10件产品中任取3件的基本事件总数为C310，从10件产品中任取3件，其中恰有m0m3且mN件一等品的基本事件个数为Cm3C3m7，那么从10件产品中任取3件，其中恰有m件一等品的概率为PXmCm3C3m7C310，m0,1,2,3.所以随机变量X的概率分布如下表X0123P724214074011202设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1，“恰好取出2件一等品”为事件A2，“恰好取出3件一等品”为事件A3.由于事件A1，A2，A3两两互斥，且AA1A2A3，又因为PA1C13C23C310340，PA2PX2740，PA3PX31120，所以PAPA1PA2PA3340740112031120.即取出的3件产品中一等品的件数多于二等品的件数的概率为31120.反思与感悟识别超几何分布的三大标准1总数为N件的物品只分为两类MMN件甲类或次品，NM件乙类或正品2从N件物品中行取nnN件物品必须采用不放回抽样3随机变量X表示从N件物品中任取nnN件物品，其中所含甲类物品或次品的件数跟踪训练3袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求1取出的3个小球上的数字互不相同的概率；2随机变量X的概率分布；3计算介于20分到40分之间的概率考点题点解1“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则PAC35C12C12C12C31023.2由题意知，X所有可能的取值为2,3,4,5.PX2C22C12C12C22C310130，PX3C24C12C14C22C310215，PX4C26C12C16C22C310310，PX5C28C12C18C22C310815，所以随机变量X的概率分布如下表X2345P1302153108153“一次取球得分介于20分到40分之间”记为事件C，则PCPX3PX42153101330.1盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则取出1个白球和2个红球的概率是________考点题点答案1021解析设随机变量X为抽到白球的个数，X服从超几何分布，由公式，得PX1C14C25C39410841021.2由12名志愿者组成的医疗队中，有5名共产党员，现从中任选6人参加抗洪抢险，用随机变量X表示这6人中共产党员的人数，则PX3________.答案2566解析由题意知，XH6,5,12，PX3C35C37C6122566.3有10位同学，其中男生6位，女生4位，从中任选3人参加数学竞赛用X表示女生人数，则概率PX2________.考点题点答案2930解析PX2PX1PX2PX0C14C26C310C24C16C310C36C3102930.4从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛，则所选3人中，女生的人数不超过1人的概率为________考点超几何分布题点利用超几何分布求概率答案45解析设所选女生数为随机变量X，则X服从超几何分布，所以PX1PX0PX1C02C34C36C12C24C3645.5从1,2,3,4,5中任取3个数，记最大的数为，则P4________.考点题点答案310解析P4C11C23C35310.1超几何分布的判断判断随机变量是否服从超几何分布，可以从以下两个方面判断一是超几何分布描述的是不放回抽样问题；二是随机变量为抽到的某类个体的个数2超几何分布的分布列的求法1在超几何分布中，只要知道N，M和n，就可以根据公式，求出X取不同r值时的概率PXr，从而列出X的概率分布2一旦掌握了X的概率分布，就可以算出相应试验的很多事件的概率，从而就完全掌握了该试验。

高中数学2.2《超几何分布》教案苏教版选修2_3

2.2 超几何分布教学目标1．通过实例，理解超几何分布及其特点；2．通过对实例的分析，掌握超几何分布列及其导出过程，并能简单的应用．教学重点，难点:理解超几何分布的概念，超几何分布列的应用．教学过程一．问题情境1．情境：在产品质量管理中，常常通过抽样来分析合格品和不合格品的分布，进而分析产品质量．假定一批产品共件，其中有件不合格品，随机取出的件产品中，不合格品数的概率分布如何？2．问题：用怎样的数学模型刻画上述问题？二．学生活动以，，为例，研究抽取件产品中不合格品数的概率分布．三．建构数学从件产品中随机抽取件有种等可能基本事件．表示的随机事件是“取到件不合格品和件合格品”，依据分步计数原理有种基本事件，根据古典概型，．类似地，可以求得取其他值时对应的随机事件的概率，从而得到不合格品数的概率对一般情形，一批产品共件，其中有件不合格品，随机取出的件产品中，不合格品数的分布如下表所示：其中．一般地，若一个随机变量的分布列为，其中，，，，…，，，则称服从超几何分布，记为，并将记为．说明：（1）超几何分布的模型是不放回抽样；（2）超几何分布中的参数是，，．四．数学运用1．例题：例1．高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有个红球，个白球，这些球除颜色外完全相同．现一次从中摸出个球，（1）若摸到个红球个白球的就中一等奖，求中一等奖的概率．（2）若至少摸到个红球就中奖，求中奖的概率．解：（1）若以个球为一批产品，其中红球为不合格产品，随机抽取个球，表示取到的红球数，则服从超几何分布．由公式得，所以获一等奖的概率约为．（2）根据题意，设随机变量表示“摸出红球的个数”，则服从超几何分布，的可能取值为，，，，，，根据公式可得至少摸到个红球的概率为：，故中奖的概率为．例2．生产方提供箱的一批产品，其中有箱不合格产品．采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取箱产品进行检测，若至多有箱不合格产品，便接收该批产品．问：该批产品被接收的概率是多少？解：以箱为一批产品，从中随机抽取箱，用表示“箱中不合格产品的箱数”，则服从超几何分布．这批产品被接收的条件是箱中没有不合格的箱或只有箱不合格，所以被接收的概率为，即．答：该批产品被接收的概率是（约为）．说明：（1）在超几何分布中，只要知道、和，就可以根据公式，求出取不同值时的概率，从而列出的分布列．（2）一旦掌握了的分布列，就可以算出相应试验的很多事件的概率，从而就完全掌握了该试验．思考：该批产品中出现不合格产品的概率是多少？例3．张彩票中只有张中奖票，今从中任取张，为了使这张彩票里至少有一张中奖的概率大于，至少为多少？解：设随机变量表示“抽出中奖票的张数”，则服从超几何分布，根据公式可得至少有一张中奖的概率，解得．答：至少为张．2．练习：课本第51页练习第1，2题．五．回顾小结：1．超几何分布的特点；2．超几何分布列的简单应用．六．课外作业：课本第52页习题2.2第4题．中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修2-3 2.2.1 超几何分布》3

超几何分布教学目标1．通过实例，理解超几何分布及其特点；2．通过对实例的分析，掌握超几何分布列及其导出过程，并能简单的应用．教学重点，难点:理解超几何分布的概念，超几何分布列的应用．教学过程一、复习引入：1随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示2 离散型随机变量: 随机变量只能取有限个数值或可列无穷多个数值那么称为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量取有限个数值的情形3 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为1，2，…，3，…，ξ取每一个值i〔i=1，2，…〕的概率为，那么称表为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列4 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1P2 (1)对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即5二点分布：如果随机变量X的分布列为：二、问题情境1．情境：在产品质量管理中，常常通过抽样来分析合格品和不合格品的分布，进而分析产品质量．假定一批产品共件，其中有件不合格品，随机取出的件产品中，不合格品数的概率分布如何？2．问题：用怎样的数学模型刻画上述问题？三、学生活动以，，为例，研究抽取件产品中不合格品数的概率分布．四、建构数学从件产品中随机抽取件有种等可能根本领件．表示的随机事件是“取到件不合格品和件合格品〞，依据分步计数原理有种根本领件，根据古典概型，．类似地，可以求得取其他值时对应的随机事件的概率，从而得到不合格品数的概率分布如下表所示：对一般情形，一批产品共件，其中有件不合格品，随机取出的件产品中，不合格品数的分布如下表所示：其中．一般地，假设一个随机变量的分布列为，其中，，，，…，，，那么称服从超几何分布，记为，并将记为．说明：〔1〕超几何分布的模型是不放回抽样；〔2〕超几何分布中的参数是，，．五、数学运用1．例题：例1．高三〔1〕班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有个红球，个白球，这些球除颜色外完全相同．现一次从中摸出个球，〔1〕假设摸到个红球个白球的就中一等奖，求中一等奖的概率．〔2〕假设至少摸到个红球就中奖，求中奖的概率．解：〔1〕假设以个球为一批产品，其中红球为不合格产品，随机抽取个球，表示取到的红球数，那么服从超几何分布．由公式得，所以获一等奖的概率约为．〔2〕根据题意，设随机变量表示“摸出红球的个数〞，那么服从超几何分布，的可能取值为，，，，，，根据公式可得至少摸到个红球的概率为：，故中奖的概率为．例2．生产方提供箱的一批产品，其中有箱不合格产品．采购方接收该批产品的准那么是：从该批产品中任取箱产品进行检测，假设至多有箱不合格产品，便接收该批产品．问：该批产品被接收的概率是多少？批产品，从中随机抽取箱，用表示“箱中不合格产品的箱数〞，那么服从超几何分布．这批产品被接收的条件是箱中没有不合格的箱或只有箱不合格，所以被接收的概率为，即．答：该批产品被接收的概率是〔约为〕．说明：〔1〕在超几何分布中，只要知道、和，就可以根据公式，求出取不同值时的概率，从而列出的分布列．〔2〕一旦掌握了的分布列，就可以算出相应试验的很多事件的概率，从而就完全掌握了该试验．思考：该批产品中出现不合格产品的概率是多少？例3．张彩票中只有张中奖票，今从中任取张，为了使这张彩票里至少有一张中奖的概率大于，至少为多少？解：设随机变量表示“抽出中奖票的张数〞，那么服从超几何分布，根据公式可得至少有一张中奖的概率，解得．答：至少为张．六、回忆小结：1．超几何分布的特点；2．超几何分布列的简单应用．。

2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3教学案：2.2 超几何分布

2.2超几何分布[对应学生用书P28]从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X 表示所选3人中女生的人数．问题1：X 的取值有哪些？提示：X ＝0,1,2问题2：X 的概率分布是什么？提示：P (X ＝0)＝C 02C 34C 36＝15，P (X ＝1)＝C 12C 24C 36＝35，P (X ＝2)＝C 22C 14C 36＝15.∴X 的概率分布为X 0 1 2 P153515问题3：“所选3人中，女生人数X ≤1”的概率是多少？提示：P (X ≤1)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＝451．超几何分布的概念一般地，若一个随机变量X 的分布列为P (X ＝r )＝C r M C n －r N －MC n N，其中r ＝0,1,2,3，…，l ，l ＝min(n ，M )，则称X 服从超几何分布，记为X ～H (n ，M ，N )，并将P (X ＝r )＝C r M C n －rN －MC n N记为H (r ；n ，M ，N )．2．H (r ；n ，M ，N )中，r ，n ，M ，N 的含义1．超几何分布是概率分布的一种形式，一定要注意公式中字母的范围及其意义，解决问题时可以直接利用公式求解，但不能机械的记忆．2．超几何分布中，只要知道M ，N ，n 就可以利用公式求出X 取不同r 的概率P (X ＝r )，从而求出r 的分布列．3．超几何分布中，求概率时需要求组合数，同学们要熟练掌握组合数的性质及计算方法，以便简化计算．[对应学生用书P28][例1] 得1分，一个红球得2分，求某人摸出5个球，恰好得7分的概率．[思路点拨] 摸出5个球得7分，即摸出2个红球，3个白球，然后利用超几何分布的概率公式求解即可．[精解详析] 设摸出的红球个数为X ，则X 服从超几何分布，其中N ＝25，M ＝10，n ＝5，由于摸出5个球，得7分，仅有两个红球的可能，那么恰好得7分的概率为P (X ＝2)＝C 210C 315C 525≈0.385，即恰好得7分的概率约为0.385.[一点通] 解答此类问题的关键是先分析随机变量是否满足超几何分布．若满足，则直接利用公式解决；若不满足，则应借助相应概率公式求解．1．从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回任取3件，求取得2件次品的概率．解：设随机变量X 表示取出次品的件数，则X 服从超几何分布，其中N ＝15，M ＝2，n ＝3.可能的取值为0,1,2，则P (X ＝3)＝C 22C 113C 315＝135.2．甲参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2题才算及格．求甲及格的概率．解：设X 为甲答对题的数量，则X ＝0,1,2,3.则甲及格的概率为P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝C 14C 26C 310＋C 04C 36C 310＝12＋16＝23.所选3人中女生的人数，求X 的概率分布及P (X <2)．[思路点拨] 可以将8人看作8件“产品”，3名女生看作3件“次品”，任选3人中女生的人数可看作是任取3件“产品”中所含的“次品”数．[精解详析] 由题意分析可知，随机变量X 服从超几何分布．其中N ＝8，M ＝3，n ＝3，所以P (X ＝0)＝C 35C 03C 38＝528，P (X ＝1)＝C 25C 13C 38＝1528，P (X ＝2)＝C 15C 23C 38＝1556，P (X ＝3)＝C 05C 33C 38＝156.从而随机变量X 的概率分布为X 0 1 2 3 P52815281556156所以P (X <2)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＝528＋1528＝57.[一点通] 求超几何分布的概率分布，关键是明确随机变量确实服从超几何分布及随机变量的取值，分清M ，N ，n 的值，然后代入公式即可求出相应取值的概率，最后列表即可．3．2014年8月16日第二届青年奥林匹克运动会将在南京举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者．将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位：cm)：若身高在180 cm 以上(包括180 cm)定义为“高个子”，身高在180 cm 以下(不包括180 cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”．(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用X 表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出X 的概率分布．解：(1)根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是520＝14，所以选中的“高个子”有8×14＝2人，“非高个子”有12×14＝3人．用事件A 表示“至少有一名‘高个子’被选中”，则它的对立事件A 表示“没有一名‘高个子’被选中”，则P (A )＝1－C 23C 25＝1－310＝710.因此，至少有一人是“高个子”的概率是710.(2)依题意，所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数X 的取值分别为0,1,2,3.P (X ＝0)＝C 34C 38＝114，P (X ＝1)＝C 14C 24C 38＝37，P (X ＝2)＝C 24C 14C 38＝37，P (X ＝3)＝C 34C 38＝114.因此，X 的概率分布如下：X 0 1 2 3 P11437371144．某校高三年级某班的课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛，用X 表示其中的男生人数，求X 的分布列．解：依题意随机变量X 服从超几何分布，所以P (X ＝r )＝C r 6C 4－r4C 410(r ＝0,1,2,3,4)．P (X ＝0)＝C 06C 44C 410＝1210，P (X ＝1)＝C 16C 34C 410＝435，P (X ＝2)＝C 26C 24C 410＝37，P (X ＝3)＝C 36C 14C 410＝821，P (X ＝4)＝C 46C 04C 410＝114.故X 的分布列为[例3] 3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X 表示取出的3个小球上的最大数字．求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X 的概率分布；(3)计算介于20分到40分之间的概率． [思路点拨] (1)可利用古典概型公式求解；(2)先确定X 的取值，然后求对应的概率，最后列表即可；(3)由题意知介于20分到40分的概率等于X ＝3与X ＝4的概率之和．[精解详析] (1)法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A ，则P (A )＝C 35C 12C 12C 12C 310＝23.法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A ，“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B ，则事件A 和事件B 是对立事件．因为P (B )＝C 15C 22C 18C 310＝13，所以P (A )＝1－P (B )＝1－13＝23.(2)由题意，X 所有可能的取值为2,3,4,5.P (X ＝2)＝C 22C 12＋C 12C 22C 310＝130； P (X ＝3)＝C 24C 12＋C 14C 22C 310＝215； P (X ＝4)＝C 26C 12＋C 16C 22C 310＝310； P (X ＝5)＝C 28C 12＋C 18C 22C 310＝815. 所以随机变量X 的概率分布为X 2 3 4 5 P130215310815(3)“一次取球得分介于20分到40分之间”的事件记为C ，则P (C )＝P (X ＝3)＋P (X ＝4)＝215＋310＝1330.[一点通] 本题将排列、组合、古典概型、分布列的知识融于一体，在知识上相互联系，解决此类问题的关键在于正确地处理好等可能事件的概率、对立事件的概率间的关系，并结合分布列的有关知识把相应的问题细化．5．老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出2篇才能及格．某同学只能背诵其中的6篇，试求：(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列；(2)他能及格的概率．解：(1)设随机抽取的3篇课文中该同学能背诵的篇数为X ，则X 服从超几何分布，它可能的取值为0,1,2,3.P (X ＝r )＝C r 6C 3－r 4C 310(r ＝0,1,2,3)．∴P (X ＝0)＝C 34C 310＝130，P (X ＝1)＝C 16C 24C 310＝310，P (X ＝2)＝C 26C 14C 310＝12，P (X ＝3)＝C 36C 310＝16，∴X 的分布表如下.(2)该同学能及格表示他能背出2篇或3篇课文，故他能及格的概率为 P (X ≥2)＝P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝12＋16＝23.6．某高二数学兴趣小组有7位同学，其中有4位同学参加过高一数学“南方杯”竞赛．若从该小组中任选3位同学参加高二数学“南方杯”竞赛，求这3位同学中参加过高一数学“南方杯”竞赛的同学数X 的概率分布及P (X <2)．解：由题意可知，X 的可能取值为0,1,2,3.则P (X ＝0)＝C 04C 33C 37＝135，P (X ＝1)＝C 14C 23C 37＝1235，P (X ＝2)＝C 24C 13C 37＝1835，P (X ＝3)＝C 34C 03C 37＝435.所以随机变量X 的概率分布为P (X <2)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＝135＋1235＝1335.1．超几何分布的判断判断随机变量是否服从超几何分布，可以从以下两个方面判断：一是超几何分布描述的是不放回抽样问题；二是随机变量为抽到的某类个体的个数．2．超几何分布的分布列的求法(1)在超几何分布中，只要知道N ，M 和n ，就可以根据公式，求出X 取不同r 值时的概率P (X ＝r )，从而列出X 的分布列．(2)一旦掌握了X 的分布列，就可以算出相应试验的很多事件的概率，从而就完全掌握了该试验．[对应课时跟踪训练(十一)]一、填空题1．盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则取出1个白球和2个红球的概率是________．解析：设随机变量X 为抽到白球的个数，X 服从超几何分布，由公式，得P (X ＝1)＝C 14C 25C 39＝4×1084＝1021.答案：10212．有10位同学，其中男生6位，女生4位，从中任选3人参加数学竞赛．用X 表示女生人数，则概率P (X ≤2)＝________.解析：P (X ≤2)＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＋P (X ＝0)＝C 14C 26C 310＋C 24C 16C 310＋C 36C 310＝2930. 答案：29303．若在甲袋内装有8个白球，4个红球，在乙袋内装有6个白球，6个红球，今从两袋内任意取出1个球，设取出的白球个数为X ，则P (X ＝1)＝________.解析：P (X ＝1)＝C 18C 16＋C 14C 16C 112C 112＝12. 答案：124．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从中任意选6人参加竞赛，用X 表示这6人中“三好生”的人数，则当X 取________时，对应的概率为C 35C 37C 612.解析：由题意可知，X 服从超几何分布，由概率值中的C 35可以看出“从5名三好生中选取了3名”．答案：35．50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n 张，为了使这n 张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5，n 至少为________．解析：用X 表示中奖票数，P (X ≥1)＝C 12C n －148C n 50＋C 22C n －248C n 50>0.5.解得n ≥15. 答案：15 二、解答题6．从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张，求至少有3张A 的概率．解：设抽出的5张牌中所包含的A 牌的张数为X ，则X 服从超几何分布，其分布列为P (X ＝r )＝C r 4C 5－r48C 552，r ＝0,1,2,3,4.所以随机变量X 的概率分布为：所以抽出的5张牌中至少有3张A 的概率为P (X ≥3)＝P (X ＝3)＋P (X ＝4)＝C 34C 248C 552＋C 44C 148C 552≈0.001 75.7．在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件，求：(1)取出的3件产品中一等品件数X 的分布列；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．解：(1)由于从10件产品中任取3件的结果数为C 310，从10件产品中任取3件，其中恰有r 件一等品的结果数为C r 3C 3－r7，那么从10件产品中任取3件，其中恰有r 件一等品的概率为P (X ＝r )＝C r 3C 3－r7C 310，r ＝0,1,2,3.所以随机变量X 的分布列是(2)设“取出的3“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A 1，“恰好取出2件一等品”为事件A 2，“恰好取出3件一等品”为事件A 3.由于事件A 1，A 2，A 3彼此互斥，且A ＝A 1∪A 2∪A 3，而P (A 1)＝C 13C 23C 310＝340，P (A 2)＝P (X ＝2)＝740，P (A 3)＝P (X ＝3)＝1120，所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为 P (A )＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＝340＋740＋1120＝31120.8．在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品，其余6张没有奖品．(1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X 的概率分布． (2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张， ①求顾客乙中奖的概率；②设顾客乙获得的奖品总价值Y 元，求Y 的概率分布．解：(1)抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，故X 的取值只有1和0两种情况． P (X ＝1)＝C 14C 110＝410＝25，则P (X ＝0)＝1－P (X ＝1)＝1－25＝35.因此X 的概率分布为X ＝k 0 1 P (X ＝k )3525(2)①顾客乙中奖可分为互斥的两类：所抽取的2张奖券中有1张中奖或2张都中奖．故所求概率P ＝C 14C 16＋C 24C 06C 210＝3045＝23. ②Y 的所有可能取值为0,10,20,50,60，且P (Y ＝0)＝C 04C 26C 210＝1545＝13，P (Y ＝10)＝C 13C 16C 210＝1845＝25，P (Y ＝20)＝C 23C 06C 210＝345＝115，P (Y ＝50)＝C 11C 16C 210＝645＝215，P (Y ＝60)＝C 11C 13C 210＝345＝115.因此随机变量Y 的概率分布为。