2017-2018年湖北省随州市随县八年级上学期期末数学试卷带答案word版

2017-2018学年湖北省随州市随县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有个是正确的）1．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．42．（3分）若等腰三角形的两边长分别是3和10，则它的周长是（）A．16B．23C．16或23D．133．（3分）下列运算中正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a10 4．（3分）下列分式与分式相等的是（）A．B．C．D．﹣5．（3分）如果方程有增根，那么m的值为（）A．1B．2C．3D．无解6．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b27．（3分）△ABC的三边长分别a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8．（3分）石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 034长，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11 9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．610．（3分）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．12．（3分）若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若∠DBC=33°，∠A的度数为．14．（3分）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形．15．（3分）如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=96°，则∠2的度数为．16．（3分）观察下列式：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1；（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1；（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1．①（x7﹣1）÷（x﹣1）=；②根据①的结果，则1+2+22+23+24+25+26+27=．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（8分）（1）计算：2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3）；（2）分解因式：x2y+2xy+y．18．（8分）解分式方程：（1）=；（2）﹣1=．19．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣4．20．（8分）如图，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三项中：①AB=AC；②AD平分∠CAE；③AD∥BC．选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明．21．（7分）如图，点E在AD上，△ABC和△BDE都是等边三角形．猜想：BD、CD、AD三条线段之间的关系，并说明理由．22．（8分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．23．（8分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过 5.2万元，甲工程队至少修路多少天？24．（9分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．动点P 从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）t为时，△PBQ是等边三角形？（2）P，Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，当t为何值时，△PBQ 是直角三角形？说明理由．25．（10分）已知，如图1，在△ABC中，∠A是锐角，AB=AC，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于点O，且∠DBC=∠ECB=∠A．（1）写出图1中与∠A相等的角，并加以证明：（2）判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由．小刚通过观察度量，找到了∠A相等的角，并利用三角形外角的性质证明了结论的正确性；他又利用全等三角形的知识，得到了BE=CD．小刚继续思考，提出新问题：如果AB≠AC，其他条件不变，那么上述结论是否仍然成立？小刚画出图2，通过分析得到猜想：当AB≠AC时，上述结论仍然成立，小组同学又通过讨论，形成了证明第（2）问结论的几种想法：想法1：在OE上取一点F，使得OF=OD，故△OBF≌△OCD，欲证BE=CD，即证BE=BF．想法2：在OD的延长线上取一点M，使得OM=OE，故△OBE≌△OCM，欲证BE=CD，即证CD=CM．想法3：分别过点B，C作OE和OD的垂线段BP，CQ，可得△OBP≌△OCQ，欲证BE=CD，即证△BEP≌△CDQ．……请你参考上面的材料，解决下列问题：（1）直接写出图2中与∠A相等的一个角；（2）请你在图2中，帮助小刚证明BE=CD．（一种方法即可）2017-2018学年湖北省随州市随县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有个是正确的）1．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：第1个不是轴对称图形；第2个是轴对称图形；第3个是轴对称图形；第4个不是轴对称图形；故选：B．2．（3分）若等腰三角形的两边长分别是3和10，则它的周长是（）A．16B．23C．16或23D．13【解答】解：∵等腰三角形的两边分别是3和10，∴应分为两种情况：①3为底，10为腰，则3+10+10=23；②10为底，3腰，而3+3＜10，应舍去，∴三角形的周长是23．故选：B．3．（3分）下列运算中正确的是（）A．（a2）3=a5B．a2•a3=a5C．a6÷a2=a3D．a5+a5=2a10【解答】解：A、（a2）3=a6，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项正确；C、a6÷a2=a4，故本选项错误；D、a5+a5=2a5，故本选项错误．故选：B．4．（3分）下列分式与分式相等的是（）A．B．C．D．﹣【解答】解：A、分子乘以2y，分母乘以x，故A错误；B、分子分母都乘以x，故B正确；C、分子除以2，分母乘以2，故C错误；D、分子、分母、分式改变其中的任意两项的符号，结果不变，故D错误；故选：B．5．（3分）如果方程有增根，那么m的值为（）A．1B．2C．3D．无解【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得x=3m．∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣3）=0，解得x=3．m=x=1，故选：A．6．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．7．（3分）△ABC的三边长分别a，b，c，且a+2ab=c+2bc，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：整理a+2ab=c+2bc得，（a﹣c）（1+2b）=0，∴a=c，b=﹣（舍去），∴△ABC是等腰三角形．故选：B．8．（3分）石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 034长，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣11【解答】解：0.000 000 000 034=3.4×10﹣11．故选：D．9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，=AB•DE=×10•DE=15，∴S△ABD解得DE=3．故选：A．10．（3分）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选：C．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为﹣1或7．【解答】解：由于（x±4）2=x2±8x+16=x2+2（m﹣3）x+16，∴2（m﹣3）=±8，解得m=﹣1或m=7．故答案为：﹣1；7．12．（3分）若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为．【解答】解：∵4y=5，∴22y=5，∴2x﹣2y=2x÷22y=．故答案为．13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若∠DBC=33°，∠A的度数为38°．【解答】解：设∠A的度数为x，∵MN是AB的垂直平分线，∴DB=DA，∴∠DBA=∠A=x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=33°+x，∴33°+x+33°+x+x=180°，解得x=38°．故答案为：38°．14．（3分）若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是13边形．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3=10，∴n=13．故这个多边形是13边形．15．（3分）如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=96°，则∠2的度数为24°．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°﹣60°=120°．∴∠FEB+∠EFC=360°﹣120°=240°．∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°．∴∠1+∠2=240°﹣120°=120°．∵∠1=96°，∴∠2=120°﹣96°=24°．故答案为：24°．16．（3分）观察下列式：（x2﹣1）÷（x﹣1）=x+1；（x3﹣1）÷（x﹣1）=x2+x+1；（x4﹣1）÷（x﹣1）=x3+x2+x+1；（x5﹣1）÷（x﹣1）=x4+x3+x2+x+1．①（x7﹣1）÷（x﹣1）=x6+x5+x4+x3+x2+x+1；②根据①的结果，则1+2+22+23+24+25+26+27=28﹣1．【解答】解：（1）由已知得（x7﹣1）÷（x﹣1）=x6+x5+x4+x3+x2+x+1，故答案为x6+x5+x4+x3+x2+1；（2）∵（28﹣1）÷（2﹣1）=27+26+25+24+23+22+2+1，∴28﹣1=27+26+25+24+23+22+2+1，故答案为28﹣1．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．（8分）（1）计算：2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3）；（2）分解因式：x2y+2xy+y．【解答】解：（1）原式=2x2﹣8x+3（x2+2x﹣3）=2x2﹣8x+3x2+6x﹣9=5x2﹣2x﹣9；（2）原式=y（x2+2x+1）=y（x+1）2．18．（8分）解分式方程：（1）=；（2）﹣1=．【解答】（1）解：5x+2=3x．x=﹣1．检验：当x=﹣1时，x+1=0．所以，原方程无解，（2）x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）=x+2．x2﹣2x﹣x2+4=x+2．﹣3x=﹣2．x=．检验，当x=时，（x+2）（x﹣2）≠0．所以，原方程的解为．19．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x=﹣4．【解答】解：原式=÷=•=，当x=﹣4时，原式==﹣．20．（8分）如图，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三项中：①AB=AC；②AD平分∠CAE；③AD∥BC．选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明．【解答】解：命题：如果①②，那么③．证明如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵AD平分∠CAE，∴∠DAE=∠CAD．又∠DAE+∠CAD=∠ABC+∠ACB，∴2∠CAD=2∠C，即∠CAD=∠C，∴AD∥BC．21．（7分）如图，点E在AD上，△ABC和△BDE都是等边三角形．猜想：BD、CD、AD三条线段之间的关系，并说明理由．【解答】解：BD+CD=AD；∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB=AC，EB=DB=ED，∠ABC=∠EBD=60°，∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBD﹣∠EBC，即∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴DC=AE，∵AD=AE+ED，∴AD=BD+CD．22．（8分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．23．（8分）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过 5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【解答】解：（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，根据题意，可列方程：1.5×=，解得x=1.5，经检验x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路=15﹣1.5a（天），由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．24．（9分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．动点P 从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）t为12时，△PBQ是等边三角形？（2）P，Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，当t为何值时，△PBQ 是直角三角形？说明理由．【解答】解：（1）要使，△PBQ是等边三角形，即可得：PB=BQ，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．∴AB=36cm，可得：PB=36﹣2t，BQ=t，即36﹣2t=t，解得：t=12故答案为；12（2）当t为9或时，△PBQ是直角三角形，理由如下：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm∴AB=2BC=18×2=36（cm）∵动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出发∴BP=AB﹣AP=36﹣2t，BQ=t∵△PBQ是直角三角形∴BP=2BQ或BQ=2BP当BP=2BQ时，36﹣2t=2t解得t=9当BQ=2BP时，t=2（36﹣2t）解得t=所以，当t为9或时，△PBQ是直角三角形．25．（10分）已知，如图1，在△ABC中，∠A是锐角，AB=AC，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于点O，且∠DBC=∠ECB=∠A．（1）写出图1中与∠A相等的角，并加以证明：（2）判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由．小刚通过观察度量，找到了∠A相等的角，并利用三角形外角的性质证明了结论的正确性；他又利用全等三角形的知识，得到了BE=CD．小刚继续思考，提出新问题：如果AB≠AC，其他条件不变，那么上述结论是否仍然成立？小刚画出图2，通过分析得到猜想：当AB≠AC时，上述结论仍然成立，小组同学又通过讨论，形成了证明第（2）问结论的几种想法：想法1：在OE上取一点F，使得OF=OD，故△OBF≌△OCD，欲证BE=CD，即证BE=BF．想法2：在OD的延长线上取一点M，使得OM=OE，故△OBE≌△OCM，欲证BE=CD，即证CD=CM．想法3：分别过点B，C作OE和OD的垂线段BP，CQ，可得△OBP≌△OCQ，欲证BE=CD，即证△BEP≌△CDQ．……请你参考上面的材料，解决下列问题：（1）直接写出图2中与∠A相等的一个角；（2）请你在图2中，帮助小刚证明BE=CD．（一种方法即可）【解答】解：（1）与∠A相等是∠BOE或∠COD；（2）如图2，在OE上取一点F，使得OF=OD，∵∠DBC=∠ECB=∠A，∴OB=OC，∵∠BOE=∠COD，∴△OBF≌△OCD（SAS）．∴BF=CD，∠OBF=∠OCD．∵∠BFE=∠ECB+∠CBF=∠ECB+∠DBC+∠OBF=∠A+∠A+∠OBF=∠A+∠OBF，∵∠BEC=∠A+∠OCD，=∠A+∠OBF，∴∠BFE=∠BEC．∴BE=BF．∴BE=CD．附赠数学基本知识点1知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。