中考专题复习学案 第37讲：阅读理解型问题(2)
专项复习三 阅读理解学案
专项复习三 阅读理解学案对于阅读理解的解题技巧，大多是对学生作答技巧的归纳。
分为步骤法和题型法。
步骤法：快速阅读全文+认真逐题作答+复查校对答案 题型法：细节理解+猜测词义+推理判断+主旨大意大多数学生做阅读理解时，先精读文章，然后做题，这样的优点是做题有底气，详细掌握文本内容，缺点是耗费时间，受复杂句子干扰。
另一种是先仔细研读试题题干和选项，带着问题去文章中找答案，这种做法优点是节约时间，缺点是考生基本功要扎实，遇到复杂题目往往一知半解。
根据实际情况，考生可以灵活掌握。
若文章短可先读短文，后看文后题目；如果文章太长，你可以先把文章后面的问题看一遍，带着问题去看文章。
这样可以帮助你去掉杂念，提高阅读速度和解题的正确性。
或者，考生先精读首段和其余各段首句，把握文章的中心和结构，然后细读问题，锁定答案区域。
1.审标题，抓中心标题是文章主题的高度凝聚。
试题中有的文章有标题，有的没有，它能给我们启发和想象，想象文章的内容和走向。
2.览全文，知全貌快速通读全文，了解全文的梗概。
要善于找关键句，特别要注意文章的第一段和最后一段的头一句话。
每段的第一句，常包含了全文的主要信息或基本观点；而结尾部分一、细节理解题通过阅读短文,可以直接从阅读材料中找到这类问题的答案,常考查的方面有事件发生的时间,地点,原因,方式,过程,结局,人物之间的关系,事件之间的关系,词和句的含义等，通过快速阅读扫描确定该细节在文中的出处(信息源)，仔细对照题干要求，排除或选择。
事实细节题设题手段单一，常常针对文章中某个容易误解的关键词句或概念，通过移花接木的手段组成是非辨别选择题，难度较小，属浅层理解题。
1.常见的提问形式：1) 是非判断类型Which of the following is NOT mentioned in the passage?Which of the following statements is NOT true?2)特殊疑问词提问类型How many……?What/who/when/where/how/why……? 3)排序题类型Which of the orders is correct according to the passage?4)例证题类型The author gives the example in……paragraph in order to ……2.解题方法1）是非判断一般都遵循对照选项进行“三对一错或三错一对”的判断。
中考数学总复习专题四阅读理解型问题导学案
阅读理解型问题学习目标 1、能理解掌握有关代数中式和数及以几何知识为背景的阅读理解问题；2、能理解掌握有关思维过程、新情景下或模仿型等方面的阅读理解问题。
学习过程一、【知识梳理】请认真研读资料2017《名师导航》P66页的知识点，并快速完成下列各题。
1、 (赣州市）用“⇒”与“⇐”表示一种法则：（a ⇒b ）= -b ，（a ⇐b ）= -a ，如（2⇒3）= -3，则()()2010201120092008⇒⇐⇒= 。
2、若定义：(,)(,)f a b a b =-， (,)(,)g m n m n =-，例如(1,2)(1,2)f =-，(4,5)(4,5)g --=-，则((2,3))g f -=（ ）A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(2,3)D ．(2,3)--3、定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 5二、【知识的运用】1、读一读：式子“1+2+3+4+……+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为∑=1001n n ，这里“∑”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算∑=+20121n 1)(n 1n = 。
2、（达州市）符号“a b c d”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b ad bc c d =-，请你根据上述规定求出下列等式中x 的值： 2111111x x =--三、【能力的提升】 请组长组织，全组同学合作完成下列各题，并在白板上展示出来。
1、阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值。
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得： 2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S-S=22014-1 即S=22014-1即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1.请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+24+…+210；（2）1+3+32+33+34+…+3n （其中n 为正整数）。
初中阅读理解教案
初中阅读理解教案教案标题：初中阅读理解教案教学目标：1. 学生能够通过阅读理解文章，获取信息并进行分析、推理和解释。
2. 提高学生的阅读理解能力，培养学生的阅读兴趣和阅读习惯。
3. 培养学生的批判性思维和解决问题的能力。
教学重点和难点：重点：培养学生的阅读理解能力，提高学生的阅读能力和解决问题的能力。
难点：帮助学生理解文章中的隐含信息，提高学生的推理和解释能力。
教学准备：1. 教师准备多个初中生适合的阅读材料，包括新闻报道、故事、科普文章等。
2. 准备相关的阅读理解题目，包括选择题、填空题、判断题等。
3. 准备学生阅读理解的评价标准。
教学过程：1. 导入：教师可以通过提问或者引入一个与学生生活相关的话题来引起学生的兴趣，激发学生的阅读欲望。
2. 阅读：学生阅读一篇文章，教师可以选择一篇适合学生年龄和兴趣的文章，让学生自主阅读。
3. 分析：学生阅读完文章后，教师可以提出一些问题，引导学生分析文章中的信息，包括主题、中心思想、作者意图等。
4. 解释：教师指导学生解释文章中的隐含信息，培养学生的推理和解释能力。
5. 练习：学生完成相关的阅读理解题目，包括选择题、填空题、判断题等。
6. 检查：教师检查学生的答题情况，对学生的答题情况进行评价和指导。
7. 总结：教师和学生共同总结本节课的学习内容，强调阅读理解的重要性，鼓励学生多读书。
教学反思：教师应该根据学生的实际情况和学习能力，灵活调整教学方法，引导学生主动参与，提高学生的阅读理解能力。
同时，教师应该及时对学生的学习情况进行评价和指导，帮助学生及时发现问题，及时解决问题。
备战中考初中数学一轮复习专题导引40讲——37阅读理解问题
备战2019年中考初中数学一轮复习专题导引40讲第37讲阅读理解问题☞考点解读：知识点名师点晴新定义问题新概念问题结合具体的问题情境，解决关于新定义的计算、猜想类问题图表问题结合统计、方程思想解决相关的图表问题阅读理解类问题材料阅读题根据所给的材料，解决相关的问题☞考点解析：考点1：新定义问题基础知识归纳：“新定义”型问题，主要是指在问题中概念了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新概念进行运算、推理、迁移的一种题型．基本方法归纳：新定义问题经常设计方程的解法、代数式的运算、转化思想等．注意问题归纳：“新概念”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点．注重考查学生应用新的知识解决问题的能力【例1】．（2017甘肃天水）定义一种新的运算：x*y=，如：3*1==，则（2*3）*2= ．【考点】：有理数的混合运算．【分析】式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：（2*3）*2=（）*2=4*2==2，故答案为：2【变式1】（2017浙江湖州）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a﹣b．例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．（1）若3⊗x=﹣2011，求x的值；（2）若x⊗3＜5，求x的取值范围．【考点】C6：解一元一次不等式；2C：实数的运算；86：解一元一次方程．【分析】（1）根据新定义列出关于x的方程，解之可得；（2）根据新定义列出关于x的一元一次不等式，解之可得．【解答】解：（1）根据题意，得：2×3﹣x=﹣2011，解得：x=2017；（2）根据题意，得：2x﹣3＜5，解得：x＜4．考点2：阅读理解型问题基础知识归纳：阅读理解型问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，主要设计统计图问题、数据的分析、动手操作题等．基本方法归纳：阅读理解问题经常与生活常见的问题结合考查，考查学生对信息的处理能力以及建模意识．注意问题归纳：阅读材料类问题要注意与方案设计问题、函数思想和方程思想的联系．【例2】（2018·湖北荆州·12分）阅读理解：在平面直角坐标系中，若两点P、Q的坐标分别是P （x1，y1）、Q（x2，y2），则P、Q这两点间的距离为|PQ|=．如P（1，2），Q（3，4），则|PQ|==2．对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线．解决问题：如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+交y轴于点A，点A关于x轴的对称点为点B，过点B作直线l平行于x轴．（1）到点A的距离等于线段AB长度的点的轨迹是；（2）若动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，求动点C轨迹的函数表达式；问题拓展：（3）若（2）中的动点C的轨迹与直线y=kx+交于E.F两点，分别过E.F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，求证：①EF是△AMN外接圆的切线；②+为定值．【解答】解：（1）设到点A的距离等于线段AB长度的点D坐标为（x，y），∴AD2=x2+（y﹣）2，∵直线y=kx+交y轴于点A，∴A（0，），∵点A关于x轴的对称点为点B，∴B（0，﹣），∴AB=1，∵点D到点A的距离等于线段AB长度，∴x2+（y﹣）2=1，故答案为：x2+（y﹣）2=1；（2）∵过点B作直线l平行于x轴，∴直线l的解析式为y=﹣，∵C（x，y），A（0，），∴AC2=x2+（y﹣）2，点C到直线l的距离为：（y+），∵动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，∴x2+（y﹣）2=（y+）2，∴动点C轨迹的函数表达式y=x2，（3）①如图，设点E（m，a）点F（n，b），∵动点C的轨迹与直线y=kx+交于E.F两点，∴，∴x2﹣2kx﹣1=0，∴m+n=2k，mn=﹣1，∵过E.F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，∴M（m，﹣），N（n，﹣），∵A（0，），∴AM2+AN2=m2+1+n2+1=m2+n2+2=（m+n）2﹣2mn+2=4k2+4，MN2=（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn=4k2+4，∴AM2+AN2=MN2，∴△AMN是直角三角形，MN为斜边，取MN的中点Q，∴点Q是△AMN的外接圆的圆心，∴Q（k，﹣），∵A（0，），∴直线AQ的解析式为y=﹣x+，∵直线EF的解析式为y=kx+，∴AQ⊥EF，∴EF是△AMN外接圆的切线；②证明：∵点E（m，a）点F（n，b）在直线y=kx+上，∴a=m k+，b=nk+，∵ME，NF，EF是△AMN的外接圆的切线，∴AE=ME=a+=mk+1，AF=NF=b+=nk+1，∴+=+====2，即：+为定值，定值为2．【变式2】（2018·辽宁大连·12分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且∠BAC=2∠DCB，求证：AC=AD．小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法1：如图2，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．方法2：如图3，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD．用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图4，△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且∠BDE=2∠ABC，点F在BD上，且∠AFE=∠BAC，延长DC.FE，相交于点G，且∠DGF=∠BDE．①在图中找出与∠DEF相等的角，并加以证明；②若AB=kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想．解：（1）方法一：如图2中，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．∵∠CAE=∠DAE，∠CAB=2∠DCB，∴∠CAE=∠CDB．∵∠CDB+∠ACD=90°，∴∠CAE+∠ACD=90°，∴∠AEC=90°．∵AE=AE，∠AEC=∠AED=90°，∴△AEC≌△AED，∴AC=AD．方法二：如图3中，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．∵∠DCF=∠DCB，∠A=2∠DCB，∴∠A=∠BCF．∵∠BCF+∠ACF=90°，∴∠A+∠ACF=90°，∴∠AFC=90°．∵∠ACF+∠BCF=90°，∠BCF+∠B=90°，∴∠ACF=∠B．∵∠ADC=∠DCB+∠B=∠DCF+∠ACF=∠ACD，∴AC=AD．（2）①如图4中，结论：∠DEF=∠FDG．理由：在△DEF中，∵∠DEF+∠EFD+∠EDF=180°．在△DFG中，∵∠GFD+∠G+∠FDG=180°．∵∠EFD=∠GFD，∠G=∠EDF，∴∠DEF=∠FDG．②结论：BD=k•DE．理由：如图4中，如图延长AC到K，使得∠CBK=∠ABC．∵∠ABK=2∠ABC，∠EDF=2∠ABC，∴∠EDF=∠ABK．∵∠DFE=∠A，∴△DFE∽△BAK，∴ ==，∴BK=k•DE，∴∠AKB=∠DEF=∠FDG．∵BC=BC，∠CBD=∠CBK，∴△BCD≌△BCK，∴BD=BK，∴BD=k•DE【例3】（2018·重庆市B卷）（10.00分）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D（m）=，求满足D（m）是完全平方数的所有m．【分析】（1）先直接利用“极数”的意义写出三个，设出四位数n的个位数字和十位数字，进而表示出n，即可得出结论；（2）先确定出四位数m，进而得出D（m），再再根据完全平方数的意义即可得出结论．【解答】解：（1）根据“极数”的意义得，1287，2376，8712，任意一个“极数”都是99的倍数，理由：设对于任意一个四位数且是“极数”n的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数）∴百位数字为（9﹣x），千位数字为（9﹣y），∴四位数n为：1000（9﹣y）+100（9﹣x）+10y+x=9900﹣990y﹣99x=99（100﹣10y﹣x），∵x是0到9的整数，y是0到8的整数，∴100﹣10y﹣x是整数，∴99（100﹣10y﹣x）是99的倍数，即：任意一个“极数”都是99的倍数；（2）设四位数m为“极数”的个位数字为x，十位数字为y，（x是0到9的整数，y是0到8的整数）∴m=99（100﹣10y﹣x），∴D（m）==3（100﹣10y﹣x），而m是四位数，∴99（100﹣10y﹣x）是四位数，即1000≤99（100﹣10y﹣x）＜10000，∴30≤3（100﹣10y﹣x）≤303∵D（m）完全平方数，∴3（100﹣10y﹣x）既是3的倍数也是完全平方数，∴3（100﹣10y﹣x）只有36，81，144，225这四种可能，∴D（m）是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425．【点评】此题主要考查了完全平方数，新定义的理解和掌握，整除问题，掌握新定义和熟记300以内的完全平方数是解本题的关键．【变式3】（2018·江苏常州·10分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2= ，x3= ；（2）拓展：用“转化”思想求方程=x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD.DC 走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【解答】解：（1）x3+x2﹣2x=0，x（x2+x﹣2）=0，x（x+2）（x﹣1）=0所以x=0或x+2=0或x﹣1=0∴x1=0，x2=﹣2，x3=1；故答案为：﹣2，1；（2）=x，方程的两边平方，得2x+3=x2即x2﹣2x﹣3=0（x﹣3）（x+1）=0∴x﹣3=0或x+1=0∴x1=3，x2=﹣1，当x=﹣1时，==1≠﹣1，所以﹣1不是原方程的解．所以方程=x的解是x=3；（3）因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=∠D=90°，AB=CD=3m设AP=xm，则PD=（8﹣x）m因为BP+CP=10，BP=，CP=∴+=10∴=10﹣两边平方，得（8﹣x）2+9=100﹣20+9+x2整理，得5=4x+9两边平方并整理，得x2﹣8x+16=0即（x﹣4）2=0所以x=4．经检验，x=4是方程的解．答：AP的长为4m．【点评】本题考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．☞真题连接：一、选择题：1. 现定义一种变换:对于一个由有限个数组成的序列S0,将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数,可得到一个新序列S1.例如序列S0:(4,2,3,4,2),通过变换可生成新序列S1:(2,2,1,2,2).若S0可以为任意序列,则下面的序列可作为S1的是( )A.(1,2,1,2,2)B.(2,2,2,3,3)C.(1,1,2,2,3)D.(1,2,1,1,2)2. [2017·泰州]如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”，下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是 ( )A．1，2，3 B．1，1， 2 C．1，1， 3 D．1，2， 33. 为了确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数(见表格)，当明文中的字母对应的序号为β时，将β＋10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c.字母 a b c d e f g h i j k l m序号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths ”译成密文后是( )A ．w kdrcB ．w khtcC ．eqdjcD ．eqhjc4. （2017湖南株洲）如图示，若△ABC 内一点P 满足∠PAC=∠PBA=∠PCB ，则点P 为△ABC 的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point ）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A ．L ．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，∠EDF =90°，若点Q 为△DEF 的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（ ）A ．5B ．4C ．D ．5. （2017湖南岳阳）已知点A 在函数y 1=﹣（x ＞0）的图象上，点B 在直线y 2=kx+1+k （k 为常数，且k ≥0）上．若A ，B 两点关于原点对称，则称点A ，B 为函数y 1，y 2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ ） A ．有1对或2对B ．只有1对C ．只有2对D ．有2对或3对6. 给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题： ①直线y ＝0是抛物线y ＝14x 2的切线；②直线x ＝－2与抛物线y ＝14x 2相切于点(－2，1)；③若直线y ＝x ＋b 与抛物线y ＝14x 2相切，则相切于点(2，1)；④若直线y ＝kx －2与抛物线y ＝14x 2相切，则实数k ＝ 2.其中正确命题的序号是(B )A ．①②④B ．①③C ．②③D ．①③④ 二、填空题：7. （2018·湖北十堰·3分）对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a※b=a 2﹣ab ，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x ﹣2）=6，则x 的值为 ．8. （2017广西百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x 2﹣x ﹣3的方法． （1）二次项系数2=1×2；（2）常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”；1×3+2×（﹣1）=1 1×（﹣1）+2×3=5 1×（﹣3）+2×1=﹣1 1×1+2×（﹣3）=﹣5 （3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1． 即：（x+1）（2x ﹣3）=2x 2﹣3x+2x ﹣3=2x 2﹣x ﹣3，则2x 2﹣x ﹣3=（x+1）（2x ﹣3）．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x 2+5x ﹣12= ．9. （2017深圳）阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知i 2=﹣1，那么（1+i ）•（1﹣i ）= ．10. [2016·成都]如果关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 ．(写出所有正确说法的序号)①方程x 2－x －2＝0是倍根方程；②若(x －2)(mx ＋n)＝0是倍根方程，则4m 2＋5mn ＋n 2＝0；③若点(p ，q)在反比例函数y ＝2x的图象上，则关于x 的方程px 2＋3x ＋q ＝0是倍根方程；④若方程ax 2＋bx ＋c ＝0是倍根方程，且相异两点M(1＋t ，s)，N(4－t ，s)都在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根为54.三、计算与解答：11. （1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是BC 的中点，若AE 是∠BAD 的平分线，试判断AB ，AD ，DC 之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE 交DC 的延长线于点F ，易证△AEB ≌△FEC ，得到AB=FC ，从而把AB ，AD ，DC 转化在一个三角形中即可判断． AB 、AD 、DC 之间的等量关系为 ；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AF 与DC 的延长线交于点F ，E 是BC 的中点，若AE 是∠BAF 的平分线，试探究AB ，AF ，CF 之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．12. （2017•益阳）在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（﹣3，5）与（5，﹣3）是一对“互换点”．（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为（m，n），求直线MN的表达式（用含m、n的代数式表示）；（3）在抛物线y=x2+bx+c的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数y=﹣错误!未找到引用源。
中考阅读专项复习教学设计
中考阅读专项复习教学设计一、教学目标1.了解中考阅读理解题的特点。
2.掌握简单有效的阅读策略和解题策略，以提高答题正确率。
3.通过大量的训练实践引导学生观察，思考，归纳，运用，帮助他们熟练并能有效地运用各种策略，锻炼思维及实践操作能力。
4.帮助学生形成正确清晰的解题思路，掌握有效的技巧，让学生在课堂上通过亲身体验各种解题技巧的形成和运用，得到思维的锻炼。
让学生逐步地从“了解策略-掌握策略-熟练运用策略”发展，帮助学生实现从“学读”到“会读”再到“乐读”的转变，培养学生自主学习的能力，并有效提高英语成绩。
二、教学重难点1.掌握阅读理解解题的阅读策略和解题策略。
2.各种策略在实践中的熟练运用。
三、教学对象分析之前学生对阅读理解题的特点不太了解，解题方法也不太明确，因此答题正确率不高。
甚至有的学生做阅读理解题就瞎蒙，完全碰运气，往往在这种题型中失分率较高。
四、教学方法通过课上对阅读题的实际演练，总结阅读策略五、教学步骤（一）导入利用之前学习的八年级的一篇阅读，让学生回忆阅读技巧与策略。
并且带学生复习“茶文化”的相关内容，培养学生的民族文化自信。
（二）呈现出阅读理解的四大题型，具体解析两种题型。
词义猜测题、主旨大意题（三）总结出词义猜测题的五大解题技巧并且进行实战演练解题技巧：1.根据语境猜测单词含义，例如因果关系、并列关系等等。
2.根据同义词、近义词猜测单词含义。
3.根据定义猜测词义，即根据生词后破折号、冒号、引号、括号中的内容猜测单词含义。
4.根据举例猜测词义，恰当的举例能够提供猜测词义的重要线索。
5.根据构词法猜测词义。
即派生的词义可以根据“前缀变词义，后缀变词性”的规则进行猜测。
实战演练：1.A carpenter is a person who is good at making or repairing woodenobjects.Q:What's the meaning of the word”carpenter”?A.铁匠B.木匠C.泥瓦匠D.裁缝2.Sports improve two valuable traits -namely,selfcontrol and the abilityto make quick decisions.A.爱好B.速度C.本质D.品质3.Though Tom's face has been washed quite clean,his neck still remaingrubby.A.干净的B.潮湿的C.肮脏的D.干燥的（四）主旨大意题技巧归纳命题形式: What is passage mainly about?The main idea of the passage is…解题技巧：“主题句定位法”（1）抓住主题句。
初中数学九年级中考复习《阅读理解型问题解部分》专题讲解导学教案
第一部分阅读理解型问题解部分一、专题诠释阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，特别引起我们的重视.这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题.二、解题策略与解法精讲解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.三、考点精讲考点一：阅读试题提供新定义、新定理，解决新问题（2011连云港）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；…现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC．1经探究知＝3△S ABC，请证明．A P1P2R1R2BD Q1Q2C图2问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC．请探究与S四边形ABCD之间的数量关系．问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC．若S四边形ABCD＝1，求．问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式．A P1P2P3BDS1S2S3S4 Q12Q3C图4【分析】问题 1：由平行和相似三角形的判定，再由相似三角形面积比是对应边的比的平方的 性质可得。
【范文】中考数学阅读理解题复习教案
中考数学阅读理解题复习教案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址课件www.5yk中考复习专题（七）阅读理解题教学目标：了解阅读理解题的特点和类型，掌握这类题的解题思路，学会如何解阅读理解题；通过解阅读理解题，巩固学生的数学基础知识、提高阅读能力，培养学生的数学意识和数学综合应用能力，进一步提高学生的数学思维能力和创新意识，为学生的后续学习和终身学习打好基础.教学重、难点：对阅读理解题的阅读材料的理解，对题中的错综复杂关系的梳理，对新知识和新信息的接受和处理.教学过程：一、题型归析阅读理解题是近几年新出现的一种新题型，这种题型特点鲜明、内容丰富、超越常规，源于课本，高于课本，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律.阅读理解题一般由两部分组成:一是阅读材料;二是考查内容.它要求学生根据阅读获取的信息回答问题.提供的阅读材料主要包括:•一个新的数学概念的形成和应用过程,或一个新数学公式的推导与应用,或提供新闻背景材料等.考查内容既有考查基础的,又有考查自学能力和探究能力等综合素质的.涉及到的数学知识很多，几乎涉及所有中考内容.是中考的热点题目之一，今后的中考试题有进一步加强的趋势.二、典型例题解析【例1】读一读：式子“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示为，这里“”是求和符号.例如：“1＋3＋5＋7＋9＋…＋99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为；又如“13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103”可表示为.同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：①2＋4＋6＋8＋10＋…＋100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为；②计算：＝（填写最后的计算结果）.【分析】本题就是先给读者提供全新的的阅读材料，介绍了求和符号“”的意义，这是学生没有碰到过的新知识，只有通过阅读理解它的意义，才能正确解答下面有关问题.求和符号的下面和上面的数字分别表示求和加数的首、尾数字序数，求和符号右边的代数式表示求和加数的性质.解:（1）；（2）50.规律总结本题是一道在初中和高中知识的衔接点上命题的代数阅读理解题，学生只有正确阅读理解求和符号“”的意义、书写格式等知识，才能迁移运用，再发散开放.【例2】阅读下列材料，并解决后面的问题：在锐角△ABc中，∠A、∠B、∠c的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥Bc于D，则sinB=，sinc=，即AD=csinB，AD=bsinc，于是csinB=bsinc，即．同理有，．所以………即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠B、∠c，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：第一步：由条件a、b、∠A∠B；第二步：由条件∠A、∠B∠c；第三步：由条件c．三、诊断自测www..计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如表示二进制数，转换为十进制形式是，那么将二进制转换为十进制形式是数（）A.8B.15c.20D.302.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：=0，=18，=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：．3.阅读材料：设一元二次方程的两个根为，，则两根与方程系数之间有如下关系：.根据该材料填空：已知，是方程的两实数根，则的值为.4.在5.12汶川大地震发生以后，全国人民众志成城，某首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成1XX顶帐篷的生产任务.厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半.首长：这样能提前几天完成任务？厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！根据两人的对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？课件www.5yk。
中考数学总复习 专题五 阅读理解型问题教学案
专题五 阅读理解型问题阅读理解能力是初中数学课程的主要目标，是改变学生学习方式，实现自主探索主动发展的基础．阅读理解型问题，一般篇幅较长，涉及内容丰富，构思新颖别致．这类问题，主要考查解题者的心理素质，自学能力和阅读理解能力，考查解题者的观察分析能力、判辩是非能力、类比操作能力、抽象概括能力、数学归纳能力以及数学语言表达能力．这就要求同学们在平时的学习活动中，逐步养成爱读书、会学习、善求知、勤动脑、会创新和独立获取新知识的良好习惯．阅读理解题型分类：题型一：考查掌握新知识能力的阅读理解题命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查我们自学能力和阅读理解能力，能考查我们接收、加工和利用信息的能力．题型二：考查解题思维过程的阅读理解题言之有据，言必有据，这是正确解题的关键所在，是提高我们数学水平的前提．数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础，这类试题就是为检测我们理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的．题型三：考查纠正错误挖病根能力的阅读理解题理解知识不是拘泥于形式地死记硬背，而是要把握知识的内涵或实质，理解知识间的相互联系，形成知识脉络，从而整体地获取知识．这类试题意在检测我们对知识的理解以及认识问题和解决问题的能力．题型四：考查归纳、探索规律能力的阅读理解题对材料信息的加工提炼和运用，对规律的归纳和发现能反映出我们的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力．这类试题意在检测我们的“数学化”能力以及驾驭数学的创新意识和才能．方法技巧解决阅读理解问题的基本思路是“阅读→分析→理解→解决问题”，具体做法： ①认真阅读材料，把握题意，注意一些数据、关键名词；②全面分析，理解材料所蕴含的基本概念、原理、思想和方法，提取有价值的数学信息； ③对有关信息进行归纳、整合，并且和方程、不等式、函数或几何等数学模型结合来解答．阅读新知识，解决新问题【例1】 (2012·绍兴)联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做三角形的准外心．举例：如图①，若PA ＝PB ，则点P 为△ABC 的准外心．应用：如图②，CD 为等边三角形ABC 的高，准外心P 在高CD 上，且PD ＝12AB ，求∠APB 的度数．探究：已知△ABC 为直角三角形，斜边BC ＝5，AB ＝3，准外心P 在AC 边上，试探究PA 的长．解：应用：①若PB ＝PC ，连接PB ，则∠PCB ＝∠PBC ，∵CD 为等边三角形的高，∴AD ＝BD ，∠PCB ＝30°.∴∠PBD ＝∠PBC＝30°，∴PD ＝33DB ＝36AB.与已知PD ＝12AB 矛盾，∴PB ≠PC.②若PA ＝PC ，连接PA ，同理可得PA≠PC.③若PA ＝PB ，由PD ＝12AB ，得PD ＝AD ＝BD ，∴∠APD ＝∠BPD ＝45°.∴∠APB ＝90°. 探究：∵BC＝5，AB ＝3，∴AC ＝BC 2－AB 2＝52－32＝4.①若PB ＝PC ，设PA ＝x ，则x2＋32＝(4－x)2，∴x ＝78，即PA ＝78.②若PA ＝PC ，则PA ＝2.③若PA ＝PB ，由图知，在Rt △PAB 中，不可能．∴PA＝2或78. 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，读懂题意，在仔细阅读之后弄清楚准外心的定义是解题的关键，根据准外心的定义，要注意分三种情况进行讨论．1．(2014·兰州)给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；(2)如图，将△ABC 绕顶点B 按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD ，DC ，CE ，已知∠DCB＝30°.①求证：△BCE 是等边三角形；②求证：DC 2＋BC 2＝AC 2，即四边形ABCD 是勾股四边形．解：(1)正方形、矩形、直角梯形均可证明：(2)①∵△ABC≌△DBE，∴BC ＝BE ，∵∠CBE ＝60°，∴△BCE 是等边三角形；②∵△ABC≌△DBE，∴BE ＝BC ，AC ＝ED ；∴△BCE 为等边三角形，∴BC ＝CE ，∠BCE ＝60°，∵∠DCB ＝30°，∴∠DCE ＝90°，在Rt △DCE 中，DC 2＋CE 2＝DE 2，∴DC 2＋BC 2＝AC 2.阅读解题过程，模仿解题策略【例2】 (2014·黔南州)先阅读以下材料，然后解答问题，分解因式：mx ＋nx ＋my ＋ny ＝(mx ＋nx)＋(my ＋ny)＝x(m ＋n)＋y(m ＋n)＝(m ＋n)(x ＋y)；也可以mx ＋nx ＋my ＋ny ＝(mx ＋my)＋(nx ＋ny)＝m(x ＋y)＋n(x ＋y)＝(m ＋n)(x ＋y)．以上分解因式的方法称为分组分解法，请用分组分解法分解因式：a 3－b 3＋a 2b －ab 2.解：a 3－b 3＋a 2b －ab 2＝a 3＋a 2b －(b 3＋ab 2)＝a 2(a ＋b)－b 2(a ＋b)＝(a ＋b)(a 2－b 2)＝(a＋b)2(a －b)．【点评】 本题考查了多项式的分解因式，阅读材料之后弄清题中的分组分解法是解本题的关键．2．探究问题：(1)方法感悟：如图①，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且满足∠EAF ＝45°，连接EF ，求证：DE ＋BF ＝EF.感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB 与AD 重合，由旋转可得AB ＝AD ，BG ＝DE ，∠1＝∠2，∠ABG ＝∠D＝90°，∴∠ABG ＋∠ABF＝90°＋90°＝180°，∴点G ，B ，F 在同一条直线上．∵∠EAF＝45°，∴∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°.∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝45°，即∠GAF＝∠__EAF__.又∵AG ＝AE ，AF ＝AF ，∴△GAF ≌__△EAF__，∴__GF__＝EF ，故DE ＋BF ＝EF.(2)方法迁移：如图②，将Rt △ABC 沿斜边翻折得到△ADC，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且∠EAF ＝12∠DAB.试猜想DE ，BF ，EF 之间有何数量关系，并证明你的猜想． (3)问题拓展：如图③，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，E ，F 分别为DC ，BC 上的点，满足∠EAF＝12∠DAB，试猜想当∠B 与∠D 满足什么关系时，可使得DE ＋BF ＝EF.请直接写出你的猜想．(不必说明理由)解：(2)DE ＋BF ＝EF.理由如下：假设∠BAD 的度数为m °，将△ADE 绕点A 顺时针旋转m °得到△ABG，此时AB 与AD 重合，由旋转可得：AB ＝AD ，BG ＝DE ，∠1＝∠2，∠ABG ＝∠D＝90°，∴∠ABG ＋∠ABF＝90°＋90°＝180°，∴点G ，B ，F 在同一条直线上．∵∠EAF＝12m °，∴∠2＋∠3＝∠BAD －∠EAF ＝m °－12m °＝12m °.∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝12m °，即∠GAF ＝∠EAF.又∵AG＝AE ，AF ＝AF ，∴△GAF ≌△EAF ，∴GF ＝EF.又∵GF＝BG ＋BF ＝DE ＋BF ，∴DE ＋BF ＝EF ； (3)当∠B 与∠D 互补时，可使得DE ＋BF ＝EF.阅读探索规律，推出一般结论【例3】(2012·淮安)阅读理解：如图①，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C 的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分……将余下部分沿∠B n A n C的平分线A n B n＋1折叠，点B n与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角．小丽展示了确定∠BAC是图①△ABC的好角的两种情形．情形一：如图②，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图③，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．探究发现：(1)△ABC中，∠B＝2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？__是__．(填“是”或“不是”)(2)小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C(不妨设∠B＞∠C)之间的等量关系．根据以上内容猜想：若经过n次折叠，∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C(不妨设∠B＞∠C)之间的等量关系为__∠B＝n∠C__．应用提升：(3)小丽找到一个三角形，三个角分别为15°，60°，105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角．请你完成：如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．解：(1)由折叠的性质知，∠B＝∠AA1B1，∵∠AA1B1＝∠A1B1C＋∠C，∠AA1B1＝∠B＝2∠C，∴∠A1B1C＝∠C，即第二次折叠后，点B1与点C重合，故∠BAC是△ABC的好角；(2)∵经过三次折叠，∠BAC是△ABC的好角，∴第三次折叠时，∠A2B2C＝∠C，如图所示．∵∠ABB1＝∠AA1B1，∠AA1B1＝∠A1B1C＋∠C，又∵∠A1B1C＝∠A1A2B2，∠A1A2B2＝∠A2B2C ＋∠C，∴∠ABB1＝∠A1B1C＋∠C＝∠A2B2C＋∠C＋∠C＝3∠C.由上面的探索发现，若∠BAC 是△ABC的好角，折叠一次重合，有∠B＝∠C；折叠两次重合，有∠B＝2∠C；折叠三次重合，有∠B＝3∠C；由此可猜想若经过n次折叠，∠BAC是△ABC的好角，则∠B＝n∠C；(3)∵该三角形的三个角均是此三角形的好角，最小角是4°，根据好角定义，则可设另两角分别为4m°，4mn°(其中m，n都是正整数)，∴4m＋4mn＋4＝180，m(n＋1)＝44.∵m，n都是正整数，∴m与n＋1是44的整数因子，因此有：m＝1，n＋1＝44；m＝2，n＋1＝22；m＝4，n＋1＝11；m＝11，n＋1＝4；m＝22，n＋1＝2，∴m＝1，n＝43；m＝2，n＝21；m＝4，n＝10；m＝11，n＝3；m＝22，n＝1，∴4m＝4，4mn＝172；4m＝8，4mn＝168；4m＝16，4mn ＝160；4m＝44，4mn＝132；4m＝88，4mn＝88，∴该三角形的另外两个角的度数分别为：4°，172°；8°，168°；16°，160°；44°，132°；88°，88°.【点评】在阅读理解后，需要总结解题思路和方法，应用所得的结论解答新的问题．3．(2014·盐城)【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，点P 为边BC 上的任一点，过点P 作PD⊥AB，PE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，过点C 作CF⊥AB，垂足为F.求证：PD ＋PE ＝CF.小军的证明思路是：如图②，连接AP ，由△ABP 与△ACP 面积之和等于△ABC 的面积可以证得：PD ＋PE ＝CF.小俊的证明思路是：如图②，过点P 作PG⊥CF，垂足为G ，可以证得：PD ＝GF ，PE ＝CG ，则PD ＋PE ＝CF.【变式探究】如图③，当点P 在BC 延长线上时，其余条件不变，求证：PD －PE ＝CF ； 请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下题：【结论运用】如图④，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点D 落在点B 上，点C 落在点C′处，点P 为折痕EF 上的任一点，过点P 作PG⊥BE，PH ⊥BC ，垂足分别为G ，H ，若AD ＝8，CF ＝3，求PG ＋PH 的值．解：【问题情境】证明：(方法1)连接AP ，如图②∵PD⊥AB，PE ⊥AC ，CF ⊥AB ，且S △ABC＝S △ABP ＋S △ACP ，∴12AB·CF ＝12AB·PD＋12AC·PE.∵AB ＝AC ，∴CF ＝PD ＋PE.(方法2)过点P 作PG⊥CF，垂足为G ，如图②.∵PD⊥AB，CF ⊥AB ，PG ⊥FC ，∴∠CFD ＝∠FDG＝∠FGP＝90°.∴四边形PDFG 是矩形．∴DP＝FG ，∠DPG ＝90°.∴∠CGP ＝90°.∵PE ⊥AC ，∴∠CEP ＝90°.∴∠PGC ＝∠CEP.∵∠BDP＝∠DPG＝90°.∴PG ∥AB.∴∠GPC ＝∠B.∵AB＝AC ，∴∠B ＝∠ACB.∴∠GPC＝∠ECP.在△PGC 和△CEP 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠PGC＝∠CEP ∠GPC＝∠ECP PC ＝CP，∴△PGC ≌△CEP.∴CG ＝PE.∴CF＝CG ＋FG ＝PE ＋PD.【变式探究】证明：(方法1)连接AP ，如图③.∵PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，CF ⊥AB ，且S △ABC ＝S △ABP －S △ACP ，∴12AB·CF＝12AB·PD－12AC·PE.∵AB＝AC ，∴CF ＝PD －PE.(方法2)过点C 作CG⊥DP，垂足为G ，如图③.∵PD⊥AB，CF ⊥AB ，CG ⊥DP ，∴∠CFD ＝∠FDG＝∠DGC＝90°.∴四边形CFDG 是矩形．∴CF＝GD ，∠DGC ＝90°.∴∠CGP ＝90°.∵PE ⊥AC ，∴∠CEP ＝90°.∴∠CGP ＝∠CEP.∵CG⊥DP，AB ⊥PD ，∴∠CGP ＝∠BDP＝90°.∴CG ∥AB.∴∠GCP ＝∠B.∵AB＝AC ，∴∠B ＝∠ACB.∵∠ACB＝∠PCE，∴∠GCP ＝∠ECP.在△CGP 和△CEP 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠CGP＝∠CEP＝90°∠GCP ＝∠ECPCP ＝CP，∴△CGP ≌△CEP.∴PG ＝PE.∴CF ＝DG ＝DP －PG ＝DP －PE.【结论运用】过点E 作EQ⊥BC，垂足为Q ，如图④，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠C ＝∠ADC＝90°.∵AD ＝8，CF ＝3，∴BF ＝BC －CF ＝AD －CF ＝5.由折叠可得：DF ＝BF ，∠BEF ＝∠DEF.∴DF ＝5.∵∠C＝90°，∴DC ＝DF 2－CF 2＝52－32＝4.∵EQ⊥BC，∠C ＝∠ADC＝90°，∴∠EQC ＝90°＝∠C＝∠ADC.∴四边形EQCD 是矩形．∴EQ＝DC ＝4.∵AD ∥BC ，∴∠DEF ＝∠EFB.∵∠BEF＝∠DEF，∴∠BEF ＝∠EFB.∴BE＝BF.由问题情境中的结论可得：PG ＋PH ＝EQ.∴PG＋PH ＝4.∴PG＋PH 的值为4.试题 阅读下列材料，然后解答下面的问题：我们知道方程2x ＋3y ＝12有无数组解，但在实际生活中，我们往往只需要求出其正整数解，例：由2x ＋3y ＝12，得y ＝12－2x 3＝4－23x(x ，y 为正整数)，而⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，4－23x ＞0，则有0＜x ＜6，又y ＝4－23x 为正整数，则23x 为正整数，由2与3互质，可知x 为3的倍数，从而x ＝3，则y ＝4－23x ＝2.所以，2x ＋3y ＝12的正整数解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2. 问题：(1)请你写出2x ＋y ＝5的一组正整数解：____；(2)若6x －2为自然数，则满足条件的x 的正整数值的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个(3)九年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？错解 (1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. (2)A(3)解：设购买笔记本x 本，钢笔y 支，则有3x ＋5y ＝35，变形，得x ＝35－5y 3＝11－2y ＋2＋y 3，当y ＝1时，x ＝10.答：只有一种购买方案：购买笔记本10本，钢笔1支．剖析 (1)应在两组解之间用“或”连接，表示只选择一组，使结论更符合题意更准确；(2)分析不严密，不完整，出现漏解．推导过程如下：∵6中含因数1，2，3，6，∴x－2的值为1，2，3，6时，6x －2的值为自然数，可解得x 的值为3，4，5，8四个，应选C . (3)设、列均正确，但变形为y ＝7－35x 更利于讨论正整数解． 正解 (1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. (2)C(3)解：设购买笔记本x 本，钢笔y 支，则3x ＋5y ＝35，5y ＝35－3x ，y ＝7－35x.∵x，y 为正整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，7－35x ＞0，解得0＜x ＜1123，且x 为5的整数倍，∴x 可取5，10，相应的y 的值分别为4，1，∴正整数解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝1.答：共有两种购买方案：买5本笔记本，4支钢笔或10本笔记本，1支钢笔．。
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盱眙县实验中学2011届九年级数学中考第一轮复习学案 第八章 综合拓展
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第37讲：阅读理解型问题（2）
主备人：鲍传玉 审核人：高 磊 九年级（ ）班 姓名： 【学习目标】
培养学生的推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力、随机应变能力和知识的迁移能力等． 【巩固练习】 一、选择题：
1．已知坐标平面上的机器人接受指令“[a ，A ]”(a ≥0，0°<A <180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A 后，再向面对方向沿直线行走a . 若机器人的位置在原点，面对方向为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为 ( ) A. (-1，
B. (-1
C.
-1) D.
-1) 2.（08金华）三军受命，我解放军各部队奋力抗战地震救灾一线。
现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km ，如图是他们行走的路程关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是 （ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
3．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→
明文（解密）．已知加密规则为：明文a b c ，，对应的密文12439a b c +++，
，．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ）
Ａ．4，5，6 Ｂ．6，7，2 Ｃ．2，6，7 Ｄ．7，2，6 二、填空题：
4.先阅读下列材料，然后解答问题：从A B C ，，三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作2
332
C 321
⨯==⨯．
一般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作：(1)(1)
C (1)321
n m m m m n n n --+=-⨯⨯⨯
例：从7个元素中选5个元素，共有5
776543C 2154321
⨯⨯⨯⨯=
=⨯⨯⨯⨯种不同的选法．
问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有 种． 5.（10铜仁）定义运算“@”的运算法则为：x@y ＝xy －1，则(2@3)@4＝__ __．
6.（10湛江）因为cos 30°= 3 2 ，cos 210°=﹣ 3
2
，所以cos 210°=cos （180°+30°）
＝﹣cos 30°＝﹣ 3 2 ，因为cos 45°= 2 2 ，cos 225°＝﹣ 2
2
，所以cos 225°＝
cos （180°+45°）＝﹣ 2
2
，猜想：一般地，当α为锐角时，有cos （180°+α）＝
﹣cosα，由此可知cos 240°的值等于 .
不怕困难的人是坚强的人2011年1月24日
7．（10黄石）若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则称n 为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23＋24＋25产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为
三、解答题：
8．（09河北）如图8-1至图8-5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．阅读理解：
（1）如图8-1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到
⊙O2的位置，当AB = c时，⊙O恰好自转1周．
（2）如图8-2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在
∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由
⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋
转的角∠O1BO2 = n°，⊙O在点B处自转
360
n周．
实践应用：
（1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c，则⊙O自
转周；若AB = l，则⊙O自转周．在
阅读理解的（2）中，若∠ABC =120°，则⊙O
在点B处自转周；若∠ABC =60°，则⊙O
在点B处自转周．
（2）如图8-3，∠ABC=90°，AB=BC=1
2
c．⊙O从
⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动
到⊙O4的位置，⊙O自转周．
拓展联想：
（1）如图8-4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D 的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由．
（2）如图8-5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多
边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接
．．写出⊙O自转的周数．
图8-4图8-1
A
图
8-3
图8-5。