人教版_2021年中考数学专题复习教学案--方案设计型(附答案)
中考数学专题复习《代数应用性问题复习》的教案
中考数学专题复习《代数应用性问题复习》的教案一、教学目标：1. 让学生掌握代数应用性问题的基本类型及解题方法。
2. 提高学生将实际问题转化为代数问题的能力。
3. 培养学生运用代数知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 代数应用性问题的基本类型：方程问题、不等式问题、函数问题。
2. 解题方法：列方程、列不等式、列函数关系式。
3. 实际问题转化为代数问题的步骤：（1）理解实际问题的背景，找出关键信息。
（2）设未知数，找出已知数。
（3）根据实际问题建立代数模型。
（4）解代数方程（不等式、函数）。
（5）检验解的合理性，解释实际意义。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：代数应用性问题的基本类型及解题方法。
2. 教学难点：实际问题转化为代数问题的步骤，解题方法的灵活运用。
四、教学过程：1. 导入：通过一个简单的实际问题，引发学生对代数应用性问题的思考。
2. 讲解：介绍代数应用性问题的基本类型及解题方法，结合实际问题引导学生转化为一元一次方程、一元一次不等式、函数关系式。
3. 案例分析：分析几个典型代数应用性问题，引导学生掌握解题思路。
4. 练习：布置一些代数应用性问题，让学生独立解答，巩固所学知识。
五、课后作业：1. 总结代数应用性问题的解题步骤。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 收集一些实际问题，尝试将其转化为代数问题，提高解决实际问题的能力。
六、教学策略：1. 案例教学：通过分析具体案例，让学生了解代数应用性问题的特点和解题方法。
2. 问题驱动：引导学生从实际问题中发现问题、提出问题，激发学生解决问题的兴趣。
3. 分组讨论：组织学生分组讨论，促进学生之间的交流与合作，提高解决问题的能力。
4. 反馈与评价：及时给予学生反馈，鼓励学生积极参与，提高课堂效果。
七、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 课后作业：检查学生完成的课后作业，评估学生对代数应用性问题的理解和掌握程度。
中考数学专题复习教学案--方案设计型(附答案)11页word文档
方案设计型㈠应用方程（组）不等式（组）解决方案设计型例1.（2009 •益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用 18元钱买了 1支钢笔和3本笔记本；小亮用 31元买了同样的钢笔 2支和笔记本5本.（1） 求每支钢笔和每本笔记本的价格；（2） 校运会后，班主任拿出 200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共 48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.解析：此类试题一般涉及二元一次方程组、不等式组在实际问题中的应用.，以两人的用的总钱数为等量关系，可以列出方程组.第二问注意“不少”的含义可以根据总钱数和钢笔与 笔记本的数量关系列出不等式组.解：（1）设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元，依题意得:所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元（2）设买a 支钢笔，则买笔记本（48 — a ）本依题意得：3a 5（48 a ）200，解得：20 a 24，所以，一共有5种方案48 a a2. （ 2009 •益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了 1支钢笔和3本笔记本；小亮用 31元买了同样的钢笔 2支和笔记本5本.X 3y 18 解得：X 3 2x 5y 31y 5即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20, 28; 21 , 27; 22 , 26; 23 , 25; 24 , 24.点评：解决问题的基本思想是从实际问题中构建数学模型，寻找题目中的等量关系， （或不等关系）列出相应的方程（或不等式组） 同步检测：1 （2009 •安顺）在“五一”期间，小明、小亮等同学随家 长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1） 小明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2） 请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？ 说明理由.或A'.理禿尤¥ £：壤成人糞」(1) 求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2) 校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出. 练习参考答案：1. 解：(1)设成人人数为x人，则学生人数为(12-x)人.则3535x + (12 - x) = 350 解得：x = 82故：学生人数为12-8 = 4 人，成人人数为8人.(2)如果买团体票，按16人计算，共需费用：35X 0. 6X 16 = 336 元336 < 350 所以，购团体票更省钱.所以，有成人8人，学生4人；购团体票更省钱.一一x 3y 18 x 3 2. 解：(1)设每支钢笔x兀，每本笔记本y兀，依题意得：解得：2x 5y 31 y 5 所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元(2)设买a支钢笔，则买笔记本(48 —a)本依题意得：3a 5(48 a) 200，解得：20 a 24，所以，一共有,种方案48 a a即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20, 28; 21 , 27; 22 , 26; 23 , 25; 24 , 24.、应用函数设计方案问题: 例2. (2009 •安徽)(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义.(2)写出批发该种水果的资金金额w (元)与批发量m( kg)之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.(3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图(2)所示, 该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大.解析：此类试题结合函数图像所提供的信息，对信息加工应用，可以求出函数解析式，分析题意，根据：销售利润丫=日最高销售量x X每千克的利润(每千克的利润=零售价-批发价)，由此整理可得到y关于x的二次函数，解：(1)图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发；图②表示批发量咼于60kg的该种水果，可按4兀/kg批发.钱.(2)由题意得：w5m (205 ' 60),函数图象略.4m ( m >60)由图可知资金金额满足 240< g 300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果.(3)设日最高销售量为x kg (x > 60)即经销商应批发 80kg 该种水果，日零售价定为 6元/kg ，当日可获得最大利润160元点评：注重数形结合，领会通过图形所传递的信息，以及二次函数顶点的意义的理解与应用. 同步检测：3: ( 2009 •四川省南充市)某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A 以每分钟0.1元的价格按上网时间计费； 方式B 除收月基费20元外，再以每分钟0.06 元的价格按上网时间计费.假设顾客甲一个月手机上网的时间共有 x 分钟，上网费用为y 元.(1)分别写出顾客甲按 A 、B 两种方式计费的上网费 y 元与上网时间x 分钟之间的函数关系式，并在图7的坐标系中作出这两个函数的图象;(2)如何选择计费方式能使甲上网费更合算? y/元练习参考答案：练习 3。
中考数学专题复习《设计方案》测试卷-附带答案
中考数学专题复习《设计方案》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一选择题1．（2023九上·菏泽月考）在数学活动课上老师让同学们判断一个由四根木条组成的四边形是否为矩形下面是一个学习小组拟定的方案其中正确的方案是（）A．测量四边形的三个角是否为直角B．测量四边形的两组对边是否相等C．测量四边形的对角线是否互相平分D．测量四边形的其中一组邻边是否相等2．（2023九上·安徽期中）某班计划在劳动实践基地内种植蔬菜班长买回来10米长的围栏准备围成两边靠墙（两墙垂直且足够长）的菜园为了让菜园面积尽可能大同学们提出了围成矩形等腰直角三角形（两直角边靠墙）扇形这三种方案如图所示．最佳方案是（）A．方案1B．方案2C．方案1或方案2D．方案33．（2022·自贡）九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜班长买回来8米长的围栏准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园为了让菜园面积尽可能大同学们提出了围成矩形等腰三角形（底边靠墙）半圆形这三种方案最佳方案是（）A．方案1B．方案2C．方案3D．方案1或方案24．（2023·衡水模拟）要得知某一池塘两端A B的距离发现其无法直接测量两同学提供了如下间接测量方案．方案Ⅰ：如图1 先过点B作BF⊥AB再在BF上取C D两点使BC=CD接着过点D作BD的垂线DE交AC的延长线于点E 则测量DE的长即可方案Ⅱ：如图2 过点B作BD⊥AB再由点D观测用测角仪在AB的延长线上取一点C 使∠BDC=∠BDA则测量BC的长即可．对于方案ⅠⅡ说法正确的是（）A．只有方案Ⅰ可行B．只有方案Ⅱ可行C．方案Ⅰ和Ⅱ都可行D．方案Ⅰ和Ⅱ都不可行5．（2023·北京市模拟）某产品的盈利额（即产品的销售价格与固定成本之差）记为y 购买人数记为x 其函数图象如图1所示．由于日前该产品盈利未达到预期相关人员提出了两种调整方案图2 图3中的实线分别为调整后y与x的函数图象．给出下列四种说法其中正确说法的序号是（）①图2对应的方案是：保持销售价格不变并降低成本②图2对应的方案是：提高销售价格并提高成本③图3对应的方案是：提高销售价格并降低成本④图3对应的方案是：提高销售价格并保持成本不变A．①③B．②③C．①④D．②④二填空题6．（2022·瓯海模拟）小芳和小林为了研究图中“跑到画板外面去的两直线a b所成的角（锐角）”问题设计出如下两个方案：小林的方案小芳的方案测αβ的度数．测∠1 ∠ACB的度数．已知小林测得∠β＝115°小芳作了AB＝BC 并测得∠1＝80°则直线a b所成的角为．7．（2023九上·港南期中）生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量设计了如下方案：先捕捉50只雀鸟给它们做上标记后放回山林一段时间后再从山林中随机捕捉80只其中有标记的雀鸟有2只请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量为只．8．（2021·东城模拟）数学课上李老师提出如下问题：已知：如图AB是⊙O的直径射线AC交⊙O于C．求作：弧BC的中点D．同学们分享了如下四种方案：①如图1 连接BC作BC的垂直平分线交⊙O于点D．②如图2 过点O作AC的平行线交⊙O于点D．③如图3 作∠BAC的平分线交⊙O于点D．④如图4 在射线AC上截取AE使AE=AB连接BE交⊙O于点D．上述四种方案中正确的方案的序号是．9．（2022·房山模拟）为确定传染病的感染者医学上可采用“二分检测方案”．假设待检测的总人数是2m（m为正整数）．将这2m个人的样本混合在一起做第1轮检测（检测1次）如果检测结果是阴性可确定这些人都未感染 如果检测结果是阳性 可确实其中感染者 则将这些人平均分成两组 每组2m−1个人的样本混合在一起做第2轮检测 每组检测1次．依此类推：每轮检测后 排除结果为阴性的组 而将每个结果为阳性的组再平均分成两组 做下轮检测 直至确定所有的感染者． 例如 当待检测的总人数为8 且标记为“x ”的人是唯一感染者时 “二分检测方案”可用如图所示．从图中可以看出 需要经过4轮共n 次检测后 才能确定标记为“x ”的人是唯一感染者．（1）n 的值为（2）若待检测的总人数为8 采用“二分检测方案” 经过4轮共9次检测后确定了所有的感染者 写出感染者人数的所有可能值三 实践探究题10．（2024·镇海区月考）根据以下素材 探索完成任务．如何确定木板分配方案？素材1我校开展爱心义卖活动 小艺和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每块15元的价格买了100张长方形木板 每块木板长和宽分别为80cm 40cm.素材2现将部分木板按图1虚线裁剪 剪去四个边长相同的小正方形（阴影）．把剩余五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒 使其底面长与宽之比为3：1．其余木板按图2虚线裁剪出两块木板（阴影是余料） 给部分盒子配上盖子．素材3义卖时的售价如标签所示：问题解决任计算盒子高度求出长方体收纳盒的高度．务1 任务2 确定分配方案1若制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒 但不到无盖收纳盒个数的2倍 木板该如何分配？请给出分配方案．任务3确定分配方案2为了提高利润 小艺打算把图2裁剪下来的余料（阴影部分）利用起来 一张矩形余料可以制成一把小木剑 并以5元/个的价格销售．请确定木板分配方案 使销售后获得最大利润．11．（2023九上·鹿城月考）某校准备在校园里利用围墙（墙可用最大长度为25.2m ）和48m 长的篱笆墙围成Ⅰ Ⅱ两块矩形开心农场．某数学兴趣小组设计了三种方案（除围墙外 实线部分为篱笆墙 且不浪费篱笆墙） 请根据设计方案回答下列问题：（1）方案一：如图① 全部利用围墙的长度 但要在Ⅰ区中留一个宽度AE =2m 的矩形水池 且需保证总种植面积为185.52m 2 试确定CG 的长（2）方案二：如图② 使围成的两块矩形总种植面积最大 请问BC 应设计为多长？此时最大面积为多少？（3）方案三：如图③ 在图中所示三处位置各留1m 宽的门 且使围成的两块矩形总种植面积最大 请问BC 应设计为多长？此时最大面积为多少？12．【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计 一头称起天地良心”.某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案 然后动手制作 再结合实际进行调试 请完成下列方案设计中的任务. 【知识背景】如图 称重物时 移动秤砣可使杆秤平衡 根据杠杆原理推导得：(m 0+m)⋅l =M ⋅(a +y).其中秤盘质量m 0克 重物质量m 克 秤砣质量M 克 秤纽与秤盘的水平距离为l 厘米 科纽与零刻线的水平距离为a 厘米 秤砣与零刻线的水平距离为y 厘米. 【方案设计】目标：设计简易杆秤.设定m0=10，M=50最大可称重物质量为1000克零刻线与末刻线的距离定为50厘米.（1）当秤盘不放重物秤砣在零刻线时杆秤平衡请列出关于l a的方程（2）当秤盘放入质量为1000克的重物秤砣从零刻度线移至末刻线时杠杆平衡请列出关于l a的方程（3）根据(1)和(2)所列方程求出l和a的值（4）根据（1）-（3）求y关于m的函数解析式（5）从零刻线开始每隔100克在科杆上找到对应刻线请写出相邻刻线间的距离. 13．（2023九上·长清期中）某校项目式学习小组开展项目活动过程如下：项目主题：测量旗杆高度问题驱动：能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度？组内探究：由于旗杆较高需要借助一些工具来测量比如自制的直角三角形硬纸板标杆镜子甚至还可以利用无人机…确定方法后先画出测量示意图然后实地进行测量并得到具体数据从而计算旗杆的高度．成果展示：下面是同学们进行交流展示时的部分测量方案：方案一方案二…测量标杆皮尺自制直角三角板硬纸板皮尺…工具测量示意图说明：线段AB 表示学校旗杆 小明的眼睛到地面的距离CD ＝1.7m 测点F 与B D 在同一水平直线上 D F B 之间的距离都可以直接测得 且A B C D E F 都在同一竖直平面内 点A C E 三点在同一直线上．说明：线段AB 表示旗杆 小明的身高CD ＝1.7m 测点D 与B 在同一水平直线上 D B 之间的距离可以直接测得 且A B CD E F G 都在同一竖直平面内 点A C E 三点在同一直线上 点C F G 三点在同一直线上．测量数据B D 之间的距离 16.8m B D 之间的距离 16.8m … D F 之间的距离 1.35mEF 的长度0.50m…EF 的长度2.60mCE 的长度0.75m… … …根据上述方案及数据 请你选择一个方案 求出学校旗杆AB 的高度．（结果精确到0.1m ）14．（2024九上·杭州月考）根据以下素材 探索完成任务．如何设计喷泉喷头的升降方案？素材1如图 有一个可垂直升降的喷泉 喷出的水柱呈抛物线．记水柱上某一点到喷头的水平距离为x 米 到湖面的垂直高度为y 米．当喷头位于起始位置时 测量得x 与y 的四组数据如下： x （米） 0 2 3 4 y （米）121.751素材2公园想设立新的游玩项目 通过升降喷头 使游船能从水柱下方通过 如图 为避免游船被喷泉淋到 要求游船从水柱下方中间通过时 顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.4米．已知游船顶棚宽度为2.8米 顶棚到湖面的高度为2米．问题解决 任务确定喷泉形状 结合素材1 求y 关于x 的表达式．1任务2探究喷头升降方案为使游船按素材2要求顺利通过求喷头距离湖面高度的最小值．15．（2023九上·温州期末）根据素材解决问题．设计货船通过圆形拱桥的方案素材1图1中有一座圆拱石桥图2是其圆形桥拱的示意图测得水面宽AB=16m 拱顶离水面的距离CD=4m．素材2如图3 一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH 测得EF=3m EH=10m．因水深足够货船可以根据需要运载货物．据调查船身下降的高度y(米)与货船增加的载重量x (吨)满足函数关系式y=1100x．问题解决任务1确定桥拱半径求圆形桥拱的半径．任务2拟定设计方案根据图3状态货船能否通过圆形桥拱？若能 最多还能卸载多少吨货物？若不能 至少要增加多少吨货物才能通过？16．（2024九下·宁波月考）根据以下素材 探索完成任务．如何确定拍照打卡板素材一 设计师小聪为某商场设计拍照打卡板（如图1） 图2为其平面设计图．该打卡板是轴对称图形 由长方形DEFG 和等腰三角形ABC 组成 且点B F G C 四点共线．其中 点A 到BC 的距离为1.2米 FG =0.8米 DG =1.5米．素材二因考虑牢固耐用 小聪打算选用甲 乙两种材料分别制作长方形DEFG 与等腰三角形ABC （两种图形无缝隙拼接） 且甲材料的单价为85元/平方米 乙材料的单价为100元/平方米．问题解决任务一推理最大高度小聪说：“如果我设计的方案中CB长与C D 两点间的距离相等 那么最高点B 到地面的距离就是线段DG 长” 他的说法对吗？请判断并说明理由．任务二 探究等腰三角形ABC 面积 假设CG 长度为x 米 等腰三角形ABC 的面积为S 求S 关于x 的函数表达式．任务三确定拍照打卡板 小聪发现他设计的方案中 制作拍照打卡板的总费用不超过180元 请你确定CG 长度的最大值．17．（2024九上·杭州月考）根据以下素材 探索完成任务如何设计拱桥上救生圈的悬挂方案?素材1图1是一座抛物线形拱桥 以抛物线两个水平最低点连线为x 轴 抛物线离地面的最高点的铅垂线为y 轴建立平面直角坐标系 如图2所示． 某时测得水面宽20m 拱顶离水面最大距离为10m 抛物线拱形最高点与x 轴的距离为5m ．据调查 该河段水位在此基础上再涨1m 达到最高．素材2为方便救助溺水者 拟在图1的桥拱上方栏杆处悬挂救生圈 如图3 救生圈悬挂点为了方便悬挂 救生圈悬挂点距离抛物线拱面上方1m 且相邻两救生圈悬挂点的水平间距为4m ．为美观 放置后救生圈关于y 轴成轴对称分布．（悬挂救生圈的柱子大小忽略不计）任务1确定桥拱形状 根据图2 求抛物线的函数表达式．任务2拟定设计方案求符合悬挂条件的救生圈个数 并求出最右侧一个救生圈悬挂点的坐标．任务3探究救生绳长度 当水位达到最高时 上游个落水者顺流而下到达抛物线拱形桥面的瞬间 若要确保救助者把拱桥上任何一处悬挂点的救生圈抛出都能抛到落水者身边 求救生绳至少需要多长．（救生圈大小忽略不计 结果保留整数）问题解决（1）任务1 确定桥拱形状 根据图2 求抛物线的函数表达式． （2）任务2 拟定设计方案求符合悬挂条件的救生圈个数 并求出最右侧一个救生圈悬挂点的坐标． （3）任务3 探究救生绳长度当水位达到最高时 上游个落水者顺流而下到达抛物线拱形桥面的瞬间 若要确保救助者把拱桥上任何一处悬挂点的救生圈抛出都能抛到落水者身边 求救生绳至少需要多长．（救生圈大小忽略不计 结果保留整数）18．（2023九上·浙江期中）根据以下素材 探索完成任务．绿化带灌溉车的操作方案素材1辆绿化带灌溉车正在作业 水从喷水口喷出 水流的上下两边缘可以抽象为两条抛物线的一部分：喷水口离开地面高1.6米 上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为3米 高出|喷水口0.9米 下边缘水流形状与上边缘相同 且喷水口是最高点。
人教版中考复习数学练习专题五：方案设计专题（含答案）
专题五方案设计专题【考纲与命题规律】考纲要求方案设计问题是运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析计算，证明等，确定出最佳方案的数学问题，一般涉及生产的方方面面，如：测量，购物，生产配料，汽车调配，图形拼接，所用到的数学知识有方程、不等式、函数解直角三角形，概率和统计等知识.命题规律方案设计问题应用性比较强，解题时要注重综合应用转化思想，数形结合的思想，方程函数思想及分类讨论等各种数学思想.【课堂精讲】例1.手工课上,老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形,聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线,并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积(注：不同的分法,面积可以相等)分析：（1）正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接HE、EF、FG、GH、HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（2）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC、BD的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（3）正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（4）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC的中点，I是AO的中点，连接OE、OB、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．解答：根据分析，可得。
(1)第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2)(2)第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2)(3)第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2)(4)第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2÷2=2×2÷2÷2=1(cm2).例2.甲乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品。
中考数学专题复习教学案-方案设计型 附答案
方案设计型㈠应用方程（组）不等式（组）解决方案设计型例1．（2009·益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．解析：1此类试题一般涉及二元一次方程组、不等式组在实际问题中的应用．，以两人的用的总钱数为等量关系，可以列出方程组．第二问注意“不少”的含义可以根据总钱数和钢笔与笔记本的数量关系列出不等式组．解：（1)设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元，依题意得：⎩⎨⎧=+=+3152183y x y x 解得：⎩⎨⎧==53y x所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元(2)设买a 支钢笔，则买笔记本(48－a )本依题意得：⎩⎨⎧≥-≤-+aa a a 48200)48(53，解得：2420≤≤a ，所以，一共有５种方案即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24．点评：解决问题的基本思想是从实际问题中构建数学模型，寻找题目中的等量关系，（或不等关系）列出相应的方程（或不等式组）．同步检测:1 (2009·安顺)在“五一”1期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．2.（2009·益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．练习参考答案：1. 解：（1）设成人人数为x 人，则学生人数为(12-x)人．则35x + 235（12 –x ）= 350 解得：x = 8 故：学生人数为12 – 8 = 4 人,成人人数为8人．（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：35×0．6×16 = 336元 336﹤350 所以，购团体票更省钱．所以，有成人8人，学生4人；购团体票更省钱．2. 解：（1)设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元，依题意得：⎩⎨⎧=+=+3152183y x y x解得：⎩⎨⎧==53y x所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元(2)设买a 支钢笔，则买笔记本(48－a )本依题意得：⎩⎨⎧≥-≤-+a a a a 48200)48(53，解得：2420≤≤a ，所以，一共有５种方案即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24．二、应用函数设计方案问题：例2．（2009·安徽）（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg ）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大． 解析：此类试题结合函数图像所提供的信息，对信息加工应用，可以求出函数解析式，分析题意，根据：销售利润y =日最高销售量x ×每千克的利润（每千克的利润＝零售价－批发价），由此整理可得到y 关于x 的二次函数， 解：（１）图①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；图②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发．（2）由题意得： 2060 6054m m w m m ⎧=⎨⎩≤≤（））＞（，函数图象略． 由图可知资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．（3）设日最高销售量为x kg （x ＞60）则由图②日零售价p 满足：32040x p =-，于是32040x p -=销售利润23201(4)(80)1604040x y x x -=-=--+,当x ＝80时，160y =最大值，此时p ＝6即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元点评：注重数形结合，领会通过图形所传递的信息，以及二次函数顶点的意义的理解与应用．三、设计图形剪拼方案例3．（2009·浙江省温州市）在所给的9×9方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上．(1)在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数；(2)在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数．(注：图甲、图乙在答题纸上)同步检测:四、设计测量方案（解直角三角形应用）例4．（2009·济宁）坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑．数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪．皮尺．小镜子．（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高．图1为小华测量塔高的示意图．她先在塔前的平地上选择一点A ，用测角仪测出看塔顶()M 的仰角35α=，在A 点和塔之间选择一点B ，测出看塔顶()M 的仰角45β=，然后用皮尺量出A ．B 两点的距离为18.6m,自身的高度为1.6m ．请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（tan 350.7≈，结果保留整数）．（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影NP 的长为a m （如图2）,你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是:；②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？．解析：本题以解直角三角形为依托，通过设计实际的测量活动，使学生能够灵活的应用所学知识，解决实际生活的问题，第二问是在解决了第一问的基础上让学生另行设计一种测量方案，但是要注意提供的工具和数据的选择使用．A B C D 解：（1）设CD 的延长线交MN 于E 点，MN 长为xm ，则(1.6)M E x m =-． ∵045β=,∴ 1.6DE ME x ==-．∴ 1.618.617CE x x =-+=+． ∵0tan tan 35ME CE α==,∴ 1.60.717x x -=+,解得45x m =． ∴太子灵踪塔()MN 的高度为45m ．(2) ①测角仪．皮尺；②站在P 点看塔顶的仰角．自身的高度． (注：答案不唯一)点评：本类试题关键在于画出直角三角形，再分析角边关系，选择合适的三角函数求解，另外要注意设计的方案因为工具的选择不同而方法的多样性，还经常与相似三角形结合．同步检测:5。
初中数学中考第二轮专题复习-方案设计型试题(含答案
方案设计型试题例1、（常州）七（２）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A 型或B 型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg ，乙种制作材料29kg ，制作A 、B 两种型号的陶（1）设制作型陶艺品件，求的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A 型和B 型陶艺品的件数． 分析：本题的背景是与人们的生活息息相关的现实问题，本题的条件较多，要分清楚每个量之间的关系，还有，弄清楚这些陶艺品并不能将料全部用完后，本题目就较容易解决了。
解：（1）由题意得：⎩⎨⎧⋯⋯⋯⋯≤+-⋯⋯⋯≤+-②x x ①x x 27)50(3.0364.0)50(9.0 由①得，x ≥18，由②得，x ≤20，所以x 的取值得范围是18≤x ≤20（x 为正整数） （2）制作A 型和B 型陶艺品的件数为：①制作A 型陶艺品32件，制作B 型陶艺品18件； ②制作A 型陶艺品31件，制作B 型陶艺品19件； ③制作A 型陶艺品30件，制作B 型陶艺品20件； 说明：1.本题考察的是不等式组的应用及解不等式。
练习一1、（黑龙江）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于万元，但不超过万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?(2)该公司如何建房获得利润最大?(3)根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大?注：利润=售价-成本2．（哈尔滨）双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元。
(1)求A、B两种型号的服装每件分别为多少元?(2)若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A 型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案?如何进货?3．（河南）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。
2021年中考数学复习-最优方案问题(解析版)
最优方案问题【典例1】某市继2019年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市．某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10 000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？【解题思路】(1)根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；(2)根据“费用不超过10 000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【解答过程】(1)设温馨提示牌的单价为 x 元，则垃圾箱的单价为 3x 元，根据题意，得 2x＋3×3x＝550，∴ x ＝ 50. 经检验，符合题意，∴ 3x ＝ 150元．即温馨提示牌和垃圾箱的单价分别是 50 元和 150 元；(2)设购买温馨提示牌 y 个( y 为正整数)，则垃圾箱为 (100－y) 个，根据题意，得∴ 50 ≤ y ≤ 52.∵ y 为正整数，∴ y 为 50,51,52，共 3 种方案．即温馨提示牌 50 个，垃圾箱 50 个；温馨提示牌 51 个，垃圾箱 49 个；温馨提示牌 52 个，垃圾箱 48 个．根据题意，费用为 50y＋150(100－y)＝－100y＋15 000，当 y ＝ 52 时，所需资金最少，最少是 9 800 元．【总结归纳】本例题属于经济类方案设计问题，用方程、不等式知识，是通过计算比较获得解决问题的方案的．此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，一次函数的图像与性质等知识，正确找出相等关系是解决此类问题的关键．【典例2】为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带 17 个学生，还剩 12 个学生没人带；若每位老师带 18 个学生，就有一位老师少带 4 个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示.学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过 3 100 元，为了安全，每辆客车上至少要有 2名老师．(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有 2 名老师，可知租用客车总数为________辆；(3)你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．【解题思路】(1) 设出老师有 x 名，学生有 y 名，得出二元一次方程组，解出即可； (2) 根据汽车总数不能小于 300/42 ＝50/7 ( 取整为 8 )辆，即可求出； (3) 设租用 x 辆乙种客车，则甲种客车数为 (8－x) 辆，由题意，得 400x ＋300(8－x) ≤ 3 100，得 x 的取值范围，分析得出即可． 【解答过程】(1)设老师有 x 名，学生有 y 名． 根据题意，列方程组为故老师有 16 名，学生有 284 名． (2) ∵ 每辆客车上至少要有 2 名老师， ∴ 汽车总数不能大于 8 辆．又要保证 300 名师生有车坐，汽车总数不能小于 42300= 750( 取整为 8)辆， 综上可知汽车总数为 8 辆． 故答案为8.(3)设租用 x 辆乙种客车，则甲种客车数为 (8－x) 辆， ∵ 车总费用不超过 3 100 元，∴ 400x ＋300(8－x) ≤ 3 100，解得 x ≤ 7. 为使 300 名师生都有座，∴ 42x ＋30(8－x) ≥ 300，解得 x ≥ 5. ∴ 5 ≤ x ≤ 7 ( x 为整数 )． ∴ 共有 3 种租车方案：方案一：租用甲种客车 3 辆，乙种客车 5 辆，租车费用为 2 900 元；方案二：租用甲种客车 2 辆，乙种客车 6 辆，租车费用为 3 000 元；方案三：租用甲种客车 1 辆，乙种客车 7 辆，租车费用为 3 100元；故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车 3 辆，乙种客车 5 辆．【典例3】有一张边长为 a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b 厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：方案一方案二方案三小红发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=(a+b)2对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．【解题思路】根据题目中的图形面积可以分别写出方案二和方案三的推导过程，来解决问题．【解答过程】根据由题意，得方案二：a2+ab+(a+b)b= a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2方案三：= a2+2ab+b2=(a+b)2【总结归纳】本例题考查完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程．【典例4】已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如下图 4-1 所示 .4-1(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；(2)写出批发该种水果的资金金额 w(元) 与批发量 n(kg) 之间的函数关系式；在图 4-2 的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；4-2(3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图 4-3 所示. 该经销商拟每日售出 60 kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大 .4-3【解答过程】(1)图①表示批发量不少于 20 kg 且不多于 60 kg 的该种水果，可按 5 元/kg 批发；图②表示批发量高于 60 kg 的该种水果，可按 4 元/kg 批发 .(2)根据题意，得函数图象如图 4-4 所示 .4-4由函数图象可知，资金金额满足 240 < w ≤ 300 时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果 .(3)解法一：设当日零售价为 x 元，由函数图象可得日最高销量n = 320 - 40x ， 当 n > 60 时 ，x < 6.5 . 根据题意，销售利润为y = (x-4)(320-40x) = 40(x-4)(8-x) = 40[-(x-6)2+4]从而 x = 6 时，y 最大值 = 160，此时 n = 80 .即销售商应批发 80 kg 该种水果，日零售价定为 6 元/kg ，当日可得最大利润 160 元 .解法二：设日最高销售量为 x kg (x>60) .则由图 4-3 可知日零售价 p 满足 x = 320 - 40p . 则 p = (320-x)/40 . 销售利润=-401(x-80)2+160 从而 x = 80 时，y 最大值 = 160，此时 p = 6 .即销售商应批发 80 kg 该种水果，日零售价定为 6 元/kg ，当日可得最大利润 160 元 .【典例5】某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【答案】：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元.【分析】：这是一道与商品销售有关的最优化问题．首先根据“利润=（售价－进价）×销售量”构建二次函数，然后通过配方或用顶点坐标公式求出最值.【解析】： （1） y =(60－x －40)(300+20x ) ＝6000+400x －300x －20x 2＝－20x 2+100x +6000自变量x 的取值范围是0≤x ≤20. （2）∵a ＝－20<0，∴函数有最大值， ∵100 2.522(20)b a -=-=⨯-， 22444(20)600010061254(20)ac b a-⨯-⨯-==⨯-.∴当x =2.5时，y 的最大值是6125.∴当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元.【典例6】现有一块矩形场地，如图1所示，长为40m ，宽为30m ，要将这块地划分为四块分别种植：A ．兰花；B ．菊花；C ．月季；D ．牵牛花．（1）求出这块场地中种植B 菊花的面积y 与B 场地的长x 之间的函数关系式，并写出自为量的取值范围．（2）当x 是多少时，种植菊花的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】：当15m x =时，种植菊米的面积最大， 最大面积为225m 2．【分析】：这是花草种植面积的最优化问题，先根据矩形的面积公式列出y 与x 之间的函数关系式，再利用配方法或公式法求得最大值.【解析】：（1）由题意知，B 场地宽为(30)m x -，∴2(30)30y x x x x =-=-+， 自变量x 的取值范围为030x <<． （2）2230(15)225y x x x =-+=--+，当15m x =时，种植菊米的面积最大， 最大面积为225m 2．点评：求解与二次函数有关的最优化问题时，首先要根据题意构建函数关系式，然后再利用配方法或公式法求得最大值．有一点大家一定要注意：顶点横坐标在自变量的取值范围内时，二次函数在顶点处取得最值；顶点横坐标不在自变量的取值范围内时，要根据题目条件，具体分析，才能求出符合题意的最值．【典例7】某人定制了一批地砖，每块地砖（如图1(1)所示）是边长为0.4米的正方形ABCD ，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 均由单一材料制成，制成△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图1(2)所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH ．(1)判断图(2)中四边形EFGH 是何形状，并说明理由； (2)E 、F 在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？ 【答案】：(1) 四边形EFGH 是正方形．（2）当CE =CF =0.1米时总费用最省.【分析】：（1）通过观察图形，可猜想四边形EFGH 是正方形。
人教版九年级中招考试数学总复习教学设计
人教版九年级中招考试数学总复习教学设计一. 教材分析人教版九年级中招考试数学总复习涵盖了整个初中阶段的数学知识点，包括代数、几何、概率等多个方面。
教材以模块化设计，每个模块都有相应的学习目标和习题。
本教学设计将全面梳理初中阶段的数学知识，帮助学生系统地复习和巩固所学内容。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了大部分的初中数学知识，但部分学生可能对某些知识点掌握得不够扎实。
学生的学习动机较强，希望能通过中招考试证明自己的学习能力。
然而，由于时间紧张，学生可能存在焦虑情绪。
因此，教师需要关注学生的心理状况，帮助他们合理安排学习时间，调整学习策略。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握初中阶段的数学知识，提高解决问题的能力。
2.过程与方法：通过复习，让学生掌握学习数学的方法，提高学习效率。
3.情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣，培养他们积极面对考试的信心和勇气。
四. 教学重难点1.重点：初中阶段的所有数学知识点。
2.难点：部分学生对某些知识点的理解和应用。
五. 教学方法1.讲授法：教师讲解知识点，引导学生理解和掌握。
2.案例分析法：通过典型例题，让学生学会解题思路和方法。
3.小组讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，提高合作能力。
4.反馈评价法：教师及时给予学生反馈，提高他们的学习效果。
六. 教学准备1.教材：人教版九年级中招考试数学总复习。
2.辅导资料：相关习题和案例分析。
3.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师简要介绍本节课的教学目标和内容，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）教师通过讲解、案例分析等方式，呈现本节课的知识点，让学生理解和掌握。
3.操练（20分钟）学生独立完成相关习题，巩固所学知识点。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师挑选一些重点和难点的题目，让学生上台展示解题过程，其他学生跟随讲解。
5.拓展（10分钟）教师给出一些拓展题目，学生分组讨论，共同解决问题。
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方案设计型㈠应用方程(组)不等式(组)解决方案设计型例1．(2009·益阳)开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．解析:此类试题一般涉及二元一次方程组、不等式组在实际问题中的应用．，以两人的用的总钱数为等量关系，可以列出方程组．第二问注意“不少”的含义可以根据总钱数和钢笔与笔记本的数量关系列出不等式组．解:(1)设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元，依题意得:⎩⎨⎧=+=+3152183y x y x 解得:⎩⎨⎧==53y x 所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元(2)设买a 支钢笔，则买笔记本(48－a )本依题意得:⎩⎨⎧≥-≤-+aa a a 48200)48(53，解得:2420≤≤a ，所以，一共有５种方案即购买钢笔、笔记本的数量分别为:20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24． 点评:解决问题的基本思想是从实际问题中构建数学模型，寻找题目中的等量关系，(或不等关系)列出相应的方程(或不等式组)．同步检测:1 (2009·安顺)在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题:(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．2.(2009·益阳)开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出．练习参考答案:1. 解:(1)设成人人数为x 人，则学生人数为(12-x)人． 则35x + 235(12 –x )= 350 解得:x = 8 故:学生人数为12 – 8 = 4 人, 成人人数为8人．(2)如果买团体票，按16人计算，共需费用:35×0．6×16 = 336元336﹤350 所以，购团体票更省钱．所以，有成人8人，学生4人；购团体票更省钱．2. 解:(1)设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元，依题意得:⎩⎨⎧=+=+3152183y x y x 解得:⎩⎨⎧==53y x 所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元(2)设买a 支钢笔，则买笔记本(48－a )本依题意得:⎩⎨⎧≥-≤-+aa a a 48200)48(53，解得:2420≤≤a ，所以，一共有５种方案即购买钢笔、笔记本的数量分别为:20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24．二、应用函数设计方案问题:例2．(2009·安徽)(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量m(kg)之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．(3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图(2)所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．解析:此类试题结合函数图像所提供的信息，对信息加工应用，可以求出函数解析式，分析题意，根据:销售利润y =日最高销售量x ×每千克的利润(每千克的利润＝零售价－批发价)，由此整理可得到y 关于x 的二次函数，解:(１)图①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；图②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发．(2)由题意得: 2060 6054m m w m m ⎧=⎨⎩≤≤（））＞（，函数图象略． 由图可知资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．(3)设日最高销售量为x kg(x ＞60)则由图②日零售价p 满足:32040x p =-，于是32040x p -=销售利润23201(4)(80)1604040x y x x -=-=--+,当x ＝80时，160y =最大值，此时p ＝6 即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元点评:注重数形结合，领会通过图形所传递的信息，以及二次函数顶点的意义的理解与应用．同步检测:3:(2009·四川省南充市)某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式:方式A 以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B 除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设顾客甲一个月手机上网的时间共有x 分钟，上网费用为y 元．(1)分别写出顾客甲按A 、B 两种方式计费的上网费y 元与上网时间x 分钟之间的函数关系式，并在图7的坐标系中作出这两个函数的图象；(2)如何选择计费方式能使甲上网费更合算？练习参考答案:练习3。
(1)方式A :0.1(0)y x x =≥，方式B :0.0620(0)y x x =+≥，两个函数的图象如图所示．(2)解方程组0.10.0620y x y x =⎧⎨=+⎩ 得50050x y =⎧⎨=⎩所以两图象交于点P (500，50)．由图象可知:当一个月内上网时间少于500分时，选择方式A 省钱；当一个月内上网时间等于500分时，选择方式A 、方式B 一样；当一个月内上网时间多于500分时，选择方式B 省钱．三、 设计图形剪拼方案例3．(2009·浙江省温州市)在所给的9×9方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上．(1)在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数；(2)在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数．(注:图甲、图乙在答题纸上)解析:本题为图案设计题，在设计前一定要注意到要求,除了要满足所画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上外，还要满足平行四边形的周长是否为整数的要求．点评:本题考查的是设计图形题，在读清要求后，然后根据要求，进行方案的尝试设计，一般要经历一个不断修改的过程，使问题在修正中得以解决.同步检测:4。
(2009·河南)为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案．提示:在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如:图①、图②只能算一种．练习参考答案:解:下面给出参考方案:四、 设计测量方案(解直角三角形应用)例4．(2009·济宁)坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋(公元1112年)，为砖彻八角形十三层楼阁式建筑．数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有:测角仪．皮尺．小镜子．(1)小华利用测角仪和皮尺测量塔高． 图1为小华测量塔高的示意图．她先在塔前的平地上选择一点A ，用测角仪测出看塔顶()M 的仰角35α=，在A 点和塔之间选择一点B ，测出看塔顶()M 的仰角45β=，然后用皮尺量出A ．B 两点的距离为18.6m,自身的高度为1.6m ．请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度(tan 350.7≈，结果保留整数)．(2)如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影NP 的长为a m(如图2),你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题: ①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是: ；① ② ③ ④ ⑤A B C D ②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？ ． 解析:本题以解直角三角形为依托，通过设计实际的测量活动，使学生能够灵活的应用所学知识，解决实际生活的问题，第二问是在解决了第一问的基础上让学生另行设计一种测量方案，但是要注意提供的工具和数据的选择使用．解:(1)设CD 的延长线交MN 于E 点，MN 长为xm ，则( 1.6)ME x m =-．∵045β=,∴ 1.6DE ME x ==-．∴ 1.618.617CE x x =-+=+．∵0tan tan 35ME CE α==,∴ 1.60.717x x -=+,解得45x m =． ∴太子灵踪塔()MN 的高度为45m ．(2) ①测角仪．皮尺； ② 站在P 点看塔顶的仰角．自身的高度． (注:答案不唯一) 点评:本类试题关键在于画出直角三角形，再分析角边关系，选择合适的三角函数求解，另外要注意设计的方案因为工具的选择不同而方法的多样性，还经常与相似三角形结合． 同步检测:5。
(2009·四川省成都市)某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C 测得教学楼AB 的顶点A 的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D ，又测得点A 的仰 角为45°.请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值)练习参考答案:解:(1)设CD 的延长线交MN 于E 点，MN 长为xm ，则( 1.6)ME x m =-．∵045β=,∴ 1.6DE ME x ==-．∴ 1.618.617CE x x =-+=+．∵0tan tan 35ME CE α==,∴ 1.60.717x x -=+,解得45x m =． ∴太子灵踪塔()MN 的高度为45m ．(2) ①测角仪．皮尺； ② 站在P 点看塔顶的仰角．自身的高度． (注:答案不唯一) 练习6.如图，由已知可得∠ACB=30°，∠ADB=45°∴在Rt △ABD 中，BD=AB.又在Rt △ABC 中，tan30°=BC AB ，∴BC AB =33，即BC=3AB. ∵BC=CD ＋BD ，∴3AB=CD ＋AB ，即(3－1)AB=60.∴AB=1360=30(3＋1)(米)答:教学楼的高度为30(3＋1)米.五、设计游戏方案(概率应用)例5.(2009·重庆)有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4(如图所示)，另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球(除数不同外，其余都相同)．小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．(1)请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；(2)小亮与小红做游戏，规则是:若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．解析:修改游戏规则，首先通过列表或树形图求出游戏中的双方的概率，看是否相等，若不相等通过修改规则使得概率对两方相等了，所以应现将两个人的获胜概率计算出来． 解:列树形图如下:由树形图可见共有12种可能，并且每种可能出现的机会均等，而小亮和小红的获胜概率分别为，，由此可见游戏不公平，要使的游戏公平，概率应相等，我们可以修改为:若这两个数的积为奇数，小亮赢；若这两个数的积为偶奇数，小红赢．点评:本题以摸球和转盘游戏为背景，设计试题，游戏公平性方案设计，其关键是保证游戏双方获胜的概率相同．同步检测:(2009·广东省梅州市)“五·一”假期，梅河公司组织部分员工到A 、B 、C 三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题:(1)前往 A 地的车票有_____张，前往C 地的车票占全部车票的________%；(2)若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀)，那么员工小王抽到去 B 地车票的概率为______；(3)若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是:“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？练习参考答案:(1)30；20．(2)12．(3)可能出现的所有结果列表如下:。