中考数学方案设计试题分类汇编
2021年中考数学方案设计试题分类汇编
中考数学方案设计试题分类汇编一、图案设计1、（四川乐山）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案；回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：_________________________________________________； 特征2：_________________________________________________．（2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案；使它也具备你所写出的上述特征解：（1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等 ··························································································· 6分 （2）满足条件的图形有很多；只要画正确一个；都可以得满分． ······················· 9分 2、（福建福州）为创建绿色校园；学校决定对一块正方形的空地进行种植花草；现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计；使正方形和所画的图弧构成的图案；既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案． 提示：在两个图案中；只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种；例如：图①、图②只能算一种．解：以下为不同情形下的部分正确画法；答案不唯一．（满分8分）3、（哈尔滨）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片；分别放在方格纸中；方格纸中的每个小正方形的边长均为1；并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图3）．图（10.1） 图（10.2） ① ② ③ ④ ⑤分别在图1、图2、图3中；经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线；沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分；并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形． 要求：（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线；然后在右边相对应的方格纸中；按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙； （3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．解：二、代数式中的方案设计4、（辽宁大连）某班级为准备元旦联欢会；欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品；每种奖品至少购买一件；共买16件；恰好用50元。
各地中考数学试卷分类汇编方案设计(含解析)(2021年整理)
方案设计1. （2018•福建 A 卷•10 分）如图,在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN ，某人利用旧墙 和木栏围成一个矩形菜园 ABCD ，其中 AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了 100 米木栏．（1)若 a=20，所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米，求所利用旧墙 AD 的长；(2）求矩形菜园 ABCD 面积的最大值．【分析】（1）设 AB=xm,则 BC=（100﹣2x ）m ，利用矩形的面积公式得到 x(100﹣2x ）=450，解 方程得 x1=5，x2=45，然后计算 100﹣2x 后与 20 进行大小比较即可得到 AD 的长;（2)设 AD=xm ，利用矩形面积得到S=x （100﹣x ），配方得到 S=﹣（x ﹣50)2+1250,讨论: 当 a≥50 时,根据二次函数的性质得 S 的最大值为 1250；当 0＜a ＜50 时，则当 0＜x≤a 时，根据二次函数的性质得 S 的最大值为 50a﹣a2．【解答】解：(1)设 AB=xm,则 BC=(100﹣2x)m ， 根据题意得 x （100﹣2x ）=450，解得 x1=5，x2=45, 当 x=5 时,100﹣2x=90＞20，不合题意舍去;当 x=45 时，100﹣2x=10, 答：AD 的长为10m ；（2)设 AD=xm ，∴S=x(100﹣x)=﹣(x ﹣50）2+1250， 当 a≥50 时，则 x=50 时，S 的最大值为 1250；当 0＜a ＜50 时,则当 0＜x≤a 时，S 随 x 的增大而增大，当 x=a 时，S1212121212的最大值为 50a ﹣a2， 综上所述，当 a≥50 时，S 的最大值为 1250;当 0＜a ＜50 时,S 的最大值为 50a ﹣a2． 【点评】本题考查了二次函数的应用：解此类题的关键是通过几何性质确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量 x 的取值要使实际问题有意义,因此在求二次函数的最值 时，一定要注意自变量 x 的取值范围．12122.（2018•福建 B 卷•10 分）空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD ，已知木栏总长为 100 米．（1）已知 a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏，且围成的矩形菜园面积为450 平方米．如图 1，求所利用旧墙 AD 的长；（2)已知 0＜α ＜50,且空地足够大，如图 2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使 得所围成的矩形菜园 ABCD 的面积最大，并求面积的最大值．图1 图2【分析】(1)按题意设出 AD ，表示 AB 构成方程;（2）根据旧墙长度 a 和 AD 长度表示矩形菜园长和宽，注意分类讨论 s 与菜园边长之间的数量关 系．【解答】解：(1)设 AD=x 米，则AB=米 依题意得，解得 x1=10，x2=90∵a=20,且 x≤a∴x=90 舍去 ∴利用旧墙 AD 的长为 10 米．（2）设 AD=x 米，矩形 ABCD 的面积为 S 平方米①如果按图一方案围成矩形菜园，依题意 得：S=,0＜x ＜a∵0＜α ＜50∴x＜a ＜50 时，S 随 x 的增大而增大 当 x=a 时,S1002x-(100)4502x x -=2(100)1(50)125022x x x -=--+最大=50a ﹣213a②如按图 2 方案围成矩形菜园，依题意得S=，a≤x＜50+ 当 a ＜25+＜50 时，即 0＜a ＜时,则 x=25+时， S 最大=(25+）2=当 25+≤a，即时，S 随 x 的增大而减小∴x=a 时，S 最大=综合①②，当 0＜a ＜时， ﹣（）=＞，此时，按图 2 方案围成矩形菜园面积最大,最大面积为平方米 当时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等．∴ 当 0 ＜ a ＜ 时 ，围成长 和宽均为 ( 25+ )米的 矩形菜园 面积最 大，最 大面积 为 平方米;当时,围成长为 a 米，宽为（50﹣)米的矩形菜园面积最大，最大面积为（)平方米．22(1002)[(25)](25)244x ax a a x +-=---++2a 4a10034a 4a21000020016a a++4a 100503a ≤p (1002)2a a a +-=21502a a -100321000020016a a++21502a a -2(3100)016a -f 21000020016a a ++21502a a -21000020016a a ++100503a ≤p 10034a 21000020016a a++100503a ≤p 2a 21502a a -【点评】本题以实际应用为背景，考查了一元二次方程与二次函数最值的讨论，解得时注意分类讨论变量大小关系．3。
全国各地中考数学试卷分类汇编 第41章 方案设计
第41章 方案设计三 解答题1. （ 2011重庆江津， 26，12分） 在“五个重庆”建设中,为了提高市民的宜居环境,某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示),其中四边形ABCD 是矩形,分别以AB 、BC 、CD 、DA 边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为628米,高矩形的边长AB=y 米,BC=x 米.(注:取π=3.14)(1)试用含x 的代数式表示y;(2)现计划在矩形ABCD 区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为400元;①设该工程的总造价为W 元，求W 关于x 的函数关系式；②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由？③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64·82万元，但要求矩形的边BC 的长不超过AB 长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能还完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由·【答案】（1） 由题意得 πy+πx=6·28∵π=3.14 ∴3.14y+3.14x=628.∴x+y=200.则 y=200-x;(2) ①w=428xy+400π(2y )2+400π(2x )2 =428x(200-x)+400×3.14×4)200(2x -+400×3.14×42x =200x 2-40000x+12560000;②仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务，其理由如下：由①知 w=200(x-100)2+1.056×107＞107, 所以不能；③由题意得 x ≤32y, 即x ≤32 (200-x) 解之得 x ≤80 ∴0≤x ≤80.又根据题意得 w=200(x-100)2+1.056×107=107+6.482×105整理得 (x-100)2=441 解之得 x 1=79, x 2=121 （不合题意舍去）∴只能取 x=79， 则y=200-79=121 A BC D第26题所以设计的方案是： AB 长为121米，BC 长为79米，再分别以各边为直径向外作半圆·2. (2011重庆綦江，25，10分)为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过．．．84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于．．．1300吨污水.（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费）【答案】：25. 解：（1）设一台甲型设备的价格为x 万元，由题54%7523=⨯+x x ，解得x ＝12，∵ 12×75%＝9 ，∴ 一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元(2)设二期工程中,购买甲型设备a 台,由题意有⎩⎨⎧≥-+≤-+1300)8(16020084)8(912a a a a ，解得：421≤≤a 由题意a 为正整数,∴a ＝1,2,3,4 ∴所有购买方案有四种,分别为方案一:甲型1台,乙型7台； 方案二:甲型2台,乙型6台方案三:甲型3台,乙型5台； 方案四:甲型4台,乙型4台(3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W 万元)8(105.1101)8(912a a a a w -⨯+⨯+-+=化简得: =w －2a ＋192,∵W 随a 的增大而减少 ∴当a ＝4时, W 最小（逐一验算也可）∴按方案四甲型购买4台,乙型购买4台的总费用最少.3. （2011四川凉山州，24，9分）我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会。
通用版中考数学分类汇编方案设计
只要我努力过，尽力过，哪怕我失败了，我也能拍着胸膛说： "我问心无愧。 "
用今天的泪播种，收获明天的微笑。 人生重要的不是所站的位置，而是所朝的方向。
∥AC 交 BC 于点 Q，当△ CPQ 的面积最大时，求点 P 的坐标．
y
C Q
A OP
B x
答案 : (共 8 分 )(1)由 x2－ 4x－ 12＝ 0， x＝－ 2 或 x＝ 6…………………………………（ 1 分 ) 故 A(－ 2， 0)、B(6， 0)、 C(0， 6). 二次函数 y＝ a (x2－ 4x－ 12)中，－ 12a＝ 6
3. （2015·山东省东营区实验学校一模） 某电器超市销售每台进价分别为 B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
200 元、170 元的 A、
（进价、售价均保持不变，利润 =销售收入﹣进货成本） （ 1）求 A、 B 两种型号的电风扇的销售单价； （ 2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求 A 种型号的 电风扇最多能采购多少台？ （ 3）在（ 2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标？若能， 请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 解：（ 1）设 A、 B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、 y 元，
（ 2）设该商场购进甲种商品 a 件，则购进乙种商品 (100 a) 件．根据题意，得
(20 15)a (45 35)(100 a) ≥ 750 (20 15)a (45 35)(100 a) ≤ 760 ----------------------6 分 因此，不等式组的解集为 48 ≤ a ≤ 50 根据题意， a的值应是整数， a 48 或 a 49 或 a 50 ---------8 分
中考数学试卷分类汇编方案设计含解析试题
方案设计制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日1. 〔2021•A 卷•10 分〕如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，其中 A D≤MN，矩形菜园的一边靠墙，另三边一一共用了 100 米木栏．〔1〕假设a=20，所围成的矩形菜园的面积为450 平方米，求所利用旧墙AD 的长；〔2〕求矩形菜园 ABCD 面积的最大值．【分析】〔1〕设AB=xm，那么BC=〔100﹣2x〕m，利用矩形的面积公式得到x〔100﹣2x〕=450，解方程得x1=5，x2=45，然后计算100﹣2x 后与20 进展大小比拟即可得到AD 的长；〔2〕设AD=xm，利用矩形面积得到S=12x〔100﹣x〕，配方得到S=﹣12〔x﹣50〕2+1250，讨论：当a≥50 时，根据二次函数的性质得S 的最大值为1250；当0＜a＜50 时，那么当0＜x≤a时，根据二次函数的性质得 S 的最大值为 50a﹣12a2．【解答】解：〔1〕设AB=xm，那么BC=〔100﹣2x〕m，根据题意得 x〔100﹣2x〕=450，解得x1=5，x2=45，当x=5 时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去；当x=45 时，100﹣2x=10，答：AD的长为10m；〔2〕设AD=xm，∴S=12x〔100﹣x〕=﹣12〔x﹣50〕2+1250，当 a≥50 时，那么 x=50 时，S 的最大值为1250；当0＜a＜50 时，那么当0＜x≤a时，S 随x 的增大而增大，当x=a 时，S 的最大值为50a﹣12a2，综上所述，当a≥50时，S 的最大值为1250；当0＜a＜50 时，S 的最大值为50a﹣12a2．【点评】此题考察了二次函数的应用：解此类题的关键是通过几何性质确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x 的取值范围．2.〔2021•B 卷•10 分〕空地上有一段长为a 米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，木栏总长为100 米．〔1〕a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一一共用了100 米木栏，且围成的矩形菜园面积为450 平方米．如图1，求所利用旧墙AD 的长；〔2〕0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD 的面积最大，并求面积的最大值．图1 图2【分析】〔1〕按题意设出AD，表示AB 构成方程；〔2〕根据旧墙长度a 和AD 长度表示矩形菜园长和宽，注意分类讨论s 与菜园边长之间的数量关系．【解答】解：〔1〕设AD=x 米，那么AB=1002x-米依题意得，(100)4502x x-=解得x1=10，x2=90∵a=20，且 x ≤a∴x=90 舍去∴利用旧墙 AD 的长为 10 米．〔2〕设 AD=x 米，矩形 ABCD 的面积为 S 平方米①假如按图一方案围成矩形菜园，依题意 得： S=2(100)1(50)125022x x x -=--+，0＜x ＜a ∵0＜α ＜50∴x＜a ＜50 时，S 随 x 的增大而增大 当 x=a 时，S 最大=50a ﹣213a②如按图 2 方案围成矩形菜园，依题意得 S=22(1002)[(25)](25)244x a x a a x +-=---++，a ≤x＜50+2a当 a ＜25+4a ＜50 时，即 0＜a ＜1003时， 那么 x=25+4a 时， S 最大=〔25+4a 〕2=21000020016a a ++ 当 25+4a ≤a，即100503a ≤时，S 随 x 的增大而减小∴x=a 时，S 最大=(1002)2a a a +-=21502a a - 综合①②，当 0＜a ＜1003时， 21000020016a a ++﹣〔21502a a -〕=2(3100)016a - 21000020016a a ++＞21502a a -，此时，按图 2 方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为21000020016a a ++平方米 当100503a ≤时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等．∴ 当 0 ＜ a ＜1003 时 ，围成长 和宽均为 〔 25+4a 〕米的 矩形菜园 面积最 大，最 大面积 为 21000020016a a ++平方米； 当100503a ≤时，围成长为 a 米，宽为〔50﹣2a 〕米的矩形菜园面积最大，最大面积为〔21502a a -〕平方米． 【点评】此题以实际应用为背景，考察了一元二次方程与二次函数最值的讨论，解得时注意分类 讨论变量大小关系．3.〔2021··10 分〕某积极响应“三城同创〞的号召，绿化校园，方案购 进 A ，B 两种树苗，一共 21 棵， A 种树苗每棵 90 元，B 种树苗每棵 70 元．设购置 A 种树苗 x棵，购置两种树苗所需费用为y 元．〔1〕求 y 与 x 的函数表达式，其中0≤x≤21；〔2〕假设购置B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种费用最的方案，并求出该方案所需费用．【分析】〔1〕根据购置两种树苗所需费用=A 种树苗费用+B 种树苗费用，即可解答；〔2〕根据购置 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，列出不等式，确定 x 的取值范围，再根据〔1〕得出的y 与x 之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．【解答】解：〔1〕根据题意，得：y=90x+70〔21﹣x〕=20x+1470，所以函数解析式为：y=20x+1470；〔2〕∵购置B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，∴21﹣x＜x，解得：x＞10.5，又∵y=20x+1470，且x 取整数，∴当x=11 时，y 有最小值=1690，∴使费用最的方案是购置 B 种树苗 10 棵，A 种树苗 11 棵，所需费用为1690 元．【点评】此题考察的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描绘语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．4.〔2021 年〕两种型号的垃圾处理设备一共 10 台．每台 A 型设备日处理才能为 12 吨；每台B 型设备日处理才能为15 吨；购回的设备日处理才能不低于140 吨．〔1〕请你为该景区设计购置两种设备的方案；〔2〕每台A 型设备价格为3 万元，每台B 型设备价格为万元．厂家为了促销产品，规定货款不低于40 万元时，那么按9 折优惠；问：采用〔1〕设计的哪种方案，使购置费用最少，为什么？【分析】〔1〕设购置A 种设备x 台，那么购置B 种设备〔10﹣x〕台，根据购回的设备日处理才能不低于140 吨列出不等式12x+15〔10﹣x〕≥140，求出解集，再根据x 为正整数，得出x=1，2，3．进而求解即可；〔2〕分别求出各方案实际购置费用，比拟即可求解．【解答】解：〔1〕设购置A 种设备x 台，那么购置B 种设备〔10﹣x〕台，根据题意，得12x+15〔10﹣x〕≥140，解得x≤31，3∵x为正整数，∴x=1，2，3．制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日∴该景区有三种设计方案：方案一：购置 A 种设备 1 台，B 种设备 9 台；方案二：购置 A 种设备 2台，B 种设备8 台；方案三：购置A种设备3 台，B 种设备7 台；〔2〕各方案购置费用分别为：方案一：3×1+4.4×9=42.6＞40，实际付款：42.6×0.9=38.34〔万元〕；方案二：3×2+4.4×8=41.2＞40，实际付款：41.2×0.9=37.08〔万元〕；方案三：3×3+4.4×7=39.8＜40，实际付款：39.8〔万元〕；∵37.08＜34＜39.8，∴采用〔1〕设计的第二种方案，使购置费用最少．【点评】此题考察了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到适宜的不等关系是解决问题的关键．5.〔2021 湘西州 12.00 分〕某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中 A 型电脑每台的利润为400 元，B 型电脑每台的利润为 500 元．该商店方案再一次性购进两种型号的电脑一共100 台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2 倍，设购进A 型电脑x 台，这100 台电脑的销售总利润为y 元．〔1〕求 y 关于 x 的函数关系式；〔2〕该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润〔3〕实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 a〔0＜a＜200〕元，且限定商店最多购进A 型电脑 60 台，假设商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100 台电脑销售总利润最大的进货方案．【分析】〔1〕根据“总利润=A 型电脑每台利润×A电脑数量+B 型电脑每台利润×B电脑数量〞可得函数解析式；〔2〕根据“B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2 倍且电脑数量为整数〞求得x 的范围，再结合〔1〕所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；〔3〕据题意得 y=〔400+a〕x+500〔100﹣x〕，即 y=〔a﹣100〕x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100 时，y 随x 的增大而减小，②a=100 时，y=50000，③当100＜m＜200 时，a﹣100＞0，y 随 x 的增大而增大，分别进展求解．【解答】解：〔1〕根据题意，y=400x+500〔100﹣x〕=﹣100x+50000；〔2〕∵100﹣x≤2x，∴x≥1003，∵y=﹣100x+50000 中 k=﹣∴y随x 的增大而减小，∵x为正数，∴x=34 时，y 获得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A 型34 台、B 型电脑66 台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600 元；〔3〕据题意得，y=〔400+a〕x+500〔100﹣x〕，即y=〔a﹣100〕x+50000，1333≤x≤60①当0＜a＜100 时，y 随x 的增大而减小，∴当x=34 时，y 取最大值，即商店购进34 台A 型电脑和66 台B 型电脑的销售利润最大．②a=100 时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A 型电脑数量满足1333≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200 时，a﹣100＞0，y 随x 的增大而增大，∴当x=60 时，y 获得最大值．即商店购进60 台A 型电脑和40 台B 型电脑的销售利润最大．【点评】题主要考察了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y 值的增减情况．6.〔2021••7分〕绿水青山就是金山银山〞，为保护生态环境，A，B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：人均支出费用各是多少元；〔2〕在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调 40 人一共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过 102000 元，且清理养鱼网箱人数小于 清理捕 鱼网箱人数，那么有哪几种分配清理人员方案？【解答】解：〔1〕设清理养鱼网箱的人均费用为 x 元，清理捕鱼网箱的人均费用 为y 元，根据题意，得1595700010+1668000x y x y +=⎧⎨=⎩，解得：20003000x y =⎧⎨=⎩， 答：清理养鱼网箱的人均费用为2000 元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000 元；〔2〕设m 人清理养鱼网箱，那么〔40﹣m 〕人清理捕鱼网箱，根据题 意，得：20003000(40)1020040m m m m +-≤⎧⎨-⎩， 解得：18≤m＜20，∵m 为整数，∴m=18 或者m=19，那么分配清理人 员方案有两种：方案一：18 人清理养鱼网箱，22 人清理捕鱼网箱；方 案二：19 人清理养鱼网箱，21 人清理捕鱼网箱．7.〔2021··10 分〕某为改善办学条件，方案采购 A.B 两种型号的空调， 采购 3 台 A 型空调和 2 台 B 型空调，需费用 39000 元；4 台 A 型空调比 5 台 B 型空调的 费用多 6000：元．〔1〕求 A 型空调和B 型空调每台各需多少元；〔2〕假设方案采购两种型号空调一共30 台，且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000 元，该校一共有哪几种采购方案？〔3〕在〔2〕的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【分析】〔1〕根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答此题；〔2〕根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；〔3〕根据题意和〔2〕中的结果，可以解答此题．【解答】解：〔1〕设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y元，3239000456000x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得，90006000x y =⎧⎨=⎩ ，答：A 型空调和 B 型空调每台各需 9000 元、6000元；〔2〕设购置 A 型空调 a 台，那么购置 B 型空调〔30﹣a 〕台，90006000(30)217001(30)2a a a a +-≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩ ， 解得，10≤a≤1213，∴a=10.11.12，一共有三种采购方案，方案一：采购 A 型空调 10 台，B 型空调 20台， 方案二：采购 A 型空调 11 台，B 型空调19 台， 方案三：采购 A 型空调 12 台，B 型空调 18 台；〔3〕设总费用为 w元，w=9000a+6000〔30﹣a 〕=3000a+180000，∴当 a=10 时，w 获得最小值，此时w=210000，即采购 A 型空调 10 台，B 型空调 20 台可使总费用最低，最低费用是 210000 元．【点评】此题考察一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．8.〔2021••12 分〕准备购进一批甲、乙两种办公桌假设干张，并且每买 1 张办公桌必须买2 把椅子，椅子每把100 元，假设购进20 张甲种办公桌和15 张乙种办公桌一共花费24000 元；购置10 张甲种办公桌比购置5 张乙种办公桌多花费2000 元．〔1〕求甲、乙两种办公桌每张各多少元？〔2〕假设购置甲乙两种办公桌一共 40 张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【分析】〔1〕设甲种办公桌每张x 元，乙种办公桌每张y 元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数=24000、10 把甲种桌子钱数﹣5 把乙种桌子钱数+多出 5 张桌子对应椅子的钱数=2000〞列方程组求解可得；〔2〕设甲种办公桌购置a 张，那么购置乙种办公桌〔40﹣a〕张，购置的总费用为y，根据“总费用=甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的总钱数〞得出函数解析式，再由“甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3 倍〞得出自变量a 的取值范围，继而利用一次函数的性质求解可得．【解答】解：〔1〕设甲种办公桌每张x 元，乙种办公桌每张y元，根据题意，得：2015700024000 10510002000x yx y++=⎧⎨-+=⎩，解得：400600 xy=⎧⎨=⎩，答：甲种办公桌每张400 元，乙种办公桌每张600 元；〔2〕设甲种办公桌购置a 张，那么购置乙种办公桌〔40﹣a〕张，购置的总费用为y，那么y=400a+600〔40﹣a〕+2×40×100=﹣200a+32000，∵a≤3〔40﹣a〕，∴a≤30，∵﹣200＜0，∴y随a 的增大而减小，∴当a=30 时，y 获得最小值，最小值为26000 元．制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。
2020中考数学方案设计试题分类汇编
中考数学方案设计试题分类汇编一、图案设计1、（2020最新模拟四川乐山）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：_________________________________________________； 特征2：_________________________________________________．（2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征解：（1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等 ·· 6分（2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分． 9图（10.1）图（10.2）分2、（2020最新模拟福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案．提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种．解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．（满分8分）① ② ③ ④ ⑤3、（2020最新模拟哈尔滨）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、图3）．分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．要求：（1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形；（2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙；（3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．解：二、代数式中的方案设计4、（2020最新模拟辽宁大连）某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元。
精选-中考数学真题分类汇编第二期专题38方案设计试题含解析
最新中小学教案试题试卷习题资料 最新中小学教案试题试卷习题资料 方案设计 一.选择题 1. 2. 二.填空题 1. 2. 三.解答题 1.（2018•福建A卷•10分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏． （1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长； （2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．
【分析】（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m，利用矩形的面积公式得到x（100﹣2x）=450，解方程得x1=5，x2=45，然后计算100﹣2x后与20进行大小比较即可得到AD的长；
（2）设AD=xm，利用矩形面积得到S=x（100﹣x），配方得到S=﹣（x﹣50）2+1250，讨论：当a≥50时，根据二次函数的性质得S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，根据二次函数的性质得S的最大值为50a﹣a2． 【解答】解：（1）设AB=xm，则BC=（100﹣2x）m， 根据题意得x（100﹣2x）=450，解得x1=5，x2=45， 当x=5时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去； 当x=45时，100﹣2x=10， 答：AD的长为10m； （2）设AD=xm，
∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250， 当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250； 当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x=a时，S的最大值为50a﹣a2， 最新中小学教案试题试卷习题资料 最新中小学教案试题试卷习题资料 综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣a2． 【点评】本题考查了二次函数的应用：解此类题的关键是通过几何性质确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．
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中考数学方案设计试题分类汇编 一、图案设计 1、（2007四川乐山）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征． 特征1：_________________________________________________； 特征2：_________________________________________________． （2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征
解：（1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等 ····························· 6分 （2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分． ······· 9分
2、（2007福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案． 提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种．
解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．（满分8分） 3、（2007哈尔滨）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、
图（10.1） 图（10.2）
① ② ③ ④ ⑤ 图3）． 分别在图1、图2、图3中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形． 要求： （1）在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形； （2）裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙； （3）所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．
解： 二、代数式中的方案设计 4、（2007辽宁大连）某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元。若2元的奖品购买a件。 (1)用含a的代数式表示另外两种奖品的件数；
(2)请你设计购买方案，并说明理由。
图1 矩形（非正方
图2 正方
图3 有一个角是135°的三
图1 矩形（非正方形）
图2 正方形
图3 有一个角是135°的三角形
（第3题图） 三、解直角三角形中的方案设计 5、（2007湖北潜江）经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得68ACB. （1）求所测之处江的宽度（.48.268tan,37.068cos,93.068sin）； （2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.
解：（1）在BACRt中，68ACB， ∴24848.210068tanACAB（米） 答：所测之处江的宽度约为248米……………………………………………………（3分） （2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识 来解决问题的，只要正确即可得分. 四、统计知识中的方案设计 6、（2007江西）某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择
A C
B
图① 图② 合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）： 方案1 所有评委所给分的平均数． 方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数． 方案3 所有评委所给分的中位数． 方案4 所有评委所给分的众数． 为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：
（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分； （2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．
解：（1）方案1最后得分：1(3.27.07.83838.49.8)7.710； ···· 1分
方案2最后得分：1(7.07.83838.4)88； ·············· 2分 方案3最后得分：8； ···························· 3分 方案4最后得分：8或8.4． ························· 4分 （2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”， 所以方案1不适合作为最后得分的方案． ··················· 6分 因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案． 五、方程、函数中的方案设计 7、（2007山东济宁）某小区有一长100m，宽80cm的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下，阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等矩形)，空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m。预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元。 (1)设一块绿化区的长边为xm，写出工程总造价y与x的函数关系式(写出x的取值范围)； (2)如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由。(参考值：732.13)
8、（2007广东梅州）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学
3.2 7.0 7.8 8 8.4 9.8 1 2 3 分数
人数
(第22题图) 生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）． （1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场； （2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．
解：（1）1533(h)45604（分钟），4542， 不能在限定时间内到达考场． ····················· 4分 （2）方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场． ························ 5分
先将4人用车送到考场所需时间为150.25(h)1560（分钟）． 0.25小时另外4人步行了1.25km，此时他们与考场的距离为151.2513.75（km） ··································· 7分 设汽车返回(h)t后先步行的4人相遇，
56013.75tt，解得2.7513t．
汽车由相遇点再去考场所需时间也是2.75h13． ··············· 9分 所以用这一方案送这8人到考场共需2.751526040.44213． 所以这8个个能在截止进考场的时刻前赶到． ·············· 10分 方案2：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点kmx的A处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场． ······· 6分
由A处步行前考场需15(h)5x，
汽车从出发点到A处需(h)60x先步行的4人走了5(km)60x， 设汽车返回t（h）后与先步行的4人相遇，则有605560xttx，解得11780xt， ··································· 8分 所以相遇点与考场的距离为112156015(km)78013xxx．
由相遇点坐车到考场需1(h)4390x． 所以先步行的4人到考场的总时间为111(h)607804390xxx， 先坐车的4人到考场的总时间为15(h)605xx， 他们同时到达，则有11115607804390605xxxxx，解得13x． 将13x代入上式，可得他们赶到考场所需时间为1326037605（分钟）． 3742． 他们能在截止进考场的时刻前到达考场
六、不等式中的方案设计 9、（2007山东青岛）某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解答下列问题： （1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程； （2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？
解：⑴ 设生产A种饮料x瓶，根据题意得： 解这个不等式组，得20≤x≤40． 因为其中正整数解共有21个， 所以符合题意的生产方案有21种． ⑵ 根据题意，得 y＝2.6x＋2.8(100－x)． 整理，得 y＝－0.2x＋280． ∵k＝－0.2＜0， ∴y随x的增大而减小． ∴当x＝40时成本总额最低．
10、（2007重庆）我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题： 脐 橙 品 种 A B C 每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨脐橙获得（百元） 12 16 10 （1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案； （3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。 解：（1）根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那么装运C种脐橙的车
辆数为yx20，则有： 10020456yxyx 整理得：202xy