初三数学二次函数单元测试题及答案(2)

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九年级上册数学《二次函数》单元检测题(附答案)

人教版数学九年级上学期《二次函数》单元测试[考试时间：90分钟分数：100分]一．选择题（每题3分,共30分）1．抛物线y＝（x+1）2+（m2+1）（m为常数）的顶点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．关于二次函数y＝2（x﹣2）2+5,下列说法错误的是（）A ．图象与y轴的交点坐标为（0,13）B ．图象的对称轴在y轴的右侧C ．当x＞0时,y的值随x值的增大而增大D ．当x＝2时,函数有最小值为53．将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到抛物线的解析式是（）A ．y＝2（x﹣6）2B ．y＝2（x﹣6）2+4C ．y＝2x2D ．y＝2x2+44．设函数y＝A （x﹣h）2+k（A ,h,k是实数,A ≠0）,当x＝1时,y＝1；当x＝8时,y＝8,（）A ．若h＝4,则A ＜0B ．若h＝5,则A ＞0C ．若h＝6,则A ＜0D ．若h＝7,则A ＞05．已知抛物线y＝A x2+B x+C （A ＜0）经过点（﹣1,0）,且满足4A +2B +C ＞0,有下列结论：①A +B ＞0；②﹣A +B +C ＞0；③B 2﹣2A C ＞5A 2．其中,正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．36．二次函数y＝A x2+B x+C ,自变量x与函数y的对应值如表：x﹣3 ﹣2 ﹣1y﹣2 ﹣2 0下面四个说法正确的有（）①抛物线的开口向上②当x＞﹣3时,y随x的增大而增大③二次函数的最小值是﹣2 ④﹣4是方程A x2+B x+C ＝0的一个根．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．小明以二次函数y＝2x2﹣4x+8的图象为灵感为“2017北京•房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子,如图为杯子的设计稿,若A B ＝4,D E＝3,则杯子的高C E为（）A ．14B ．11C ．6D ．38．二次函数y＝x2﹣2x﹣2与x轴的交点个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．在同一平面直角坐标系中,函数y＝A x2+B x（A ≠0）与y＝B x+A （B ≠0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．对于二次函数y＝A x2﹣（2A ﹣1）x+A ﹣1（A ≠0）,有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若A ＜0,函数在x＞1时,y随x的增大而减小；③无论A 取何值,抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论A 取何值,函数图象都经过同一个点．其中所有正确的结论是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④二．填空题（每题4分,共20分）11．抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴交点的个数是．12．抛物线y＝x2+B x+C 经过点A （0,3）,B （2,3）,抛物线所对应的函数表达式为．13．已知非负实数x,y,z满足x+y+z＝1,则t＝2xy+yz+2zx的最大值为．14．如图是二次函数y＝A x2+B x+C （A ≠0）的图象的一部分,对称轴为直线x＝,抛物线与x轴的交点分别为A 、B ,则A 、B 两点间的距离是．15．如图,抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣9）与坐标轴交于A 、B 、C 三点,D 为顶点,连结AC ,B C ．点P是该抛物线在第一象限内上的一点．过点P作y轴的平行线交B C 于点E,连结A P交B C 于点F,则的最大值为．三．解答题（每题10分,共50分）16．如图,抛物线y＝A x2+B x+3与x轴交于A （﹣3,0）,B （1,0）两点,与y轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的动点,且满足S△PA O ＝2S△PC O,求出P点的坐标；（3）连接B C ,点E是x轴一动点,点F是抛物线上一动点,若以B 、C 、E、F为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点F的坐标．17．某农场拟用总长为60m的建筑材料建三间矩形牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙（墙长为40m）,其中间用建筑材料做的墙隔开（如图）．设三间饲养室平行于墙的一边合计用建筑材料xm,总占地面积为ym2．（1）求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；（2）当x为何值时,三间饲养室占地总面积最大？最大面积为多少？18．如图①,已知抛物线y＝﹣x2+B x+C 与x轴交于点A 、B （3,0）,与y轴交于点C （0,3）,直线l经过B 、C 两点．抛物线的顶点为D ．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）判断△B C D 的形状并说明理由．（3）如图②,若点E是线段B C 上方的抛物线上的一个动点,过E点作EF⊥x轴于点F,EF 交线段B C 于点G,当△EC G是直角三角形时,求点E的坐标．19．春节前夕,万果园超市从厂家购进某种礼盒,已知该礼盒每个成本价为32元．经市场调查发现,该礼盒每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．当该款礼盒每个售价为50元时,每天可卖出200个；当该款礼盒每个售价为60元时,每天可卖出100个．（1）求y与x之间的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；（2）若该超市想达到每天不低于240个的销售量,则该礼盒每个售价定为多少元时,每天的销售利润最大,最大利润是多少元？20．如图,抛物线y＝﹣x2+B x+C 与x轴交于点A ,B ,与y轴交于点C ,其中点B 的坐标为（3,0）,点C 的坐标为（0,3）,直线l经过B ,C 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C 作C D ∥x轴交抛物线于点D ,过线段C D 上方的抛物线上一动点E作EF ⊥C D 交线段B C 于点F,求四边形EC FD 的面积的最大值及此时点E的坐标；（3）点P是在直线l上方的抛物线上一动点,点M是坐标平面内一动点,是否存在动点P,M,使得以C ,B ,P,M为顶点的四边形是矩形？若存在,请直线写出点P的横坐标；若不存在,请说明理由．答案与解析一．选择题1． B ．2． C ．3． C ．4． C ．5． D ．6． B ．7． B ．8． C ．9． C ．10． B ．二．填空11． 2．12． y＝x2﹣2x+3．13．．14． 3．15．．三．解答题16．解：（1）∵抛物线y＝A x2+B x+3与x轴交于A （﹣3,0）,B （1,0）两点, ∴解得：,∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与y轴交于点C ,∴点C （0,3）∴OA ＝OC ＝3,设点P（x,﹣x2﹣2x+3）∵S△PA O ＝2S△PC O,∴×3×|﹣x2﹣2x+3|＝2××3×|x|,∴x＝±或x＝﹣2±,∴点P（,﹣2）或（﹣,2）或（﹣2+,﹣4+2）或（﹣2﹣,﹣4﹣2）；（3）若B C 为边,且四边形B C FE是平行四边形,∴C F∥B E,∴点F与点C 纵坐标相等,∴3＝﹣x2﹣2x+3,∴x1＝﹣2,x2＝0,∴点F（﹣2,3）若B C 为边,且四边形B C EF是平行四边形,∴B E与C F互相平分,∵B E中点纵坐标为0,且点C 纵坐标为3,∴点F的纵坐标为﹣3,∴﹣3＝﹣x2﹣2x+3∴x＝﹣1±,∴点F（﹣1+,﹣3）或（﹣1﹣,﹣3）；若B C 为对角线,则四边形B EC F是平行四边形,∴B C 与EF互相平分,∵B C 中点纵坐标为,且点E的纵坐标为0,∴点F的纵坐标为3,∴点F（﹣2,3）,综上所述,点F坐标（﹣2,3）或（﹣1+,﹣3）或（﹣1﹣,﹣3）．17．解：（1）根据题意得,y＝x•（60﹣x）＝﹣x2+15x,自变量的取值范围为：0＜x≤40；（2）∵y＝﹣x2+15x＝﹣（x﹣30）2+225,∴当x＝30时,三间饲养室占地总面积最大,最大为225（m2）．18．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+B x+C 与x轴交于点A 、B （3,0）,与y轴交于点C （0,3）, ∴y＝﹣x2+B x+3,将点B （3,0）代入y＝﹣x2+B x+3,得0＝﹣9+3B +3,∴B ＝2,∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；∵直线l经过B （3,0）,C （0,3）,∴可设直线l的解析式为y＝kx+3,将点B （3,0）代入,得0＝3k+3,∴k＝﹣1,∴直线l的解析式为y＝﹣x+3；（2）△B C D 是直角三角形,理由如下：如图1,过点D 作D H ⊥y 轴于点H ,∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4,∴顶点D （1,4）,∵C （0,3）,B （3,0）,∴HD ＝HC ＝1,OC ＝OB ＝3,∴△D HC 和△OC B 是等腰直角三角形,∴∠HC D ＝∠OC B ＝45°,∴∠D C B ＝180°﹣∠HC D ﹣∠OC B ＝90°,∴△B C D 是直角三角形；（3）∵EF ⊥x 轴,∠OB C ＝45°,∴∠FGB ＝90°﹣∠OB C ＝45°,∴∠EGC ＝45°,∴若△EC G 是直角三角形,只可能存在∠C EG ＝90°或∠EC G ＝90°,①如图2﹣1,当∠C EG ＝90°时,∵EF ⊥x 轴,∴EF ∥y 轴,∴∠EC O ＝∠C OF ＝∠C EF ＝90°,∴四边形OFEC 为矩形,∴y E ＝y C ＝3,在y ＝﹣x 2+2x +3中,当y ＝3时,x 1＝0,x 2＝2,∴E （2,3）；②如图2﹣2,当∠EC G ＝90°时,由（2）知,∠D C B ＝90°,∴此时点E 与点D 重合,∵D （1,4）,∴E （1,4）,综上所述,当△EC G 是直角三角形时,点E 的坐标为（2,3）或（1,4）．19．解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+B ,由题意得,,解得：,∴y与x之间的函数解析式为y＝﹣10x+700；（2）设每天的销售利润为W元,由如图得,W＝（x﹣32）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1020x﹣22400＝﹣10（x﹣51）2+3610, ∵﹣10x+700≥240,解得：x ≤46,∴32＜x ≤46,∵A ＝﹣10＜0,∴当x ＜51时,W 随x 的增大而增大,∴当x ＝46时,W 有最大值,最大利润是﹣10×（46﹣51）2+3610＝3360,答：该礼盒每个售价定为46元时,每天的销售利润最大,最大利润是3360元．20．解：（1）将点B （3,0）,点C （0,3）代入y ＝﹣x 2+B x +C 中, 则有, ∴, ∴y ＝﹣x 2+2x +3；（2）∵y ＝﹣x 2+2x +3,∴对称轴为x ＝1,∵C D ∥x 轴,∴D （2,3）,∴C D ＝2,∵点B （3,0）,点C （0,3）,∴B C 的直线解析式为y ＝﹣x +3,设E （m ,﹣m 2+2m +3）,∵EF ⊥C D 交线段B C 于点F ,∴F （m ,﹣m +3）,∴S 四边形EC FD ＝S △C D E +S △C D F ＝×2×（﹣m 2+2m ）+×2×m ＝﹣m 2+3m , 当m ＝时,四边形EC FD 的面积最大,最大值为；此时E （,）；（3）设P （n ,﹣n 2+2n +3）,①当C P ⊥PB 时,设B C 的中点为J （,）,则有PJ ＝ B C ＝,∴（n ﹣）2+（﹣n 2+2n +3﹣）2＝（）2,解得整理得到n（n﹣3）（n2﹣n﹣1）＝0, ∴n＝0或3或,∵P在第一象限,∴P点横坐标为；②当C P⊥C B 时,P（1,4）．∴P点横坐标为1；综上所述：P点横坐标为或1．。

(人教版数学)初中9年级上册-单元检测-22 二次函数单元检测题3 含答案

人教版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试及答案 (2)一．选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数关系中，可以看做二次函数y =ax 2 +bx +c (a ≠0)模型的是( ) A ．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B ．我国人口年自然增长率1%，这样我国人口总数随年份的关系C ．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)D ．圆的周长与圆的半径之间的关系．2．抛物线y =x 2 –2x –3 的对称轴和顶点坐标分别是( )A ．x =1，(1，-4)B ．x =1，(1，4)C ．x =-1，(-1，4)D ．x =-1，(-1，-4)3．对称轴平行于y 轴的抛物线的顶点为点(2，3)且抛物线经过点(3，1)，那么抛物线解析式是( )A ．y =-2x 2 + 8x +3B ．y =-2x -2 –8x +3C ．y = -2x 2 + 8x –5D ．y =-2x -2 –8x +24．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A ．ab ＞0，c ＞0B ．ab ＞0，c ＜0C ．ab ＜0，c ＞0D ．ab ＜0，c ＜05．把二次函数y =213212---x x 的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是( )A ．x y (21-=- 1)2 +7 B ．x y (21-=+7)2 +7 C ．x y (21-=+3)2 +4 D ．x y (21-=-1)2 +16．下列各点中是抛物线3)4(312--=x y 图像与x 轴交点的是( )A ． (5，0)B ． (6，0)C ． (7，0)D ． (8，0)7．在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为( )8．已知二次函数y =2x 2+8x +7的图象上有有点A 1(2)y -，，B 21(5)3y -，，C 31(1)5y -，，则 y 1、y 2、y 3的大小关系为( )A ． y 1 > y 2> y 3B ． y 2> y 1> y 3C ． y 2> y 3> y 1D ． y 3> y 2> y 1 9．二次函数y =ax 2+bx +c的图象如图所示，则点M c b a ⎛⎫⎪⎝⎭，在( )Oyx9题x yO x yO xyOxyOA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．关于二次函数y =ax 2+bx +c 图像有下列命题：(1)当c =0时，函数的图像经过原点；(2)当c >0时，函数的图像开口向下时，方程ax 2 +bx + c =0 必有两个不等实根； (3)当b =0时，函数图像关于原点对称．其中正确的个数有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二．填空题(每题3分，共21分)11．已知抛物线y =ax 2 +bx +c 的对称轴为x =2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为_______________．12．函数y =2x 2 – 4x – 1写成y = a (x –h)2 +k 的形式是________，抛物线y =2x 2 – 4x – 1的顶点坐标是_______，对称轴是__________．13．已知函数①y =x 2+1，②y =-2x 2+x ．函数____(填序号)有最小值，当x =____时，该函数的最小值是_______．14．当m=_________时，函数y = (m 2 －4))3(42-+--m x m mx + 3是二次函数，其解析式是__________________，图象的对称轴是_______________，顶点是________，当x =______时， y 有最____值_______．15．已知二次函数的图象开口向下，且与y 轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：___________16．抛物线c bx ax y ++=2如右图所示，则它关于y 轴对称的抛物线的解析式是__________．17．有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线x =4乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数．丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________．三．解答题(共52分)18．(6分) (1)如果二次函数y =x 2 - x + c 的图象过点(1，2)，求这个二次函数的解析式，并写出该函数图象的对称轴．19．(10分)有一个运算装置，当输入值为x 时，其输出值为y ，且y 是x 的二次函数，已知输入值为2-，0，1时，相应的输出值分别为5，3-，4-．（1）求此二次函数的解析式；（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y 为正数时输入值x 的取值范围．20．(10分) 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x (元)与产品的日销售量y (件)之间的关系如下表：yO 331 yO xx (元) 15 20 30 … y (件)252010…若日销售量y 是销售价x 的一次函数．(1)求出日销售量y (件)与销售价x (元)的函数关系式；(2)要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时，每日销售的利润是多少元？ 21．（12分）某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：⑴第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间?⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少?⑶兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．22．(12分)在平面直角坐标系中，给定以下五点A （－2，0），B （1，0）C （4，0），D （－2，29），E （0，－6），从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y 轴的直线为对称轴．我们约定：把经过三点A 、E 、B 的抛物线表示为抛物线AEB （如图所示）．（1）问符合条件的抛物线还有哪几条．．．．．不求解析式，请用约定的方法一一表示出来；（2）在（1）中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线及直线的解析式；如果不存在，请说明理由．参考答案： 1．C 2．A3．C 点拨：使用待定系数法求解二次函数解析式． 4．C5．A 点拨：此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．(平移含两个方向：一是左右平移，二是上下平移．左右平移时，对应点纵坐标不变；上下平移时，对应点横坐标不变．) 6．C 7．B8．C (本题涉及到比较坐标值大小的问题，可先将一般式y =2x 2+8x +7化成顶点式22(2)1y x =+-便得顶点(-2，-1)．因为抛物线开口向上，故当x =-2时，y 1=-1为最小值；又因为115135-> ，由函数图象分布规律，易知对应的y 2>y 3．综上得y 2>y 3>y 1 ) 9．D10．C 11．y =252212++-x x 12．y = 2(x –1)2 –3 ， (1，-3)， x = 113．①，0，114． 3 ， y =5x 2+3 ，y 轴(或x =0) ，(0，3) x =0时y 有最小值3 15．y =-x 2 –2x + 3 (满足条件即可)16． y =x 2+4x +3 点拨：这是一道很容易出错的题目．根据对称点坐标来解．因为点(1，0)，(3，0)，(0，3)关于y 轴的对称点是(-1，0)，(-3，0)，(0，3)．所以关于y 轴对称的抛物线就经过点(-1，0)，(-3，0)，(0，3)然后利用待定系数法求解即可． 17．抛物线的解析式为：222218181818113377775555y x x y x x y x x y x x =-+=-+-=-+=-+-或或或(从四个答案中填写一个即可) 点拨：本题是一个开放性题目，主要考查数形结合法，待定系数法以及抛物线与x 轴y 轴的交点坐标等有关性质．根据题意中二次函数图象的特点，用数形结合法画出其示意图，对称轴x =4．可由面积来求．18． (1)y = x 2–x + 2， x = 21；19．解：（1）设所求二次函数的解析式为c bx ax y ++=2，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++-=+⋅+⋅=+-+-43005)2()2(22c b a c b a c b a ，即⎪⎩⎪⎨⎧-=+=--=1423b a b a c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a 故所求的解析式为：322--=x x y ． 2)函数图象如图所示．由图象可得，当输出值y 为正数时，输入值x 的取值范围是1-<x 或3>x ． 20．解：一次函数的解析式为 y =k x +b 则y O x15252020k b k b +=⎧⎨+=⎩解的K=-1 b =40 即：一次函数解析式为y =-x +40(2)设每件产品的销售价应定为x 元，所获销售利润为w 元 w=(x -10)(40-x )=-x 2+50x -400=-(x -25)2+225产品的销售价应定为25元，此时每日获得的最大销售利润为225元．21、⑴第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的它的体温从最低上升到最高需要12小时⑵第三天12时这头骆驼的体温是39℃ ⑶()()的取值范围不写不扣分x x x x y 22102421612≤≤++-= 22．解：（1）符合条件的抛物线还有5条，分别如下：①抛物线AEC ；②抛物线CBE ；③抛物线DEB ；④抛物线DEC ；⑤抛物线DBC ．（2）在（1）中存在抛物线DBC ，它与直线AE 不相交设抛物线DBC 的解析式为y =ax 2+bx +c ，将D （－2，29），B （1，0），C （4，0）三点坐标分别代入，得：4a －2b +c =29，a +b +c =0，16a +4b +c =0．解这个方程组，得：a =41，b =－45，c =1．∴抛物线DBC 的解析式为y =41x 2－45x +1【另法：设抛物线为y =a (x －1)(x －4)，代入D （－2，29），得a =41也可．】又设直线AE 的解析式为y =m x +n ．将A （－2，0），E （0，－6）两点坐标分别代入，得：－2m+n=0，解这个方程组，得m=－3，n=－6． n=－6．∴直线AE 的解析式为y =－3x －6．。

九年级数学《二次函数》单元测试卷(含答案)

正确；∵ b2－ 4ac>0，且对称轴在 y 轴左侧，故图象与 x 轴的交点有一个在 y 轴的右侧，∴
①③正确．
10． C
11．－ 5 12.4 13． y＝－ 2x2－ 4x＋ 5 14.(2 ，－ 1) 15.四
16． y＝－ 12x2＋ 4x
解析： S△AEF ＝ S 正方形 ABCD －S△ABE－ S△ADF － S△ECF ，即
25．已知，如图 22-11 抛物线 y＝ax2＋ 3ax＋ c(a>0) 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A， B 两点，点 A 在点 B 左侧．点 B 的坐标为 (1,0)， OC＝3OB.
(1)求抛物线的解析式； (2)若点 D 是线段 AC 下方抛物线上的动点，求四边形 ABCD 面积的最大值； (3)若点 E 在 x 轴上，点 P 在抛物线上．是否存在以 A， C， E， P 为顶点且以 AC 为一边的平行四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
5 23．解： (1) 把 (－5,0)， 0， 2 ，(1,6)分别代入抛物线，解得
a＝
12，b＝
3，
c＝
52，∴
y＝
1 2
x2＋
3
x＋
5 .
2
(2)
令
1 2
x2＋
3x＋
5 2
＝
2x－
3，整理后，得
12x2＋ x＋ 121＝ 0，∵ Δ<0 ，∴抛物线与直线无交点．
(3)
令
1 2
x2＋
3x＋
5 2
《二次函数》检测题
(满分： 120 分时间： 100 分钟 )
一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 )

第一章-二次函数单元测试卷(二)及答案

第一章二次函数单元测试卷（二）（本试卷共三大题，26个小题试卷分值：150分考试时间：120分钟）姓名：班级：得分：一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是（） A ．直线1x =B ．直线3x =C ．直线1x =-D ．直线3x =-2．用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为（） A ．2(3)2y x =++ B ．2(3)2y x =-- C ．2(6)2y x =-- D ．2(3)2y x =-+3．若二次函数c x x y ++=22配方后为7)(2++=h x y ，则c 、h 的值分别为（） A ．8、－1 B ．8、1 C ．6、－1 D ．6、1 4．二次函数y =2(x －1)2+3的图像的顶点坐标是（）A ．（1，3）B ．（－1，3）C ．（1，－3）D ．（－1，－3）5．已知二次函数2y 3=-+x x m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程230-+=x x m 的两实数根是（）A ．x 1=1,x 2=－2B ．x 1=1,x 2=2C ．x 1=1,x 2=0D ．x 1=1,x 2=3 6．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（） A ．2-B ．2C ．1-D ．17．抛物线24y x x =-的对称轴是 ( ) A ．x ＝－2B ．x ＝4C ．x ＝2D ．x ＝－48．已知二次函数y ＝2(x －3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x ＝－3；③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x <3，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图，①abc ＞0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a +b ＞m （am +b ）（m ≠1），其中结论正确的有（）A ． ③④B ． ③⑤C ． ③④⑤D ． ②③④⑤ 10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则正比例函数y ＝(b ＋c )x 的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中大致是（）O O O O O y y yy y xxxxx－11A ．B ．C ．D ．二、认真填一填 (本题有8个小题, 每小题4分, 共32分) 11．抛物线22(1)2y x =-++的顶点的坐标是12．进价为30元/件的商品，当售价为40元/件时，每天可销售40件，售价每涨1元，每天少销售1件，当售价为元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是 ___________元．13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y (m )与水平距离x (m )之间的关系为y ＝－112(x －4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是________m .14．请你写出一个抛物线的表达式，此抛物线满足对称轴是y 轴，且在y 轴的左侧部分是上升的，那么这个抛物线表达式可以是．15．将抛物线y =(x +2)2－3的图像向上平移5个单位,得到函数解析式为． 16．若函数y =a (x －h )2+k 的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y =－2x 2－2x +3相同，则此函数关系式______.17．周长为16cm 的矩形的最大面积为____,此时矩形边长为____,实际上此时矩形是 18．如图，抛物线y =ax 2+1与双曲线y =xm的交点A 的横坐标是2，则关于x 的不等式xm +ax 2+1<0的解集是．三、解答题(本题有8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．) 19．（6分）已知抛物线c bx x y ++=2经过点（1，－4）和（－1，2）.求抛物线解析式.20．（8分）如图，抛物线y =21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）若将上述抛物线先向下平移3个单位，再向右平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线的解析式.21．（8分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销量就减少20件。

人教版九年级数学上册《第22章二次函数》单元测试卷(含答案)

人教版九年级上册第22章二次函数单元测试卷一、选择题（共8题；共24分）1.二次函数y=x 2-2x+3顶点坐标是（）A. （-1，-2）B. （1，2）C. （-1，2）D. （0，2） 2.已知抛物线y=13(x−4)2-3与y 轴交点的坐标是（）A. （0，3）B. （0，-3）C. （0，73）D. （0， -73） 3.二次函数y= -2x 2+4x +1的图象如何移动就得到y =-2x 2的图象（）A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位 4.在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y=2x 2先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为（）A. y=2(x-1)2-3B. y=2(x-1)2+3C. y=2(x+1)2-3D. y=2(x+1)2+35.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如下图所示，则四个代数式abc ，b 2−4ac ，2a +b ，a −b +c 中，值为正数的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），B （3，0）．下列结论：①2a ﹣b=0；②（a+c ）2＜b 2；③当﹣1＜x ＜3时，y ＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x ﹣2）2﹣2．其中正确的是（）A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④ 7.已知一次函数y=ax 2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＜0；②b 2﹣4ac=0；③a ＞2；④4a ﹣2b+c ＞0．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（-1，-4），则下列结论中错误的是（）A. b 2＞4acB. ax 2+bx+c≥-6C. 若点（-2，m ），（-5，n ）在抛物线上，则m ＞nD. 关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=-4的两根为-5和-1二、填空题（共10题；共30分）9.若抛物线y =(a −2)x 2的开口向上，则a 的取值范围是________．10.抛物线y =2x 2−1的顶点坐标是________．11.若A （−134，y 1），B （−54，y 2），C （1，y 3）为二次函数y= x 2 +4x ﹣5的图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是________．12.抛物线与x 轴交于点（1，0），（﹣3，0），则该抛物线可设为：________．13.把二次函数y=﹣2x 2+4x+3化成y=a （x ﹣m ）2+k 的形式是________．14.如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为________．15.将二次函数y ＝x 2－2x 化为y ＝(x －h)2＋k 的形式，结果为________16.二次函数y=x 2+（2m+1）x+（m 2﹣1）有最小值﹣2，则m=________．17.若二次函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是________．18.抛物线y=ax 2+bx+c 满足下列条件：（1）4a ﹣b=0；（2）a ﹣b+c ＞0；（3）与x 轴有两个交点，且两交点的距离小于2．以下有四个结论：①a ＜0；②c ＞0；③ac=b 2；④ ＜a ＜．则其中正确结论的序号是________．三、解答题（共9题；共66分）19.如图，一块矩形草地的长为100m ，宽为80m ，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x （m ）的小路，这时草坪的面积为y （m 2）．求y 与x 的函数关系式，并求出x 的取值范围．20.已知抛物线C1：y1=2x2﹣4x+k与x轴只有一个公共点．（1）求k的值；（2）怎样平移抛物线C1就可以得到抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k？请写出具体的平移方法；（3）若点A（1，t）和点B（m，n）都在抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k上，且n＜t，直接写出m的取值范围．x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，21.直线l：y=﹣34（C在B的左边），如果BC=5，求抛物线m的解析式，并根据函数图像指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围．22.如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D．（1）求点B、点D的坐标，（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积．23.某产品每件成本28元，在试销阶段产品的日销售量y（件）与每件产品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示．为维持市场物价平衡，最高售价不得高出83元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？24.已知，抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于点A（-3，0）和B（2，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点D为CB的中点，将线段DB绕点D旋转，点B的对应点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求点G的坐标；（3）如图2，若点D为直线BC或直线AC上的一点，E为x轴上一动点，抛物线y=a x2+bx+4对称轴上是否存在点F，使以B，D，F，E为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过Q作QN⊥x轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方），若FG=2 √2DQ，求点F的坐标．26.甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．27.已知如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中点，点N在AB上（不同于A、B），将△ANM 绕点M逆时针旋转90°得△A1PM（1）画出△A1PM（2）设AN=x，四边形NMCP的面积为y，直接写出y关于x的函数关系式，并求y的最大或最小值．参考答案一、单选题1.B2.C3.C4.C5.A6.D7.C8.C二、填空题9.a＞2 10.（0，-1）11.y2＜y1＜y312.y=a（x﹣1）（x+3）（a≠0）17.1 18.①13.y=﹣2（x﹣1）2+5 14.直线x=2 15.y=(x−1)2−116.34三、解答题19.解：设中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，草坪的面积为y（m2），根据题意得出：y=100﹣80﹣80x﹣100x+x2=x2﹣180x+8000（0＜x＜80）20.解：（1）根据题意得：△=16﹣8k=0，解得：k=2；（2）C1是：y1=2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2，抛物线C2是：y2=2（x+1）2﹣8．则平移抛物线C1就可以得到抛物线C2的方法是向左平移2个单位长度，向下平移8个单位长度；（3）当x=1时，y2=2（x+1）2﹣8=0，即t=0．在y2=2（x+1）2﹣8中，令y=0，解得：x=1或﹣3．则当n＜t时，即2（x+1）2﹣8＜0时，m的范围是﹣3＜m＜1．21.解：∵y=﹣x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，∴x=0时，y=6，∴A（0，6），y=0时，x=8，∴B（8，0），∵过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），BC=5，∴C（3，0）．设抛物线m的解析式为y=a（x﹣3）（x﹣8），将A（0，6）代入，得24a=6，解得a= ，∴抛物线m的解析式为y= （x﹣3）（x﹣8），即y= x2﹣x+6；函数图像如下：当抛物线m的函数值大于0时，x的取值范围是x＜3或x＞8．22.解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为y=a （x ﹣1）2+4，∵与x 轴交于点A （3，0），∴0=4a+4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4=﹣x 2+2x+3，令y=0，可得﹣x 2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，令x=0，可得y=3∴B 点坐标为（﹣1，0），D 点坐标为（0，3）；（2）∵A （3，0），D （0，3），C （1，4），∴AD=√32+32=3√2，CD=√(1−0)2+(4−3)2=√2，AC=√(1−3)2+(4−0)2=2√5，∴AD 2+CD 2=（3√2）2+（√2）2=20=（2√5）2=AC 2，∴△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形，∴S △ACD =12AD•CD=12×3√2×√2=3．23.解：（1）当30＜x≤40时，设此段的函数解析式为：y=kx+b ，{30k +b =6640k +b =36解得，k=﹣3，b=156∴当30＜x≤40时，函数的解析式为：y=﹣3x+156；当40＜x≤80时，设此段函数的解析式为：y=mx+n ，{40m +n =3680m +n =16解得，m=−12，n=56，∴当40＜x≤80时，函数的解析式为：y=−12x +56；当80＜x≤83时，y=16；由上可得，y 与x 之间的函数关系式是：y={−3x +15630<x ≤40−12x +5640<x ≤801680<x ≤83；（2）当30＜x≤40时，w=（x ﹣28）y=（x ﹣28）（﹣3x+156）=﹣3x 2+240x ﹣4368=﹣3（x ﹣40）2+432∴当x=40时取得最大值，最大值为w=432元；当40＜x≤80时，w=（x ﹣28）y=（x ﹣28）（−12x +56）=−12x 2+70−1586=−12(x −70)2+882，∴当x=70时，取得最大值，最大值为w=882元；当80＜x≤83时，w=（x ﹣28）×16∴当x=83时，取得最大值，最大值为w=880元；由上可得，当x=70时，每日点的销售利润最大，最大为882元，即要使每日的销售利润w 最大，每件产品的日销售价应定为70元，此时每日销售利润是882元． 24.（1）由A （-3，0）和B （2，0），得：y =a (x +3)(x −2)即y =ax 2+ax −6a = ax²+bx+4∴ −6a =−4∴ a =−23∴ y =−23x 2−23ax −4 .（2）易得C （0,4），则BC= √42+22=2√5 .由y =−23x 2−23ax −4可对称轴为x= −−232×(−23)=−12 , 则可设点G 的坐标为（−12，y)，∵点D 是BC 的中点∴点D 的坐标为（1，2)，DB =12CB =√5由旋转可得，DG =DB∴ (1+12)2+(y −2)2=(√5)2 ……………∴ y =2±√112 ……… ∴点G 的坐标为（−12，2+√112)或（−12，2−√112) （3）①当BE 为对角线时，因为菱形的对角线互相垂直平分，所以此时D 即为对称轴与AC 的交点或对称轴对BC 的交点，F 为点D 关于x 轴的对称点，设y AC =kx +b ，∵C （0，4)，A （−3，0)，∴ {b =4−3k +b =0， ∴ {b =4k =43，∴ y AC =43x +4，∴当x =−12时，y =103，∴D （−12，103)，∴F（−12，−103)；易得y BC=−2x+4∴当x=−12时，y=5，∴D（−12，5)，∴F（−12，−5)；②当BE为菱形的边时，有DF∥BEI)当点D在直线BC上时y BC=−2x+4设D（a，−2a+4)，则点F（−12，−2a+4)∵四边形BDFE是菱形∴FD=DB根据勾股定理得，（a+12)2=(a−2)2+(−2a+4)2整理得：4a2−21a+794=0，解得：a1=21+5√58，a2=21−5√58∴F（−12，−5−5√54)或（−12，−5+5√54)II）当点D在直线AC上时设D（a，43a+4)，则点F（−12，43a+4)∵四边形BFDE是菱形，∴FD=FB ，根据勾股定理得，(a+12)2=(2+12)2+(43a+4)2整理得：7a2+87a+198=0，解得：a1=−3(舍去)，a2=−667∴F（−12，−607)，综上所述，点F的坐标分别为：（−12，−103)，（−12，−5)，（−12，−5−5√54)，（−12，−5+5√54)，（−12，−607).25.（1）解：当y=0时，﹣x2﹣2x+3=0，解得x1=1，x2=﹣3，则A（﹣3，0），B（1，0）；当x=0时，y=﹣x2﹣2x+3=3，则C（0，3）；（2）解：抛物线的对称轴为直线x=﹣1，设M（x，0），则点P（x，﹣x2﹣2x+3），（﹣3＜x＜﹣1），∵点P 与点Q 关于直线=﹣1对称，∴点Q （﹣2﹣x ，﹣x 2﹣2x+3），∴PQ=﹣2﹣x ﹣x=﹣2﹣2x ，∴矩形PMNQ 的周长=2（﹣2﹣2x ﹣x 2﹣2x+3）=﹣2x 2﹣8x+2=﹣2（x+2）2+10，当x=﹣2时，矩形PMNQ 的周长最大，此时M （﹣2，0），设直线AC 的解析式为y=kx+b ，把A （﹣3，0），C （0，3）代入得{−3k +b =0b =3，解得{k =1b =3， ∴直线AC 的解析式为y=3x+3，当x=﹣2时，y=x+3=1，∴E （﹣2，1），∴△AEM 的面积= 12 ×（﹣2+3）×1= 12；（3）解：当x=﹣2时，Q （0，3），即点C 与点Q 重合，当x=﹣1时，y=﹣x 2﹣2x+3=4，则D （﹣1，4），∴DQ= √12+(3−4)2 = √2，∴FG=2 √2 DQ=2 √2 × √2 =4，设F （t ，﹣t 2﹣2t+3），则G （t ，t+3），∴GF=t+3﹣（﹣t 2﹣2t+3）=t 2+3t ，∴t 2+3t=4，解得t 1=﹣4，t 2=1，∴F 点坐标为（﹣4，﹣5）或（1，0）．26.解：由题意得：C （0，1），D （6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，设抛物线的表达式为：y=ax 2+bx+1（a≠0），则据题意得：{−b 2a =41.5=36a +6b +1，解得：{a =−124b =13， ∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣124 x 2+ 13 x+1， ∵y=﹣124（x ﹣4）2+ 53， ∴飞行的最高高度为53米 27.（1）解：如图所示：△A 1PM ，即为所求；（2）解：过点M 作MD ⊥AB 于点D ， ∵AB=BC=4，∠ABC=90°，M 是AC 的中点， ∴MD=2，设AN=x ，则BN=4﹣x ，故四边形NMCP 的面积为： y= 12 ×4×4﹣12 x×2﹣12 x×（4﹣x ） = 12 x 2﹣3x+8= 12（x ﹣3）2+ 72，故y 的最小值为：72。

九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)

九年级数学二次函数单元试卷（一）时间90分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分） 1．下列函数不属于二次函数的是（）A.y=(x －1)(x+2)B.y=21(x+1)2C. y=1－3x 2D. y=2(x+3)2－2x 22. 函数y=-x 2-4x+3图象顶点坐标是（）A.（2，-1）B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（2， 1）3. 抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（）A ．（2，1）B ．（-2，1）C ．（2，-1）D ．（-2，-1）4. y=(x －1)2＋2的对称轴是直线（）A ．x=－1B ．x=1C ．y=－1D ．y=1 5．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（） A ． 0或2 B ． 0 C ． 2 D ．无法确定6. 二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A. y ＝x 2＋3B. y ＝x 2－3C. y ＝(x ＋3)2D. y ＝(x －3)27．函数y=2x 2-3x+4经过的象限是（）A.一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D.一、二、四象限 8．下列说法错误的是（）A ．二次函数y=3x 2中，当x>0时，y 随x 的增大而增大B ．二次函数y=－6x 2中，当x=0时，y 有最大值0 C ．a 越大图象开口越小，a 越小图象开口越大D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y=ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝－15x 2＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（）A ．3.5mB ．4mC ．4.5mD ．4.6m10．二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误的是（） A ．a ＞0． B ．b ＞0． C ．c ＜0． D ．abc ＞0．(第9题) (第10题)3.05m xyx y o二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）11．一个正方形的面积为16cm 2，当把边长增加x cm 时，正方形面积为y cm 2，则y 关于x 的函数为。

人教版九年级数学第二十二章《二次函数》单元测试题(含答案)

人教版九年级数学第二十二章《二次函数》单元测试题（含答案）（时间：100分钟总分：120分）一、选择题（每题3分，共24分）1．下列各式中，y 是关于x 的二次函数的是（）A ．y ＝4x +2B ．21y ax +＝C ．2354y x x +＝﹣D ．y ＝21x2．把抛物线22y x =-向上平移1个单位，向右平移2个单位，得到（）A ．22(1)2y x =-+-B ．22(2)2y x =-++C ．22(2)1y x =--D ．22(2)1y x =--+ 3．抛物线()2235y x =--的顶点坐标是（）A ．(3,5)--B ．(3,5)-C ．(3,5)-D ．(3,5)4．二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）中x ，y 的部分对应值如下表： x … ﹣2 ﹣1 01 2 … y … 0 ﹣4 ﹣6 ﹣6 ﹣4 …则该二次函数图象的对称轴为（）A ．y 轴B ．直线x ＝12C ．直线x ＝1D ．直线x ＝325．抛物线21y x x =--经过点（m ，3），则代数式21m m --的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．36．已知抛物线223y x x -=--过A （－2，1y ），B （－3，2y ），C （2，3y ）三点，则y 1、y 2、y 3大小关系是（）A ．123y y y ＞＞B ．213y y y ＞＞C ．132y y y ＞＞D ．321y y y ＞＞7．已知函数y ＝a 2x ﹣2ax ﹣1（a 是常数，a ≠0），下列结论正确的是（）A ．若a ＞0，则当x ≥1时，y 随x 的增大而减小B ．若a ＜0，则当x ≤1时，y 随x 的增大而增大C ．当a ＝1时，函数图像过点（﹣1，1）D ．当a ＝﹣2时，函数图像与x 轴没有交点8．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +1的顶点在直线y ＝kx +1上，对称轴为直线x ＝1，有以下四个结论：①ab ＜0，②b ＜13，③a ＝﹣k ，④当0＜x ＜1时，ax +b ＞k ，其中正确的结论是 ( )A ．①②③B ．①③④C ．①④D ．②③二、填空题（每题3分，共24分）9．抛物线y ＝4(x ﹣3)2+7的对称轴是直线x ＝_____．10．抛物线221y x x =--与y 轴的交点的坐标为________．11．已知函数()212y x =--+，当1x >时，y 随x 的增大而______（填写“增大”或“减小”）．12．已知抛物线2y x bx c =++的部分图像如图所示，则方程20x bx c ++=的解是___________13．已知二次函数26y x x k =--的图象与x 轴有两个不同的交点，求k 的取值范围______．14．如图，过点D （1，3）的抛物线y =-x 2+k 的顶点为A ，与x 轴交于B 、C 两点，若点P 是y 轴上一点，则PC +PD 的最小值为____．15．已知二次函数2y ax bx c ++＝的图像如图所示，则当0≤x ≤3时，函数值y 的取值范围是______．16．如图，点A 、B 的坐标分别为 ()1,4 和 ()4,4，抛物线2()y a x m n =++的顶点在线段AB 上，与x 轴交于C ，D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标的最大值为____．三、解答题（每题8分，共72分）17．已知二次函数y ＝x 2+bx +c ，当x ＝1时y ＝3；当x ＝﹣1时，y ＝1，求这个二次函数的解析式．18．已知二次函数223y x x =--．（1）将223y x x =--化成2()y a x h k =-+的形式；（2）写出该二次函数图象的顶点坐标．19．如图，抛物线的顶点为C (1，9)，与x 轴交于A ，B (4，0)两点．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线与y 轴交点为D ，求BCD S △．20．已知二次函数2224y x x k =++-与x 轴有两个交点．(1)求实数k 的取值范围．(2)若此二次函数有最小值3-，求k 的值．21．某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x 元，平均月销售量为y 件．(1)求出y 与x 的函数关系式．(2)当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？22．平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝2x +bx +c 经过（﹣1，2m +2m +1）、（0，2m +2m +2）两点，其中m 为常数．(1)求b 的值，并用含m 的代数式表示c ；(2)若抛物线y ＝2x +bx +c 与x 轴有公共点，求m 的值；(3)设（a ，1y ）、（a +2，2y ）是抛物线y ＝2x +bx +c 上的两点，请比较2y ﹣1y 与0的大小，并说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx =+（a≠0）经过原点，并交x轴正半轴于点A.已知OA=6，且方程29ax bx +=恰好有两个相等的实数根．(1)求该抛物线的表达式；(2)若将图象在x 轴及其上方的部分向右平移m 个单位交于点P ，B ，1B 是该图象两个顶点，若1PBB 恰好为等腰直角三角形，求m 的值．24．如图，抛物线213222y x x =-++与x 轴交于点A 、点B ，与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ．(1)求点A 、B 、C 的坐标；(2)求直线BD 的解析式；(3)当点P 在x 轴上运动时，直线l 交BD 于点M ，试探究m 为何值时，使得以C 、Q 、M 、D 为顶点的四边形是平行四边形．25．已知抛物线2y ax bx =+过点A （1，4）、B （3-，0），过点A 作直线AC ∥x 轴，交抛物线于另一点C ，在x 轴上有一点D （4，0），连接CD ．(1)求抛物线的表达式；(2)若在抛物线上存在点Q ，使得CD 平分∠ACQ ，请求出点Q 的坐标；(3)在直线CD 的下方的抛物线上取一点N ，过点N 作NG ∥y 轴交CD 于点G ，以NG 为直径画圆在直线CD 上截得弦GH ，问弦GH 的最大值是多少？参考答案1．C ．2．D ．3．C ．4．B ．5．D ．6．A ．7．B ．8．B ．9．3．10．(01)-，．11．减小．12．11x =-或23x =13．9k >-．14．3215．13y -≤≤16．8．17．解：将点（1，3），（﹣1，1）代入函数解析式得：1311b c b c ++=⎧⎨-+=⎩ ，解得11b c =⎧⎨=⎩ ；故此函数的解析式为y ＝x 2+x +1．18．解：（1）223y x x =--，2214y x x =-+-，2(1)4y x=--；（2）∵二次函数顶点式为2(1)4y x=--，∴二次函数图象的顶点坐标为(14)，-．19．（1）解：∵抛物线的顶点为C(1，9)，∴设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+9，∵抛物线与x轴交于点B(4，0)，∴a(4-1)2+9=0，解得：a=-1，∴抛物线的解析式为y=-(x-1)2+9=-x2+2x+8；（2）解：过点C作CE⊥y轴于点E，∵抛物线与y轴交点为D，∴D(0，8)，∵B(4，0)，C(1，9)，∴CE=1，OE=9，OD=8，OB=4，∴S△BCD= S梯形OBCE-S△ECD-S△OBD=12(1+4)×9-12×1×1-12×4×8=6．20．（1）解：∵二次函数与x轴有两个交点，∴Δ0>，即224(24)0k -->，解得52k <．（2）解：2224y x x k =++-，整理得：2(1)25y x k =++-，∵10>，∴1x =-时，y 有最小值25k -，∵此二次函数有最小值3-，∴253k -=-，解得1k =．21．（1）解：∵单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元，设销售单价为x 元，∴3060x ≤≤，平均月销售量为y 件，则602080220010x y x -=⨯+=-+， ∴2200y x =-+()3060x ≤≤；（2）解：设销售这种童装每月获得的利润为W ，根据题意得()30450W x y =--()30(2200)450x x =--+-222606450x x =-+-()32652000x =--+3060x ≤≤，20-<，∴W 随x 增大而增大，∴当x =60时，W 最大，最大为()22606520001950-⨯-+=（元），答：当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得的利润最大，最大为1950元．22．（1）∵抛物线y ＝x 2+bx +c 经过（﹣1，m 2+2m +1）、（0，m 2+2m +2）两点，∴2212122b c m m c m m ⎧-+=++⎨=++⎩， ∴2222b c m m =⎧⎨=++⎩，即：b ＝2，c ＝222m m ++，（2）由（1）得y ＝22222x x m m ++++，令y ＝0，得222x x m +++2m +2＝0，∵抛物线与x 轴有公共点，∴∆＝4﹣4（2m +2m +2）≥0，∴()21m +≤0，∵()21m +≥0，∴m +1＝0，∴m ＝﹣1；（3）由（1）得，y ＝22222x x m m ++++，∵（a ，1y ）、（a +2，2y ）是抛物线的图象上的两点，∴221222y a a m m =++++，()()22222222y a a m m ++++++＝，∴()()222221222222[]22y y a a m m a a m m +++++++++=-+⎡⎤-⎣⎦ ＝4（a +2）当a +2≥0，即a ≥﹣2时，210y y -≥，当a +2＜0，即a ＜﹣2时，210y y -＜．23．（1）解：6OA =，()6,0A ∴，将()6,0A 代入2y ax bx =+得：3660a b +=，解得6b a =-，26y ax x a ∴-=，方程29ax bx +=恰好有两个相等的实数根， ∴这个方程根的判别式2360b a =+∆=，即236360a a +=，解得1a =-或0a =（不符题意，舍去），则抛物线的解析式为26y x x =-+．（2）解：抛物线()22639y x x x =-+=--+向右平移m 个单位后的抛物线的解析式为()239y x m =---+，()()13,9,3,9B B m ∴+，1BB m ∴=， 1PBB 恰好为等腰直角三角形，∴只能是1190,BPB BP B P ∠=︒=，如图，过点P 作1PH BB ⊥于点H ，1122m PH BH BB ∴===， 3,922m m P ⎛⎫∴+- ⎪⎝⎭，将点3,922m m P ⎛⎫+- ⎪⎝⎭代入抛物线()239y x =--+得：2339922m m ⎛⎫-+-+=- ⎪⎝⎭，解得2m =或0m =（不符题意，舍去），即m 的值为2．24．（1）令y =0，则有：2132022x x -++=，解方程得：11x =-，24x =，根据图形可知：点A 的坐标为(-1,0)，B 点坐标为(4,0)，令x =0，则有2132222y x x =-++=，则C 点坐标为：(0,2)，即点A 的坐标为(-1,0)，B 点坐标为(4,0)，C 点坐标为：(0,2)；（2）∵C 点坐标为：(0,2)，点C 与点D 关于x 轴对称，∴D 点坐标为：(0,-2)，设直线BD 的解析式为y kx b =+，∵B 点坐标为(4,0)，D 点坐标为：(0,-2)，∴402k b b +=⎧⎨=-⎩，解得122k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线BD 的解析式为122y x =-，即直线BD 的解析式为122y x =-；（3）∵C 点坐标为：(0,2)，D 点坐标为：(0,-2)，∴CD =2-(-2)=4，∵根据题意有：MQ ⊥x 轴，CD ⊥x 轴，∴CD QM ∥，即当CD =QM 时，即可得以点C 、D 、M 、Q 四点围成的四边形是平行四边形， ∵P 点坐标为：(m ,0)，则根据题意可知，点Q 、点P 、点M 三点的横坐标均为m ，又∵点M 在直线122y x =-上，点Q 在抛物线213222y x x =-++上， ∴设M 点坐标为：1,22m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，Q 点坐标为：213,222⎛⎫-++ ⎪⎝⎭m m m ， ∴2213112242222MQ m m m m m ⎛⎫=-++--=-++ ⎪⎝⎭，当CD =QM 时，即2142m m -++=4时，以点C 、D 、M 、Q 四点围成的四边形是平行四边形，分情况讨论：当24124m m -++=时，即有2102m m -+=，解得：m =2或者m =0，当m =0时，CD 与QM 重合不符合题意，舍去，即此时m =2，满足要求；当24124m m -++=-时，即有21802m m -++=，解得：117m =+或者117m =-，综上所述：满足条件的m 值为：2，117+，117-．25．（1）∵抛物线2y ax bx =+过点A （1，4）、B （3-，0），∴4930a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得13a b =⎧⎨=⎩，∴抛物线的表达式为23y x x =+；（2）当y =4时，234x x +=，解得14x =-，21x =，∴C 点的坐标为(4,4)C -， ∵A （1，4），∴1(4)5AC =--=，∵D （4，0），∴()()2241045AD =-+-=，过点C 作CE ∥AD ，交x 轴于E ，交二次函数于点Q ，如图1，∵CE ∥AD ，AC ∥ED ，∴四边形CEDA 是平行四边形，∵5AC AD ==，∴四边形CEDA 是菱形，∴CD 平分∠ACQ ，∴5ED AD ==，∴(1,0)E -，设直线CE 的解析式为y mx n =+，∴044m n m n -+=⎧⎨-+=⎩，解得4343m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线CE 的解析式为4433y x =--，联立直线CE 与抛物线表达式成方程组，得：244333y x y x x⎧=--⎪⎨⎪=+⎩，解得1144x y =-⎧⎨=⎩，221389x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴18(,)39Q --；（3）设直线CD 的表达式为y kx c =+，将(4,4)C -，(4,0)D 代入得：4440k c k c -+=⎧⎨+=⎩，解得：122k c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CD 的表达式为122y x =-+，设2(,3)N t t t +，则1(,2)2G t t -+，∴222177812(3)2()22416NG t t t t t t =-+-+=--+=-++，∵10＜-，∴当74t =-时，NG 取得最大值，最大值为8116，以NG 为直径画⊙O '，取GH 的中点F ，连接O F '，则O F CD '⊥，如图2所示，∵直线CD 的表达式为122y x =-+，NG ∥y 轴，O F CD '⊥，∴tan ´12GF GO F O F '∠==，∴22512G G F O =+'，∴2552G GH GF '===，∴弦GH 的最大值为58181516=。

初三数学二次函数单元测试题及答案（2）

初三数学⼆次函数单元测试题及答案（2）⼆次函数单元测评1. 如图所⽰，已知⼆次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB 的长是()A. 4+mB. mC. 2m-8D. 8-2m2. 若⼀次函数y=ax+b的图象经过第⼆、三、四象限，则⼆次函数y=ax2+bx的图象只可能是()3. 已知抛物线和直线在同⼀直⾓坐标系中的图象如图所⽰，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线上的点，且-1系是()A. y1B. y2C. y3D. y24.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()A. B.C. D.⼆、填空题(每题4分，共32分)5. ⼆次函数y=x2-2x+1的对称轴⽅程是______________.6. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.7. 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.8. 已知⼆次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直⾓三⾓形，请写出⼀个符合要求的⼆次函数解析式________________.9. 在距离地⾯2m⾼的某处把⼀物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空⽓阻⼒的情况下，其上升⾼度s(m)与抛出时间t(s)满⾜：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最⾼点距地⾯_________m.10. 试写出⼀个开⼝⽅向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.11. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_________.12. 若⼆次函数的图象的对称轴⽅程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0)(1)求此⼆次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标；(2)求此⼆次函数的解析式；13.在直⾓坐标平⾯内，点O为坐标原点，⼆次函数y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交x 轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.(1)求⼆次函数解析式；(2)将上述⼆次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的⾯积.⼀、选择题1、⼆次函数y ＝(x －1)2 +2的最⼩值是（）A.－2B.2C.－1D.12、已知抛物线的解析式为y ＝(x －2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是（） A.(－2,1)B.(2，1)C.(2，－1)D.(1，2)3、函数2+y ax b y ax bx c =+=+与在同⼀直⾓坐标系内的图象⼤致是（）4、在⼀定条件下，若物体运动的路程s （⽶）与时间t （秒）的关系式为s ＝5t 2+2t ，则当t ＝4时，该物体所经过的路程为（）A.2 8⽶B.48⽶C.68⽶D.88⽶ 56、⼆次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图3所⽰，若M ＝4a+2b+c ，N ＝a －b+c ，P ＝4a+2b ，则（） A.M ＞0，N ＞0，P ＞0 B. M ＞0，N ＜0，P ＞0C. M ＜0，N ＞0，P ＞0D. M ＜0，N ＞0，P ＜0图3Oyx图78、⽤列表法画⼆次函数y ＝x 2+bx+c 的图象时先列⼀个表，当表中对⾃变量x 的值以相等间隔的值增加时，函数y 所对应的函数值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650.其中有⼀个值不正确，这个不正确的值是( )A. 506B.380C.274D.189、⼆次函数y ＝x的图象向上平移2个单位，得到新的图象的⼆次函数表达式是（） A. y ＝x 2－2 B. y ＝(x －2)2 C. y ＝x 2+2 D. y ＝(x+2)2 10、如图6，⼩敏在今年的校运动会跳远⽐赛中跳出了满意⼀跳，函数h ＝3.5t －4.9t 2（t 的单位：s ，h 的单位：m ）可以描述他跳跃时重⼼⾼度的变化，则他起跳后到重⼼最⾼时所⽤的时间是（）A.0.71sB.0.70sC.0.63sD.0.36s11．函数y=ax 2+bx+c 的图象如图8所⽰，那么关于⼀元⼆次⽅程ax 2+bx+c-3=0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根图8图612．已知a<－1，点（a －1，y 1），（a ，y 2），（a+1，y 3）都在函数y=x 2的图象上，则（）A ．y 1B ．y 1C ．y 3D ．y 213、当k 取任意实数时，抛物线的顶点所在曲线是（）A ．y=x 2B ．y=-x 2C ．y=x 2(x>0)D ．y= -x 2(x>0) 14、把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x 2-3x+5，则有（） A ，3=b ，7=c B ，9-=b ，15-=c C ，3=b ，3=c D ，9-=b ，21=c15、已知函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所⽰，则下列关系成⽴且能最精确表述的是( ) A ．012b a <-< B ．022b a <-< C．122b a <-< D ．12ba-=16．已知⼆次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所⽰，给出以下结论：①a+b+c<0；②a －b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（） A ．③④ B ．②③ C ．①④ D ．①②③⼆、填空题17，形如y ＝＿＿＿ (其中a ＿＿＿，b 、c 是_______ )的函数，叫做⼆次函数. 18，抛物线y ＝(x –1)2–7的对称轴是直线 . 19，如果将⼆次函数y ＝2x 2的图象沿y 轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是 .20，平移抛物线y ＝x 2+2x －8，使它经过原点，写出平移后抛物线的⼀个解析式______ .21，若⼆次函数y ＝x 2－4x ＋c 的图象与x 轴没有交点，其中c 为整数，则c ＝____(只要求写出⼀个).22，现有A 、B 两枚均匀的⼩⽴⽅体（⽴⽅体的每个⾯上分别标有数字1，2，3， 4，5，6）.⽤⼩莉掷A ⽴⽅体朝上的数字为x 、⼩明掷B ⽴⽅体朝上的数字为y22)(54k k x y +-=02xy15题16题图来确定点P （x ，y ），那么它们各掷⼀次所确定的点P 落在已知抛物线y ＝－x 2+4x 上的概率为＿＿＿.23，已知抛物线y ＝x 2－6x +5的部分图象如图8，则抛物线的对称轴为直线x ＝，满⾜y ＜0的x 的取值范围是 .24,若⼆次函数c bx ax y ++=2的图象经过点（-2，10），且⼀元⼆次⽅程02=++c bx ax 的根为21-和2，则该⼆次函数的解析关系式为。

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二次函数单元测评7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是()A. 4+mB. mC. 2m-8D. 8-2m8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线上的点，且-1<x1<x2，x3<-1，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y2<y3<y1C. y3<y1<y2D. y2<y1<y310.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()A. B.C. D.二、填空题(每题4分，共32分)11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.13. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.14. 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________. 18. 已知抛物线y=x 2+x+b 2经过点，则y 1的值是_________.19. 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0)(1)求此二次函数图象上点A 关于对称轴对称的点A ′的坐标；(2)求此二次函数的解析式；在直角坐标平面内，点 O 为坐标原点，二次函数 y=x 2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x轴于点A(x 1，0)、B(x 2，0)，且(x 1+1)(x 2+1)=-8.(1)求二次函数解析式；(2)将上述二次函数图象沿x 轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y 轴的交点为C ，顶点为P ，求△POC 的面积.一、选择题1、二次函数y ＝(x －1)2+2的最小值是（）A.－2B.2C.－1D.12、已知抛物线的解析式为y ＝(x －2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是（） A.(－2,1) B.(2，1) C.(2，－1) D.(1，2)3、函数2+y ax b y ax bx c =+=+与在同一直角坐标系内的图象大致是（）4、在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为s ＝5t 2+2t ，则当t ＝4时，该物体所经过的路程为（）A.28米B.48米C.68米D.88米 56、二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图3所示，若M ＝4a+2b+c ，N ＝a －b+c ，P ＝4a+2b ，则（） A.M ＞0，N ＞0，P ＞0 B. M ＞0，N ＜0，P ＞0C. M ＜0，N ＞0，P ＞0D. M ＜0，N ＞0，P ＜07、如果反比例函数y ＝k x的图象如图4所示，那么二次函数y ＝kx 2－k 2x －1的图象大致为（）8、用列表法画二次函数y ＝x 2+bx+c 的图象时先列一个表，当表中对自变量x 的值以相等间隔的值增加时，函数y 所对应的函数值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650.其中有一个值不正确，这个不正确的值是( )A. 506B.380C.274D.189、二次函数y ＝x的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（） A. y ＝x 2－2 B. y ＝(x －2)2 C. y ＝x 2+2 D. y ＝(x+2)210、如图6，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h ＝3.5t －4.9t 2（t 的单位：s ，h 的单位：m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A.0.71sB.0.70sC.0.63sD.0.36s图1x-11yO图2图8图6Oyx图7y xO图4y xO A ．y xO B ．y xO C ．y xO D ．11．函数y=ax 2+bx+c 的图象如图8所示，那么关于一元二次方程ax 2+bx+c-3=0的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根 12．已知a<－1，点（a －1，y 1），（a ，y 2），（a+1，y 3）都在函数y=x 2的图象上，则（）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 1<y 313、当k 取任意实数时，抛物线的顶点所在曲线是（）A ．y=x 2B ．y=-x 2C ．y=x 2(x>0)D ．y= -x 2(x>0) 14、把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x 2-3x+5，则有（） A ，3=b ，7=c B ，9-=b ，15-=c C ，3=b ，3=c D ，9-=b ，21=c15、已知函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，则下列关系成立且能最精确表述的是( ) A ．012b a <-< B ．022b a <-< C ．122b a <-< D ．12ba-=16．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论： ①a+b+c<0；②a －b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（）A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③二、填空题17，形如y ＝＿＿＿ (其中a ＿＿＿，b 、c 是_______ )的函数，叫做二次函数. 18，抛物线y ＝(x –1)2–7的对称轴是直线 .19，如果将二次函数y ＝2x 2的图象沿y 轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是 .20，平移抛物线y ＝x 2+2x －8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式______ .21，若二次函数y ＝x 2－4x ＋c 的图象与x 轴没有交点，其中c 为整数，则c ＝22)(54k k x y +-=02xy15题 16题图____(只要求写出一个).22，现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3， 4，5，6）.用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x ，y ），那么它们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线y ＝－x 2+4x 上的概率为＿＿＿.23，已知抛物线y ＝x 2－6x +5的部分图象如图8，则抛物线的对称轴为直线x ＝，满足y ＜0的x 的取值范围是 .24,若二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点（-2，10），且一元二次方程02=++c bx ax 的根为21-和2，则该二次函数的解析关系式为。

25、老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质，甲：函数的图象不经过第三象限；乙：函数的图象不过第四象限；丙：当x<2时，y 随x 的增大而减小；丁：当x<2时，y>0。

已知这四位同学的描述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个二次函数。

26、已知抛物线C 1、C 2关于x 轴对称，抛物线C 1、C 3关于y 轴对称，如果C 2的解析式为1)2(432+--=x y ，则C3的解析式为______________________27．如图，直线y=x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，AB ⊥BC ，且点C 在x 轴上，若抛物线y=ax 2+bx+c 以C 为顶点，且经过点B ，则这条抛物线的关系式为。

28、已知二次函数y kx k x =+--2211()与x 轴交点的横坐标为x x x x 1212、()<，则对于下列结论：①当x =-2时，y =1；②当时，y >0；③方程kx k x 22110+--=()有两个不相等的实数根x x 12、；④x x 1211<->-，；⑤x x k k21214-=+，其中所有正确的结论是_________(只需填写序号）三、解答题29，某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图9所示的长方体游泳池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5m ，长18m 的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm ，即AD ＝EF ＝BC ＝xm.（不考虑墙的厚度）第27题图（1）若想水池的总容积为36m3，x 应等于多少？（2）求水池的容积V 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；（3）若想使水池的总容积V 最大，x 应为多少？最大容积是多少？32、二次函数()y ax bx c a =++≠20的图像经过点A （3，0），B （2，-3），并且以x =1为对称轴。

（1）求此函数的解析式；（2）作出二次函数的大致图像；（3）在对称轴x =1上是否存在一点P ，使△PAB 中PA ＝PB ，若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由。

35 已知抛物线c bx ax y ++=232，（1）若1==b a ，1-=c ，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；（2）若1==b a ，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；图9乙月月每千克成本（元）甲每千克售价（元）00123456712345123456712345。