湖北省荆门市高一数学上学期期末考试试题(含解析)(1)
湖北省荆门市2023届高一上数学期末学业质量监测试题含解析
11、
【解析】此题实质上是二次不等式的恒成立问题，因为 ，函数 的图象抛物线开口向上，所以只要判别式不大于0即可
【详解】解：因为命题“ ， ”是真命题，
所以不等式 在 上恒成立
由函数 的图象是一条开口向上的抛物线可知，
判别式 即 解得
所以实数 的取值范围是
【小问1详解】
将1个红球记为 个白球记为 个黑球记为 ，则样本空间 ，共15个样本点.
【小问2详解】
记A事件为“取出两球颜色不同”，则两球颜色可能是1红1白，1红1黑，1白1黑，则 包含11个样本点，所以 .
【小问3详解】
记 事件为“取出两个球至多有一个黑球”，则两球颜色可能是1红1白，1红1黑，1白1黑，2白，则 包含12个样本点，所以 .
所以 ， ，解得 ，
所以函数 ，
所以 ，又 ，所以 ，
故选：D
【点睛】关键点睛：本题考查函数的零点与方程的根的关系，关键在于准确地运用零点存在定理
8、C
【解析】根据基本函数 单调性直接求解.
【详解】因为 ，
所以函数在 是增函数，
故选：C
9、C
【析】先求 的范围，再求 的值域.
【详解】令 ，则 ，则 ，
12．已知函数 是定义在 的偶函数，且在区间 上单调递减，若实数 满足 ，则实数 的取值范围是__________
13．在 内不等式 的解集为__________
14． 等于_______.
15．已知定义在 上的偶函数，当 时， ，则 ________
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
（3） .
【解析】（1）将1个红球记为 个白球记为 个黑球记为 ，进而列举出所有可能性，进而得到样本空间；
2022-2023学年荆门市重点中学高一上数学期末综合测试试题含解析
C. D. 或
11．已知函数 ，则函数 的最小正周期为
A. B.
C. D.
12．已知函数 ，记 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（时）之间近似满足如图所示的图象．据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为___________小时．
(2)由题意首先求得 的关系，然后结合诱导公式和两角和差正余弦公式即可求得三角函数式的值.
【详解】（1）由三角函数定义得 ， ，
∴原式
（2）∵ ，且 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴
【点睛】本题主要考查三角函数的定义，二倍角公式及其应用，两角和差正余弦公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
20、 .
C. D.
8．设m、n是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，有下列四个命题：
如果 ， ，那么 ；
如果 ， ，那么 ；
如果 ， ， ，那么 ；
如果 ， ， ，那么
其中错误的命题是
A. B.
C. D.
9．已知平面向量 ， ，若 ，则实数 值为（）
A.0B.-3
C.1D.-1
10．已知直线 ， 且 ，则 的值为（）
【详解】因为向量 ， ，且 ，
所以 ，
解得 ，
故选：C.
10、D
【解析】当 时，直线 ， ，此时满足 ，因此 适合题意；
当 时，直线 ，化为 ，可得斜率 ，
化为 ，可得斜率
2019-2020学年人教A版湖北省荆门市高一第一学期期末数学试卷 含解析
2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷一、选择题1．已知角θ的终边过点P（﹣12，5），则cosθ＝（）A．B．C．D．2．已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈N，y∈N}，则A中元素的个数为（）A．3 B．4 C．8 D．93．下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．＝（1，2）＝（﹣2，1）B．＝（0，0）＝（2，3）C．＝（﹣3，4）＝（6，﹣8）D．（2，﹣3）＝（，﹣）4．函数对称中心的横坐标不可能是（）A．B．C．D．5．已知幂函数f（x）＝kxα的图象经过点，则k+α＝（）A．B．C．1 D．6．已知a＞b，c＞d，且c，d不为0，那么下列不等式一定成立的是（）A．ad＞bc B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．a+c＞b+d7．已知向量||＝1，||＝，||＝+1，且++＝0，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．8．为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针指向位置P（x，y），若初如位置为，秒针从P0（注：此时t＝0）开始沿顺时针方向走动，则点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（）A．B．C．D．9．函数f（x）＝1+log2x与g（x）＝21﹣x在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）＝lg（﹣x2+3x﹣2），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．B．（1，3）C．（1，2）D．11．已知某抽气机每次可抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.2%，则至少要抽的次数是（参考数据：lg2＝0.301）（）A．6 B．7 C．8 D．912．已知函数，关于x的方程f2（x）﹣3f（x）+a﹣1＝0（a ∈R）有8个不等的实数根，则a的取值范围是（）A．B．（2，3）C．D．二、填空题13．已知函数，则f（f（1））＝．14．函数f（x）是定义在[﹣4，4]上的偶函数，其在[0，4]上的图象如图所示，那么不等式f（x）•cos x＜0的解集为．15．AB为单位圆O的直径，O为圆心，在Rt△COD中，∠COD为直角，|OC|＝4，|OD|＝3，的取值范围为．16．对于下列结论：①设θ为第二象限角，则tan，且sin；②函数f（x）＝sin|x|是最小正周期为π的周期函数；③函数图象向右平移个单位得到y＝sin2x的图象；④函数y＝cos2x+sin x的最小值为﹣1．其中结论正确的序号有．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．化简计算：（1）；（2）．18．已知集合A＝{x|0＜ax+2≤3}，集合B＝{x|﹣1＜x≤2}，（1）若a＝1，求A∪B；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．19．平面内给定三个向量＝（7，7），＝（3，5），＝（1，4）．（1）求满足＝m+n的实数m，n；（2）若（+）∥（k+），求实数k．20．已知函数f（x）＝A sin（2ωx+φ）+1（A＞0，0＜φ＜π，ω＞0），y＝f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离是，其中一个最高点为（，3）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在（0，π）上的单调递增区间；（3）若f（x）+t＞0对于任意的恒成立，求t的取值范围．21．网络游戏要实现可持续发展，必须要发展绿色网游．为此，国家文化部将从内容上对网游作出强制规定，国家信息产业部还将从技术上加强对网游的强制限制，开发限制网瘾的疲劳系统，现已开发的“游戏防沉迷系统”规则如下：①3小时以内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值E（单位：exp）与游戏时间t（小时）满足关系式：E＝t2+20t+10m，（m为常数）；②3小时到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验值不变）；③超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，比例系数为50．（1）当m＝2时，写出累积经验值E与游戏时间t的函数关系式E＝f（t），并求出游戏6小时的累积经验值；（2）定义“玩家愉悦指数”为累积经验值E与游戏时间t的比值，记作H（t）；若m ＞0，开发部门希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数m 的取值范围．22．已知函数f（2x﹣1）＝x，x∈[0，2]，将函数y＝f（x）图象先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象；（1）分别求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）设函数h（x）＝[g（x）]2+mg（x2），若h（x）有零点，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知角θ的终边过点P（﹣12，5），则cosθ＝（）A．B．C．D．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得cosθ的值．解：∵角θ的终边过点P（﹣12，5），则r＝|OP|＝13，∴cosθ＝＝＝﹣，故选：B．2．已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈N，y∈N}，则A中元素的个数为（）A．3 B．4 C．8 D．9【分析】由x，y的约束条件进行讨论．解：集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈N，y∈N}元素：（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）共四个元素，故选：B．3．下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．＝（1，2）＝（﹣2，1）B．＝（0，0）＝（2，3）C．＝（﹣3，4）＝（6，﹣8）D．（2，﹣3）＝（，﹣）【分析】根据可做为基地的条件，两向量为不共线的非零向量，结合向量共线的坐标表示检验各选项即可判断．解：根据可做为基地的条件，两向量为不共线的非零向量，A：1×1﹣2×（﹣2）≠0，故不共线，符合题意，B：为零向量，不符合题意，C：﹣3×（﹣8）﹣4×6＝0，故向量共线，不符合题意，D：2×＝0，故向量共线，不符合题意．故选：A．4．函数对称中心的横坐标不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据正切函数图象的对称中心为（，0）k∈Z，验证即可．解：函数中，令2x﹣＝，k∈Z；解得x＝+，k∈Z；k＝﹣1时，x＝﹣+＝﹣，A可以；k＝0时，x＝，B可以；k＝2时，x＝+＝，D可以；令x＝+＝，k＝∉Z，C不可以．故选：C．5．已知幂函数f（x）＝kxα的图象经过点，则k+α＝（）A．B．C．1 D．【分析】根据题意列方程组求得k和α的值，再计算k+α．解：幂函数f（x）＝kxα的图象经过点，则k＝1，且2α＝，解得α＝﹣，所以k+α＝1﹣＝．故选：B．6．已知a＞b，c＞d，且c，d不为0，那么下列不等式一定成立的是（）A．ad＞bc B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．a+c＞b+d【分析】a＞b，c＞d，根据不等式的性质即可得到答案．解：令a＝2，b＝﹣2，c＝3，d＝﹣6，则2×3＜（﹣5）（﹣6）＝30，可排除A2×（﹣6）＜（﹣2）×3可排除B；2﹣3＜（﹣2）﹣（﹣6）＝4可排除C，∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b+d（不等式的加法性质）正确．故选：D．7．已知向量||＝1，||＝，||＝+1，且++＝0，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【分析】根据平面向量的数量积运算和夹角公式，即可求出向量与夹角的大小．解：向量||＝1，||＝，||＝+1，由++＝0，得﹣＝+，则＝+2•+，即＝1+2×1×（+1）×cosθ+，所以cosθ＝﹣；又θ∈[0，π]，所以向量与的夹角为θ＝．故选：A．8．为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针指向位置P（x，y），若初如位置为，秒针从P0（注：此时t＝0）开始沿顺时针方向走动，则点P的纵坐标y与时间t的函数关系为（）A．B．C．D．【分析】由秒针是顺时针旋转，每60秒转一周，求出ω，由cosφ＝，sinφ＝．求出φ，由此能求出点P的纵坐标y与时间t的函数关系．解：∵秒针是顺时针旋转，∴角速度ω＜0．又由每60秒转一周，∴ω＝﹣＝﹣（弧度/秒），由P0（，），得，cosφ＝，sinφ＝．解得φ＝，故选：C．9．函数f（x）＝1+log2x与g（x）＝21﹣x在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】结合函数的解析式，判断函数f（x）＝1+log2x的图象，然后判断g（x）＝21﹣x的形状即可．解：函数f（x）＝1+log2x的图象是增函数，过（1，1）点；排除A，g（x）＝21﹣x＝2•（）x，是减函数经过（0，2）点，排除B，D，故选：C．10．已知函数f（x）＝lg（﹣x2+3x﹣2），则函数f（2x﹣1）的定义域为（）A．B．（1，3）C．（1，2）D．【分析】求出函数f（x）的定义域，再求函数f（2x﹣1）的定义域．解：函数f（x）＝lg（﹣x2+3x﹣2）中，令﹣x2+3x﹣2＞0，得x2﹣3x+2＜0，解得1＜x＜2，所以函数f（x）的定义域为（1，2）；令1＜2x﹣1＜2，解得1＜x＜，所以函数f（2x﹣1）的定义域为（1，）．故选：D．11．已知某抽气机每次可抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.2%，则至少要抽的次数是（参考数据：lg2＝0.301）（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】假设至少要抽的次数是n，则（1﹣0.6）n＜0.002，化为对数式即可得出．解：假设至少要抽的次数是n，则（1﹣0.6）n＜0.002，∴nlg0.4＜lg0.002，∴n＞＝≈6.8．∴至少要抽的次数是7．故选：B．12．已知函数，关于x的方程f2（x）﹣3f（x）+a﹣1＝0（a ∈R）有8个不等的实数根，则a的取值范围是（）A．B．（2，3）C．D．【分析】画出函数的图象，利用函数的图象，判断f（x）的范围，然后利用二次函数的性质求解a的范围．解：函数的图象如图：关于x的方程f2（x）﹣3f（x）+a﹣1＝0（a∈R）有8个不等的实数根，f（x）必须有两个不相等的实数根，由函数f（x）图象可知f（x）∈（1，2）．令t＝f（x），方程f2（x）﹣3f（x）+a﹣1＝0化为：a＝﹣t2+3t+1，t∈（1，2），a＝﹣t2+3t+1，开口向下，对称轴为：t＝，可知：a的最大值为：﹣（）2+3×+1＝，a的最小值为：3．a∈（3，）．故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数，则f（f（1））＝ 1 ．【分析】根据题意，函数，求出f（1）的值，进而计算可得答案．解：根据题意，函数，则f（1）＝1+2＝3，则f（f（1））＝f（3）＝＝1；故答案为：114．函数f（x）是定义在[﹣4，4]上的偶函数，其在[0，4]上的图象如图所示，那么不等式f（x）•cos x＜0的解集为（﹣，﹣1）∪（1，）．【分析】由题意利用函数的奇偶性，偶函数的图象特征，数应结合求得不等式的解集．解：函数f（x）是定义在[﹣4，4]上的偶函数，由其在[0，4]上的图象如图所示，有f（1）＝0，f（4）＝0，在[0，1）上，f（x）＞0，在（1，4）上，f（x）＜0．由于cos x在[0，）上大于零，在（，4]上小于零，故不等式f（x）•cos x＜0 在[0，4]上的解集为（1，）．再根据函数y＝f（x）•cos x是定义在[﹣4，4]上的偶函数，故不等式f（x）•cos x＜0 在[﹣4，0]上的解集为（﹣，1）．综上可得，不等式f（x）•cos x＜0的解集为（﹣，﹣1）∪（1，），故答案为：（﹣，﹣1）∪（1，）．15．AB为单位圆O的直径，O为圆心，在Rt△COD中，∠COD为直角，|OC|＝4，|OD|＝3，的取值范围为[﹣6，4] ．【分析】可以点O为原点，直线OC为x轴，建立平面直角坐标系，根据题意可设A（cos θ，sinθ），B（﹣cosθ，﹣sinθ），并得出C（4，0），D（0，3），这样即可求出，然后根据﹣1≤sin（φ﹣θ）≤1即可得出的取值范围．解：以点O为原点，直线OC为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则：C（4，0），D（0，3），∵AB为单位圆O的直径，∴设A（cosθ，sinθ），B（﹣cosθ，﹣sinθ），∴，，∴sin2θ＝4cosθ﹣3sinθ﹣1＝5sin（φ﹣θ）﹣1，其中，∵﹣1≤sin（φ﹣θ）≤1，∴﹣6≤5sin（φ﹣θ）﹣1≤4，∴的取值范围为[﹣6，4]．故答案为：[﹣6，4]．16．对于下列结论：①设θ为第二象限角，则tan，且sin；②函数f（x）＝sin|x|是最小正周期为π的周期函数；③函数图象向右平移个单位得到y＝sin2x的图象；④函数y＝cos2x+sin x的最小值为﹣1．其中结论正确的序号有④．【分析】利用三角函数的图象与性质逐一核对四个命题得答案．解：①，若θ为第二象限角，则＜θ＜π+2kπ，得+kπ＜＜，k∈Z，则为第一或第三象限角，sin不一定成立，故①错误；②，函数f（x）＝sin|x|＝，不是周期函数，故②错误；③，函数图象向右平移个单位，得到y＝sin[2（x﹣）+]＝sin（2x﹣）的图象，故③错误；④，函数y＝cos2x+sin x＝﹣sin2x+sin x+1＝，当sin x＝﹣1时取最小值为﹣1，故④正确．∴其中结论正确的序号有④．故答案为：④．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．化简计算：（1）；（2）．【分析】（1）利用指数，对数的运算即可求解．（2）运用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可化简求值．解：（1）原式＝+（6×）﹣2+lg5•（3lg2+3）+3（lg2）2＝++3[lg5•lg2+lg5+（lg2）2]＝+3＝．（2）原式＝＝﹣tanα．18．已知集合A＝{x|0＜ax+2≤3}，集合B＝{x|﹣1＜x≤2}，（1）若a＝1，求A∪B；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．【分析】（1）当a＝1时，A＝{x|﹣2＜x≤1}，集合B＝{x|﹣1＜x≤2}，由此能求出A ∪B．（2）当a＝0时，A＝R，满足B⊆A；当a＞0时，A＝{x|﹣}，得0＜a；当a＜0时，A＝{x|}，得﹣1＜a＜0．由此能求出a的取值范围．解：（1）当a＝1时，A＝{x|﹣2＜x≤1}，集合B＝{x|﹣1＜x≤2}，∴A∪B＝{x|﹣2＜x≤1}∪{x|﹣1＜x≤2}＝{x|﹣2＜x≤2}．（2）当a＝0时，A＝R，满足B⊆A，符合题意，当a＞0时，A＝{x|﹣}，则，解得0＜a，当a＜0时，A＝{x|}，则，解得﹣1＜a＜0．综上，a的取值范围为（﹣1，]．19．平面内给定三个向量＝（7，7），＝（3，5），＝（1，4）．（1）求满足＝m+n的实数m，n；（2）若（+）∥（k+），求实数k．【分析】（1）根据条件即可得出，解出m，n即可；（2）可得出，，然后根据即可得出关于k的方程，解出k即可．解：（1）∵，∴（7，7）＝（3m+n，5m+4n），∴，解得m＝3，n＝﹣2；（2），，∵，∴8（5k+4）﹣11（3k+1）＝0，解得k＝﹣3．20．已知函数f（x）＝A sin（2ωx+φ）+1（A＞0，0＜φ＜π，ω＞0），y＝f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离是，其中一个最高点为（，3）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在（0，π）上的单调递增区间；（3）若f（x）+t＞0对于任意的恒成立，求t的取值范围．【分析】（1）由题意可得A，T，利用周期公式可求ω，由2sin（2×+φ）+1＝3，结合范围0＜φ＜π，可求φ的值，即可求解函数解析式．（2）令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，结合范围x∈（0，π），可求f（x）在（0，π）单调递增区间．（3）f（x）+t＞0恒成立，等价于f（x）min+t＞0恒成立，由范围x∈[，]，可得2x+∈[，]，可求f（x）min＝﹣，即可求解t的取值范围．解：（1）由题意，可得A＝2，T＝π＝，可得ω＝1，所以f（x）＝2sin（2x+φ）+1，可得2sin（2×+φ）+1＝3，sin（+φ）＝1，可得+φ＝+2kπ，可得φ＝+2kπ，k∈Z，又0＜φ＜π，所以φ＝，可得f（x）＝2sin（2x+）+1．（2）当f（x）单调递增时，有﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，又x∈（0，π），所以f（x）在（0，π）单调递增区间为（0，），（，π）．（3）f（x）+t＞0恒成立，等价于f（x）min+t＞0恒成立，因为x∈[，]，所以2x+∈[，]，当2x+＝，即x＝时，f（x）min＝﹣，所以﹣t＞0，可得t＞．21．网络游戏要实现可持续发展，必须要发展绿色网游．为此，国家文化部将从内容上对网游作出强制规定，国家信息产业部还将从技术上加强对网游的强制限制，开发限制网瘾的疲劳系统，现已开发的“游戏防沉迷系统”规则如下：①3小时以内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值E（单位：exp）与游戏时间t（小时）满足关系式：E＝t2+20t+10m，（m为常数）；②3小时到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验值不变）；③超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比例关系，比例系数为50．（1）当m＝2时，写出累积经验值E与游戏时间t的函数关系式E＝f（t），并求出游戏6小时的累积经验值；（2）定义“玩家愉悦指数”为累积经验值E与游戏时间t的比值，记作H（t）；若m ＞0，开发部门希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数m 的取值范围．【分析】（1）根据题意即可得到函数的解析式，并求出游玩6小时的累积经验值，（2）根据这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求出φ（t）＝t2﹣4t+10m，利用函数的单调性，求解最小值，然后即可求出m的范围．【解答】（1）当0＜t≤3时，m＝2，E＝t2+20t+20，t＝3，E＝89，当3＜t≤5时，E＝89；当t＞5时，E＝89﹣50（t﹣5）＝339﹣50t；所以E（t）＝，当t＝6时，E（t）＝39，所以游戏6小时的累积经验值为39．（2）由题，当0＜t≤3时，H（t）＝≥24，整理得t2﹣4t+10m≥0恒成立．令φ（t）＝t2﹣4t+10m，φ（t）在（0，2）单调递减，（2，3）单调递增，当t＝2时，φ（t）min＝10m﹣4≥0，m≥．22．已知函数f（2x﹣1）＝x，x∈[0，2]，将函数y＝f（x）图象先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y＝g（x）的图象；（1）分别求函数f（x）与g（x）的解析式；（2）设函数h（x）＝[g（x）]2+mg（x2），若h（x）有零点，求实数m的取值范围．【分析】（1）利用函数的关系式求出函数的反函数，进一步求出结果．（2）利用函数的零点和方程之间的转换的应用求出结果．解：（1）令2x﹣1＝t，t∈[0，3]，x＝，所以f（t）＝log2（t+1）即得f（x）的解析式为f（x）＝log2（x+1），x∈[0，3]．所以g（x）＝f（x﹣1）+1＝log2x+1，x∈[1，4]．（2）由于1≤x2≤4，所以1≤x≤2．函数h（x）＝[g（x）]2+mg（x2）＝＝．令n＝log2x，x∈[0，1]，h（x）有零点等价于关于n的方程n2+2n+1+m（2n+1）＝0在[0，1]有解．m＝﹣，令2n+1＝μ∈[1，3]，，．m在[1，3]上单调递减，m的取值范围为[﹣，﹣1]．。
湖北省荆门市高一上学期期末考试数学试题
荆门市2014-2015学年度上学期期末质量检测高 一 数 学注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边经过点，则A ．B ．C ．D ．2.下列函数是偶函数的是A ．B ．C ．D ．3．设集合{1},{2,}x M x x N y y x M =<==∈，则集合等于A .B .C .D . 4．已知O 、A 、M 、B 为平面上四点，且(1) , (1,2)OM OB OA λλλ=+-∈u u u r u u u r u u r ，则A ．点M 在线段AB 上 B ．点B 在线段AM 上C ．点A 在线段BM 上D ．O 、A 、M 、B 四点共线5. 已知，函数与的图象可能是6A ．B ．C ．或D ．或7．设依次是方程1sin 1,sin 2,sin 22x x x x x x +=+=+=的根，并且，则的大小关系是A ．B ．C ．D ．8．若平面向量两两所成的角相等，且，则等于A. B. C.或 D.或9．4log ,3.0log ,3.0,43.0443.0====d c b a 则A ．B .C .D .10．设函数，若存在实数，使函数的图像关于直线对称且成立，则的取值范围是A .B .C .D .二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）11. 211log 03221612)()2log 98---⋅的值为 ▲ ． 12.工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为，外圆半径为50，内圆半径为20. 则制作这样一面扇面需要的布料为 ▲ （用数字作答，取）．13. 函数1ππ()sin()[π,]232f x x =+-在上的单调递增区间为 ▲ ．14. 如图，AB 是圆的弦，已知, 则 ▲ ．15. 已知函数[] 0,()(1) 0x x x f x f x x -⎧=⎨+<⎩≥,其中表示不超过的最大整数如，，….则函数与函数的图象交点个数是 ▲ ．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分） 已知全集,{1,3,5,7},{28}U R A B x x ===≤≤，{121}C x a x a =-+≤≤.（1）求；（2）若，求的取值范围.17.（本小题满分12分）（1）已知,，求的值；（2）已知，求的值.18.（本小题满分12分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间小时间的关系为．如果在前个小时消除了的污染物，试求：（1）个小时后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少所需要的时间．（参考数据：ln 20.7,ln 3 1.1,ln 5 1.6===）19.（本小题满分12分）已知(2,0),(0,2),(cos ,sin )(0π)A B C ααα<<.（1）若（为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求的值.20.（本小题满分13分）如图,某大风车的半径为2米,每12秒沿逆时针方向匀速旋转一周,它的最低点离地面1米.风车圆周上一点从最低点开始,运动秒后与地面距离为米.（1）直接写出函数的关系式,并在给出的坐标系中用五点作图法．．．．．作出在上的图象（要列表,描点）； （2）从最低点开始,沿逆时针方向旋转第一周内,有多长时间离地面的高度超过4米?21.（本小题满分14分）已知且，函数.（1）求的定义域及其零点；（2）讨论并证明函数在定义域上的单调性；（3）设32)(2+-=mx mx x g ，当时，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.荆门市2014-2015学年度上学期期末质量检测高一数学参考答案及评分说明命题：京山一中 李政华 王应平审题：龙泉中学 刘灵力 市外校 陈信华 市教研室 方延伟一、选择题：ABCBD CACBD10.由得，由得Z k mk k ∈-<-+,34322，的最小值为，所以即. 二、填空题：11. 12. 13. 14. 2 15. 4三、解答题：16.（1） ………………………3分………………………6分（2）由题得 得 ……………………10分又则即故的范围是或 …………12分17.(1)由题意得 ………………………3分 原式= ……………………6分（2）由题意得 ……………………………7分 ∴22221sin cos 2sin cos cos 2sin cos cos θθθθθθθθ+=++ ……………………………………………9分 ………………………………………12分18. (1)由可知，当时，； ………………………………………2分当时，．于是有，解得，那么 …………4分 所以，当时，1(ln0.9)10ln0.81500081%P P e P e P ⨯===∴个小时后还剩的污染物 …………6分（2）当时，有 ………………8分 解得15ln ln 0.5ln 2ln 22553519ln 9ln10ln 2ln 52ln 3ln 0.9ln 510t -===⋅=⋅=-+- ……11分 ∴污染物减少所需要的时间为个小时． …………12分 注：可用整体代换来解：，则105255(),()tk k kt k e e e e ----== 19.（1）由(2cos ,sin )OA OC αα+=+u u r u u u r 得7sin cos cos 4422=+++ααα ………2分 即，又解得． ……………………………3分∴1(0,2),(2OB OC ==uu u r uuu r ，设 则，∴，即 …………6分（2）(cos 2,sin ),(cos ,sin 2)AC BC αααα=-=-u u u r u u u r ，由得0sin 2sin cos 2cos 22=-+-αααα ……………7分 ∴ ………8分∴ ………10分∴，．∴tan α== ………12分 注：若有两种结果，扣2分．20．（1） ……………………………… 4分列表2分，描点连线2分 …………………………8分 （Ⅱ）由得 ………………10分 2ππ4π,[0,12]363t t <<∈由得 ………………………………12分 所以有4秒钟的时间离地面的高度超过4米. ………………………………13分 注：用几何图形求解亦可.21. （1）由题意知，，解得，所以函数的定义域为． ………………………………1分 令，得，解得，故函数的零点为； ………………………………3分（2）设是内的任意两个不相等的实数，且，则，12121()()log 1a x y f x f x x -∆=-=- ……………………………4分 11212211,111x x x x x x -<<∴->->->-，即 ……………………………6分 所以当时，，故在上单调递减，当时，，故在上单调递增 ……………………………8分 （III ）若对于任意，存在，使得成立，只需 ……………………………9分 由（Ⅱ）知当时，在上单调递增，则…10分当时，，成立 …………………………11分 当时，在上单调递增，38)4()(max +==m g x g由，解得， …………………………12分 当时，在上单调递减，33)3()(max +==m g x g由，解得， …………………………13分 综上，满足条件的的范围是. …………………………14分。
湖北省荆门市高一上学期期末数学试卷
湖北省荆门市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，则等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一上·嘉兴期中) 函数f（x）=kx+b（k＞0），若x∈[0，1]，y∈[﹣1，1]，则函数y=f （x）的解析式是（）A . y=2x﹣1B .C . y=2x﹣1或y=﹣2x+1D . y=﹣2x﹣13. （2分）已知，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C . ln（a﹣b）＞0D . ＜14. （2分） (2019高一上·衢州期末) 对于函数，给出下列选项其中正确的是（）A . 函数的图象关于点对称B . 存在，使C . 存在，使函数的图象关于轴对称D . 存在，使恒成立5. （2分） (2018高一下·宜昌期末) 已知，且，则向量与的夹角为（）A .B .C .D .6. （2分）若tanα= ，tan（α+β）= ，则tanβ=（）A .B .C . 2D .7. （2分）已知,且函数的最小值为b，若函数,则不等式的解集为（）A .B .C .D .8. （2分）已知，,则等于（）A . －7B .C . 7D .9. （2分）如图，小明利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE 为5m，AB为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A . （+）mB . （5+）mC . mD . 4m10. （2分） (2016高二下·河北期末) 设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）A .B . 2C . 3D . 411. （2分）(2020·海南模拟) 函数的图象大致为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·武汉模拟) 若函数f（x）= 在区间（0，）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A . a≤﹣1B . a≤2C . a≥﹣1D . a≤1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设cos（﹣80°）=k，那么tan100°=________14. （1分）已知函数y=ax﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中m＞0，n＞0，则mn的最大值为________．15. （1分） (2016高三上·朝阳期中) 函数f（x）=cos2x﹣sin2x的单调递减区间为________．16. （1分）已知，则f（x）与g（x）图象交点的横坐标之和为________三、解答题 (共5题；共45分)17. （5分）计算：（1）2x x．（2）lg14﹣2lg+lg7﹣lg18．18. （10分）(2017·成都模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量与平行．（1）求的值；（2）若bcosC+ccosB=1，△ABC周长为5，求b的长．19. （15分） (2016高一下·龙岩期中) 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示；（1）求ω，φ；（2）将y=f（x）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称点为（，0），求θ的最小值．（3）对任意的x∈[ ， ]时，方程f（x）=m有两个不等根，求m的取值范围．20. （10分）某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件．经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b的关系（如图所示）．（1）由图象，求函数y=kx+b的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价﹣成本总价）为S元．试用销售单价x表示毛利润S，并求销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？21. （5分） (2015高一下·自贡开学考) 已知函数f（x）=2sinx+1．（Ⅰ）设ω为大于0的常数，若f（ωx）在区间上单调递增，求实数ω的取值范围；（Ⅱ）设集合，B={x||f（x）﹣m|＜2}，若A∪B=B，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、。
2018-2019学年湖北省荆门市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年湖北省荆门市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）2019°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5分）已知点（2，）在幂函数f（x）的图象上，则f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．定义域内的减函数D．定义域内的增函数3．（5分）如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10N，方向与水平面成60°角．当小车向前运动10m时，则力F做的功为（）A．100J B．50J C．50J D．200J4．（5分）已知，则＝（）A．sinθ﹣cosθB．cosθ﹣sinθC．±（sinθ﹣cosθ）D．sinθ+cosθ5．（5分）下列关于函数y＝tan（x+）的说法正确的是（）A．图象关于点（，0）成中心对称B．图象关于直线x＝成轴对称C．在区间（﹣，）上单调递增D．在区间（﹣，）上单调递增6．（5分）复利是一种计算利息的方法．即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息．某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%．如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息（）元．（参考数据：1.02254＝1.093，1，02255＝1.170，1.04015＝1.217）（）A．176B．104.5．C．77D．887．（5分）函数f（x）＝ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（）A．0＜a≤B．0≤a≤C．0＜a＜D．a＞8．（5分）已知△ABC中，•（+）＝0，则△ABC的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形9．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的图象如图所示，为了得到f（x）图象，则只需将g（x）＝sin2x的图象（）A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位10．（5分）如果a＝sin2，b＝（），c＝log，那么（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b 11．（5分）已知函数f（x）＝|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）＝f（b），则a+2b的取值范围是（）A．B．C．（3，+∞）D．[3，+∞）12．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝（）x﹣1若在区间[﹣1，5]内函数g（x）＝f（x）﹣log a x有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（，2）B．（1，5）C．（2，3）D．（3，5）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上相应位置）13．（5分）已知函数f（x）＝，则＝．14．（5分）已知tanθ＝﹣2，则＝．15．（5分）已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且，，给出下列等式：①；②；③；④其中正确的等式是（请将正确等式的序号填在横线上）．16．（5分）已知集合A＝{x|x2+px+q＝0}，B＝{x|qx2+px+1＝0}，U＝R，A∩B≠ϕ，（∁U A）∩B＝{2}，则A∪B＝．三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）计算：18．（12分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣4x≤0}，B＝{x|x2﹣（2m+2）x+m2+2m≤0}．（1）若m＝3，求∁U B和A∪B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．19．（12分）已知是同一平面内的三个向量，其中，为单位向量．（1）若∥，求的坐标；（2）若与垂直，求与的夹角θ．20．（12分）屠呦呦，第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家，在2015年获得诺贝尔生理学或医学奖，理由是她发现了青蒿素．这种药品可以有效降低疟疾患者的死亡率，从青篙中提取的青篙素抗疟性超强，几乎达到100%．据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．（1）写出服药一次后y与t之间的函数关系式y＝f（t）；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效，求服药一次后治疗有效的时间是多长？21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，，锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）当时，求α的值；（Ⅱ）在x轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出点M坐标；若不存在，说明理由．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）＝1，若对于任意的a，b∈[﹣1，1]且a+b≠0，有恒成立．（1）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明你的结论；（2）求不等式的解集；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对任意x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．2018-2019学年湖北省荆门市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：2019°＝5×360°+219°，且180°＜219°＜270°，∴2019°是第三象限角．故选：C．2．【解答】解：设幂函数y＝f（x）＝xα，把点（2，）代入函数解析式中，得2α＝，解得α＝﹣1，∴幂函数f（x）＝x﹣1，x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴f（x）是定义域上的奇函数，且在定义域的每个区间内是单调减函数．故选：A．3．【解答】解：力F做的功为W＝10×10×cos60°＝50（J）．故选：B．4．【解答】解：∵已知，∴sinθ＞cosθ，则＝＝|cosθ﹣sinθ|＝sinθ﹣cosθ，故选：A．5．【解答】解：∵y＝tan（x+），令x+＝可得x＝，k∈Z令x＝＝可知k不存在，故A错误；由正切函数没有对称轴可知B错误；令x+可得，，k∈z，当k＝′1时，可得单调递增区间（），故C错误；当k＝0时，可得单调递增区间（﹣，），故D正确；故选：D．6．【解答】解：将1000元钱存入微信零钱通或者支付宝的余额宝，选择复利的计算方法，则存满5年后的本息和为1000•1.04015＝1217，故而共得利息1217﹣1000＝217元．将1000元存入银行，不选择复利的计算方法，则存满5年后的利息为1000•0.0225×5＝112.5，故可以多获利息217﹣112.5＝104.5．故选：B．7．【解答】解：当a＝0时，f（x）＝﹣2x+2，符合题意当a≠0时，要使函数f（x）＝ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数∴⇒0＜a≤综上所述0≤a≤故选：B．8．【解答】解：∵•（+）＝0，∴（﹣）•（+）＝0，∴2﹣2＝0，可得：2＝2，∴||＝||，可得：△ABC的形状为等腰三角形．故选：C．9．【解答】解：根据函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的图象，可得A＝1，＝＝﹣＝，∴ω＝2，故f（x）＝sin（2x+φ）．再根据五点法作图可得2×+φ＝π，求得φ＝，∴f（x）＝sin（2x+）．故将g（x）＝sin2x的图象向左平移个单位，可得f（x）＝sin2（x+）＝sin（2x+）的图象，故选：B．10．【解答】解：∵1＞a＝sin2＞sin＝，b＝（）＝，c＝log＞，∴c＞a＞b．故选：D．11．【解答】解：因为f（a）＝f（b），所以|lga|＝|lgb|，所以a＝b（舍去），或，所以a+2b＝又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令，由“对勾”函数的性质知函数f（a）在a∈（0，1）上为减函数，所以f（a）＞f（1）＝1+＝3，即a+2b的取值范围是（3，+∞）．故选：C．12．【解答】解：由f（﹣x）＝f（x）得函数f（x）是偶函数，由f（x+2）＝f（x），得函数的周期为2，若当x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]，即此时，f（﹣x）＝（）﹣x﹣1＝2x﹣1，x∈[0，1]，由F（x）＝f（x）﹣log a x＝0，则f（x）＝log a x，作出函数f（x）和y＝log a x在区间[﹣1，5]上的图象如图：若0＜a＜1，此时两个函数图象只有1个交点，不满足条件．若a＞1，若两个函数图象只有3个交点，则满足，即，解得3＜a＜5，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上相应位置）13．【解答】解∵：f（x）＝，∴，f（﹣1）＝，∴＝f（﹣1）＝．故答案为：14．【解答】解：tanθ＝﹣2，则＝＝＝3．故答案为：3．15．【解答】解：D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且，，①++＝（+）+（+）+（+）＝，即，故①正确；②＝（+）＝（﹣）即，故②正确；③＝＝（﹣+）＝（+），故③错误；④＝（+）＝﹣＝+（+）＝+，即，故④正确．故答案为：①②④．16．【解答】解：据题意知，方程组有唯一解；解得x＝1，或﹣1；∵（∁U A）∩B＝{2}；∴2∈B；∴4q+2p+1＝0①；（1）x＝1时，p+q+1＝0②；联立①②得，；∴，B＝{1，2}；∴；（2）x＝﹣1时，1﹣p+q＝0③；联立①③得，；∴；∴．故答案为：，或．三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：＝……………（6分）＝…………………………………………………………（8分）＝．………………………………………………………（10分）18．【解答】解：（Ⅰ）全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣4x≤0}＝{x|0≤x≤4}，B＝{x|x2﹣（2m+2）x+m2+2m≤0}．当m＝3时，B＝{x|3≤x≤5}…………………………………………（3分）∴∁U B＝{x|x＜3或x＞5}，A∪B＝{x|0≤x≤5}．…………………………（6分）（Ⅱ）集合A＝{x|x2﹣4x≤0}＝{x|0≤x≤4}，B＝{x|x2﹣（2m+2）x+m2+2m≤0}＝{x|m≤x≤m+2}…………………………………（8分）∵B⊆A，∴……………………………………………………………（10分）解得0≤m≤2，∴实数m的取值范围是[0，2]．…………………………………………………………………（12分）19．【解答】解：（1）设，由题则有……………………………………（2分）解得或………………………………………………………（4分）∴……………………………………………………（6分）（2）由题………………………………………………………（8分）即，∴，…………………………………………（10分）………………………………………（12分）20．【解答】解：（Ⅰ）由函数的图象可得：………………………………（6分）（Ⅱ）当0≤t≤1时，由，∴……………………………（8分），∴1＜t≤4………………………………（10分）……………………………（11分）∴．………………（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）（2分）……………………………（3分）∴…………………………………………………………………………（5分）……………………………………………………（6分）（Ⅱ）设M点的坐标为（t，0），则………………………（8分）………………（9分）即（4+2t）cosα+4﹣t2＝0恒成立…………………………………………（10分）∴…………………………………………………………（11分）∴存在M点满足题意，M点的坐标为（﹣2，0）……………………………（12分）22．【解答】解：（1）f（x）在[﹣1，1]上为增函数，证明如下：设﹣1≤x1＜x2≤1，∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），由题可得＝＞0恒成立，又x2﹣x1＞0，可得f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在[﹣1，1]为增函数．（2）即为f（log 2x）＜f（log4（3x）），即，可得，可得≤x≤；原不等式的解集为[，]；（3）由（1）可知f（x）max＝f（1）＝1，由题可得m2﹣2am+1≥f（x）max＝1，即m2﹣2am≥0对a∈[﹣1，1]恒成立，设g（a）＝﹣2am+m2则有g（﹣1）＝m2+2m≥0且g（1）＝m2﹣2m≥0，即，可得m＝0或m≥2或m≤﹣2，则实数m的取值范围为{m|m≤﹣2或m＝0或m≥2}．。
湖北省荆门市高一上学期期末数学试卷
湖北省荆门市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共18题；共36分)1. （2分）已知，则（）A .B .C .D .2. （2分）下列式子中，不正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则下列说法正确的是（）A . f（x）是奇函数，则在（0，+∞）上是增函数B . f（x）是偶函数，则在（0，+∞）上是减函数C . f（x）既不是奇函数也不是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数D . f（x）既不是奇函数也不是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数4. （2分）(2018·天津) 已知，则的大小关系为（）A .B .C .D .5. （2分）下列计算正确的是（）A .B . log23×log25=log215C . 210﹣29=29D .6. （2分） (2016高二下·黄骅期中) a，b，c，d∈R+ ，设S= + + + ，则下列判断中正确的是（）A . 0＜S＜1B . 1＜S＜2C . 2＜S＜3D . 3＜S＜47. （2分） (2017高一上·汪清月考) 下列函数中，是同一函数的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·绵阳期中) 已知f（x）= ，若f（a）+f（1）= ，则a=（）A . 1B .C . 或1D . 或9. （2分）若函数f（x）=xex﹣m在R上存在两个不同的零点，则m的取值范围是（）A . m＞eB . m＞﹣C . ﹣＜m＜0D . ﹣e＜m＜010. （2分） (2016高一上·浦东期末) 函数y=x 的大致图象是（）A .B .C .D .11. （2分）下列函数是偶函数又在（0，+∞）上递减的是（）A . y=x2+1B . y=|x|C . y=﹣x2+1D .12. （2分） (2016高一下·卢龙期中) 已知tanα=﹣，α∈（0，π），则cosα=（）A .B . ﹣C . ±D .13. （2分）关于x的函数在上为减函数，则实数a的取值范围是（）A . (－∞，－1)B . （-∞，0）C . (-1，0)D . (0，2]14. （2分） (2016高一上·台州期末) 已知cosα= ，则sin（+α）=（）A .B . ﹣C . ﹣D .15. （2分） (2017高三上·威海期末) 函数的一条对称轴为（）A .B .C .D .16. （2分） (2016高一上·马山期中) 已知函数f（x）=x2+px+q满足f（1）=f（2）=0，则f（﹣1）的值是（）A . 5B . ﹣5C . 6D . ﹣617. （2分）若对任意的x＞1，函数x+xln x≥k（3x﹣e）（其中e是白然对数的底数，e=2.71828…），则实数k的最大值为（）A . 1B . 2C . 3D . 418. （2分）若函数在上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)19. （1分） (2016高一上·嘉兴期末) =________．20. （1分） (2017高一下·新乡期中) 的单调递减区间为________．21. （1分） (2015高二下·福州期中) 凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1 ， x2 ，…，xn ，有≤f（），已知函数y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为________22. （1分）函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），若f（x1）﹣f（x2）=1，则f（x ）﹣f（x ）等于________．三、解答题 (共3题；共40分)23. （15分） (2016高一上·湖州期中) 集合A={x|3≤x＜9}，B={x|1＜x＜7}，C={x|x＞m}．（1）求A∪B；（2）求（∁RA）∩B；（3）若B⊆C，求实数m的取值范围．24. （15分） (2016高一下·抚顺期末) 已知 =（sinx，cosx）， =（sinx，sinx），函数f（x）= ．（1）求f（x）的对称轴方程；（2）求使f（x）≥1成立的x的取值集合；（3）若对任意实数，不等式f（x）﹣m＜2恒成立，求实数m的取值范围．25. （10分）定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）＞f（0），且对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求证f（x）为奇函数；（2）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．参考答案一、选择题 (共18题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、二、填空题 (共4题；共4分) 19-1、20-1、21-1、22-1、三、解答题 (共3题；共40分) 23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、第11 页共11 页。
湖北省荆门市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题+Word版含解析
的是（ ）
解：利用向量的加减法来进行判定。
4. 函数
零点的个数（
）
A. 1 B. 2 C. 3 D.
无数个
【答案】 A
【解析】
【分析】
利用导数证明函数
在
上递增，结合
，即可得结果
【详解】因为函数
，
所以
，
, 且 不是常函数，
所以函数
在
上递增，
因为
，所以
时
；时
,
即函数
零点的个数为 1，故选 A．【点睛】本题主要考查函数零点个数的判断以及利用导数研究函数的单调性，意在考查灵活
应用所学知识解答问题的能力，属于中档题．
5. 函数 y＝cosx·|tanx|
的大致图象是 (
)
【答案】 C 【解析】
试题分析： y＝cosx·|tanx|
，即
，结合正弦函数图象知，选 C。
考点：本题主要考查三角函数的图象和性质。
点评：简单题，认识函数的图象，一般要首先化简函数，根据对称性、奇偶性、单调性等，
础题．
2. 下列函数中，既是偶函数又是区间
上的增函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】
试题分析：因为 A 项是奇函数，故错， C， D两项项是偶函数，但在
上是减函数，故错，
只有 B 项既满足是偶函数，又满足在区间
上是增函数，故选 B．
考点：函数的奇偶性，单调性．
3. 下列四式不能化简为 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】
扇形面积
，此时 为弧度．
7. 已知函数
，则不等式
的解集为（ ）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
荆门市2015～2016学年度高一上学期期末考试
数学试卷
第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．已知集合M={x -l<x<l}，N={y| y= sinx ，x ∈[0，
2
π
]，则M I N= A. (- 1,1) B.[ -1,1] C.(-1,0] D.[0,1)
2．下列函数中，与函数y=-|x|的奇偶性相同，且在( -∞，0)上单调性也相同的是 A ．y=
1x
B. y=1|x|- C ．y=1 -x 2 D ．y =x 3
—1
3．如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P （一
33，6
3
），则cos （π-θ）的值为 A ．一
33 B ．3
3 C ．一
63 D ．63
4．若a=50.5
，b =log π3，c=log 2sin
35
π
，则 A. a>b>c B. b>a>c C. c>a>b D. b>c>a
5．已知O 为坐标原点，OA u u u r =(1，2)，OB uuu r =（一2，-1），则||
AB OA OB
⋅uuuu u r
uu u r uuu r = A ．一
322 B ．322 C ．一324 D ．32
4
6．下列关于函数y=tan （x+3
π
）的说法正确的是 A ．在区间（-
6
π，56π）上单调递增 B ．值域为[一1，1]
C ．图象关于直线x=6π成轴对称
D ．图象关于点（-3π
，0）成中心对称
7．函数f (x)= x 2-1(),0g x a x ⎧⎨+<⎩
，x>0
为奇函数，若g(-2)=4，则a=
A ．-3
B ．4
C ．-7
D ．6
8．已知f (x)= 7(12)5,1
log ,1
a x a x x x -+<⎧⎨
≥⎩的值域为R ，那么a 的取值范围是
A ．（一∞，一
13] B ．（一1，21） C ．[一13，2
1） D ．（0，21)
9．幂函数y=x a
，当a 取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一组美
丽的曲线（如图）．设点A(l ，0)，B(0，1)，连接AB ，线段AB 恰好被其中的 两个幂函数y=x a
，y=x b
的图象三等分，即有BM =MN =NA.那么a-1
b
= A ．0 B ．1 C ．
2
1
D ．2 10．设f (x)是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1]上，f (x)= ,10,2,011ax x bx x x -≤<⎧⎪
+⎨≤≤⎪+⎩其
中a ，b ∈R ．若f (
21
)=f （32
），则a+b 的值为 A ．-4 B ．4 C ． -6 D ．6
11．函数f (x)=sin （x ωϕ+）（其中||2
πϕ<
）的图象如图所示，则f (2016π)=
A ．一
32 B ．3
2
C ．一
21 D ．2
1 12．已知a 是方程x+lgx =4的根，b 是方程x+10x
=4的根，函数f(x)是定义在R 上的奇函
数，且当x ≥0时，f(x) =x 2
+(a+b-4)x ．若对任意x ∈[t ，t+2]，不等式f(x+t)≥2f(x) 恒成立，则实数t 的取值范围是
A ．[2，+∞） B.[2，+∞） C ．（0，2] D ．[一2，-1] [2，3] 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置，填错
位置，书写不清，模凌两可均不得分． 13．函数f (x) =
1
x +的定义域为
14.直线y=2与函数y=tan
2
1
x 图象相交，则相邻两交点间的距离是 15.如图，正方形ABCD 的边长为3，M 为DC 的中点，若N 为正方形内任意一点
（含边界），则AM AN ⋅u u u u r u u u r
的最大值为____．
16.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数图象恰好经过 k 个格点，则称函数为k 阶格点函数．给出下列四个函数：
①y=sin x+1;②y=cos(x+
3
π);③y=e x -1;④y=(x+1)2
. 其中为一阶格点函数的序号为 ．（把你认为正确的命题序号都填上）
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）
已知函数f (x) =log a (x 2
-2x+5)（a>0且a ≠1），若f (2)=
，g(x)=2x
一k ．
(I)求实数a 的值；
(Ⅱ)当x ∈[1，3]时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A ，B ，若A (- B =A ，求实数k 的取值 范围．
18.（本小题满分12分） 已知函数f (x) = sin （5)(2
x π
ωω->0）
，且其图象上相邻最高点、最低点间的距离 为24π+．
(I)求函数f(x)的解析式；
(Ⅱ)若已知sin a +f (a )= 2
3
，求22sin cos 2sin 1tan a a a a ++的值．
19.（本小题满分12分）
已知在四边形ABCD 中，=(6，1)，=(x ，y)，=（-2，-3）． (I)若∥，求y=f(x)的解析式； (Ⅱ)在(I)的条件下，若，求x ，y 的值以及四边形ABCD 的面积
20.（本小题满分12分）
已知函数f(x) =2sin x ω ，其中常数ω>0．
(I)若y=f(x)在[-4
π，23π]单调递增，求ω的取值范围；
(Ⅱ)令ω=2，将函数y=f(x)的图象向左平移6
π
个单位，再向上平移1个单位，得到函数
y
=g(x)的图象，求y=g(x)的图象离原点O 最近的对称中心．
21.（本小题满分12分）
某商场试销售一种“艾丽莎”品牌服装，销售经理根据销售记录发现：该服装在过去的一
个月内（以30天计）每件的销售价格P(x)（百元）与时间x （天）的函数关系近似满足P(x) =1+
k
x
（k 为正的常数），日销售量Q(x)（件）与时间x （天）的部分数据如下表所示：
已知第20天的日销量收入为126百元．
(I)求k的值；
(Ⅱ)给出以下三种函数模型：
①Q(x)=a·bx，②Q(x)=a·logbx，③Q(x) =a|x-25|+b.
请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q(x)（件）与时间x（天）的变化关系，并求出该函数的解析式；
(Ⅲ)求该服装的日销收入f(x)(1≤x≤30，x∈N*)（百元）的最小值．
22.（本小题满分12分）
给出定义：若a，b为常数，g(x)满足g(a+x)+g(a-x)=2b，则称函数y=g(x)的图象
关于点(a，b)成和谐对称．已知函数f(x)= 21
x a
a x
+-
-
2 +l-a（a≠ -1），定义域为A.
(I)判断y=f(x)的图象是否关于点(a，-2)成和谐对称；
(Ⅱ)当a=l时，求f(sin x)的值域；
(Ⅲ)对于任意的x i∈A，设计构造过程：x2=f(x1)，x3=f(x2)，…，x n+1=f(x n)．如果x i∈ A（i=2，3，4，…），构造过程将继续下去；如果x i A，构造过程将停止，若对任意x i ∈
A，构造过程可以无限进行下去，求a的值．。