闵行区第一学期七年级期末考试数学试卷
2019-2020学年上海市闵行区七年级(上)期末数学试卷
【解答】解：∵长方形 ABCD 面积＝两个小长方形面积的和，
∴可得 a（a+b）＝a2+ab
故选：B．
二、填空题
1
7．用代数式表示“比 x 的倒数少 2 的数” ― 2 ．
【考点】列代数式．
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【答案】见试题解答内容
【分析】用 x 的倒数减去 2 即可求解．
+5
故选：B．
+
4．如果将分式 6 中的 x 和 y 都扩大为原来的 3 倍，那么分式的值（ ）
1
A．缩小到原来的
B．扩大到原来的 3 倍
C．不变
D．扩大到原来的 9 倍
3
【考点】分式的基本性质．
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【答案】A
【分析】把分式中的分子，分母中的 x，y 都同时变成原来的 3 倍，就是用 3x，3y 分别
代替式子中的 x，y，看得到的式子与原式子的关系．
3( + ) 1 +
1
【解答】解：因为 9 × 6 = × 6 ，所以分式的值变为原来的 ．
3
3
故选：A．
5．下列汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形．
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【答案】D
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，
．
3
12．若分式
有意义，那么 x 的取值范围是
2 + 2
2
2
+
=
― ―
13．计算：
上海市闵行区七年级(上)期末数学试卷
七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.设某数为m，则代数式3m2−52表示（）A. 某数的3倍的平方减去5除以2B. 某数平方的3倍与5的差的一半C. 某数的3倍减5的一半D. 某数与5的差的3倍除以2.如果将分式xy2x+3y中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大到原来的9倍C. 缩小到原来的13D. 扩大到原来的3倍3.（13）0的值是（）A. 0B. 1C. 13D. 以上都不是4.数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？（）A. 4B. 5C. 6D. 85.如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字（）的格子内．A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，五角星绕着它的旋转中心旋转，使得△ABC与△DEF重合，那么旋转角的度数至少为（）A. 60∘B. 120∘C. 72∘D. 144∘二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.计算：（a3）2=______．8.已知单项式−43an+1b3与单项式3a2b m-2是同类项，则m+n=______．9.计算：（-12x2y3z+3xy2）÷（-3xy2）=______．10.因式分解：2x2-18=______．11.因式分解：9a2-12a+4=______．12.在分式3b3+3a，a2+b2a2−b2，m2−n2m+n，x2+xy2x，a+b−cc−a−b中，最简分式有______个．13.方程mx−1=1x−1+2如果有增根，那么增根一定是______．14.将代数式3x-2y3化为只含有正整数指数幂的形式是______．15.用科学记数法表示：-0.000321=______．16.等边三角形有______条对称轴．17.如图，三角形ABC三边的长分别为AB=m2-n2，AC=2mn，BC=m2+n2，其中m、n都是正整数．以AB、AC、BC为边分别向外画正方形，面积分别为S1、S2、S3，那么S1、S2、S3之间的数量关系为______．18.如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）19.计算：（m+3n）（3m-n）-2（m-n）2．20.计算：（x-1-y-1）÷（x-2-y-2）．21.因式分解：x3+x2y-xy2-y3．22.解方程：11−3x+12=36x−2．23.先化简，再求值：m−2m2−9•（1+2m−7m2−4m+4）÷m+1m+3，其中m=2019．四、解答题（本大题共5小题，共34.0分）24.分解因式：（x2-x）2+（x2-x）-6．25.在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：（1）如果将三角形ABC平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形DEF；（2）画出三角形ABC关于点D成中心对称的三角形A1B1C1；（3）三角形DEF与三角形A1B1C1______（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．26.依法纳税是每个公民应尽的义务．新税法规定：居民个人的综合所得，以每一纳税月收入减去费用5000元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其它扣除后的余额，为个人应纳税所得额．已知李先生某月的个人应纳税所得额比张先生的多1500元，个人所得税税率相同情况下，李先生的个人所得税税额为76.5元，而张先生的个人所得税税额为31.5元．求李先生和张先生应纳税所得额分别为多少元．（个人所得税税率=个人所得税税额应纳税所得额）27.阅读材料：已知xx2+1=13，求x2x4+1的值解：由xx2+1=13得，x2+1x=3，则有x+1x=3，由此可得，x4+1x2=x2+1x2=（x+1x）2-2=32-2=7；所以，x2x4+1=17．请理解上述材料后求：已知xx2+x+1=a，用a的代数式表示x2x4+x2+1的值．28.如图，已知一张长方形纸片，AB=CD=a，AD=BC=b（a＜b＜2a）．将这张纸片沿着过点A的折痕翻折，使点B落在AD边上的点F，折痕交BC于点E，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A的折痕翻折，点E恰好与点D重合，此时折痕交DC于点G．（1）在图中确定点F、点E和点G的位置；（2）连接AE，则∠EAB=______°；（3）用含有a、b的代数式表示线段DG的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵设某数为m，代数式表示：某数平方的3倍与5的差的一半．故选：B．根据代数式的性质得出代数式的意义．此题主要考查了代数式的意义，根据已知得出代数式的意义是考查重点．2.【答案】D【解析】解：∵=，∴扩大到原来的3倍，故选：D．将分式中的x、y分别用3x、3y代替，然后利用分式的基本性质化简即可．本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．3.【答案】B【解析】解：（）0=1．故选：B．直接利用零指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．4.【答案】A【解析】解：∵4×4=16，（-4）×（-4）=16，2×8=16，（-2）×（-8）=16，1×16=16，（-1）×（-16）=16，∴4+4=2m，-4+-4=2m，2+8=2m，-2-8=2m，1+16=2m，-1-16=2m，分别解得：m=4，-4，5，-5，8.5，-8.5；∴整数m的值有4个，故选：A．根据把16分解成两个因数的积，2m等于这两个因数的和，分别分析得出即可．此题主要考查了十字相乘法分解因式，对常数16的正确分解是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：如图所示，把阴影凃在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，故选：C．从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案．本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．6.【答案】D【解析】解：五角星的五个角可组成正五边形，而正五边形的中心角为=72°，所以五角星绕着它的旋转中心至少顺时针旋转2个72°，使得△ABC与△DEF 重合．故选：D．由于五角星的五个角可组成正五边形，根据正五边形的性质得到正五边形的中心角为72°，然后可判断要使△ABC与△DEF重合，旋转角的度数至少为2个72°．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正五边形的性质．7.【答案】a6【解析】解：（a3）2=a6．故答案为：a6．按照幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算．即（a m）n=a mn（m，n是正整数）本题考查了幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数），牢记法则是关键．8.【答案】6【解析】解：∵单项式与单项式3a2b m-2是同类项，∴n+1=2，m-2=3，解得：n=1，m=5，m+n=5+1=6．故答案为：6．根据同类项的概念求解．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．9.【答案】4xyz-1【解析】解：原式=4xyz-1故答案为：4xyz-1．根据整式的除法法则即可求出答案．本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10.【答案】2（x+3）（x-3）【解析】解：2x2-18=2（x2-9）=2（x+3）（x-3），故答案为：2（x+3）（x-3）．提公因式2，再运用平方差公式因式分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11.【答案】（3a-2）2【解析】解：9a2-12a+4=（3a-2）2．直接利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12.【答案】1【解析】解：==，是最简分式，==m-n，==，==-1，所以最简分式只有1个，故答案为：1．根据最简分式的定义对各个分式逐一判断即可得．本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．本题的关键是找出分子分母的公因式．13.【答案】x=1【解析】解：去分母得m=1+2（x-1），整理得m=2x-1，∵方程有增根，∴x-1=0，即x=1，∴m=2×1-1=1，即m=1时，分式方程有增根，增根为x=1．故答案为x=1．先把方程两边同乘以x-1得到m=1+2（x-1），整理得m=2x-1，又方程如果有增根，增根只能为x=1，然后把x=1代入m=2x-1，可解得m=1，所以当m=1时，分式方程有增根，增根为x=1．本题考查了分式方程的增根：把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边不成立（或分母为0），那么这个未知数的值叫分式方程的增根．14.【答案】3y3x2【解析】解：3x-2y3=3××y3=，故答案为：．依据负整数指数幂的法则进行计算即可．本题主要考查了负整数指数幂，解题时注意：a-p=．15.【答案】-3.21×10-4【解析】解：-0.000321=-3.21×10-4．故答案为：-3.21×10-4．绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16.【答案】3【解析】解：等边三角形有3条对称轴．故答案为：3．轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题．17.【答案】S1+S2=S3【解析】解：∵AB=m2-n2，AC=2mn，BC=m2+n2，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，∴S1=c2，S2=b2，S3=a2，∵△ABC是直角三角形，∴b2+c2=a2，即S1+S2=S3．故答案为：S1+S2=S3．首先利用勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S1、S2、S3之间的数量关系．本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积．18.【答案】5π【解析】解：∵△AOC≌△BOD∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积=-=5π，故答案为5π．根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式即可求解．本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积是解题关键．19.【答案】解：原式=3m2+8mn-3n2-2（m2-2mn+n2）=3m2+8mn-3n2-2m2+4mn-2n2=m2+12mn-5n2.【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：（x-1-y-1）÷（x-2-y-2）．=(1x−1y)÷(1x2−1y2)．=y−xxy÷y2−x2x2y2．=y−xxy⋅x2y2(y+x)(y−x)．=xyx+y．【解析】先将负整数指数化为正整数指数，即分式形式，再通分相除，利用平方差公式分解，约分后可得到结果．此题考查了分式的混合运算和负整数指数幂，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．21.【答案】解：原式=（x3+x2y）-（xy2+y3）=x2（x+y）-y2（x+y）=（x+y）2（x-y）．【解析】原式第一、二项结合，三、四项结合，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解-分组分解法，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组．22.【答案】解：方程两边同乘以2（3x-1），得：-2+3x-1=3，解得：x=2，检验：x=2时，2（3x-1）≠0．所以x=2是原方程的解．【解析】本题考查解分式方程的能力，因为6x-2=2（3x-1），且1-3x=-（3x-1），所以可确定方程最简公分母为2（3x-1），然后方程两边乘以最简公分母化为整式方程求解．此题考查分式方程的解．解分式方程时先确定准确的最简公分母，在去分母时方程两边都乘以最简公分母，而后移项、合并求解；最后一步一定要进行检验，这也是容易忘却的一步．23.【答案】解：原式=m−2(m+3)(m−3)•m2−2m−3(m−2)2•m+3m+1=m−2(m+3)(m−3)•(m+1)(m−3)(m−2)2•m+3m+1=1m−2，当m=2019时，原式=12019−2=12017．【解析】首先计算括号内的分式，把除法转化成乘法运算，然后进行分式的乘法运算即可化简，然后把m=2019代入计算即可求解．本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．24.【答案】解：原式=（x2-x+3）（x2-x-2）=（x2-x+3）（x+1）（x-2）．【解析】直接利用十字相乘法分解因式得出答案．此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．25.【答案】是【解析】解：（1）如图所示，△DEF即为所求．（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）如图所示，△DEF与△A1B1C1是关于点O成中心对称，故答案为：是．（1）由题意得出，需将点B与点C先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得；（2）分别作出三顶点分别关于点D的对称点，再首尾顺次连接可得；（3）连接两组对应点即可得．本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．26.【答案】解：设张先生应纳税所得额为x元，则李先生应纳税所得额为（x+1500）元．依题意得，765x+1500=315x，解得x=1050，经检验：x=1050是原方程的根且符合题意，当x=1050时，x+1500=2550（元），答：李先生和张先生的应纳税所得额分别为2550元、1050元．【解析】设张先生应纳税所得额为x元，则李先生应纳税所得额为（x+1500）元，二人纳税的税率用x表示出来，根据税率相同列出方程能，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，同时考查了学生对税率概念的理解，根据税率相同找等量关系是解题的关键．27.【答案】解：由xx2+x+1=a，可得x2+x+1x=1a，则有x+1x=1a-1，由此可得，x4+x2+1x2=x2+1x2+1=(x+1x)2-2+1=(x+1x)2-1=(1a−1)2-1=1−2aa2，所以，x2x4+x2+1=a21−2a．【解析】由=a，可得=，进而得到x+=-1，再根据=x2+ +1=-2+1=-1，整体代入即可得到的值．本题主要考查了分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．28.【答案】45【解析】解：（1）点F、点E和点G的位置如图所示；（2）由折叠的性质得：∠DAE=∠EAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=90°，∴∠EAB=45°，故答案为：45；（3）由折叠的性质得：DG=EG，∵∠ABE=90°，∠EAB=45°，∴∠AEB=45°，∴BE=AB=a，∴CE=b-a，设CG=x，则DG=EG=a-x，在Rt△CEG中，CG2+CE2=EG2，即x2+（b-a）2=（a-x）2，解得：x=，∴DG=a-x=a-=a-b+．（1）根据题意作出图形即可；（2）由折叠的性质得到∠DAE=∠EAB，根据矩形的性质得到∠BAD=∠DAE+∠EAB=90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论；（3）由折叠的性质得到DG=EG，设CG=x，则DG=EG=a-x，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，正确的作出图形是解题的关键．。
闵行初一期末数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √3B. πC. 0.1010010001…D. -1/2答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数。
选项A和B是无理数，选项C是无限不循环小数，也是无理数，只有选项D是分数形式，是有理数。
2. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a - 1 > b - 1D. a + 1 < b + 1答案：A解析：在不等式两边同时加上或减去相同的数，不等号的方向不变。
因此，选项A 正确。
3. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(2) = 1，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：将x = 2代入函数f(x) = 2x - 3中，得到f(2) = 22 - 3 = 1，所以x = 2。
4. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 正方形D. 梯形答案：C解析：中心对称图形是指存在一个点，使得图形上任意一点关于这个点对称的点仍在图形上。
正方形满足这个条件，所以是中心对称图形。
5. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C.(a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^2答案：B解析：根据完全平方公式，(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2，所以选项B正确。
二、填空题（每题3分，共30分）6. 若a、b、c成等差数列，且a + b + c = 15，则b = __________。
答案：5解析：等差数列的性质是相邻两项之差相等，设公差为d，则a + b + c = 3a +3d = 15，因为a + b = 2a + d，所以b = 5。
闵行七年级上数学期末试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3/4D. 0.1010010001…2. 若a、b是实数，且a+b=0，则下列选项中正确的是（）A. a=0，b≠0B. a≠0，b=0C. a、b都不为0D. a、b都为03. 下列代数式中，同类项是（）A. 2x^2和3x^3B. 4xy和5x^2yC. 3x^2和2x^2D. 5a^2b和6ab^24. 已知方程2(x-3)=6，解得x=（）A. 3B. 6C. 9D. 125. 在直角坐标系中，点P(-2,3)关于y轴的对称点坐标是（）A. (2,3)B. (-2,3)C. (2,-3)D. (-2,-3)6. 若一个正方形的边长是a，则它的周长是（）A. 2aB. 3aC. 4aD. 5a7. 下列函数中，自变量x的取值范围是所有实数的是（）A. y=√xB. y=x^2C. y=1/xD. y=x+18. 若一个数的平方是25，则这个数是（）A. ±5B. ±25C. ±10D. ±5或±259. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √9B. 3/2C. √2D. 0.1010010001…10. 下列选项中，不是平面图形的是（）A. 长方形B. 三角形C. 圆柱D. 球二、填空题（每题4分，共40分）11. 有理数a的相反数是______。
12. 3/4的倒数是______。
13. 若a=5，则a^2-2a+1=______。
14. 下列各数中，绝对值最小的是______。
15. 在直角坐标系中，点Q(4,-2)到原点的距离是______。
16. 正方形的对角线长度是8，则它的面积是______。
17. 若a+b=10，a-b=2，则a=______。
18. 下列函数中，y=2x+1是______函数。
19. 若一个数的平方是36，则这个数的立方根是______。
【七上期末.数学】上海市闵行区2018-2019学年第一学期期末考试七年级数学试卷(解析版)
【答案】（x2-x+3）（x+1）（x-2）．
【解析】
【分析】
令 a= ，把原式化为
，再用十字相乘法进行因式分解.
【详解】原式=（x2-x+3）（x2-x-2） =（x2-x+3）（x+1）（x-2）．
【点睛】此题主要考察因式分解.
23.解方程：
．
ห้องสมุดไป่ตู้
【答案】x=2 【解析】
分析：本题考查了解分式方程的能力，因为 6x﹣2=2（3x﹣1），且 1﹣3x=﹣（3x﹣1），所以可确定方程最
上海市闵行区 2018-2019 学年第一学期期末考试七年级数学试卷
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分）
1.设某数为 ，则代数式
表示（ ）
A. 某数的 3 倍的平方减去 5 除以 2 B. 某数平方的 3 倍与 5 的差的一半
C. 某数的 3 倍减 5 的一半 D. 某数与 5 的差的 3 倍除以
【答案】B
【解析】 【分析】 由代数式可知表示为 m 的平方的 3 倍与 5 的差的一半.
【详解】
表示为 m 的平方的 3 倍与 5 的差的一半，故选 B.
【点睛】此题主要考察代数式的含义.
2.如果将分式
中的 x 和 都扩大到原来的 3 倍，那么分式的值（ ）
A. 不变； B. 扩大到原来的 9 倍；
8.已知单项式
与单项式
是同类项，则 =______．
【答案】6． 【解析】 【分析】 由这两个单项式为同类项值 a、b 的指数相同，故可列出方程即可求解, 【详解】依题意 n+1=2,3=m-2， ∴n=1,m=5, 故 m+n=6.
2018-2019学年上海市闵行区第一学期期末考试七年级数学试卷(解析版)
上海市闵行区2018-2019学年第一学期期末考试七年级数学试卷（考试时间：90分钟 满分100分）题号 一 二 三 四 五 总分 分值 12 24 36 6 22 100 得分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）1．设某数为m ，则代数式2352m -表示……………………………………（ ）（A ）某数的3倍的平方减去5除以2；（B ）某数平方的3倍与5的差的一半； （C ）某数的3倍减5的一半； （D ）某数与5的差的3倍除以【专题】整式．【分析】根据代数式的性质得出代数式2352m -的意义．【解答】解：∵设某数为m ，代数式2352m -表示：某数平方的3倍与5的差的一半． 故选：B ．【点评】此题主要考查了代数式的意义，根据已知得出代数式的意义是考查重点．2．如果将分式yx xy32+中的和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值…（ ）（A ）不变； （B ）扩大到原来的9倍； （C ）缩小到原来的31； （D ）扩大到原来的3倍．【专题】分式．【分析】将分式中的x 、y 分别用3x 、3y 代替，然后利用分式的基本性质化简即可． 【解答】解：∴扩大到原来的3倍， 故选：D ．【点评】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．3．013⎛⎫⎪⎝⎭的值是……………………………………………………………… （ ）（A ）0； （B ）1； （C ）13； （D ）以上都不是．【专题】实数．【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案． 【解答】解：（13⎛⎫⎪⎝⎭=1,故选：B ． 【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．4．数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是1622++mx x 能在有理数的范围内因式分解，则整数m 的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m 的值有几个？…………………………………………………（ ） （A ） 4；（B ）5；（C ） 6；（D ）8．【分析】根据把16分解成两个因数的积，2m 等于这两个因数的和，分别分析得出即可． 【解答】解：∵4×4=16，（-4）×（-4）=16，2×8=16，（-2）×（-8）=16，1×16=16，（-1）×（-16）=16，∴4+4=2m ，-4+-4=2m ，2+8=2m ，-2-8=2m ，1+16=2m ，-1-16=2m ， 分别解得：m=4，-4，5，-5，8.5，-8.5； ∴整数m 的值有4个， 故选：A ．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，对常数16的正确分解是解题的关键．5．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字___的格子内……………………………………（ ） （A ）1； （B ）2； （C ）3； （D ）4．【专题】作图题；平移、旋转与对称．【分析】从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案．（第5题图）（第6题图）【解答】解：如图所示，把阴影凃在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形， 故选：C ．【点评】本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．6．如图，五角星绕着它的旋转中心旋转,使得ABC ∆与DEF ∆重合，那么旋转角的度数至少为……（ ）（A ）60︒； （B）120︒；（C ）72︒； （D ）144︒．【专题】计算题．【分析】由于五角星的五个角可组成正五边形，根据正五边形的性质得到正五边形的中心角为72°，然后可判断要使△ABC 与△DEF 重合，旋转角的度数至少为2个72°． 【解答】解：五角星的五个角可组成正五边形，所以五角星绕着它的旋转中心至少顺时针旋转2个72°，使得△ABC 与△DEF 重合． 故选：D ．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正五边形的性质．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．计算：()=23a _________．【分析】按照幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算．即（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）【解答】解：（a 3）2=a 6． 故答案为：a 6．【点评】本题考查了幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数），牢记法则是关键．8．已知单项式3134b a n +-与单项式223-m b a 是同类项，则n m += ． 分析】根据同类项的概念求解． 【解答】解：∵单项式−4 3a n+1b 3与单项式3a 2b m-2是同类项，∴n+1=2，m-2=3， 解得：n=1，m=5， m+n=5+1=6． 故答案为：6． 【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．9．计算：2322(123)(3)x y z xy xy -+÷-= ．【专题】计算题；整式．【分析】根据整式的除法法则即可求出答案． 【解答】解：原式=4xyz-1 故答案为：4xyz-1．【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10．因式分解： 2218x -= ．【分析】提公因式2，再运用平方差公式因式分解． 【解答】解：2x 2-18=2（x 2-9）=2（x+3）（x-3）， 故答案为：2（x+3）（x-3）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11．因式分解：29124a a -+= ．【专题】整式．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解答】解：9a 2-12a+4=（3a-2）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12．在分式22222223332b a b m n x xy a b ca ab m n xc a b+-++-+-+--，，，，中，最简分式有 个． 【专题】计算题；分式．【分析】根据最简分式的定义对各个分式逐一判断即可得．【点评】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．本题的关键是找出分子分母的公因式．13．关于x 的方程2111+-=-x x m 如果有增根，那么增根一定是 ． 【专题】计算题．【分析】先把方程两边同乘以x-1得到m=1+2（x-1），整理得m=2x-1，又方程如果有增根，增根只能为x=1，然后把x=1代入m=2x-1，可解得m=1，所以当m=1时，分式方程有增根，增根为x=1．【解答】解：去分母得m=1+2（x-1）， 整理得m=2x-1， ∵方程有增根，∴x-1=0，即x=1， ∴m=2×1-1=1，即m=1时，分式方程有增根，增根为x=1． 故答案为x=1．【点评】本题考查了分式方程的增根：把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边不成立（或分母为0），那么这个未知数的值叫分式方程的增根．14．将代数式233x y -化为只含有正整数指数幂的形式是_______________．15．用科学记数法表示：000321.0-=______________．【专题】实数．【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：-0.000321=-3.21×10-4． 故答案为：-3.21×10-4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．等边三角形有__________条对称轴．【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解． 【解答】解：等边三角形有3条对称轴． 故答案为：3．【点评】正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题．17．如图，三角形ABC 三边的长分别为22AB m n =-，2AC mn =，22BC m n =+，其中m 、n 都是正整数．以AB 、AC 、BC 为边分别向外画正方形，面积分别为1S 、2S 、3S ,那么1S 2S 、3S 之间的数量关系为____________．【专题】等腰三角形与直角三角形．【分析】首先利用勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形，设Rt △ABC 的三边分别为a 、b 、c ，再分别用a 、b 、c 表示S 1、S 2、S 3的值，由勾股定理即可得出S 1、S 2、S 3之间的数量关系．（第17题图）【解答】解：∵AB=m 2-n 2，AC=2mn ，BC=m 2+n 2， ∴AB 2+AC 2=BC 2，∴△ABC 是直角三角形，设Rt △ABC 的三边分别为a 、b 、c ， ∴S 1=c 2，S 2=b 2，S 3=a 2， ∵△ABC 是直角三角形， ∴b 2+c 2=a 2，即S 1+S 2=S 3． 故答案为：S 1+S 2=S 3．【点评】本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积．18．如图，将三角形AOC 绕点O 顺时针旋转120°得三角形BOD ，已知4OA =，1OC =，那么图 中阴影部分的面积为___________．（结果保留π）【专题】与圆有关的计算． 【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB 的面积-扇形OCD 的面积，利用扇形的面积公式即可求解． 【解答】解：∵△AOC ≌△BOD∴阴影部分的面积=扇形OAB 的面积-扇形OCD 的面积=故答案为5π．【点评】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB 的面积-扇形OCD 的面积是解题关键．三、简答题（本大题共6小题，每小题6分， 满分36分）19．计算：2(3)(3)2()m n m n m n +---．【专题】计算题；整式．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式=3m 2+8mn-3n 2-2（m 2-2mn+n 2） =3m 2+8mn-3n 2-2m 2+4mn-2n 2 =m 2+12mn-5n 2【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．计算：1122()()x y x y -----÷-．（第18题图）【专题】计算题．【分析】先将负整数指数化为正整数指数，即分式形式，再通分相除，利用平方差公式分解，约分后可得到结果．【解答】【点评】此题考查了分式的混合运算和负整数指数幂，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．21．因式分解： 3223y xy y x x --+．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式第一、二项结合，三、四项结合，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x 3+x 2y ）-（xy 2+y 3）=x 2（x+y ）-y 2（x+y ）=（x+y ）2（x-y ）． 【点评】此题考查了因式分解-分组分解法，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组．22．分解因式：()()2226x x x x -+--．【专题】整式．【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出答案． 【解答】解：原式=（x 2-x+3）（x 2-x-2） =（x 2-x+3）（x+1）（x-2）．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．23．解方程：26321311-=+-x x ． 【专题】计算题．【分析】本题考查解分式方程的能力，因为6x-2=2（3x-1），且1-3x=-（3x-1），所以可确定方程最简公分母为2（3x-1），然后方程两边乘以最简公分母化为整式方程求解． 【解答】解：方程两边同乘以2（3x-1）， 得：-2+3x-1=3， 解得：x=2，检验：x=2时，2（3x-1）≠0． 所以x=2是原方程的解．【点评】此题考查分式方程的解．解分式方程时先确定准确的最简公分母，在去分母时方程两边都乘以最简公分母，而后移项、合并求解；最后一步一定要进行检验，这也是容易忘却的一步．24．先化简，再求值：22227119443m m m m m m m --+⎛⎫⋅+÷⎪--++⎝⎭，其中2019m =． 【专题】计算题；分式．【分析】首先计算括号内的分式，把除法转化成乘法运算，然后进行分式的乘法运算即可化简，然后把m=2019代入计算即可求解．【解答】．【点评】本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．四、画图题（本题满分6分）25．在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：（1）如果将三角形ABC 平移，使得点A 平移到图中点D 位置，点B 、 点C 的对应点分别为点E 、点F ， 请画出三角形DEF ；（2）画出三角形ABC 关于点D 成中心对称的三角形111A B C ．（3）三角形DEF 与三角形111A B C ______（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O ．【专题】作图题；网格型；平移、旋转与对称．【分析】（1）由题意得出，需将点B 与点C 先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得；（2）分别作出三顶点分别关于点D 的对称点，再首尾顺次连接可得； （3）连接两组对应点即可得．【解答】解：（1）如图所示，△DEF 即为所求．（2）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（3）如图所示，△DEF 与△A 1B 1C 1是关于点O 成中心对称， 故答案为：是．【点评】本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点五、解答题（本大题共3小题，第26、27各7分，28题8分，满分22分）26．依法纳税是每个公民应尽的义务．新税法规定：居民个人的综合所得，以每一纳税月收入减去费用5000元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其它扣除后的余额，为个人应纳税所得额．已知李先生某月的个人应纳税所得额比张先生的多1500元，个人所得税税率相同情况下，李先生的个人所得税税额为76.5元，而张先生的个人所得税税额为31.5元．求李先生和张先生应纳税所得额分别为多少元？=⎛⎫ ⎪⎝⎭个人所得税税额个人所得税税率应纳税所得额 【专题】分式方程及应用．【分析】设张先生应纳税所得额为x 元，则李先生应纳税所得额为（x+1500）元，二人纳税的税率用x 表示出来，根据税率相同列出方程能，解方程即可．【解答】解：设张先生应纳税所得额为x 元，则李先生应纳税所得额为（x+1500）元．解得x=1050，经检验：x=1050是原方程的根且符合题意， 当x=1050时，x+1500=2550（元），答：李先生和张先生的应纳税所得额分别为2550元、1050元．【点评】本题考查了分式方程的应用，同时考查了学生对税率概念的理解，根据税率相同找等量关系是解题的关键．27．阅读材料：已知3112=+x x ，求142+x x 的值 解：由2113x x =+得，213x x +=，则有13x x+=， 422222111()2327x x x x x x +=+=+-=-=由此可得，；24117x x =+所以， 请理解上述材料后求：已知a x x x =++12，用1242++x x x a 的代数式表示的值．【专题】整体思想；分式．【点评】本题主要考查了分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．28．如图，已知一张长方形纸片，AB CD a ==，AD BC b ==（2a b a <<）．将这张纸片沿着过点A 的折痕翻折，使点B 落在AD 边上的点F ，折痕交BC 于点E ，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A 的折痕翻折，点E 恰好与点D 重合，此时折痕交DC 于点G ．（1）在图中确定点F 、点E 和点G 的位置；（2）联结AE ， 则EAB ∠=_____°；（3）用含有a 、b 的代数式表示线段DG 的长．【专题】矩形菱形正方形；平移、旋转与对称．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由折叠的性质得到∠DAE=∠EAB，根据矩形的性质得到∠BAD=∠DAE+∠EAB=90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论；（3）由折叠的性质得到DG=EG，设CG=x，则DG=EG=a-x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）点F、点E和点G的位置如图所示；（2）由折叠的性质得：∠DAE=∠EAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=90°，∴∠EAB=45°，故答案为：45；（3）由折叠的性质得：DG=EG，∵∠ABE=90°，∠EAB=45°，∴∠AEB=45°，∴BE=AB=a，∴CE=b-a，设CG=x，则DG=EG=a-x，在Rt△CEG中，CG2+CE2=EG2，即x2+（b-a）2=（a-x）2，【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，正确的作出图形是解题的关键．。
2022-2023学年上海市闵行区七宝三中七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年上海市闵行区七宝三中七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列各代数式中是五次单项式的是（ ）A．5a3b B．32a2b C．﹣a2b3D．9a2+b32．（2分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A．a（a+b）＝a2+ab B．a2+2a+1＝a（a+2）+1C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b）3．（2分）下列各式是最简分式的是（ ）A．B．C．D．4．（2分）分式中x的取值范围是（ ）A．x≠2B．x≠﹣2C．D．5．（2分）下列图形中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．6．（2分）下列说法中正确的有（ ）（1）如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称；（2）如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等；（3）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形；（4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形．A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7．（3分）用代数式表示：“a、b两数平方差的倒数”是 ．8．（3分）将2x﹣3y（x+y）﹣1表示成只含有正整数指数幂的形式为 ．9．（3分）纳米是一种长度单位：1纳米＝10﹣9米，已知某植物花粉的直径为1360纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为 ．10．（3分）在以下图形：线段、角、等腰三角形、平行四边形、长方形、圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形是 ．11．（3分）计算：（3a6x3﹣6ax5）÷（﹣3ax3）＝ ．12．（3分）如果4﹣m×8﹣m＝215，那么m＝ ．13．（3分）将一包果珍冲剂溶于100克水中冲泡成浓度是20%的饮料，这包冲剂有 克．14．（3分）如果关于x的分式方程无解，则m的值为 ．15．（3分）已知，则的值为 ．16．（3分）已知分式方程＝1的解为非负数，则a的取值范围是 ．17．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转80°后得到△ADE，点B与点D是对应点，那么∠DAC＝ °．18．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BD＝10cm，如果将长方形ABCD绕着点B顺时针旋转90° cm2．（结果保留π）三、简答题：（每题4分，共24分）19．（4分）计算：（2x﹣1）2﹣2（x﹣2）（x+6）．20．（4分）计算：．21．（4分）分解因式：2x3﹣2x2y+8y﹣8x．22．（4分）因式分解：（y2﹣y）2﹣14（y2﹣y）+24．23．（4分）计算：（结果不含负整数指数幂）．24．（4分）解方程：．四、解答题：（第25、26题每题6分，第27、28题8分，共28分）25．（6分）在如图所示的方格中，（1）作出△ABC关于直线MN对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？（左右平移或上下平移）（3）在图上标出平移的方向并测出平移的距离．（精确到0.1厘米）26．（6分）先化简，后求值：，然后在0，1，代入求值．27．（8分）为了治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，后来每天铺设的长度比原计划增加了20%，结果共用30天完成这一任务28．（8分）已知三角形纸片ABC（如图），将纸片折叠，使点A与点C重合，点B关于直线DE的对称点为点F．（1）画出直线DE和点F；（2）联结EF、FC，如果∠FEC＝48°，求∠DEC的度数；（3）联结AE、BD、DF，如果，且△DEF的面积为42022-2023学年上海市闵行区七宝三中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列各代数式中是五次单项式的是（ ）A．5a3b B．32a2b C．﹣a2b3D．9a2+b3【答案】C【分析】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此即可判断．【解答】解：A、单项式的次数是4次；B、单项式的次数是3次；C、单项式次数是4次；D、式子是多项式．故选：C．【点评】本题考查单项式的次数，关键是掌握单项式的次数的定义．2．（2分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A．a（a+b）＝a2+ab B．a2+2a+1＝a（a+2）+1C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b）【答案】见试题解答内容【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答即可．【解答】解：A．等式右边不是乘积形式，不合题意；B．等式右边不是乘积形式，不合题意；C．等式右边不是乘积形式，不合题意；D．符合定义，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了因式分解，解题的关键是理解因式分解的定义．3．（2分）下列各式是最简分式的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、是最简分式；B、＝，不是最简分式；C、＝，不是最简分式；D、＝＝，不是最简分式；故选：A．【点评】本题考查了最简分式．熟练掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式是解题的关键．4．（2分）分式中x的取值范围是（ ）A．x≠2B．x≠﹣2C．D．【答案】D【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴2x﹣2≠0，∴x≠．故选：D．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．5．（2分）下列图形中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A、C、D的图形不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合．选项B的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．（2分）下列说法中正确的有（ ）（1）如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称；（2）如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等；（3）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形；（4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【分析】根据中心对称的定义及性质判断各选项即可得出答案．【解答】解：A、只有旋转180°后重合才是中心对称，不符合题意；B、对应点的连线都经过对称中心，错误；C、如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，正六边形是旋转对称图形，但它是中心对称图形，不符合题意；D、如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，正确．故选：B．【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．二、填空题：（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7．（3分）用代数式表示：“a、b两数平方差的倒数”是 ．【答案】．【分析】先表示出两数的平方，再表示出差，最后表示出倒数即可．【解答】解：∵a、b两数的平方差为a2﹣b2，∴a、b两数的平方差的倒数为，故答案为：．【点评】本题考查列代数式，根据关键词得到相应的运算顺序是解决本题的关键．8．（3分）将2x﹣3y（x+y）﹣1表示成只含有正整数指数幂的形式为 ．【答案】．【分析】根据负整数指数幂的运算法则解答即可．【解答】解：原式＝•＝．故答案为：．【点评】本题考查的是负整数指数幂，熟知负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数是解题的关键．9．（3分）纳米是一种长度单位：1纳米＝10﹣9米，已知某植物花粉的直径为1360纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为 1.36×10﹣6 ．【答案】1.36×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：那么用科学记数法表示该种花粉的直径为1360×10﹣9＝1.36×10﹣2米．故答案为：1.36×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．（3分）在以下图形：线段、角、等腰三角形、平行四边形、长方形、圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形是 线段，长方形、圆 ．【答案】线段，长方形，圆．【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：线段既是轴对称图形，也是中心对称图形；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形；圆既是轴对称图形，也是中心对称图形．角是轴对称图形，不是中心对称图形；故答案为：线段，长方形，圆．【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，正确记忆中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合是解题关键．11．（3分）计算：（3a6x3﹣6ax5）÷（﹣3ax3）＝ ﹣a5+2x2 ．【答案】见试题解答内容【分析】用多项式的每一项都除以单项式，并将结果相加，即可得到结果．【解答】解：（3a6x6﹣6ax5）÷（﹣7ax3）＝3a6x3÷（﹣3ax6）﹣6ax5÷（﹣7ax3）＝﹣a5+7x2．故答案为：﹣a5+5x2【点评】此题考查了整式的除法运算，熟练掌握多项式除以单项式的法则是解本题的关键．12．（3分）如果4﹣m×8﹣m＝215，那么m＝ ﹣3 ．【答案】﹣3．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵4﹣m×8﹣m＝715，∴2﹣2m×7﹣3m＝215，∴6﹣5m＝215，解得：m＝﹣8．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了幂的乘方运算以及结合同底数幂的乘法运算，掌握相关运算法则是解题关键．13．（3分）将一包果珍冲剂溶于100克水中冲泡成浓度是20%的饮料，这包冲剂有 25 克．【答案】25．【分析】根据题意可得：100÷（1﹣20%）﹣100，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：100÷（1﹣20%）﹣100＝100÷80%﹣100＝125﹣100＝25（克），∴这包冲剂有25克，故答案为：25．【点评】本题考查了百分数的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．14．（3分）如果关于x的分式方程无解，则m的值为 ﹣2 ．【答案】﹣2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x﹣3＝0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：，去分母得：2＝x﹣2﹣m，根据分式方程无解，得到x﹣3＝0，代入整式方程得：6＝﹣m，解得：m＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了分式方程的解，正确记忆在任何时候都要考虑分母为0无解是解题关键．15．（3分）已知，则的值为 ．【答案】．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，变形后代入所求式子计算即可求出值．【解答】解：∵﹣＝＝2，∴原式＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则是关键．16．（3分）已知分式方程＝1的解为非负数，则a的取值范围是 a≤﹣1且a≠﹣2 ．【答案】见试题解答内容【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有a的代数式表示的x，根据x的取值求a的范围．【解答】解：分式方程转化为整式方程得，2x+a＝x﹣1移项得，x＝﹣a﹣4，解为非负数则﹣a﹣1≥0，又∵x≠5，∴a≠﹣2∴a≤﹣1且a≠﹣5，故答案为：a≤﹣1且a≠﹣2．【点评】本题考查了分式方程的解，解答本题的关键是先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式．17．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转80°后得到△ADE，点B与点D是对应点，那么∠DAC＝ 125 °．【答案】125．【分析】根据旋转的性质即可得到结论．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转80°后得到△ADE，∴∠CAE＝80°，∵∠BAE＝35°，∴∠CAB＝∠EAD＝45°，∴∠CAD＝∠CAB+∠BAE+∠DAE＝125°，故答案为：125．【点评】本题考查了旋转的性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．18．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BD＝10cm，如果将长方形ABCD绕着点B顺时针旋转90° （48+25π） cm2．（结果保留π）【答案】（48+25π）．【分析】根据旋转的性质，长方形ABCD扫过的图形可分割成两个直角三角形和一个扇形，而两个直角三角形又可合并成长方形ABCD，扇形所在圆的半径为BD，圆心角为90°，即可根据长方形的面积公式和扇形的面积公式求出这两部分的面积及长方形ABCD 扫过的面积．【解答】解：如图，长方形ABCD绕着点B顺时针旋转90°得到长方形EBGF，根据旋转的性质得△BGF≌△BCD，∠DBF＝90°，∴S△ABD+S△BGF＝S△ABD+S△BCD＝S长方形ABCD，∴长方形ABCD扫过的面积S＝S△ABD+S△BGF+S扇形DBF＝S长方形ABCD+S扇形DBF，∵AB＝6cm，BC＝8cm，∴S＝3×8+＝（48+25π）cm2，∴长方形ABCD扫过的面积是（48+25π）cm8，故答案为：（48+25π）．【点评】此题重点考查矩形的面积公式、旋转的性质、扇形的面积公式等知识，正确地将长方形ABCD扫过的图形分割成三角形和扇形是解题的关键．三、简答题：（每题4分，共24分）19．（4分）计算：（2x﹣1）2﹣2（x﹣2）（x+6）．【答案】见试题解答内容【分析】根据完全平方公式、多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项即可．【解答】解；原式＝4x2﹣8x+1﹣2（x5+4x﹣12）＝4x7﹣4x+1﹣6x2﹣8x+24＝2x2﹣12x+25．【点评】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是注意去括号、合并同类项，以及公式的使用．20．（4分）计算：．【答案】．【分析】根据分式的乘除法则即可求出答案．【解答】解：原式＝（）2•（）•＝•（＝•＝．【点评】本题考查分式的乘除运算，解题的关键熟练运用分式的乘除运算法则，本题属于基础题型．21．（4分）分解因式：2x3﹣2x2y+8y﹣8x．【答案】2（x﹣y）（x+2）（x﹣2）．【分析】两两分组：先分别提取公因式2x2，8；再提取公因式2（y﹣x）进行二次分解；最后利用平方差公式再次进行因式分解即可求得答案．【解答】解：原式＝2x2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝2（x﹣y）（x2﹣7）＝2（x﹣y）（x+2）（x﹣7）．【点评】本题考查了平方差公式，分组分解法分解因式，要先把式子整理，再分解因式．对于一个四项式用分组分解法进行因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组．22．（4分）因式分解：（y2﹣y）2﹣14（y2﹣y）+24．【答案】（y﹣2）（y+1）（y﹣4）（y+3）．【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出答案【解答】解：原式＝（y2﹣y﹣2）（y6﹣y﹣12）＝（y﹣2）（y+1）（y﹣2）（y+3）．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．23．（4分）计算：（结果不含负整数指数幂）．【答案】见试题解答内容【分析】先把分子与分母同时乘以xy即可．【解答】解：原式＝＝．【点评】本题考查的是负整数指数幂，熟知负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．24．（4分）解方程：．【答案】x＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：（x+1）﹣4＝3（x﹣2），解得：x＝1，检验：把x＝5代入得：（x+1）（x﹣2）≠3，∴x＝1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．四、解答题：（第25、26题每题6分，第27、28题8分，共28分）25．（6分）在如图所示的方格中，（1）作出△ABC关于直线MN对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？（左右平移或上下平移）（3）在图上标出平移的方向并测出平移的距离．（精确到0.1厘米）【答案】（1）见图；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位；（3）平移方向如图所示，向右平移约3.2厘米，向下平移约1.2厘米．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答．（3）标出方向，测出距离即可．【解答】解：（1）△A1B1C2如图所示；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移6个单位．（3）平移方向如图所示，向右平移约3.2厘米．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置以及变化情况是解题的关键．26．（6分）先化简，后求值：，然后在0，1，代入求值．【答案】，1．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将使分式有意义的x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝÷＝•＝，∵x﹣1≠5且x﹣2≠0，∴x≠4且x≠2，∴x＝0，则原式＝4．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．27．（8分）为了治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，后来每天铺设的长度比原计划增加了20%，结果共用30天完成这一任务【答案】见试题解答内容【分析】根据关键句子“每天铺设的长度比原计划增加了20%，结果共用30天完成这一任务”找到等量关系列出方程求解即可．【解答】解：设原计划每天铺设x米，则增加后每天铺设（1+20%）x 米． 120+150＝30xx＝9经检验：x＝9是原方程的根，且符合题意；120%x＝10.7米答：增加后每天铺设10.8米．【点评】此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．28．（8分）已知三角形纸片ABC（如图），将纸片折叠，使点A与点C重合，点B关于直线DE的对称点为点F．（1）画出直线DE和点F；（2）联结EF、FC，如果∠FEC＝48°，求∠DEC的度数；（3）联结AE、BD、DF，如果，且△DEF的面积为4【答案】（1）见解析；（2）66°；（3）．【分析】（1）画出线段AC的垂直平分线即可，作出点B关于直线DE的对称点F；（2）由轴对称性的性质可知∠DEB＝∠DEF，因为∠FEC＝48°，∠DEB+∠DEF＝∠FEC+180°，所以2∠DEF＝∠FEC+180°；（3）设△AEC中EC边上的高为h'，根据，计算即可．【解答】解：（1）直线DE、点F如图所：（2）由轴对称性的性质可知∠DEB＝∠DEF，因为∠FEC＝48°，∠DEB+∠DEF＝∠FEC+180°，所以2∠DEF＝∠FEC+180°，即2∠DEF＝48°+180°，∠DEF＝114°，所以∠DEC＝∠DEF﹣∠FEC＝114°﹣48°＝66°．（3）由轴对称性的性质可知，S△BED＝S△EDF＝5，S△AED＝S△EDC，设△BED中BE边上的高为h，则＝，所以S△EDC＝10，所以S△AEC＝2S△EDC＝20，设△AEC中EC边上的高为h'，∴，所以S△ABC＝．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积、三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．。
闵行七年级期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，是正数的是（）A. -3B. 0C. 2D. -52. 若a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 2 > b + 2D. a - 2 < b - 23. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √-164. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √-165. 下列各式中，正确的是（）A. a² = b²，则a = bB. a² = b²，则a = -bC. a² = b²，则a = ±bD. a² = b²，则a = 06. 已知a、b、c是三角形的三边，且a + b = c，则下列说法正确的是（）A. 这个三角形是直角三角形B. 这个三角形是等腰三角形C. 这个三角形是等边三角形D. 这个三角形是钝角三角形7. 下列图形中，是平行四边形的是（）A.B.C.D.8. 下列各式中，正确的是（）A. a + b = b + aB. a - b = b - aC. a × b = b × aD. a ÷ b = b ÷ a9. 下列各式中，正确的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. a² + b² = (a - b)²C. a² - b² = (a + b)²D. a² - b² = (a - b)²10. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a + b)² = a² + 2ab + b²C. (a - b)² = a² - 2ab + b²D. (a + b)² = a² - 2ab + b²二、填空题（每题5分，共20分）11. 若a = -3，b = 2，则a² - b²的值为______。
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2011学年（闵行）第一学期七年级期末考试数学试卷
（考试时间90分钟，满分100分）
一、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）
1．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是………………（ ）
（A ）；325
a a a += （B ）
3
33（xy ）x y =；
（C ）6212
6212x x x =÷；
（D ）；2
(23)(23)94a a a --+=-
2、若将分式
22
xy
x y +中的x 和y 都扩大到原来的2倍，那么分式的值…………（ ）
(A)扩大到原来的4倍; (B)扩大到原来的2倍; (C)不变; （D ）缩小到原来的
12
. 3、下列图形中，是轴对称图形的是…………………………………………………（ ）
4．将叶片图案旋转180°后，得到的图形是……………………………………（ ）
叶子图片 （A ） （B ） （C ） （D ）
二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 5、计算：=⋅23a a _________. 6、计算：23
(2)x =_________.
7、计算：()()=-+53x x __________________.
8、一种细菌的半径是0.00004米，用科学计数法表示为 米。
9、分解因式：=+-962x x ________________．
学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名____________
__ …
…
……
………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………
()
10、分解因式：1ab a b --+=________________. 11、分式
34532和ab ab c
的最简公分母是________________. 12、如果分式
14
2+-x x 的值为0，那么x 的值为________________． 13、约分：3
263n m mn
-=_________________．
14、计算：
22424
x
x x ---＝________________. 15、分式方程5133
x x x +=--的解是 . 16、一个长方形的面积是()
92-x 平方米，它的长为()3+x 米，用含有x 的整式表示它的宽
为__________________米.
17、正五边形是旋转对称图形，绕旋转中心至少旋转 度，可以和原图形重合.
18、如图：四边形ABCD 是正方形，△AED 的三边AD=4， DE=3，AE=5，, △AED 绕点A 旋转后能与△AFB 重合， 则△AEF 的面积为_____________.
三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19．计算：()()1
3
02
341321-⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-π 20．用简便方法计算：1610977⨯
21．分解因式：()()a b b b a a -+-2422 22.解方程：251422x x x x
-=++
F
E
D C
B
A
四、解答题：（本大题共3题，每题6分，满分18分）
23．先化简，再求值：x x x x x 24
44222+-÷⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+，其中1-=x ．
24、如图，在12⨯12的正方形网格中，△ABC 的各顶点都在格点上. (1)在网格中画出△ABC 关于直线MN 的对称图形
(2)在网格中画出△ABC 向下平移5小格，再向左平移1小格后的图形
25、七（1）班“阳光小队”的同学准备用80元钱买某种水果去敬老院看望老人，因水果享受了8折优惠，故实际买到的水果比用原价购买可买到的水果多了4斤。
求这种水果原来的价格。
C
B A
N M
五、（本大题共2题，第26题8分，第27题10分，满分18分）
26、在一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠中，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项。
观察下列一元二次方程两个根x 1、x 2的和与系数a ，b 的关系并填空。
①：方程2
2310x x ++=的两根之和123
2x x +=-
； ②：方程2
3720x x +-=的两根之和1273x x +=-；
③：方程2
3520x x -+=的两根之和1253
x x +=；
则（1）方程2
4310x x --=的两根之和12_____x x +=； （2）方程2
220x -=的两根之和12_____x x +=；
（3）方程2
0(0)ax bx c a ++=≠的两根之和12_____x x +=（用系数a,b 表示） （4）若方程2
2520x x -+=的一个根x 1=2，则另一个根x 2=_______________
27、如图：已知矩形ABCD 的两边AB=4厘米，BC=12厘米 （1）在图1中画出矩形ABCD 的对称中心.(不写结论) （2）动点P 从点A 出发，以每秒2厘米的速度沿 AD 边向点D 移动，动点Q 同时从点B 出发，以
每秒1厘米的速度沿BC 边向点C 移动 ，联结PQ 得图2 .
问①：当P 、Q 出发几秒后，梯形ABQP 的面积是梯形PQCD 面积的两倍. ②：当P 、Q 出发几秒后，图2是一个中心对称图形.
图1
D
C
B
A
Q P
图2
D
C
B
A
参考答案
一、1、B 2、C 3、D 4、D
二、5、5
a 6、6
8x 7、2
215x x -- 8、5
410-⨯ 9、2(3)x -10、(1)(1)a b --11、3
6ab c
12、2 13、212mn -
14、12- 15、4x = 16、3x - 17、72
18 252
三、19、1 20、489949 21、22(2)a b - 22、3
2
x =-
四、23、2x -，-3 24、图略
25、解：设 这种水果原价x 元\斤. ……………………………………1分 得：
8080
480%x x
-= ……………………………………2分 解得：x=5 ……………………………………1分 经检验：x=5是原方程的解且符合题意……………………1分 答：这种水果原价5元\斤……………………………………1分
五、26、（1）
34 （2）0（3）b a -（4）1
2
27、（1）作图2分，
（2）①解：设当P 、Q 出发t 秒后，梯形ABQP 的面积是梯形PQCD 面积的两倍.
则AP=2t,BQ=t,PD=12-2t,CQ=12-t ………1分
方法一： 由题意可得：()4122124(2)
222
t t t t -+-+=⨯………………1分 解得：t=
16
3
………………………………1分 答：当P 、Q 出发
16
3
秒后，梯形ABQP 的面积是梯形PQCD 面积的两倍. …1分 方法二：由题意可得：梯形ABQP 的面积=矩形ABCD 的面积的2
3
则可列方程：
4(2)2
41223t t +=⨯⨯ …………………………1分 解得：t= 16
3
………………………………1分
答：当P 、Q 出发16
3
秒后，梯形ABQP 的面积是梯形PQCD 面积的两倍. …1分
②解：设当P 、Q 出发t 秒后，图2是一个中心对称图形.
因为 图2是一个中心对称图形
所以 AP=QC (或PD=BQ) ………………………………1分 可得：2t=12-t ………………………………1分
t=4 ………………………………1分
答：当P 、Q 出发4秒后，图2是一个中心对称图形. ……1分。