三角形说理题17
北师版四年级数学下册第二单元达标测试卷含答案
北师版四年级数学下册第二单元达标测试卷一、填空。
(每空1分，共18分)1.一个三角形中，最多有()个钝角，最少有()个锐角。
2.如右图，自行车这部分的设计利用了三角形的()，标“？”的角是()°。
3.聪聪准备用图钉固定硬纸条做一个三角形。
他最少应该准备()根硬纸条，准备()个图钉。
如果有2根硬纸条分别长3 cm和5 cm，那么另一根硬纸条最长为()cm(取整数)。
4.有一块三角形的纸片，撕掉了一个角，如右图，撕掉的角是()°。
5.一个锐角三角形，从它的一个顶点向对边画一条高，将三角形分成了两个小三角形，这两个小三角形的内角总和是()°。
6.如图，三角形ABC的一个内角是30°，沿虚线剪去这个角，剩下的图形的内角和是()。
7.一个等腰三角形有两条边的长度分别是8 cm和15 cm，这个等腰三角形的周长是()cm或()cm。
8.有两根小棒的长度分别是5分米和12分米，如果再选一根小棒和它们拼成一个三角形，这根小棒的长度应比()分米长，且比()分米短。
9.李爷爷在乡下小院里圈出一块平行四边形的空地，准备用来种菜，他量出两条相邻边的长分别是3米和4.2米，他准备将这块地用栅栏围起来，需要()米长的栅栏。
10.在如图所示的图形①②③中分别画一条直线。
(1)能分成两个等腰直角三角形的是()。
(2)能分成两个锐角三角形的是()。
(3)能分成一个直角三角形和一个钝角三角形的是()。
二、选择。
(将正确答案的字母填在括号里)(每小题2分，共14分)1.【新考法】一张10 cm长的纸条，要把它分成三段，再首尾相连搭成一个三角形。
天天在2 cm处剪了第一刀，第二刀应剪在()cm处。
A.5B.6C.7D.82.一个三角形最小的角是45°(三个角都不相等)，这个三角形是()。
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定3.【新考法】关于长方形和平行四边形的共同特点，有如下一些说法：①对边平行；②对边相等；③四个角的和是360°；④都是轴对称图形。
2020春北师大版七年级数学下第四章《三角形》单元测试卷
即当点
Q
每秒运动������������
������
cm 时,△BEP≌△CQP.
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数学 25.如图,在四边形ABCD中,AB=10厘米,BC=8厘米,CD=12厘 米,∠B=∠C,点E为AB的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒 的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点 运动. (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等, 经过1秒后, △BPE与△CQP是否全等?请说明理由; (2)若点Q与点P的运动速度不同,当点Q的运动速度为多少时, 能够使△BEP与△CQP全等?
( C) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.任意三角形
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数学
3.如图,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,垂足分别为 C,D,E,则下列
说法不正确的是( C ) A.AC 是△ABC 的高
B.DE 是△BCD 的高
C.DE 是△ABE 的高
D.AD 是△ACD 的高
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数学
4.如图,点 D,E 分别在线段 AB,AC 上,CD 与 BE 相交于 O 点,
A.2 cm2
B.1 cm2
C.0.5 cm2 D.0.25 cm2
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数学 10.一个正方形和两个等边三角形的位置如图,若∠3=50°,则 ∠1+∠2=( B )
A.90°
B填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.如图,把手机放在一个支架上面,就可以非常方便地使用, 这是因为手机支架利用了三角形的 稳定 性.
已知 AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌
△ACD 的是( D )
A.∠B=∠C
说理与证明-精选题(包含答案与详细讲解)
说理与证明一、命题与定理1、在下列空格内填上正确或错误：（1）在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个正确．（2）在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个错误．（3）三角形三条角平分线交于一点正确．（4）等腰三角形底边中点到两腰的距离相等正确．（5）三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形错误．2、下列命题中，属于真命题的是（）A、若一个角的补角大于这个角B、若a∥b，b∥c，则a∥cC、若a⊥c，b⊥c，则a∥bD、互补的两角必有一条公共边3、已知命题①一个命题是真命题，它的逆命题也是真命题．②如果ab=0，那么a=0，b=0．③三角形三条边的垂直平分线的交点到三条边的距离相等．④等腰三角形两底角的平分线相等．真命题有（）A、1B、2C、3D、44、（2010•芜湖）下列命题中是真命题的是（）A、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B、有两边和一角对应相等的两个三角形全等C、两条对角线相等的平行四边形是矩形D、两边相等的平行四边形是菱形5、（2010•泰州）下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程的解是x=0；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个6、（2010•广州）下列命题中，是真命题的是（）A、若a•b＞0，则a＞0，b＞0B、若a•b＜0，则a＜0，b＜0C、若a•b=0，则a=0，且b=0D、若a•b=0，则a=0，或b=07、（2010•巴中）下列命题是真命题的是（）A、若a2=b2，则a=bB、若x=y，则2﹣3x＞2﹣3yC、若x2=2，则x=±D、若x3=8，则x=±28、（2008•漳州）下列命题是假命题的是（）A、等角的补角相等B、内错角相等C、两点之间，线段最短D、两点确定一条直线9、任何命题都有逆命题．√10、写出你熟悉的一个定理：两直线平行，同位角相等，写出这个定理的逆定理：同位角相等，两直线平行．．11、命题“如果∠1与∠2是邻补角，那么∠1+∠2=180°”．它的逆命题是如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2是邻补角．．12、写出定理“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆定理是到角的两边距离相等的点在角平分线上．13、在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C，以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…那么…”的形式，写出一个你认为正确的结论：如果AB∥DC，∠A=∠C，那么AD=BC．14、（1）如图1，矩形ABCD中，AB：BC=2：3，点E、F分别在边AD和CD上，且AF⊥BE于O，求的值；（2）在上面的问题中，若=k，通过变式，我们可以得到如下的两个命题：①若将AF沿直线AB方向平移到PQ，将BE沿直线AD方向平移到RS，然后将PQ与RS同时绕点O旋转（保持PQ 与RS垂直），则=k；②设P、R、Q、S依次是矩形的边AB、BC、CD、DA上的点，若=k，则PQ⊥RS．（Ⅰ）判断命题的真假性：①真命题；②假命题；（在横线上填“真命题”或“假命题”）（Ⅱ）若其中有假命题，请你在图3中，用画图的方法举反例进行说明；若以上两个命题都是真命题，请选择其中一个给予证明．二、推理与论证15、（2009•防城港）如图，点A1，A2，A3，A4是某市正方形道路网的部分交汇点，且它们都位于同一对角线上．某人从点A1出发，规定向右或向下行走，那么到达点A3的走法共有（）A、4种B、6种C、8种D、10种16、（2007•台湾）小华和小明到同一早餐店买馒头和米浆．已知小华买了5个馒头和5杯米浆；小明买了7个馒头和3杯米浆，且小华花的钱比小明少10元．关于馒头与米浆的价钱，下列叙述何者正确（）A、2个馒头比2杯米浆多10元B、2个馒头比2杯米浆少10元C、12个馒头比8杯米浆多10元D、12个馒头比8杯米浆少10元17、（2006•厦门）唐寅点秋香的故事家喻户晓了，现在我们来玩个游戏：“唐伯虎点秋香”．【规则】下面有四个人，其中一个人是秋香，请你通过下面提示辨别出谁是秋香．友情提示：这四个人分别是：春香、夏香、秋香、冬香．【所给人物】A，B，C，D①A不是秋香，也不是夏香；②B不是冬香，也不是春香；③如果A不是冬香，那么C不是夏香；④D既不是夏香，也不是春香；⑤C不是春香，也不是冬香．若上面的命题都是真命题，问谁是秋香（）A、AB、BC、CD、D18、（2006•嘉峪关）某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（）A、嫌疑犯乙B、嫌疑犯丙C、嫌疑犯甲D、嫌疑犯甲和丙19、（2006•南宁）图是小李发明的填图游戏，游戏规则是：把5，6，7，8四个数分别填入图中的空格内，使得网格中每行、每列的数字从左至右和从上到下都按从小到大的顺序排列．那么一共有6种不同的填法．20、（2006•茂名）甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试，试后甲、乙两人去询问成绩．请你根据下面回答者对甲、乙两人回答的内容进行分析，则这四人的名次排列共可能有4种不同情况．21、某车间新调来三名青年工人，车间赵主任问他们三人的年龄：①小刘说：“我比小陈小2岁．”②小陈说：“小李和我差三岁．”③小李说：“我比小刘年岁小，小刘23岁．”那么他们三人的岁数分别是小刘23岁，小陈25岁，小李22岁．三、反证法22、（2010•通化）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A、有一个内角大于60°B、有一个内角小于60°C、每一个内角都大于60°D、每一个内角都小于60°23、用反证法证明“若a∥c，b∥c，则a∥b”，第一步应假设（）A、a∥bB、a与b垂直C、a与b不一定平行D、a与b相交24、已知：如图，直线a，b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2，求证：a不平行b．证明：假设a平行b，则∠1=∠2，（两直线平行，同位角相等）这与∠1≠∠2相矛盾，所以假设不成立，所以a不平行b．25、用反证法证明命题“在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C”的过程中，第一步应是假设∠B=∠C．26、用反证方法证明“任意三角形中不能有两个内角是钝角”的第一步是假设：任意三角形中能有两个钝角．27、已知a，b是整数，a2+b2能被3整除，求证：a和b都能被3整除．28、如图，四边形PQMN是平行四边形ABCD的内接四边形，（1）若MP∥BC或NQ∥AB，求证：S四边形PQMN=S ABCD（2）若S四边形PQMN=S ABCD，问是否能推出MP∥BC或QN∥AB？证明你的结论．答案与评分标准一、（共28小题）1、在下列空格内填上正确或错误：（1）在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个正确．（2）在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个错误．（3）三角形三条角平分线交于一点正确．（4）等腰三角形底边中点到两腰的距离相等正确．（5）三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形错误．考点：命题与定理。
七年级下册第三章 三角形
第三章 三角形3.1 认识三角形（1）【预习作业】 1、填空：（1）当0°＜α＜90°时，α是 角； （2）当α＝ °时，α是直角；（3）当90°＜α＜180°时，α是 角； （4）当α＝ °时，α是平角。
2、如图，∵AB ∥CE ，（已知） ∴∠A ＝ ，（ ） ∴∠B ＝ ，（ ） 【合作探究1】1．一副三角板中，三角形的三个内角和等于 °那么是否对其他的三角形也有这样的结论呢？2．用自己剪好的一个三角形，把三个角撕下来，拼在一块。
你发现了什么？小组交流。
【探究归纳1】结论：三角形三个内角的和等于180° 几何表示： .【例题讲解1】证明三角形内角和定理：请设计一种证明三角形内角和是180°的方法，并写出推理过程。
【巩固练习1】 1、判断：（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°； （ ） （2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角； （ ） 2、在△ABC 中，（1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 度； （2）∠B=100°，∠A=∠C ，则∠C= 度； （3）2∠A=∠B+∠C ，则∠A= 度。
3、如图，在△ABC 中，∠A ＝x 3°∠＝x 2°∠＝x °求三个内角的度数。
解：∵∠A+∠B+∠C=180°，（ ） ∴=++x x x 23 ∴x 6=A B C D E 123x 2x 3x A BC∴x =从而，∠A= ，∠B= ，∠C= 【合作探究2】一个三角形中三个内角可以是什么角？（提醒：一个三角形中能否有两个直角？钝角呢？）小组讨论。
按三角形内角的大小把三角形分为三类： . 【探究归纳2】直角三角形表示为Rt △思考：直角三角形中的两个锐角有什么关系？结论：____________________ 【巩固练习2】1、 观察下列的直角三角形，分别写出它们符号表示、直角边和斜边。
七年级几何说理题专项练习
几何说理题
1.如图,已知AB=20cm,D是AB上一点,且DB=6cm,C是AD的中点.求线段AC的长.
D
C
A B
2.已知点B在线段AC上,M是AB的中点,N是BC的中点,
求证:MN=1
2
AC.
3．如图，∠1=120°，∠BCD=60°，AD与BC为什么是平行
的？
4. 如图已知BE平分∠ABC，E点在线段AD上,∠ABE=∠AEB AD与BC平行吗?为什么?
5.已知，如图，BE平分∠ABC,DE∥BC，∠3=35°，求∠1的度数
6、如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由。
21
A
C
B
D
A
B C
D
E
第24题图
3
1
E
A
C
B
D
2
A C
7、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30 o，求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。
8、如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是 ______。
9．已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分外角∠EAC，说明AD∥B C．
E
D
C
B
A
10．如图，△ABC中，高AD与CE的长分别为2㎝，4㎝求AB与BC的比是多少？
11．如图，在△ABC中，D在BC的延长线上，E在CA的延长线上，F在AB上，试比较∠1与∠2的大小．
E
A
C D
B F
1
2
E
D C
B
A。
五年级上册数学说理题
五年级上册数学说理题一、小数乘法说理题。
1. 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
例如：2.5×1.2 = 3，3>2.5。
请说理。
- 解析：我们可以把这个数看作是这个数本身的1倍。
当这个数乘以一个大于1的数时，比如乘以1.2，就是求这个数的1.2倍。
1.2倍比1倍要多，所以积就比原来的数大。
从乘法的意义来说，2.5×1.2表示1.2个2.5相加，因为1.2大于1，所以1.2个2.5相加的结果肯定大于1个2.5相加的结果，也就是大于2.5。
2. 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
例如：3.6×0.8 = 2.88，2.88<3.6。
请说理。
- 解析：把这个数看作是它本身的1倍，当乘以一个小于1的数，如0.8时，就是求这个数的0.8倍。
0.8倍比1倍少，所以积比原来的数小。
从乘法意义来讲，3.6×0.8表示0.8个3.6相加，因为0.8小于1，所以0.8个3.6相加的结果肯定小于1个3.6相加的结果，即小于3.6。
3. 计算0.5×0.3时，为什么积的小数位数是两位？- 解析：0.5是一位小数，0.3也是一位小数。
根据小数乘法的计算方法，先按照整数乘法计算，5×3 = 15。
然后看因数中一共有几位小数，0.5和0.3一共有两位小数，就从积的右边起数出两位点上小数点，所以0.5×0.3 = 0.15，积的小数位数是两位。
4. 计算1.25×8时，积为什么是10而不是1？- 解析：按照小数乘法的计算方法，1.25×8，先把1.25看作125，125×8 = 1000。
1.25是两位小数，从1000的右边起数出两位点上小数点，得到10.00，根据小数的性质，小数末尾的0可以去掉，所以结果是10，而不是1。
5. 小数乘法中，积的末尾有0时，为什么要先点小数点再化简？- 解析：例如计算2.5×0.4 = 1.00。
17《三角形》全章复习与巩固—知识讲解(提高)
17《三角形》全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1.认识三角形并能用符号语言正确表示三角形，理解并会应用三角形三边之间的关系.2.理解三角形的高、中线、角平分线的概念，通过作三角形的三条高、中线、角平分线，提高学生的基本作图能力，并能运用图形解决问题．3.能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题.4.通过观察和实地操作知道三角形具有稳定性，知道四边形没有稳定性，了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的广泛应用．5.了解多边形、多边形的对角线、正多边形以及镶嵌等有关的概念；掌握多边形内角和及外角和，并能灵活运用公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力.【知识网络】【要点梳理】要点一、三角形的有关概念和性质1.三角形三边的关系：定理：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边的之差小于第三边.要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．2.三角形按“边”分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形 底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形 等边三角形 3.三角形的重要线段：（1）三角形的高三角形的高．要点诠释：三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种：锐角三角形交点在三角形内；直角三角形交点在直角顶点；钝角三角形交点在三角形外.（2）三角形的中线三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线，要点诠释：一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点，叫做三角形的重心．中线把三角形分成面积相等的两个三角形.（3）三角形的角平分线三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.要点诠释：一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点，这一点叫做三角形的内心.要点二、三角形的稳定性如果三角形的三边固定，那么三角形的形状大小就完全固定了，这个性质叫做三角形的稳定性．要点诠释：(1)三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变．(2)三角形的稳定性在生产和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形．大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理．(3)四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变．四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺．有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在窗框未安好之前，先在窗框上斜着钉一根木板，使它不变形．要点三、三角形的内角和与外角和1.三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．推论：1.直角三角形的两个锐角互余2.有两个角互余的三角形是直角三角形2.三角形外角性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角．3.三角形的外角和：三角形的外角和等于360°.要点四、多边形及有关概念1. 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.要点诠释：多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.2.正多边形：各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形.如正三角形、正方形、正五边形等．要点诠释：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形.3.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.要点诠释：(1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形；(2)n边形共有(3)2n n条对角线．要点五、多边形的内角和及外角和公式1.内角和公式：n边形的内角和为(n－2)·180°(n≥3，n是正整数) ．要点诠释：（1）一般把多边形问题转化为三角形问题来解决；①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和，求其边数.2.多边形外角和：n 边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关.要点诠释：(1)外角和公式的应用：①已知外角度数，求正多边形边数；②已知正多边形边数，求外角度数.(2)多边形的边数与内角和、外角和的关系：①n 边形的内角和等于(n －2)·180°(n≥3，n 是正整数)，可见多边形内角和与边数n 有关，每增加1条边，内角和增加180°.【典型例题】类型一、三角形的三边关系1.已知三角形的三边长分别是3，8，x ,若x 的值为偶数，则x 的值有 ( )．A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个【答案】D【解析】x 的取值范围：511x <<，又x 为偶数，所以x 的值可以是6, 8, 10，故x 的值有3个.【总结升华】不要忽略“x 为偶数”这一条件.举一反三：【变式】三角形的三边长为2，x-3，4，且都为整数，则共能组成 个不同的三角形.当x 为 时，所组成的三角形周长最大.【答案】三；8 (由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，有4-2<x-3<4+2，解得5<x<9，因为x 为整数，故x 可取6，7，8；当x=8时，组成的三角形周长最大为11).2.如图，O 是△ABC 内一点，连接OB 和OC ．(1)你能说明OB+OC ＜AB+AC 的理由吗?(2)若AB ＝5，AC ＝6，BC ＝7，你能写出OB+OC 的取值范围吗?【答案与解析】解：(1)如图，延长BO 交AC 于点E ，根据三角形的三边关系可以得到，在△ABE 中，AB+AE ＞BE ；在△EOC 中，OE+EC ＞OC ，两不等式相加，得AB+AE+OE+EC ＞BE+OC ．由图可知，AE+EC ＝AC ，BE ＝OB+OE ．所以AB+AC+OE ＞OB+OC+OE ，即OB+OC ＜AB+AC ．(2)因为OB+OC ＞BC ，所以OB+OC ＞7．【总结升华】充分利用三角形三边关系的性质进行解题．类型二、三角形中的重要线段3.在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形的各边长．【思路点拨】因为中线BD的端点D是AC边的中点，所以AD＝CD，造成两部分不等的原因是BC边与AB、AC边不等，故应分类讨论．【答案与解析】解：如图(1)，设AB＝x，AD＝CD＝12 x．(1)若AB+AD＝12，即1122x x+=，所以x＝8，即AB＝AC＝8，则CD＝4．故BC＝15-4＝11．此时AB+AC＞BC，所以三边长为8，8，11．(2)如图(2)，若AB+AD＝15，即1152x x+=，所以x＝10．即AB＝AC＝10，则CD＝5．故BC＝12-5＝7．显然此时三角形存在，所以三边长为10，10，7．综上所述此三角形的三边长分别为8，8，11或10，10，7．【总结升华】BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两部分，哪部分是12cm，哪部分是15cm，问题中没有交代，因此，必须进行分类讨论．举一反三：【变式】有一块三角形优良品种试验田，现引进四个品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的方案供选择.【答案】解：方案1：如图（1），在BC上取D、E、F，使BD=ED=EF=FC，连接AE、AD、AF．方案2：如图(2)，分别取AB、BC、CA的中点D、E、F，连接DE、EF、DF．方案3：如图(3)，取AB中点D，连接AD，再取AD的中点E，连接BE、CE．方案4：如图(4)，在 AB取点 D，使DC＝2BD，连接AD，再取AD的三等分点E、F，连接CE、CF．类型三、与三角形有关的角4.在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝30°，则∠C的度数是多少?【思路点拨】按△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况，分类讨论．【答案与解析】解：分两种情况讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，如图所示，在△ABD中，∵BD是AC边上的高(已知)，∴∠ADB＝90°(垂直定义)．又∵∠ABD＝30°(已知)，∴∠A＝180°-∠ADB-∠ABD＝180°-90°-30°＝60°．又∵∠A+∠ABC+∠C＝180°(三角形内角和定理)，∴∠ABC+∠C＝120°，又∵∠ABC＝∠C，∴∠C＝60°．(2)当△ABC为钝角三角形时，如图所示．在直角△ABD中，∵∠ABD＝30°(已知)，所以∠BAD＝60°．∴∠BAC＝120°．又∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°(三角形内角和定理)，∴∠ABC+∠C＝60°．∴∠C＝30°．综上，∠C的度数为60°或30°．【总结升华】在解决无图的几何题的过程中，只有正确作出图形才能解决问题．这就要求解答者必须具备根据条件作出图形的能力；要注意考虑图形的完整性和其他各种可能性，双解和多解问题也是我们在学习过程中应该注意的一个重要环节．举一反三：【变式】如图，AC⊥BC,CD⊥AB,图中有对互余的角？有对相等的锐角？【答案】3,2．类型四、三角形的稳定性5. 如图是一种流行的衣帽架，它是用木条（四长四短）构成的几个连续的菱形（四条边都相等），【答案与解析】解：这种衣帽架能收缩是利用四边形的不稳定性，可以根据需要改变挂钩间的距离。
三年级数学说理题题目
三年级数学说理题题目一、说理题题目。
1. 小明说：“把一个长方形剪成两个相同的小长方形，每个小长方形的周长是原长方形周长的一半。
”你认为他说得对吗？为什么？- 解析：这种说法不对。
设原长方形的长为a，宽为b，原长方形周长C =2×(a + b)。
把长方形剪成两个相同的小长方形后，每个小长方形的长是a，宽是(b)/(2)，其周长C_小=2×(a+(b)/(2))=2a + b，而原长方形周长的一半是a + b，两者不相等。
2. 分针从数字3走到数字6，经过的时间是3分钟。
这种说法对吗？为什么？- 解析：这种说法不对。
钟面上分针走一大格是5分钟，分针从数字3走到数字6走了3大格，经过的时间是5×3 = 15分钟。
3. 一个数除以8，如果有余数，余数可能是9吗？为什么？- 解析：余数不可能是9。
因为在有余数的除法中，余数一定小于除数，这里除数是8，所以余数只能是1、2、3、4、5、6、7。
4. 两个数相乘的积一定比这两个数相加的和大吗？举例说明。
- 解析：不一定。
例如1×2 = 2，1+2 = 3，此时积比和小；再如2×2 = 4，2 + 2=4，此时积与和相等。
5. 正方形的边长扩大到原来的3倍，它的周长也扩大到原来的3倍吗？为什么？- 解析：是的。
设原正方形边长为a，原周长C = 4a。
边长扩大到原来的3倍后变为3a，此时周长C'=4×3a = 12a，12a÷4a = 3，所以周长扩大到原来的3倍。
6. 小明在计算一道加法题时，把其中一个加数3.6看成了36，结果是48.5，正确的结果应该是多少？并说明理由。
- 解析：另一个加数是48.5 - 36=12.5，正确结果是12.5+3.6 = 16.1。
因为在加法中，一个加数看错，我们可以先根据错误的计算求出另一个正确的加数，再用这个加数加上正确的加数得到正确结果。
7. 三年级有4个班，每班40人，每人发2个作业本，一共需要多少个作业本？请说出你的解题思路。