海南省东方市民族中学2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含答案
海口市重点名校2017-2018学年高一下学期期末学业水平测试数学试题含解析
海口市重点名校2017-2018学年高一下学期期末学业水平测试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．c a c b -<- B ．22ac bc >C ．11a b< D ．1b a< 【答案】A 【解析】A 项，由a b >得到a b -<-，则c a c b -<-，故A 项正确；B 项，当0c 时，该不等式不成立，故B 项错误；C 项，当1a =，2b =-时，112>-，即不等式11a b<不成立，故C 项错误；D项，当1a =-，2b =-时，21ba =>，即不等式1b a<不成立，故D 项错误． 综上所述，故选A ．2．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的取值范围是（ ）A ．()8,10B ．(C ．()D ．)【答案】B 【解析】 【分析】根据大边对大角定理知边长为1所对的角不是最大角，只需对其他两条边所对的利用余弦定理，即这两角的余弦值为正，可求出a 的取值范围． 【详解】由题意知，边长为1所对的角不是最大角，则边长为3或a 所对的角为最大角，只需这两个角为锐角即可，则这两个角的余弦值为正数，于此得到2222221313a a⎧+>⎨+>⎩，由于0a >，解得a <<C ． 【点睛】本题考查余弦定理的应用，在考查三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，一般由最大角来决定，并利用余弦定理结合余弦值的符号来进行转化，其关系如下：A 为锐角cos 0A ⇔>；A 为直角cos 0A ⇔=；A 为钝角cos 0A ⇔<.3．设全集U =R ，集合{}13A x x =-<<,{}21B x x x =≤-≥或,则()U A C B =（ ）A ．{}11x x -<< B ．{}23x x -<< C ．{}23x x -≤<D ．{}21x x x ≤->-或【答案】A 【解析】 【分析】进行交集、补集的运算即可． 【详解】∁U B ＝{x|﹣2＜x ＜1}；∴A∩（∁U B ）＝{x|﹣1＜x ＜1}． 故选：A ． 【点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．4．已知函数()f x cosx =，下列结论不正确的是（ ） A ．函数()y f x =的最小正周期为2π B ．函数()y f x =在区间()0π，内单调递减 C ．函数()y f x =的图象关于y 轴对称 D ．把函数()y f x =的图象向左平移2π个单位长度可得到sin y x =的图象 【答案】D 【解析】 【分析】利用余弦函数()f x cosx =的性质对A 、B 、C 三个选项逐一判断，再利用平移“左加右减”及诱导公式得出cos sin 2x x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，进而得出答案．【详解】由题意，函数()f x cosx =其最小正周期为2π，故选项A 正确； 函数()f x cosx =在()0π，上为减函数，故选项B 正确； 函数()f x cosx =为偶函数，关于y 轴对称，故选项C 正确 把函数()f x cosx =的图象向左平移2π个单位长度可得cos sin 2x x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以选项D 不正确．故答案为D 【点睛】本题主要考查了余弦函数的性质，以及诱导公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布3531尺，则这位女子织布的天数是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．1【答案】B 【解析】 【分析】将问题转化为等比数列问题，最终变为求解等比数列基本量的问题. 【详解】根据实际问题可以转化为等比数列问题， 在等比数列{}n a 中，公比2q ，前n 项和为n S ，55S =，3531m S =，求m 的值． 因为()51512512a S -==-，解得1531a =，()51235311231m mS -==-，解得3m =．故选B ． 【点睛】本题考查等比数列的实际应用，难度较易.熟悉等比数列中基本量的计算，对于解决实际问题很有帮助. 6．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面,3,4,5ABC PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ） A ．17π B ．25πC ．34πD ．50π【答案】C 【解析】由题意，PA ⊥面ABC ，则,PAC PAB △△为直角三角形，PA=3,AB=4，所以PB=5，又△ABC 是直角三角形，所以∠ABC=90°,AB=4，AC=5所以BC=3,因为PBC 为直角三角形，经分析只能90o PBC ∠=，故PC ==三棱锥P ABC -的外接球的圆心为PC 的中点，所以2R =球O 的表面积为2434R ππ=. 故选C.7．已知2()sin ,N 36f x x x ππ⎛⎫=+∈⎪⎝⎭，则()f x 的值域为（ ）A ．11,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ B ．11,,122⎧⎫--⎨⎬⎩⎭C ．1,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．1,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭【答案】C【分析】由已知条件，先求出函数的周期，由于N x ∈，即可求出值域. 【详解】 因为2()sin 36f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以3T =，又因为x ∈N ，所以当0x =时，1(0)2f =； 当1x =时，1(1)2f =；当2x =时，(2)1f =-， 所以()f x 的值域为1,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查三角函数的值域，利用了正弦函数的周期性. 8．在ABC 中，12AN AC =，点P 是直线BN 上一点，若AP mAB AC =+，则实数m 的值是（ ） A ．2 B ．1- C ．14- D ．54【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的加减运算法则，通过12AN AC =，把AP 用AB 和AN 表示出来，即可得到m 的值. 【详解】在ABC ∆中，12AN AC =，点P 是直线BN 上一点， 所以2AP mAB AC mAB AN =+=+， 又,,P N B 三点共线，所以21+=m ，即1m =-. 故选：B. 【点睛】本题考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用，属于基础题.9．若实数x ，y 满足211x y y x -≥⎧⎨≥+⎩，则z ＝x+y 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D 【解析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案. 【详解】由实数x ，y 满足211x y y x -≥⎧⎨≥+⎩作出可行域，如图：联立211x y y x -=⎧⎨=+⎩，解得()2,3A ，化目标函数z x y =+为y x z =-+，由图可知，当直线y x z =-+过A 时，直线在y 轴上的截距最小，此时z 有最小值为5. 故选：D. 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于基础题.10．某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如右图所示，甲、乙的平均数分别为为x 甲、x 乙，方差分别为2s 甲，2s 乙，则（ ）A ．22x x s s >>甲乙甲乙，B ．22x x s s ><甲乙甲乙，C ．22x x s s 甲乙甲乙，D ．22x x s s <<甲乙甲乙，【答案】C 【解析】 试题分析：, ;,,故选C.考点：茎叶图.【易错点晴】本题考查学生的是由茎叶图中的数据求平均数和方差,属于中档题目.由茎叶图观察数据,用茎表示成绩的整数环数,叶表示小数点后的数字,利用平均值公式及标准差公式求出两个样本的平均数和方差,一般平均数反映的是一组数据的平均水平,平均数越大,则该名运动员的平均成绩越高;方差式用来描述一组数据的波动大小的指标,方差越小,说明数据波动越小,即该名运动员的成绩越稳定. 11．同时掷两个骰子，向上的点数之和是6的概率是（ ） A ．118B ．19C ．536D ．12【答案】C 【解析】 【分析】分别计算出所有可能的结果和点数之和为6的所有结果，根据古典概型概率公式求得结果. 【详解】同时掷两个骰子，共有6636⨯=种结果其中点数之和是6的共有：()()()()()1,5,5,1,2,4,4,2,3,3，共5种结果∴点数之和是6的概率为：536本题正确选项：C 【点睛】本题考查古典概型问题中的概率的计算，关键是能够准确计算出总体基本事件个数和符合题意的基本事件个数，属于基础题.12．设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ）A ．3(3,)2-- B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)2【答案】D 【解析】试题分析：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.二、填空题：本题共4小题13．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2a =，且()()()2sin sin sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为______.【解析】 【分析】 根据正弦定理将()()()2sin sin sin b A B c b C +-=-转化为()()()a b a b c b c +-=-，即222b c a bc +-=，由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==，再用基本不等式法求得4bc ≤，根据面积公式1sin 2ABC S bc A ∆=求解.【详解】 根据正弦定理()()()2sin sin sin b A B c b C +-=-可转化为()()()a b a b c b c +-=-，化简得222bc a bc +-=由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==sin ==A 因为2222+=+≥b c a bc bc所以4bc ≤，当且仅当b c =时取""=所以1sin 42∆==≤=ABC S bc A则ABC ∆【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理，基本不等式的综合应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 14．若点()1,1A a a -+，(),B a a 关于直线l 对称，那么直线l 的方程为________. 【答案】10x y -+= 【解析】 【分析】利用直线垂直求出对称轴斜率，利用中点坐标公式求出中点，再由点斜式可得结果. 【详解】求得111AB a ak a a+-==---，∵点()1,1A a a -+，(),B a a 关于直线l 对称， ∴直线l 的斜率1， 直线l 过AB 的中点2121,22a a -+⎛⎫⎪⎝⎭，∴直线l 的方程为212122a a y x +-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 即10x y -+=.故答案为：10x y -+=. 【点睛】本题主要考查直线垂直的性质，考查了直线点斜式方程的应用，属于基础题.15．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地．”则该人第一天走的路程为__________里． 【答案】192 【解析】设每天走的路程里数为{}n a 由题意知{}n a 是公比为12的等比数列 ∵6378S =∴6161[1()]2378112-==-a S ∴1192a = 故答案为19216．已知(2,2),(0,3)a b =-=，则a 与b 的夹角等于____. 【答案】4π 【解析】 【分析】根据向量,a b 的坐标即可求出6,||22,||3a b a b ⋅===，根据向量夹角的公式即可求出． 【详解】∵(2,2),(0,3)a b =-=，∴20236a b ⋅=-⨯+⨯=，()2||2a =-=，2||033b =+=，∴cos ,2||||62a b a b a b ⋅<>===，又0,a b π<>，∴,b 4a π<>=．故答案为：4π． 【点睛】考查向量坐标的数量积运算，向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式，属于基础题． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
海南省海南中学2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年海南省海南中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）1．不等式x2＜﹣2x+15的解集为（）A．{x|﹣5＜x＜3}B．{x|x＜﹣5}C．{x|x＜﹣5或x＞3}D．{x|x＞3}2．若数列{a n}满足a n+1=，且a1=1，则a17=（）A．12B．13C．15D．163．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若==，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．任意三角形D．等腰直角三角形4．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a4+a6=12，则S7的值是（）A．21B．24C．28D．75．已知a＞b＞c且a+b+c=0，则下列不等式恒成立的是（）A．ab＞bcB．ac＞bcC．ab＞acD．a|b|＞|b|c6．在等比数列{a n}中T n表示前n项的积，若T5=1，则一定有（）A．a1=1B．a3=1C．a4=1D．a5=17．已知x＞y＞0，则x+的最小值是（）A．2B．3C．4D．98．设S n是等比数列{a n}的前n项和，，则等于（）A．B．C．D．9．已知等比数列{a n}满足a n a n+1=4n，则其公比为（）A．±4B．4C．±2D．210．△ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足+≥1，则角A的范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[，π）D．[，π）11．已知a，b为正实数，且，若a+b﹣c≥0对于满足条件的a，b恒成立，则c的取值范围为（）A．B．（﹣∞，3]C．（﹣∞，6]D．12．已知函数f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为负数，则实数m的取值范围是（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，0）C．（0，）D．（﹣4，）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．等比数列，，，…前8项的和为．14．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=2S n，则数列{a n}的通项公式为．15．我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，且A，B距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行．若我舰要用2小时追上敌舰，则其速度大小为海里/小时．16．关于x的不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0的解集为（﹣∞，+∞），则实数a的取值范围是．三.解答题（本大题共6个小题，共70分）17．在△ABC中，角A、B，C所对的边为a，b，c，若（1）求角B的值；（2）求△ABC的面积．18．在数列{a n}中，．（Ⅰ）设，证明：数列{b n}是等差数列；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．19．在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2bcosC=2a﹣c．（1）求角B；（2）若△ABC的面积S=，a+c=4，求b的值．20．阿海准备购买“海马”牌一辆小汽车，其中购车费用12.8万元，每年的保险费、汽油费约为0.95万元，年维修、保养费第一年是0.1万元，以后逐年递增0.1万元．请你帮阿海计算一下这种汽车使用多少年，它的年平均费用最少？21．已知f（x）=|ax﹣1|（a∈R），不等式f（x）＞5的解集为{x|x＜﹣3或x＞2}．（1）求a的值；（2）解不等式f（x）﹣f（）≤2．22．设S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，a5=9．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）证明：++…+＜（n∈N*）．2017-2018学年海南省海南中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.）1．不等式x2＜﹣2x+15的解集为（）A．{x|﹣5＜x＜3}B．{x|x＜﹣5}C．{x|x＜﹣5或x＞3}D．{x|x＞3}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（x+5）（x﹣3）＜0，根据不等式对应方程的实数根为﹣5和3，写出解集即可．【解答】解：不等式x2＜﹣2x+15可化为（x+5）（x﹣3）＜0，且不等式对应方程的两个实数根为﹣5和3，所以该不等式的解集为{x|﹣5＜x＜3}．故选：A．2．若数列{a n}满足a n+1=，且a1=1，则a17=（）A．12B．13C．15D．16【考点】数列递推式．【分析】a n+1=，可得a n+1﹣a n=，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a n+1=，且a1=1，∴a n+1﹣a n=，∴数列{a n}是等差数列，公差为，则a17=1+×16=13．故选：B．3．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，若==，则△ABC是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．任意三角形D．等腰直角三角形【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理及条件即可得出sinB=cosB，sinC=cosC，于是B=C=，A=．【解答】解：∵由正弦定理得：，又==，∴sinB=cosB，sinC=cosC，∴B=C=，∴A=．∴△ABC是等腰直角三角形．故选：D．4．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a4+a6=12，则S7的值是（）A．21B．24C．28D．7【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质由a2+a4+a6=12得到a4=4，然后根据等差数列的前n项和公式，即可得到结论．【解答】解：∵a2+a4+a6=12，∴a2+a4+a6=12=3a4=12，即a4=4，则S7=，故选：C．5．已知a＞b＞c且a+b+c=0，则下列不等式恒成立的是（）A．ab＞bcB．ac＞bcC．ab＞acD．a|b|＞|b|c【考点】不等关系与不等式．【分析】a＞b＞c且a+b+c=0，可得a＞0，c＜0．再利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a＞b＞c且a+b+c=0，∴a＞0，c＜0．∴ab＞ac．故选：C．6．在等比数列{a n}中T n表示前n项的积，若T5=1，则一定有（）A．a1=1B．a3=1C．a4=1D．a5=1【考点】等比数列的性质．【分析】由题意知T5=（a1q2）5=1，由此可知a1q2=1，所以一定有a3=1．【解答】解：T5=a1•a1q•a1q2•a1q3•a1q4=（a1q2）5=1，∴a1q2=1，∴a3=1．故选B．7．已知x＞y＞0，则x+的最小值是（）A．2B．3C．4D．9【考点】基本不等式．【分析】由x+=x﹣y++y，利用基本不等式的性质求解即可．【解答】解：∵x＞y＞0，∴x+=x﹣y++y≥3•=3，当且仅当x=2，y=1时取等号，故x+的最小值是3，故选：B．8．设S n是等比数列{a n}的前n项和，，则等于（）A．B．C．D．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的性质．【分析】根据所给的前三项之和除以前六项之和，利用前n项和公式表示出来，约分整理出公比的结果，把要求的式子也做这种整理，把前面求出的公比代入，得到结果．【解答】解：∵∴s6=3s3∴3=∴1+q3=3，∴==故选B．9．已知等比数列{a n}满足a n a n+1=4n，则其公比为（）A．±4B．4C．±2D．2【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知得q2===4，=4，由此能求出公比．【解答】解：∵等比数列{a n}满足a n a n+1=4n，∴q2===4，∴=4，∴q＞0，∴q=2．故选：D．10．△ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足+≥1，则角A的范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[，π）D．[，π）【考点】余弦定理．【分析】已知不等式去分母后，整理得到关系式，两边除以2bc，利用余弦定理变形求出cosA 的范围，即可确定出A的范围．【解答】解：由+≥1得：b（a+b）+c（a+c）≥（a+c）（a+b），化简得：b2+c2﹣a2≥bc，同除以2bc得，≥，即cosA≥，∵A为三角形内角，∴0＜A≤，故选：A．11．已知a，b为正实数，且，若a+b﹣c≥0对于满足条件的a，b恒成立，则c的取值范围为（）A．B．（﹣∞，3]C．（﹣∞，6]D．【考点】基本不等式．【分析】a+b=（a+b）（）=（3++），利用基本不等式可求出a+b的最小值（a+b）min，要使a+b﹣c≥0对于满足条件的a，b恒成立，只要值（a+b）min﹣c≥0即可．【解答】解：a，b都是正实数，且a，b满足①，则a+b=（a+b）（）=（3++）≥（3+2）=+，当且仅当即b=a②时，等号成立．联立①②解得a=，b=，故a+b的最小值为+，要使a+b﹣c≥0恒成立，只要+﹣c≥0，即c≤+，故c的取值范围为（﹣∞，+]．故选A．12．已知函数f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为负数，则实数m的取值范围是（）A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，0）C．（0，）D．（﹣4，）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】f（x）与g（x）至少有一个为负数，则f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立，建立关于m的不等式组可得m的范围．【解答】解：∵g（x）=2x﹣2，当x≥1时，g（x）≥0，又∵∀x∈R，f（x）与g（x）至少有一个为负数，即f（x）＜0或g（x）＜0∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立所以二次函数图象开口只能向下，且与x轴交点都在（1，0）的左侧，即，解得﹣4＜m＜0；故选B二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．等比数列，，，…前8项的和为．【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的前n项和公式求解．【解答】解：等比数列，，，…前8项的和：S8==．故答案为：．14．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=2S n，则数列{a n}的通项公式为．【考点】数列的概念及简单表示法．，两式想减整理得a n+1=3a n，判断出此时数列【分析】先看n≥2根据题设条件可知a n=2S n﹣1{a n}为等比数列，a2=2a1=2，公比为3，求得n≥2时的通项公式，最后综合可得答案．【解答】解：当n≥2时，a n=2S n，﹣1=2a n，∴a n+1﹣a n=2S n﹣2S n﹣1即a n+1=3a n，∴数列{a n}为等比数列，a2=2a1=2，公比为3，∴a n=2•3n﹣2，当n=1时，a1=1∴数列{a n}的通项公式为．故答案为：．15．我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，且A，B距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行．若我舰要用2小时追上敌舰，则其速度大小为14海里/小时．【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出我舰的速度．【解答】解：依题意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．解得BC=28．所以渔船甲的速度为=14海里/小时．故我舰要用2小时追上敌舰速度大小为：14海里/小时．故答案为：14．16．关于x的不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0的解集为（﹣∞，+∞），则实数a的取值范围是[，+∞）．【考点】其他不等式的解法．【分析】将不等式恒成立进行参数分类得到a≥，利用换元法将不等式转化为基本不等式的性质，根据基本不等式的性质求出的最大值即可得到结论．【解答】解：不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0，则a（x2+3）≥|x+1|，即a≥，设t=x+1，则x=t﹣1，则不等式a≥等价为a≥==＞0即a＞0，设f（t）=，当|t|=0，即x=﹣1时，不等式等价为a+3a=4a≥0，此时满足条件，当t＞0，f（t）==，当且仅当t=，即t=2，即x=1时取等号．当t＜0，f（t）==≤，当且仅当﹣t=﹣，∴t=﹣2，即x=﹣3时取等号．∴当x=1，即t=2时，f max（t）==，∴要使a≥恒成立，则a，方法2：由不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0，则a（x2+3）≥|x+1|，∴要使不等式的解集是（﹣∞，+∞），则a＞0，作出y=a（x2+3）和y=|x+1|的图象，由图象知只要当x＞﹣1时，直线y═|x+1|=x+1与y=a（x2+3）相切或相离即可，此时不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0等价为不等式ax2﹣x﹣1+3a≥0，对应的判别式△=1﹣4a（3a﹣1）≤0，即﹣12a2+4a+1≤0，即12a2﹣4a﹣1≥0，（2a﹣1）（6a+1）≥0，解得a≥或a≤﹣（舍），故答案为：[，+∞）三.解答题（本大题共6个小题，共70分）17．在△ABC中，角A、B，C所对的边为a，b，c，若（1）求角B的值；（2）求△ABC的面积．【考点】正弦定理．【分析】（1）由A的度数求出sinA的值，再由a与b的长，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b，得到A小于B，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由A与B的度数，利用三角形的内角和定理求出C的度数，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）∵a=2，b=6，A=30°，∴由正弦定理=得：sinB===，∵a＜b，∴A＜B，∴B=60°或B=120°；（2）当B=60°时，C=180°﹣30°﹣60°=90°，∴S△ABC=ab=×2×6=6；当B=120°时，C=180°﹣30°﹣120°=30°，∴S△ABC=absinC=×2×6×=3．18．在数列{a n}中，．（Ⅰ）设，证明：数列{b n}是等差数列；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差关系的确定．【分析】（Ⅰ）依题意可求得b n+1=b n+1，由等差数列的定义即可得证数列{b n}是等差数列；（Ⅱ）可求得=3n﹣1，利用等比数列的求和公式即可求得数列的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）由已知a n+1=3a n+3n得：b n+1===+1=b n+1，又b1=a1=1，因此{b n}是首项为1，公差为1的等差数列…（Ⅱ）由（1）得=n，∴=3n﹣1，…∴S n=1+31+32+…+3n﹣1==…19．在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2bcosC=2a﹣c．（1）求角B；（2）若△ABC的面积S=，a+c=4，求b的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式变形，根据sinC不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数；（2）利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积与sinB的值代入求出ac的值，利用余弦定理列出关系式，将cosB的值代入并利用完全平方公式变形，把a+c与ac的值代入即可求出b的值．【解答】解：（1）根据正弦定理化简2bcosC=2a﹣c，得：2sinBcosC=2sinA﹣sinC，即2sinBcosC=2sin（B+C）﹣sinC，整理得2sinCcosB=sinC，∵sinC≠0，∴cosB=，则B=；（2）∵△ABC的面积S=，sinB=，∴S=acsinB=，即ac=，∴ac=3，∵a+c=4，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=16﹣9=7，则b=．20．阿海准备购买“海马”牌一辆小汽车，其中购车费用12.8万元，每年的保险费、汽油费约为0.95万元，年维修、保养费第一年是0.1万元，以后逐年递增0.1万元．请你帮阿海计算一下这种汽车使用多少年，它的年平均费用最少？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意可得每年维修、保养费依次构成以0.1万元为首项，0.1万元为公差的等差数列，运用等差数列的求和公式，设汽车的年平均费用为y万元，则有y==1++0.05x（x＞0），再由基本不等式即可得到所求最小值，及等号成立的条件．【解答】解：依题意知汽车每年维修、保养费依次构成以0.1万元为首项，0.1万元为公差的等差数列．因此汽车使用x年总的维修、保养费用为=0.05x（x+1）万元，设汽车的年平均费用为y万元，则有y==1++0.05x（x＞0），由x＞0，可得+0.05x≥2=1.6，当且仅当，即x=16时等号成立．则y≥2.6，当x=16时，取得最小值2.6．答：这种汽车使用16年时，它的年平均费用最少．21．已知f（x）=|ax﹣1|（a∈R），不等式f（x）＞5的解集为{x|x＜﹣3或x＞2}．（1）求a的值；（2）解不等式f（x）﹣f（）≤2．【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）讨论a=0，a＞0，a＜0，由题意可得﹣3，2为|ax﹣1|=5的两根，运用绝对值不等式的解法，即可得到a=﹣2：（2）运用绝对值的含义，讨论x的范围可得或或，解不等式即可得到所求解集．【解答】解：（1）由|ax﹣1|＞5，得到ax＞6或ax＜﹣4，当a=0时，不等式无解．当a＜0时，或．由题意可得﹣3，2为|ax﹣1|=5的两根，则，解得a=﹣2．当a＞0时，或．故，此时a无解．综上所述，a=﹣2．（2）f（x）=|﹣2x﹣1|，f（x）﹣f（）≤2，即为：|2x+1|﹣|x+1|≤2⇔或或，即﹣2≤x＜﹣1或或．故原不等式的解集为{x|﹣2≤x≤2}．22．设S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，a5=9．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）证明：++…+＜（n∈N*）．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由等比中项可知及等差数列通项公式，即可求得{a n}的首项和公差，即可写出数列{a n}的通项公式；（2）根据等差数列的前n项和公式，当n=1，，显然成立，当n≥2，采用放缩法及裂项法即可证明++…+=＜．【解答】解：（1）由题意知．设{a n}的公差为d，则，…解得：．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，故数列{a n}的通项公式是a n=2n﹣1．…（2）证明：由（1）知…当n=1时，左边=，故原不等式显然成立．…当n≥2时，因为，∴，=，=，=，即．…综上所述，．…2018年7月20日。
2024届海南省万宁市民族中学数学高一第二学期期末统考试题含解析
2024届海南省万宁市民族中学数学高一第二学期期末统考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．函数()sin()4f x x π=-的图像的一条对称轴是（ ）A ．4x π=B ．2x π=C ．4πx =-D ．2x π=-2．如图，正方形的边长为，以为圆心，正方形边长为半径分别作圆，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知实数a b c 、、满足0a b c ++=且a b c >>，则下列关系中一定正确的是（ ） A ．ab ac <B ．()0ac a c ->C ．22cb ab <D ．()0c b a ->4．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若223a c b -=，且sin 8cos sin B A C =,则边b =( )A ．3B ．4C ．5D ．65．在ABC 中，AB c =，AC b =．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ）A ．2133b c +B ．5233c b - C ．2133b c - D ．1233b c +6．16tan 3π的值为（ ）A ．3B 3C 3D ．37．已知O 是ABC ∆所在平面内一点，且满足2OB OC OB OC OA -=+-，则ABC ∆为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形8．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（ ） A ．出租车车费与出租车行驶的里程 B ．商品房销售总价与商品房建筑面积 C ．铁块的体积与铁块的质量 D ．人的身高与体重9．已知圆内接四边形ABCD 各边的长度分别为AB ＝5，BC ＝8，CD ＝3，DA ＝5，则AC 的长为（） A ．6B ．7C ．8D ．910．已知,,l m n 表示三条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，下列说法中正确的是（ ）A ．若//,m n n α⊂，则//m αB ．若//,m n αα⊂，则//m nC ．若,,l m l αβαβ⊥=⊥，则m β⊥ D ．若,m n αα⊥⊥，则//m n二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2018-2019学年海南省东方市高一下学期期末考试化学试卷
2018-2019年度第二学期高一期末考试化学试卷★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 S 32Cl 35.5 Fe 56第Ⅰ卷(选择题，共40分)一、单选题（共8小题，每小题2分，共16分）1.通常用来衡量一个国家的石油化工发展水平( )A.石油产量B.乙烯产量C.硫酸产量D.合成纤维的产量2.下列常见金属的冶炼原理中不合理的是( )3.下列各装置中，电解质溶液都为稀硫酸，不能构成原电池的是（）A B C D4.下列化合物不能由两种单质直接化合而成的是( )。
A.FeCl2B.Na2OC.FeCl3D. SO25.下列下列关于化学元素周期表的说法正确的是（）A.元素周期表共有6横行B.主族元素均呈现出于其族数相同的最高化合价C.第三周期主族元素的原子半径从左往右依次减小D.第ⅥA族元素的非金属性自上而下依次增强6.下列说法错误的是( )A．蔗糖、果糖和麦芽糖均为双糖B．蛋白质是天然的高分子化合物C．植物油含不饱和脂肪酸酯，能使Br₂的CCl4溶液褪色D．淀粉和纤维素水解的最终产物均为葡萄糖7.在生成和纯化乙酸乙酯的实验过程中，下列操作未涉及的是( )8.在一密闭容器中，盛有N2和H2 ，其起始浓度分别是1.8mol·L－1和5.4 mol·L－1，在一定条件下发生反应N2+3H2催化剂2NH3，10min高温、高压后测得N2的浓度是0.8 mol·L－1，则在这10min内N2的平均反应速率是（）A. 0.2 mol·L－1·min－1B. 0.3 mol·L－1·min－1C. 0.1 mol·L－1·min－1D. 0.6 mol·L－1·min－1二、不定项选择题（共6小题，每小题1-2个选项，每小题4分，共24分）9.下列化合物中，既能发生加成反应又能发生取代反应的有（）A．C2H5OH B．CH3CH=CH2C．CH3CH2CH3D10. N A是阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是( )A．16.25 g FeCl3电离形成的Fe3+为0.1 N AB．22.4 L（标准状况下）氨气含有的分子数为4N AC．1 mol乙醇中含有羟基数为1.0N AD．1.0 mol CH4与Cl2在光照下反应生成的HCl分子数为1.0N A 11.下列物质中，既含离子键又含有共价键的是（）A．铁B．氢氧化钠C．氯化钠D．水12.下列反应属于加成反应的是( )A. 2CH3CH2OH+2Na 2CH3CH2ONa+H2↑B.C.D.13.乙醇分子中各化学键如图所示，对乙醇在各种反应中应断裂的键，正确的是（）A.和金属钠作用时，键①断裂B.燃烧时，键②和⑤断裂C.和乙酸、浓硫酸共热时，键②断裂D.在铜催化下和氧气反应时，键①和③断裂14.下列说法正确的是（）A．化学反应伴随能量变化，是化学反应的基本特征之一B．常温下，氢氧化钡晶体与氯化铵晶体混合放出氨气，该反应为放热反应C．化学反应中能量变化的大小与反应物的质量多少有关D．旧化学键断裂所放出的能量高于新化学键形成所吸收的能量时发生放热反应第Ⅱ卷非选择题（共60分）三、填空题15.(20分)下表是元素周期表的一部分，对于表中用字母标出的元素，回答下列问题(用化学用语．．．．表示)：(1)在这些元素中，化学性质最不活泼的是____________（填元素符号），其原子结构示意图为____________。
海南省海口四中2017-2018学年高一数学下学期期末考试试卷【word版】.doc
海南省海口四中2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 在等差数列{a n}中，a1＋a5＝10，a4＝9，则数列{a n}的公差为()A. 1B. 2C. 3D. 42. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，b＝3，c＝2，则A＝()A. B.C. D.3. 若向量a＝(2,1)，b＝(－1,2)，c＝，则c可用向量a，b表示为()A. B. C. D.4. 下列命题中，正确的是（）A. 若，，则B. 若，则C. 若，则D. 若，，则5. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2sin A cos B＝sin C，那么△ABC一定是( )A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形6. 已知等比数列{a n}的前n项积记为Ⅱn，若a3a4a8＝8，则Ⅱ9＝()A. 512B. 256C. 81D. 167. 在边长为1的等边△ABC中，设＝a，＝b，＝c，则a·b＋b·c＋c·a＝( )A. B. 0 C. D. 38. 设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝( )A. B. 10 C. D.9. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还。
”其意思为:有一个人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天所走的路程为前一天的一半,走了6天到达目的地,请问第二天走了( )A. 192里B. 96里C. 48里D. 24里10. 已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集为A∩B，则a＋b等于()A. 3B. 1C.D.11. 在△ABC中，已知a-b=4，a+c=2b，且最大角为120°，则这个三角形的最大边等于（）A. 4B. 14C. 4或14D. 2412. 已知不等式(x＋y)≥16对任意的正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A. 3B. 6C. 9D. 12二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.14. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝，sin B＝，C＝，则b＝ .15. 实数x，y满足x＋2y＝2，则3x＋9y的最小值是________________.16. 直线l过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为________．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知S n为正项数列{a n}的前n项和，且满足S n＝a＋a n(n∈N)．(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列{a n}的通项公式．18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2B＋sin2C＝sin2A＋sin B sin C .(1)求角A的大小；(2)若cos B＝，a＝3，求c的值．19. 等差数列{a n}中，a3＋a4＝4，a5＋a7＝6.(Ⅰ)求{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n＝[a n]，求数列{b n}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2.20. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2b－c)cos A＝a cos C．(1)求角A的大小；(2)若a＝3，b＝2c，求△ABC的面积．21. 已知函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.(1)若a＝2，试求函数y＝(x>0)的最小值；(2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围．22. 数列{a n}满足a1＝1，a n＝2a n(n∈N)，S n为其前n项和．数列{b n}为等差＋1数列，且满足b1＝a1，b4＝S3.(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(2)设c n＝，数列{c n}的前n项和为T n，证明：≤T n<.答案和解析1.【答案】D【解析】略2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题.【解答】解：易知cos A＝＝＝，又A∈(0，π)，所以A＝，故选C．3.【答案】A【解析】略4.【答案】C【解析】【分析】此题考查利用不等式的性质比较大小，注意不等式的性质应用的条件. 【解答】解：举出反例：虽然5＞-1＞-2但5×（-1）＜2×（2），故A不正确；对于B：若c<0，则不成立，出反例：虽然5＞4，3＞1，但5-3＜4-1，故D不确；∵，∴，∴a＜b，故C正确；选C．5.【答案】B【解析】略6.【答案】A【解析】略7.【答案】A【解析】依题意有a·b＋b·c＋c·a＝＋＋＝－，故选A.8.【答案】D【解析】略9.【答案】B【解析】【分析】本题考查等比数列的求和公式，求出数列的首项是解决问题的关键，属基础题．由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由求和公式可得首项，可得答案．【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得=378，解得a1=192，∴第此人二天走192×=96步.故选B.10.【答案】D【解析】略11.【答案】B【解析】解：∵a-b=4，a+c=2b，∴a=c+8，b=c+4∴a为最大边∵最大角为120°，∴（c+8）2=c2+（c+4）2-2c（c+4）cos120°∴c2-2c-24=0∴c=6或-4（负值舍去）∴a=c+8=14故选B．先确定最大边，再利用余弦定理求出最小边c的值，即可求得结论．本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．12.【答案】C【解析】略13.【答案】-6【解析】【分析】本题考查了平面向量共线的充要条件.直接利用向量共线的充要条件列出方程求解得结论.【解答】解:向量,,由得 ,解得m=-6．故答案为-6.14.【答案】1【解析】【分析】本题主要考查正弦定理，首先根据，得出∠B的度数，进而得出∠A的度数，然后根据正弦定理得出b的值.【解答】解：∵sin B＝且B∈(0，π)，∴B＝或B＝.又∵C＝，B＋C<π，∴B＝，A＝π－B－C＝.∵a＝，由正弦定理得＝，即＝，解得b＝1.故答案为1.15.【答案】6【解析】【分析】本题考查了基本不等式和指数运算的性质，解题的关键是基本不等式的熟练运用．利用基本不等式和指数运算的性质即可得出．【解答】解：∵实数x，y满足x+2y=2，∴，当且仅当x=2y=1时取等号．因此3x+9y的最小值为6．故答案为6．16.【答案】【解析】【分析】本题考查直线的斜率公式的应用，属于基础题．先设出当直线l过B时直线l的倾斜角为α，求出tanα，当直线l过A时直线l的倾斜角为β，求出tanβ，则直线l斜率的取值范围可求．【解答】解：当直线l过B时设直线l的倾斜角为α（0≤α＜π），则tanα=，当直线l过A时设直线l的倾斜角为β（0≤β＜π），则tanβ=，直线l斜率的取值范围为．故答案为．17.【答案】解：(1)由 (n∈N)，可得，解得a1＝1；，解得a2＝2；同理，a3＝3，a4＝4．(2)，①，当n≥2时，，②，①－②得(a n－a n－1－1)(a n＋a n－1)＝0．≠0，由于a n＋a n－1＝1，所以a n－a n－1又由(1)知a1＝1，故数列{a n}是首项为1，公差为1的等差数列，故a n＝n．【解析】本题考查了数列的递推关系、等差数列的判定和通项公式，是中档题.(1)由题意得，解得a1，，解得a2，同理，a3，a4．(2)，①，当n≥2时，，②，由①－②得a n＝1，所以数列{a n}是首项为1，公差为1的等差数列，从而得出结果.－a n－118.【答案】解：（1）由正弦定理可得，由余弦定理：，∵∴；（2）由（1）可知，sin A=，∵，B为三角形的内角,∴,∴,由正弦定理，得.【解析】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．（1）利用余弦定理表示出，已知等式利用正弦定理化简，代入计算求出的值，即可确定出A的度数；（2）由cosB的值求出sinB的值，再由cosA与sinA的值，利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入求出的值，即为sinC的值，利用正弦定理求出c的值即可．19.【答案】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3+a4=4，a5+a7=6．∴，解得：，∴a n=；（Ⅱ）∵b n=[a n]，∴b1=b2=b3=1，b4=b5=2，b6=b7=b8=3，b9=b10=4．故数列{b n}的前10项和S10=3×1+2×2+3×3+2×4=24．【解析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，根据已知构造关于首项和公差方程组，解得答案；（Ⅱ）根据b n=[a n]，列出数列{b n}的前10项，相加可得答案．本题考查的知识点是等差数列的通项公式，等差数列的性质，难度中档．20.【答案】解:(1) 因为（2b-c）cos A=a cos C，由正弦定理得：2sin B cos A=sin A cos C+sin C cos A，即2sin B cos A=sin（A+C），所以2sin B cos A=sin B，∵0＜B＜π，∴sin B≠0，所以，因为0＜A＜π，所以;(2) 因为b=2c,所以，解得，∴,所以．【解析】本题考查余弦定理，正弦定理，三角形中的三角函数，三角形面积公式的综合应用，属于基本知识的考查.(1)由正弦定理及三角函数恒等变换化简已知可得2sinBcosA=sinB，由sinB≠0，可得，结合A的范围，即可解得A的值;(2)由b=2c及余弦定理结合,解得c，b，由三角形面积公式即可得解.21.【答案】解：(1)依题意得y＝＝＝x＋－4.因为x>0，所以x＋≥2.当且仅当x＝，即x＝1时，等号成立．所以y≥－2. 所以当x＝1时，y＝的最小值为－2.(2)因为f(x)－a＝x2－2ax－1，所以要使得“任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立”只要“x2－2ax－1≤0在[0,2]上恒成立”．当x＝0时，显然恒成立，a∈R；当x∈(0,2]时，有a≥，令g(x)＝，则g(x)＝在(0,2]上单调递增，∴g(x)max＝g(2)＝ .∴a≥ .综上得a的取值范围是[，＋∞)．【解析】本题考查利用基本不等式求最值以及利用函数的单调性求最值.（1）函数y＝(x>0)=，由基本不等式可求得最小值；（2）不等式即为，由函数的单调性求出最大值，就得到a的取值范围.22.【答案】解：（1）因为，所以数列是等比数列，且，又，所以，所以，，因为是等差数列，且，，所以，所以.（2）由题意，，所以,所以，,因为当，，所以是一个递增数列，所以，又（）,综上所述，.【解析】本题主要考查等差数列与等比数列，数列的递推以及不等式关系.（1）利用题中条件求出等差数列的首项和公差、等比数列的首项和公比，按照定义求、的通项公式；（2）将求出的数列、的通项代入得到的通项公式，求得的表达式，根据不等式性质及单调性得出结论即可.。
海南省海南中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题(含答案)
海南省海南中学2017～2018学年下学期高一期中考试数学试题（总分：150分；总时量：120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知在数列{a n }中，a 1＝2，a 2＝5，且21n n n a a a ++=+，则5a ＝( ) A ．13 B. 15 C ．17 D ．192、不等式(x ＋3)2＜1的解集是( )A ．{x |x ＜－2}B ．{x |x ＜－4}C ．{x |－4＜x ＜－2}D ．{x |－4≤x ≤－2} 3是任意实数，且a b >，则下列不等式成立的是（ ）． C. 22a b > D. 33a b > 4＝10，A ＝60°，则sin B ＝( )A ．6 B. 4．3 D ．25、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ）． A. 5 B. 7 C.6、若关于x 的不等式的解集为()0,2，则实数m 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 47、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ＝π3，a ＝3，b ＝1，则c ＝( )A ．1 B. 2 C .3－1 D. 38、已知a >0，b >0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b的最小值是( )A. 72 B ．4 C. 92D ．5 9、中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（ ） A. 174斤 B. 184斤 C. 191斤 D. 201斤10、设对任意实数[]1,1x ∈-，不等式230x ax a +-<恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）B. 0a >C. 0a >或12a <-D.11、已知等比数列{a n }的前n 项和为S n）12、设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则()t an A B -的最大值为（ ）第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分.）13、在△ABC 中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，若a ∶b ∶c ＝3∶1∶1，则角A 的大小为____________14、不等式x ＋1x≤3的解集为__________________．15、数列{}n a 的通项公式为2141n a n =-，则其前n 项和为_______________.16、等差数列{}n a 中，前n 项和为n S ，10a <，170S <，180S >，则当n =________时，n S 取得最小值。
2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷_（含答案）
18.（本题满分12分） （I ）解：因为∠ABC=90°，AB=4，BC=3， 所以34 cos ,sin 55 CC= =，AC=5， 又因为AD=4DC ，所以AD=4，DC=1. 在△BCD 中，由余弦定理， 得222 2cos BD BC CD BC CD C =+-? 22332 3123155 = +-???=， 所以410 5 BD = .……………………6分 （II ）在△BCD 中，由正弦定理，得 sin sin CD BD CBD C = ∠， 所以410 154sin 5 CBD =∠， 所以10 sin CDB ∠=.……………………12分 19．（本题满分12分）
D ． 4个 二．填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.以两点A (－3，－1)和B (5,5)为直径端点的圆的方程是________． 14．如图，三棱锥C ADB -中，2CA CD AB BD ====，23AD =， 1BC =，则二面角C －AD －B 的平面角为________． 15.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3 吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原 料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是________万元． 16. 设数列{a n }为等比数列，则下面四个数列：①{a 3 n }；②{pa n }(p 为非零常数)；③{a n ·a n ＋1}；④{a n ＋a n ＋1}．其中是等比数列的序号为________．（填上所有正确的序 号） 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本题满分10分） 若不等式ax 2＋bx －1＞0的解集是{x |1＜x ＜2}． (1)试求a 、b 的值； (2)求不等式ax ＋1 bx －1 ≥0的解集． 18.（本题满分12分） 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点D 在直线AC 上，且AD=4DC. （I ）求BD 的长； （II ）求sin ∠CBD 的值.
海南省东方中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含答案
海南省东方中学2017-2018学年度第一学期高一年级第一次月考数学试题卷（时间：120分 满分：150分 内容：必修①第一章班别： 姓名： 座号： 得分： .一、选择题（每小题5分，共60分，请把你的答案填在相应的表格里）。
1.下列各组对象中不能．．形成集合的是（ ） A ）高一数学课本中较难的题 B ）高一（1）班学生家长全体C ）高一年级开设的所有课程D ）高一（11）班个子高于1.7m 的学生 2.已知全集{}1,3,5,7,9U =，集合{}3,5,7A =，{}0B =，则()U AB ð等于（ ）。
A ）{}0,1,3,5,7,9 B ）{}1,9 C ）{}0,1,9 D ）∅ 3.下列集合中表示空集的是（ ） A){}55x x ∈+=R B){}55x x ∈+>R C){}20x x∈=RD){}210x x x ∈++=R4.四个关系①{}00∈；②{}0∅Þ；③{}(){}0,10,1⊆；④(){}(){},,a b b a =中正确的个数有（ ）A ）1B ）2C ）3D ）45.下列函数中哪个与函数y x =的图像相同（ ）A）2y =B）y = C）y = D ）2x y x=6.已知函数()y f x =的定义域为()1,3-，则在同一坐标系中，函数()f x 的图像与直线2x =的交点个数为（ ）A ）0个B ）1个C ）2个D ）0个或多个7.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程。
在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学8.已知函数，且，则f 的值为（ ）A ）1B ）2C ）3D ）不确定9. 若()y f x =为R 上的减函数，()z af x =为R 上的增函数，则实数a 的值为（ ） A ）0a < B ）0a > C ）0a … D ）a 为任意实数10．已知函数()y f x =是偶函数，且()25f =，那么()()22f f +-的值为（ ） A ）0 B ）2 C ）5 D ）10 11.已知全集U =R ，集合{}212M x x =--剟和{}21,1,2,N x x k k ==-=⋅⋅⋅的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A ）1B ）2C ）3D ）无穷多个12.已知偶函数()y f x =在区间[)0,+∞上单调递增，则满足()f f x <的x取值范围是（ ）A ）()1,2-B ）()2,+∞C ）()(),12,-∞-+∞ D ）[)()2,12,--+∞二、填空题（每小题5分，共20分，请把你的答案填在相应的横线上）。
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海南省东方市民族中学2017-2018学年度第二学期高一年级期末试卷(数学)
（时间：120分钟 满分： 150分）
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．十进制数25转化为二进制数为（ A ）
A.）（211001
B.）（210101 C ．）（210011 D ．）（211100 2．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( D ) A ．至多有一次中靶 B ．两次都中靶 C ．只有一次中靶 D ．两次都不中靶 3．已知α为第三象限的角，则
2
α
在（ D ） A ．第一、二象限 B.第一、三象限 C ．第二、三象限 D.第二、四象限 4．已知向量)2,3(=→
a ，)4,(x
b =→
且→
a ∥→
b ，则x 的值是（ B ） A ．-6 B ．6 C ．
38 D ．3
8- 5．若向量)11
(，=→
a ，)11(-=→
，b ，)21(，-=→
c ，则=→
c （ B ） A ．→→+-b a 2321 B ．→→-b a 2321 C ．→→-b a 2123 D ．→
→+-b a 2
123
6．下图是2010年我市举行的名师评选活动中，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为( C )
A.84 ，4.84
B.84 ， 1.6
C.85 ，1.6
D.85 ，4
7． 如图，AB 是圆O 的直径，AB OC ⊥，假设你在圆上随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为（ B ） A.π21 B. π1 C.π13 D. π
2
8．用秦九韶算法求多项式6
543235647983512)(x x x x x x x f ++++-+=当4-=x 时的
值时，4v 的值为（ B ）
A. 57-
B.220
C. 854-
D.3392 9．
15sin =（ C ）
A.
426+ B. 462- C. 426+ D. 4
2
6+- 10．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ A ）
Ａ、)3
22sin(2π
+=x y
Ｂ、)3
2sin(2π
+
=x y
Ｃ、)3
2sin(
2π-=x y Ｄ、)32sin(2π
-
=x y
11．有下列四种变换方式:
①向左平移
4
π,再将横坐标变为原来的21
;
②横坐标变为原来的21,再向左平移8π
;
③横坐标变为原来的21,再向左平移4
π
;
④向左平移8
π,再将横坐标变为原来的21
;
其中能将正弦曲线x y sin =的图像变为)
4
2sin(π
+=x y 的图像的是（ A ）
A ．①和②
B ．①和③
C ．②和③
D ．②和④
12．右图给出的计算
1111
(246100)
++++的值的一个 程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ B ） A ．100i > B ．100i ≤ C ．50i >
D ．50i ≤
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．函数)4
21sin(3π
+=x y 的最小正周期为 π4 ． 14．已知α为第三象限的角，3sin 5α=-,则tan 2α= 7
24。
15．已知角α的终边过点P （-3,4），则ααcos sin +=
5
1。
16．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量
为100的样本，其频率分布直方图如图所示，则据此估计支出在[50,60）元的同学的概率为 0.3 .
三、解答题:（本大题共6个大题，共70分）
17.（10分）已知），（且ππαββαββα22
3,31sin )sin(cos )cos(∈=+++， 求)4
2cos(π
α+
．
（这是三角恒等变换的课后习题） 18.（12分）下表是A 市住宅楼房屋
销售价格y 和房屋面积x 的有关数
据：
（I ）画出数据对应的散点图；
（II ）设线性回归方程为ˆy
bx a =+，已计算得0.196b =，23.2y =，计算x 及a ； （III ）据（II ）的结果，估计面积为2
120m 的房屋销售价格
18解：（I ）数据对应的散点图（略） …………………………………………….3分
（II ）109515
1
==∑=i i x x .
23.21090.196 1.836a y bx =-=-⨯=. …………………………………………….7分
（III ）由（II ）知，回归直线方程为ˆ0.196 1.836y
x =+. ……………………………..9分 所以，当2
120x m =时，销售价格的估计值为：
0.196120 1.83625.356y =⨯+=
（万元）
所以面积为2
120m 的房屋销售价格估计为25.356万元. ………………………………12分
19.（12分）一条河的两岸平行，河水的流速为2m/s ，一艘小船以10m/s 的速度向垂直于对岸的方向行驶，求小船在静水中的速度大小.
19解：设河水的流速为→
1V ，小船在静水中的速度为→
2V ，船的实际速度为→
V ，则
21→
→→+=V V V ，→=21V ，→
=102V ，因为 →→⊥1V V ，所以01=∙→
→V V ，
所以2621044010022
112
12==+-=+∙-=-=→→
→
→→
→
→
V V V V V V V
20.（12分）已知a
=1，b =2．
(Ⅰ)若a 与b 的夹角为0
60，求b a +；(Ⅱ)若b a -与a 垂直，求a 与b 的夹角．
21. （12分）已知盒中装有不同颜色的玻璃球6个，其中红球2个、
黑球3个、白球1个.
（1）从中任取1个球, 求取得红球或黑球的概率；
（2）列出一次任取2个球的所有基本事件；
（3）从中取2个球，求至少有一个红球的概率.
21解：（1）从6只球中任取1球得红球有2种取法，得黑球有3种取法，得红球或黑球的
共有2+3=5种不同取法，任取一球有6种取法，所以任取1球得红球或黑球的概率得15 6
P= . （2）将红球编号为红1,红2，黑球编号为黑1,黑2,黑3,则一次任取2个球的所有基本事件为：
红1红2 红1黑1 红1黑2 红1黑3 红1白
红2白红2黑1 红2黑2 红2黑3 黑1黑2
黑1黑3 黑1白黑2黑3 黑2白黑3白
（3）由（2）知从6只球中任取两球一共有15种取法，其中至少有一个红球的取法共有9种，
所以其中至少有一个红球概率为2
93 155
P== .
22. （12分）已知函数
()cos22f x x x =+
（1）求函数()f x 的单调增区间； （2）当 [0,
]4
x π
∈时，求函数()f x 的值域；
（3）若将该函数图像向左平移4
π
个单位长度，得到函数()y g x =的图像，求函数()y g x =的对称中心。