汕头市2014年普通高考模拟试题理数
2014年广东高考理科数学试题及答案(Word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(理)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{1,0,1},{0,1,2},M N =-=则M N ⋃=A ．{1,0,1}- B. {1,0,1,2}- C. {1,0,2}- D. {0,1} 答案:B2.已知复数Z 满足(34)25,i z +=则Z=A ．34i - B. 34i + C. 34i -- D. 34i -+ 答案:A 2525(34)25(34):=34,.34(34)(34)25i i z i i i i --===-++-提示故选A3.若变量,x y 满足约束条件121y xx y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为M 和m ，则M-m=A ．8 B.7 C.6 D.5:(),(2,1)(1,1)3,3,6,.CM m M m C --==-∴-=答案:提示画出可行域略易知在点与处目标函数分别取得最大值与最小值选4.若实数k 满足09,k <<则曲线221259x y k -=-与曲线221259x y k -=-的 A ．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等09,90,250,(9)34(25)9,k k k k k k <<∴->->+-=-=-+答案:D提示:从而两曲线均为双曲线,又25故两双曲线的焦距相等,选D.5.已知向量()1,0,1,a =-则下列向量中与a 成60︒夹角的是A ．（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1）0:11,,60,.22B B =∴答案提示即这两向量的夹角余弦值为从而夹角为选6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A. 200,20B. 100,20C. 200,10D. 100,10::(350045002000)2%200,20002%50%20,.AA ++⋅=⋅⋅=∴答案提示样本容量为抽取的高中生近视人数为:选7.若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下列结论一定正确的是 A.14l l ⊥ B.14//l l C.14,l l 既不垂直也不平行 D.14,l l 的位置关系不确定 答案:D 8.设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5iA x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为A.60B.90C.120D.130 答案: D1234511122252551311225254:1,2,31:C 10;:C 40;:C C C 80.104080130, D.x x x x x C C A C C ++++=+=+=++=提示可取和为的元素个数为和为2的元素个数为和为3的元素个数为故满足条件的元素总的个数为选二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9.不等式521≥++-x x 的解集为 .(][)(][),32,:12532,,32,.-∞-+∞---∞-+∞答案:提示数轴上到与距离之和为的数为和故该不等式的解集为:10.曲线25+=-xe y 在点)3,0(处的切线方程为 .'5'0:530:5,5,35,530.xx x y y ey y x x y -=+-==-∴=-∴-=-+-=答案提示所求切线方程为即11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 .367101:6:67,36,136,.6C C =答案提示要使为取出的个数中的中位数则取出的数中必有个不大于另外个不小于故所求概率为12.在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，已知b B c C b 2cos cos =+，则=ba. 2222222:2::cos cos ,2, 2.sin cos sin cos 2sin ,sin()2sin ,sin 2sin ,2, 2.::2,24,222, 2.ab Cc B a a b bB C C B B B C B aA B a b ba b c a c b b b a ab ab acaa b b+==∴=+=+=∴==∴=+-+-⋅+==∴==答案提示解法一由射影定理知从而解法二:由上弦定理得:即即解法三由余弦定理得即即13.若等比数列{}n a 的各项均为正数,且512911102e a a a a =+,则1220ln ln ln a a a +++= .51011912101112202019151201011:50,,ln ln ln ,ln ln ln ,220ln 20ln 20ln 100,50.a a a a a a e S a a a S a a a S a a a a e S =∴==+++=+++∴====∴=答案提示:设则（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14.（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C 1和C 2的方程分别为2sin cos ρθθ=和sin ρθ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1和C 2的交点的直角坐标为＿＿221212:(1,1):(sin )cos ,,:1,(1,1).C y x C y C C ρθρθ===∴答案提示即故其直角坐标方程为:的直角坐标方程为与的交点的直角坐标为15.（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且EB ＝2AE ，AC 与DE 交于点F ，则CDF AEF ∆∆的面积的面积＝＿＿＿22:9:,()()9.CDFAEF CDF CD EB AE AEF AE AE∆∆∴∆+===∆答案提示显然的面积的面积三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16、（12分）已知函数R x x A x f ∈+=),4sin()(π，且23)125(=πf ，（1）求A 的值； （2）若23)()(=-+θθf f ，)2,0(πθ∈，求)43(θπ-f . 55233:(1)()sin()sin , 3.121243223(2)(1):()3sin(),4()()3sin()3sin()443(sin coscos sin )3(sin()cos cos()sin )4444323cos sin 6cos 426cos ,(0,),42f A A A f x x f f πππππππθθθθππππθθθθπθθπθθ=+==∴=⋅==+∴+-=++-+=++-+-===∴=∈解由得10sin 4331030()3sin()3sin()3sin 3.444f θπππθθπθθ∴=∴-=-+=-==⨯=17、（13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：根据上述数据得到样本的频率分布表如下：（1）确定样本频率分布表中121,,n n f 和2f 的值； （2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35］的概率.121272:(1)7,2,0.28,0.08;2525(2):n n f f ======解频率分布直方图如下所示(](](]044(3),30,350.2,30,35(4,0.2),130,35:1(0.2)(0.8)10.40960.5904.B C ξξ-=-=根据频率分布直方图可得工人们日加工零件数落在区间的概率为设日加工零件数落在区间的人数为随机变量,则故4人中,至少有人的日加工零件数落在区间的概率为18.（13分）如图4，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，∠DPC ＝030，AF ⊥PC 于点F ，FE ∥CD ， 交PD 于点E.（1）证明：CF ⊥平面ADF ； （2）求二面角D －AF －E 的余弦值. :(1):,,,,A ,,,,,,,,,,.(2):E EG//CF DF G,,,G GH AF H,EH,PD ABCD PD PCD PCD ABCD PCD ABCD CD D ABCD AD CD AD PCD CF PCD CF AD AF PC CF AF AD AF ADF ADAF A CF ADF CF DF EG DF ⊥⊂∴⊥=⊂⊥∴⊥⊂∴⊥⊥∴⊥⊂=∴⊥⊥∴⊥⊥∠解证明平面平面平面平面平面平面平面平面又平面平面解法一过作交于平面A 平面A 过作于连则0022,CD 2,30,130,==1,213324,,,=,,,3,222333319322EG .,7,,4231933193193622,()()474747EHG D AF E DPC CDF CF CD DE CF CP EF DC DE DF DP CP DE EF AE AF EF DF AE EF EH HG AF --=∠=∴∠==∴=∴==⋅⋅======⋅⋅∴====-=为二面角的平面角设从而∥即还易求得EF=从而易得故3,476347257cos .47319GH EHG EH ∴∠==⋅=12:,,,,,2,1(0,0,2),C(0,2,0),,(23,22,0),,,431(,0),(ADF CP (3,1,0),2222AEF (x DP DC DA x y z DC A CF CP F DF CFF E n n λλλλ==-⊥===-=解法二分别以为轴建立空间直角坐标系设则设则可得从而易得取面的一个法向量为设面的一个法向量为2212212,y,z),0,0,||||2n AE n AF n n n n n ⋅=⋅=⋅==⋅⨯利用且得可以是从而所求二面角的余弦值为19.（14分）设数列{}n a 的前n 和为n S ,满足2*1234,n n S na n n n N +=--∈，且315S =. (1)求123,,a a a 的值; (2)求数列{}n a 的通项公式;211222122331212121331221232121:(1)2314127+=432424()204(15)20,+83,,1587,53,5,7,(2)2342,2(1)3(1)4(n n n n a S a a a a S a S a a a a a a a a S a a a a a a S na n nn S n a n n +-==-⨯-⨯=-=-⨯-⨯=---=---∴==⎧∴=--=-=⎨=⎩====--∴≥=-----解①②联立①②解得综上③当时11121)2161,22(1)21,:()(1),1,3211,;(),,21,21611,22211(21)322411322232(1)11n n n k k k n n a a n na n i n a ii n k a k k k n k a a k k k k k k k k k k k n k ++-+-=+=+===⨯+==+-+=+=+-=⋅+++-=++=+=++=+④③④并整理得:由猜想以下用数学归纳法证明由知当时猜想成立假设当时猜想成立即则当时这就是说,,,2 1.n n N a n *∈=+时猜想也成立从而对一切20.（14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点为，离心率为3，（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若动点00(,)P x y 为椭圆外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程.2222200220022:(1)3,954,1.94(2),,4(3,2),(3,2).(),(),194(94)18(cc e a b a cax yCx yy y k x xx yy k x x yk x k y====∴==-=-=∴+=-±±-=-=-++=++解椭圆的标准方程为:若一切线垂直轴则另一切线垂直于轴则这样的点P共个,它们的坐标分别为若两切线不垂直于坐标轴,设切线方程为即将之代入椭圆方程中并整理得:200002222220000002222000001222200)9()40,,0,(18)()36()4(94)0,4()4(94)0,4(9)240,,1,:1,913,(3,2),(3,2)kx x y kxk y kx y kx k y kx kyx k x y k y k kx x y⎡⎤-+--=∆=⎣⎦⎡⎤----+=--+=⎣⎦-∴--+-=∴=-=--∴+=-±±依题意即:即两切线相互垂直即显然这四点也满足以上方22,13.P x y∴+=程点的轨迹方程为21.（本题14分）设函数()f x=2k<-，（1）求函数()f x的定义域D（用区间表示）；（2）讨论()f x在区间D上的单调性；（3）若6k<-，求D上满足条件()(1)f x f>的x的集合（用区间表示）.222222122222:(1)(2)2(2)30,2123:210,44(1)4(2)0(2),21=01210:11230,23044(3)x x k x x k x x k x x k x x k k k k x x k x x k x x x x k x x k k +++++->++>++<-++->∆=--=-><-∴++--∴++-><->-++++<+++=∆=-+=解则①或②由①得方程的解为由得由②得:方程的判别式23'24(2)0(2),1230:112,11111(,1(12,12)(12,).(2)0,1()2(2k k x x k x k D k k k u f x u x ---><-∴-+++<--<<-<-∴-<-<-<--+∴=-∞------+---+-+∞==-⋅⋅该方程的解为由得设则23222'2'22)(22)2(22)2(1)(21)()(,1,10,21110,()0;()(11),10,21310,()0;()(1,1,10,21310,x k x x u x x x k i x x x x k f x ii x x x x k f x iii x x x x k f -⎡⎤++⋅+++⎣⎦=-+⋅+++∈-∞-+<+++>+>∴>∈--+<+++<-+<∴<∈--++>+++<-+<∴当时当时当时'2'()0;()(1),10,21110,()0.,():(,11,1,():(11),(1).x iv x x x x k f x f x D f x D >∈-+∞+>+++>+>∴<-∞------++∞当时综上在上的单调增区间为在上的单调减区间为22222222222(3)g(x)(2)2(2)3,(1),x D ,g(x)0;g(1)(3k)2(3)3(6)(2),,6,(1)0,()(1)()(1),()(1)[(2)2(2)3][(3k)2(3)3][(2)(3k)]x x k x x k k k k k g f x f g x g g x g x x k x x k k x x k =+++++-∈>=+++-=++<->>⇔<-=+++++--+++-=++-+设由知当时又显然当时从而不等式2222[(2)(3)](3)(1)(225),()(3)(1)0,()(1),()(6,111311111,1111),2250,k x x k k x x x x k i x x x f x f g x x g x k x x +++-+=+-++<-∴-<----<<-+<--+--+<+->∴><+<<-+++<当欲使即亦即即2222(3)(1)0,225(2)(5)3(5)0,()(1),()(1);(1iii)31,(3)(1)0,2253(5)0,()(1),;(iv)1(()13,13)(1)0,,2ii x x x x x k x x k k k g x g f x f x x x x x k k g x g x x x x x <+->+++=++++<-++<<>-<<+---<<--+<+++<-++<∴><<+->++时此时即时不合题意21,11253(5)0,()(1),;(v)(3)(1)0,()(1),2250,()(1)11,11(13)(1(1(,11k k g x x g x x x g x g x x x k f x f --<<-+<-++<∴<>+->∴<++-+<---⋃--⋃-+⋃-+-+++<>从而综合题意欲使则即的解集为:上所述。
(理科数学)2014年汕头二模参考答案
理科数学参考答案
一、选择题： D B A C 二、填空题： 9. x CBDC
1 3 i 2 2
12.211
10.“ x R ,使得 x 2 1 1”；
11. a | 5 a 7
13. [4,)
14.
16 ; 5
15.
1 3
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16. 解：(1)由函数最大值为 2 ，得 A=2 ，…………………1 分 由图可得周期 T 4[
( )] ，…………………2 分 12 6
………………………….3 分
由
2
，得 2 。 2k
2 2 ln k ln k 2 ln k 2k ln k ln(k 2) 2 2 2
所以 bk bk 2
………………11 分
ln k 12 2 ln k 1 bk21 ．………………13 分 2
2
| PF1 |2 | PF2 |2 F1F2 2 | PF2 | F1F2 cos F1F2 P F1F2 2 F1F2 24 0
2
2
……………2 分
所以
F1F2 6
或
F1F2 4
（舍去）∴ c 3
………………3 分
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∴ b2 a 2 c2 27 ∴所以，所求的椭圆方程 C :
= 2(
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2014广东高考数学模拟试题(理)
2013—2014学年度高三理科数学试题本试卷共6页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用黑色字迹钢笔或签字笔将答案填写在答题卡上对应题目的序号下面，如需改动，用橡皮擦干净后，再选填其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷 （选择题 共4 0分）一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合{}21|21|3,0,3x A x x B x x ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭则A ∩B 是( ） A ．11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或 B.{}23x x << C.122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ D ．112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭2．如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是 OA ，OB ，则复数12z z 对应的点位于（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3．已知等差数列{}n a 中，25a = ，411a =，则前10项和=10S （ ）A ． 55B ． 155C ． 350D ． 4004. 函数f(x)=1+log x 2与g(x)=2x -1在同一直角坐标系下的图象大致是 （ ）5．平面四边形ABCD 中0AB CD +=，()0AB AD AC -=⋅，则四边形ABCD 是 （ ）A ．矩形B ．梯形C ．正方形D ．菱形6． 一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是A ．21B ．1C ．23 D ．2 7．下列命题：①函数22()sin cos f x x x =-的最小正周期是π；②函数()(1f x x =- ③若111(1)adx a x=>⎰，则a e =； ④椭圆)0(3222>=+m m y x 的离心率不确定。
2014年广东省高考理科数学试题Word版
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学理一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合{1,0,1},{0,1,2},M N =-=则M N ⋃= A ．{1,0,1}- B. {1,0,1,2}- C. {1,0,2}- D. {0,1} 2.已知复数Z 满足(34)25,i z +=则Z=A ．34i - B. 34i + C. 34i -- D. 34i -+3.若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和学科网最小值分别为M 和m ，则M-m=A ．8 B.7 C.6 D.54.若实数k 满足09,k <<则曲线221259x y k-=-与曲线221259x y k -=-的 A ．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等 5.已知向量()1,0,1,a =-则下列向量中与a 成60︒夹角的是 A ．（-1,1,0） B. （1,-1,0） C. （0,-1,1） D. （-1,0,1） 6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A 、200,20B 、100,20C 、200,10D 、100,10 7、若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下列结论一定正确的是A ．14l l ⊥B ．14//l lC ．14,l l 既不垂直也不平行D ．14,l l 的位置关系不确定8.设集合(){}12345=,,,,1,0,1,1,2,3,4,5i A x x x x x x i ∈-=，zxxk 那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为 A ．60 B90 C.120 D.130二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．不等式521≥++-x x 的解集为 。
广东省汕头市2014届高三高考模拟[2014汕头一模]及答案
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2014年汕头市普通高考模拟考试试题英语本试卷共三大部分，满分135分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号分别填写在答题卡上，用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡上，并在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答题前必须先填好答题纸的密封线内各项内容。
答案必须写在答题纸上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡、答题纸的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡、答题纸一并交回。
第一部分语言知识及应用(共两节，满分45分)第一节完形填空供15小题；每小题2分，满分30分)阅读下面短文，掌握其大意．然后从1—15各题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
Many animals recognize their food because they see it. So do 1 . When you see an apple or a piece of chocolate you know that these are things you can eat. You can also use other 2 when you choose your food. You may 3 it because it smells good or because it 4 good. You may dislike some types of food because they do not look, smell or taste very nice.Different 5 use different senses to find and choose their food. A few animals depend on only one of their senses, while most animals use more than one sense.Although there are many 6 types of food, some animals spend their lives eating only one type. The giant panda eats only one 7 type of bamboo. Other animals eat only one type of food even when given the 8 . A kind of white butterfly will stay on the leaves of a cabbage, even though there are plenty of other 9 in the garden. However, most animals have a more 10 diet. The bear eats fruits and fish. The fox eats small animals, birds and fruits. The 11 of these animals will be different depending on the season.12 have a very varied diet. We often eat food because we like it and not because it is13 for us. In countries such as France and Britain, people eat foods with too much 14 . This makes them overweight, which is bad for their health. Eating too much red meat and animal 15 , such as butter, can also be bad for the health. Choosing the right food, therefore, has become an area of study in modem life.1. A. males B. children C. humans D. adults2. A. organs B. senses C. parts D. means3. A. hate B. sell C. like D. fancy4. A. digests B. consumes C. touches D. tastes5. A. creatures B. mammals C. people D. animals6. A. different B. rare C. familiar D. unique7. A. typical B. particular C. special D. unusual8. A. food B. meal C. choice D. diet9. A. flowers B: vegetables C. fruits D. branches10. A. varied B. creative C. random D. nutritious11. A. fish B. fruit C. diet D. insect12. A. Animals B. Chinese C. Humans D. Foreigners13. A. effective B. beneficial C. delicious D. attractive14. A. sugar B. nicotine C. fiber D. alcohol15. A. products B. attachments C. goods D. subscriptions第二节语法填空(共10小题；每小题1。
2014广东省高考理科数学试卷及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}1,0,1M =-，{}0,1,2N =，则M N =A. {}0,1B. {}1,0,2-C. {}1,0,1,2-D. {}1,0,1-2.已知复数z 满足()3425i z +=，则z = A. 34i -+B. 34i --C. 34i +D. 34i -3.若变量x ，y 满足约束条件11y x x y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≤≥，且2z x y =+的最大值和最小值分别为m 和n ，则m n -= A. 5B. 6C. 7D. 84.若实数k 满足09k <<，则曲线221259x y k-=-与曲线221259x y k -=-的 A. 焦距相等B. 实半轴长相等 C . 虚半轴长相等D. 离心率相等5.已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60︒夹角的是 A. ()1,1,0-B. ()1,1,0-C. ()0,1,1-D. ()0,1,1-6.已知某地区中小学学生们近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A. 200，20B. 100，20C. 200，10D. 100，10 7.若空间中四条两两不同的直线1l ，2l ，3l ，4l ，满足12l l ⊥，23l l ⊥，34l l ⊥，则下列结论一定正确的是 A.14l l ⊥ B.14l lC. 1l 与4l 既不垂直也不平行D. 1l 与4l 的位置关系不确定8.设集合(){}{}12345,,,,1,0,1,1,2,3,4,5iA x x x x x x i =∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤ ”的元素个数是 A. 60B. 90C. 120D. 130二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
汕头二模理科数学试题及答案
3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
D. ， :将函数 的图象关于点 对称
二、填空题：（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．）
（一）必做题（9～13题）
9、不等式 的解集为。
10．已知等差数列 满足 ，且 是该数列的前 和，则 =__________。
11、如图，设甲地到乙地有4条路可走，乙地到丙地有5条路可走，那么，由甲地经乙地到丙地，再由丙地经乙地返回甲地，共有种不同走法。
所以
即 对任意 成立。…………（5分）
（2）由（1）可知 ，现用数学归纳法证明如下
①当 时，左边 ，
右边 =左边，所以 时结论成立…………（6分）
②假设当 时结论成立，即
= 成立…………（7分）
③那么当 时，
…………（9分）
综上，当 时， = 结论成立。
…………（10分）
（3）由（1）知 ，先证左边式子：
则 ，即 ，可取 ，……（12分）
∴ ，……（13分）
故平面 与平面 的夹角的余弦值 ．………………（14分）
说明：本题考查空间点线面的位置关系，空间垂直关系，二面角的求法等。
19、解：（1）由题意可知：①当 时， ，所以 （1分）
②又有 ，所以
所以 …………（2分）
2014年广东省高考数学模拟试卷(理科)
2014年广东省高考数学模拟试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共8小题，共40.0分)1.复数的虚部是（）A.-B.-C.D.【答案】A【解析】解：复数===--i，故此复数的虚部等于-，故选A．分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质进行运算．本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．2.已知集合A={x|x＞1}，B={x||x|＜2}，则A∩B等于（）A.{x|-1＜x＜2}B.{x|x＞-1}C.{x|-1＜x＜1}D.{x|1＜x＜2}【答案】D【解析】解：由B中的不等式解得：-2＜x＜2，即B={x|-2＜x＜2}，∵A={x|x＞1}，∴A∩B={x|1＜x＜2}，故选：D．求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A.y=x3B.y=cosxC.y=tanxD.y=ln|x|【答案】D【解析】解：对于A，因为y=x3是奇函数，故不成立；对于B，因为y=cosx在（0，+∞）上有增有减，故不成立；对于C，y=tanx是奇函数，故不成立．对于D，设ln|x|=g（x），因为g（-x）=ln|-x|=lnx=g（x），，故其为偶函数；又x＞0时，g（x）=lnx在（0，+∞）上单调递增．满足要求故选 D直接利用函数y=x3与y=tanx是奇函数，排除答案A，C；再利用y=cosx在（0，+∞）上有增有减排除答案B，即可求得答案．本题是对常见函数单调性和奇偶性的综合考查．考查的都是基本函数，属于基础题．4.在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cos2B=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，解得sin B=．解：∵在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，由正弦定理可得°再由二倍角公式可得cos2B=1-2sin2B=1-2×=，故选C．利用正弦定理求得sin B=，再由二倍角公式可得cos2B=1-2sin2B 的值．本题主要考查正弦定理、二倍角公式的应用，属于中档题．5.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：三视图复原的几何体是三棱锥，底面是底边长为2，高为2的等腰三角形，三棱锥的一条侧棱垂直底面，高为2．==．三棱锥的体积为：底故选D．三视图复原的几何体是三棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积即可．本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，正确判断直观图的几何特征，是解题的关键，考查计算能力．6.执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则P的取值范围（）A.＜B.＞C.＜D.＜【答案】A【解析】解：根据题意可知该循环体运行3次第一次：s=，n=2第二次：s==，n=3第三次：s==，n=4第三次：s=+=，n=5，此时退出循环体，不满足S＜P，所以＜，故选A．根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，输出结果n=5，从而判断p的范围．本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，否则退出循环体，属于基础题．7.由直线y=x+1上的一点向圆（x-3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A.1B.2C.D.3【答案】C【解析】解：切线长的最小值是当直线y=x+1上的点与圆心距离最小时取得，圆心（3，0）到直线的距离为d=，圆的半径为1，故切线长的最小值为，故选C．先求圆心到直线的距离，此时切线长最小，由勾股定理不难求解切线长的最小值．本题考查圆的切线方程，点到直线的距离，是基础题．8.称d（，）=|-|为两个向量，间距离，若，满足①||=1②≠③对任意实数t，恒有d（，t）≥d（，），则（）A.（+）⊥（-）B.⊥（-）C.⊥D.⊥（-）【答案】B【解析】解：由d（，t）≥d（，），得|-t|≥|-|，即（-t）2≥（-）2，整理得t2-2•t+2•-1≥0恒成立，看作关于t的二次不等式，则△=4（•）2-4（2•-1）≤0解得•=1，∴•=2所以=•-2=0，即故选：B．利用所给的定义，将d（，t）≥d（，）转化为t2-2•t+2•-1≥0恒成立，通过△=4（•）2-4（2•-1）≤0，得出向量，的关系式，以此推断选项．本题是新定义型题目，要在理解新定义的基础上转化为已学的知识和方法．本题实质考查了向量的运算和位置关系．二、填空题(本大题共7小题，共35.0分)9.函数f（x）=的定义域是______ ．【答案】，【解析】解：由-2x2+x+1≥0，得：2x2-x-1≤0，即（x-1）（2x+1）≤0．解得：．∴原函数的定义域为：[-，1]．故答案为：[-，1]．直接由根式内部的代数式大于等于0求解一元二次不等式得答案．本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．10.由三条直线x=0，x=2，y=0和曲线y=x3所围成的图形的面积为______ ．【答案】4【解析】解：由题意，由三条直线x=0，x=2，y=0和曲线y=x3所围成的图形的面积为S===4．故答案为：4．利用定积分表示区域面积，即可得出结论．本小题考查根据定积分的几何意义，以及会利用定积分求图形面积的能力，属于基础题．11.已知等比数列{a n}的第5项是二项式展开式的常数项，则a3a7= ______ ．【答案】【解析】解：二项式展开式的通项公式为T r+1=•••x-r=••．令6-3r=0，r=2，故展开式的常数项为T3=•=．由题意可得，等比数列{a n}的第5项为展开式的常数项，即a5=，∴a3a7==，故答案为．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，即得a5的值．再根据等比数列的性质求得a3a7的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数．等比数列的性质应用，属于中档题12.定义R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当0＜x≤1时，f（x）=2x，则f（2015）= ______ ．【答案】-2【解析】解：因为f（x+3）=f（x），函数f（x）的周期是3，所以f（2015）=f（3×672-1）=f（-1）；又因为函数f（x）是定义R上的奇函数，当0＜x≤1时，f（x）=2x，所以f（-1）=-f（1）=-2，即f（2015）=-2．故答案为：-2．首先根据f（x+3）=f（x），函数f（x）的周期是3，推得f（2015）=f（3×672-1）=f （-1）；然后根据f（x）的奇偶性以及0＜x≤1时，f（x）=2x，求出f（-1）的值即可．本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出f（2015）=f（3×672-1）=f（-1）．13.若关于x，y的不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则k的取值范围是______ ．【答案】（-1，0）【解析】解：作出不等式对应的平面区域，如图，当直线kx-y+1=0和直线y=x垂直时，两直线的斜率分别为k，1，此时k=-1，当直线kx-y+1=0和直线x=0垂直时，则直线的斜率分别为k=0，此时对应的三角形AOB和AOC是直角三角形，不满足条件，∴要使所表示的平面区域是一个锐角三角形，则D位于线段BC内，则直线的斜率k满足-1＜k＜0，故答案为：（-1，0）．作出不等式组对应的平面区域，根据所表示的平面区域是一个锐角三角形，即可确定a 的取值范围．本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的内容，利用数形结合是解决本题的关键．14.已知曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ，设曲线C1，C2相交于A、B两点，则|AB|的值为______ ．【答案】【解析】解：把C1的参数方程为（t为参数），消去参数，化为普通方程为y=2x+3，C2的方程为x2+y2-2y=0，可得圆心（0，1），半径r=1．求得弦心距为d==，则弦长|AB|=2=，故答案为：．把参数方程、极坐标化为直角坐标方程，求出弦心距，利用弦长公式求得弦长|AB|的值．本题主要考查把参数方程、极坐标化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．15.如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP•NP= ______ ．【答案】【解析】解：∵AB为⊙O的切线，ACD为⊙O的割线由切割线定理可得：AB2=AC•AD由AC=4，AB=6，故AD=9故CD=5又∵P是弦CD的中点故PC=PD=由相交弦定理得MP•NP=PC•PD=故答案为：由已知中，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，我们由切割线定理，结合已知中AC=4，AB=6，我们易求出AD的长，进而求出弦CD的长，又由弦MN过CD的中点P，由相交弦定理我们易求出MP•NP．本题考查的知识点是与圆相关的比例线段，分析已知线段与未求线段与圆的关系，以选择恰当的定理是解答此题的关键．三、解答题(本大题共6小题，共80.0分)16.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，面积S=abcos C（1）求角C的大小；（2）设函数f（x）=sin cos+cos2，求f（B）的最大值，及取得最大值时角B的值．【答案】解：（1）由S=absin C及题设条件得absin C=abcos C，即sin C=cos C，∴tan C=，0＜C＜π，∴C=，（2）f（x）=sin cos+cos2=sinx+cosx+=sin（x+）+，∵C=，∴B∈（0，），∴＜B+＜当B+=，即B=时，f（B）有最大值是．【解析】（1）利用三角形面积公式和已知等式，整理可求得tan C的值，进而求得C．（2）利用两角和公示和二倍角公式化简整理函数解析式，利用B的范围和三角函数性质求得函数最大值．本题主要考查了正弦定理的运用，三角函数恒等变换的应用．解题的过程中注意利用C 的值确定B的范围这一隐形条件．17.某校高一年级60名学生参加数学竞赛，成绩全部在40分至100分之间，现将成绩分成以下6段：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）求成绩在区间[80，90）的频率；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生，其中成绩在[90，100]内的学生人数为ξ，求ξ的分布列与均值．【答案】解：（1）∵各组的频率之和为1，∴成绩在区间[80，90）的频率为1-（0.005×2+0.015+0.020+0.045）×10=0.1，…（3分）（2）由已知和（1）的结果可知成绩在区间[80，90）内的学生有60×0.1=6人，成绩在区间[90，100]内的学生有60×0.005×10=3人，…4分依题意，ξ可能取的值为0，1，2，3…5分P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，所以ξ的分布列为则均值Eξ==1．…（12分）【解析】（1）由各组的频率之和为1，能求出成绩在区间[80，90）的频率．（2）由题意，ξ可能取的值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列与均值．本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查频率分布直方图的应用，是中档题，解题时要注意排列组合知识的合理运用．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（Ⅰ）若点M是棱PC的中点，求证：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅲ）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=t MC，试确定t的值．【答案】证明：（Ⅰ）连接AC，交BQ于N，连接MN．…（1分）∵BC∥AD且BC=AD，即BC AQ，∴四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点，又∵点M在是棱PC的中点，∴MN∥PA．…（2分）∵MN⊂平面MQB，PA⊄平面MQB，…（3分）∴PA∥平面MBQ．…（4分）（Ⅱ）∵AD∥BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ．…（6分）∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCD=AD，…（7分）∴BQ⊥平面PAD．…（8分）∵BQ⊂平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．…（9分）另证：AD∥BC，BC=AD，Q为AD的中点∴BC∥DQ且BC=DQ，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．…（6分）∵PA=PD，∴PQ⊥AD．…（7分）∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．…（8分）∵AD⊂平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．…（9分）（Ⅲ）∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．…（10分）（不证明PQ⊥平面ABCD直接建系扣1分）如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC的法向量为，，；Q（0，0，0），，，，，，，，，．…（11分）设M（x，y，z），则，，，，，，∵，∴，∴…（12分）在平面MBQ中，，，，，，，∴平面MBQ法向量为，，．∵二面角M-BQ-C为30°，°，∴t=3．…（13分）【解析】（Ⅰ）本小题是一个证明线面平行的题，一般借助线面平行的判定定理求解，如图连接AC，交BQ于N，连接MN，先证明MN∥PA，再由线面平行的判定理证明线面平行；（II）本小题是一个证明面面垂直的题，可采用面面垂直的定义求二面角是直角，或者用面面垂直的判定理证明，由题设条件知，利用面面垂直的判定定理证明较易，观察图形与题设条件，法一：可通过证明BQ⊥平面PAD来证明面面垂直；法二：可通过证明AD⊥平面PBQ．证明平面PQB⊥平面PAD；（III）本小题研究二面角为30°时，确定M的位置，再由M的位置确定出t的值，由（II）由面面垂直的性质定理易得出Q点出发的三个线段QP，QA，QB两两垂直，故可以考虑建立空间坐标系利用空间向量将二面角的大小表示出来，利用二面角为30°建立方程求出t的值本题考查与二面角有关的立体几何证明题，考查了二面角的求法，面面垂直的证明方法以及线面平行的证明，解题的关键是熟练掌握二面角的平面角的做法以及用向量法求二面角的步骤，面面垂直与线面平行的相关定理定义等，向量中的方程与立体几何中位置关系的对应，如数量积为0与垂直的对应，向量的共线与平行的对应，向量夹角与线线角，线面角，面面角的对应，本题考查了数形结合的思想，转化的思想，方程的思想，考查了待定系数建立方程的技巧，用向量解决立体几何问题的方法，本题知识性综合性强，考查空间想像能力，推理判断能力及转化的能力，本题运算量大，且多是符号运算，解题时要严谨19.已知函数＞，数列{a n}满足a1=3a，a n+1=f（a n），设，，数列{b n}的前n项和为T n．（1）求b1，b2的值；（2）求数列{b n}的通项公式；（3）求证：＜．【答案】解：（1）∵f（x）=（a＞0），a1=3a，a n+1=f（a n），∴a2=f（a1）==a．由b n=得b1=，b2=…2分（2）∵a n+1=，b n=，∴b n+1====…4分又b1=，故对一切正整数n，都有b n＞0，∴lgb n+1=2lgb n，又lgb1=lg=-lg2≠0，∴{lgb n}是以2为公比，首项为-lg2的等比数列．故lgb n=（-lg2）×2n-1=lg…6分∴b n=…7分（3）由（2）得T n=+++…+，当n≤3时，T n≤++=＜；…8分当n＞3时，T n=+++…+=+[++…+]，…9分又当n＞3时，2n-1=（1+1）n-1＞1++＞1+（n-1）+1=n+1，…10分∴T n＜+[++…+]=+=+[1-]＜+=…13分综上，T n＜…14分【解析】（1）依题意，f（x）=，a1=3a，a n+1=f（a n），可求得a2，又b n=，从而可求得b1，b2的值；（2）由a n+1=，b n=，可求得b n+1=，结合（1）中求得的b1，b2可知{lgb n}是以2为公比，首项为-lg2的等比数列，从而可求数列{b n}的通项公式；（3）由（2）得T n=+++…+，易证当n≤3时，T n＜；当n＞3时，利用二项式性质2n-1=（1+1）n-1＞1++＞1+（n-1）+1=n+1，亦可证得T n＜．本题考查数列的求和，突出考查数列的函数特性，考查等比数列的确定及通项公式与求和公式的综合应用，考查二项式定理，属于难题．20.已知焦点为F，准线为l的抛物线Γ：x2=2py（p＞0）经过点（-2，3），其中A，B是抛物线上两个动点，O为坐标原点．（1）求抛物线Γ的方程．（2）若OA⊥OB，求线段AB的中点P的轨迹方程．（3）若∠AFB=90°，线段AB的中点M，点M在直线l上的投影为N，求的最大值．【答案】解：（1）∵抛物线Γ：x2=2py（p＞0）经过点（-2，3），∴12=6p，∴p=2，∴抛物线Γ的方程为x2=4y．（2）设P（x，y），A（x1，），B（x2，），则2x=x2+x1，2y=+∴x2x1=2x2-4y，∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，∴x1x2+•=0，∴x2x1=-16，∴2x2-4y=-16，即y=x2+4，∴线段AB的中点P的轨迹方程是y=x2+4；（3）设|AF|=a，|BF|=b，A、B在准线上的射影点分别为Q、P，连接AQ、BP由抛物线定义，得AF|=|AQ|且|BF|=|BP|在梯形ABPQ中根据中位线定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由勾股定理得|AB|2=a2+b2，配方得|AB|2=（a+b）2-2ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2-2ab≥（a+b）2-2×（）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤=，即的最大值为．【解析】（1）利用抛物线Γ：x2=2py（p＞0）经过点（-2，3），求出p，即可求抛物线Γ的方程．（2）若OA⊥OB，则x1x2+y1y2=0，利用2x=x2+x1，2y=+，即可求线段AB的中点P的轨迹方程．（3）设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义结合梯形的中位线定理，得2|MN|=a+b．再由勾股定理得|AB|2=a2+b2，结合基本不等式求得|AB|的范围，从而可得的最大值．本题着重考查抛物线的方程、考查了抛物线的定义与简单几何性质、梯形的中位线定理和基本不等式求最值等知识，属于中档题．21.已知函数f（x）=（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）是f（x）的导函数．证明：对任意x ＞0，g（x）＜1+e-2．【答案】（Ⅰ）解：′，依题意，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，∴′=0，∴k=1为所求．（Ⅱ）解：k=1时，′（x＞0）记h（x）=-lnx-1，函数只有一个零点1，且当x＞1时，h（x）＜0，当0＜x＜1时，h（x）＞0，∴当x＞1时，f′（x）＜0，∴原函数在（1，+∞）上为减函数；当0＜x＜1时，f′（x）＞0，∴原函数在（0，1）上为增函数．∴函数f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）．（Ⅲ）证明：g（x）=（x2+x）f′（x）=（1-xlnx-x），先研究1-xlnx-x，再研究．①记r（x）=1-xlnx-x，x＞0，∴r′（x）=-lnx-2，令r′（x）=0，得x=e-2，当x∈（0，e-2）时，r′（x）＞0，r（x）单增；当x∈（e-2，+∞）时，r′（x）＜0，r（x）单减．∴r（x）max=r（e-2）=1+e-2，即1-xlnx-x≤1+e-2．②记s（x）=，x＞0，∴′＜0，∴s（x）在（0，+∞）单减，∴s（x）＜s（0）=1，即＜1．综①、②知，g（x））=（1-xlnx-x）≤（）（1+e-2）＜1+e-2．【解析】（Ⅰ）求出函数的导函数，函数在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，说明f′（1）=0，则k值可求；（Ⅱ）求出函数的定义域，然后让导函数等于0求出极值点，借助于导函数在各区间内的符号求函数f（x）的单调区间．（Ⅲ）g（x）=（x2+x）f′（x）=（1-xlnx-x），分别研究r（x）=1-xlnx-x，s（x）=的单调性，可得函数的范围，即可证明结论．本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，正确求导，合理分类是关键．。
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2013---2014年高三一模理科数学参考答案一、选择题：（1—8小题）BADCB BDC3、本题主要考查向量的数量积的定义2120-==∙6、本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力。
分两类:一是取出1本画册,3本集邮册,此时赠送方法有144C =种；二是取出2本画册,2本集邮册，此时赠送方法有246C =种.故赠送方法共有10种.7、8、因为x ∆+=3(,y x y ∆∆∆为非零整数）故1,2x y ∆=∆=或2,1x x ∆=∆=，所以点0P 的相关点有8个二、填空题：9、3- 10、10 11、32 12、21- 13、2880 14、2 15、①② 解析：11、由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差， 则222(12)(22)(32)233S -+-+-== 12、5111()()()2222f f f -=-=-=-. 14、曲线221:(1)1C x y +-=，2:10C x y -+=，由圆心到直线的距离01d ==<，故1C 与2C 的交点个数为2. ABCD 如图,该长方体的底面边长为2,高为3,点B 、C 、D 分别为对应棱的中点，沿着平行四边形ABCD 切割该长方体，显然被切割的部分占上面正方体的一半，所以剩余的部分体积为815、如图，AFB ADG DFG ADG BFG AFB ∠>∠∴=∠+∠=∠+∠,180 ，所以③错三、解答题：)6(............................................................).........32sin(2)()5.(..................................................1,4422:)4.........(..............................) (3)2sin(2)2cos 2322sin 21(2)2...(................................................................................2cos 32sin )1.(..........).........sin (cos 3cos sin 2)()1(:1622分所以函数分所以又由题意知分分分、解πωπωππωωωωωωωωω+==⨯==+=+=+=-+=⋅=x x f T x x x x x x x x x b a x f )12......(.. (32362)34262sin sin )11...(..................................................;.........sin sin )10........( (4)264sin 3cos 4cos 3sin )43sin()9....(......................................................................).........sin(sin )8.........( (3),32)7........(........................................34323,200)32sin(,0)32sin(2)(:)1()2(;分分得到所以由正弦定理分分所以分所以所以分所以又因为知道由方法一+=+⨯===+=+=+=+===+<+<<<=+∴=+=A C a c Cc A a B A C A A A A A A A f πππππππππππππππ)12....(..............................3236),(3236:04623:,213622384)11........(....................:cos 2:,)10......(.. (3622)3222sin sin )9...(..................................................;.........sin sin )8........( (3),32)7........(........................................34323,200)32sin(,0)32sin(2)(:)1()2(:22222分或舍去解得整理分得到由余弦定理所以分分得到所以由正弦定理分所以所以分所以又因为知道由方法二+=-==--⨯⨯-+=-+==⨯=====+<+<<<=+∴=+=c c c c c c A bc c b a A B a b Bb A a A A A A A A A f πππππππππ (说明：能体现公式的就给分)17、解：（1）由题意知道：75.01000250500=+ 则在这七个代表性城市的普通民众中，认为“中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬”的民众所占的比例为%75。
………………………………(4分)（2）提出假设0H ：这七个代表性城市普通民众的民意与性别无关。
由数表知: 828.10555.559500250750400600)250100150500(100022>≈=⨯⨯⨯⨯-⨯=K 则有%9.99以上的把握认为这七个代表性城市普通民众的民意与性别有关…………. (7分)（3）设抽取的6人中男性有n 人，女性有6n -人，则7506500=n 得4=n ， 所以 15人中男性有4人，女性有2人。
………………………………(8分)则随机变量X 的所有可能取值为0,1,252256234)0(2624=⨯⨯===CC X P ………(9分)158)1(261214===C C C X P ………(10分) 151)2(2622===C C X P ………(11分)则随机变量X 的分布列如下表：…………………(12分)补充：17、解：（1）由题意知道：≈=+11655025050%5.54 则在这七个代表性城市的普通民众中，认为“中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬”的民众所占的比例大约为%5.54。
………………………………(4分)（2）提出假设0H ：这七个代表性城市普通民众的民意与性别无关。
由数表知: 828.104305.377273511250300400150)25010015050(55022>≈⨯⨯=⨯⨯⨯⨯-⨯=K 则有%9.99以上的把握认为这七个代表性城市普通民众的民意与性别有关…………. (7分)（3）设抽取的6人中男性有n 人，女性有6n -人，则300650=n 得1=n ， 所以 6人中男性有1人，女性有5人。
………………………………(8分)则随机变量X 的所有可能取值为1,2………(9分)31155)1(261115====C C C X P ………(10分) 321510)2(2625====C C X P ………(11分) 18、(方法一)解：（1）证明：在DD 1上取一点N 使得DN=1，连接CN ，EN ，显然四边形CFD 1N 是平行四边形，∴D 1F//CN 。
同理四边形DNEA 是平行四边形，∴EN//AD ，且EN=AD 。
又BC//AD ，且AD=BC ，∴EN//BC ，EN=BC ，∴四边形CNEB 是平行四边形。
∴CN//BE 。
∴D 1F//BE 。
∴E ，B ，F, 1D 四点共面。
…………….(5分)（2）∵GM BF ⊥，∴∆BCF ∽∆MBG 。
∴MB BG BC CF =，即2MB 332=。
∴MB=1。
…………….(7分) ∵AE=1，∴四边形ABME 是矩形。
∴EM ⊥BB 1。
…………….(8分)又∵平面ABB 1A 1⊥平面BCC 1B 1，且EM 在平面ABB 1A 1内，∴EM ⊥面11BCC B 。
…………….(10分)（3）∵EM ⊥面11BCC B ，∴EM ⊥BF ，EM ⊥MH ，GM BF ⊥。
∴∠MHE 就是截面1EBFD 和面11BCC B 所成锐二面角的平面角。
…………….(12分)∵∠EMH=90︒，∴ME tan MHθ=，ME=AB=3，∆BCF ∽∆MHB 。
∴3：MH=BF ：1。
又∵=ME tan MH θ=所以1414cos =θ。
……………………………………………………………..(14分) 方法二：（向量法）（1）如图，以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系，那么 )2..(....................).........1,3,0()2,0,3()3,0,0()0,3,3()0,3,0()0,0,3()0,0,0(1分E F D B A C D)5....(..........,)1,0,3()1,0,3(111分四点共面、、、所以是平行四边形四边形E D F B E BFD D ∴-==-=∴)10...(..................................................,)8.........( (00))0,3,0(),0,0,3()7.........(..........1,022)6...(..........),2,3,0(),,32,0()0,37,3(),3,3(:)2(11分平面又分又分所以所以分而所以设由题知道B BCC EM B CB BF CB EM BF EM h h BF GM h G h M ⊥∴=⊥⊥∴=⋅=⋅∴==∴==-=⋅⊥-==)14..(........................................14143143cos )0,0,3(),3,2,1()12.......(..............................321,02303),,,()3(111分的一个法向量为而平面分令那么的一个法向量为设平面=⨯==∴==∴⎩⎨⎧==∴=⎪⎩⎪⎨⎧=+-=∙=-=∙=EM B BCC n z y x z y z x BE n z y x n EBFD θ 19、解 (Ⅰ) 由已知可得, 224a m =,22b m =c e a ∴=====,即椭圆C的离心率为2……………(4分) (Ⅱ) 由图可知当椭圆C 在直线AB 的左下方或ABC ∆在椭圆内时,两者便无公共点(5分) ① 当椭圆C 在直线AB 的左下方时将AB :220x y +-=即22x y =-代入方程222214x y m m += 整理得2288440y y m -+-=,由0<∆即26432(44)0m --=<0解得220<<m∴由椭圆的几何性质可知当0m <<, 椭圆C 在直线AB 的左下方………(7分) ② 当ABC ∆在椭圆内时,当且仅当点(2,1)C 在椭圆内 ∴可得224114m m+<,又因为0m >,∴m >综上所述,当02m <<m >,椭圆C 与ABC ∆无公共点………(9分) (Ⅲ) 由(Ⅱ)m <<, 椭圆C 与ABC ∆相交于不同的两个点M ﹑N (10分)又因为当1m =时, 椭圆C 的方程为2214x y +=,此时椭圆恰好过点A ,B∴①1m <≤时, M ﹑N 在线段AB 上,显然的,此时1=≤∆OAB S S ,当且仅当M ﹑N 分别与A ﹑B 重合时等号成立, ………(11分)②当1m <<,点M ﹑N 分别在线段BC ,AC 上,易得M,N , ∴S =OBM OAN MNC OACB S S S S --- 矩形 (12))212(222(1=-----=---令t =则01t << 所以S =211t -+< 综上可得面积S 的最大值为1. ………(14分)20、解(Ⅰ) 依题意, 3123(2)6S a =+--,又112S a ==,所以220a =；………(3分) (Ⅱ) 当2n ≥时, 213(2)6n n n S a ++=+--,113(2)6n n n S a +-=+--两式相减得()11332n n n n a a a ++=---………(5分)整理得()111432n n n a a +++=+-,即()()112322n nn na a ++=-+--,所以()()1112122n nn n a a ++⎡⎤-=--⎢⎥--⎢⎥⎣⎦………………………(6分) 又因为()22142a -=-且1122a -=-- 所以()21212122a a ⎛⎫-=-- ⎪-⎝⎭- …………(7分) 故数列()12n na ⎧⎫⎪⎪-⎨⎬-⎪⎪⎩⎭是首项为1122a -=--,公比为2-的等比数列, 所以()()122n n na -=--,所以()42n nn a =+-.…………………(9分) (Ⅲ)因为当*m N ∈时,()()22122122111114242m m m m m m a a ++++=++-+- 22412254242824m m m m m +⨯-=+⨯-⨯241225442824mm m m+⨯<+⨯-⨯21254222m m +=+⨯-2154m +<…(10分) ①当1n =时,1117212a =<；(考生易漏) …………………(11分) ②当3n ≥且n 为奇数时,令21n m =+(*m N ∈),1212322111111111n mm a a a a a a a a +⎛⎫⎛⎫+++=+++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 352115552444m +<++++35111641111111712212121621212116m m⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦<+=+-⨯<+= ⎪⎝⎭-；…………………(12分) ③当n 为偶数时,令2n m =(*m N ∈),此时1221221111111712m m a a a a a a ++++<+++< …………(13分)综上,对一切正整数n ,有12111712n a a a +++< .…………(14分)21、解：（1）由),(,1)(R a R x ax e x f x∈∈--=a e x f x-=∴)('…………(1分) ① 当0≤a 时，则R x ∈∀有0)('>x f ∴函数)(x f 在区间),(+∞-∞单调递增；…(2分) ② 当0>a 时，0)('>x f a x ln >⇒,0)('<x f a x ln <⇒∴函数)(x f 的单调增区间为),(ln +∞a ，单调减区间为)ln ,(a -∞。