例题精讲
第一讲 倍数与因数
第一讲倍数与因数(一)例题精讲：1、五位数73□28能被9整除,□应填几?2、BA8919能被66整除,这个六位数是多少?3、期末考试六年级一班数学平均分是90分,总分是□95□,这个班有多少名学生?4、任意一个三位数连着写两回得到一个六位数,这个六位数一定能被7,11,13整除,为什么?5、已知一个两位数恰好是它的两个数字之和的6倍,求这个两位数?6、在298的后面填上一个三位数,使这个六位数能被476整除?7、一梯形面积为1400平方米,高为50米,若两底的米数都是整数且可被8整除,求两底。
(有几组解？)8、某校人数是一个三位数,平均每个班36人,若将全校人数的百位与十位数对调,则全校人数比实际少180人,那么该校最多可达多少人?练习：1、四位数841□能被2和3整除,□里应填___________.2、把789连续写___次,所组成的数能被9整除,并且这个数最小.3、四位数ab36=__________.36能同时被2,3,4,5,9整除,则ab4、把1,2,3这三个数字任意排列,可组成若干个三位数.在这些三位数中,能被11整除的是______________.5、同时能被3,4,5整除的最小四位数是____________。
6、从3,5,0,1这四个数字中任选3个组成没有重复数字且同时能被3,5整除的三位数有_____个.46,求x.7、一个三位数减去它的各个数位的数字之和,其差还是一个三位数x8、商店里有六箱货物,分别重15,16,18,19,20,31千克,两个顾客买走了其中五箱.已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍,商店里剩下的一箱货重多少千克?9、三位数的百位,十位,个位数字分别是5,a,b将它接连重复写99次成为: 5⋅⋅⋅⋅⋅⋅，如果所组成之数能被91整除,这个三位数ab5abab5ab5是多少?99个5 ab第二讲倍数与因数(二)——质数、合数、分解质因数例题精讲：1、一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积，这个数有几个因数？这个数的两位数因数中最大的是几？2、将21、30、65、126、143、169、275分成两组，使两组数的积相等。
第五讲 列方程解决问题(三)
第五讲列方程解决问题（三）【例题精讲】订正：【例题1】（1）甲乙两地相距265千米，客车和货车分别从甲乙两地相向而行，客车先行1小时后，货车从乙地出发，货车出发后3小时两车相遇。
已知客车平均每小时行40千米，货车的速度是多少？（2）甲乙两地相距5210千米，一架飞机中午12点从甲地飞往乙地，它的平均速度是每小时800千米。
1.2小时后，另一架飞机以平均每小时900千米的速度从乙地迎面飞来，几点几分它们将在空中相遇？（3）一批零件，师傅单独做需10小时完成，如果师徒两人合做，3小时后还剩330个。
已知徒弟每小时做30个，师傅每小时做多少个？【练习1】（1）甲乙两人骑自行车，分别从相距86千米的两地相向而行，甲先行20千米后乙再出发，甲每小时行18千米，乙每小时行15千米，乙出发几小时后两人在途中相遇？（2）小丁丁和小胖家相距1880米，两人同时从家出发相向而行，小胖出发3分钟后发现忘带东西了，于是返回家取后立即启程继续与小丁丁相向而行，小胖的速度是68米/分，小丁丁的速度是75米/分，小丁丁出发几分钟后两人在途中相遇？（3）小王和小江合作完成1420个零件。
小王平均每天生产24个，小江平均每天生产26个。
小王先生产了5天后，小江再开始生产。
小江生产几天后两人完成了任务？订正：【例题2】（1）一列快车与一列慢车分别从相距576千米的甲乙两地同时出发，相向而行。
快车每小时行72千米，慢车每小时行48千米。
快车行驶1小时后发生故障，停车修理2小时，又继续行驶，再经过几小时两车相遇？（2）哥哥和弟弟分别从相距2400米的学校和家同时出发，相向而行，哥哥每分钟行80米，弟弟每分钟行60米，走了2分钟，哥哥想到教室窗户没关，又返回学校，关窗用了1分钟后立即回家，最后两人在途中相遇。
问相遇时弟弟走了多少分钟？【练习2】（1）小刚和小明同时同时从相距4900米的两地相向而行，小明的速度是60米/分，小刚的速度是70米/分，途中小刚因事曾停留1分钟，两人相遇后继续行走，当他们又相距100米时，小明多少分钟？（2）小胖家离学校1000米，小胖早上以70米/分的速度从家出发去学校上学，5分钟后，小胖的爸爸发现他忘了带数学书，于是立即以170米/分的速度去追小胖，并在途中追上小胖，爸爸追上小胖用了多长时间？【例题3】（1）两地相距900千米，甲车行完全程需15天，乙车行完全程需12天。
三年级和倍问题例题
和倍问题一、例题精讲例1、美术兴趣小组共有学生24人，其中男生的人数是女生人数的3倍，美术兴趣小组有多少个男生？例2、小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？例3、师、徒两人共加工45个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？例4、书法兴趣班共有学生26人，男生比女生2倍少4人。
问：书法兴趣班男学生和女学生各有多少人？例5、一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？二、课堂小测6、小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍。
爷爷比小华大多少岁？7、小强有17支彩笔，小华有11元，小强给小华几支彩笔，小华的钱数就是小强的3倍？8、果园里有梨树和苹果树共57棵，苹果树的棵数比梨树的5倍多3棵，苹果树比梨树多多少棵？9、两筐苹果共25千克，如果从第一筐里拿出4千克，则第一筐里的苹果是第二筐里的2倍，两筐原有苹果各是多少千克？10、水果店里有苹果、香蕉、梨共42千克，苹果和梨一样多，苹果是香蕉的3倍，水果店里的苹果、香蕉、梨各是多少千克？11、实验小学三、四年级的同学们一共制作了18件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？12、姐姐做了27朵红花，妹妹做了5朵红花，姐姐给妹妹多少朵，姐姐红花的数量是妹妹的3倍？13、果园里有桃树、梨树共29棵。
桃树比梨树的2倍多2棵，求桃树、梨树各有多少棵？14、池塘边种的柳树和杨树共40棵，如果柳树减少4棵正好是杨树的8倍，池塘边的杨树、柳树各有多少棵？15、书店今天卖出三种图书共50本，其中科技书和故事书一样多，童话书是故事书的3倍，书店今天卖出多少本故事书？和倍问题例1、美术兴趣小组共有学生24人，其中男生的人数是女生人数的3倍，美术兴趣小组有多少个男生？3＋1＝4女生：24÷4＝6（人）男生：6×3＝18（人）例2、小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？2＋1＝314＋10＝24（元）24÷3＝8（元）10－8＝2（元）例3、师、徒两人共加工45个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？3＋1＝445－5＝40（个）徒弟：40÷4＝10（个）师傅：10×3＋5＝35（个）例4、书法兴趣班共有学生26人，男生比女生2倍少4人。
五年级培优 竞赛 二合一 精讲系列之7 页码问题(例题 练习 课后作业一条龙)
页码问题【例题精讲】【例1】小明和小智是两个数学爱好者，他们经常在一起探讨数学，一次，小明对小智说：“我有一本课外读物，它的页数是一个三位数，个位数字比百位数字大4，十位数字比个位数字也大4，这本课外读物有几页？”小智稍加思索就得出了正确答案，这个答案究竟是什么呢？【例2】一本科幻小说共320页。
问（1）编印这本科幻小说共用了多少数字？（2）数字0在页码中共出现了所少次？【随堂练习】五年级上学期数学课本共有131页。
在这本书的页码中：（1）共用了多少数字？（2）数字1在页码中共出现了几次？【例3】给一本书编页码，一共用了723个数字，这本书共有多少页？【随堂练习】排一本学生词典的页码共用了2925个数字，这本词典共有多少页？【例4】一本书的页码共有62页，在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码多加了一次，得到的和数为2000,。
问：这个被多加一次的页码是多少？【随堂练习】一本书的页码从1到80，共80页。
在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码漏加了，结果得到的和数为3182。
问：这个被漏加的页码是多少？【例5】一本书的页码共用了39个零。
问：这本书共有多少页？【随堂练习】排一本书，它的页码中共出现了71个零，问这本书共有多少页？400页【拓展练习】1.一本书从第1页开始编排页码，共用数字2355个，那么这本书共有多少页？2.上、下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页，问上册有多少页？3.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，任取5个数相加的和与其余5个数相加的和相乘，能得到多少个不同的乘积。
4、从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中，任取5个数相加的和与其余5个数相加的和相乘，能得到多少个不同的乘积。
5、将所有自然数，自1开始依次写下去得到：12345678910111213……，试确定第206788个位置上出现的数字。
6.有一本90页的书被人撕掉一张，结果书上页码加起来和是4012,。
初一数学绝对值典型例题精 讲
第三讲绝对值内容概述绝对值是有理数中非常重要的组成部分，它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。
绝对值的定义及性质绝对值简单的绝对值方程化简绝对值式，分类讨论（零点分段法）绝对值几何意义的使用绝对值的定义及性质绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。
绝对值的性质：（1）绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质；a （a＞0）（2）|a|= 0 （a=0）（代数意义）-a (a＜0)（3）若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0；（4）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a，且|a|≥-a；（5）若|a|=|b|，则a=b或a=-b；（几何意义）（6）|ab|=|a|·|b|；||=（b≠0）；（7）|a|=|a|=a；（8）|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b|[例1]（1）绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？（2）若ab<|ab|，则下列结论正确的是（）A.a＜0，b＜0B.a＞0，b＜0C.a＜0，b＞0D.ab＜0（3）下列各组判断中，正确的是（）A．若|a|=b，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a＞bC. 若|a|＞b，则一定有|a|＞|b|D.若|a|=b，则一定有a=(-b)（4）设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？分析：（1）结合数轴画图分析。
绝对值大于2.1而小于4.2的整数有±3，±4，有4个（2）答案C不完善，选择D.在此注意复习巩固知识点3。
（3）选择D。
（4）根据绝对值的非负性可以知道|a+b|≥0，则|a+b|≥9，有最小值9[巩固] 绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？<分析>：绝对值小于3.1的整数有0，±1，±2，±3，和为0。
例题精讲
例题精讲1.在倾角θ=30°的斜面顶都放一质量为m的木块，当斜面水平向右匀速移动s=L/(2cosθ)时，木块沿斜面匀速地滑到底部．求作用在木块上的各个力在此过程中做的功．2.一架喷气式飞机，质量为5.0×103kg，起飞过程中从静止开始滑行，当滑行了5.3×102m时，达到起飞速度60m/s。
在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍。
求飞机发动机所作的功W发动机。
3.如图示，一质量为0.4kg的木块在水平桌面上运动，以3.0m/s的速度v0碰上一轻弹簧，弹簧的另一端固定，劲度系数k=80N/m，木块碰上弹簧后使弹簧的最大压缩量xmax=0.2m。
设弹簧质量不计，求:木块与水平桌面间的摩擦系数μ是多少?4.一质量m为1.0kg的物块，从静止开始沿1/4圆周的轨道从A滑到B，如图所示。
已知圆周半径R为5.0m，物块到B时的速度v=6.0m/s，求这一过程中滑动摩擦力f对物体所作的功是多少?5.如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧，上端固定于0点，下端挂一质量为m的物体。
先将物体提起，使弹簧处于自由状态。
然后给予物体以向下的速度v0，忽略空气阻力，求物体所能下降的最大距离。
6.如图所示，质量为m的小车，从A点静止出发，沿滑道AC进入滑道后部半径为R的圆形轨道内。
欲使小车在圆轨道的最高点B不落下来，问小车至少应从多高的地方滑下?可忽略轨道的摩擦和空气阻力。
7.如图所示，质量为m的小球系在轻绳的一端，绳的另一端固定在0点，绳长为L。
将小球拉升到A点，使绳水平，然后释放小球。
求轻绳摆下θ角，即小球到达B点时，小球的速率和绳的拉力。
8.两个质量均为m的小球，用细绳连接起来，置予光滑平面上，绳恰好被拉直．用一个恒力F作用在连绳中点，F的方向水平且垂直于绳的初始位置,F力拉动原来处于静止状态的小球．问：在两小球第一次相撞前的一瞬间，小球在垂直于F作用线方向(设为Y方向)上的分速度多大?9.跳水运动员从高于水面H=10m的跳台自由落下，设运动员质量m=60kg，其体形可等效为一长度L=1m,直径d=0.3m的圆柱体．略去空气阻力，运动员入水后，水的等效阻力F作用于圆柱体的下端面．F的量值随水的深度Y变化的函数曲线如图所示。
部编数学七年级上册专题2.5整式中的整体思想(强化)(解析版)含答案
专题2.5 整式中的整体思想【例题精讲】【例1】已知12x y -=，则(2)x y --+的结果是( )A ．32-B ．112C ．72D ．72-【解答】解：12x y -=Q ，12y x \-=-，(2)x y \--+1(2)2=--1.5=-，故选：A ．【例2】已知232a a +=，则2391a a ++的值为 7 ．【解答】解：232a a +=Q ，2391a a \++23(3)1a a =++321=´+61=+7=．故答案为：7．【例3】当1x =时，代数式23ax bx ++的值为1，当1x =-时，代数式23ax bx --的值为( )A ．1B ．1-C ．5D ．5-【解答】解：当1x =时，代数式为31a b ++=，即2a b +=-，则当1x =-时，代数式为3235a b +-=--=-．故选：D ．【例4】已知23a b -=，25b c -=-，10c d -=，则多项式223a b d +-的值为( )【解答】解：232510a b b c c d -=ìï-=-íï-=î①②③，①+②，得2a c -=-，2c a \=+④，把④代入③，得210a d +-=，8a d \-=，2216a d \-=⑤．②+③，得25b d -=⑥，⑤+⑥，得22321a b d +-=．故选：A ．【例5】若x ，y 二者满足等式2222x x y y -=-，且12xy =，则式子2222()2020x xy y x y ++-++的值为( )A ．2019B ．2020C ．2021D ．2022【解答】解：2222x x y y -=-Q ，12xy =22220x x y y \-+-=，21xy =．2222()2020x xy y x y \++-++222222020x xy y x y =++--+222222020x x y y xy =-+-++．012020=++2021=．故选：C ．【题组训练】一．选择题（共42小题）1．已知231a a +=，则代数式2261a a +-的值为( )【解答】解：231a a +=Q ，222612(3)12111a a a a \+-=+-=´-=．故选：B ．2．已知代数式2366x x -+的值为9，则代数式226x x -+的值为( )A ．18B ．12C ．9D ．7【解答】解：23669x x -+=Q ，2363x x \-=，221x x \-=，226167x x \-+=+=．故选：D ．3．当2x =时，代数式37ax bx +-的值等于19-，那么当2x =-时，这个代数式的值为( )A ．5B ．19C ．31-D ．19-【解答】解：2x =Q 时，代数式37ax bx +-的值等于19-，把2x =代入得：82719a b +-=-8212a b \+=-根据题意把2x =-代入37ax bx +-得：827a b ---(82)7a b =-+-(12)7=---5=故选：A ．4．代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为( )A ．8B ．7C ．6D ．5【解答】解：2346x x -+Q 的值为9，23469x x \-+=，2343x x \-=，2413x x \-=，\2461653x x -+=-+=．故选：D ．5．已知代数式2x y +的值是3，则代数式241x y ++的值是( )A ．1B ．4C ．7D ．不能确定【解答】解：23x y +=Q ，2412(2)1x y x y \++=++，231=´+，61=+，7=．故选：C ．6．若8x y +=，6y z +=，2220x z -=，则x y z ++的值为( )A ．10B ．12C ．14D ．20【解答】解：8x y +=Q ，6y z +=，14x y y z \+++=，则214x y z ++=，2x y y z +--=，则2x z -=，22()()20x z x z x z -=-+=Q ，10x z \+=，21014y \+=，解得：2y =，则10212x y z ++=+=．故选：B ．7．若2X Y +=，3Z Y -=-，则X Z +的值等于( )A ．5B ．1C ．1-D ．5-【解答】解：2X Y +=Q ，3Z Y -=-，231X Y Z Y X Z \++-=+=-=-．故选：C ．8．已知100m n -=，1x y +=-，则代数式()()x n m y ----的值是( )A ．101-B ．99-C ．99D ．101【解答】解：100m n -=Q ，1x y +=-，()()x n m y \----x n m y=-++()()x y m n =++-1100=-+99=．故选：C ．9．若代数式23x x +的值为5，则代数式2269x x +-的值是( )A ．10B ．1C ．4-D ．8-【解答】解：235x x +=Q ，2269x x \+-22(3)9x x =+-259=´-1=．故选：B ．10．若2320x x --=，则2262020x x -+的值为( )A ．2021B ．2022C ．2023D ．2024【解答】解：2320x x --=Q ，232x x \-=，2262020x x \-+22(3)2020x x =-+222020=´+2024=，故选：D ．11．当2x =时，整式31ax bx +-的值等于100-，那么当2x =-时，整式31ax bx +-的值为( )A ．100B ．100-C ．98D ．98-【解答】解：Q 当2x =时，整式31ax bx +-的值为100-，821100a b \+-=-，即8299a b +=-，则当2x =-时，原式82199198a b =---=-=．故选：C ．12．若223m m +=，则2481m m +-的值是( )A ．11B ．8C ．7D ．12【解答】解：223m m +=Q ，224814(2)143111m m m m \+-=+-=´-=．故选：A ．13．如果多项式235a b -+=，则多项式642(b a -+= )A ．7B ．8-C ．12D ．12-【解答】解：235a b -+=Q ，6422(23)225212b a a b \-+=-++=´+=．故选：C ．14．已知32a b -=，则代数式627a b --的值为( )A ．3-B ．3C ．11-D ．5-【解答】解：32a b -=Q ，627a b \--2(3)7a b =--227=´-47=-3=-．故选：A ．15．已知232a b -=，则569a b -+的值是( )A ．0B ．2C ．1-D ．1【解答】解：2?32a b =Q ，\原式5?3(2?3)5321a b ==-´=-．故选：C ．16．若20x y +-=，则代数式8x y --+的值是( )A ．10B ．8C ．6D ．4【解答】解：20x y +-=Q ，2x y \+=，8x y \--+()8x y =-++28=-+6=，故选：C ．17．若231a b -=，则代数式146a b +-的值为( )A ．1-B ．1C ．2D ．3【解答】解：231a b -=Q ，14612(23)a b a b \+-=+-121=+´12=+3=，故选：D ．18．若22350x x +-=，则代数式2469x x --+的值是( )A ．4B ．5C ．1-D ．14【解答】解：22350x x +-=Q ，2235x x \+=，224692(23)92591x x x x \--+=-++=-´+=-．故选：C ．19．若3270x y --=，则646x y --的值为( )A ．20B ．8C ．8-D ．20-【解答】解：3270x y --=Q ，327x y \-=，6462(32)62761468x y x y \--=--=´-=-=．故选：B ．20．已知22x y -=，则代数式362014x y -+的值是( )A ．2016B ．2018C ．2020D ．2021【解答】解：22x y -=Q ，\原式3(2)20143220142020x y =-+=´+=，故选：C ．21．若23a b +=，则代数式24a b +的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：23a b +=Q ，\原式2(2)236a b =+=´=，故选：D ．22．若23m n -=．则代数式842m n +-的值为( )A ．14B ．11C ．5D ．2【解答】解：23m n -=Q ，84282(2)82314m n m n \+-=+-=+´=，故选：A ．23．已知23120x x --=，则2395x x -++的值是( )A ．31B ．31-C ．41D ．41-【解答】解：23120x x --=Q ，2312x x \-=，223953(3)5312531x x x x \-++=--+=-´+=-，故选：B ．24．若221m m +=，则2483m m +-的值是( )A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】解：221m m +=Q ，2483m m \+-24(2)3m m =+-413=´-1=．故选：D ．25．当1x =时，代数式23ax bx ++的值为1，当1x =-时，代数式23ax bx --的值为( )A ．1B ．1-C ．5D ．5-【解答】解：当1x =时，代数式为31a b ++=，即2a b +=-，则当1x =-时，代数式为3235a b +-=--=-．故选：D ．26．已知221a a -=．则2364a a -+的值为( )A ．1-B ．1C ．2-D ．5【解答】解：221a a -=Q ，\原式23(2)4a a =--+34=-+1=．故选：B ．27．若当1x =时，多项式23a bx cx dx +++的值是8，且当1x =-该多项式值为0，则a c +的值是( )A ．4B ．8C ．16D ．无法确定【解答】解：Q 当1x =时，多项式23a bx cx dx +++的值是8，且当1x =-该多项式值为0，\代入得：8a b c ++=，0a b c d -+-=，两式相加得：228a c +=，两边都除以2得：4a c +=，故选：A ．28．若代数式22x y -+的值是5，则代数式241x y -+的值是( )A ．4B ．7C ．5D ．不能确定【解答】解：225x y -+=Q ，23x y \-=，241x y \-+2(2)1x y =-+231=´+61=+7=．故选：B ．29．已知代数式2x y +的值是3，则124x y --的值是( )A ．2-B ．4-C ．5-D ．6-【解答】解：Q 代数式2x y +的值是3，12412(2)1235x y x y \--=-+=-´=-．故选：C ．30．已知3a b -=，则64()(b a --= )A ．12-B ．18C ．18-D ．12【解答】解：3a b -=Q ，64()b a \--64()a b =+-643=+´612=+18=．故选：B ．31．当1x =时，代数式31px qx ++的值是2020-，则当1x =-时，代数式31px qx ++的值是( )A ．2019B ．2020C ．2021D ．2022【解答】解：1x =Q 时，代数式31px qx ++的值是2020-，\把1x =代入31px qx ++得，12020p q ++=-，2021p q \+=-，2021p q \--=，把1x =-代入31px qx ++得，1p q --+20211=+2022=，故选：D ．32．已知260a b +-=，那么代数式182a b ++的值是( )A ．14B ．11C ．5D ．2【解答】解：260a b +-=Q ，1302a b \+-=，\原式1311112a b =+-+=，故选：B ．33．已知2x y +=，则2211122x xy y ++-的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：2211122x xy y ++-221(2)12x xy y =++-21()12x y =+-．2x y +=Q ，\原式21212=´-21=-1=．故选：A ．34．如果代数式2a b -的值为4，那么代数式423b a --的值等于( )A ．11-B ．7-C ．7D ．1【解答】解：24a b -=Q ，24b a \-=-，423b a \--2(2)3b a =--2(4)3=´--83=--11=-，故选：A ．35．已知23x y -=，则代数式624x y -+的值为( )A ．0B ．1-C ．3-D ．3【解答】解：23x y -=Q ，62462(2)623660x y x y \-+=--=-´=-=故选：A ．36．当2x =时，整式31ax bx +-的值等于19-，那么当2x =-时，整式31ax bx +-的值为( )A ．19B ．19-C ．17D ．17-【解答】解：Q 当2x =时，整式31ax bx +-的值为19-，82119a b \+-=-，即8218a b +=-，则当2x =-时，原式82118117a b =---=-=．故选：C ．37．若代数式23a a -的值是4，则213522a a --的值是( )A ．2-B ．3-C ．4-D ．5-【解答】解：Q 代数式23a a -的值为4，234a a \-=，\213522a a --21(3)52a a =--1452=´-25=-3=-．故选：B ．38．已知2a b -=，12a c -=，则代数式29()3()4b c b c -+-+的值是()A ．32-B ．32C ．0D ．94【解答】解：2a b -=Q ，12a c -=，\两式左右分别相减，得32b c -=-，29()3()4b c b c \-+-+2339()3()224=-+´-+999424=-+0=．故选：C ．39．如果代数式22x x +的值为5，那么代数式2243x x +-的值等于( )A ．2B ．5C ．7D ．13【解答】解：225x x +=Q ，2243x x \+-，22(2)3x x =+-253=´-103=-7=．故选：C ．40．若代数式28x y -+的值为18，则代数式364x y -+的值为( )A ．30B ．26-C ．30-D ．34【解答】解：2818x y -+=Q ，210x y \-=，3643(2)4310434x y x y \-+=-+=´+=故选：D ．41．当4x =时，多项式7533ax bx cx ++-的值为4-，则当4x =-时，该多项式的值为( )A ．4B ．3-C ．2-D ．答案不确定【解答】解：方法1：当4x =时，7533ax bx cx ++-163841024643a b c =++-4=-，所以163841024641a b c ++=-，当4x =-时，7533ax bx cx ++-163841024643a b c =----(16384102464)3a b c =-++-13=-2=-．方法2：当4x =时，7533ax bx cx ++-7532223a b c =++-4=-，所以7532221a b c ++=-，当4x =-时，7533ax bx cx ++-7532223a b c =----753(222)3a b c =-++-13=-2=-．故选：C ．42．已知代数式21x x -+的值为9，则2331x x --的值为( )A ．23B ．26-C ．23-D ．26【解答】解：223313()1x x x x --=--，219x x -+=Q ，28x x \-=，将28x x -=代入23()1x x --中可得38123´-=．故选：A ．二．填空题（共18小题）43．已知541x y z -=+=+，代数式222()()()y x z x y z -+-+-的值为 126 ．【解答】解：541x y z -=+=+Q ，6z x \-=-，9y x -=-，3y z -=-，把6z x -=-，9y x -=-，3y z -=-代入222()()()81369126y x z x y z -+-+-=++=，故答案为：126．44．若3mn m =+，则3310m mn -+= 1 ．【解答】解：原式33103()10m mn m mn =-+=-+，3mn m =+Q ，3m mn \-=-，\原式3(3)101=´-+=，故答案为：1．45．若2210a a --=，则2365a a -++= 2． ．【解答】解：2210a a --=Q ，221a a \-=，\原式23(2)5a a =--+315=-´+35=-+2=．故答案为：2．46．若25x y -=，则824x y -+= 2- ．【解答】解：25x y -=Q ，2410x y \-+=-，8248102x y \-+=-=-，故答案为：2-．47．已知232a a +=，则2391a a ++的值为 7 ．【解答】解：232a a +=Q ，2391a a \++23(3)1a a =++321=´+61=+7=．故答案为：7．48．若多项式2237x x ++的值为10，则多项式2697x x +-的值为 2 ．【解答】解：由题意得：2233x x +=226973(23)72x x x x +-=+-=．49．已知2230m m --=，则23()3(6)m m m --+= 9- ．【解答】解：原式233183m m m=---23618m m =--，2230m m --=Q ，223m m \-=，\原式23(2)18m m =--3318=´-918=-9=-，故答案为：9-．50．已知2m n -=，5mn =-，则3()(3)mn n mn m ---的值为 4- ．【解答】解：原式333mn n mn m=--+332m n mn =-+，2m n -=Q ，5mn =-，\原式3()2m n mn=-+322(5)=´+´-610=-4=-，故答案为：4-．51．如果2x =-，12y =，那么代数式221(43)3()3x xy x xy ---的值是 6 ．【解答】解：原式22433x xy x xy=--+22x xy =-，当2x =-，12y =时，原式21(2)2(2)4262=--´-´=+=，故答案为：6．52．已知21m n -=，则22(2)(1)m m m n +-+-= 2 ．【解答】解：21m n -=Q ，\原式2221m m m n =+--+21m n =-+11=+2=．故答案为：2．53．若3mn m =+，则23510mn m mn +-+= 1 ．【解答】解：原式3310mn m =-++，把3mn m =+代入得：原式393101m m =--++=，故答案为：154．已知10a b -=-，3c d +=，则()()a d b c +--= 7- ．【解答】解：当10a b -=-、3c d +=时，原式a d b c=+-+a b c d=-++103=-+7=-，故答案为：7-．55．已知1xy =，12x y +=，那么代数式(43)y xy x y ---的值等于 1 ．【解答】解：1xy =Q ，12x y +=，\原式434()211y xy x y x y xy =-++=+-=-=，故答案为：156．若235m mn +=，则2253(93)m mn mn m ---+= 10 ．【解答】解：235m mn +=Q ，\原式22225393262(3)10m mn mn m m mn m mn =-+-=+=+=，故答案为：1057．如果代数式2238a b -++的值为1，那么代数式2462a b -+的值等于 16 ．【解答】解：2238a b -++Q 的值为1，22381a b \-++=，2237a b \-+=-，2462a b \-+22(23)2a b =--++2(7)2=-´-+142=+16=故答案为：16．58．若多项式223x x +的值为 5 ，则2697x x ++= 22 ．【解答】解：2235x x +=Q ，2697x x \++23(23)7x x =++357=´+157=+22=故答案为： 22 ．59．已知210a b -+=，则代数式241a b --的值为 3- ．【解答】解：210a b -+=Q ，21a b \-=-，241a b \--2(2)1a b =--2(1)1=´--21=--3=-故答案为：3-．60．已知233a b -=-，则546a b -+= 11 ．【解答】解：233a b -=-Q ，546a b\-+52(23)a b =--52(3)=-´-56=+11=故答案为：11．。
专题02 倍长中线模型(原卷版)(人教版)
专题02 倍长中线模型【基本模型】【例题精讲】V（2）如图2，AD是ABC=；AC BF（3）如图3，在四边形^，试猜想线段CE DE例2．（培优综合1）阅读（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是________；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．例4．（培优综合3）在ABC V 中，点P 为BC 边中点，点M ．CN ^直线a 于点N ，连接PM ，PN ．（1）如图1，若点B ，P 在直线a 的异侧，延长（2）若直线a 绕点A 旋转到图7BMP CNP S S +=△△，1BM =（3）若过P 点作PG ^直线a 于点（2）如图2，若A O D 、、三点不在同一条直线上,AC 与BD AE BE OE 、、之间的数量关系，并给予证明；（3）如图3，在(2)的条件下作BC 的中点F ,连接OF ，直接写出【变式训练】1．如图所示，在ABC D 中，AD 交BC 于点D ，点E 是BC 中点，EF ∥AD 交CA 的延长线于点F ，交AB 于点G ，若BG CF =，求证：AD 为BAC Ð的平分线.2．阅读理解：（1）如图1，在ABC V 中，若10AB =，6AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E ，使得AD DE =，再连接BE ，把AB ，AC ，2AD 集中在ABE V 中，利用三角形三边关系即可判断中线AD 的取值范围是______．（2）解决问题：如图2，在ABC V 中，D 是BC 边上的中点，DE DF ^，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ，求证：BE CF EF +>．（3）问题拓展：如图3，在ABC V 中，D 是BC 边上的中点，延长DA 至E ，使得AC BE =，求证：CAD BED Ð=Ð．4．如图，△ABC中，AB=AC，（1）求证：AD=AE；【课后训练】+<B．BE+A．BE CF EFA．50°B．603．在△ABC中，AB＝AC，点EF⊥AE，若点F在BD的垂直平分线上，示）4．请阅读下列材料：（1）如图1，①若AB AC =，请直接写出EAC BCD Ð-Ð=______；②连接DE ，若2AE DE =，求证：DEB AEC Ð=Ð；（2）如图2，连接FB ，若FB AC =，试探究线段CF 和DF 之间的数量关系，并说明理由．8．已知ABC V 中，（1）如图1，点E 为BC 的中点，连AE 并延长到点F ，使=FE EA ，则BF 与AC 的数量关系是________．（2）如图2，若AB AC =，点E 为边AC 一点，过点C 作BC 的垂线交BE 的延长线于点D ，连接AD ，若DAC ABD Ð=Ð，求证：AE EC =．（3）如图3，点D 在ABC V 内部，且满足AD BC =，BAD DCB Ð=Ð，点M 在DC 的延长线上，连AM 交BD 的延长线于点N ，若点N 为AM 的中点，求证：DM AB =．。
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例题精讲
1.法拉第最初发现电磁感应的实验如图所示。
根据图中的电路，判断当开关闭合时，线圈B中感应电流的方向和小磁针的偏转方向。
2.如图，磁感应强度B=0.1T的匀强磁场垂直纸面向里，
一矩形导体线框ABCD平放在纸面内，线框的CD边可以沿着AD和BC边滑动。
设轨道宽度为L=10cm，向右滑动的速度为v=1.0m/s。
求线框中感应电动势的大小。
3.把磁棒的一极用1.5s的时间由线圈的顶部一直插到底部。
在这段时间内穿过每一匝线圈的磁通量改变了5.0×10-5Wb，线圈的匝数为60，求线圈中感应电动势的大小。
若闭合回路的总电阻为800Ω，求感应电流的大小。
4.设在空间一定范围内有一匀强磁场，B=
5.0×10-4T，其宽度b=60cm(如图示)。
有一正方形线框ABCD，边长L=20cm，其平面垂直于磁感线。
在t=0时线框的CD
边正处于磁场边缘，线框的电阻R=0.01Ω。
若从此时刻开始用外力拉着
线框以v=1.0m/s的速度匀速通过磁场，试用I-t图线表示在线框运动过程
中感应电流随时间变化的情况。
5.如本题图，在匀强磁场中有一个矩形线框，试回答以下问题：
(1)当线框分别以P1和P2为轴逆时针匀速转动时，感应电流的方向各如何?(2)在上述两种情况下，当转速相同时，感应电流的大小有何关系?(3)当转速恒定时，感应电动势的大小与线框面积有
何关系?。