北师大版数学七年级下第三章3.3用图像表示的变量间关系(1)导学案
北师大版数学七年级下册3.3.1用图象表示的变量间关系教学设计
安排一定的时间让学生进行实践操作，如绘制坐标系、绘制图象等。在实际操作中，巩固所学知识，提高学生的动手能力。
5.设想五：拓展延伸，提升素养
结合教学内容，设计具有拓展性的问题，引导学生进行思考。通过拓展延伸，培养学生的高阶思维，提升他们的数学素养。
6.设想六：总结反思，查漏补缺
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.讲解变量间关系的概念，让学生理解变量之间的关系可以通过数学式子来表示。
2.介绍坐标系的使用方法，引导学生通过坐标系来表示变量间的关系。
3.结合具体实例，教授如何绘制变量关系的图象，并解释图象中的各个部分。
4.通过图象分析变量间关系的变化规律，让学生了解图象在解决问题中的重要作用。
（二）过程与方法
1.通过实际问题导入，引导学生观察、思考、讨论，培养他们从具体问题中抽象出数学模型的能力。
2.利用图象表示变量间关系，使学生能够通过形象直观的方式，理解和掌握抽象的数学概念。
3.通过小组合作、交流分享等形式，培养学生团队协作能力和表达能力。
4.引导学生运用图象分析问题，培养他们运用数学知识解决实际问题的能化规律。
在讨论过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，及时解答学生的疑问。同时，鼓励学生积极参与，培养他们的团队协作能力和表达能力。
（四）课堂练习，500字
为了巩固所学知识，我会设计具有针对性的课堂练习。练习内容包括：
1.根据实际问题，建立变量间的关系式，并绘制相应的图象。
4.针对不同学生的学习程度和兴趣，教师应设计有梯度的教学活动，使每位学生都能在课堂上得到锻炼和提升。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
北师大版数学七年级下册第三章第三节用图像表示的变量之间的关系导学案设计无答案
用图像表示变量之间的关系1、图像：用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（又称纵轴）上的点表示因变量。
2、图像上的点：（1）对于图象上的点，过这个点向横轴上做垂线，则垂线与横轴的交点（即垂足）的数据即为该点自变量的取值；过这个点向纵轴上做垂线，则垂线与纵轴的交点（即垂足）的数据即为该点因变量的取值；（2）要由自变量的值去求对应的因变量的值时，一、在横轴上找到表示自变量数值的点；二、过这个点作横轴垂线，垂线与图象交于某点；三、再过交点向纵轴作垂线，垂线与纵轴上交点（即垂足）的数据即为因变量的相应值。
（3）要由因变量的值求得相应的自变量的值时，一、在纵轴上找到表示因变量数值的点；二、过这个点作纵轴垂线，垂线与图象交于某点；三、再过交点向横轴作垂线，垂线与横轴上交点（即垂足）的数据即为因变量的相应值。
下图是汽车行驶过程中，时间与速度之间的关系，从图中我们能得到那些信息？（1）可以看到横轴表示的是时间，所以自变量是时间（单位：小时）；同样，纵轴表示的速度，所以因变量是速度（单位：千米）。
（2）过A点向横轴上作垂线，与横轴交于数值为8的点，说明自变量数值是8；过A点向纵轴上作垂线，与横轴交于数值为60的点，说明因变量数值是60；注意：如果点在横轴上，那么该点所对应自变量就是该点的在横轴上的数值，而因变量所对应的数值就是0（如上图C点，所对应的自变量的数值就是28，而所对应的因变量的数值就是0）如果点在纵轴上，那么该点所对应因变量就是该点的在纵轴上的数值，而自变量所对应的数值就是03、图象理解要理解图象上某一个点的意义（1）要看横轴、纵轴分别表示哪个变量（上图，表示的就是时间、速度）；（2）看该点所对应的横轴、纵轴的位置（即该点所对应的横纵坐标的数值）；（3）从图象上还可以得到随着自变量的变化，因变量的变化趋势。
4、图像表示变量之间的关系优缺点：1、优点：形象直观可以很形象的反映出事物的变化的全过程（变化的趋势、性质、最值、增减性、点的对称性等）2、缺点：图像上观察的数值往往是近似的，具有不准确性；图像所能表示的范围是有限的，具有局限性；、关系式的应用5图像分为折线型图像和曲线型图像，首先无论哪种图像拿到题，首要任务是弄明白横轴、纵轴表示的什么意义，以及谁是自变量，谁是因变量（通常横轴表示自变量，纵轴表示因变量）；其次在做题的时候，注意弄清楚最高点、最低点和拐点（转折点）的表示的意义。
七年级数学下册第三章变量之间的关系3.3.2用图象表示变量间的关系教案新版北师大版
七年级数学下册第三章变量之间的关系3.3.2用图象表示变量间的关系教案新版北师大版一. 教材分析本节课的主要内容是用图象表示变量间的关系。
通过本节课的学习，学生能够理解图象表示变量间关系的方法，并能够运用图象解决一些实际问题。
教材中给出了几种常见的图象表示方法，如线段图、折线图、饼图等，学生需要掌握这些图象的绘制方法和特点。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了图象的相关知识，对图象有一定的认识和理解。
但是，学生对图象表示变量间关系的方法和应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生运用已有的知识去理解和掌握新的内容，并通过实际例子让学生感受图象在解决问题中的作用。
三. 教学目标1.理解图象表示变量间关系的方法，能够选择合适的图象表示问题。
2.掌握常见图象的绘制方法和特点，能够正确绘制图象。
3.能够运用图象解决一些实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：图象表示变量间关系的方法和应用。
2.难点：选择合适的图象表示问题，以及运用图象解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解图象表示变量间关系的方法，通过小组合作学习让学生互相交流和讨论，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，如温度和时间的关系、购买物品的价格和数量的关系等。
2.准备相应的图象模板或软件，如Excel、PPT等。
3.准备一些图象示例，如线段图、折线图、饼图等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考如何用图象表示变量间的关系。
例如，展示一张温度随时间变化的图象，让学生观察和描述图象中的信息。
2.呈现（10分钟）教师介绍常见的图象表示方法，如线段图、折线图、饼图等，并通过示例让学生理解这些图象的绘制方法和特点。
3.操练（10分钟）教师设置一些练习题，让学生运用所学知识绘制图象。
例如，给定一组数据，让学生选择合适的图象表示方法，并绘制出图象。
2019版七年级数学下册第三章变量之间的关系3.3用图象表示的变量间关系教案(新版)北师大版
309教育网
309教育资源库 3 用图象表示的变量间关系
【教学目标】
1.经历从图象中分析变量之间关系的过程,进一步体会变量之间的关系.
2.结合具体情境理解图象上的点所表示的意义.
3.能从图象中获取变量之间关系的信息,并能用语言进行描述.
【重点难点】
重点:结合具体情境理解图象上的点所表示的意义.
难点:能从图象中获取变量之间关系的信息,并能用语言进行描述,根据图象得出事物变化的规律.
【教学过程】
一、创设情境
内容:1.给定自变量x 与因变量y 的关系式:y=2x 2
-4x+8,填表:
2.若圆柱的高是5厘米,当圆柱的底面半径由小到大变化时,
(1)圆柱的体积如何变化?在这个变化中,自变量、因变量是什么?
(2)如果圆柱底面半径为r(厘米),圆柱的体积V 可以表示为__________________.
(3)当r 由1厘米变化到10厘米时,V 由__________厘米3
变化到__________
厘米3.
二、探究归纳
1.情境引入
内容:1.某地某天温度变化的情况如图所示:
观察上表回答下列问题:
(1)上午9时的温度是__________,12时的温度是__________.
(2)这一天的最高温度是__________,是在__________时达到的;最低温度是__________.
(3)这一天的温差是__________,从最高温度到最低温度经过了__________小时.。
北师大版七下数学第3章变量之间的关系3.3.1用图象表示的变量关系教案
北师大版七下数学第3章变量之间的关系3.3.1用图象表示的变量关系教案一. 教材分析本节课的主题是用图象表示的变量关系，属于北师大版七下数学第3章变量之间的关系3.3.1的内容。
教材通过具体的例子引导学生理解函数的概念，并且通过图象的方式来表示变量之间的关系。
本节课的内容是学生进一步理解函数概念，培养学生的数学思维能力，为后续学习函数的性质打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经初步了解了函数的概念，但是对于用图象表示的变量关系还比较陌生。
学生的思维方式还处于形象思维阶段，对于抽象的数学概念理解起来有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子让学生感受函数的意义，通过图象的方式来直观地表示变量之间的关系。
三. 教学目标1.让学生理解函数的概念，知道函数是一种变量之间的关系。
2.让学生学会用图象的方式来表示变量之间的关系。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：理解函数的概念，学会用图象表示变量之间的关系。
2.难点：对于复杂函数图象的理解和运用。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过具体的例子让学生感受函数的意义。
2.采用引导发现法，引导学生发现变量之间的关系，并学会用图象表示。
3.采用练习法，通过大量的练习让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备练习题，包括基础题和提高题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，如“抛物线与坐标轴的交点”，让学生初步感受函数的意义。
让学生思考：这个例子中的变量之间的关系是什么？它们是如何用图象表示的？2.呈现（10分钟）呈现一些具体的函数图象，如正比例函数、一次函数、二次函数等。
引导学生观察这些图象，发现它们的特点，并理解它们所表示的变量之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生尝试画出一些简单的函数图象，如y=2x、y=x²等。
在画图的过程中，引导学生理解函数的定义，即对于每一个x值，都有唯一的y值与之对应。
北师大七年级数学下册教案：3.3用图象表示的变量间关系
2.利用图象分析、讨论，帮助学生理解变量间的变化规律；
3.设计丰富多样的实际问题，让学生在实际应用中巩固所学知识；
4.针对个别学生存在的难点，进行针对性辅导，确保学生能够突破难点，提高学习效果。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《用图象表示的变量间关系》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个量随着彼此变化的情况？”（如身高与体重的关系）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索变量间关系的奥秘。
1.讨论主题：学生将围绕“函数图象在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
北师大七年级数学下册教案：3.3用图象表示的变量间关系
一、教学内容
北师大七年级数学下册教案：3.3用图象表示的变量间关系
1.了解函数图象的意义，理解变量间的相互依赖关系；
2.掌握用图象表示变量间关系的方法，学会描点、连线等基本操作；
3.能够通过观察图象分析变量间的变化规律，解决实际问题；
4.本章内容主要包括：
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解函数图象的基本概念。函数图象是表示变量间依赖关系的几何图形。它在数学、科学等领域具有广泛的应用。
北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系3.3用图象表示的变量间关系(1)
3.3 用图象表示的变量间关系（1）一、学习目标1．能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象回答问题。
2．培养学生的观察能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。
二、学习内容及方法情景引入：这是骆驼的体温随时间变化而变化的图象1、图中的两个变量分别是什么？2、你从图中可以看出什么？一：讲授新知1．观察折线图并回答问题（1）上午9时的温度是多少？12时呢？（2）这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？（3）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？（5）图中A 点表示的是什么？B 点呢？（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由。
前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，3032343638404204812162024283236404448时间/时温度/摄氏度用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。
二、议一议： 沙漠之舟——骆驼骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？（5）A 点表示的是什么？还有几时的温度与A 点所表示的温度相同？3032343638404204812162024283236404448时间/时温度/摄氏度222324252627282930313233343536373803691215182124时间/时温度/摄氏度（6）你还知道哪些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流。
七年级数学下册 3.3 用图象表示的变量间关系(第1课时)导学案(新版)北师大版
用图象表示的变量间关系课题用图象表示的变量间关系（一）授课教师学习目标1、会结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。
2、能利用本节知识解决相关图象类问题。
学习重难点学习重点：结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。
学习难点：能利用本节知识解决相关图象类问题。
学法指导讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法学习过程独立尝试学案导案1、图象是表示________之间关系的一种方法，它的特点是更________、更________地反映了因变量随自变量变化的情况．2、用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示________，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示________。
3、如图，是某地某年月平均气温随时间变化的图像．请回答下列问题：（1）二月份平均气温是______C，十月份平均气温______C；（2）这一年中，月平均气温最高的是______月，温度大约是______C；（3）月平均最高气温与最低气温大约相差____C（4）月平均最高气温为10C的月份是______月，它可能是______季节；（5）上述变化中，自变量是____，因变量是_____；（6）估计明年一月份的平均气温会低于0C吗？认真阅读课本第66、67页，完成：①完成做一做②尝试完成议一议。
③尝试完成左边提供的习题。
时间10分钟。
合作探究如图是北京各月雨量的分布情况：（1）图中几月份降水量最少？几月份降水量最多？大约各是多少毫米？（2）降水量最多的月份比最少的月份大约多多少毫米？（3）7月份大约降水多少毫米？自我挑战王大爷带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价出售一些后，又降价出售，售出土豆的千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图所示。
根据图像回答下列问题：（1）王大爷自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？堂清试题如图中的折线ABC是甲地向乙地打长途所需要付的费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系的图像。
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靖边二中导学案
一、学习目标
1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。
2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。
3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。
二、学习重点、难点
1、学习重点：找问题中的自变量和因变量。
2、学习难点：根据图像找自变量和因变量之间的对应关系。
三、学法指导
阅读课本P69-P70页的内容，认真思考，并与同伴进行交流。
四、预习案
在这个表中反映了＿＿个变量之间的关系，＿＿＿＿是自变量，＿＿＿＿是因变量。
2、某出租车每小时耗油5千克，若ｔ小时耗油ｑ千克，则自变量是＿＿＿＿，因变量是＿＿＿＿，ｑ与t的关系式是＿＿＿＿＿＿＿＿。
2
4、假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时：
（1）圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量是＿＿＿＿，因变量是＿＿＿＿。
（2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v可以表示为＿＿＿＿＿＿＿＿。
（3）当r由1厘米变化到10厘米时，v由＿＿＿＿变化到＿＿＿＿。
五、探究案
1、某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题：
（1）上午9时的温度是＿＿＿＿℃，12时的温度是＿＿＿＿℃。
（2）这一天＿＿＿＿时的温度最高，最高温度是＿＿＿＿℃；这一天＿＿＿＿时的温度最低，最低温度是＿＿＿＿℃。
（3）这一天的温差是＿＿＿＿℃，从最高温度到最低温度经过了＿＿＿＿小时。
（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
（5）图中的A 点表示的是
什么？B 点呢？
（6）你能预测次日凌晨1
时的温度吗？说说你的理由。
前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的＿＿＿＿。
＿＿＿＿是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常＿＿＿＿。
在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为＿＿＿＿）上的点表示＿＿＿＿，用竖直方向的数轴（称为＿＿＿＿）上的点表示＿＿＿＿。
2、你了解它吗—沙漠之舟
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变
化。
（1）一天中，骆
驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时
间？ （2）从16时到24
时，骆驼的体温下降了多少？
303234
36
38404204812162024283236404448
时间/时温度/摄氏
度
（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？
（5）A 点表示的是什么？还有几时的温度与A 点所表示的温度相同？
（6）你还知道那些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流。
六、训练案
1、海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。
潮汐与人类的生活有着密切的联系。
右面是某港口从0时到12时的水深情况。
（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？
（2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？
（3）在什么时间范围内，港口水
深在增加？ （4）在什么时间范围内，港口水深在减少？
（5）A ，B 两点分别表示什么？还有几时水的深度与A 点所表示的深度相同？ （6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的。
123
4
56
7
8
0123456789101112
2、如图，是某地某年月平均气温随时间变化的图像．请回答下列问题：
（1）二月份平均气温是______℃，十月份平均气温______℃；
（2）这一年中，月平均气温最高的是______月，温度大约是______℃；
（3）月平均最高气温与最低气温大约相差______℃；
（4）月平均最高气温为10C 的月份是______月，它可能是______季节；
（5）上述变化中，自
变量是______，因变量是
______；
（6）估计明年一月份
的平均气温会低于℃吗？。