2017-2018学年沪科版数学八年级下册《第16章二次根式》测试题含答案
沪科版八年级数学下第16章《二次根式》综合测试题(含答案)
二次根式一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．下列各式一定是二次根式的是()A. aB.x3＋1C.1－x2D.x2＋12．若式子x＋2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥－2B．x≤－2C．x>－2D．x<－23．下列各式中，是最简二次根式的为()A.45B.ab4C.14 D.1b4．下列二次根式中，与－5 3是同类二次根式的是() A.18 B.0.3 C.30 D.300 5．下列计算结果正确的是()A.2＋3＝ 5B．2 3－3＝2C.2×3＝ 6D.25＝5 106．已知实数a在数轴上的位置如图16－Z－1，则化简|a－1|－a2的结果为()图16－Z－1A．－1 B．1 C．2a－1 D．1－2a7．将多项式5x2－4在实数范围内分解因式的结果是()A．(5x＋2)(5x－2)B．(5x＋2)(5x－2)C．(5x＋2)(5x－2)D．(5x＋2)(5 x－2)8．计算2(6÷3)的结果是()A. 3B. 2 C．2 D．2 29．当a＝5＋2，b＝5－2时，a2＋ab＋b2的值是()A．10 B．15C．18 D．1910．若x＋|x－1|＝1，则化简（x－1）2＋（2－x）2的结果是()A．3－2x B．1C．－1 D．2x－3二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11．计算：8－3 12＋2＝________．12．若最简二次根式2m＋n和m－n－1m＋7是同类二次根式，则mn＝________．13．比较大小：2＋6________3＋ 5.14．观察分析下列数据：0，－3，6，－3，2 3，－15，3 2，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应该是________(结果需化简)．15．如果长方形的长是140πcm，宽是35πcm，那么与此长方形面积相等的圆的半径是________ cm.16．计算（1－2）2＋18的值是________．三、解答题(本大题共6小题，共50分)17．(9分)计算：(1)5 2－9 13＋1248；(2)(3－1)2＋(3＋2)2；(3)(4 6－4 12＋3 8)÷2 2.18．(7分)已知m，n满足n＝m2－4＋4－m2＋2m－2，求mn的值．19．(7分)阅读下面解题过程，并回答问题．化简：(1－3x)2－|1－x|.解：由隐含条件1－3x≥0，得x≤13，∴1－x ＞0，∴原式＝(1－3x)－(1－x)＝1－3x －1＋x ＝－2x. 按照上面的解法，试化简：（x －3）2－(2－x)2.20．(8分)已知x ＝12(5＋3)，y ＝12(5－3)，求x 2－xy ＋y 2和x y ＋yx 的值．21．(10分)(1)计算：24×13－4×18×(1－2)0；(2)先化简，再求值：(a 2－b 2a 2－2ab ＋b 2＋a b －a )÷b 2a 2－ab ，其中a ，b 满足a ＋1＋|b －3|＝0.22．(9分)规定新运算符号“☆”的运算规则为a ☆b ＝ab ＋3b－ 3.例如：(－2)☆1＝(－2)×1＋31－ 3. (1)求27☆3的值；(2)求(12＋3)☆12的值．参考答案1.D [解析] 利用被开方数的非负性来进行说明．因为不论x 取何值，x 2＋1恒大于零，所以D 项正确．2．A [解析] 根据题意得x ＋2≥0，解得x ≥－2. 故选A. 3．C [解析] 紧扣住最简二次根式的两个特征：①根号内不含能开得尽方的因数或因式；②根号内的因数或因式不含分母．据此，首先可排除B ，D 两项∵45＝9×5＝3 5，∴A 项错误．C 项正确．故选C.4．D [解析] A 选项，18＝3 2，与－5 3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；B 选项，0.3＝3010，与－5 3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；C 选项，30与－5 3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；D 选项，300＝10 3，与－5 3的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确． 5．C [解析] 选项A 的两个被开方数不同，不能进行合并．选项B ，2 3－3＝3，故本选项错误．选项C ，2×3＝2×3＝6，故本选项正确．选项D ，25＝2×55×5＝1510，故本选项错误．6．D [解析] 由图可知，0＜a ＜1，∴a －1＜0，∴原式＝1－a －a ＝1－2a .故选D. 7．A [解析] 5x 2－4＝(5x )2－22＝(5x ＋2)·(5x －2)，应选A. 8．C [解析] 原式＝2×2＝2.故答案为C.9．D [解析] a ＋b ＝2 5，ab ＝1，a 2＋ab ＋b 2＝(a ＋b )2－ab ＝(2 5)2－1＝19.故选D. 10．A [解析] ∵x ＋|x －1|＝1， ∴|x －1|＝－(x －1)， ∴x －1≤0，∴x ≤1，∴原式＝|x －1|＋|2－x |＝－(x －1)＋2－x ＝－x ＋1＋2－x ＝3－2x .故选A. 11.3 22 [解析] 原式＝2 2－3 22＋2＝322.故答案为3 22.12．10 [解析] 由题意得⎩⎨⎧m －n －1＝2，2m ＋n ＝m ＋7，解得⎩⎨⎧m ＝5，n ＝2，则mn ＝10.13．＜ [解析] 2＋6＞0，3＋5＞0，而(2＋6)2＝8＋2 12，(3＋5)2＝8＋215，8＋2 12＜8＋2 15，所以2＋6＜3＋ 5.14．－3 515.70 [解析] 利用长方形和圆的面积公式列出方程140π·35π＝πr 2，解得r ＝70. 16．4 2－1 [解析] 先根据二次根式的性质化简，然后合并，得原式＝2－1＋3 2＝4 2－1.17．[解析] (1)通过将13改写为39，48改写为16×3，从而实现二次根式的化简；(2)根据乘法公式进行计算；(3)可先算小括号里面的，或将除法转化为乘法，运用分配律来计算．解： (1)原式＝5 2－9 39＋1216×3＝5 2－93 3＋423＝5 2－3 3＋2 3 ＝5 2－ 3.(2)原式＝3－2 3＋1＋3＋4 3＋4 ＝2 3＋11.(3)原式＝(4 6－2 2＋6 2)÷2 2 ＝4 6÷2 2－2 2÷2 2＋6 2÷2 2 ＝2 3－1＋3. ＝2 3＋2.18．[解析] 挖掘出本题中隐含的条件，可以得到 ⎩⎨⎧m 2－4≥0，4－m 2≥0，m －2≠0，从而得到m ＝－2，n ＝－12，再代入求值即可．解： 由⎩⎨⎧m 2－4≥0，4－m 2≥0，m －2≠0，得m ＝－2.把m ＝－2代入所给等式，得n ＝－12，所以mn ＝（－2）×（－12）＝1.19．解：由隐含条件2－x ≥0，得x ≤2，则x －3＜0，所以原式＝|x －3|－(2－x )＝－(x －3)－2＋x ＝－x ＋3－2＋x ＝1. 20．[解析] 因为x 2－xy ＋y 2＝(x ＋y )2－3xy ， x y ＋y x ＝（x ＋y ）2－2xy xy.因此考虑用整体代入的方法求值． 解：由已知，得x ＋y ＝5，xy ＝14[]（5）2－（3）2＝12.所以x 2－xy ＋y 2＝(x ＋y )2－3xy ＝(5)2－3×12＝72，x y ＋yx ＝（x ＋y ）2－2xyxy ＝（5）2－2×1212＝8. 21．解：(1)原式＝24×13－4×24×1＝2 2－2＝ 2.(2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（a ＋b ）（a －b ）（a －b ）2－a a －b ·a （a －b ）b 2 ＝(a ＋b a －b －a a －b)·a （a －b ）b 2＝b a －b·a （a －b ）b 2＝a b. ∵a ＋1＋|b －3|＝0，∴a ＋1＝0，b －3＝0，解得a ＝－1，b ＝ 3.当a ＝－1，b ＝3时，原式＝－13＝－33.22．解：(1)∵a ☆b ＝ab ＋3b －3，∴27☆3＝3 3×3＋33－3＝9.(2)(12＋3)☆12＝(12＋3)×12＋312－ 3＝12＋6＋32－ 3＝18－32.。
精品试题沪科版八年级数学下册第16章 二次根式专题测试试卷(含答案详解)
沪科版八年级数学下册第16章二次根式专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（）A=B．3=C311-=D=2）A B C D3、下列式子正确的是（）A B C D4x的取值范围是（）A．x≥13B．x≤13C．x＞13D．x≠135、实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简2 ）．A ．a b -+B ．a b --C ．a b +D ．-a b6x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ≥﹣2 C ．x ≠2 D ．x ≥﹣2且x ≠27、下列计算正确的是（ ）A 2=B 2=CD ．)112= 8、下列运算正确的是（ ）A =B ．2-=C ．=D =9） ） A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间10 ）A B C D 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知x ＝2，那么（x ﹣2）2﹣x 的值为______________．2、如图为嘉琪同学的答卷，她的得分应是 _____分．3、计算：23x x ⋅=__________；2=________．4、计算：0|1(π+-=________．5、对于任意的正数a ，b ，定义运算“*”如下：))a b a b a b ≥*=<，计算(32)(4850)*+*的结果为___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：． 2、计算：（1）- （2）()230212123 3.1452π----⎛⎫⎛⎫-++--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 3、计算：（112．（2．4、先化简，再求值：21111a a a ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中0πa ．52-．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据二次根式的性质化简，二次根式的减法，分母有理化的计算法则求解判定即可．【详解】解：AB 、C ==D，计算正确，符合题意； 故选D ．【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的减法，分母有理化，熟知相关计算法则是解题的关键．2、A【分析】根据同类二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：A A正确；B=B错误；C=C错误；D=D错误；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质和同类二次根式的定义，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．3、A【分析】根据平方法得到25=+25=，则可对A、B、D进行判断；利用二次根式乘法法则对C进行判断．【详解】解：∵25=+25=，故A正确；B错误；D错误；C，故原式计算错误；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质以及乘法，熟练掌握二次根式的性质以及乘法运算法则是解本题的关键．4、A【分析】由题意根据二次根式的性质即被开方数大于或等于0，进而解不等式即可．【详解】解：根据题意得：3x-1≥0，解得：x≥13．故选：A．【点睛】本题考查二次根式的性质，注意掌握二次根式的被开方数是非负数．5、D【分析】根据题意得出b＜0＜1＜a，进而化简求出即可．【详解】解：由数轴可得：b＜0＜1＜a，则原式=a-b．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的符号是解题关键．【分析】根据二次根式及分式有意义的条件可直接进行求解．【详解】解：由题意得：20x +≥且20x -≠，解得：2x ≥-且2x ≠；故选D ．【点睛】本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键．7、D【分析】根据二次根式的四则运算法则依次计算即可判断．【详解】解：A 2==BCD 、)21112=-=，选项正确；故选：D ．【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A A选项不符合题意；B．B选项不符合题意；C．12=，所以C选项不符合题意；D D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．9、B【分析】的取值范围，进而得出答案．【详解】解：），3，∴3＜14，3和4之间．故选：B．【点睛】的取值范围是解题关键．10、B【分析】根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．即可解答．【详解】=3，故选：B．【点睛】本题考查了同类二次根式，解决本题的关键是掌握同类二次根式的定义．二、填空题1【分析】先把x的值代入（x﹣2）2﹣x中，然后利用二次根式的性质计算．【详解】解：∵x＝2∴（x﹣2）2﹣x＝（22）2﹣（2＝2﹣2．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练掌握二次根式运算法则，准确进行计算．2、40【分析】由倒数的含义结合二次根式的除法运算可判断①，由实数的绝对值的含义可判断②，由算术平方根的含义可判断③，由平方根与立方根的含义可判断④，⑤，从而可得答案.【详解】解：=故①错误；故②正确；=故③错误；2,0的平方根是0，0的立方根是0，而1的平方根是1±，1的立方根是1，所以平方根与立方根相等的数是0，故④错误；=-故⑤正确；2,所以一个做对了2题，得分为：40分，故答案为：40【点睛】本题考查的是实数的绝对值，倒数的含义，算术平方根的含义，立方根的含义，二次根式的除法，掌握“以上基础的概念”是解本题的关键.3、5x 5【分析】根据同底数幂的乘法及乘方运算可直接进行求解．【详解】解：223235,5x x x x +⋅===；故答案为5x ，5．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法及乘方运算，熟练掌握同底数幂的乘法及乘方运算是解题的关键．4【分析】利用去绝对值符号，零指数幂直接计算即可．【详解】解：0|1(11π+=+=．【点睛】本题考查了去绝对值、零指数次幂，解题的关键是掌握正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数．5、【分析】根据题意选择合适的对应法则．因为3＞2，所以选择第一种对应法则；48＜50，选第二种对应法则．【详解】解：∵))a b a ba b≥*=<∴(32)(4850)*+*故答案为：【点睛】主要考查二次根式的运算及化简．定义新运算题型能很好的考查学生对新情景知识的学习能力．读懂题意，按照定义是关键．三、解答题1、1【分析】利用二次根式的性质及化简，平方差公式，化简后再合并同类项．【详解】解：，32=+，223=-+，1=．【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，平方差公式，解题的关键是掌握相应的运算法则．2、（1）1-；（2）43- 【分析】 （1）化简二次根式并去括号，合并同类二次根式即可；（2）利用负整数指数幂和零指数幂的意义即可完成．【详解】（1）-220.53=⨯⨯1=1=-（2）()230212123 3.1452π----⎛⎫⎛⎫-++--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 125181443=-+--+ 43=- 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，负整数指数幂与零指数幂的意义，熟练掌握运算法则及整数指数幂的意义是关键．3、（1）0（2）-3【分析】（1）先化简每一个二次根式，然后再进行计算即可；（2）先化简各数，然后再进行计算即可．（1）+12+1212＝-12+12＝0．（2）＝﹣2 1＝﹣2 1＝﹣3．【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，灵活运用所学知识化简每一个数成为解答本题的关键．4、11a+【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后求出a的值，最后代值计算即可．【详解】解：21111a a a ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭()()111a a a a a ⎛⎫=÷ ⎪-⎝+⎭- ()()111a a a a a +--=⋅ 11a =+，∵0a π=， ∴31a ，∴原式==． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，零指数幂，分母有理化，熟知相关计算法则是解题的关键．5、4【分析】先根据二次根式的乘法、分母有理化和完全平方公式化简，再计算加减即可．【详解】解：原式15-+4．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和法则．。
沪科版八年级数学下《第16章二次根式》单元检测试卷(有答案)
沪科版八年级数学下《第16章二次根式》单元检测试卷(有答案)一、 选择题(每题4分，计24分)1、 下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A 、√16aB 、√3bC 、√b aD 、√45 2、在根式 √2、√75、√150、√127、√15中与 √3是同类二次根式的有( )A 、 1个B 、2个C 、 3个D 、4个3、实数a 、b 在数轴上对应的位置如图，则 √(b −1)2−√(a −1)2=()A 、1−√2B 、√2−1C 、±(√2−1)D 、±(1−√2) 5、 下列计算中，正确的是( )A 、2+√3=2√3B 、√6+√3=√9=3C 、3√5−2√3=(3−2)√5−3D 、3√7−12√7=52√7 6 √x−1√x−2=√x−1x−2,那么x 的取值范围是( ) A 、 1≤x≤2 B 、 1<x≤2 C 、 x≥2 D 、 x>2二、填空(每题4分， 计24分)1、如果代数式 √xx−1有意义，那么x 的取值范围是 2、三角形的三边长分别是 √20、√40、√45,这个三角形的周长是3、 若 y =√x −8+√8−x +5,则xy=4、 当a<0时, |√a 2−a|=¯5、满足 −√5<x <√3整数x 是6、在 Rt△ABC中,斜边 AB=5,直角边 BC =√5,则△ABC的面积是三、计算或化简(每题7分，计28分)A 、 b-aB 、 2-a-bC 、 a-bD 、 2+a-b4、化简 √(1−√2)2的结果是( )2、12√10×(3√15−5√6)3、(3√6−4√2)(3√6+4√2)4、(√5−2)2+(√5+1)(√5+3)四、已知：x=12(√7+√5),y=12(√7−√5)求代数式x²-xy+y²值五、解方程√3√2+1=√2√3六、判断下面各式是否成立(9分)(1)√223=2√23(2)√338=3√38(3)√4415=4√415探究：1、你判断完上面各题后，发现了什么规律?并猜想：√5524=¯2、用含有n的代数式将规律表示出来，说明n的取值范围，并给出证明参考答案：一、选择1、 B2、 B3、 C4、 B5、 D6、 D二、填空1、x≥0且x≠12、5√5+2√10第2页共3页3、 404、 -2a5、 -2, -1, 0. 16、 5三、计算或化简1、73√3−72√22、152√6−5√153、 224、 17五、512六、 x=6七、解上面三题都正确√5524=5√524上面规律：√n+nn2−1=n√nn2−1证明：√n+nn2−1=√n3n2−1=n√nn2−1。
沪科版数学八年级下册第16章《二次根式》测试题附答案
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则逐项计算即可判断.
【详解】
解：A、 和 不是同类二次根式，不能合并，故错误；
B、 =2 ，故错误；
C、 = ，故错误；
D、 = =2 ，故正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了二次根式的四则运算.
10．A
【解析】
分析：由m<0,利用二次根式的性质 及绝对值的性质计算即可.
解：原式 ，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，先进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.
8．D
【解析】
【分析】
先化简各二次根式，再计算乘法，最后合并同类二次根式可得．
【详解】
原式＝8× ﹣ ×3 +4×
＝4 ﹣ +
＝ ，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则．
故|b-3|= =0，
则b=3，a=5，
故ab-1=52=25.
【点睛】
考查了二次根式的性质和化简及非负数的性质，解题的关键是将所给的式子化为非负数的和为0的等式，然后利用非负性求出a、b的值，本题属于中等题型．
23．(1) ;(2)9
【解析】
【分析】
（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；
=b-a+2c
【点睛】
此题主要考查了二次根式以及绝对值的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
26．（1）a=2 ，b=5，c=3 ；（2）能，5 +5．
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质列式求解即可；
沪科版八年级数学下册 第16章 二次根式 章节过关检测(含答案)
沪科版八年级数学下册 第16章 二次根式 章节过关检测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D2．若式子-2x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( )A ．x ≠2B ．x ≥-1C ．x ≥-1且x ≠2D ．x>-1且x ≠23．下列计算正确的是（ ）AB =C =D 3=-4）得（ ）A ．－2BC ．2D ．5．下列各数中，与 ）A ．2+B ．2C ．3D ．6．比较大小的结果是( )A ．前者大B ．一样大C ．后者大D ．无法确定7．若实数a 在数轴上的位置如图所示,的结果是()A ．3B ．-3C ．2a -1D ．1-2a8．若(y 20,的值为( )A ．4B ．2C ．7D ．29．若三角形的面积为12＋1，则这条边上的高为( )A ．＋12B ．－24C ．－12D ．＋24 10．下列式子：①；①；①﹣；①；①，是二次根式的有（ ） A ．①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①二、填空题11有意义，则x 的取值范围为__________．12= ．13．若5y =，则xy= _______14．计算：2-= ________．15．已知最简二次根式,则a=__,b=__.16．（﹣ 2019•（ + ）2020=________．三、解答题1718．计算：（1（2）×4-19．计算（1）（2）(220．计算：（1）（2321．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面积．（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm ，宽为ldm 的长方形木条，最多能截出 块这样的木条．22．观察下列等式： 212121(21)(21)-==++-；323232(32)(32)-==++-；①434343(43)(43)==++-…… 回答下列问题：（12322+ （2）计算：12+23+34+99100+参考答案1．B ，2．C ，3．C ，4．B ，5．D ，6．C ，7．A ，8．D ，9．B ，10．B11． 0x ≥且1x ≠. 12．32．，13．40，14．5，15．1 1 ， 16．-17．1218．（1）（2）2 解：（1）原式=+（2）原式=． 19．解：（1）原式=（2）原=((2222---⎡⎤⎢⎥⎣⎦=()20-50-=20．解：（1）-== （2333=-=-. 21．解：（1）①两个正方形的面积分别为18dm 2和32dm 2，①这两个正方形的边长分别为dm 和dm ，①剩余木料的面积为（﹣）＝6（dm 2）；（2）4＜＜4.5，1＜2，①从剩余的木料中截出长为1.5dm ，宽为ldm 的长方形木条，最多能截出2块这样的木条，22．解：（1=（2L L1-+L1=10-1=9.答案第2页，总2页。
沪科版数学八年级下册第16章《二次根式》测试题及答案
八年级下册数学《二次根式》单元测试卷一、单项选择题1()A．±4B．4C．－4D．±22．以下根式中不是最简二次根式的是〔〕A B C D3．以下运算正确的选项是()A B．1)2＝3－1C D5－34() A．1个B．2个C．3个D．4个5．以下各数中，与〕A．2B．2C．D．36．√12−n是正整数，那么实数n的最大值为〔〕A．12 B．11 C．8 D．37．〕A．3B．-3C．2a-11D．11-2a8．如果2(2a =+a ，b 为有理数〕，那么a ＋b 等于〔 〕A ．2B ．3C ．8D ．109．设，那么a〕b〕c 之间的大小关系是( ) A ．c〕b〕a B ．a〕c〕bC ．b〕a〕cD ．a〕b〕c10．等腰三角形的两条边长分别为 〕A ．B ．C ．D ．二、填空题11x 的取值范围是________．12(x ＋y ＋1)2＝0，那么(x ＋y)2021＝________．13．在以下式子或结论中：a ＋2b ；〕假设a 2，b填序号)． 14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，那么该三角形的面积为S现〕ABC 的三边长分别为2，3，4，那么〕ABC 的面积为________．15．先阅读，再答复以下问题．<1．=12<2．=23<3．=34……n为正整数〕的整数局部为________，试说明理由．三、解答题16．计算：3|；．17．实数a，b在数轴上的位置如下图，请化简：a18．x1，求式子x2－2x＋3的值．19．a1，b1，分别求以下各式的值：(1)a2＋b2；(2)b a a b +.20．x、y为实数，y=√x2−4+√4−x2+1x−2求3x+4y21．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t〔单位：s〕和高度h〔单位：m〕近似满足公式〔1〕从50m 高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m 高空抛物到落地所需时间t2是多少s；〔2〕t2是t1的多少倍？〔3〕经过，高空抛物下落的高度是多少？22．实数a，b满足|2021－a| a.(1)写出a的取值范围，化简：|2021－a|；(2)张敏同学求得a－20212的值为2021，你认为她的答案正确吗？为什么？23．观察以下各式：1＋11－12＝32；1＋12－13＝76；1＋13－14＝1312.(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜测：(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式，并验证；(3)参考答案1．B【解析】【分析】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕【详解】〕〕〕B〕【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕2．C【解析】【详解】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的尽方的因数或C3．C【解析】【分析】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕【详解】≠2-C.==4〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕C.【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕4．B【解析】【分析】二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，继而可得出答案．【详解】共2个,应选B.【点睛】此题考查了同类二次根式的知识，解题的关键是掌握同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式．5．D【解析】【分析】根据二次根式的乘法法那么以及有理数的定义判断即可．【详解】=，它是无理数，〕(26〕选项A不符合题意；=，它是无理数，〕(26〕选项B不符合题意；〕=3〕选项C不符合题意；=-，−6是有理数，〕(6〕选项D符合题意，应选：D.【点睛】考查二次根式的乘法，掌握乘法法那么是解题的关键.6．B【解析】【分析】根据二次根式的意义可知12-n≥0，解得n≤12，且12-n开方后是正整数，符合条件的12-n的值有1〕4〕9…，其中1最小，此时n的值最大．【详解】由二次根式的意义可知12-n≥0〕解得：n≤12〕所以，当√12−n等于最小的正整数1时，n取最大值，那么n=11〕应选B〕【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．7．A【解析】分析：直接利用二次根式的性质结合a的取值范围分别化简求出答案．详解：〕4＜a＜7，=a﹣4+7﹣a=3．应选A．点睛：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．8．D【解析】因为222(2226=+⨯=+，且2(2a =+，所以a ＝6，b ＝4，a ＋b ＝10，应选D ．9．D【解析】1〕〕b=1〕〕〕a〕b〕c〕应选：D〕10．B【解析】〕该图形为等腰三角形，〕有两边相等.假设腰长为〕不符合三角形的三边关系，故此情况不成立.假设腰长为〕满足三角形的三边关系，成立，〕三角形的周长为综上所述：这个三角形的周长为应选B.点睛:此题主要考查了实数的运算、三角形的三边关系及等腰三角形的性质，解决此题的关键是注意对等腰三角形的边进行讨论．11．x≤2【解析】【分析】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕0〕〕〕〕〕〕〕〕.【详解】〕〕〕〕〕-2x+4≥0〕〕〕x≤2〕〕〕〕〕〕x≤2〕【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕12．1【解析】【分析】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕.【详解】2〕0, 〕x+2=0,x+y+1=0, 〕x=-2,y=1, 〕(x〕y)2021=2018-+(21)=1.〕〕〕〕〕1.【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕x〕y〕〕〕〕〕〕〕〕〕13．〕〕【解析】【分析】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕【详解】〕【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕14【解析】【分析】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕ABC〕〕〕〕〕〕〕2〕3〕4〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕【详解】〕〕ABC〕〕〕〕〕〕〕2〕3〕4〕〕〕〕ABC〕〕〕〕〕=〕〕〕〕〕〕〕4【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕15．n【解析】=n n+，又1n．16．(1)－6；(2) 6－【解析】【分析】(1)〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕(2)〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕.【详解】〕〕6.22【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕17．a.【解析】【分析】〕〕〕〕〕〕a〕0〕b〕|a|〕|b|〕〕〕a-b〕0〕a+b〕0〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕【详解】〕〕〕〕〕a〕0〕b〕【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕18．4.【解析】【分析】〕x2-2x-3〕〕(x-1)2-4〕〕〕〕〕〕〕〕【详解】x2〕2x〕3〕(x〕1)222〕2〕4.【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕19．(1) 8；(2) 4.【解析】【分析】〕1〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕2〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕【详解】2〕1〕3〕1〕2.(1)a2〕b2〕(a〕b)22〕2×2〕12〕4〕8.(2)22842b a a ba b ab++===.【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕20．－7【解析】试题分析：首先根据二次根式的性质以及分式的分母不为零求出x和y的值，然后进行计算．试题解析：〕x2-4≥0;4-x2≥0．〕x2=4,x=±2;又x-2≠0,x≠2．故x=-2．那么y=0+0+1−2−2=−14,〕3x+4y=3×〔-2〕+4×〔－14〕= -7． 考点：二次根式的性质．21．〔1〕t 1；t 2；〔2〕t 2 是 t 1〔3〕下落的高度是 11.25 米．【解析】【分析】〔1〕将h=50代入t 1h=100代入t 2= 〔2〕计算t 2与t 1的比值即可得出结论；〔3〕将代入公式【详解】〔1〕当 h=50 时，t 1〔秒〕； 当 h=100 时，t 2； 〔2〕〕21t t〕t 2 是 t 1〔3〕当 t=1.5 时，解得， 〕下落的高度是 11.25 米．此题主要考查了二次根式的应用，二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．22．〔1)a≥2021， a －2021；(2)她的答案不正确．理由见解析，a －20212＝2021.【解析】【分析】(1) 〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕a〕〕〕〕〕;(2)〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕.【详解】〕1)a≥2021〕a〕2021〕(2)〕〕〕〕〕〕〕〕〕a〕2021〕20212〕〕a〕20212〕2021.【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕a〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕23．(1)2120；(+1+1(1)n n n n =+）；(3) 5756. 【解析】【分析】〕1〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕2〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕3〕〕〕〕2〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕(1) =112114520+-=〕(2)()(+1+11n n n n =+）.〕〕〕〕〕〕〕〕=21(1)1(1)(1)n n n n n n n n ++++==++〕〕〕〕〕〕5756=. 【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕。
沪科版八年级下册数学第16章 二次根式含答案
沪科版八年级下册数学第16章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列等式一定成立的是（）A. =B. =C.D. =2、把分母有理化后得（）A.4bB.2C.D.3、计算的结果为（）A. B. C. D.4、一个三角形的三边长分别为1，k，4，化简|2k－5|－的结果是( )A.3k－11B.k＋1C.1D.11－3k5、与根式的值相等的是（）A. B. C. D.6、下列各式中，运算正确的是（）A. =±2B. ﹣|﹣9|=﹣（﹣9）C. （x2）2=x4D.=2﹣π7、下列计算正确的是（）A. ＝﹣2B.C.D.8、与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.9、下列各式中已化为最简式的是（）A. B. C. D.10、若化简|1-x|- 的结果为2x﹣5，则x的取值范围是（）A.x为任意实数B.1≤x≤4C.x≥1D.x≤411、下列计算正确的是（）A. ＝＋B.3 －＝3C. ×＝7D. ÷＝212、若有意义，则m能取的最小整数是( )A.m＝0B.m＝lC.m＝2D.m＝313、如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A. B. C.D.14、二次根式有意义，则x的取值范围是（）A.x≥4B.x＞4C.x＜4D.x≤415、己知，那么的值是（）A. B. C.4 D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．17、若=2，则a=________．18、计算﹣的结果是________．19、计算﹣＝________．20、最简二次根式和是同类二次根式，则a=________ ，b=________ ．21、已知，则a+b=________22、已知xy=3，那么的值为________ .23、计算2 的结果为________．24、函数y= 中，自变量x的取值范围是________。
沪科版数学八年级下册第16章《二次根式》测试题有答案
八年级下册数学《二次根式》单元测试卷一、单选题1．在下列各式中，m的取值范围不是全体实数的是（）A B C D2有意义的x的取值范围是（）A．x≤3B．x＜3 C．x≥3D．x＞33．计算2⎛-⎝的结果为( )A．-1 B．1 C．12D．12-4的积为无理数的是( )A B C D5．小明的作业本上有以下四题:2;;③. 其中做错的题是( )A．①B．②C．③D．④6有意义，则点A（x，y）落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．若等腰三角形两边长分别为则这个三角形的周长为()A．B．C．+D．+8．计算3÷√3×√3的结果为()A．3 B．9 C．1 D．3√39．若1<x<2，则的值为( )A．2x-4 B．2 C．4-2x D．-2 10．若a=5，则下列各式是二次根式的是( )A B C．a52-D．2a32-⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题11．若x，y4y=， xy的值为________．12cm，cm，则这个直角三角形的面积为______cm2 .13．计算________．14能合并,则a的值为___.15．计算：_____．三、解答题16.17．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b4，求此三角形的周长．18．化简：0).＞19．计算:);)÷+-3);20．计算:;(2);÷⎛ ⎝;21．已知二次根式（1）求使得该二次根式有意义的x 的取值范围；（2）已知x 的值，并求出这两个二次根式的积．22．已知m n m-n 的值．参考答案1．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可. 【详解】A、∵2m2⎛⎫-⎪⎝⎭≥0，∴2m12⎛⎫-+⎪⎝⎭≥1，∴2m12⎛⎫-+⎪⎝⎭>0，m为全体实数，故错误；B、∵2m2⎛⎫⎪⎝⎭-1≥0，∴2m2⎛⎫⎪⎝⎭≥1，∵2m2⎛⎫⎪⎝⎭≥0，∴m不为全体实数，故正确；C、∵2m12⎛⎫--⎪⎝⎭≥0，∴m为全体实数，故错误；D、∵2m12⎛⎫-⎪⎝⎭≥0，∴m为全体实数，故错误；故选：B【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义时被开方数为非负数是解答此题的关键.2．C【解析】分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．详解：∵有意义，∴x-3≥0，解得x≥3．故选C．点睛：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．3．B【解析】【分析】直接利用二次根式的性质计算得出答案．【详解】（2=4×14=1．故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．4．B【解析】【分析】根据二次根式的乘法进行计算逐一判断即可．【详解】A，不是无理数，错误；B，是无理数，正确；C，不是无理数，错误；D，不是无理数，错误；故选B．【点睛】此题考查二次根式的乘法，关键是根据法则进行计算，再利用无理数的定义判断．5．D【解析】【分析】利用二次根式的性质进而化简求出即可．【详解】=4a2，正确；a，正确；③==2，故此选项错误．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键．6．C【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0，列式计算，求出x 、y 的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：根据题意得，y x --＞0，x y ＞0， 所以，x ＜0，y ＜0，所以，点A （x ，y ）在第三象限．故答案为：C ．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数；分式有意义，分母不为0。
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二次根式
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)
1．下列各式一定是二次根式的是()
A. a
B.x3＋1
C.1－x2
D.x2＋1
2．若式子x＋2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()
A．x≥－2
B．x≤－2
C．x>－2
D．x<－2
3．下列各式中，是最简二次根式的为()
A.45
B.ab
4C.14 D.
1
b
4．下列二次根式中，与－5 3是同类二次根式的是() A.18 B.0.3 C.30 D.300 5．下列计算结果正确的是()
A.2＋3＝ 5
B．2 3－3＝2
C.2×3＝ 6
D.2
5
＝5 10
6．已知实数a在数轴上的位置如图16－Z－1，则化简|a－1|－a2的结果为()
图16－Z－1
A．－1 B．1 C．2a－1 D．1－2a
7．将多项式5x2－4在实数范围内分解因式的结果是()
A．(5x＋2)(5x－2)
B．(5x＋2)(5x－2)
C．(5x＋2)(5x－2)
D．(5x＋2)(5 x－2)
8．计算2(6÷3)的结果是()
A. 3
B. 2 C．2 D．2 2
9．当a＝5＋2，b＝5－2时，a2＋ab＋b2的值是()
A．10 B．15
C．18 D．19
10．若x＋|x－1|＝1，则化简（x－1）2＋（2－x）2的结果是()
A．3－2x B．1
C．－1 D．2x－3
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
11．计算：8－3 1
2＋2＝________．
12．若最简二次根式2m＋n和m－n－1
m＋7是同类二次根式，则mn＝________．
13．比较大小：2＋6________3＋ 5.
14．观察分析下列数据：0，－3，6，－3，2 3，－15，3 2，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应该是________(结果需化简)．
15．如果长方形的长是140πcm，宽是35πcm，那么与此长方形面积相等的圆的半径是________ cm.
16．计算（1－2）2＋18的值是________．
三、解答题(本大题共6小题，共50分) 17．(9分)计算： (1)5 2－9 13＋1
2
48；
(2)(3－1)2＋(3＋2)2；
(3)(4 6－4 1
2
＋3 8)÷2 2.
18．(7分)已知m ，n 满足n ＝m 2－4＋4－m 2＋2
m －2，求mn 的值．
19．(7分)阅读下面解题过程，并回答问题． 化简：(1－3x)2－|1－x|.
解：由隐含条件1－3x ≥0，得x ≤1
3，
∴1－x ＞0，
∴原式＝(1－3x)－(1－x)＝1－3x －1＋x ＝－2x. 按照上面的解法，试化简：（x －3）2－(
2－x)2.
20．(8分)已知x ＝12(5＋3)，y ＝12(5－3)，求x 2－xy ＋y 2和x y ＋y
x 的值．
21．(10分)(1)计算：24×1
3
－4×1
8
×(1－2)0；
(2)先化简，再求值：(a 2－b 2a 2－2ab ＋b 2＋a b －a )÷b 2
a 2－a
b ，其中a ，b 满足a ＋1＋|b －3|＝0.
22．(9分)规定新运算符号“☆”的运算规则为a ☆b ＝ab ＋3
b － 3.例如：(－2)☆1＝(－
2)×1＋3
1
－ 3.
(1)求27☆3的值；
(2)求(12＋3)☆12的值．
1.D [解析] 利用被开方数的非负性来进行说明．因为不论x 取何值，x 2＋1恒大于零，所以D 项正确．
2．A [解析] 根据题意得x ＋2≥0，解得x ≥－2. 故选A. 3．C [解析] 紧扣住最简二次根式的两个特征：①根号内不含能开得尽方的因数或因式；②根号内的因数或因式不含分母．据此，首先可排除B ，D 两项∵45＝9×5＝3 5，∴A 项错误．C 项正确．故选C.
4．D [解析] A 选项，18＝3 2，与－5 3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；
B 选项，0.3＝30
10
，与－5 3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；
C 选项，30与－5 3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；
D 选项，300＝10 3，与－5 3的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确． 5．C [解析] 选项A 的两个被开方数不同，不能进行合并．选项B ，2 3－3＝3，
故本选项错误．选项C ，2×3＝2×3＝6，故本选项正确．选项D ，2
5＝2×55×5＝15
10，故本选项错误．
6．D [解析] 由图可知，0＜a ＜1，∴a －1＜0，∴原式＝1－a －a ＝1－2a .故选D. 7．A [解析] 5x 2－4＝(5x )2－22＝(5x ＋2)·(5x －2)，应选A. 8．C [解析] 原式＝2×2＝2.故答案为C.
9．D [解析] a ＋b ＝2 5，ab ＝1，a 2＋ab ＋b 2＝(a ＋b )2－ab ＝(2 5)2－1＝19.故选D. 10．A [解析] ∵x ＋|x －1|＝1， ∴|x －1|＝－(x －1)， ∴x －1≤0，∴x ≤1，
∴原式＝|x －1|＋|2－x |＝－(x －1)＋2－x ＝－x ＋1＋2－x ＝3－2x .故选A. 11.3 22 [解析] 原式＝2 2－3 22＋2＝32
2.
故答案为3 2
2
.
12．10 [解析] 由题意得⎩⎨⎧m －n －1＝2，2m ＋n ＝m ＋7，解得⎩
⎨⎧m ＝5，
n ＝2，则mn ＝10.
13．＜ [解析] 2＋6＞0，3＋5＞0，而(2＋6)2＝8＋2 12，(3＋5)2＝8＋215，8＋2 12＜8＋2 15，所以2＋6＜3＋ 5.
14．－3 5
15.70 [解析] 利用长方形和圆的面积公式列出方程140π·35π＝πr 2，解得r ＝70. 16．4 2－1 [解析] 先根据二次根式的性质化简，然后合并，得原式＝2－1＋3 2＝4 2－1.
17．[解析] (1)通过将13改写为3
9
，48改写为16×3，从而实现二次根式的化简；
(2)根据乘法公式进行计算；
(3)可先算小括号里面的，或将除法转化为乘法，运用分配律来计算．
解： (1)原式＝5 2－9 39＋1
2
16×3
＝5 2－93 3＋4
2
3
＝5 2－3 3＋2 3 ＝5 2－ 3.
(2)原式＝3－2 3＋1＋3＋4 3＋4 ＝2 3＋11.
(3)原式＝(4 6－2 2＋6 2)÷2 2 ＝4 6÷2 2－2 2÷2 2＋6 2÷2 2 ＝2 3－1＋3. ＝2 3＋2.
18．[解析] 挖掘出本题中隐含的条件，可以得到 ⎩
⎨⎧m 2－4≥0，
4－m 2≥0，m －2≠0，
从而得到m ＝－2，n ＝－1
2
，再代入求值即可．
解： 由⎩⎨⎧
m 2－4≥0，
4－m 2
≥0，m －2≠0，
得m ＝－2.
把m ＝－2代入所给等式，
得n ＝－1
2
，
所以mn ＝
（－2）×（－1
2
）＝1.
19．解：由隐含条件2－x ≥0，得x ≤2，则x －3＜0，
所以原式＝|x －3|－(2－x )＝－(x －3)－2＋x ＝－x ＋3－2＋x ＝1. 20．[解析] 因为x 2－xy ＋y 2＝(x ＋y )2－3xy ， x y ＋y x ＝（x ＋y ）2－2xy xy
.因此考虑用整体代入的方法求值． 解：由已知，得x ＋y ＝5，
xy ＝14[]（5）2－（3）2＝12
.
所以x 2－xy ＋y 2＝(x ＋y )2－3xy ＝(5)2－3×12＝7
2，。