应用改进型小数据量法计算交通流的最大Lyapunov指数

RM +1 ( i , j) > A tol , RA
( 6)
其中 , R A =
2
1
N
N
n=1
∑
[ xn - x ] , x =
2
1
N
N
n=1
∑x ( n) . 本文 A
tol
= 2.
③m 从 2 开始 ,计算虚假临近点与相点总数的比值 , 然后增加 m , 直到虚假临近点的比例小于 5 %或 虚假临近点不再随着 m 的增加而减少时 ,可以认为完全打开 ,此时的 m 为最佳嵌人维数 .
Jocobian 方法
[2 ] [1 ]
、
、 P 范数算法
[2 ]
、 奇异值分解法
[3 ]
、 小数据量计算法
[4 ]
、 基于小波变换的最大 Lyapunov 指数计
收稿日期 :2005208203 资助项目 : 国家自然科学基金 (50478088) 作者简介 : 卢宇 ( 1975 - ) , 男 , 汉 , 籍贯四川雅安 , 博士 , 研究方向 : 系统工程理论及应用 、 信息系统 、 智能交通 ; 陈宇红
N
)} = C ( k ) = F{ C (τ
n=1
∑C (τ) exp [ -
2π( n - 1) ( k - 1) iΠ N ] , k = 1 ,2 , …, N - 1 ,
( N - 1) Π 2
k=1 ( N - 1) Π 2
( 2)
② 设 A ( k ) 为 C ( k ) 幅值 ,则短暂分离为 :
1 改进型小数据量法
Rosenstein M. T. ,Collins J . J . 和 Deluca C. J . 提出的小数据量 法 计算最大 Lyapunov 指数具有以下优点 :1) 对小数据组比较可 靠 ;2) 计算量较小 ;3) 相对易操作 ;4) 对相空间的时间延迟 、 嵌入
[4 ]
LU Yu , CHEN Yu2hong , HE Guo2guang
1 2
1
0 前言
交通流系统是复杂巨系统 ,组成系统的各因素之间存在着复杂的非线性关系 ,因此人们通常通过研究 非线性系统的一些特征量来了解和分析交通流系统 . 最大 Lyapunov 指数是非线性系统的一个非常重要的 特征量 ,它度量了相空间中邻近点的发散性 ,一般用λ max 表示 . 对交通流系统的最大 Lyapunov 指数进行较 为准确的估算 ,可以用于研究交通流系统所处的状态以及本身的特性 ,对交通流预测 、 控制 、 混沌现象的研 究都有理论价值和指导意义 . 由于交通流系统内的影响因素非常复杂 ,难以根据系统结构建立其动力学方程 ,通常采用时间序列分 析的方法来进行研究 . 目前通过时间序列计算最大 Lyapunov 指数的方法有很多 , 主要有 : Wolf 法
(1970 - ) ,男 ,汉 ,云南石屏人 ,硕士 ,研究方向 : 公安交通管理执法取证 、 城市交通管理 、 交通事故分析 ; 贺国光 ( 1942 - ) 男 ,
汉 ,籍贯湖南湘潭 ,博士生导师 ,研究方向 : 系统工程理论及应用 、 交通系统工程 、 智能交通系统 、 项目管理 、 物流管理 . © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
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[5 ]
系统工程理论与实践
2007 年 1 月
算法 ,等等 . 但是一般计算最大 Lyapunov 指数的方法都需要大量的样本 ,而一些情况下交通流时间序列 的样本量会受到限制 ,比如交通工程学上规定了道路车辆的安全车头时距至少为 2 秒钟 ; 因此每个车道 1 分钟最多只能采集到 30 个到车样本 ,实际的交通信号控制周期最大为 150 秒 , 因此在一个控制周期中最 多只能得到 75 个样本 . 为了解决小数据量问题 ,本文采用小数据量法来计算最大 Lyapunov 指数 ,并且用自 相关函数法确定最佳时间延迟 τ,用虚假临界点法mputing of Maximum Lyapunov Exponent in Traffic Flow Applying the Improved Small2data Method
(11 Institute of Systems Engineering ,Tianjin University ,Tianjin 300072 ,China ;2 1Science & Technology Division of the Traffic Police Corps of Yunnan Province , Kunming 650224 ,China) Abstract : The maximum lyapunov exponent is a very important measure to describe nonlinear system. Microcosmic simulation traffic flow has typical nonlinear feature. So it is important for the research on characteristic of nonlinear in traffic flow to compute maximum lyapunov exponent in traffic flow. The small 2data method is improved by false nearest neighbor method calculating embedding dimension. Firstly , the maximum lyapunov exponent of several typical nonlinear systems are computed by the improved small2data method in order to confirm the veracity of results of the algorithm. Secondly , time series of microcosmic simulation traffic flows generated by Bierley model and real vehicle flow are first researched with it. The results indicate that this method can compute maximum lyapunov exponents of them exactly and can be treated as a quantitative method for study of characteristic of nonlinear in traffic flow. Key words : traffic flow ;nonlinearity ;time series ;maximum lyapunov exponent ;small 2data method
| x i + mτ - xj + mτ | > Rtol , 2 R M ( i , j)
=
( 5)
其中 , R M + 1 ( i , j) 、 R M ( i , j) 分别为任意一对最临近点在嵌入维数为 m + 1 和 m 时之间的距离的平方 ; Rtol 为一个门限值 ,一般可以取 [ 10 ,50 ] ,本文中取 10. 判据 2 :
N
2) 确定时间延迟
[4 ]
参照文献 [ 4 ] ,取一个合理的经验值为 1 - 1Π e ,也就是当 ( 1) 式结果小于或等于 1 - 1Π e 时 ,对应的 τ值 即为时间延迟 . [4 ] 3) 确定短暂分离 ① 对自相关函数进行 Fourier 变换就得到功率谱 . Fourier 变换的结果为 C ( k ) ,变化算子为 F ,则
维数 、 量测噪声等适应性好 . 但是其中用关联维数确定嵌入维数 的方法计算量较大 , 因此本文采用虚假邻近点法来确定嵌入维 数 . 改进型小数据量法的计算流程图如图 1 所示 . 许多文献 ( 包括文献 [ 4 ] ) 对小数据量法都没有给出完整的 计算公式 ,本文则给出了详细的计算过程和公式 . 111 通过自相关函数确定时间延迟和短暂分离 [6 ] 1) 计算时间序列的自相关函数 设交通流的时间序列{ x n : n = 1 ,2 , …, N } , x i 为在 t i 时刻所 得到的数据 ,其中 t1 , t2 , …, tN 分别为 Δt ,2Δt , …, NΔt ,Δt 为时 间序列的时间间隔 . 通常时间序列的自相关函数定义为 :
m- 1
‖Xi , Xj ‖ = 判据 1 :
R M +1 ( i , j) - R M ( i , j) 2 R M ( i , j)
2 2 2 2
l =0
∑
1Π 2
2 ( xi + τ l - xj + τ l )
1 2
,
( 4)
② 当任意一对最临近点对满足以下两条判据之一时 ,即为虚假临近点 .
2007 年 1 月
系统工程理论与实践
第1期
文章编号 :100026788 ( 2007) 0120085206
应用改进型小数据量法计算交通流的最大 Lyapunov 指数
卢 宇 ,陈宇红 ,贺国光
1 2 1
(11 天津大学 系统工程研究所 ,天津 300072 ;21 云南省公安厅交警总队科技处 ,昆明 650224)
N-τ
图1 改进型小数据量法的计算流程图
) = c (τ
i =1
∑( x
i N
- x ) ( x i +τ - x ) ,
i
( 1)
i =1