贵州省铜仁市八年级(上)期中数学试卷
2023-2024学年贵州省铜仁市江口县民族中学八年级上学期期中数学试题
2023-2024学年贵州省铜仁市江口县民族中学八年级上学期期中数学试题1.下列各式：，，，中，是分式的共有()A．1个B．2个C．3个D．4个2.若分式的值为0，则x的值为A．B．C．D．不存在3.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们还有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm用科学记数法可表示为（）A．23×10﹣5m B．2.3×10﹣5m C．2.3×10﹣6m D．0.23×10﹣7m 4.若分式有意义，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5.若有意义，那么x的取值范围是（）A．B．C．或D．且6.下列分式中，是最简分式的是()A．B．C．D．7.分式方程约去分母得（）A．B．C．D．8.将分式中、的值都变为原来的倍，则该分式的值（）A．变为原来的倍B．变为原来的倍C．不变D．变为原来的一半9.若解分式方程产生增根，则k的值为（）A．2B．1C．0D．任何数10.下列各式的约分，正确的是（）A．B．C．D．11.若，则正确的为（）A．B．C．D．12.对于非零的两个实数a、b，规定，若，则x的值为（）A．B．1C．D．13.计算：（1）______．（2）______．14.，，的最简公分母是_______．15.已知，则分式的值为______．16.其中第10个分式是______．17.计算(1)(2)(3)(4)18.解方程：(1)；(2)．19.先化简，再求值：，从，1，2中选一个合适的数代入求值．20.今年植树节前一天，某单位筹集资金购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元，购买樱花树花费4000元．已知桂花树比樱花树的单价高，求樱花树的单价是多少元？（列方程解答）21.观察下面的变化规律，解答下列问题：(1)若为正整数，猜想______(2)计算：（为正整数）(3)计算：22.若关于的分式方程无解，求的值．23.小学数学中，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式，都可以化成整式与真分式的和的形式．如：．(1)下列分式中，属于真分式的是()A．B．C．D．(2)将假分式化成整式和真分式的和的形式．24.某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．(1)这项工程的规定时间是多少天?(2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天?25.阅读材料，下列关于的方程：的解为：，；的解为：，；的解为：，；的解为：，；根据这些材料解决下列问题：(1)方程的解是____________；(2)方程的解是____________；(3)解方程：．。
贵州省铜仁市石阡县2024-2025学年八年级上学期期中检测数学试题
贵州省铜仁市石阡县2024-2025学年八年级上学期期中检测数学试题一、单选题1．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A ．三角形的内角和等于180°B ．两点之间，线段最短C ．两点确定一条直线D ．三角形具有稳定性2．下列代数式中，是最简分式的是（）A ．2xB ．222x x x +C ．64x D ．13x-3．以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（）A ．8，8，8B ．1，3，4C ．3，4，5D ．2，2，14．如图，已知ABC V 与DEF 关于直线l 对称，135∠=︒，2120∠=︒，则3∠的度数为（）A ．25︒B ．35︒C ．20︒D ．15︒5．若分式2412x x x--+有意义，则x 的取值范围为（）A ．2x ≠±且0x ≠B ．2x ≠-且0x ≠C ．2x ≠D ．0x ≠6．下列命题的逆命题中，是真命题的是（）A ．两直线平行，同旁内角互余B ．等边三角形是等腰三角形C ．全等三角形的三条边对应相等D ．若两个数相等，则它们的绝对值相等7．如图，已知点A ，C ，B ，D 在同一条直线上，MB ND =，ABM CDN ∠=，添加下列条件中的一个后，仍不能判定ABM CDN △△≌的是（）A ．AM CN =B ．M N ∠=∠C ．AC BD =D ．AM CN∥8．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a c b a b c ++-++化简后的结果为（）A ．0B ．22a b -C ．22a b -+D ．22b c+9．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题大意为：把一份文件送到900里外的城市，若用慢马送，需要的时间比规定的时间多1天；若用快马送，需要的时间比规定的时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．根据题意列方程为()900900123x x =+-，其中x 表示（）A ．快马的速度B ．慢马的速度C ．规定的时间D ．快马需要的时间10．如图，在ABC V 中，已知D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点．若ABC V 的面积是8，则BEF △的面积是（）A ．2B ．3C ．4D ．611．若关于x 的方程311x a x x -=--有增根，则a 的值为（）A ．2B ．0C ．1-D ．2-12．如图，在等腰三角形ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，点D 为垂足，E 、F 分别是AD 、AB 上的动点．若6AB =，ABC V 的面积为12，则BE EF +的最小值是（）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题13．红细胞是血液中数量最多的一种血细胞，主要负责运输氧气和二氧化碳，人的红细胞的直径大约在0.000007m 左右．数据0.000007用科学记数法表示为．14．分解因式()43193b a a +--的结果为．15．如图，在等边ABC V 中，D 为边AC 上一点，连接BD ，将BCD △绕点B 逆时针旋转60︒，得到BAE ，连接ED ，若2018BC BD ==，，则AED △的周长是．16．已知112x y -=，则代数式53x xy y x xy y --+-的值为．三、解答题17．（1）计算：()()021212024212312--+-+-÷；（2）解方程：2371242x x x x-=+--．18．先约分，再求值：2279913x x x x x ⎛⎫++--÷ ⎪⎝⎭，其中x 为最大的负整数．19．如图，公园有一条“Z”字形道路AB BC CD --，其中AB CD ∥，在点E ，M ，F 处各有一个小石凳，且15BE CF ==米，20BC =米，点M 为BC 的中点，连接EM ，MF ，石凳M 到石凳E 的距离12ME =米．求石凳M 到石凳F 的距离MF ．20．（1）已知m ，n 互为相反数，p ，q 互为倒数，求代数式()()12127m n pq -++的值；（2）已知a ，b 分别为多项式()()()2312424525x y x y xy x xy --⋅+-+-的次数和常数项，求a ，b 的值．21．如图，CE 是ABC V 的外角ACD ∠的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ．(1)若42B ∠=︒，26E ∠=︒，求BAC ∠的度数；(2)直接写出BAC ∠、B ∠、E ∠三个角之间存在的等量关系．22．某服装厂计划生产5040套男士西装，现安排甲、乙两个组开始生产，两个组生产的西装的总量等于计划生产的总量．已知甲组负责生产的西装数量的4倍比乙组负责生产的西装数量多360套．(1)求甲、乙两个组分别负责生产的西装数量；(2)已知乙组每天生产的西装数量是甲组的2倍，如果两个组同时开始生产，那么乙组比甲组多用5天完工，求甲、乙两个小组每天各生产多少套西装．23．如图，在ABC V 中，AB 边的垂直平分线分别交AB ，BC 于点M ，D ，AC 边的垂直平分线分别交AC ，BC 于点N ，E ，MD ，NE 的延长线交于点O ，连接AD ，AE ，BO ，CO ．(1)若12BC =，求ADE V 的周长；(2)若=110BAC ∠︒，求BOC ∠的度数．24．定义：若两个分式的和为n （n 为正整数），则称这两个分式互为“n 阶分式”，例如：333(1)3111x x x x x ++==+++，则分式31x +与31x x+互为“3阶分式”．(1)分式1032x x +与1532x+互为“__________阶分式”；(2)设正数x ，y 互为倒数，求证：分式22x x y +与22y y x +互为“2阶分式”；(3)若分式24a a b +与222b a b+互为“1阶分式”（其中a ，b 为正数），求ab 的值．25．已知：ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC CB =，D 为直线BC 上一动点，连接AD ，在直线AC 右侧作AE AD ⊥，且AE AD =．(1)如图1，当点D 在线段BC 上时，过点E 作EH AC ⊥于H ，连接DE ，求证：EH AC =；(2)如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，连接BE 交CA 的延长线于点M ．求证：BM EM =；(3)当点D 在直线CB 上时，连接BE 交直线AC 于M ，若4AC CM =，请直接写出ADB AEMS S △△的值．。
2020-2021学年贵州铜仁八年级上数学期中试卷
2020-2021学年贵州铜仁八年级上数学期中试卷一、选择题1. 下列式了属于分式的是( )A.x3B.x+y C.2xD.122. 若分式x2−1x+1的值为0，则（）A.x=0B.x=±1C.x=−1D. x=13. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A.3cm，4cm，8cmB.10cm，10cm，10cmC.3cm，5cm，8cmD.8cm，8cm，18cm4. 病理学家研究发现，某病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为（）A.1.5×10−3B.1.5×10−4C.1.5×104D.1.5×10−55. 分式方程5x+2=3x的解为（）A.x=4B.x=3C.x=1D.x=26. 等腰三角形的一边长为4cm，一边长为7cm，则此三角形的周长为（）A.18cm或15cmB.18cmC.11cmD.15cm7. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )A.带②去B.带①去C.带③去D.带①和②去8. 如图，在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD，则△ABD≅△ACD的依据是（）A.SSSB.AASC.SASD.ASA9. 如图，DE是△ABC中AB边的垂直平分线，若BC=6，AC=8，则△BCE的周长为( )A.14B.10C.16D.1210. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( )①AD平分∠BAC；② ∠ADC=60∘；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC=S△ABD．A.4B.3C.1D.2二、填空题计算：(3.14−π)0=________.在△ABC中，∠A=60∘，∠B=13∠C，则∠B=________.命题“相等的角是对顶角”是________（填“真命题”或“假命题”）．定义一种新运算“∗”为：a∗b=a+ba−b ．若3∗m=15，则m的值是________．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程________．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是36，则△ABE 的面积是________．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40，24，则AB为________．如图，△ABC的角平分线OB，OC相交于点O，∠A=40∘，则∠BOC=________．三、解答题(1)计算：(−1)2020+(−2)−(−12)−2+(−3)0；(2)先化简，再求值：(2x−3x−1)÷x2−9x，其中x=2.解分式方程：(1)5x−2−3x=0；(2)2x−3=32x−1.如图，已知DF⊥AB于F，且∠A=45∘，∠D=30∘，求∠ACB的度数．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF= DC．求证：△ABC≅△DEF．小亮和小青从同一地点出发跑800米，小亮的速度是小青的1.25倍，小亮比小青提前40秒到达终点，试问：小亮和小青的速度各是多少？你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′，BB′有何数量关系，为什么？参考答案与试题解析2020-2021学年贵州铜仁八年级上数学期中试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】分水都定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】分式值射零的条象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】三角常三簧关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】科学表数法擦-老示映小的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】解分式较程—腾操化为一途一次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】三角常三簧关系等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】全等三于形的视用全等三来形的稳质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】线段垂直来分线慢性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】线段垂直来分线慢性质作图射子本作图含因梯否角样直角三角形角平都北的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】零使数解、达制数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】命体与白理对顶角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】定射新从号解分式较程—腾操化为一途一次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】由实常问题草象为吨式方超【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角表的病积三角水较中线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】线段垂直来分线慢性质等体三火暗服判定与性质等常三树力良性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理角平都北的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】零使数解、达制数指数幂有理数三混合运臂分式因化简优值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解分式较程—腾操化为一途一次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形射外角性过三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分式较程的腾用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全等三于形的视用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
铜仁市万山区2021年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案
铜仁市万山区2021年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题每小题3分，共30分。
1．（3分）下列式子属于分式的是（ ）A．B．C．x+y D．【解答】解：A.是分式，符合题意；B.是分数，不符合题意；C．x+y是代数式，不符合题意；D.是整式，不符合题意；故选：A．2．（3分）分式的值为0，则（ ）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝±1D．x＝0【解答】解：由题意可得x2﹣1＝0且x+1≠0，解得x＝1．故选：B．3．（3分）下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）A．3cm，5cm，8cm B．8cm，8cm，18cmC．10cm，10cm，10cm D．3cm，4cm，8cm【解答】解：A.3+5＝8，不能构成三角形，故不符合题意；B.8+8＝16＜18，不能构成三角形，故不符合题意；C.10+10＝20＞10，能构成三角形，故符合题意；D.3+4＝7＜8，不能构成三角形，故不符合题意．故选：C．4．（3分）病理学家研究发现，甲型H7N9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为（ ）A．1.5×10﹣4B．1.5×10﹣5C．0.15×10﹣3D．1.5×10﹣3【解答】解：0.00015＝1.5×10﹣4；故选：A．5．（3分）分式方程的解为（ ）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4【解答】解：，方程两边同时乘x（x+2），得5x＝3x+6，解得x＝3，经检验，x＝3是方程的根，所以原方程的解为x＝3，故选：C．6．（3分）等腰三角形的一边长为4cm，一边长为7cm，则此三角形的周长为（ ）A．11cm B．15cm C．18cm D．15cm或18cm【解答】解：若4cm是腰长，则三角形的三边分别为4cm、4cm、7cm，能够组成三角形，周长＝4+4+7＝15cm；若4cm是底边长，则三角形的三边分别为4cm、7cm、7cm，能够组成三角形，周长＝4+7+7＝18cm，综上所述，等腰三角形的周长为15cm或18cm．故选：D．7．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．8．（3分）如图，在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，则△ABD≌△ACD的依据是（ ）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：在△ABD和△ACD中，，所以△ABD≌△ACD（SSS），故选：D．9．（3分）如图，DE是△ABC中AB边的垂直平分线，若BC＝6，AC＝8，则△BCE的周长为（ ）A．10B．12C．14D．16【解答】解：因为DE是△ABC中AB边的垂直平分线，所以AE＝BE，又因为BC＝6，AC＝8，所以△BCE的周长＝BC+CE+BE＝BC+CE+AE＝BC+AC＝14，故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD平分∠BAC；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC＝S△ABD．A．1B．2C．3D．4【解答】解：由作法得，AD平分∠BAC，所以①正确；因为∠C＝90°，∠B＝30°，所以∠BAC＝60°，所以∠BAD＝∠CAD＝60°＝30°，所以∠ADC＝90°﹣∠CAD＝60°，所以②正确；因为∠B＝∠BAD，所以DA＝DB，所以点D在AB的垂直平分线上，所以③正确；因为如图，在直角△ACD中，∠CAD＝30°，所以CD＝AD，所以BC＝CD+BD＝AD+AD＝AD，S△DAC＝AC•CD＝AC•AD．所以S△ABC＝AC•BC＝AC•AD＝AC•AD，所以S△DAC：S△ABC＝AC•AD：AC•AD＝1：3，所以S△DAC：S△ABD＝1：2．故④错误．故选：C．二、填空题每小题3分，共24分。
2021-2022学年贵州省铜仁市江口县民族中学八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年贵州省铜仁市江口县民族中学八年级（上）期中数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，将数据0.001239用科学记数法表示为( )A. 1.239×10−3B. 1.239×10−2C. 0.1239×10−2D. 12.39×10−42.在1.44，−√3，π3，3.14159，2+3√3这些数中，无理数的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )A. 1，2，4B. 4，5，9C. 4，6，8D. 5，5，114.下列命题中，为真命题的是( )A. 分式有意义的条件是分子为零B. 两边对应相等且有一角对应相等的两个三角形全等C. 带根号的数是无理数D. 若a=b，则|a|=|b|5.方程2xx−1=1+1x−1的解是( )A. x=−1B. x=0C. x=1D. x=26.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2= 50°，则∠3的度数等于( )A. 20°B. 30°C. 50°D. 80°7.如图，AB//DE，AF=DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是( )A. AC=DFB. AB=DEC. ∠A=∠DD. BC=EF8.某单位向一所希望小学赠送了1080件文具，现用A、B两种不同的包裝箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个，设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为( )A. 1080x =1080x−15+12 B. 1080x=1080x−15−12C. 1080x =1080x+15−12 D. 1080x=1080x+15+129.下列选项中，可以用来证明命题“若a2>1，则a>1”是假命题的反例是( )A. a=−2B. a=−1C. a=1D. a=210.如图，△MNP中，∠P=60°，MN=NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG=NQ，若△MNP的周长为12，MQ=a，则△MGQ周长是( )A. 8+2aB. 8+aC. 6+aD. 6+2a第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.计算：2xx2−y2−2yx2−y2=______ ．12.−8的立方根是______．13.如图所示，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，DE//BC交AC于E，若DE=7cm，AE=5cm，则AC=______cm．14.若解分式方程x−1x+4=mx+4产生增根，则m=______．15.如图示已知∠CAE=∠DAB，AC=AD，现给出下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E；其中能使△ACB≌△ADE的条件有______(注：把你认为正确的序号都填上)16.如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为2x−1，3x−2，3，若这两个三角形全等，则x=______．17.若√17−x的值是整数，则自然数x的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共82.0分。
2021-2022学年-有答案-贵州省铜仁市某校初二(上)期中考试数学试卷
2021-2022学年贵州省铜仁市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 下列式了属于分式的是( )A.2x B.12C.x+yD.x32. 若分式x2−1x+1的值为0，则（）A.x=−1B. x=1C.x=±1D.x=03. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A.3cm，5cm，8cmB.8cm，8cm，18cmC.10cm，10cm，10cmD.3cm，4cm，8cm4. 病理学家研究发现，某病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为（）A.1.5×104B.1.5×10−5C.1.5×10−4D.1.5×10−35. 分式方程5x+2=3x的解为（）A.x=1B.x=2C.x=3D.x=46. 等腰三角形的一边长为4cm，一边长为7cm，则此三角形的周长为（）A.11cmB.15cmC.18cmD.18cm或15cm7. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去8. 如图，在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD，则△ABD≅△ACD的依据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS9. 如图，DE是△ABC中AB边的垂直平分线，若BC=6，AC=8，则△BCE的周长为( )A.10B.12C.14D.1610. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交MN的长为半径画弧，两弧交于点P，AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于12连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( )①AD平分∠BAC；②∠ADC=60∘；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC=S△ABD．A.1B.2C.3D.4二、填空题计算：(3.14−π)0=________.在△ABC 中， ∠A =60∘ ，∠B =13∠C ，则∠B =________.命题“相等的角是对顶角”是________（填“真命题”或“假命题”）．定义一种新运算“∗”为：a ∗b =a+b a−b ．若3∗m =15，则m 的值是________．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m 的污水排放管道．铺设120m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设xm 管道，那么根据题意，可得方程________．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，BE 是△ABD 中AD 边上的中线，若△ABC 的面积是36，则△ABE 的面积是________．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线交边AB 于D 点，交边AC 于E 点，若△ABC 与△EBC 的周长分别是40，24，则AB 为________．如图，△ABC 的角平分线OB ，OC 相交于点O ，∠A =40∘，则∠BOC =________．三、解答题(1)计算： (−1)2020+(−2)−(−12)−2+(−3)0；(2)先化简，再求值：(2x−3x −1)÷x2−9x，其中x=2.解分式方程：(1)5x−2−3x=0；(2)2x−3=32x−1.如图，已知DF⊥AB于F，且∠A=45∘，∠D=30∘，求∠ACB的度数．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：△ABC≅△DEF．小亮和小青从同一地点出发跑800米，小亮的速度是小青的1.25倍，小亮比小青提前40秒到达终点，试问：小亮和小青的速度各是多少？你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′，BB′有何数量关系，为什么？参考答案与试题解析2021-2022学年贵州省铜仁市某校初二（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】分式的定义【解析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案.【解答】解：分母中含有字母的式子是分式，A ．2x 符合分式的定义，所以2x 是分式，故A 正确；B ．12是分数属于整式，故B 错误；C ．x +y 是整式，故C 错误；D ．x 3是整式，故D 错误.故选A .2.【答案】B【考点】分式值为零的条件【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 分式x 2−1x+1的值为零，∴ {x 2−1=0，x +1≠0，解得x =1． 故选B .3.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A ， 3+5=8，不能组成三角形；B，8+8<18，不能组成三角形；C，10+10>10，能够组成三角形；D，3+4<8，不能组成三角形．故选C.4.【答案】C【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．则0.00015=1.5×10−4.故选C.5.【答案】C【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x=3x+6，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选C．6.【答案】D【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】分7cm是腰长和底边两种情况讨论求解．【解答】解：7cm是腰长时，三角形的三边分别为7cm、7cm、4cm，能组成三角形，周长为7+7+4=18cm，7cm是底边时，三角形的三边分别为7cm、4cm、4cm，能组成三角形，周长为7+4+4=15cm，综上所述，此三角形的周长是18cm或15cm．故选D．7.【答案】C【考点】全等三角形的应用全等三角形的性质【解析】掌握全等三角形的性质是解答本题的根本，需要知道全等三角形的对应边相等; 全等三角形的对应角相等．【解答】解：A，带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项不符合题意；B，带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项不符合题意；C，带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，可利用ASA判定三角形全等，故C选项符合题意；D，带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项不符合题意．故选C．8.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】由SSS判定△ABD≅△ACD，即可得出结论．【解答】解：在△ABD和△ACD中，{AB=AC BD=CD AD=AD，∴ △ABD≅△ACD（SSS）.故选D.9.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质【解析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【解答】解：∵DE是△ABC中AB边的垂直平分线，∴AE=BE，∴BE+CE=CE+AE=AC=8，∴△BCE的周长=BC+BE+CE=8+6=14(厘米).故选C．10.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质作图—基本作图含30度角的直角三角形角平分线的定义【解析】利用基本作图对①进行判断；计算出∠CAD=∠BAD=30∘，则∠B=∠BAD，所以DA=DB，然后根据线段垂直平分线的判定方法对②进行判断；利用三角形外角和计算出∠ADC=60∘，则可对③进行判断；利用4D=BD=2CD和三角形面积公式可对④进行判断.【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线，故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，∴∠CAB=60∘．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=12∠CAB=30∘，∴∠3=90∘−∠2=60∘，即∠ADC=60∘，故②正确；③∵∠1=∠B=30∘，∴AD=BD，∴点D在线段AB的垂直平分线上，故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30∘，∴CD=12AD=12BD.∵S△DAC=12AC⋅CD，S△ABD=12AC⋅BD，∴S△DAC：S△ABD=1:2，故④错误．综上所述，正确的结论是①②③，共有3个．故选C．二、填空题【答案】1【考点】零指数幂、负整数指数幂【解析】本题考查了有理数的乘方运算，零指数幂的运算及实数的运算，属于基础题.根据有理数的乘方运算，零指数幂的运算法则计算即可.【解答】解：原(3.14−π)0=1.故答案为：1.【答案】30∘.【考点】三角形内角和定理【解析】结合∠B=13∠C，∠A=60∘，利用三角形内角和定理列出方程求出∠C的度数，再利用∠B=13∠C求解.【解答】解：在△ABC中∵ ∠A=60∘，∠B=13∠C，∴ ∠A+∠B+∠C=60∘+13∠C+∠C=180∘，∴ ∠C=90∘，∴ ∠B=13∠C=13×90∘=30∘.故答案为：30∘.【答案】假命题【考点】命题与定理对顶角【解析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得出答案．【解答】解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，比如等腰三角形的两底角是相等的，但不是对顶角.所以命题“相等的角是对顶角”是假命题．故答案为：假命题.【答案】−2【考点】定义新符号解分式方程——可化为一元一次方程【解析】根据题意得m+33−m =15，解分式方程即可得出m的值．【解答】解：由题意得m+33−m =15，整理得5m+15=3−m，解得m=−2．故答案为：−2．【答案】120 x +300−120(1+20%)x=30【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】所求的是原计划的工效，工作总量是300，一定是根据工作时间来列的等量关系．本题的关键描述语是：“后来每天的工效比原计划增加20%”；等量关系为：结果共用30天完成这一任务．【解答】解：因为原计划每天铺设x(m)管道，所以后来的工作效率为(1+20%)x(m)，根据题意，得120 x +300−120(1+20%)x=30.故答案为：120x +300−120(1+20%)x=30.【答案】9【考点】三角形的面积三角形的中线【解析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．【解答】解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE=S△BED=12S△ABD，S△ABC，∴S△ABE=14∵△ABC的面积是36，×36=9．∴S△ABE=14故答案为：9．【答案】16【考点】线段垂直平分线的性质等腰三角形的判定与性质等腰三角形的性质与判定【解析】首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+ BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周长−△EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴△ABC的周长−△EBC的周长=AB，∴AB=40−24=16．故答案为：16．【答案】110∘【考点】三角形内角和定理角平分线的定义【解析】根据题意画出图形，根据角平分线的定义和三角形内角和定理解答．【解答】解：如图：在△ABC中，延长BO交AC于点D，延长CO交AB于点E，∵∠A=40∘，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180∘−∠A=180∘−40∘=140∘．又∵BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的角平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠3+∠2=140∘2=70∘．在△BOC中，∠BOC=180∘−70∘=110∘．故答案为：110∘.三、解答题【答案】解：(1)原式=1−2−4+1=−4.(2)原式=(2x−3x −xx)÷(x+3)(x−3)x=x−3x×x(x+3)(x−3)=1 x+3当x=2时，原式=12+3=15．【考点】零指数幂、负整数指数幂有理数的混合运算分式的化简求值【解析】无无【解答】解：(1)原式=1−2−4+1=−4.(2)原式=(2x−3x −xx)÷(x+3)(x−3)x=x−3x×x(x+3)(x−3)=1 x+3当x=2时，原式=12+3=15．【答案】解：(1)方程两边同时乘以x(x−2)得，5x−3(x−2)=0，解得：x=−3，检验：把x=−3代入x(x−2)中，x(x−2)=−3×(−3−2)=15≠0，∴x=−3是原分式方程的解.(2)方程两边同时乘以(x−3)(2x−1)得，2(2x−1)=3(x−3)，解得：x=−7，检验：把x=−7代入(x−3)(2x−1)中，(x−3)(2x−1)=(−7−3)⋅[2×(−7)−1]=150≠0，∴x=−7是原分式方程的解．【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】无无【解答】解：(1)方程两边同时乘以x(x−2)得，5x−3(x−2)=0，解得：x=−3，检验：把x=−3代入x(x−2)中，x(x−2)=−3×(−3−2)=15≠0，∴x=−3是原分式方程的解.(2)方程两边同时乘以(x−3)(2x−1)得，2(2x−1)=3(x−3)，解得：x=−7，检验：把x=−7代入(x−3)(2x−1)中，(x−3)(2x−1)=(−7−3)⋅[2×(−7)−1]=150≠0，∴x=−7是原分式方程的解．【答案】解：∵DF⊥AB于F，∴∠EFA=90∘.∵∠A=45∘，∴∠AEF=45∘，∴∠CED=∠AEF=45∘.又∵∠D=30∘，∴∠ACB=∠CED+∠D=45∘+30∘=75∘．【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】由三角形的内角和定理，可得∠AEF=45∘，再由对顶角相等得出∠CED=∠AEF=45∘，由外角和定理即可求得∠ACB的度数．【解答】解：∵DF⊥AB于F，∴∠EFA=90∘.∵∠A=45∘，∴∠AEF=45∘，∴∠CED=∠AEF=45∘.又∵∠D=30∘，∴∠ACB=∠CED+∠D=45∘+30∘=75∘．【答案】证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，{AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，∴△ABC≅△DEF(SAS)．【考点】全等三角形的判定【解析】求出AC=DF，根据SAS推出两三角形全等即可．【解答】证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，{AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，∴△ABC≅△DEF(SAS)．【答案】解：设小青的速度为x米/秒．根据题意可得800 x −8001.25x=40，两边乘最简公分母1.25x，得1000−800=50x，解得x=4，检验：把x=4代入1.25x≠0，因此x=4是原方程的解，小亮的速度为：1.25x=1.25×4=5（米/秒）. 答：小亮的速度是5米/秒，小青的速度是4米/秒．【考点】分式方程的应用【解析】【解答】解：设小青的速度为x米/秒．根据题意可得800 x −8001.25x=40，两边乘最简公分母1.25x，得1000−800=50x，解得x=4，检验：把x=4代入1.25x≠0，因此x=4是原方程的解，小亮的速度为：1.25x=1.25×4=5（米/秒）. 答：小亮的速度是5米/秒，小青的速度是4米/秒．【答案】解：数量关系：AA′=BB′；理由如下：∵O是AB′，A′B的中点，∴OA=OB′，OA′=OB，在△A′OA与△BOB′中，{OA=OB′∠A′OA=∠B′OBOA′=OB，∴△A′OA≅△BOB′(SAS)，∴AA′=BB′．【考点】全等三角形的应用【解析】O是AB、A′B′的中点，得出两组对边相等，又因为对顶角相等，通过SAS得出两个全等三角形，得出AA′、BB′的关系．【解答】解：数量关系：AA′=BB′；理由如下：∵O是AB′，A′B的中点，∴OA=OB′，OA′=OB，在△A′OA与△BOB′中，{OA=OB′∠A′OA=∠B′OBOA′=OB，∴△A′OA≅△BOB′(SAS)，∴AA′=BB′．。
铜仁市八年级上学期期中数学试卷
铜仁市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知如图是一个轴对称图形．若将图中某些黑色的图形去掉，得到一些新的图形，则其中轴对称的新图形共有（）个。
A . 9B . 8C . 7D . 62. （2分）一个多边形的外角和等于它的内角和的，那么它的边数是（）A . 10B . 12C . 13D . 143. （2分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）A . 80°B . 70°C . 65°D . 60°4. （2分） (2020八上·嘉陵期末) 等腰三角形的两边a，b满足|a-7|+ =0，则它的周长是（）A . 13B . 15C . 17D . 195. （2分）点P关于x轴对称点为P1（3，4），则点P的坐标为（）A . （3，﹣4）B . （﹣3，﹣4）C . （﹣4，﹣3）D . （﹣3，4）6. （2分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS7. （2分） (2017八下·广州期中) 下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AF=BE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O为AC的中点，OB交CE于N，连OH．下列结论中：①BF⊥CE；②OM=ON；③ ；④ ．其中正确的命题有（）A . 只有①②B . 只有①②④C . 只有①④D . ①②③④8. （2分）如图，已知△ABC的面积为8cm2 ， BP为∠ABC的角平分线，AP垂直BP于点P，则△BCP的面积为（）A . 3.5B . 3.9C . 4D . 4.2二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）如图，∠E＝∠F＝900 ，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是________ （填序号）．10. （1分） (2015八下·深圳期中) 在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为________．11. （1分） (2016八上·卢龙期中) 等腰三角形的一条边长为6cm，另一边长为13cm，则它的周长为________12. （2分）在△ABC中，BC⊥AC，DE⊥AC，D是AB的中点，若∠A=30°，AB=8，则BC=________，DE=________．13. （1分） (2016八上·柘城期中) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角为________．14. （1分） (2019八上·海港期中) 如图,AB∥CD,AD∥BC,EF过AC与BD的交点O.图中全等三角形有________对三、解答题 (共8题；共57分)15. （10分） (2017八上·西湖期中) 如图，在中，．（1）用尺规在边上求作一点，使（不写作法，保留作图痕迹）．（2）连结，若，，试求的长．16. （5分）已知4a﹣6与﹣6互为相反数，求a的值．17. （5分） (2017八下·藁城开学考) 如图所示，两根旗杆间相距12m，某人从B点沿BA走向A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，求这个人运动了多长时间？18. （5分） (2019八上·通州期末) 如图，△ABC中，AB=2，BC= ，AC= .分别以A，C为圆心，大于 AC长为半径画弧，两弧分别交于点M，N.直线MN分别交AB，AC于点D，E.试求BD的长，19. （12分） (2016八上·昆明期中) 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标（直接写答案）：C1________；（3）△A1B1C1的面积为________；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．20. （5分） (2016八上·重庆期中) 如图，已知AB=CD，AD=CB，求证：△ABD≌△CDB．21. （5分） (2016八上·萧山期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E，若∠B=30°，CD=1，求AB的长。
贵州省铜仁市沿河土家族自治县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
贵州省铜仁市沿河土家族自治县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1．下列各式不是分式的是 （ ）A ．x yB ．3y y +C ．2xD ．1x a+ 2．已知三角形的两边长分别是3和7，那么这个三角形第三边长可能是（ ） A ．2B ．4C ．9D ．13 3．计算222a a a ---的结果是（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2 4．下列计算正确的是（ ）A ．()111--=B ．()010-=C ．11-=-D ．()111---= 5．下列各式中，变形错误的是（ ）A ．2233a a =--B ．22b b a a -=-C ．33b b a a =D ．33b b a a +=+ 6．若代数式23x -无意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x =B ．3x ≠C ．0x ≠D ．3x = 7．如果方程233x m x x =+--产生增根，那么m 的值为（ ） A ．0 B ．3 C ．3- D ．1±8．若一组数据1x ，2x ，3x ……n x 的方差是2，则13x ，23x ，33x ……3n x 的方差（ ） A ．4 B ．9 C ．6 D ．189．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）A ．同旁内角互补，两直线平行B ．偶数一定能被2整除C ．如果两个角是直角，那么这两个角相等D ．如果一个数能被4整除，那么这个数也能被8整除10．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成6cm 和12cm 两部分，则等腰三角形的腰长为（ ）A ．4cm 或 8cmB ．4cmC ．8cmD ．2cm 或10cm 11．如图，等边三角形ABC 中，AD 是BC 上的高，∠BDE ＝∠CDF ＝60°，图中与BD 相等的线段有（ ）A ．5条B ．6条C ．7条D ．8条12．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE 、AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．以下五个结论：①AD BE =；②PQ AE ∥；③AP BQ =；④DE DP =；⑤60AOB ∠=︒．恒成立的结论有（ ）A ．①③④⑤B ．①②④⑤C ．①②③⑤D ．①②③④二、填空题13．2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间较少了0.000 001 6秒，将0.000 001 6用科学记数法表示为．14．若分式2||121x x x --+的值为0，则x 的值为． 15．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝116°，若DE 、FG 分别垂直平分AB 、BC ，那么∠EBF 的度数为 度．16．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，若前m 个格子中所填整数之和是1684，则m 的值为．三、解答题17．计算(1)22225103621x y x y x y÷g (2)2222a ab a b a ab--÷ 18．解方程：(1)22124x x x -=--； (2)21212339x x x +=+--． 19．先化简，再求值：22111211a a a a a a ++-÷--+-中从1-，1，0，2中选取一个合适 的数作为a 的值代入求值． 20．下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：x （x +2y ）﹣（x +1）2+2x=x 2+2xy ﹣x 2+2x +1+2x 第一步=2xy +4x +1 第二步（1）小颖的化简过程从第 步开始出现错误；（2）对此整式进行化简．21．如图，△ADF ≌△BCE ，∠B=32°，∠F=28°，BC=5cm ，CD=1cm求：（1）∠1的度数（2）AC 的长22．如图，在等边ABC V 中，8AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60︒得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，求AP 的长．23．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过点P 跑回到起跑线l(如图所示)，途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，乙同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍．”根据图文信息，请问哪位同学获胜？24．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：31122=+.在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像11x x +-，22x x -，…这样的分式是假分式；像42x - ，221x x +，…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如： 112122111111()x x x x x x x x +-+-==+=+-----’ 2244(2)(2)4422222x x x x x x x x x -++-+===++----. （1）将分式12x x -+化为整式与真分式的和的形式； （2）如果分式2211x x --的值为整数，求x 的整数值. 25．如图（1），4c m AB =，AC AB ⊥，BD AB ⊥，3cm AC BP ==．点P 在线段AB 上以1cm/s的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为t(s)．(1)如图（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时， ①ACP △与BPQ V 是否全等，请说明理由； ②判断线段PC 和线段PQ 的关系？(2)如图（2），将图（1）中的“AC AB ⊥，BD AB ⊥”为改“60CAB DBA ∠=∠=︒”，其他条件不变，设点Q 的运动速度为cm /s x ，是否存在实数x ，使得ACP △与BPQ V 全等？若存在，求出相应的x 、t 的值；若不存在，请说明理由．。
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C. 5×10−9 米
D. 5×10−7 米
6. “两点确定一条直线”这句话是（ ）
A. 定理
B. 基本事实
C. 结论
D. 定义
7. 把分式方程 xx−2+2=12−x 化为整式方程，正确的是（ ）
A. x+2=−1
B. x+2(x−2)=1 C. x+2(x−2)=−1 D. x+2=−1
8. 如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC，BD 平分∠ABC，∠A=36°，则
∠1 的度数为（ ）
A. 36∘
B. 60∘
C. 72∘
D. 108∘
9. 如图，设 k=甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积（a＞b＞0），则有（ ）
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A. k>2
B. 1<k<2
C. 12<k<1
D. 0<k<12
10. 已知：M=4a2−4，N=1a+2+12−a，则 M、N 的关系是（ ）
20. 经过建设者三年的努力，贯穿四川的“遂内高速”正式通车，已知原来从遂宁到内江 的公路长 150km，高速公路路程比公路缩短 30km，一辆小车从遂宁到内江走高速 公路的平均速度可以提高到原来的 1.5 倍，用时比原来减少 1 小时，求小车原来的 平均速度和走高速的平均速度．
四、解答题（本大题共 4 小题，共 32.0 分）
∴CD⊥BE，∠ACE= ∠ACB，AB=2BF，无法确定 AE=BE．
则下列各式中错误的是（ ）
A. AB=2BF
B.
∠ACE=12∠ACB
C. AE=BE
D. CD⊥BE
5. 2011 年 3 月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为 0.000 000 05 米的光学显微镜，其中 0.000 000 05 米用科学记数法表示正确的是
（ ）
A. 0.5×10−9 米 B. 5×10−8 米
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：
， ，x+ 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分
式．故 A、B、D 选项错误；
的分母中含有字母，因此是分式．故 C 选项正确．
故选：C． 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不 含有字母则不是分式． 本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分 母中含有未知数的式子即为分式． 2.【答案】B
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21. 先化简：(1x−2−2x)⋅x2−x2，再从 0、1、2 中选一个合适的 x 的值代入求值．
22. 如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线． （1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED 的度数； （2）若△ABC 的面积为 40，BD=5，则 E 到 BC 边的距离为多少．
八年级（上）期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 下列代数式，是分式的是（ ）
A. x−2y9
B. x−y3+π
C. 1x+y
D. x+2a3
2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 1cm，2cm，4cm
B. 4cm，6cm，8cm
【解析】
解：根据三角形的三边关系，知 A、1+2＜4，不能组成三角形； B、4+6＞8，能够组成三角形； C、5+6＜12，不能组成三角形； D、2+3=5，不能组成三角形． 故选：B． 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三 边”，进行分析． 此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的 两个数的和是否大于第三个数． 3.【答案】D
23. 如图，△ABC 是等边三角形，BD 平分∠ABC，延长 BC 到 E，使得 CE=CD． 求证：BD=DE．
24. 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运 送，两车各运 12 趟可完成，需支付运费 4800 元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃 圾，乙车所运趟数是甲车的 2 倍，且乙车每趟运费比甲车少 200 元． （1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？ （2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？
C. 5cm，6cm，12cm
D. 2cm，3cm，5cm
3. 使分式 2−x(x−2)(x2−9)有意义的 x 应取（ ）
A. x≠3 且 x≠−3
B. x≠2 或 x≠3 或 x≠−3
C. x≠3 或 x≠−3
D. x≠2 且 x≠3 且 x≠−3
4. 如图，CD，CE，CF 分别是△ABC 的高、角平分线、中线，
A. M=N
B. MN=1
C. M+N=0
D. 不能确定
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
11. 计算：20+|-3|-（13）-1=______．
12. 如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB 于 D，则方程 x−1x+4=mx+4 产生增根，则 m=______． 14. 计算 3a+2ba2+b2-aa2+b2 等于______． 15. 某市为处理污水，需要铺设一条长为 5000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所
【解析】
解：∵分式
有意义，
∴（x-2）（x2-9）≠0，解得 x≠2 且 x≠±3．
故选：D． 根据分式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可． 本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是 解答此题的关键． 4.【答案】C
【解析】
解：∵CD，CE，CF 分别是△ABC 的高、角平分线、中线，
造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设 20m，结果提前 15 天完成任务．设 原计划每天铺设管道 xm，则可得方程______． 16. 若（a-5）2+|b-9|=0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长为______． 17. 将命题“互为余角的两个角之和等于 90°”，改写成“如果…那么…”的形式是： ______． 18. 已知 1x-1y=3，则分式 2x+3xy−2yx−2xy−y 的值为______． 三、计算题（本大题共 2 小题，共 12.0 分） 19. 解方程：4x2−1+x+21−x=-1．