%8A数字信号处理》试题参考答案03数学信科A

《数字信号处理及其应用》试题参考答案及评分标准
一、(10分，线性、移变不性分析各5分) 解
：
)]
n (x [bT )]n (x [aT )n (x )n (bg )n (x )n (ag )]n (bx )n (ax [T 212121+=+=+…………………5分
所以系统是线性系统
又因为：)m n (x )n (g )]m n (x [T -=- )m n (x )m n (g )m n (y --=- 即 )m n (y )]m n (x [T -≠-
所以系统是时变系统………………………………………10分 ..
二、（15分） 证明
)1()(n N h n h --= 10-≤≤N n
∑∑-=--=---==∴1
1
)1()()(N n n
N n n
Z n N h Z
n h Z H …………………………………3分
∑-=---=1
)1()(N m m N Z m h m N n n N m --=∴--=1,1( ）
∑-=--=1
)
1()(N m m
N Z
m h Z
……………………………………5分
即：
∑-=------+=+=1
)1(1)1(])[(21)]
()([2
1
)(N n n N n N Z Z Z n h Z H Z Z H Z H
2
[
)()2
1
()2
1
(1
)
(21--
--
--=-+=∑-N n N n N n Z Z
n h Z
N ……………………………………10分
∑-=--
--
---=+==10
)2
1
()2
1
()2
1()
(]2
[
)
()(N n N n j N n j N j e Z j n h e e
e
Z H e H j ωωω
ωω
∑-=----
=1
)2
1(
])2
1
cos[()(N n N j N n n h e
ωω……………………………………13分
频率响应用相位函数)(w θ即幅度函数)(w H 表示：
)()()(w j jw e w H e H θ=
])2
1
cos[(
)()(1
ωω∑-=--=N n n N n h H ⎪⎭
⎫
⎝⎛--=21)(N w w θ……………………………………15分 三、（15） 1.
解1)2
111112
12
3)
21)(2
1(2
3)(------+--=
---
=
z z z z z z z H …………………………….. 2分
结构图如图：……………………………..5分
2)当2
1
2>
>z 时： 收敛域包括单位圆……………………………6分
系统稳定系统。

……………………………….10分
1
1111
2112
11)21)(21(23)(--------=---=z
z z z z z H ………………………………..12分
)1(2)()2
1
()(--+=n u n u n h n n ………………………………….15分
四、（20分，每小题5分）
1) 1) )()(n x n x *：（1，0，4，2，10，4，13，6，9）…………………5分 2) )(n x ⑤)(n x ：（5,13,10,11,10）……………………………………10分 3) )(n x ⑩)(n x ：（1，0，4，2，10，4，13，6，9）……………………15分
4) 最小点数为9…………………………20分 五、（10）分，没标旋转因子扣2分，没标－1扣2分，输入输出序号画错扣2分。

六、（18分，每小题
6分）方法不唯一 解：
1)
9
1,0)1(2121)()(5109
=-+=+==
∑
=k W W n x k X k
k
n nk n ………………6分
2) )7(2)2()(1))2(()(1010-+-=-=n n n R n x n y σσ…………………………12分 3) x(n)与y(n)线性卷积u(n)
},,,,,,,,,,,,{)n (y )n (x )n (u 4000040000100=*=
},,,,,,,,,{)n (R )l n (u )n (w l 00400005001010=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-=∑∞-∞=…………18分
七、（12分）
解：
π=π=502.T f w c c ………………………………………3分
T
)w tan(T c C 222==
Ω………………………………………5分 ------W W W W N N N
N 0
1 2 3 --
-W W
W W N N
N N
2 0 2 --
-W
W W W N
N
N
N
0 0 0 0 ()
0x )
(x 1)
(x 2)
(x 3)
(x 4)
(x 5)(x 6)(x 7()
0X )
(X 4)
(X 2)
X 6)
(X 1)
(X 5)
(X 3)
(X 7
32)2
()2(2)2(211
)(Ts Ts Ts s H a +++=
……………………………8分 3
1
12
1
11
111211112112
11
1
1
)(
)(
|
)()(------+-=
+-++-++-+==--Z Z Z Z Z Z s H z H Z Z
T s a …………………………………………………………………………………10分
2
321333121----++++=z z z z ………………………………………12分。