高一第二学期周练17(必修4第三章)
高一下学期数学必修4全册课时作业-第三章312002
[学业水平训练]1．已知α∈(3π2，2π)，cos α＝45，则tan(α＋π4)＝( ) A.17B ．7C ．－17D ．－7解析：选A.由cos α＝45且α∈(3π2，2π)，则sin α＝－35， ∴tan α＝－34.∴tan(α＋π4)＝tan α＋11－tan α＝17. 2．设tan α，tan β是方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3解析：选A.因为tan α，tan β是方程x 2－3x ＋2＝0的两根，所以tan α＋tan β＝3，tan α·tan β＝2，从而tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan α·tan β＝31－2＝－3，故选A. 3．已知tan α＋tan β＝2，tan(α＋β)＝4，则tan αtan β等于( )A ．2B ．1C.12D ．4 解析：选C.因为tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝21－tan αtan β＝4， 所以tan αtan β＝12. 4．已知sin α＝55且α为锐角，tan β＝－3且β为钝角，则角α＋β的值为( ) A.π4B.3π4C.π3D.2π3 解析：选B.sin α＝55，且α为锐角， 则cos α＝255，tan α＝12， 所以tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝12－31－12×（－3）＝－1. 又α＋β∈⎝⎛⎭⎫π2，3π2，故α＋β＝3π4. 5.tan 10°＋tan 50°＋tan 120°tan 10°tan 50°的值应是( ) A ．－1 B ．1 C. 3D ．－ 3 解析：选D.∵tan 10°＋tan 50°＝tan 60°－tan 60°tan 10°tan 50°，∴原式＝tan 60°－tan 60°tan 10°tan 50°＋tan 120°tan 10°tan 50°＝－tan 60°＝－ 3.6．在△ABC 中，tan A ＝13，tan B ＝－2，则角C ＝________． 解析：tan(A ＋B )＝tan A ＋tan B 1－tan A tan B＝13＋（－2）1－13×（－2）＝－1， 所以tan C ＝1.又C ∈(0，π)，故C ＝π4. 答案：π47．tan 67°－tan 22°－tan 67°tan 22°＝________．解析：因为tan 67°－tan 22°＝tan(67°－22°)(1＋tan 67°tan 22°)＝1＋tan 67°tan 22°，所以tan 67°－tan 22°－tan 67°tan 22°＝1＋tan 67°tan 22°－tan 67°tan 22°＝1.答案：18．已知tan ⎝⎛⎭⎫α＋π12＝2，tan ⎝⎛⎭⎫β－π3＝22，则tan ⎝⎛⎭⎫α＋β－π4＝________． 解析：由于α＋β－π4＝⎝⎛⎭⎫α＋π12＋⎝⎛⎭⎫β－π3， 故tan ⎝⎛⎭⎫α＋β－π4＝tan ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫α＋π12＋⎝⎛⎭⎫β－π3 ＝tan ⎝⎛⎭⎫α＋π12＋tan ⎝⎛⎭⎫β－π31－tan ⎝⎛⎭⎫α＋π12·tan ⎝⎛⎭⎫β－π13。
高一年级下学期数学周练4答案
2bc
2
又 A 为△ABC 的内角，所以 A＝π. 6
8．已知函数 f(x)＝2sin(2x＋π)，记函数 f(x)在区间[t，t＋π]上的最大值为 M，最小值为 m，设
6
4
函数
h(t)＝Mt－mt.若
t∈[ π ，5π]，则函数 12 12
h(t)的值域为__________．
[解析] 由已知函数 f(x)的周期 T＝π，区间[t，t＋π]的长度为T.作出函数 f(x)在[ π ，2π]的图象．
B(2，b)，且 cos2α＝2，则|a－b|＝(
)
3
A．1 5
B． 5 5
C．2 5 5
D．1
[解析] 由 cos2α＝2cos2α－1＝2可得 cos2α＝5＝ cos2α ＝ 1 ，化简可得 tanα＝± 5.
3
6 sin2α＋cos2α tan2α＋1
5
当 tanα＝ 5时，可得a＝ 5，b＝ 5，即 a＝ 5，b＝2 5，此时|a－b|＝ 5；当 tanα＝－ 5时，
所以 cos 2α＝1－2sin2α＝1－2× 9 ＝－1. 16 8
3
10. 已知向量 a＝(2cosx， 3sinx)，b＝(cosx,2cosx)，函数 f(x)＝a·b＋m，m∈R，且当
x∈[0，π]时，f(x)的最小值为 2. 2
(1)求 f(x)的单调递增区间；
66
6
6
－2 3.
(2) ①若 m⊥n，则 m·n＝0，即－sin α(sin α－2)－cos2α＝0，即 sin α＝1，可得α＝2kπ＋π或α
2
6
＝2kπ＋5π，k∈Z. 6
②若|m－n|＝ 2，则(m－n)2＝2，即(2sin α－2)2＋(－2cos α)2＝2，
高一数学必修4第三章综合检测题
第三章综合检测题、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1. si门2右一cos2；n的值为（C ）B.2 D. ,3~2［解析］原式=-(cos2^- sin^F - cos62.函数f（x）= sin2x—cos2x的最小正周期是（B ）nA.q3 B . n C . 2 n D . 4 n［解析］f(x) = sin2x—cos2x= , 2sin(2x—4)，故T=今=冗13.已知cos 0= 3,(0,n )则cos(32 + 2 0 = ( C )4；29D.9［解析］cos(3n + 2 0= sin2 A 2sin 0os0= 2X 屮3=普44.若tan a= 3, ta n B= 3，则tan (a— 3 等于(D )C. 3D.13 —4tan a—tan 3 3 1［解析］tan(a—®=■—o= = 3.1 + tan dt an B〔+ 3X4 335. COS275°+COS215°+COS75°C OS15的值是(A )5 6 3 2A.4B.〒eq D. 1 +可2 21 5 ［解析］原式=sin215°+ cos 15° + sin15 6os15°= 1 + ?sin30 = 4.6. y= cos2x—sin2x+ 2sinxcosx的最小值是(B )A. 2 B2 C. 2 D2_ n _［解析］y= cos2x+ si n2x= 2si n( 2x+ 4),.，.y max=— 2.7.若tan a= 2, tan(B— M= 3,贝U tan(B—2 0)= ( D )A. —1B. —5C.7D.1tan p- a—tan a 3 —2 i［解析］tan( p—2 a = tan［( p— a) —a = = =千1 + tan p—a tan a 1 + 68.已知点P(cos a, sin M, Q(cos p, sin®,贝U |PQ| 的最大值是(B )A. 2［解析］ PQ = (cos® —cos a, sin p—si n a ,贝U |PQ| = p cos®—cos a2+ sin p- sin a2='2—2cos a— p,故|PQ|的最大值为2.cos2x+ sin2x”^「十厂9.函数y= cos2x —sin2x的最小正周期为（C ）n nA. 2 nB. nC.qD.41 + tan2x n n［解析］y= =tan(2x+ 4),.T=2.1 —tan2x 4 210. 若函数f(x) = sin2x —*x€ R),则f(x)是(D )A .最小正周期为訓勺奇函数B .最小正周期为n的奇函数C.最小正周期为2 n的偶函数 D .最小正周期为n的偶函数1 12 12［解析］f(x)= sin2x—2= —2(1 —2sin2x) = —^cos2x,.f(x)的周期为n的偶函数.n11. y= sin(2x —3)—sin2x 的一个单调递增区间是(B )n n n 7^ r 5 1^ _ _ _ n 5 nA . ［—6, 3］ B.［石，石n］c.［匚n 石n ］ D . ［3,石！5 n n n n n［解析］ y = sin(2x — 3) — sin2x = sin2xcos^ — coshes% — sin2x =- (sin2xcos^ + cos2xsin^)=—sin(2x + 3)，其增区间是函数y = sin(2x +3)的减区间，即2k n+㊁三2x + 3W 2k n+~2，「k nn7 n 「 r 「 n 7 n+12= x <k n+12，当 k = 0 时，x € ［乜，乜］.12. 已知 sin(a+ 3 = 2，sin(a- 3 = £，则 log • 5(器 等于 (C . 41 sin a os 3+ cos a in 23得 1sin a os 3— cos a in 3= 313. (1+ tan 17 )(1 + tan28 °tan 17 ° tan28［解析］ 原式=1 + tan 17 + tan28 °tan 17 °tan28 ；又 tan(17 +28°) = ------------- =1 — tan17 )an28 0 tan45 = 1，Atan17 + tan28 = 1— tan 17 °tan28 )14. (2012全国高考江苏卷)设a 为锐角，若cosn a+6=5，贝U sin 2 a+ 的值为弋^2.n n 2 n n ［解析］Ta 为锐角，.「6<a+ 6<3，v cos a- 6 =4 5, n 3 sin a+ 6 = 5；n n n 24.••sin 2 a+ 3 = 2sin a+ 6 cos a+ 6 = 25,n n 2 .2 n 7cos(2 a+ 3) = cos( a+ g) 一 sin ( a+ g) =25 . n n n . n .•sin 2 a+ 12 = sin 2 + 3— 4 = sin 2 a — 3 ncos4—cosc n . n 1A /2 2a+3 sin 4= 50 .115.已知 cos2a= 3，贝U sin 4 a+ cos 4a=［解析］由sin(a+ 3 = 2， sin(a- a 5sin ocos 3=12.tan a 1，• °tan 3cos a i n 3=徨=5,「•log ‘5(眯沪 g 552 = 4.、填空题(本大题共4个小题, 每小题5分，共20分)代入原式可得结果为2.521 2 2 2［解析］cos2o a 2cos a—1= 3 得cos a 3,由cos2o a 1 —2s in a得sin2a 3(或据sin2a2 2 1 , + cos a 1得Sin a= 3),代入计算可得.3 1 n n16.设向量a=(刃sin0, b= (cos0 3)，其中0€ (0,刃，若a / b,贝U 0= ___41 n ［解析］若a//b，贝U sin 0cos A2，即卩2sin(Cos B= 1 ,：sin2 A1,又(0,㊁),n 4.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，写出文字说明，证明过程或演算步骤3 - 3 sin2 a+ 2sin a,17.（本题满分10分）已知cos a—sin a= 5^，且na^n 求—1 —t an a—的值.［解析］因为cos a—sin aa%"2,所以1 —2si n a cos a=卷，所以2si n«cos a= £又a€ ( n "2)，故sin a+ CoS a=-冷 1 + 2sin0cos a= —誉,2 2sin2 a+ 2sin a 2sin a cos a+ 2sin a cos a 2sin a cos a cos a+ sin a所以=1 —tan a COS a—sin a COS a—sin aZ x4/225x一 55 28 75.18.（本题满分12分）设x€ [0 , 3］，求函数y= cos(2x-3) + 2sin(x—力的最值.n n n n［解析］y = cos(2x—3) + 2si n(x—6)= cos2(x—6)+ 2sin(x—石)2n n n 1 2 3=1 —2sin (x—舌)+ 2sin(x —6)= —2［sin(x—$) —2 + 21 1 3 1 • x€ ［0 , 3］, —x—g［一6，6］.• °sin(x—g) € ［一？, 2］ ,^ymax a2，ymin= —2*19.(本题满分12分)已知tan2a2tan2a+ 1,求证:cos20+ sin2a= 0.十卄2cos20- sin20 2 1 —tan20 2—2tan2a［证明］ cos2 0+ sin a= 2 2 + sin a= 2 + sin a= 2cos20+ sin20 1 + tan20 1 + 2tan2a+ 1+ si n2a=.2—sin a 2 + sin a= COS a+ Sin a 2 o—sin a+ sin a 0.3x . 3xx . x »亠12分)已知向量 a = (cos^, sin_2), b = (co^,— sin^), c = (.3— 1),其中 x €R.(1)当a 丄b 时，求x 值的集合； ⑵求a —ci 的最大值.3x x 3x xk n n ［解析］(1)由 a 丄b 得 a b = 0,即卩 cos^cos^ —sin-^sin^a 0,贝Ucos2x = 0,得x a ^ + 4(kk n n€ Z), Ax 值的集合是{x|x = 2 + 4, « Z}.2 3x1- 2 3x 2 o 3x t -3x o 3x 3x(2)|a — c| = (cos 刁—.3) + (sin_2 + 1) = cos"^ — 2.3cos^ + 3+ sin + 2sin^ + 1=5+ 2sin^x —2 ,3。
高一数学必修四作业本答案：第三章
高一数学必修四作业本答案：第三章以下是小编为大家整理的关于《高一数学必修四作业本答案：第三章》的文章，供大家学习参考！第三章三角恒等变换3．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．1．1两角差的余弦公式1．D.2．A.3．D.4．6+24.5.cos_-π6.6.cos_.7．-72_.8．_1-m2+32m.9．-2732._．cos(α-β )=1.提示：注意-1≤sinα≤1,-1≤sin β ≤1，可得cosα=cosβ=0．_．AD=6_3.提示：设∠DAB=α，∠CAB=β，则tanα=32，tanβ=23，AD=5cos(α-β)．3．1．2两角和与差的正弦、余弦、正切公式1．A.2．B.3．C.4．2cos_+π6.5．62.6．a2+b2,ba2+b2,aa2+b2.7．-32+36.8．725.9．_-36._．sin2α=-5665.提示：2α=(α+β )+(α-β ). _．tan∠APD=_.提示：设AB=1，BP=_，列方程求出_=23，再设∠APB=α，∠DPC=β，则tanα=32，tanβ=34，而∠APD=_0°-(α+β )．3．1．3二倍角的正弦、余弦、正切公式1．C.2．C.3．D.4．sinθ2-cosθ2或2sinθ2-π4.5．-36.6.-2cosθ2.7．336625.8．_tan_°.提示：乘以8sin_°8sin_°.9．-_._．α+2β=3π4.提示：tan2β=_5，2β也为锐角._．tan2α=-34.提示：3α=2α+α，并注意角的范围及方程思想的应用．3．2简单的三角恒等变换（一）1．B.2．A.3．C.4．sin2α.5．1.6．_.7．提示：利用余弦二倍角公式.8．2m4-3m2.9．提示：利用sin2θ2+cos2θ2=1. _．2-3.提示:7°=_°-8°._．［-3,3］.提示：令cosα+cosβ=t，利用|cos(α-β)|≤1，求t的取值范围.3．2简单的三角恒等变换（二）1．C.2．A.3．C.4．π2.5．［-2,2］.6．-_.提示：y=_cos2_.7．周期为2π，值为2，最小值为-2.8．kπ+π8,kπ+5π8（k∈Z）.9．(1,2］._.y=2sin2_-π6-1，值为1，最小值为-3，最小正周期为π._．定义域为_∈R_≠kπ+π2,k∈Z，值域为［-2,2］.提示：y=2sin2__≠kπ+π2(k∈Z).3．2简单的三角恒等变换（三）1．B.2．D.3．A.4．90°.5．1_；π2.6．2.7．-7.8.5-_,5+_.9．1.提示：“切”化“弦”._．Sma_=4.提示：设∠AOB=θ._．有效视角为45°.提示：∠CAD=α-β，tanα=2，tanβ=_.单元练习1．D.2．C.3．B.4．D.5．B.6．B.7．B.8．B.9．A._．D._．a1-b._．725._．_65._．4._．-6772._．-2+3_._．0._.-tanα._.2_5._._25.提示：α-2β=(α-β)-β,且0＜α-β＜π._．提示：1-cos2θ=2sin2θ._．（1）f(_)=3+4cos2_+π3，最小正周期为π.（2）［3-23,7］.综合练习(一)1．D.2．C.3．B.4．A.5．A.6．D.7．A.8．D.9．C._．C_．_._.0._.（3，5）._.2sin1._．41._．2π._．②③._．提示：AB=a+3b,AC=_a+b._．（1）-_.（2）-83._．（1）θ=45°.（2）λ=-1._.6365或-3365.提示：cosα=±45._．sin2α=-2425；cosβ=-3+43_．提示：β=2kπ+α+π3（k∈Z）.综合练习(二)1．A.2．D.3．D.4．A.5．C.6．D.7．D.8．B.9．C._．C._．2kπ-5π6,2kπ+π6（k∈Z）._．1_._．(1,-1)._．1._.5∶1._.锐角._.π6或2π3._．33-4_._．∠ABC=45°.提示：利用向量._．（1）-_25.（2）-75._．OD=(_,6).提示：设OD=(_,y)，列方程组._.（1）单调递增区间：23kπ+π6,23kπ+π2(k∈Z)，单调递减区间：23kπ+π2,23kπ+5π6(k∈Z).（2）-_,1.高一数学必修四作业本答案：第三章.。
2017-2018学年数学北师大版必修4练习：第三章 章末测试 Word版含解析
11 1－ ×
3 2＝1.
1π
π
又∵β∈(0，π)，tanβ＝－7，∴2＜β＜π，又 α∈(0，4)， 3π
∴－π＜2α－β＜0，∴2α－β＝－ 4 . 16．如图，
设 A 是单位圆和 x 轴正半轴的交点，P、Q 是单位圆上的两点，O 是坐标原点， π
∠AOP＝6，∠AOQ＝α，α∈[0，π)．
34
＝ cos17° ＝sin30°＝2. π
1
1
15．已知 α∈(0，4)，β∈(0，π)，且 tan(α－β)＝2，tanβ＝－7，求 2α－β.
2
1
11 － 27
1
11
1－ × －
解：∵tanα＝tan[(α－β)＋β]＝ 2
7 ＝3，∴tan(2α－β)＝tan[(α－β)＋α]＝
11 ＋ 32
分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． sin47°－sin17°cos30°
14．化简求值：
sin73°
.
sin30°＋17°－sin17°cos30° sin30°cos17°＋cos30°sin17°－sin17°cos30°
解：原式＝
cos17°
＝
sin30°cos17°
1
cos17°
tan 2
ππ
x1－tan2Fra bibliotek6．当 x∈[－6，3]时，y＝
2的最小值为( )
3
3
A．－ 3 B．－ 6
23
3
C．－ 3 答案：B
D．－ 2 x
tan 2
x1
π
3
1－tan2
解析：∵y＝
2＝2tanx，∴当 x＝－6时，ymin＝－ 6 .
高一下学期数学(人教版必修4)第三章3.1.3课时作业
π π 1 π 3．已知 sin( ＋x)sin( －x)＝ ，x∈( ，π)，求 sin 4x 的值． 4 4 6 2 π π π π π π π 1 π 解：∵sin( ＋x)sin( －x)＝sin( ＋x)sin[ －( ＋x)]＝sin( ＋x)cos( ＋x)＝ sin( ＋2x) 4 4 4 2 4 4 4 2 2 1 1 ＝ cos 2x＝ ， 2 6 1 ∴cos 2x＝ . 3 π 2 2 ∵x∈( ，π)，∴2x∈(π，2π)，∴sin 2x＝－ . 2 3 ∴sin 4x＝2sin 2xcos 2x＝－ 4 2 . 9
[学业水平训练] π π π π cos －sin cos ＋sin 的值为( 1. 12 12 12 12 A．－ 1 C. 2 3 2 )
1 B．－ 2 D. 3 2
π π π 3 解析：选 D.原式＝cos2 －sin2 ＝cos ＝ . 12 12 6 2 α 3 α 4 2．已知 sin ＝ ，cos ＝－ ，则角 α 终边所在的象限是( 2 5 2 5 A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限 )
1＋sin 4θ－cos 4θ 1＋sin 4θ＋cos 4θ 4．求证： ＝ . 2tan θ 1－tan2θ 证明：原式变形为 1＋sin 4θ－cos 4θ＝tan2θ(1＋sin 4θ＋cos 4θ)，① 而①式右边＝tan 2θ(1＋cos 4θ＋sin 4θ) ＝ sin 2θ (2cos22θ＋2sin 2θcos 2θ) cos 2θ
24 A．－ 25 24 C. 25 解析：选 A.∵ cos 2x π 2cos x＋4 1 ＝ ， 5
4 B．－ 5 2 5 D. 5
∴
cos2x－sin2x 1 ＝ ， cos x－sin x 5
苏教版高中数学必修4高一第二学期周练答案
高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）高一数学第二学期周练（五）答题纸班级学号姓名得分一、填空题：1.______平行___________ 2._______11/2_____________3._________ 1 或 3_____4.________-8_______________5._________{4，-2，0}______ 6._________1_______________7._________ 3 _______ 38.___4π ____________________9._______0<ω <3/2_______ 10._________[-3/2,3]________ 11.________ -π /2_______ 12.___________ π /4_________ 13.______（1/5,-2/5）___ 14.__________④_____________ 二、解答题： 15.解：由 5x2-7x-6=0 解得 x1=2,x2=-0.6∵ 是第三象限角∴sin =-0.6∴tan =3/4原式= cos (sin ) tan 2 tan 2 cos ( sin )∴原式=-9/1616. CD= 2a2 b， CE a4 b3317．（1）∵ AB (1,2) ∴| AB | 5∴与AB共线的单位向量是5 5，25 5（2）设 D 点的坐标为（x,y）,则 CD (1 x,1 y)∵四边形 ABCD 是平行四边形∴ AB ＝ DC{1 x 1∴ 1 y2 ∴x=0,y=-1, ∴D 点的坐标为(0,-1)(3) ∵ AB 与 AC 不共线∴设 a=xAB+yAC∴(5,8)=(x+2y,2x+y){ ∴x2 2xy5 y8∴x=11 3,y=2 3∴ a=11AB+2AC3318.(1)f(x)=4sin(2x+ ) 3(2)g(x)=4sin( 2 -2x)=-4sin(2x- 2 )33减区间为k 12, k7 12kZ（3）f(x)+g(x)= 4sin(2x+ )+4sin( 2 -2x)33=8 sin(2x+ ) 3∴f(x)+g(x)的最大值为 819．解：（1） f (a)= (1,1),f (b) (0, 1)（2）设 a (x1, y1),b (x2, y2)ma nb (mx1 nx2, my1 ny2 ) f (ma nb) (my1 ny2, 2my1 2ny2 mx1 nx2 ) mf (a) nf (b) m( y1, 2 y1 x1) n( y2, 2 y2 x2 ) (my1 ny2, 2my1 2ny2 mx1 nx2 )对于任意向量 a、b 及常数 m、n， f (ma nb) mf (a) nf (b)(3)a (x, y) f (a) ( y, 2 y x) (3,5) {y32 yx5 x 1, y 3 c (1, 3)20．解：（1）f(x)=sinx+ 3 cos x 1 sin x22 3 sin x 3 cos x 22 3 sin(x ) 63( 3 sin x 1 cos x)22(2)T= 2 ,对称中心（ k ,0 ）( k Z ) 6(3) x [0, ] 2 x [ , ] 6 63sin(x ) [1 ,1] 62 f (x) [ 3 , 3] 2 f (x)的最大值为 3， 此时x 3f (x)的最小值为 3 ， 此时x 0 2。
2017-2018学年北师大版数学必修4第三章章末检测卷(有答案)-(高一)AKllUM
解析：(1)由题意得g(x)＝2sin ，令2x＋ ＝ ＋kπ得对称轴方程为x＝ ＋ (k∈Z)．
(2)由f(α)＝Asin ＝cos2α，
得A＝
＝
＝ (cosα－sinα)，
因为sin2α＝－ ，
所以(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝1－sin2α＝ ，
即 － tan10°tan50°＝tan10°＋tan50°，
∴ ＝tan10°＋tan50°＋ tan10°tan50°.
答案：
16．已知sin ＝ ，则sin ＋sin2 ＝________.
解析：sin ＋sin2
＝sin ＋cos2
＝sin ＋1－sin2
＝ ＋1－ ＝ .
答案：
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
因为α∈[0，π]，且sin2α＝－ ，
即2sinαcosα＝－ <0，
所以α∈ ，
所以cosα－sinα<0，
即cosα－sinα＝－ .
所以A＝－ .
21．(12分)已知函数f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)为奇函数，且f ＝0，其中a∈R，θ∈(0，π)．
(1)求a，θ的值．
(2)若f ＝－ ，α∈ ，求sin 的值．
＝sin2αsin2β＋cos2α(1－cos2β)＋cn2β＋cos2β－
＝sin2β(sin2α＋cos2α)＋cos2β－
＝sin2β＋cos2β－ ＝1－ ＝ .
18．(12分)(2016·大庆高一检测)已知－ <α< ，－ <β< ，且tanα，tanβ是方程x2＋6x＋7＝0的两个根，求α＋β的值．
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湛江市实验中学高一第二学期周练
数 学 (第17周) 参考答案
1．解析：cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β＝cos[(α＋β)－β]＝cos α.
答案：C
2.解析：cos x ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫
x －π3＝cos x ＋12cos x ＋32sin x ＝32cos x ＋32sin x ＝3
⎝ ⎛⎭
⎪⎫32cos x ＋12sin x ＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫
x －π6＝－1.
答案：C
3．解析：∵cos α＝－35，α∈(π2，π)，∴sin α＝4
5.
又sin β＝－1213，β是第三象限角，∴cos β＝－5
13.
∴cos(β－α)＝cos βcos α＋sin βsin α＝－513×(－35)＋(－1213)×45＝－33
65.
答案：A
4．解析：因为a ·b ＝cos A cos B ＋sin A sin B ＝cos(A －B )＝1，又∵A ，B ，C 是三角形的内角，所以A ＝B ，即△ABC 一定是等腰三角形，故选B. 答案：B 5．解析：原式＝cos[(80°＋2α)－(65°＋2α)]＝cos15°＝cos(45°－30°)
＝
2＋6
4.
答案：C
6．解析：∵3sin x ＋cos x ＝4－m ，∴32sin x ＋1
2cos x ＝4－m 2，
∴sin π3sin x ＋cos π3cos x ＝4－m 2， ∴cos(x －π3)＝4－m
2. ∵|cos(x －π
3)|≤1， ∴|4－m 2|≤1，∴2≤m ≤6. 答案：A
7．解析：tan(α－β)＝tan α－tan β
1＋tan αtan β
＝
3－43
1＋3×43＝13. 答案：A
8．解析：∵sinα＝3
5，(
π
2<α<π)，∴tanα＝－
3
4.
∵tan(π－β)＝1
2，∴tanβ＝－
1
2. ∴tan(α－β)＝
tanα－tanβ
1＋tanαtanβ
＝－
2
11.
答案：C
9．解析：∵28°＋32°＝60°，
∴tan60°＝tan(28°＋32°)＝tan28°＋tan32°
1－tan28°tan32°
＝3，
∴tan28°＋tan32°＝3(1－m)．
答案：B
10．解析：∵∠C＝120°，∴∠A＋∠B＝60°，
∴tan(A＋B)＝
tan A＋tan B
1－tan A·tan B
＝3，
∴tan A＋tan B＝3(1－tan A·tan B)＝23 3，
解得tan A·tan B＝1
3.故选B.
答案：B
11．解析：sinα＝
5
5，且α为锐角，则cosα＝
25
5，tanα＝
1
2；
所以tan(α＋β)＝tanα＋tanβ
1－tanαtanβ
＝
1
2－3
1－
1
2×(－3)
＝－1.
又α＋β∈(π
2，
3π
2)，故α＋β＝
3π
4.
答案：B
12．解析：因为α，β为锐角，且cosα＝4 5，
所以sinα＝3
5，所以tanα＝
3
4.
又tan(α－β)＝tanα－tanβ
1＋tanαtanβ
＝
3
4－tanβ
1＋
3
4tanβ
＝－
1
3，
所以tanβ＝13
9，即
sinβ
cosβ＝
13
9，
因为β为锐角，所以13cosβ＝91－cos2β，整理得cosβ＝910 50.
答案：A
13．解析：原式＝cos[(30°＋α)－α]＝cos30°＝
3 2.
答案：
3 2
14．解析：原式＝sin2α＋2sinαsinβ＋sin2β＋cos2α＋2cosαcosβ＋cos2β＝1＋1＋2(cosαcosβ＋sinαsinβ)
＝2＋2cos(α－β)＝2＋2×1
3＝
8
3.
答案：8 3
15．解析：由sinα－cosβ＝1 2
两边平方得sin2α－2sinαcosβ＋cos2β＝1
4，①
由cosα－sinβ＝1
3两边平方得cos
2α－2cosαsinβ＋sin2β＝1
9，②
①＋②得：(sin2α＋cos2α)－2(sinαcosβ＋cosαsinβ)＋(cos2β＋sin2β)＝1
4＋
1
9.
∴1－2sin(α＋β)＋1＝13
36. ∴sin(α＋β)＝
59
72.
答案：59 72
16.解析：∵α＋β＝3
4π，∴tan(α＋β)＝－1＝
tanα＋tanβ
1－tanαtanβ
∴tanα＋tanβ＝tanαtanβ－1
∴(1－tanα)(1－tanβ)＝1－(tanα＋tanβ)＋tanαtanβ＝1－(tanαtanβ－1)＋tanαtanβ＝2.
答案：2
17.解析：原式＝sin(15°－8°)＋cos15°sin8°
cos(15°－8°)－sin15°sin8°
＝
sin15°cos8°
cos15°cos8°＝tan15°＝tan(45°－30°)
＝tan45°－tan30°
1＋tan45°tan30°
＝2－ 3. 答案：2－ 3
18．解析：tan(α＋β－π
4)＝tan[(α＋
π
12)＋(β－
π
3)]＝
tan(α＋
π
12)＋tan(β－
π
3)
1－tan(α＋
π
12)tan(β－
π
3)
＝
2＋22
1－2×22
＝－ 2.
tan(α＋β)＝tan[(α＋β－π
4)＋
π
4]＝
tan(α＋β－
π
4)＋tan
π
4
1－tan(α＋β－
π
4)tan
π
4
＝
－2＋1
1－(－2)×1
＝22－3.
答案：22－3
19．解：(1)因为f(π
3)＝2，所以A cos(
π
12＋
π
6)＝2，A＝
2
cos
π
4
＝2.
(2)因为f(4α＋4π
3)＝－
30
17，
所以2cos[1
4(4α＋
4π
3)＋
π
6]
＝2cos(α＋π
2)＝－
30
17，
所以sinα＝15
17.又因为f(4β－
2π
3)＝
8
5，
所以2cos[1
4(4β－
2π
3)＋
π
6]
＝2cosβ＝8
5，所以cosβ＝
4
5，
又因为α，β∈[0，π
2]，所以cosα＝
8
17，sinβ＝
3
5，
所以cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ
＝8
17×
4
5－
15
17×
3
5＝－
13
85.。