尖子班二轮复习高三数学

高考，我们必赢！曾经，我们烦父母唠叨；曾经，我们嫌老师严厉；曾经，我们为未来忧惧。

高考，这个曾经遥远的话题，随着六月的迫近，日益成为我们要勇敢面对的现实。

高考，不再是千军万马过独木桥的残酷搏杀，而是证明自己、超越自我、放飞梦想的平台。

我们曾经付出的努力、积累的知识和智慧、积聚的无穷力量，都将在火红的六月绚烂绽放！直面高考，我们已经学会了镇定和从容。

高考，是我们成长旅途中的一道门槛。

它不是成功与失败的必然分水岭，而是我们走向成熟的一次历练。

当疾风吹过，花儿更加灿烂，鸟鸣更加欢欣，天空更加湛蓝，我们更加自信。

因为，人生的每个阶段都不会一马平川，总要有一些沟沟坎坎。

证明自己，就要依靠实力！成就自己，就要迎接挑战！不经历风雨，怎见彩虹？没有历练，人怎会长大？我们成长的每一个脚步，都是汗水和心血的印记。

相信自己，我们必然成功！高考来了，我们说：这是一场战役，我们一定要绽放胜利的笑颜；这是一道沟坎，我们一定要达到成功的彼岸；这是一个梦想，我们一定要把她放飞在蓝天；这是一次拼搏，我们一定要把自我魅力展现！人不奋斗枉少年，高考来了，我们会用拼搏放飞希望，用信念实现梦想，用自信创造未来，用坚强书写生命的华章。

走向高考，拼搏并快乐着。

我们坚信，每一颗骄傲的种子都会发芽，每一次青春的征程都有收获；我们坚信，我们的努力积累，定能厚积薄发；我们坚信，我们的青春必然会结出最甜的果实。

高考，我们必赢！高三（1）、（4）班高考日历（）第一部分：论方法★函数与方程思想【思想概述】函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题．方程思想，是从问题中的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组)，然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解．有时，还通过函数与方程的互相转化、 接轨，达到解决问题的目的．函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方程0)(=x f 的解就是函数)(x f y =的图象与x 轴的交点的横坐标．函数是高中数学的重要内容之一，其理论和应用涉及各个方面，是贯穿整个高中数学的一条主线．这里所说的函数思想具体表现为：运用函数的有关性质，解决函数的某些问题；以运动和变化的观点分析和研究具体问题中的数学关系，通过函数的形式把这种关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决；对于一些从形式上看是非函数的问题，经过适当的数学变换或构造，使这一非函数的问题转化为函数的形式，并运用函数的有关概念和性质来处理这一问题，进而使原数学问题得到顺利地解决．尤其是一些方程和不等式方面的问题，可通过构造函数很好的处理．方程思想就是分析数学问题中的变量间的等量关系，从而建立方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决．尤其是对于一些从形式上看是非方程的问题，经过一定的数学变换或构造，使这一非方程的问题转化为方程的形式，并运用方程的有关性质来处理这一问题，进而使原数学问题得到解决． 【题型示例】◆利用函数思想求参数的范围 1、若不等式221|2||12|2++≥++-a a x x 对任意的实数x 恒成立，则实数a 的取值范围变式训练：如果函数)2lg(2a ax x y +-=的值域为R ，求实数a 的取值范围 。

2、关于x 的方程2cos sin 0x x a -+=在[0,]2π上有解，则实数a 的取值范围是 。

变式训练1：对任意]1,1[-∈x ，都有不等式0133≥+-x ax 成立，则实数a 的取值范围变式训练2：已知1>a ，且x a a a y ya x log log +>+--，则y x ,满足（ ） A ．0>>y x B ．0>=y x C ．0>>x y D ．无法确定变式训练3：不等式0)2)1(1)(1()21(22>+++++++x x x x 的解集为◆利用函数思想求最值1、四面体有五条棱长为1， 一条棱长为x ，设其体积为y ，那么函数)(x f y =的解析式为 .y 的最大值为2、若数列}{n a 的通项公式为n n n n a )21()41(3)81(38+⨯-⨯=，则数列}{n a 的最大项为3、已知点A （0，-2），椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>F 是椭圆的焦点，直线AF，O 为坐标原点.(Ⅰ)求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程.4、如图，三棱柱111C B A ABC -中，111,BB B A BC AA ⊥⊥. （1）求证：111CC C A ⊥；（2）若7,3,2===BC AC AB ，问1AA 为何值时， 三棱柱111C B A ABC -体积最大，并求此最大值。

5、假设消息M 发生的概率为P （M ）时，消息M 所含的信息量为f （M ）=log 2[p （M ）+]．若某人甲正在一个有4排8列座位的小型会议室听报告，且任一座位接受消息M 是等可能的．则以下4条关于甲的消息中，信息量最大的是（ ） A ．甲坐在第二排 B ． 甲坐在第四列 C ．甲坐在第二排第四列 D ． 甲坐在第二排或第三排变式训练：一个口袋中装有n 个红球（n≥4且n ∈N ）和5个白球，从中摸两个球，两个球颜色相同则为中奖．（Ⅰ）若一次摸两个球，试用n 表示一次摸球中奖的概率p ；（Ⅱ）若一次摸一个球，当n=4时，求二次摸球（每次摸球后不放回）中奖的概率；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有二次中奖的概率为P ，当n 取多少时，P 最大？◆利用方程思想求参数的值、范围1、二次函数b ax x x f ++=2)(的定义域、值域都是闭区间]1,0[，则b a ,的值分别为 变式训练1：已知不等式102≤++≤b ax x 的解集为]1,0[，则b a ,的值分别为变式训练2：若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间[n ，m ]，则n m ,的值分别 为 . ．2、已知函数32()6f x ax ax b =-+，问是否存实数,a b 使()f x 在[1,2]-上取得最大值3，最小值29-.若存在，求出,a b 的值，并指出函数的单调区间；若不存在，请不存在，请说明理由.变式训练：函数b x a x x x x f +-+-=sin 2)4sin()sin (cos 22)(π)0(>a 的最大值为1，最小值为4-，求b a ,的值。

3、若b a ,都是正数，3++=b a ab ，求ab ，b a +的取值范围。

变式训练1：已知a ，b ，c ∈R ，a ＋b ＋c ＝0，a ＋bc －1＝0，求a 的取值范围变式训练2：已知实数c b a ,,满足2=++c b a ，4=abc①求},,max{c b a 的最小值； ②求||||||c b a ++的最小值4、设1a ，d 为实数，首项为1a ，公差为d 的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足56S S +15=0。

（Ⅰ）若5S =5，求6S 及1a ； （Ⅱ）求d 的取值范围。

5、已知椭圆=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为，P 是椭圆上一点，且△PF 1F 2面积的最大值等于2． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点M （0，2）作直线l 与直线MF 2垂直，试判断直线l 与椭圆的位置关系．（Ⅲ）直线y=2上是否存在点Q ，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由．6、四棱锥ABCD P -，底面是以O 为中心的菱形，⊥PO 底面ABCD ，3,2π=∠=BAD AB ，M 为BC 上一点，且AP MP BM ⊥=,21.（1）求PO 的长；（2）求二面角C PM A --的正弦值。

7、甲、乙、丙三人分别独立解一道题,已知甲做对的概率为43,甲丙均做错的概率为121,乙丙两人都做对的概率为41. (1).求甲、乙、丙三人中至少有两人做对的概率. (2).求甲或乙或丙做对的概率.(3).若要达到解对的概率为99％.至少要甲这样的人多少个？变式训练1：若1111221092)1()1()1()2)(1(-++-+-+=-+x a x a x a a x x ，则++313(a a =+++-+21042211)1042()11a a a a【小结】函数与方程的思想在解题中的应用十分广泛，主要有以下几方面：(1)函数和方程是密切相关的对于函数)(x f y =，当0=y 时就化为不等式0)(=x f ，也可以把函数式)(x f y =看成二元方程0)(-=x f y ；(2)函数与不等式的相互转化，对函数)(x f y =，当0>y 时，就化为不等式0)(>x f ， 借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式．(3)数列的通项与前n 项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要． (4)解析几何中的许多问题，需要通过解二元方程组才能解决．这都涉及二次方程与二次函数的有关理论．⑸立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决，建立空间直角坐标系后，立体几何与函数的关系更加密切．⑹函数nb ax x f )()(+=，*∈N n 与二项式定理密切相关，利用赋值法和待定系数法可以解决很多问题。

★数形结合思想【思想概述】所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化，将反映问题的抽象数量关系与直观图形结合起来，也即将抽象思维与形象思维有机地结合起来的一种解决数学问题的重要思想方法．数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，有助于把握数学问题的本质．它是数学的规律性与灵活性的有机结合．1．运用数形结合思想分析解决问题时，要遵循三个原则：(1)等价性原则．在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞．有时，由于图形的局限性，不能完整的表现数的一般性，这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明，要注意其带来的负面效应．(2)双向性原则．既要进行几何直观分析，又要进行相应的代数抽象探求，仅对代数问题进行几何分析容易出错．(3)简单性原则．不要为了“数形结合”而数形结合．具体运用时，一要考虑是否可行和是否有利；二要选择好突破口，恰当设参、用参、建立关系，做好转化；三要挖掘隐含条件，准确界定参变量的取值范围，特别是运用函数图象时应设法选择动直线与定二次曲线．2.形的依据（1）初等函数图象（一次、二次、指数、对数、三角函数、双钩函数）；（2）集合运算（数轴、韦恩图）；（3）直线与曲线、曲线与曲线关系；（4）两点间的距离；（5）直线的斜率；（6）三（四）次函数的图象（S形、W或M形）极其导函数图象；（7）三角形的三边关系；（8）三角函数线、“米”字形；（9）线性规划（可行域与最优解）；（10）向量加减运算（三角形、平行四边形）3．数形结合思想解决的问题常有以下几种：(1)构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围；(2)构建函数模型并结合其图象研究方程根的范围；(3)构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关系；(4)构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式；(5)构建立体几何模型研究代数问题；(6)构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题；(7)构建方程模型，求根的个数；(8)研究图形的形状、位置关系、性质等．4．数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧，特别是在解选择题、填空题时发挥着奇特功效，这就要求我们在平时学习中加强这方面的训练，以提高解题能力和速度．具体操作时，应注意以下几点：(1)准确画出函数图象，注意函数的定义域；(2)用图象法讨论方程(特别是含参数的方程)的解的个数是一种行之有效的方法，值得注意的是首先要把方程两边的代数式看作是两个函数的表达式(有时可能先作适当调整，以便于作图)，然后作出两个函数的图象，由图求解．5．在运用数形结合思想分析问题和解决问题时，需做到以下四点：(1)要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征；(2)要恰当设参，合理用参，建立关系，做好转化；(3)要正确确定参数的取值范围，以防重复和遗漏；(4)精心联想“数”与“形”，使一些较难解决的代数问题几何化，几何问题代数化，以便于问题求解．例如：数形结合的途径（1）通过坐标系形题数解借助于建立直角坐标系、复平面可以将图形问题代数化。